HP 40gs calculatrice graphique guide de l’utilisateur h Édition 1 Référence HP F2225AA-90003
Remarque ENREGISTREZ VOTRE PRODUIT À L’ADRESSE SUIVANTE : www.register.hp.com CE MANUEL ET TOUS LES EXEMPLES QU’IL CONTIENT SONT FOURNIS "EN L’ÉTAT" ET SONT SUJETS À MODIFICATION SANS PREAVIS. LA SOCIETE HEWLETT-PACKARD N’ACCORDE AUCUNE GARANTIE QUE CE SOIT EN CE QUI CONCERNE CE MANUEL, Y COMPRIS, MAIS SANS S’Y LIMITER, LES GARANTIES DE QUALITE MARCHANDE IMPLICITES, DE NON- VIOLATION DE DROITS DE TIERS ET D’APTITUDE À UNE UTILISATION PARTICULIÈRE. HEWLETT-PACKARD CO.
Table des matières Préface Remerciements...................................................................... P-1 Conventions utilisées ............................................................. P-1 Avis..................................................................................... P-2 1 Introduction Allumer, éteindre, annuler une opération .................................1-1 L’affichage ...........................................................................1-2 Le clavier ...................
Equations paramétriques Presentation de l’aplet Parametric ........................................... 4-1 Premiers pas avec l’aplet Parametric .................................. 4-1 5 Equations polaires Presentation avec l’aplet Polar ........................................... 5-1 6 Suites Presentationde l’aplet Sequence ............................................. 6-1 Premiers pas avec l’aplet Sequence....................................
Test Z à deux échantillons..............................................11-10 Test Z sur une proportion ...............................................11-11 Test Z sur deux proportions............................................11-12 Test T à un échantillon...................................................11-13 Test T à deux échantillons ..............................................11-14 Intervalles de confiance .....................................................11-15 Intervalle Z à un échantillon .....
14 Module de calcul formel (CAS) (Computer Algebra System) Qu’est-ce qu’un module de calcul formel (CAS) ? ................... 14-1 Exécution de calculs symboliques ......................................... 14-2 Exemple ....................................................................... 14-3 Variables de module de calcul formel (CAS) .......................... 14-4 Variable courante .......................................................... 14-5 Modes du module de calcul formel (CAS) ...................
16 Exemples pas à pas Introduction ........................................................................16-1 17 Variables et gestion de la mémoire Introduction ........................................................................17-1 Gestion des variables ..........................................................17-2 Le menu VARS ....................................................................17-4 Le gestionnaire de mémoire..................................................
Commandes graphiques ............................................... 21-21 Commandes de boucle ................................................. 21-23 Commandes matricielles ............................................... 21-24 Commandes de dialogue.............................................. 21-26 Commandes statistiques à une et deux variables.............. 21-30 Utilisation de variables dans des programmes ................. 21-31 Variables de l’environnement graphique .........................
Garantie limitée Service............................................................................ R-3 Informations de réglementation ..........................................
Préface La calculatrice HP 40gs est une calculatrice graphique riche en possibilités et un outil pédagogique puissant doté d'un module de calcul formel (CAS). Elle a été conçue afin que vous puissiez explorer les fonctions mathématiques et leurs propriétés.Tout a été fait pour une simplicité d’utilisation maximale. Pour plus d’informations sur la HP 40gs, vous pouvez consulter notre site Internet. Vous pourrez y télécharger gratuitement des aplets et les charger sur votre calculatrice.
• Les options des menus, c’est à dire les fonctions que vous choisissez à l’aide des touches contextuelles, ou touches de menu, sont indiquées par: , • , . Les champs de saisie et les listes de choix sont indiquées par: Function, Polar, Parametric • Vos calculs tels qu’ils apparaissent sur la ligne de saisie sont représentés par: 2*X2-3X+5 Avis Ce mode d’emploi et tous les exemples qu’il contient sont fournis tels quels et peuvent faire l’objet de modifications sans préavis.
1 Introduction Allumer, éteindre, annuler une opération Allumer Appuyer sur Annuler une opération Lorsque la calculatrice est allumée, la touche l’opération en cours. Eteindre Pour éteindre la calculatrice, appuyer sur pour allumer la calculatrice. annule OFF. La calculatrice s’éteint automatiquement si aucune touche n’a été enfoncée pendant 9 minutes environ. L’affichage, la mémoire et les paramètres d’utilisation sont conservés.
L’affichage Le contraste Appuyer simultanément sur et sur augmenter (ou diminuer) le contraste. (ou Effacement de l’affichage • Appuyer sur CANCEL (sur la touche la ligne de saisie. ) pour effacer • Appuyer sur CLEAR pour effacer la ligne de saisie et les lignes de l’historique. ) pour Les différentes parties de l’affichage Titre Historique Ligne de saisie Menu contextuel, ou bandeau Menu contextuel, ou bandeau. Il contient les significations courantes des touches contextuelles.
Indicateurs. Les indicateurs sont des symboles qui apparaissent au dessus de la barre de titre et fournissent des informations importantes sur l’état de la calculatrice. Indicateur Signification La deuxième fonction des touches est active (touche ). Pour l’annuler, appuyer sur une deuxième fois. α ((•)) Le mode alphabétique (touche ) est actif. Pour l’annuler, appuyer sur une deuxième fois. Piles faibles. Occupé. En train de transférer des données par câble. L’historique ne tient pas dans l’écran HOME.
Le clavier Le clavier de la HP 40gs contient certaines touches particulièrement importantes: HP 40gs Graphing Calculator Menu contextuel Touches contextuelles Touches de contrôle des aplets Touches fléchées Alpha Shift Touche Enter Les touches contextuelles • Sur le clavier, les touches de la rangée supérieure sont appelées touches contextuelles, ou touches de menu. Leur signification dépend du contexte. • La ligne inférieure de l’affichage contient les options relatives à un menu contextuel.
Touche Signification Affiche l’environnement graphique de l’aplet courante. Voir la section «Environnement graphique» à la page 1-18. Affiche l’environnement numérique de l’aplet courante. Voir la section «Environnement numérique» à la page 1-18. Affiche l’écran HOME. Voir la section «Ecran HOME» à la page 1-1. Affiche le menu déroulant de la bibliothèque d’aplets. Voir la section «La bibliothèque d’aplets» à la page 1-17. Affiche le menu déroulant VIEWS.
Touche Signification Valide une entrée ou exécute une opération. Dans un calcul, agit comme «=». Si une option du menu contextuel est ou , agit comme ou . Commence un nombre négatif. Pour entrer –25, appuyer sur 25. Attention, cette opération est différente de la soustraction (touche ). Permet d’entrer une puissance de 10. Pour entrer 5×109, appuyer sur EEX 9. La calculatrice 5 affiche 5E9, ou 5000000000 après avoir appuyé sur . EEX Touche d’accès aux variables indépendantes.
Touche CHARS Signification Menu contenant tous les caractères disponibles. Pour en recopier un dans la ligne de saisie, se placer dessus avec les touches de direction puis valider par . Pour en recopier plusieurs, appuyer sur après chaque caractère puis valider par . Les autres fonctions des touches Deux touches permettent d’accéder aux opérations et aux caractères imprimés à côté des touches: et . Touche Signification La touche accède aux opérations indiquées en bleu audessus des touches.
Touche Signification (Suite) Les lettres sont accessibles grâce à la touche . Par exemple, pour taper Z, appuyer sur Z (les lettres sont imprimées en orange en bas à gauche de chaque touche.) Pour annuler l’effet de la touche , appuyer dessus une nouvelle fois. Pour taper une lettre minuscule, appuyer sur . Pour écrire une chaîne série de caractères, maintenir pendant la saisie. HELPWITH Exemple L’aide intégrée de la HP 40gs est uniquement disponible à partir de l’écran HOME.
Menu Math. Le menu Math (touche ) affiche la liste de toutes les fonctions mathématiques n’apparaissant pas sur le clavier. Cette liste contient des sous-menus thématiques incluant les constantes et les commandes du CAS. Les fonctions sont regroupées en catégories, elles-mêmes classées par ordre alphabétique, de Calculus à Trigonometry. – Les touches fléchées permettent de parcourir la liste ( , ) ou de passer d’une catégorie dans la colonne de gauche à ses éléments dans la colonne de droite ( , ).
Commandes de programmation Appuyer sur CMDS pour afficher la liste des commandes de programmation. Pour plus d’informations, voir la section «Commandes de programmation» à la page 21-14. Touches inactives Si vous appuyez sur une touche sans effet dans le contexte courent, un symbole d’avertissement ! apparaît. Les menus déroulants Un menu déroulant offre un choix entre plusieurs options. Ils se composent d’une ou deux colonnes.
Boîtes de dialogue Une boîte de dialogue présente un certain nombre de champs modifiables. Après avoir surligné le champ à modifier, il est possible d’y entrer un nombre ou une expression, ou de modifier son contenu. Certains champs proposent une liste de choix ( ). D’autres champs sont uniquement à cocher ( ). Voir ci-dessous pour un exemple d’utilisation d'une boîte de dialogue. Restauration des valeurs par défaut Pour restaurer la valeur par défaut d’un champ de saisie, appuyer sur .
Paramètre Choix possibles Mode de notation des nombres (Number Format) Standard. Les nombres sont affichés avec toute la précision possible. Fixed. Les résultats sont affichés arrondis à la précision choisie. Exemple : 123.456789 devient 123.4568 en mode «Fixed 4». Scientific. Les résultats sont affichés avec un chiffre à gauche de la virgule, le nombre de décimales souhaité et un exposant. Exemple: 123.456789 devient 1.23E2 en mode « Scientific 2». Engineering.
Paramètre Choix possibles Séparateur décimal (Decimal Mark) Dot ou Comma. Affiche les nombres sous la forme 12456.98 (mode «Dot» ou «point») ou 12456,98 (mode «Comma» ou «virgule»). En mode point, ce sont des virgules qui séparent les éléments des listes ou des matrices, et les arguments des fonctions. En mode virgule, ce sont des points. Remarque : Les exemples de ce manuels utilisent le mode «.» Cet exemple montre comment changer le mode de mesure d’angles de l’écran HOME, de radian à degré.
Les aplets (E-lessons) Les aplets sont des applications permettant d’explorer un thème particulier. Elles se divisent en environnements, qui leur apportent chacun un éclairage différent. C’est à vous de choisir avec quelle aplet vous souhaitez travailler. Les aplets peuvent provenir de plusieurs sources: • Les aplets intégrées dans la HP 40gs (présentes lors de l’achat). • Les aplets créées en sauvegardant des aplets existantes avec une autre configuration.
Aplet Utiliser cette aplet pour explorer: Sequence Suites U d’indice n, définies directement ou par récurrence. Exemple: U 1 = 0 , U 2 = 1 et Un = Un – 2 + Un – 1 Solve Résolution d’équations. Exemple: 2 x+1 = x –x–2. Finance Calculs de TVM (Time Value of Money, valeur temporelle de l’argent). Équation linéaire Solutions à des ensembles de deux ou trois équations linéaires. Module de résolution de triangles Valeurs inconnues des longueurs et des angles de triangles.
modifier l’aspect du graphique. Ces modifications sont instantanément reportées dans l’équation affichée dans le coin supérieur droit de l’écran. La courbe originale, quant à elle, reste affichée pour faciliter la comparaison. Dans ce mode le graphique contrôle l’équation. Il est aussi possible de contrôler la courbe à partir de l’équation. Appuyer sur pour afficher les paramètres de votre équation (voir ci-contre). Les touches les touches et et passent d'un paramètre à l’autre, changent leurs valeurs.
La touche contextuelle Origine commute entre et Lorsque est sélectionnée, le “point de contrôle” se trouve à l’origine (0,0). Les touches fléchées contrôlent alors les transformations horizontales et verticales. Lorsque est sélectionnée, le “point de contrôle” se trouve sur le premier extremum de la courbe (ie. pour la courbe du sinus à ( π ⁄ 2 ,1 ) ). Les touches fléchées changent l’amplitude et la fréquence du graphique. La meilleure façon de le voir est d’essayer soi-même.
Environnements des aplets Une fois l’aplet configurée, ses environnements fournissent plusieurs angles de vue sur la fonction ou sur les données à étudier. Les exemples suivants sont des illustrations des trois principaux environnements des aplets, et d’autres environnements. Remarque: certaines aplets—telles que l’aplet Linear Equation et l’aplet Triangle Solver—ne disposent que d’une vue unique : la vue Numeric. Environnement symbolique Appuyer sur pour ouvrir l’environnement symbolique de l’aplet.
Environnement graphique/numérique Cet environnement est accessible à partir du menu VIEWS. choisir Plot-Table . Partage l’écran entre l’environnement graphique et l’environnement numérique. Voir la section «Environnements de partage d’écran et zooms prédéfinis» à la page 2-14 pour plus d’informations. Environnement graphique/détail Cet environnement est accessible à partir du menu VIEWS. choisir Plot-Detail . Partage l’écran entre l’environnement graphique et un gros-plan.
Cet environnement permet d’écrire des textes associés à une aplet. Ces textes seront transférés avec l’aplet si l'aplet est envoyée a une autre calculatrice ou à un PC. Voir la section «Environnement note des aplets» à la page 20-1 pour plus d’informations. Environnement croquis Appuyer sur SKETCH pour afficher l’environnement croquis (sketch) d’une aplet Cet environnement permet de dessiner ou d’afficher des images complétant l’aplet.
Ecran de configuration symbolique Cet environnement n’est disponible que pour les statistiques à deux variables, où il joue un rôle important dans les choix des modèles de régression. Appuyer sur SETUP-SYMB . Changer d’environnement Pour changer d’environnement, choisir votre environnement à l’aide des touches , , ou du menu Views. Pour revenir à HOME, appuyer sur .
Saisir une expression • Dans l'environnement HOME, entrez les calculs de gauche à droite, comme vous le feriez sur papier. Cela s'appelle l'entrée algébrique (Dans le module de calcul formel, vous entrez les expressions à l'aide d'Equation Writer, comme expliqué en détails dans le Chapitre 15, «Module Equation Writer».) • Vous pouvez entrer une fonction mathématique à partir du clavier ou de l’option du menu . Vous pouvez aussi taper son nom en utilisant les caractères alphabétiques.
– 13 23 ( 4 × 10 ) ( 6 × 10 ) Calculer ---------------------------------------------------: –5 3 × 10 Exemple 4 EEX 13 6 23 EEX 3 EEX 5 Multiplications explicite et implicite Deux éléments sont multipliés implicitement lorsqu’il n’y a pas d’opérateur entre eux. Par exemple, AB signifie en fait A*B. Toutefois, par souci de clarté, il est préférable d’écrire le signe multiplié pour indiquer que vous voulez effectuer une multiplication dans une expression.
suivant). Voici quelques exemples utilisant des parenthèses. Entrez... Pour calculer... π 45 sin (45 + π) π 45 85 sin (45) + π 85 × 9 9 85 9 85 × 9 Priorités algébriques (ordre d’évaluation) Les opérations mathématiques sont effectuées dans l’ordre suivant. Les fonctions ayant même ordre de priorité sont effectuées de gauche à droite. 1. Expressions entre parenthèses. Les parenthèses emboîtées sont évaluées de l’intérieur vers l’extérieur. 2. Les fonctions précédant l’opérande, comme SIN et LOG.
• • CANCEL ( CLEAR ) efface la ligne de saisie. efface tout l’affichage, y compris l’historique. Utilisation des derniers résultats L’écran HOME (touche ) peut afficher jusqu’à quatre lignes de l’historique: les calculs et les résultats les plus récents. Les opérations antérieures ne sont plus affichées mais sont mémorisées. Vous pouvez revoir et réutiliser les entrées et résultats précédents.
Exemple Cet exemple montre comment résultat (50), et comment jour (de 50 à 75 puis à 100). 50 ANS utilise le dernier met la variable ANS à 25 Il est possible d’utiliser le dernier résultat comme le premier élément de votre ANS: appuyer sur , , saisie sans appuyer sur ou (ou tout autre opérateur du même type) au début d’un calcul insère automatiquement ANS avant l’opérateur.
2. Mémoriser le résultat dans la variable A. A 3. Effectuer un autre calcul utilisant la variable A. 95 Accès à l’historique 2 A La touche surligne la dernière ligne de l’historique. Il est alors possible d’utiliser les touches suivantes: Touche , Signification Ces lignes font défiler et surlignent les lignes de l’historique. Recopie l’expression surlignée dans la ligne de saisie, à la position du curseur. Affiche l’expression surlignée sous la forme mathématique usuelle.
Utilisation des fractions Pour travailler avec des fractions dans HOME, définissez le format numérique à Fraction ou à Fraction mixte, en procédant comme suit : Se mettre en mode fractions 1. Dans l’environnement HOME, ouvrir l’écran de configuration des Modes. MODES 2. Sélectionnez Number Format, appuyez sur pour afficher les options et mettes en évidence Fraction ou Mixed Fraction. 3. Valider par la précision. . Le curseur se place sur le champ de 4.
En choisissant une précision de 1, la calculatrice considère que la fraction doit approcher la fraction à au moins une décimale près. Par exemple, 0.234 sera approché par 3/13, car 3/13=0.23076... Ceci peut être important pour convertir des nombres décimaux cycliques. Par exemple, pour une précision de six décimales, 0.66666 est approché par 3333/5000 tandis qu’en précision 3, il est approché par 2/3, qui est probablement ce que vous cherchez.
Par exemple, pour calculer: 3(23/4 + 57/8) 1. Définissez le mode de format Number à Fraction ou Mixed Fraction et spécifiez une valeur de précision de 4. Dans cet exemple, nous sélectionnerons Fraction en tant que format.) MODES choisir Fraction 4 2. Retourner à HOME et entrer le calcul. 3 2 4 3 5 7 8 3. Evaluer le calcul. Si vous aviez sélectionné Mixed Fraction à la place deFraction en tant que format Number, la réponse aurait été 25+7/8.
Ici, la précision est égale à 6. Le calcul du haut renvoie le bon résultat, pas celui du bas. • Pour pouvoir convertir un nombre décimal exact en fraction, la précision des fractions doit être supérieure d’au moins deux au nombre de décimales du nombre à convertir. Dans cet exemple, la précision est de 6. Les nombres complexes Résultats complexes La HP 40gs peut retourner des nombres complexes comme résultats de certaines fonctions mathématiques.
Catalogues et éditeurs La HP 40gs dispose de plusieurs catalogues et éditeurs. Ils vous permettent de créer ou de manipuler des objets spécifiques, d’accéder à certaines fonctionnalités et à des valeurs mémorisées (nombres, textes ou autres) indépendantes des aplets. • Un catalogue est une liste d’objets que vous pouvez supprimer ou transmettre. • Un éditeur vous permet de créer et de modifier des nombres ou d’autres objets, comme un texte ou une matrice.
2 Les aplets et leurs environnements Les environnements des aplets Cette section examine les options et les fonctionnalités des trois principaux environnements des aplets Function, Polar, Parametric et Sequence: les environnements symbolique, graphique et numérique. A propos de l’environnement symbolique L’environnement symbolique est l’environnement des définitions pour les aplets Function, Parametric, Polar et Sequence Les autres environnements donnent d’autres représentations de ces définitions.
Déplacer le curseur sur une ligne vide à moins que vous ne souhaitiez remplacer une expression existante. Vous pouvez aussi effacer l'expression surlignée ( ) ou les effacer toutes les expressions ( CLEAR). Lorsque vous entrez une expression, elle est automatiquement sélectionnées. Pour dé-sélectionner une expression, appuyer sur . Toutes les expressions cochées seront tracées. 2-2 – Pour définir une fonction, entrer une expression définissant F(X). La seule variable indépendante de l’expression est X.
le nième terme en tant qu’expression non récursive en termes de n uniquement. Dans ce cas, la calculatrice insère les deux premiers termes en fonction de l’expression définie. – Remarque : Vous devrez entrer le deuxième terme si la HP 40gs n’est pas en mesure de le calculer automatiquement. Typiquement, si Ux(N) dépend de Ux(N–2), vous devez entrer Ux(2). Evaluation d’expressions Dans les aplets Dans l’environnement symbolique, une variable n’est qu’un symbole et ne représente aucune valeur particulière.
Dans HOME Il est possible d’évaluer une expression dans Home en l’entrant dans la ligne de saisie et en validant par . Par exemple, définir F4 comme suit. Dans Home, taper F4(9) . L’expression est évaluée pour X=9. Touches de l’environnement SYMB Le tableau suivant détaille les touches contextuelles utiles dans l’environnement symbolique. Touche Signification Copie l’expression surlignée dans la ligne de saisie pour la modifier. Appuyer sur pour valider.
Touche Signification (Suite) Supprime l’expression surlignée ou le caractère courant dans la ligne de saisie. Supprime toutes les expressions d’une liste ou efface la ligne de saisie (si elle est active). CLEAR Présentation l’environnement graphique Après avoir entré et coché une expression dans l’environnement symbolique, appuyer sur . Il est possible de modifier l’aspect du graphique ou l’intervalle sur lequel il est tracé à partir de l’écran de configuration graphique.
Paramètres graphiques Les paramètres graphiques sont les suivants: 2-6 Champ Signification XRNG, YRNG Spécifie les bornes inférieures et supérieures des axes horizontal (X ) et le vertical (Y ). RES Pour les fonctions: Uniquement. Le mode «Faster» calcule un point toutes les deux colonnes, le mode «More detail» un point par colonne. TRNG Uniquement pour les courbes paramétriques: spécifie l’intervalle des valeurs du temps (T ) utilisé par le graphique.
Champ Signification YTICK Espace entre deux graduations verticales. Ces options, qui peuvent être cochées, sont des paramètres que vous pouvez activer ou désactiver. Appuyer sur pour afficher la deuxième page de la boîte de dialogue. Initialisation des paramètres Champ Signification SIMULT Si plusieurs graphiques doivent être tracés, ils sont tracés en même temps (sinon, ils sont tracés l’un après l’autre). INV.
Touches de l’environnement graphique Le tableau suivant détaille les touches contextuelles qui permettent de travailler dans l’environnement graphique. Touche Signification CLEAR Efface le graphique et les axes. Propose des environnements prédéfinis pour partager l’écran et modifier l’échelle (“zoom”) des axes. Déplace le curseur complètement à gauche ou complètement à droite. Déplace le curseur d’une courbe à l’autre. or Suspend le tracé. Continue le tracé s’il a été suspendu.
Touche Signification Ouvre un masque de saisie vous demandant une valeur de X. Entrer une valeur et appuyer sur . Le curseur se place directement au point entré. Seulement dans l’aplet Function: affiche un menu d’étude des fonctions (voir la section «Analyse du graphique avec le menu FCN» à la page 3-4.) Affiche l’expression de définition de la fonction ou de la suite courante. revient au menu. Voir la section «Analyse du graphique avec le menu FCN» à la page 3-4.
Activation du mode Trace Changement d’échelle (Si le menu contextuel n’est pas affiché, commencer par appuyer sur .) • Pour désactiver le mode Trace, appuyer sur • Pour l’activer, appuyer sur • Pour ne plus afficher les coordonnées, appuyer sur . . . Une des options du menu contextuel est . Cette option redessine le graphique à une échelle plus grande ou plus petite. Elle court-circuite l’écran de configuration graphique. Grâce a l’option Set Factors...
Option Signification X-Zoom In Divise l’échelle horizontale selon X-Factor. X-Zoom Out Multiplie l’échelle horizontale selon X-Factor. Y-Zoom In Divise seulement l’échelle verticale selon Y-Factor. Y-Zoom Out Multiplie l’échelle verticale selon Y-Factor. Square Adapte la même échelle verticalement et horizontalement pour avoir un repère normé (à utiliser après avoir agrandi un rectangle ou modifié l’échelle d’un des axes.) Set Factors...
Exemples Option Signification Integer Redéfinit l’échelle horizontale de telle sorte que chaque pixel représente une unité. (Non disponible dans les aplets Sequence et Statistics.) Trig Redéfinit l’échelle horizontale de telle sorte qu’un pixel représente π /24 radians, soit 7°30’ ou 8.33 grades; redéfinit l’échelle horizontale de telle sorte qu’un pixel représente 0.1 unité (pas sauf dans les aplets Sequence et Statistics.) Un-zoom Rétablit les échelles précédentes.
Réduction: Out Restaurer l’échelle initiale (voir ci-dessus). Agrandissement en X: X-Zoom In Restaurer l’échelle. Réduction en X: X-Zoom Out Restaurer l’échelle. Agrandissement en Y: Y-Zoom In Restaurer l’échelle. Réduction en Y: Y-Zoom Out Echelle normée (Square): Square Zoom rectangle L’option Box... du menu permet de tracer un rectangle autour d’une zone à agrandir. 1. Si nécessaire, appuyer sur menu contextuel. 2. Appuyer sur pour activer le puis Box... 3.
4. A l’aide des touches fléchées, déplacer le curseur au coin opposé du rectangle. 5. Appuyer sur pour agrandir la zone délimi-tée par le rectangle. Les facteurs d’échelle 1. Dans l’écran graphique, appuyer sur 2. Choisir Set Factors... et valider par . . 3. Entrer les deux facteurs d’échelle: le premier pour l’échelle horizontale (XZOOM), l’autre pour l’échelle verticale (YZOOM). Réduire («Zoom out») revient à multiplier l’échelle par un facteur, de sorte que l’intervalle affiché est plus long.
Options du menu VIEWS Appuyer sur . , choisir une option et valider par Option Signification PlotDetail Partage l’écran entre le graphique et un gros plan (voir la section suivante). Plot-Table Partage l’écran entre le graphique et le tableau de valeurs. Overlay Plot Dessine les courbes des expressions cochées sans effacer le graphique précédent. Auto Scale Redéfinit l’échelle verticale afin que l’affichage représente une partie significative du graphique.
Partage de l’écran Option Signification Trig Redéfinit l’échelle horizontale de telle sorte qu’un pixel représente π/ 24 radians, soit 7°30 ou 8.33 grades; redéfinit l’échelle horizontale de telle sorte qu’un pixel représente 0.1 unité (non disponible dans les aplets Sequence et Statistics.) L’environnement «Graphique-Détail» (Plot-Detail) permet d’avoir simultanément deux représentations du graphique. 1. Appuyer sur , choisir Plot-Detail et valider par . Le graphique est dessiné deux fois.
3. Pour sortir du mode Ecran partagé, appuyer sur . Le côté gauche reprend tout l’écran. L’environnement «Graphique-Numérique» (Plot-Table) permet d’avoir simultanément deux représentations du graphique. 1. Appuyer sur , choisir Plot-Table et valider par . Le graphique est dessiné sur la partie gauche et un tableau de valeurs s’affiche sur la partie droite. 2. Pour se déplacer le long du tableau de valeurs, appuyer sur et .
Presentation de l’environnement numérique Après avoir entré et coché, dans l’environnement symbolique, une ou plusieurs expressions à étudier, appuyer sur pour afficher un tableau de valeurs de la variable indépendante (X, T, θ ou N ) et des variables dépendantes. Configuration du tableau de valeurs (écran de configuration numérique) Appuyer sur SETUPNUM pour modifier les paramètres des tableaux de valeurs. 1. Surligner le champ à modifier. Utiliser les touches fléchées pour passer d’un champ à l’autre.
Ecran de configuration numérique Le tableau suivant détaille les touches contextuelles dans l’écran de configuration numérique. Champ Signification NUMSTART La valeur de départ de la variable indépendante. NUMSTEP La différence entre deux valeurs successives de la variable indépendante. NUMTYPE Type de tableau de valeurs: automatique ou personnalisé («Build Your Own»). Dans ce dernier cas, vous devez rentrer vous-même chaque valeur de la variable indépendante.
Touche Signification Affiche l’expression de la fonction de définition de la colonne surlignée. Pour désactiver cet affichage, appuyer sur . Changement d’échelle Il est possible de recalculer un tableau avec plus ou moins de détails (menu ZOOM). Options du menu ZOOM Le tableau suivant détaille les options du menu Zoom: 2-20 Option Signification In Réduit l’intervalle d’étude de la variable indépendante. Le tableau est recalculé selon des valeurs plus serrées de la variable indépendante.
Option Signification Trig Calcule un tableau utilisant des valeurs de la variable indépendante multiples de π/24 radians ou 7°30 à partir de 0. Un-zoom Restaure l’échelle précédente. Le tableau de droite est un «gros plan» («zoom in») du tableau de gauche. Le facteur d’échelle est 4.
4. Effacer les données existantes en appuyant sur CLEAR. 5. Entrer les valeurs de la variable indépendante dans la colonne de gauche. Taper chaque nombre et valider par . Il n’est pas nécessaire de les saisir dans l’ordre, car il existe une fonction de tri ( ). Pour insérer un nombre entre deux autres nombres, appuyer sur Entrer les nombres dans la colonne X Effacement des données 2-22 CLEAR puis tableau de valeurs.
Touches du mode «Build Your Own» Touche Signification Recopie la valeur de la variable indépendante (X, T, q ou N) surlignée dans la ligne de saisie. Après avoir modifié la valeur, appuyer sur . Insère une ligne de 0 à l’emplacement du curseur. Pour remplacer un zéro, taper un nombre et valider par . Trie la colonne de gauche par ordre croissant ou décroissant. Commute entre les deux tailles de caractères disponibles. Affiche l’expression de définition de la colonne surlignée. Supprime la ligne surlignée.
1. Dans l’aplet Function, saisir ces expressions: choisir Function 9 9 2. Restaurer les paramètres graphiques par défaut. SETUP-PLOT CLEAR 3. Tracer les deux ensembles de fonctions et masquer le menu pour voir tout le graphique. 4. Configurer les paramètres de l’environnement numérique à leurs valeurs par défaut. SETUP-NUM CLEAR 5. Afficher des tableaux de valeurs pour ces fonctions.
3 Fonctions A propos de l’aplet Function L’aplet Function permet d’étudier jusqu’à dix fonctions de la forme y = f (x) en coordonnées cartésiennes, par exemple y = 2x + 3 . Lorsque vous avez défini une fonction, vous pouvez: • tracer la courbe représentative de cette fonction pour en trouver les racines, les intersections avec une autre courbe, la pente, les extrema ou déterminer l’aire sous la courbe. • calculer un tableau de valeurs associé à la fonction.
L’environnement Symbolique est l’environnement de définition des aplets Function, Parametric, Polar et Sequence. Les autres environnements utilisent cet environnement. Définition des expressions 2. Il est possible de définir jusqu’à dix fonctions (de F0 à F9) en même temps dans l’environnement symbolique. Surligner la ligne que vous souhaitez utiliser puis entrer votre expression ( supprime une ligne existante, lignes.
Tracer les courbes représentatives des fonctions 5. Tracer les courbes représentatives des fonctions. Changer l'échelle 6. Il est possible de changer l’échelle pour voir votre graphique dans le domaine qui vous convient. Ici, nous choisirons l’échelle automatique (Auto Scale). Voir la section «Options du menu VIEWS» à la page 2-15 pour une description de l’échelle automatique. choisir Auto Scale Parcourir une courbe 7. Parcourir la fonction affine.
Analyse du graphique avec le menu FCN 9. Afficher les options d’affichage de l’environnement graphique. Les fonctions du menu FCN de l’environnement graphique permettent de trouver les racines, intersections, pentes et aires à partir d’une fonction définie dans l’aplet Function (ou dans une aplet basée sur l’aplet Function). Elles agissent sur la courbe courante. Voir la section «Opérations du menu FCN» à la page 3-10 pour plus d’informations.
Trouver l’intersection des deux courbes 11.Trouver l’intersection des deux fonctions. 12.Choisir la fonction affine dont vous cherchez l’intersection avec la fonction du second degré. Les coordonnées du point d’intersection s’affichent en bas de l’écran. Trouver la pente de la fonction du second degré 13.Trouver la pente de la fonction quadratique en ce point d’intersection. choisir Slope La valeur de la pente s’affiche en bas de l’écran. Trouver l’aire signée entre deux courbes 14.
15. Placer le curseur en x = – 1 avec les touches et . 16.Accepter d’utiliser F2(x) = (x + 3)2 – 2 comme deuxième courbe délimitant l’aire à calculer. 17. Choisir la valeur finale de x. 2 Le curseur va en x = –2 sur la fonction affine. 18.Afficher la valeur numérique de l’intégrale. Trouver l’extremum de la fonction du second degré 19. Déplacer le curseur sur la courbe représentative de la fonction du second degré et trouver son extremum.
ASTUCE Les opérations Root et Extremum renvoient une seule valeur même si la fonction a plusieurs racines ou extrema. Seule la valeur la plus proche de la position courante du curseur est renvoyée. Pour trouver d’autres racines ou extrema, repositionner le curseur. Affichage de l’environnement numérique 20.Afficher l’environnement numérique. Configuration du tableau de valeurs 21.Afficher l’écran de configuration numérique.
Naviguer dans le tableau de valeurs 24. A l’aide des touches fléchées, se déplacer en X = –5.9. 5 fois Accéder directement à une valeur 25. Aller directement en X = 10. Accéder aux options du menu zoom 26. Agrandir la table autour de X = 10 selon un facteur de 4. Remarque: le facteur NUMZOOM vaut 4. Modifier la taille de la police 27. Afficher le tableau de valeurs dans une grande taille de police. Afficher la définition symbolique d’une colonne 28.
Analyse interactive avec l’aplet Function Dans l’environnement graphique de l’aplet Function (ou de toute aplet provenant de l’aplet Function), les fonctions du menu contextuel FCN permettent de trouver les racines, les intersections, les pentes et les aires relatives aux fonctions définies. Elles agissent sur la courbe sélectionnée.
Opérations du menu FCN Les opérations du menu FCN sont les suivantes: 3-10 Opération Description Root Détermine la racine de la courbe la plus proche du curseur. Si la calculatrice ne trouve pas de racine mais trouve un extremum, le résultat est EXTR au lieu de ROOT. (Le solveur est aussi utilisé dans l’aplet Solve. Voir «Interprétation des résultats» à la page 7-6.) La valeur de x trouvée est mémorisée dans la variable ROOT.
Opération Description Intersection Trouve l’intersection de deux courbes la plus proche du curseur. (Vous devez avoir coché au moins deux expressions dans l’environnement symbolique.) Le curseur est déplacé sur l’intersection et ses coordonnées sont affichées (cette fonction utilise la fonction Solve.) La valeur de x calculée est mémorisée dans la variable ISECT. Ombrer un domaine délimité par deux courbes Vous pouvez ombrer la zone située entre deux courbes pour obtenir une approximation de sa surface.
Exemple de courbe d’une fonction définie par morceaux Cet exemple trace la courbe représentative de la fonction définie par morceaux suivante: ⎧ x + 2 ;x ≤ – 1 ⎪ f ( x ) = ⎨ x2 ;– 1 < x ≤ 1 ⎪ ⎩ 4 – x ;x ≥ 1 1. Ouvrir l’aplet Function. choisir Function 2. Surligner la ligne que vous souhaitez utiliser et entrer l’expression ( efface une ligne, CLEAR efface toutes les lignes.
4 Equations paramétriques Presentation de l’aplet Parametric L’aplet Parametric vous permet d’étudier des équations paramétriques, dans lesquelles x et y sont définies comme fonctions de t. Elles sont de la forme x = f ( t ) et y = g( t) . Premiers pas avec l’aplet Parametric L’exemple suivant étudie les équations paramétriques x ( t ) = 3 sin t y ( t ) = 3 cos t Remarque: cet exemple dessine un cercle. Pour plus de clarté, l’unité angulaire sera le degré. Ouvrir l’aplet Parametric 1.
Définir l’unité angulaire 3. Mettre l’unité angulaire à degrés. MODES choisir Degrees Configurer le tracé 4. Afficher les paramètres de tracé. PLOT L’écran de configuration graphique contient deux champs absents de l’aplet Function: TRNG et TSTEP. TRNG spécifie quelles valeurs de t utiliser. TSTEP spécifie l’intervalle entre deux valeurs de t successives. 5. Définir les champs TRNG et TSTEP afin que t aille de 0° à 360° par pas de 5°. 360 5 Tracer la courbe représentative 6.
Superposer des graphiques 8. Tracer un triangle par dessus le cercle existant. PLOT 120 choisir Overlay Plot Un triangle s’affiche au lieu d’un cercle (sans changer l’équation) car la nouvelle valeur de TSTEP est telle que les points tracés successifs forment un angle de 120° au lieu de former un cercle quasi-parfait. Il est possible d’explorer le graphique en parcourant les courbes, en partageant l’écran, en agrandissant ou en réduisant le graphique comme dans l’aplet Function.
5 Equations polaires Presentation avec l’aplet Polar Ouvrir l’aplet Polar 1. Ouvrir l’aplet Polar. choisir Polar Comme l’aplet Function, l’aplet Polar s’ouvre sur l’environnement symbolique. Définir l’expression 2 2. Définir l’équation polaire r = 2π cos ( θ ⁄ 2 ) cos ( θ ) . π 2 2 Configurer le tracé 3. Spécifier les paramètres de tracé. Dans cet exemple, nous utiliserons les paramètres par défaut, à l’exception des champs θRNG.
4. Tracer la courbe représentative de l’expression. Explorer le graphique 5. Afficher le menu contextuel de l’environnement graphique. Les options du menu contextuel sont les mêmes que dans l’aplet Function. Voir la section «Exploration du graphique» à la page 2-7 pour plus d’informations. Afficher un tableau de valeurs 5-2 6. Afficher un tableau de valeurs de θ et R1. Les options de l’environnement numérique sont les mêmes que dans l’aplet Function.
6 Suites Presentationde l’aplet Sequence L’aplet Sequence permet d’étudier des suites. Une suite (U1 par exemple) peut être définie: • en fonction d’un indice n • en fonction de U1(n.1) • en fonction de U1(n.2) • en fonction d’une autre suite, par exemple U2 (n) • comme une combinaison quelconque de ce qui précède. Premiers pas avec l’aplet Sequence L’exemple suivant définit, puis trace une expression dans l’aplet Sequence.
choisir Sequence L’aplet Sequence s’ouvre avec l’environnement symbolique. Définir l’expression 2. Définir la suite de Fibonacci, dont chaque terme (à partir du troisième) est la somme des deux précédents: U 1 = 1 , U 2 = 1 , U n = U n – 1 + U n – 2 pour n > 3 . Dans l’environnement symbolique, surligner une ligne et entrer ces expressions. 1 1 Remarque: les touches contextuelles , , et peuvent vous aider à entrer ces équations. Configurer le tracé 3.
SETUP-PLOT CLEAR 8 8 5. Dans l’écran de configuration graphique, mettre l’option SEQPLOT à Cobweb. SETUP-PLOT choisir Cobweb Affichage du tableau de valeurs Suites 6. Afficher le tableau de valeurs correspondant.
7 L'aplet de résolution d’équations Présentation de l'aplet de la résolution d’équations L’aplet Solve résout une équation ou une expression selon une inconnue. L’équation ou l’expression est à entrer dans l’environnement symbolique, puis on définit toutes les variables sauf une. La différence entre une équation et une expression est la suivante: • Une équation contient un signe égal. Une solution de l’équation est une valeur de l’inconnue qui rend égaux les deux membres de l’équation.
Premiers pas avec l’aplet Solve Trouver l’accélération a nécessaire pour faire passer la vitesse d’une voiture de U =16.67 m/s (60 km/h) à V=27.78 m/s (100km/h) sur une distance de D =100 m. L’équation à résoudre est V 2 = U 2 + 2AD Ouvrir l’aplet Solve 1. Ouvrir l’aplet Solve. choisir Solve L’environnement symbolique s’affiche. Définir l’équation 2. Entrer l’équation à résoudre sur une ligne vide. V U 2 A D Remarque: la touche contextuelle à entrer votre équation.
Calculer l’inconnue 5. Déplacer le curseur sur la variable A et résoudre l’équation. L’accélération nécessaire est donc de 2.47 m/s2. Comme l’équation est linéaire en la variable A, nous savons qu’il n’est pas nécessaire de chercher d’autres solutions. Graphique correspondant à l’équation L’environnement graphique trace une courbe par membre de l’équation. Vous pouvez choisir n’importe quelle variable comme variable indépendante dans l’environnement numérique.
7. Parcourir le graphique représentant le membre de gauche de l’équation jusqu’à arriver près de l’intersection. 20 fois La valeur de A s’affiche en bas à gauche de l’écran. L’environnement graphique fournit une façon commode de trouver une approximation de la solution avant d’utiliser l’option Solve (résoudre) de l’environnement numérique. Voir la section «Approximation par un graphique» à la page 7-8 pour plus d’informations.
Utilisation d’une valeur initiale Il est en général possible d’obtenir une solution plus rapidement et avec plus de précision en indiquant une valeur estimée de la solution avant d’appuyer sur . Solve commence alors à chercher une solution à partir de cette valeur. Avant de tracer les courbes, assurez vous que la variable indépendante est surlignée dans la vue numérique. Tracer les courbes correspondant à l’équation peut vous aider à choisir une valeur initiale.
Interprétation des résultats Lorsque Solve renvoie une solution, appuyer sur dans l’environnement numérique pour plus d’informations. Un des trois messages suivants s’affiche (appuyer sur pour l’effacer). Dans le tableau suivant, ∆(x) représente l’expression (ou la différence entre les deux membres de l’équation) évaluée en x. «∆(x)=0» signifie que x vérifie l’équation ou annule l’expression.
Extremum Solve a trouvé un point en lequel ∆ admet un minimum local (pour des valeurs positives) ou un maximum local (pour des valeurs négatives). Ce point peut ne pas être une racine. Ou bien: Solve s’est arrêté de chercher une solution à 9.99999999999E499, le plus grand nombre que la calculatrice puisse manipuler. Notez que la valeur renvoyée n’est probablement pas correcte.
Le solveur d’équations en pleine action Vous pouvez suivre les calculs du solveur pendant une résolution. Juste après avoir appuyé sur , appuyer sur une touche quelconque (différente de ). Deux estimations intermédiaires apparaissent, précédées du signe de l’expression évaluée lors de chaque estimation. Par exemple: + 22.219330555745 – 121.31111111149 Il est ainsi possible de voir à quel moment le solveur trouve une inversion de signe, converge vers un extremum local ou diverge.
2. Trouver le temps T solution pour X = 30 , V = 2 et A = 4 . Après avoir rentré X, V, et A, surligner T. 30 2 4 pour surligner T 3. Tracer les courbes de l’équation pour déterminer une estimation de la solution T. Commencer par définir les intervalles de définition de X et Y dans l’écran de configuration graphique. Comme nous avons affaire à une équation, X = V x T + A x T2 / 2 , le graphique sera composé de deux courbes: Y = X et X = V x T + A x T2 / 2.
6. Revenir à l’environnement numérique. Le champ de T contient à présent l’abscisse du curseur de l’environnement graphique. 7. S’assurer que la valeur de T est surlignée, et résoudre l’équation. 8. Vous pouvez utiliser cette équation pour résoudre le problème selon une autre variable, par exemple la vitesse initiale. Quelle doit être la vitesse initiale du mobile pour parcourir 50 mètres en 3 secondes ? Conserver la même accélération, 4 m/s2. Laisser la dernière valeur de V comme valeur initiale.
redéfinissez T dans cette équation, cette nouvelle valeur sera valable dans tous les autres contextes (jusqu’à sa prochaine modification). Ceci vous permet entre autres de travailler sur le même problème dans différents contextes (comme HOME et Solve) sans avoir à mettre à jour la valeur de la variable à chaque fois.
8 Aplet Linear Equation À propos de l’aplet Linear Equation L’aplet Linear Equation vous permet de résoudre des ensembles d’équations linéaires. Ces ensembles peuvent contenir deux ou trois équations linéaires. Dans un ensemble de deux équations, chaque équation doit être sous la forme ax + by = k . Dans un ensemble de trois équations, chaque équation doit être sous la forme ax + by + cz = k .
Choisissez l’ensemble d’équations 2. Si, lors de la dernière utilisation de l’aplet Linear Equation, vous avez résolu deux équations, la forme de saisie de deux équations s’affiche (comme dans l’exemple de l’étape précédente). Pour résoudre un ensemble de trois équations, appuyez sur . Maintenant, la forme de saisie affiche trois équations. Si la forme de saisie de trois équations est affichée et si vous voulez résoudre un ensemble de deux équations, appuyez sur .
Une fois que vous avec saisi suffisamment de valeurs pour que le solutionneur puisse générer des solutions, ces solutions apparaissent à l’écran. Dans l’exemple à droite, le solutionneur a pu trouver des solutions pour x , y , et z dès que le premier coefficient de la dernière équation a été saisi. Au fur et à mesure que vous saisissez chacune des valeurs connues restantes, la solution évolue.
9 Aplet Triangle Solver À propos de l’aplet Triangle Solver L’aplet Triangle solver vous permet de déterminer la longueur d’un côté d’un triangle, ou l’angle au sommet d’un triangle, à partir des informations fournies au sujet des autres longueurs et/ou des autres angles. Vous devez indiquer au moins trois des six valeurs possibles — les longueurs des trois côtés et la taille des trois angles — avant que le solutionneur puisse calculer les autres valeurs.
“Ecran de saisie des Modes” à la page 1-11 pour plus d’instructions.) Puisque le mode de mesure d’angle est associé à l’aplet, vous devriez d’abord démarrer l’aplet et ensuite changer le paramètre. Ouverture de l’aplet Triangle solver 1. Ouvrez l’aplet Triangle solver. Sélectionnez Triangle Solver L’aplet Triangle solver s’ouvre. Remarque : si vous avez déjà utilisé Triangle solver, les entrées et les résultats de la dernière utilisation seront toujours affichés.
Vous remarquerez que les longueurs des côtés sont marquées A, B, et C, et que les angles sont marqués α, β, et δ. Il est important que vous entriez les valeurs connues dans les zones appropriées. Dans notre exemple, nous connaissons la longueur de deux côtés et de l’angle sur lesquels ces côtés se réunissent. Par conséquent si nous indiquons les longueurs des côtés A et B, nous devons entrer l’angle comme δ (étant donné que δ est l’angle où A et B se réunissent).
Erreurs Aucune solution avec des données indiquées Si vous utilisez la forme générale de saisie et si vous entrez plus de trois valeurs, les valeurs peuvent ne pas être cohérentes, c’est-à-dire qu’aucun triangle peut ne pas disposer des valeurs indiquées. Dans ces cas-là, le message No sol with given data apparaît à l’écran. La situation est semblable si vous utilisez la forme plus simple de saisie (pour un triangle à angles droits) et si vous entrez plus de deux valeurs.
10 Statistiques A propos de l’aplet Statistics L’aplet Statistics peut contenir jusqu’à dix séries statistiques en même temps. Elle peut exécuter les analyses satistiques à une ou deux variables d’une ou plusieurs séries statistiques. L’aplet Statistics s’ouvre avec l’environnement numérique qui permet d’entrer des données. L’environnement symbolique permet de spécifier les colonnes de données et les colonnes de fréquences.
Minutes de publicité (var. indépendante x) Ouvrir l’aplet Statistics Chiffre d’affaires (en F) (var. dépendante y) 2 1400 1 920 3 1100 5 2265 5 2890 4 2200 1. Ouvrir l’aplet Statistics et effacer les données existantes . choisir Statistics L’aplet Statistics s’ouvre dans l’environnement numérique. Touche contextuelle 1VAR/2VAR L’aplet Statistics dispose de deux modes d’analyse statistique: une variable ou deux variables.
Définir le modèle de régression et les colonnes de données 1400 920 2265 2890 1100 2200 4. Définir le modèle de régression dans l’écran de configuration numérique. SETUP-SYMB Select Linear Il est possible de définir jusqu’à cinq ensembles de données, de S1 à S5. Dans cet exemple, nous ne définirons que S1. 5. Spécifier les colonnes contenant les données à analyser. Calculer des statistiques 6. Trouver le temps moyen de publicité (MEANX) et le chiffre d’affaires moyen (MEANY).
Configuration graphique 8. Changer l’intervalle de tracé pour être sur que tous les points représentant les données tiennent dans l’écran graphique (et choisir une autre forme pour les points si vous voulez). SETUP-PLOT 7 100 4000 Tracer le graphique 9. Activer l’échelle automatique et dessiner le graphique. Dessiner la courbe de régression 10.Dessiner la courbe de régression (qui passe le plus près des points). Ceci trace la droite de meilleure régression.
S 6 14.Revenir à l’environnement graphique. 15.Accéder directement au point voulu sur la droite. 6 La valeur de y prévue s’affiche en bas à gauche de l’écran. Saisie de données statistiques Les données sont entrées par colonne dans l’environnement numérique ( ). Chaque colonne constitue une variable nommée de C1 à C9 et C0. Après avoir entré les données, vous devez définir les ensembles de données à analyser dans l’environnement symbolique ( ).
Touches de l’environnement numérique Les touches les plus utiles dans l’environnement numérique sont les suivantes. Touche Signification Recopie le champ surligné dans la ligne de saisie. Insère un zéro au dessus de la cellule surlignée. Trie la colonne indépendante par ordre croissant ou décroissant et réorganise la colonne dépendante (ou la colonne des fréquences) en conséquence. Bascule entre les deux tailles de caractères disponibles.
1. Ouvrir l’aplet Statistics. choisir Statistics 2. Entrer les mesures. 160 165 170 175 180 3. Déterminer la moyenne et l’écart-type de cet échantillon. S’assurer que la touche / contextuelle est sur . Appuyer sur pour accéder aux statistiques calculées à partir de l’échantillon dans C1. Appuyer sur pour voir la deuxième page de ces statistiques. Remarquer que le titre de la colonne de statistiques est H1. Vous pouvez définir jusqu’à cinq ensembles de données, de H1 à H5.
la colonne contenant les fréquences associées à ces données. Les touches les plus utiles dans cet environnement sont les suivantes: Touche Signification Recopie la variable de la colonne (ou son expression) dans la ligne de saisie où elle peut être modifiée. Appuyer sur lorsque l’édition est terminée. Sélectionne/dé-sélectionne l’ensemble de données courant. Seuls les ensembles cochés sont analysés et tracés.
Pour continuer notre exemple, supposons que vous souhaitiez arrondir les mesures des tailles des autres élèves à la plus proche des cinq premières valeurs mesurées. Vous pouvez utiliser une autre colonne, C2, pour spécifier la fréquence de chacune de ces 5 tailles c’est-à-dire le nombre d’élèves de chaque taille- au lieu de les entrer plusieurs fois dans C1. Hauteur (cm) Fréquence 160 5 165 3 170 8 175 2 180 1 5. Déplacer le curseur dans la colonne de droite de la définition de H1 et entrer C2.
9. Configurer le graphique pour tracer un histogramme. SETUP-PLOT Configurer l’histogramme de manière appropriée. 10.Tracer l’histogramme. Mémorisation de données Les données saisies sont automatiquement enregistrées. Lorsque vous avez fini d’entrer vos données, vous pouvez ouvrir un autre environnement (avec par exemple), lancer une autre aplet ou revenir à l’écran Home. Edition d’un ensemble de données Dans l’environnement numérique de l’aplet Statistics, surligner la donnée à changer.
Tri de données 1. Dans l’environnement numérique, surligner un élément de la colonne à trier et appuyer sur . 2. Choisir l’ordre de tri: croissant (Ascending) ou décroissant (Descending). 3. Spécifier les colonnes Independent et Dependent. Le tri se fait selon la colonne indépendante. Par exemple, si C1 représente l’âge, C2 le revenu et que vous voulez trier vos données par revenu, mettre C2 en colonne indépendante et C1 en colonne dépendante..
modèle est affichée dans l’environnement symbolique. Modèles de régression Il existe 8 modèles de régression: Modèle de régression Signification Linear (Par défaut.) Approche les données par une droite, y = mx+b. Utilise la méthode des moindres carrés. Logarithmic Approximation par une fonction logarithmique, y = m lnx + b. Exponential Approximation par une fonction exponentielle, y = bemx. Power Approximation par une fonction puissance, y = bxm.
Définir son propre modèle de régression Modèle de régression Signification Trigonometric S’adapte à une courbe trigonométrique, y = a ⋅ sin ( bx + c ) + d . Requiert au moins trois points. Défini par l’utilisateur Approximation par votre propre expression (environnement symbolique) 1. Dans l’environnement numérique, s’assurer que le est actif. mode 2. Afficher l’environnement symbolique. 3. Surligner le champ du modèle de régression (Fit1, etc.) correspondant à l’ensemble de données voulu. 4.
Statistiques 1 variable Définition PVARΣ Variance estimée (population). SVARΣ Variance (échantillon). PSDEV Ecart-type estimé (population). SSDEV Ecart-type (échantillon). MINΣ Valeur minimale dans l’échantillon. Q1 Premier quartile: médiane des ordinaux situés à gauche de la médiane. MEDIAN Valeur médiane de l’échantillon. Q3 Troisième quartile: médiane des ordinaux situés à droite de la médiane. MAXΣ Valeur maximale dans l’échantillon.
Statistiques calculées à deux variables Statistiques Statistiques 2 variables Définition MEANX Moyenne des valeurs de x (variable indépendante). ΣX Somme des valeurs de x. ΣX2 Somme des valeurs de x2. MEANY Moyenne des valeurs de y (variable dépendante). ΣY Somme des valeurs de y. ΣY2 Somme des valeurs de y2. ΣXY Somme des produits xy SCOV Covariance des colonnes dépendante et indépendante (échantillon). PCOV Covariance des colonnes dépendante et indépendante (population).
Graphiques Vous pouvez tracer: • des histogrammes ( • des diagrammes en boîte (BoxWhisker, • des nuages de points (Scatter, ). ). ). Une fois vos données entrées ( ), vos ensembles de données défini19s ( ) et votre modèle de régression choisi (pour les statistiques à deux variables, SETUP-SYMB) vous pouvez tracer un graphique correspondant à vos données. Il est possible de dessiner jusqu’à cinq graphes de type nuage de points ou diagramme en boîte à la fois.
Les différents types de graphiques Histogramme Statistiques à une variable. Les nombres du bas signifient que la barre courante (celle où se trouve le curseur) commence à 0, finit à 2 (exclu) et que sa fréquence (c’est à dire le nombre d’éléments qui se trouvent entre 0 et 2) est 1. La touche fait défiler l’écran. Diagramme en boîtes Statistiques à une variable. Le premier trait relie la valeur minimale au premier quartile. La boîte indique le premier quartile, la médiane et le troisième quartile.
Approcher des données 2VAR par une courbe Dans l’environnement graphique, appuyer sur pour activer l’option FIT. et tracer une courbe approchant les ensembles de données cochés. Voir la section «Définition d’un modèle de régression» à la page 10-11. L’expression de Fit2 montre que la pente vaut 1.98082191781 et l’ordonnée à l’origine 2.2657. Coefficient de corrélation Le coefficient de corrélation est mémorisé dans la variable CORR.
Configuration graphique L’écran de configuration graphique ( SETUP-PLOT) contient à peu près les mêmes paramètres que les autres aplets intégrées. Voir la section «Configuration graphique» à la page 2-5. Les paramètres propres à l’aplet Statistics sont les suivants: Type de graphique (1VAR) STATPLOT permet de préciser, pour les statistiques à une variable (lorsque l’option est active), si le graphique sera de type histogramme ou quartiles et médiane (BoxWhisker).
Résolution de problèmes de tracé Si vous avez des problèmes pour tracer un graphique, vérifiez que vous avez: • Activé l’option adéquate (environnement numérique). • Choisi le bon modèle de régression pour des données à deux variables ( ). Vous pouvez changer de modèle (champs S1FIT à S5FIT) dans l’écran de configuration symbolique. • Défini un ensemble de données en désignant des colonnes de données spécifiques (environnement symbolique).
Touches de l’environnement graphique Touche CLEAR Signification Efface le graphique. Fournit d’autres environnements prédéfinis pour partager l’écran, superposer les graphiques ou choisir l’échelle automatique. Déplace le curseur à l’extrême gauche ou à l’extrême droite. Affiche le menu ZOOM: Center, Box, In, Out, X-Zoom In/ Out, ou Y-Zoom In/Out, Square et Set Factors. Active/désactive le mode Trace. Un carré blanc apparaît à côté de cette option lorsqu’elle est active ( ). Active/désactive le mode Fit.
Prévision de valeurs Les fonctions PREDX et PREDY estiment (prévoient) une valeur de X ou Y en fonction d’une valeur hypothétique de l’autre variable. L’estimation est basée sur le modèle de régression choisi. Prévoir des valeurs 1. Dans l’environnement graphique, tracer la courbe de régression de l’ensemble de données. 2. Appuyer sur régression. pour aller sur la courbe de 3. Appuyer sur pour entrer une valeur de X.
11 Statistiques inférentielles A propos de l’aplet Inference Les statistiques inférentielles permettent de calculer des intervalles de confiance et des tests d’hypothèses basés sur une distribution normale (Z) et une distribution de Student.
Ouvrir l’aplet Inference 1. Ouvrir l’aplet Inference. choisir Inferential . L’aplet Inference s’ouvre sur l’environnement symbolique. Touches de l’environnement symbolique Le tableau suivant résume les options disponibles dans l’environnement symbolique. 11-2 Tests d’hypothèse Intervalles de confiance Z: 1 µ, le test Z sur 1 moyenne Z-Int: 1 µ, l’intervalle de confiance pour 1 moyenne, basé sur la distribution normale.
Si vous avez choisi un des tests d’hypothèses vous pouvez choisir quelle hypothèse vous souhaitez tester par rapport à l’hypothèse nulle. Pour chaque test d’hypothèse, il existe trois choix possibles, basés sur une comparaison quantitative de deux quantités : l’hypothèse nulle et l’hypothèse alternative. L’hypothèse nulle est toujours que deux quantités sont égales. Les choix possibles correspondent donc au cas où ces deux valeurs sont distinctes:<, > et ≠.
Entrer les données 5. Entrer les paramètres statistiques d’échantillon et de population définissant le test ou l’intervalle choisi. SETUP-NUM Le tableau suivant détaille les différents champs de cet environnement pour notre exemple Z-Test: 1 µ. Champ Définition µ0 Moyenne de la population de l’hypothèse nulle σ Ecart-type de la population. x Moyenne de l’échantillon n Taille de l’échantillon α Niveau Alpha du test Par défaut, chaque champ contient déja une valeur.
Afficher les résultats sous forme numérique 8. Afficher les résultats du test sous forme numérique. La valeur du test et la probabilité associée s’affichent ainsi que les valeurs critiques du test et celles associées à la statistique correpondante. Remparque: Il existe aussi une aide en ligne dans cet environnement. Afficher les résultats sous forme graphique 9. Afficher les résultats sous forme graphique. L’axe horizontal représente à la fois la variable de distribution et la statistique de test.
Ouvrir l’aplet Statistics 1. Ouvrir l’aplet Statistics. Remarque: initialiser les paramètres. choisir Statistics L’aplet Statistics s’ouvre sur l’environnement numérique. Entrer les données 2. Entrer les nombres ci-dessus dans la colonne C1. 529 295 952 259 925 592 Calculer les statistiques 3. Calculer les statistiques. La moyenne de 0.592 semble un peu trop grande par rapport à la valeur attendue de 0.5.
Choisir une méthode inférentielle et un type de statistique 6. Choisir une méthode inférentielle. choisir CONF INTERVAL 7. Choisir un type de statistique. choisir T-Int:1 µ Configurer le calcul de l’intervalle 8. Configurer le calcul de l’intervalle. Remarque:par défaut, les champs contiennent des données de démonstration. SETUP-NUM Importer les données 9. Importer les données de l’aplet Statistics.
10.Spécifier que vous souhaitez un intervalle de confiance à 90% dans le champ C:. pour aller sur le champ C: 0.9 Ouvrir l’environnement numérique 11.Afficher l’intervalle de confiance dans l’environnement numérique. Remarque: le paramètre d’intervalle est 0.5. Ouvrir l’environnement graphique 12. Afficher l’intervalle de confiance dans l’environnement graphique. Dans la deuxième colonne de texte, il apparaît que la moyenne est comprise dans l’intervalle de confiance à 90% (CI) de 0.3469814 à 0.8370186.
Tests d’hypothèse Les tests d’hypothèses permettent de vérifier des hypothèses statistiques par rapport aux valeurs que vous indiquez (portant sur une ou deux populations). Ces tests sont basés sur les statistiques descriptives calculées à partir d’échantillons de population. Les tests d’hypothèse de la HP 40gs utilisent la distribution normale (Z) et la distribution de Student pour calculer des probabilités.
Résultats Les résultats sont les suivants : Résultat Description Prob Probabilité associée à la statistique du test Z. Critical Z Valeurs limites de Z associées à la valeur de α choisie. Critical x Valeur limite de x nécessitée par la valeur de α choisie.
Résultats Les résultats sont les suivants : Résultat Description Test Z Statistique du test Z. Prob Probabilité associée à la statistique du test Z. Critical Z Valeur limite de Z associée à la valeur de α spécifiée.
Résultats Les résultats sont les suivants : Résultats Description Test π Proportion de succès dans l’échantillon. Test Z Statistique du test Z. Prob Probabilité associée à la statistique du test Z. Critical Z Valeur limite de Z associée à la valeur de α spécifiée.
Résultats Les résultats sont les suivants : Résultat Description Test π1–π2 Différence entre les proportions de succès des deux échantillons. Test Z Statistique du test Z. Prob Probabilité associée à la statistique du test Z. Critical Z Valeur limite de Z associée à la valeur de α spécifiée. Test T à un échantillon Nom du menu T-Test: 1 µ Le test T à un échantillon est utilisé lorsque l’écart-type de la population n’est pas connu.
Résultats Les résultats sont les suivants : Résultat Description Test T Statistique du test T. Prob Probabilité associée à la statistique du test T. Critical T Valeur limite de T associée à la valeur de α spécifiée. Critical x Valeur limite de x nécessitée par la valeur de α spécifiée. Test T à deux échantillons Nom du menu T-Test: µ1 – µ2 Le test T à un échantillon est utilisé lorsque l’écart-type des populations n’est pas connu.
Résultats Champ Définition n2 Taille de l’échantillon 2. α Seuil de tolérance. _Pooled? Regroupement par écart-type. Les résultats sont les suivants : Résultat Description Test T Statistique du test T. Prob Probabilité associée. Critical T Valeur limite de T associée à α. Intervalles de confiance La HP 40gs permet de calculer des intervalles de confiance à partir de la distribution normale (Z) et de la distribution t de Student.
Résultats Les résultats sont les suivants : Résultat Description Critical Z Valeur critique de Z. µ min Borne inféreure de µ. µ max Borne supérieure de µ. Intervalle Z à deux échantillons Nom du menu Z-INT: µ1– µ2 Cette option utilise la distribution normale Z pour calculer un intervalle de confiance pour la différence entre les moyennes de deux populations, µ1 et µ2, lorsque les écarts-types des deux populations σ1 et σ2 sont connus.
Intervalle Z à une proportion Nom du menu Z-INT: 1 π Cette option utilise la distribution normale Z pour calculer un intervalle de confiance pour la proportion de succès π d’une population dans le cas où un échantillon de taille n a obtenu le nombre de succès x. Valeurs à saisir Résultats Les valeurs à saisir sont les suivantes : Champ Définition x Nombre de succès de l’échantillon. n Taille de l’échantillon. C Niveau de confiance.
Valeurs à saisir Résultats Les valeurs à saisir sont les suivantes : Champ Définition x1 Nombre de succès de l’échantillon 1. x2 Nombre de succès de l’échantillon 2. n1 Taille de l’échantillon 1. n2 Taille de l’échantillon 2. C Niveau de confiance. Les résultats sont les suivants : Résultat Description Critical Z Valeur critique de Z. ∆ π Min Borne inférieure de la différence entre les proportions de succès. ∆ π Max Borne supérieure de la différence entre les proportions de succès.
Résultats Les résultats sont les suivants : Résultat Description Critical T Valeur critique de T. µ Min Borne inférieure de µ. µ Max Borne supérieure de µ. Intervalle T à deux échantillons Nom du menu T-INT: µ1 – µ2 Cette option utilise la distribution normale (Z) pour calculer un intervalle de confiance pour la différence entre les moyennes de deux populations, µ1 et µ2, lorsque les écarts-types des deux populations σ1 et σ2 sont connus.
Résultats 11-20 Les résultats sont les suivants : Résultat Description Critical T Valeur critique de T. ∆ µ Min Borne inférieure de µ1 – µ2. ∆ µ Max Borne supérieure de µ1 – µ2.
12 Utilisation de Finance Solver Finance Solver, ou l'aplet finance est disponible lorsque l'on appuie la touche APLET de la calculatrice. Utilisez les touches de direction en haut et en bas pour sélectionner l'aplet Finance. L'écran suivant s'affiche : Appuyez sur la touche ou sur la touche du menu logiciel pour activer l'aplet.Sur l'écran s'affiche les différents éléments impliqués dans la résolution de problèmes financiers avec votre calculatrice HP 40gs.
Informations de base Le programme fournit la possibilité de résoudre les problèmes d'amortissement et de valeur temporelle de l'argent (TVM). Ces problèmes peuvent être utilisés dans les calculs tels que les intérêts composés et les tableaux d'amortissements.
Par contre, le diagramme ci-après montre le flux de trésorerie vu sous l'angle du prêteur. Equal payments FV PMT PMT PMT PMT PMT } 1 2 4 3 5 } } } } } Loan Equal periods PV De plus les diagrammes de flux de trésorerie spécifient quand les paiements échelonnés sont effectués en fonction des périodes de capitalisation : au commencement ou à la fin de chaque période. L'application Finance Solver vous offre le choix entre ces deux modes entre paiement : mode Begin et mode End.
Comme le montre ces diagrammes de flux de trésorerie, il existe cinq varaibles TVM : 12-4 N Le nombre total de périodes de capitalisation ou de paiements. I%YR Le taux d'intérêt annuel nominal (ou le taux d'investissement). On divise ce taux par le nombre de paiements par an (P/ YR) pour calculer le taux d'intérêt nominal par période de capitalisation qui est en fait le taux d'intérêt utilisé dans les calculs TVM. PV La valeur actuelle du flux initial de trésorerie.
Exécution des calculs TVM 1. Lancez Finance Solver comme indiqué au commencement de cette section. 2. Utilisez les flèches de directions pour mettre en évidence les différents champs et saisissez les variables connues dans les calculs TVM, en appuyant sur la touche du menu logiciel après la saisie de chaque valeur connue. Assurez-vous que les valeurs ont été saisies pour au moins quatre de ces cinq variables TVM (à savoir N, I%YR, PV, PMT et FV). 3.
• Démarrez Finance Solver en sélectionnant P/YR = 12 et l'option de paiement End. • Saisissez les variables connues TVM comme indiqué dans le diagramme ci-dessus. L'écran doit afficher les informations suivantes : • Sélectionnez le champ PMT, appuyez sur la touche menu logiciel et vous obtenez un paiement de -315,17 (c'est-à-dire PMT = -$315,17).
• Démarrez Finance Solver en sélectionnant P/YR = 12 et l'option de paiement End. • Saisissez les variables connues TVM comme indiqué dans le diagramme ci-dessus. L'écran de calcul des mensualités de remboursement de ce prêt hypotécaire de 30 ans, doit afficher les informations ci-dessous :: • Sélectionnez le champ PMT, appuyez sur la touche menu logiciel et vous obtenez un paiement de - 948,10 (c'est-à-dire PMT = - 948,10 $).
Calcul d'amortissements: 1. Démarrez Finance Solver comme indiqué au début de cette section. 2. Saisissez les variables suivantes : a Nombre de remboursements par an (P/YR) b Remboursements au commencement ou en fin de période 3. Mettre en mémoire les valeurs pour les variables TVM : I% YR, PV, PMT et FV qui définissent le calendrier des remboursements 4. Appuyez sur la touche menu logiciel saisissez le nombre de remboursements pour l'amortissement dans ce lot. et 5.
3. Appuyez sur la touche menu logiciel pour l'amortissement de ce nouveau lot. Répétez les étapes 1 à 3 autant de fois qu'il est nécessaire. Exemple 4 - L'amortissement d'un prêt immobilier Avec les résultats de l'exemple 3, indiquez l'amortissement d'un prêt immobilier sur les 10 prochaines années. D'abord, appuyez sur la touche menu logiciel . Puis tout en gardant 120 dans le champ PAYMENTS, appuyez sur la touche menu logiciel et l'écran affichera les résultats indiqués cidessous.
Utilisation de Finance Solver 12-11
13 Les fonctions mathématiques Calcul formel La HP 40gs dispose d’un module de calcul formel performant. Voir le manuel spécifique pour de plus amples renseignements. Les fonctions mathématiques La HP 40gs dispose de nombreuses fonctions mathématiques, regroupées par catégories. Par exemple, la catégorie Matrix contient des fonctions de manipulation des matrices ; la catégorie Probability (Prob. dans le menu MATH) contient des fonctions permettant de travailler avec les probabilités.
fonctions sur la droite. La catégorie surlignée est la catégorie courante • Sélection d’une fonction La touche fait apparaître le menu déroulant des fonctions mathématiques. L’indication montre que ce menu est actif. 1. Appuyer sur pour afficher le menu MATH. Les catégories apparaissent dans l’ordre alphabétique. Appuyer sur et pour passer d’une catégorie à l’autre. Pour accéder plus rapidement à une fonction, taper sa première lettre (il n’est pas nécessaire d’appuyer sur ). 2.
Catégories de fonctions (le menu MATH) • Calcul (calculus) • Nombres complexes (complex) • Constantes (constant) • Conversion • Fonctions hyperbolique s (hyperb.) • Listes (list) • • Boucles (loop) Nombres réels (real) • Statistiques à2 variables (stat-two) • Symbolique (symbolic) • Matrices (matrix) • Polynômes (polynom.) • Probabilités • (prob.) • Tests (tests) Trigonométrie (trig.
! Pour une description, voir la section «!» à la page 13-13. ∑ Pour une description, voir la section «Σ» à la page 13-11. EEX Pour une description, voir la section «Notation scientifique (puissances de 10)» à la page 1-22. Pour une description, voir la section ∫ « ∫ » à la page 11-6. x –1 Inverse d’un nombre réel ou complexe d’une matrice carrée ou. Fonctionne aussi sur une liste contenant ce type d’objets.
Exemple 10^3 renvoie 1000 Logarithme décimal. Accepte les nombres complexes. LOG(valeur) Exemple LOG(100) renvoie 2 , , Sinus, cosinus, tangente. Les arguments et les résultats dépendent de l’unité angulaire (degrés, radians ou grades). SIN(valeur) COS(valeur) TAN(valeur) Exemple TAN(45) renvoie 1 (mode degrés). INUS Arc sinus (réciproque du sinus). Renvoie une valeur entre –90° et 90°, –π/2 et π/2 radians ou –100 et 100 grades. Les arguments et les résultats dépendent de l’unité angulaire.
Exemple ATAN(1) renvoie 45 (mode degrés). Carré. Accepte les nombres complexes. valeur2 Exemple 182 renvoie 324 Racine carrée. Accepte les nombres complexes. valeur Exemple 324 renvoie 18 Opposé. Accepte les nombres complexes. –valeur Exemple -(1,2) renvoie (-1,-2) Puissance (x à la puissance y). Accepte les nombres complexes. valeur^puissance Exemple 2^8 renvoie 256 ABS Valeur absolue d’un réel, ou module d’un complexe: 2 2 x +y . ABS(valeur) ABS((x, y)) Exemple ABS(-1) renvoie 1 ABS((1,2)) renvoie 2.
Calcul différentiel symbolique Les symboles de dérivation et d’intégration sont accessibles directement à partir du clavier— et ∫ respectivement— ainsi que dans le menu MATH. ∂ Dérive expression selon la variable de dérivation. A partir de la ligne de saisie, utiliser une variable formelle (S1, etc.) pour obtenir un résultat non numérique. ∂ variable(expression) Exemple ∂ s1(s12+3*s1) renvoie 2*s1+3 ∫ Intègre expression entre les bornes inf et sup selon la variable d’intégration.
ARG Détermine l’argument (angle avec l’axe des abscisses) d’un nombre complexe. Le résultat dépend du mode de mesure d’angles (défini dans Modes). ARG ((x,y)) Exemple ARG((3,3)) renvoie 45 (mode degrés) CONJ Conjugaison complexe. Le conjugué d’un complexe est le complexe de même partie réelle et de partie imaginaire opposée. CONJ ((x,y)) Exemple CONJ((3,4)) renvoie (3,-4) IM Partie imaginaire y d’un nombre complexe (x,y).
MAXREAL Plus grand nombre réel positif que la HP 40gs peut manipuler, représenté par 9.99999999999 x 10499. MAXREAL MINREAL Plus petit nombre réel que la HP 40gs peut manipuler, – 499 représenté en interne par 1 × 10 . MINREAL π Quotient périmètre sur diamètre du cercle, représenté en interne par 3.14159265359. π Conversions Les fonctions de conversions sont disponibles dans le menu Convert. Elles vous permettent d’effectuer les conversions suivantes. →C Conversion de Fahrenheit en Celcius.
→RAD Conversion de degrés en radians. Fonctions hyperboliques Les fonctions trigonométriques hyperboliques suivantes peuvent prendre des complexes en argument. ACOSH Réciproque du cosinus hyperbolique. ACOSH(valeur) ASINH Réciproque du sinus hyperbolique. ASINH(valeur) ATANH Réciproque de la tangente hyperbolique. ATANH(valeur) COSH x –x Cosinus hyperbolique: ( e + e ) ⁄ 2 . COSH(valeur) SINH x x Sinus hyperbolique: ( e – e ) ⁄ 2 . SINH(valeur) TANH Tangente hyperbolique: sinh(x)/cosh(x).
Manipulation de listes Ces fonctions permettent de manipuler des listes ou des variables de listes. Voir «Fonctions de manipulation listes» à la page 19-6. Fonctions itératives Une fonction itérative renvoie un résultat après avoir évalué une expression un certain nombre de fois. ITERATE Evalue n fois une expression dépendant d’une variable. La valeur de la variable est mise à jour à chaque évaluation et commence à valeur initiale.
Fonctions de manipulation de polynômes Les polynômes sont des sommes de monômes, eux-mêmes produits de constantes (coefficients) par des variables élevées à des puissances entières (termes). POLYCOEF Renvoie les coefficients du polynôme ayant les racines spécifiées. POLYCOEF([racines]) Exemple Pour trouver un polynôme ayant pour racines 2, –3, 4 et –5, taper POLYCOEF([2,-3,4,-5]) Le résultat est [1,2,-25,-26,120], qui représente x4+2x3–25x2–26x+120.
ASTUCE En général, les résultats de POLYROOT seront trop longs pour tenir dans une ligne de l’écran Home (en particulier s’il s’agit de nombres complexes). Il est préférable de mémoriser ces résultats dans une matrice. Par exemple, POLYROOT([1,0,0,-8] M1 mémorisera les trois racines cubiques complexes de 8 dans la matrice M1 comme vecteur complexe. Il vous sera alors facile d’y accéder à l’aide du catalogue de matrices, ou individuellement, dans des calculs, par M1(1), M1(2) etc.
ASTUCE UTPC Le paramètre Time est un paramètre qui diffère selon les calculatrices. En utilisant RANDSEED(Time), on est sûr d’avoir des nombres «aussi aléatoires que possible». Probabilité du Khi carré à droite calculée à partir de degrés de liberté évalués en valeur. Renvoie la probabilité qu’une variable aléatoire χ2 soit supérieure à la valeur.
DEG→RAD Convertit valeur, exprimée en degrés, en radians. DEG→RAD(valeur) Exemple DEG→RAD(180) renvoie 3.14159265359, la valeur de π. FLOOR Plus grand entier inférieur ou égal à valeur. FLOOR(valeur) Exemple FLOOR(-3.2) renvoie -4 FNROOT Chercheur-de-racines (similaire à celui de l’aplet Solve). Trouve la valeur de variable pour laquelle l’expression est la plus proche de 0. Utilise essai comme première estimation. FNROOT(expression, variable, essai) Exemple FNROOT(M*9.8/600-1,M,1) renvoie 61.
INT Partie entière. INT(valeur) Exemple INT(23.2) renvoie 23 MANT Mantisse (chiffres significatifs) de valeur. MANT(valeur) Exemple MANT(21.2E34) renvoie 2.12 MAX Maximum. La plus grande de deux valeurs. MAX(valeur1,valeur2) Exemple MAX(210,25) renvoie 210 MIN Minimum. La plus petite de deux valeurs. MIN(valeur1,valeur2) Exemple MIN(210,25) renvoie 25 MOD Modulo. Le reste de la division entière de valeur1 par valeur2.
%TOTAL Pourcentage total: (100) y / x. Renvoie le pourcentage de y par rapport à x. % TOTAL (x , y) Exemple %TOTAL(20,50) renvoie 250 RAD→DEG Convertit valeur exprimée en radians en degrés. RAD→DEG (valeur) Exemple RAD→DEG(π) renvoie 180 ROUND Arrondit valeur à n décimales. Accepte les nombres complexes. Round peut aussi être utilisé pour spécifier un nombre de chiffres significatifs. Pour cela, spécifier une valeur négative pour n ROUND( valeur,n ) Exemple ROUND(7.8676,2) returns 7.87 ROUND (0.
XPON Valeur absolue de l’exposant de la valeur dans son écriture scientifique. XPON(valeur) Exemple XPON(123.4) renvoie 2 Statistiques à deux variables Ces fonctions sont destinées aux statistiques à deux variables. Voir «Statistiques calculées à deux variables» à la page 10-15. Fonctions symboliques Les fonctions symboliques permettent la manipulation symbolique d’expressions. Les variables peuvent être formelles ou numériques, mais le résultat est en général symbolique (ce n’est pas un nombre).
LINEAR? Teste si expression est linéaire pour la variable spécifiée. Renvoie 0 (faux) ou 1 (vrai). LINEAR?(expression,variable) Exemple LINEAR?((X^2-1)/(X+1),X) renvoie 0 QUAD Résout l’équation du second degré expression=0 pour la variable et renvoie une nouvelle expression contenant la solution. Le cas échéant, cette expression contient les deux solutions, la variable formelle s1 y représente un signe + ou – .
Opérateurs logiques Les fonctions de test sont des opérateurs logiques qui renvoient toujours un entier égal à 1 (vrai) ou 0 (faux). < Inférieur à. Renvoie 1 si vrai, 0 si faux. valeur1 Supérieur à. Renvoie 1 si vrai, 0 si faux. valeur1>valeur2 ≥ Supérieur ou égal à.
Fonctions trigonométriques Les fonctions trigonométriques suivantes acceptent également des arguments complexes. Pour SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS et ATAN, voir la section «Fonctions du clavier». ACOT Arc cotangente (réciproque de la cotangente). ACOT(valeur) ACSC Arc cosécante (réciproque de la cosécante). ACSC(valeur) ASEC Arc sécante (réciproque de la sécante). ASEC(valeur) COT Cotangente: cosx/sinx. COT(valeur) CSC Cosécante: 1/sinx CSC(valeur) SEC Sécante: 1/cosx.
variables formelles à utiliser dans les calculs symboliques, de S1 à S5. Lors d’un calcul avec ces variables, la HP 40gs ne fait pas de substitution. Vous pouvez mélanger les variables formelles et réelles dans un calcul. Par exemple, (A+B+S2)2 évaluera A+B, mais pas S2. Pour évaluer numériquement une expression qui contient des variables formelles, utiliser la commande | (où), référencée dans la catégorie Symbolic du menu MATH.
1. Entrer la fonction dérivée sur la ligne de saisie en remplaçant X par S1. S1 S1 2 S1 2. Evaluer cette fonction. 3. Afficher le résultat en notation mathématique usuelle. Calcul de dérivée dans l’environnement symbolique de l’aplet Function Pour calculer une dérivée dans l’environnement symbolique de l’aplet Function, définir une première fonction, puis une deuxième fonction comme dérivée de la première, et évaluer cette dernière. Par exemple, pour 2 dériver sin ( x ) + 2 cos x : 1.
3. Sélectionner F2(X) et l’évaluer. 4. Appuyer sur pour afficher le résultat sous sa forme mathématique usuelle (utiliser les touches fléchées pour voir l’ensemble du résultat.) Vous auriez aussi pu simplement définir 2 F1 ( x ) = dx ( sin ( x ) + 2 cos ( x ) ) . Calcul de primitive avec les variables formelles 2 Par exemple, pour calculer la primitive ∫ 3x – 5 dx , 2 utiliser ∫ ( 0, S1, 3X – 5, X ) 1. Entrer la primitive. 0 S1 X 3 5 X 2. Afficher le résultat sous sa forme mathématique usuelle. 3.
Alors, en remplaçant S1 par X, on voit que: 3 x- ⎞ ⎛ ---⎜ 3 ⎟ 2 ⎟ ∫ 3x – 5 dx = – 5x + 3 ⎜⎜ --------------∂ ( X )⎟ ⎝ ∂X ⎠ Ce résultat provient des substitutions X=S1 et X=0 dans l’expression initiale (étape 1). Toutefois, la substitution X=0 ne donne pas toujours zéro et peut faire apparaître une constante indésirable. 5 4 (x – 2 ) En effet, soit: ∫ ( x – 2 ) dx = ------------------5 La constante ‘en plus’ de 6.
5 Fraction 6 Mixed F1raction Dans un programme, vous pouvez stocker le numéro de constante d’un format particulier dans une variable et tester par la suite ce format particulier. Pour accéder au menu des constantes de programmes, procédez comme suit : 1. Appuyez sur 2. Appuyez sur . . 3. Utilisez les touches de flèches pour parcourir les options. 4. Cliquez sur et sur pour afficher le numéro affecté à l’option sélectionnée dans l’étape précédente.
L’exemple suivant montre les informations disponibles sur la vitesse de la lumière (une des constantes de physique). 5. Pour utiliser la constante sélectionnée dans un calcul, appuyez sur . La constante apparaît en position du curseur sur la ligne d’édition. Exemple Supposez que vous souhaitiez connaître l’énergie potentielle de la masse de 5 unités en fonction de 2 l’équation E = mc . 1. Entrez 5 2. Appuyez sur puis sur . 3. Appuyez sur pour sélectionner light s... 4. Appuyez sur .
5. Terminez l’équation comme vous le feriez normalement et appuyez sur résultat.
13-29 Les fonctions mathématiques
14 Module de calcul formel (CAS) (Computer Algebra System) Qu’est-ce qu’un module de calcul formel (CAS) ? Le module de calcul formel (CAS) vous permet d’effectuer des calculs symboliques. Avec ce module, vous pouvez manipuler des équations et des expressions mathématiques sous forme symbolique, plutôt que de manipuler des approximations de quantités numériques représentées par ces symboles. En d’autres termes, le module de calcul forme fonctionne en mode exact, ce qui vous confère une précision infinie.
Exécution de calculs symboliques Vous pouvez effectuer des calculs CAS avec un outil spécifique connu sous le nom d’Equation Writer. Certaines opérations d’algèbre informatique peuvent également être effectuées dans l’écran HOME, pourvu que vous preniez certaines précautions (voir “ Utilisation des fonctions du module de calcul formel (CAS) dans HOME ” à la page 14-7).
Exemple Pour vous donner une idée de la façon dont le module de calcul formel fonctionne, prenons un exemple simple. Supposons que vous souhaitiez convertir C sous la forme d ⋅ 5 où C représente 2 45 – 20 et d représentent un nombre entier. 1. Ouvrez Equation Writer en appuyant sur la touche logicielle sur l’écran HOME. 2. Entrez l’expression pour C. [Astuce : utilisez les touches du clavier comme vous le feriez pour saisir une expression dans HOME.
7. Appuyez sur pour sélectionner 45 dans le premier terme. 8. Comme auparavant, appuyez sur la touche de menu et choisissez FACTOR. Appuyez ensuite sur et sur pour factoriser le terme sélectionné. 9. Appuyez sur pour sélectionner le deuxième terme entier, puis appuyez sur pour le simplifier. 10.Appuyez sur trois fois pour sélectionner l’expression entière et appuyez sur pour la simplifier sous la forme requise.
ABC est interprété comme A × B × C dans HOME.). Pour ces raisons, les variables utilisées dans Equation Writer ne peuvent pas être utilisées dans HOME, et vice versa. A l’aide de la commande PUSH , vous pouvez transférer des expressions de l’historique de l’écran HOME vers l’historique CAS (voir page 14-9). De la même façon, vous pouvez utiliser la commande POP pour transférer des expressions de l’historique CAS vers l’historique de l’écran HOME (voir page 14-9).
REMARQUE Sélection de la variable indépendante Vous pouvez également définir les modes CAS à partir d’Equation Writer. Voir “ Menus de configuration ” à la page 15-3 pour plus d’informations. De nombreuses fonctions fournies par le module de calcule forme utilisent une variable indépendante prédéterminée. Par défaut, cette variable est la lettre X (en majuscule) comme indiqué dans l’écran CAS MODES cidessus.
serez invité à passer en mode COMPLEXE. Si vous refusez, la calculatrice renverra une erreur. [Par défaut : non sélectionné.] Lorsque la calculatrice est en mode COMPLEXE, le module de calcul formel peut effectuer un plus grand nombre d’opérations qu’en mode non complexe (ou réel), mais il sera également considérablement plus lent. Par conséquent, il est recommandé de ne pas sélectionner le mode COMPLEXE sauf si cela vous est demandé par la calculatrice au cours d’un opération particulière.
CAS prenant les matrices en tant qu’argument ne fonctionnent que dans HOME. Les fonctions CAS sont accessibles en appuyant sur lorsque le menu MATH est affiché. Vous pouvez directement taper un nom de fonction si vous êtes en mode alpha. Notez que certains calculs seront effectués en mode approximatif parce que les nombres sont interprétés en tant que nombres réels au lieu de nombres entiers dans HOME. Pour effectuer des calculs exacts, vous pouvez utiliser la commande XQ.
Les matrices symboliques sont stockées en tant que liste de listes et doivent être stockées dans L0, L1…L9 (alors que les matrices numériques sont stockées dans M0, M1,…M9). Les instructions d’algèbre linéaires CAS acceptent les listes de listes en tant qu’entrée.
Appuyez sur pour rechercher la commande pour laquelle vous avez besoin d’aide et appuyez sur . Vous pouvez également obtenir de l’aide sur le module de calcul formel à partir de l’écran HOME. Tapez HELP et appuyez sur . Le menu des rubriques d’aide apparaît. Chaque rubrique d’aide comprend la syntaxe requise et des valeurs réelles données à titre d’exemple. Vous pouvez copier la syntaxe, avec les valeurs données à titre d’exemple, dans l’écran HOME ou dans Equation Writer, en appuyant sur .
Notez que, dans cette section, les fonctions de module de calcul formel (CAS) disponibles via les touches de menus logiciels dans Equation Writer sont décrites. Les fonctions CAS disponibles dans le menu MATH sont décrites dans “ Fonctions de module de calcul formel (CAS) du menu MATH ” à la page 14-47. REMARQUE Lorsque vous utilisez le module de calcul formel, sachez que la syntaxe requise variera en fonction de l’application de la commande à une expression ou à une fonction.
Exemple 2 Pour factoriser x – 2 sur des nombres entiers vous taperiez : COLLECT(X2–2) ce qui donne : 2 x –2 DEF Définissez une fonction Pour son argument, DEF prend une égalité entre : 1. le nom d’une fonction (avec des parenthèses contenant la variable), et 2. une expression définissant la fonction. DEF définit cette fonction et renvoie l’égalité.
appuyant sur la touche SYMB), vous placez l’expression 2 2 2 + 1 dans Equation Writer avec ECHO, et remplacezla par : 2 3 2 +1 Ou mieux encore:définissez une fonction F(K) en sélectionnant DEF à partir du menu ALGB sur la barre de menus et tapez: 2 k DEF ( F ( K ) = 2 + 1 ) 2 k La réponse est 2 + 1 et F est maintenant répertoriée parmi les variables (que vous pouvez vérifier à l’aide de la touche VARS).
Exemple Taper : 2 2 EXPAND ( ( X + 2 ⋅ X + 1 ) ⋅ ( X – 2 ⋅ X + 1 ) ) donne : 4 x +1 FACTOR Factorisation FACTOR permet de factoriser une expression. Exemple Pour factoriser : 4 x +1 tapez : FACTOR(X4+1) FACTOR est situé dans le menu ALGB.
En mode direct et réel, cela produit : –1 x – 3 - -----------------+ x + 2 + --------------------2 2 ⋅ x–2 2⋅x +2 En mode complexe, cela produit : 1------------+ 3i–-----11------------– 3i4 2 4 x + 2 + -------------- + ----------- + -------------x+i x–1 x–i QUOTE Expression citée QUOTE(expression) est utilisé pour empêcher qu’une expression soit évaluée ou simplifiée.
Pour effacer la variable, utilisez la touche VARS dans le module Equation Writer (puis choisissez PURGE sur la barre de menus), ou invoquez la commande UNASSIGN dans le menu ALGB en tapant, par exemple, UNASSIGN(ABC) | Substitution d’une valeur à une variable | est un opérateur d’infixe utilisé pour substituer une valeur à une variable dans une expression (semblable à la fonction SUBST).
Exemple Taper : TEXPAND(COS(X+Y)) donne : cos ( y ) ⋅ cos ( x ) – sin ( y ) ⋅ sin ( x ) Exemple Taper : TEXPAND(COS(3·X)) donne : 3 4 ⋅ cos ( x ) – 3 ⋅ cos ( x ) UNASSIGN Effacement d’une variable UNASSIGN est utilisé pour effacer une variable, comme : UNASSIGN(ABC) Menu DIFF DERIV Dérivée et dérivée partielle DERIV dispose de deux arguments : une expression (ou une fonction) et une variable.
DERVX Dérivée DERVX dispose d’un argument : une expression. DERVX calcule la dérivée de l’expression par rapport à la variable stockée dans VX. Par exemple, si l’on prend : x + 1-⎞ - + ln ⎛ x----------f ( x ) = ------------2 ⎝ x – 1⎠ x –1 calculez la dérivée de f .
Q [X] est alors le développement limité de nième position : A [ X ]----------B[ X] à proximité de X= 0. Taper : DIVPC(1+X2+X3,1+X2,5) donne : 3 1+x –x REMARQUE : FOURIER 5 Quand la calculatrice vous invite à passer en mode de puissances augmentées, répondez oui. Coefficients de Fourier FOURIER dispose de deux paramètres : une expression f(x) et un nombre entier N.
2⋅i⋅N⋅π+2 ---------------------------------2 N Ainsi, si N ≠ 0 , alors : 2⋅i⋅N⋅π+2 c N = ---------------------------------2 N Taper : FOURIER(X2,0) donne : 2 4 ⋅ π-----------3 ainsi, si N = 0 , alors : 2 4⋅π c 0 = ------------3 IBP Intégration partielle IBP dispose de deux paramètres : une expression sous la forme u ( x ) ⋅ v' ( x ) et v ( x ) . IBP renvoie AND de u ( x ) ⋅ v ( x ) et de – v ( x ) ⋅ u' ( x ) c’est-à-dire, les termes qui sont calculés en effectuant une intégration partielle.
REMARQUE : INTVX Si le premier paramètre IBP (ou INTVX) est un AND de deux éléments, IBP est seulement concerné par le deuxième élément du AND, et ajoute le terme intégré au premier élément du AND (de sorte que vous puissiez effectuer plusieurs IBP successivement). Primitive et intégrale définie INTVX dispose d’un argument : une expression. INTVX permet de calculer une primitive à partir de son argument par rapport à la variable stockée dans VX. Exemple Calculez une primitive de sin(x) × cos(x).
puis tapez : INTVX(F) Ou, si vous avez utilisé DEF pour définir f ( x ), c’est-àdire, si vous avez déjà tapé : X + 1-⎞ ⎞ - + LN ⎛ X -----------DEF(F(X) = -------------2 ⎝ X – 1⎠ ⎠ X –1 puis tapez : INTVX(F(X)) Le résultat, dans tous les cas, est équivalent à : X+1 3 3 X ⋅ LN ⎛ -------------⎞ + --- ⋅ LN ( X – 1 ) + --- ⋅ LN ( X + 1 ) ⎝ X – 1⎠ 2 2 Vous n’obtiendrez des valeurs absolues qu’en mode Rigorous.
Exemple Calculez : 1 dx ∫ -------------------------------------------sin ( x ) + sin ( 2 ⋅ x ) Taper : 1 INTVX ⎛ ----------------------------------------------------⎞ ⎝ SIN ( X ) + SIN ( 2 ⋅ X )⎠ donne le résultat : 1--1 ⋅ LN ( cos ( X ) – 1 ) + --- ⋅ LN ( cos ( X ) + 1 ) + 6 2 –2 ------ ⋅ LN ( 2 cos ( X ) + 1 ) 3 REMARQUE : lim Si l’argument de INTVX est le AND de deux éléments, INTVX n’est concerné que par le deuxième élément du AND, et ajoute le résultat au premier argument.
Pour trouver une bonne limite, par exemple, tapez : 1 lim ⎛ ------------, QUOTE ( 1 + 0 )⎞ ⎝X – 1 ⎠ donne (si X est la variable courante) : +∞ Pour trouver une limite gauche, par exemple, tapez : 1 lim ⎛ ------------, QUOTE ( 1 – 0 )⎞ ⎝X – 1 ⎠ donne (si X est la variable courante) : –∞ Il n’est pas nécessaire de citer le deuxième argument quand il est écrit avec =, par exemple : 1 lim ⎛⎝ ------------, ( X = 1 + 0 )⎞⎠ X–1 donne : +∞ Exemple Pour n > 2 dans l’expression suivante, trouvez la limite quand x app
Pour l’expression suivante, trouvez la limite lorsque x approche + ∞: x+ x+ x– x Taper : lim ⎛ X + X + X – X , + ∞⎞ ⎝ ⎠ produit (après un court délai) : 1 --2 REMARQUE : le symbole ∞ est obtenue en tapant SHIFT 0. Pour obtenir – ∞: (–)∞ Pour obtenir +∞: (–)(–)∞ Vous pouvez également trouver le symbole ∞ dans le menu Constant de la touche MATH. PREVAL Évaluation d’une primitive PREVAL dispose de trois paramètre : une expression F(VX) dépendante de la variable contenue dans VX, et deux expressions A et B.
RISCH Primitive et intégrale définie RISCH dispose de deux paramètres : une expression et le nom d’une variable. RISCH renvoie une primitive du premier paramètre en ce qui concerne la variable indiquée dans le deuxième paramètre. Taper : RISCH((2·X2+1)·EXP(X2+1),X) donne : X·EXP(X2+1) REMARQUE : SERIES Si le paramètre RISCH est le AND de deux éléments, RISCH n’est concerné que par le deuxième élément du AND, et ajoute le résultat au premier argument.
• Exemple — Développement à proximité de x=+∞ ou x=–∞ Exemple 1 Donnez un développement limité à la 5ème position de arctan(x) à proximité de x =+ ∞, en prenant en tant 1 qu’infiniment petit h = --- . x Taper : SERIES(ATAN(X),X =+∞,5) donne : 3 5 6 h h π⋅h ⎛π --- – h + ----- – ----- + 0 ⎛ -------------⎞ ⎞ ⎝ 2 ⎠ ⎠ h = 1--⎝2 3 5 x Exemple 2 Donnez un développement limité à la 2ème position de ( 2x – 1 )e 1---------x–1 à proximité de x =+ ∞, en prenant en tant 1 que infiniment petit h = --- .
Exemple 1 Donnez un développement limité à la 3ème position de 2 3 x + x à proximité de x = 0 + . Taper : SERIES ( X 2 3 + X , X = 0, 3.0 ) donne : 1- 4 – 1 3 1 2 5 ----⋅ h + ------ ⋅ h + --- ⋅ h + h + 0 ( h ) ( h = x ) 16 8 2 Exemple 2 Donnez un développement limité à la troisième position de x 2 + x 3 à proximité de x = 0 – . Taper : SERIES ( X 2 3 + X , X = 0, – 3.
TABVAR Table de variation TABVAR a comme paramètre une expression avec une dérivée rationnelle. TABVAR renvoie la table de variation pour l’expression en termes de variable courante. Taper : TABVAR(3X2-8X-11) donne, en mode Pas à pas : 2 F = ( 3 ⋅ x – 8 ⋅ x – 11 ) F' = ( 3 ⋅ 2 ⋅ x – 8 ) → ( 2 ⋅ ( 3 ⋅ x –4 ) ) Table de variation : –∞ – 4 --3 + +∞ X +∞ ↓ 49 –--------- ↑ +∞ F 3 Les flèches indiquent si la fonction est montante ou descendante pendant l’intervalle spécifié.
Taper : TAN ( P ⋅ X ) – SIN ( P ⋅ X ) TAYLOR0 ⎛ ----------------------------------⎞ ⎝ TAN ( Q ⋅ X ) – SIN ( Q ⋅ X )⎠ donne : 3 5 2 3 P –Q ⋅P 2 P -----+ ----------------------------⋅x 3 3 Q 4⋅Q Remarque TRUNC "nième position" signifie que le numérateur et le dénominateur sont développés jusqu’à la 4ème position relative (ici, la 5ème position absolue pour le numérateur et pour le dénominateur, qui est donné à la fin, la deuxième position (5−3), voyant que l’exposant du dénominateur est 3).
DISTRIB vous permet, quand vous l’appliquez plusieurs fois, d’effectuer une distributivité étape par étape. Taper : DISTRIB((X+1)·(X+2)·(X+3)) donne : x ⋅ (x + 2) ⋅ (x + 3) + 1 ⋅ (x + 2) ⋅ (x + 3) EPSX0 Négligence des petites EPSX0 a, en tant que paramètre, une expression dans X, et renvoie la même expression avec les valeurs inférieure à EPS remplacé par des zéros. Taper : EPSX0(0.001 + X) donne, si EPS=0.01 : 0+x ou, si EPS=0.0001 : .
Taper : EXP2POW(EXP(N · LN(X))) donne : x FDISTRIB n Distributivité FDISTRIB a une expression en tant qu’argument. FDISTRIB vous permet d’appliquer la distributivité de multiplication en ce qui concerne l’addition d’un seul trait.
Exemple 2 Taper : LIN(COS(X)2) donne : 1--1 1 ⋅ exp ( – ( 2 ⋅ i ⋅ x ) ) + --- + --- ⋅ exp ( 2 ⋅ i ⋅ x ) 4 2 4 Exemple 3 Taper : LIN(SIN(X)) donne : i i – --- ⋅ exp i ⋅ x + --- ⋅ exp ( – ( i ⋅ x ) ) 2 2 LNCOLLECT Regroupement de logarithmes LNCOLLECT a, en tant qu’argument, une expression contenant des logarithmes. LNCOLLECT regroupe les termes dans les logarithmes. IL est par conséquent préférable d’utiliser une expression déjà factorisée (en utilisant FACTOR).
SINCOS Transformation d’exponentielles complexes en sin et cos SINCOS a, en tant qu’argument, une expression contenant des exponentielles complexes. SINCOS réécrit alors cette expression en termes de sin(x) et cos(x). Taper : SINCOS(EXP(i·X)) donne après activation du mode complexe, si nécessaire : cos(x) + i · sin(x) SIMPLIFY Simplify SIMPLIFY simplifie une expression automatiquement.
Taper : XQ(1.41421) donne : 66441 --------------46981 Taper : XQ(1.414213562) donne : √2 Menu SOLV Le menu SOLV contient des fonctions qui vous permettent de résoudre des équations, des systèmes linéaires et des équations. DESOLVE Résolution d’équations différentielles DESOLVE vous permet de résoudre des équations différentielles. (Pour les équations différentielles disposant de coefficients de constantes, il vaut mieux utiliser LDEC.) DESOLVE a deux arguments : 1.
cC0 et cC1 sont des constantes d’intégration (y (0) = cC0 y’(0) = cC1). Vous pouvez affecter des valeurs aux constantes à l’aide de la commande SUBST.
et en mode complexe : (x = √2 · i) OR (x = −√2) OR (x = −(√2 · i)) OR (x = √2) LDEC Équations linéaires différentielles ayant des coefficients constants LDEC vous permet de résoudre directement des équations linéaires ayant des coefficients constants. Les paramètres sont le deuxième membre et l’équation caractéristique.
L2=L2−L1 1 1 3 1 –1 1 ENTER L1=2L1+L2 1 1 3 0 –2 –2 ENTER Résultat de réduction 2 0 4 0 –2 –2 puis appuyez sur ENTER. Ce qui suit est ensuite écrit dans Equation Writer : (x = −2) AND (y = −1) Exemple 2 Tapez : (2·X+Y+Z=1)AND(X+Y+2·Z=1)AND(X+2·Y+Z=4) Puis, appelez LINSOLVE et tapez les inconnues : X AND Y AND Z et appuyez sur la touche ENTER. Le résultat suivant est produit si vous êtes en mode Pas à pas (CFG, etc.
Résultat de réduction 80 0 4 0 8 0 – 20 0 0 –8 –4 puis appuyez sur ENTER. Ce qui suit est ensuite écrit dans Equation Writer : ⎛ x = – 1---⎞ AND ⎛ y = 5---⎞ AND ⎛ z = – 1---⎞ ⎝ ⎝ ⎝ 2⎠ 2⎠ 2⎠ SOLVE Résolution d’équations SOLVE dispose de deux paramètres : (1) une égalité entre deux expressions, ou une expression simple (dans ce cas = 0 est impliqué), et (2) le nom d’une variable. SOLVE résout l’équation dans R en mode réel et dans C en mode complexe (en ignorant REALASSUME).
SOLVEVX Résolution d’équations SOLVEVX a, en tant que paramètre : (1) une égalité entre deux expressions dans la variable contenue dans VX, ou (2) un simple expression (auquel cas = 0 est impliqué). SOLVEVX résout l’équation.
Taper : ACOS2S(ACOS(X) + ASIN(X)) donne, une fois simplifié : π --2 ASIN2C Transformation de arcsin en arccos ASIN2C a une expression trigonométrique en tant qu’argument. ASIN2C transforme l’expression en remplaçant arcsin (x) π par ----- − arccos (x). 2 Taper : ASIN2C(ACOS(X) + ASIN(X)) donne, une fois simplifié : π ----2 ASIN2T Transformation de arccos en arctan ASIN2T a une expression trigonométrique en tant qu’argument.
ATAN2S transforme l’expression en remplaçant (x) ⎛ x ⎞ arctan par arc sin ⎜ ------------------⎟ . ⎝ 1 + x 2⎠ Taper : ATAN2S(ATAN(X)) donne : ⎛ x ⎞ asin ⎜ ------------------⎟ ⎝ x 2 + 1⎠ HALFTAN Transformation en termes de tan(x/2) HALFTAN a une expression trigonométrique en tant qu’argument. HALFTAN transforme sin(x), cos(x) et tan(x) dans l’expression, en les réécrivant en termes de tan(x/2).
TAN2CS2 Transformation de tan(x) avec sin(2x) et cos(2x) TAN2CS2 a une expression trigonométrique en tant qu’argument. TAN2CS2 transforme cette expression en remplaçant 1 – cos ( 2 ⋅ x ) tan(x) par -------------------------------- . sin ( 2 ⋅ x ) Taper : TAN2CS2(TAN(X)) donne : 1-------------------------------– cos ( 2 ⋅ x ) sin ( 2 ⋅ x ) TAN2SC Remplacez tan(x) par sin(x)/cos(x) TAN2SC a une expression trigonométrique en tant qu’argument.
TCOLLECT Reconstruction du sinus et du cosinus de même angle TCOLLECT a une expression trigonométrique en tant qu’argument. TCOLLECT linéarise cette expression en termes de sin(n X) et cos(n X), puis reconstruit (en mode réel) le sinus et le cosinus de même angle.
Exemple 4 Taper : TEXPAND(COS(3·X)) donne : 4·cos(x)3–3·cos(x) TLIN Linéarisation d’une expression trigonométrique TLIN a, en tant qu’argument, une expression trigonométrique. TLIN linéarise cette expression en termes de sin(n X) et cos(n X).
TRIG simplifie cette expression à l’aide de l’identité sin(x) + cos (x) 2 = 1. 2 Taper : TRIG(SIN(X)2 + COS(X)2 + 1) donne : 2 TRIGCOS Simplification à l’aide de cosinus TRIGCOS a, en tant qu’argument, une expression trigonométrique. TRIGCOS simplifie cette expression, à l’aide de l’identité sin(x) 2 +cos (x) 2 = 1 pour la réécrire en termes de cosinus.
Taper : TRIGTAN(SIN(X)4 + COS(X)2 + 1) donne : 4 2 2 ⋅ tan ( x ) + 3 ⋅ tan ( x ) + 2 ------------------------------------------------------------------4 2 tan ( x ) + 2 ⋅ tan ( x ) + 1 Fonctions de module de calcul formel (CAS) du menu MATH Lorsque vous êtes dans Equation Writer et que vous appuyez sur , un menu de fonctions CAS supplémentaires disponibles s’affiche.
CONJ DROITE Voir “ CONJ ” à la page 13-8. DROITE renvoie l’équation de la ligne via des points cartésiens, z1, z2. Il prend deux nombres complexes, z1 et z2, en tant qu’arguments. Exemple Taper : DROITE((1, 2), (0, 1)) ou : DROITE(1 + 2·i, i) renvoie : Y = X –1 + 2 Le fait d’appuyer sur simplifie ceci : Y=X+1 IM Voir “ IM ” à la page 13-8. – Indique la négation de l’argument. RE Voir “ RE ” à la page 13-8. SIGN Détermine le quotient de l’argument divisé par son module.
Menu Diff & Int Toutes les fonctions de ce menu sont également disponibles dans le menu d’Equation Writer. Voir “ Menu DIFF ” à la page 14-17 pour une description de ces fonctions. Menu Hyperb Toutes les fonctions de ce menu sont décrites dans “ Fonctions hyperboliques ” à la page 13-10. Menu Integer Notez que beaucoup de fonctions de nombres entiers fonctionnent également avec des nombres entiers gaussiens (a + bi où a et b sont des nombres entiers). DIVIS Donne les diviseurs d’un nombre entier.
FACTOR Décompose un nombre entier en facteurs premiers. Exemple Taper : FACTOR(90) donne : 2·32·5 GCD Renvoie le plus grand diviseur commun de deux entiers. Exemple Taper : GCD(18, 15) donne : 3 En mode Pas à pas, il existe un certain nombre de résultats intermédiaires : 18 mod 15 = 3 15 mod 3 = 0 Résultat : 3 Le fait d’appuyer sur ou sur l’écriture de 3 dans Equation Writer. provoque Notez que le reste (non égal à zéro) de la suite de restes affichés dans les étapes intermédiaires est le GCD.
En mode Pas à pas, la calculatrice affiche le processus de division en écriture normale. IEGCD Renvoie la valeur de l’identité de Bézout pour deux entiers. Par exemple, IEGCD(A,B) renvoie U AND V = D, avec U, V, D de sorte que AU+BV=D et D=GCD(A,B). Exemple Taper : IEGCD(48, 30) donne : 2 AND –3 = 6 En d’autres termes : 2·48 + (–3)·30 = 6 et GCD(48,30) = 6.
Exemple Taper : IQUOT(148, 5) donne : 29 En mode Pas à pas, la division est effectuée comme en écriture normale Appuyer ou provoque l’écriture de 29 dans Equation Writer. IREMAINDER Renvoie le reste de nombre entier de la division euclidienne de deux nombres entiers. Exemple 1 Taper : IREMAINDER(148, 5) donne : 3 IREMAINDER fonctionne avec des entiers et avec des entiers Gaussiens. C’est ce qui le distingue de MOD.
Exemple 1 Taper : ISPRIME?(13) donne : 1. Exemple 2 Taper : ISPRIME?(14) donne : 0. LCM Renvoie le plus petit multiple commun de deux entiers. Exemple Taper : LCM(18, 15) donne : 90 MOD Voir “ MOD ” à la page 13-16. NEXTPRIME NEXTPRIME(n) renvoie les plus petits nombres premiers ou pseudo-premiers supérieurs à n. Exemple Taper : NEXTPRIME(75) donne : 79 PREVPRIME PREVPRIME(n) renvoie le plus grand nombre premier ou pseudo-premier inférieur à n.
Menu Modular Tous les exemples de cette section supposent que p =13 ; c’est-à-dire que vous avez entré MODSTO(13) ou STORE(13,MODULO) ou que vous avez spécifié 13 pour Modulo dans l’écran CAS MODES. ADDTMOD Effectue une addition dans Z/pZ. Exemple 1 Taper : ADDTMOD(2, 18) donne : –6 ADDTMOD peut également effectuer une addition dans Z/pZ [X]. Exemple 2 Taper : ADDTMOD(11X + 5, 8X + 6) donne : 6x – 2 DIVMOD Division dans Z/pZ ou Z/pZ[X]. Exemple 1 Dans Z/pZ, les arguments ont deux entiers : A et B.
Taper : DIVMOD(2X2 + 5, 5X2 + 2X –3) donne : 4x + 5 – --------------3x + 3 EXPANDMOD Augmentez et simplifiez les expressions dans Z/pZ ou Z/ pZ [X]. Exemple 1 Dans Z/pZ, l’argument est une expression de nombre entier. Taper : EXPANDMOD(2 · 3 + 5 · 4) donne : 0 Exemple 2 Dans Z/pZ [X], l’argument est un polynôme.
GCDMOD Calcule le GCD de deux polynômes dans Z/pZ [X]. Exemple Taper : GCDMOD(2X2 + 5, 5X2 + 2X – 3) donne : – ( 6x – 1 ) INVMOD Calcule l’inverse d’un nombre entier dans Z/pZ. Exemple Taper : INVMOD(5) donne : –5 étant donné que 5 · –5 = –25 = 1 (mod 13). MODSTO Définit la valeur de la variable MODULO p. Exemple Taper : MODSTO(11) définit la valeur de p à 11. MULTMOD Exécute une multiplication dans Z/pZ ou dans Z/pZ [X].
POWMOD Calcule A à la puissance de N dans Z/pZ [X], et A (x) à la puissance de N dans Z/pZ [X]. Exemple 1 Si p = 13, en tapant : POWMOD(11, 195) donne : 5 En effet : 1112 = 1 mod 13, ainsi 11195 = 1116×12+3 = 5 mod 13. Exemple 2 Taper : POWMOD(2X + 1, 5) donne : 5 4 3 2 6x + 2x + 2x + x – 3x + 1 étant donné que 32 = 6 (mod 13), 80 = 2 (mod 13), 40 = 1 (mod 13), 10 = –3 (mod 13). SUBTMOD Exécute une soustraction dans Z/pZ ou Z/pZ [X].
Menu polynôme EGCD Renvoie l’identité de Bézout, le plus grand diviseur commun étendu (EGCD). EGCD(A(X), B(X)) renvoie (X) AND V(X) = D(X), avec D, U, V de sorte que D(X) = U(X)·A(X) + V(X)·B(X). Exemple 1 Taper : EGCD(X2 + 2 · X + 1, X2 – 1) donne : – 1 AND – 1 = 2x + 2 Exemple 2 Taper : EGCD(X2 + 2 · X + 1, X3 + 1) donne : – ( x – 2 ) AND 1 = 3x + 3 FACTOR Factorise un polynôme.
GCD Renvoie le GCD (le plus grand diviseur commun) de deux polynômes. Exemple Taper : GCD(X2 + 2·X + 1, X2 – 1) donne : x+1 HERMITE Renvoie le polynôme Hermite de degrés n (où n est un nombre entier). Il s’agit d’un polynôme du type suivant : 2 2 x----2 n d H n ( x ) = ( – 1 ) ⋅ e -------n- e dx n x – ----2 Exemple Taper : HERMITE(6) donne : 6 4 2 64x – 480x + 720x – 120 LCM Renvoie le LCM (plus petit multiple commun) de deux polynômes.
Exemple Taper : LEGENDRE(4) donne : 4 2 35 ⋅ x – 30 ⋅ x + 3 ---------------------------------------------8 PARTFRAC Renvoie la décomposition partielle de fraction d’une fraction rationnelle.
donne : 21 5x – 12 + -----------x+2 PTAYL PTAYL récrit un polynôme P(x) dans l’ordre de ses puissances de X– A. Exemple Taper : PTAYL(X2 + 2·X + 1, 2) produit le Q polynôme (x), à savoir : 2 x + 6x + 9 Notez que P(X) = Q(X–2). QUOT QUOT renvoie le quotient de deux polynômes, A (x) et B (x), divisé par ordre décroissant par l’exposant.
liste de ses coefficients dans l’ordre descendant de puissance.
Menu Real CEILING Voir “ CEILING ” à la page 13-14. FLOOR Voir “ FLOOR ” à la page 13-15. FRAC Voir “ FRAC ” à la page 13-15. INT Voir “ INT ” à la page 13-16. MAX Voir “ MAX ” à la page 13-16. MIN Voir “ MIN ” à la page 13-16. Menu Rewrite Toutes les fonctions de ce menu sont également disponibles dans le menu d’Equation Writer. Voir “ Menu REWRI ” à la page 14-30 Pour une description de ces fonctions.
sur , sélectionnez REALASSUME et appuyez sur . UNASSUME Utilisez cette fonction pour annuler tous les postulats précédemment indiqués au sujet d’un argument ou d’une variable en particulier. Exemple Taper : UNASSUME(X) annule tout postulat effectué par rapport à X. Il renvoie X dans Equation Writer. Pour voir les postulats, appuyez sur , sélectionnez REALASSUME et appuyez sur . >, ≥, <, ≤, ==, ≠ Voyez “ Opérateurs logiques ” à la page 13-20. AND Voir “ AND ” à la page 13-20.
menu correspondent à des fonctions disponibles à partir des touches de menus logiciels d’Equation Writer ; mais il y a d’autres fonctions qui ne sont disponibles qu’à partir de ce menu. Cette section décrit les fonctions CAS disponibles lorsque vous appuyez sur dans Equation Writer. (Voir la section précédente pour les autres commandes CAS.) ABCUV Cette commande applique une identité Bézout comme EGCD, mais les arguments sont trois polynômes A, B et C. (C doit être un multiple de GCD(A,B).
Taper : CHINREM((X) AND (X2 + 1), (X – 1) AND (X2 – 1)) donne : 2 4 x –1 x – 2x + 1 – -------------------------- AND -------------2 2 C’est-à-dire : 2 4 x – 2x + 1 x –1 P [ X ] = – -------------------------- ⎛ mod – --------------⎞ ⎝ 2 2 ⎠ CYCLOTOMIC Renvoie le polynôme cyclotomique de la position n. Il s’agit d’un polynôme disposant de n racines primitives d’unités telles que des zéros. CYCLOTOMIC a un nombre entier n en tant que son argument.
Exemple 2 Taper : EXP2HYP(EXP(–A) + EXP(A)) donne : 2 · cosh(a) GAMMA Renvoie les valeurs de la fonction Γ en tant que point donné. La fonction Γ est définie en tant que : Γ(x) = +∞ – t x – 1 ∫0 e t dt Nous avons : Γ (1) = 1 Γ (x + 1) = x · Γ (x) Exemple 1 Taper : GAMMA(5) donne : 24 Exemple 2 Taper : GAMMA(1/2) donne : π IABCUV IABCUV (A, B, C) renvoie U ET V de sorte que AU + BV = C où A, B et C sont des nombres entiers. C doit être un multiple de GCD (A, B) pour obtenir une solution.
IBERNOULLI Renvoie n nombres Bernoulli B(n) où: t -----------= t e –1 +∞ B( n) t ∑ ----------n! n n=0 Exemple Taper : IBERNOULLI(6) donne : 1 --------42 ICHINREM Restes chinois : ICHINREM(A AND P,B AND Q) renvoie C AND R, où A, B, P et Q sont des nombres entiers. Les nombres X = C + k · R où k est un entier sont tels que X = A mod P et X = B mod Q.
La relations suivantes persistent : LAP(y)(x) = +∞ – x ⋅ t ∫0 e y ( t ) dt 1 zx ILAP(f)(x) = -------- ⋅ ∫ e f ( z ) dz 2iπ c où c est un contour fermé entourant les pôles de f.
LAP Voir ILAP ci-dessus. PA2B2 Décompose un nombre entier premier p conforme à 1 modulo 4, comme suit : p = a2 + b2. La calculatrice donne le résultat en tant que a + b · i. Exemple 1 Taper : PA2B2(17) donne : 4+i c’est-à-dire, 17 = 42 + 12 Exemple 2 Taper : PA2B2(29) donne : 5+2·i c’est-à-dire, 29 = 52 + 22 PSI Renvoie la valeur de la nième dérivée de la fonction Digamma sura. La fonction digamma est la dérivée de ln ( Γ (x)).
Exemple Taper : Psi(3) et appuyer sur donne : .922784335098 REORDER Réorganise l’expression d’entrée en suivant l’ordre des variables données dans le deuxième argument. Exemple Taper : REORDER(X2 + 2 · X · A + A2 + Z2 – X · Z, A AND X AND Z) donne : 2 2 A +2⋅X⋅A+X –Z⋅X+Z SEVAL 2 SEVAL simplifie l’expression donnée, fonctionnant sur tout sauf sur l’opérateur supérieur de l’expression.
SIGMAVX Renvoie l’antidérivée discrète de la fonction d’entrée, satisfaisant la relation G(x + 1) – G(x) = f(x). SIGMAVX dispose d’une fonction f de la variable courante VX comme argument. Exemple Taper : SIGMAVX(X2) donne : 3 2 – 3x + x2x ------------------------------6 parce que : 3 2 3 2 2 ( x + 1 ) – 3 ( x + 1 ) + x + 1 – 2x + 3x – x = 6x STURMAB 2 Renvoie le nombre de zéros de P dans [a, b[où P est un polynôme et a et b sont des nombres.
Exemple Taper : SIN ( 3X ) + SIN ( 7X ) TSIMP ⎛⎝ ---------------------------------------------------⎞⎠ SIN ( 5X ) donne : 4 EXP ( i ⋅ x ) + 1------------------------------------2 EXP ( i ⋅ x ) VER Renvoie le nombre de versions de votre module de calcul formel (CAS). Exemple Taper : VER pourrait donner : 4.20050219 Ce résultat particulier signifie que vous disposez d’un module de calcul formel version 4, datant du 19 février 2005.
15 Module Equation Writer Utilisation du module de calcul formel (CAS) dans le module Equation Writer Le module Equation Writer vous permet d’entrer des expressions que vous voulez simplifier, de les factoriser, de les différencier, de les intégrer, et ainsi de suite, et de les traiter comme vous le feriez sur papier. La touche de la barre de menus de l’écran HOME permet d’ouvrir le module Equation Writer et la touche de le fermer.
d’accéder à un certain nombre d’utilitaires pour vous aider à travailler avec le module Equation Writer. Le tableau suivant présente chacun de ces utilitaires sur le menu . Menu ALGB 15-2 Cursor mode Vous permet d’entrer en mode de curseur, pour pouvoir sélectionner plus rapidement des expressions et des sous-expressions (voir page 15-11). Edit expr. Vous permet d’éditer l’expression mise en évidence sur la ligne d’édition, comme vous le feriez sur l’écran HOME (voirpage 15-13).
développement, la simplification, la substitution, et ainsi de suite. Menu DIFF Le menu contient des fonctions vous permettant d’effectuer des calculs différentiels, comme la différenciation, l’intégration, le développement par séries, les limites, et ainsi de suite. Menu REWRI Le menu contient des fonctions vous permettant de réécrire une expression sous une autre forme.
Dans l’exemple à droite, la première ligne du menu est la suivante : CFG R= X S CFG représente la « configuration », et les symboles à droite indiquent les divers paramètres du mode. • Le premier symbole, R , indique que vous êtes en mode réel. Si vous étiez en mode complexe, ce symbole serait C. • Le deuxième symbole, =, indique que vous êtes en mode exact. Si vous étiez en mode approximatif, ce symbole serait ~.
Pour récupérer les modes de module de calcul formel (CAS) par défaut, sélectionnez Default cfg et appuyez sur . Pour fermer le menu de configuration, sélectionnez Quit config et appuyez sur . REMARQUE Vous pouvez également changer les paramètres de mode de module de calcul formel (CAS) dans l’écran CAS MODES. Voir “ Modes du module de calcul formel (CAS) ” à la page 14-5 pour plus d’informations.
• les combinaison de touches et vous permettent d’effectuer des choix multiples. Sélection Il existe deux façon d’entrer en mode de sélection : • Le fait d’appuyer sur vous place dans le mode de sélection et sélectionne l’élément situé à côté du curseur. Par exemple : 1+2+3+4 sélectionne 4. Le fait d’appuyer de nouveau permet de sélectionner l’arbre entier: 1+2+3+4. • Le fait d’appuyer sur vous place dans le mode de sélection et sélectionne la branche à côté du curseur.
÷ × + + ! × # N – ! N N Supposez que le curseur est placé à droite de 3: Module Equation Writer • Si vous appuyez sur sélectionné. • Si vous appuyez sur encore une fois, la sélection monte dans l’arbre, x + 3 étant maintenant sélectionné. • Si vous appuyez sur une autre fois, la sélection monte encore dans l’arbre, et l’expression entière est maintenant sélectionnée.
• Exemples supplémentaires Appuyez sur à plusieurs reprises pour sélectionner progressivement la branche la plus élevée, et abaissez les branches (5 x , 5 x + 3, puis le numérateur entier et enfin l’expression entière). Exemple 1 Si vous entrez : 2 + X × 3– X et si appuyez sur l’expression entière est sélectionnée.
Remarquez que permet de sélectionner l’expression jusqu’ici entrée (2 + X), ce qui fait que la prochaine opération s’applique à la sélection entière, pas simplement au dernier terme entré. La touche permet de sélectionner seulement la dernière entrée (3) et permet de lui appliquer l’opération suivante (– X). En conséquence, l’expression entrée est interprétée, et affichée, comme (2 + X) (3 – X). Sélectionnez l’expression entière en appuyant sur et évaluez-la en appuyant sur .
Maintenant, entrez +, puis la deuxième branche : 1÷3 Sélectionnez la deuxième branche en appuyant sur . Maintenant, entrez +, puis la troisième branche : 1÷4 De même, sélectionnez la troisième branche en appuyant sur , entrez +, puis la quatrième branche : 1÷5 Sélectionnez la cinquième branche en appuyant sur . A ce moment-là, l’expression voulue est saisie dans Equation Writer, comme indiqué à droite.
Cela permet de changer la place de l’élément sélectionné avec celle de son voisin vers la gauche. Le résultat est affiché à droite. Appuyez maintenant sur : pour sélectionner simplement les branches qui vous intéressent : Le fait d’appuyer sur produit le résultat du calcul partiel. Addition Le fait d’appuyer sur vous permet de sélectionner l’élément courant et son voisin vers la droite. vous permet de changer la place de l’élément sélectionné avec son voisin vers la gauche.
menu . Cela vous permet de regarder une grande expression dans son intégralité lorsque vous en avez besoin. Le fait de sélectionner Change font renvoie la taille de la police à son paramètre précédent. Vous pouvez également voir que l’expression ou la sousexpression sélectionnée dispose d’une police plus petite ou plus grande en appuyant sur , puis sur (pour utiliser une police plus petite) ou sur (pour utiliser une police plus grande).
Par exemple, si vous avez l’expression 1+2 et si vous sélectionnez 1, le fait d’appuyer sur permet de supprimer 1+ et de laisser seulement 2. De la même façon, pour supprimer F(x)= dans l’expression F(x) = x2 – x +1, sélectionnez F(x), puis . Cela produit x = x2 – x appuyez sur +1. • Supprimez un opérateur binaire en sélectionnant : Edit expr. à partir du menu voulue. • et apportez la correction Copiez un élément de l’historique du module de calcul formel (CAS).
Entrez les expressions selon les règles de sélection expliquées plus haut, mais vous devrez d’abord entrer dans le mode de sélection en appuyant sur . REMARQUE N’utilisez pas l’index I pour définir une addition, parce que I indique la solution de nombres complexes de x 2 + 1 = 0. Σ exécute des calculs exacts si son argument a un primitive discrète ; autrement, il exécute des calculs approximatifs, même en mode exact. Par exemple, en mode approximatif et exact : 4 1 ∑ ---k!- = 2.
• les sélectionner à partir d’un menu de module de calcul formel (CAS) ou en appuyant sur une touche appropriée, à condition que vous ayez déjà écrit et sélectionné le premier argument. Vous vous déplacez d’un argument à l’autre en appuyant sur et sur . La virgule vous permet d’écrire des nombres complexes : quand vous tapez (1.2) , les parenthèses sont automatiquement positionnées quand vous tapez la virgule. Si vous voulez taper (– 1.2), vous devez sélectionner – 1 avant de taper la virgule.
L’expression entière est maintenant sélectionnée. Appuyez sur et produisez le résultat. Avec un écran blanc Equation Writer, appuyez sur , sélectionnez SUBST , puis appuyez sur ou . Avec le curseur entre parenthèses à l’emplacement du premier argument, tapez votre expression. Remarquez que SUBST dispose de deux arguments. Quand vous avez fini d’entrer le premier argument (l’expression), appuyez pour vous déplacer au deuxième argument. Entrez maintenant le deuxième argument, x=4.
L’expression entière est maintenant sélectionnée. Appuyez maintenant sur et sélectionnez FACTOR. Notez que FACTOR est appliqué à ce qui a été sélectionné (automatiquement placé entre parenthèses). Appuyez sur pour évaluer l’expression. Le résultat est la factorisation de l’expression. Parce que le résultat d’une évaluation est toujours sélectionné, vous peut immédiatement lui appliquer une autre commande. Pour illustrer ceci, appuyez sur , sélectionnez SUBST , puis appuyez sur ou .
Variables d’Equation Writer Vous pouvez stocker des objets dans les variables, puis accéder à un objet en utilisant le nom de sa variable. Cependant, vous devriez remarquer ce qui suit : • Des variables utilisées dans le module de calcul formel (CAS) ne peuvent pas être utilisées dans HOME, et vice-versa. • Dans HOME ou dans l’éditeur de programme, utilisez pour stocker un objet dans une variable.
• PERIOD doit contenir la période d’une fonction avant que vous puissiez trouver ses coefficients de Fourier. • PRIMIT contient la primitive de la dernière fonction intégrée. • REALASSUME contient une liste des noms des variables symboliques qui sont considérés comme des nombres réels. Si vous avez choisi l’option Cmplx vars dans le menu de configuration CFG, les valeurs par défaut sont X, Y, t, S1 et S2, ainsi que toutes les variables d’intégration qui sont utilisées.
• Le menu Complex , fournissant des fonctions spécifiques à la manipulation de nombres complexes. • Le menu Constant , contenant e, i,∞ et π. • Le menu Hyperb. , contenant des fonctions hyperboliques. • Le menu Integer , contenant des fonctions vous permettant d’effectuer des calculs arithmétiques avec des entiers. • Le menu Modular , contenant des fonctions vous permettant d’effectuer des calculs d’arithmétique modulaire (à l’aide de la valeur contenue dans la variable MODULO).
Appuyez pour voir le contenu de la variable surlignée. Appuyez pour changer le contenu de la variable surlignée. Appuyez pour effacer la valeur de la variable surlignée. Appuyez pour changer le nom de la variable surlignée. Appuyez pour définir une nouvelle variable (en indiquant un objet et un nom pour l’objet.) Touche SYMB Le fait d’appuyer sur la touche dans Equation Writer vous donne accès à l’historique CAS .
Touche PLOT Le fait d’appuyer sur dans Equation Writer permet d’afficher un menu de types de tracés. Vous pouvez choisir de représenter graphiquement une fonction, une courbe paramétrique, ou une courbe polaire. Selon ce que vous choisissez, l’expression surlignée est copiée dans l’aplet appropriée, à l’emplacement que vous indiquez. REMARQUE Cette opération suppose que la variable courante est également la variable de la fonction ou de la courbe que vous voulez représenter graphiquement.
Touche NUM Le fait d’appuyer sur dans Equation Writer provoque le remplacement de l’expression surlignée par une approximation numérique. met la calculatrice en mode approximatif. Touche SHIFT NUM Le fait d’appuyer sur dans Equation Writer provoque le remplacement de l’expression surlignée par un nombre rationnel. met la calculatrice en mode exact.
16 Exemples pas à pas Introduction Ce chapitre illustre la puissance du module de calcul formel (CAS) et du module Equation Writer, en s’appuyant sur un certain nombre d’exemples. Certains de ces exemples sont issus de questions de sujets d’examen de mathématiques. Les exemples sont donnés par ordre croissant de difficulté. Exemple 1 3--–1 2 ----------1--+1 2 calculez le résultat de A sous la forme de fraction irréductible, en affichant chaque étape du calcul.
Appuyez sur pour simplifier le numérateur. Appuyez sur pour sélectionner la fraction entière. Appuyez sur pour simplifier la fraction sélectionnée, ce qui donne le résultat affiché à droite. Exemple 2 Étant donné que C = 2 45 + 3 12 – 20 – 6 3 écrivez C sous la forme d 5 , où d est un nombre complet. Solution : Dans le module Equation Writer, entrez C en tapant : 2 45 3 12 20 6 3 Appuyez sur pour sélectionner –6 3 . Appuyez sur pour sélectionner – 20 et sur pour sélectionner 20.
Appuyez maintenant sur , sélectionnez FACTOR et appuyez sur . Appuyez sur pour factoriser 20 dans 2 2 ⋅5. Appuyez sur sélectionner sur simplifier. Appuyez sur pour 2 2 ⋅ 5 et pour le pour sélectionner – 2 5 et sur pour échanger 3 12 avec –2 5 . Appuyez sur pour sélectionner 2 45 et sur pour sélectionner 45. Appuyez sur , sélectionnez FACTOR et appuyez sur . Appuyez sur pour factoriser 45 dans 2 3 ⋅5.
Appuyez sur sélectionner pour 2 3 ⋅ 5 et sur pour simplifier la sélection. Appuyez sur pour sélectionner 2 ⋅ 3 5 et sur sélectionner pour 2⋅3 5–2 5. Appuyez sur pour évaluer la sélection . Il reste à transformer 3 12 et à la combiner avec – 6 3 .Suivez la même procédure que plus haut un certain nombre de fois. Vous constaterez que 3 12 est égal à 6 3 et que les deux termes finals s’annulent mutuellement.
Solution : D’abord, entrez D en utilisant le module Equation Writer : 3 X 2 1 81 Appuyez sur pour 2 sélectionner ( 3X – 1 ) et sur pour développer l’expression. Cela donne : 2 9x – 6x + 1 – 81 Appuyez sur pour sélectionner l’équation entière, puis appuyez sur pour la réduire à 2 9x – 6x – 80 . Appuyez sur , sélectionnez FACTOR, appuyez sur , puis sur . Le résultat est indiqué à droite. Appuyez maintenant sur , sélectionnez SOLVEVX, appuyez sur et sur . Le résultat est affiché à droite.
Appuyez sur pour sélectionner l’expression entière et sur pour obtenir le résultat intermédiaire indiqué. Appuyez sur une fois de plus pour donner le résultat : 175 . Par conséquent, D = 175 quand x = – 5 . Exemple 4 Un boulanger produit deux assortiments des biscuits et des macarons. Un paquet du premier assortiment contient 17 biscuits et 20 macarons. Un paquet du deuxième assortiment contient 10 biscuits et 25 macarons. Les deux paquets ont coûté 90 centimes.
Appuyez sur encore une fois pour produire la prochaine étape de la solution : Appuyez sur encore une fois pour produire le résultat de réduction : Le faire d’appuyer sur de nouveau produit le résultat final : 14 Si vous sélectionnez ------ et 5 si vous appuyez vous obtenez X = 2 et Y = 2.8. En d’autres termes, le prix d’un biscuit est de 2 centimes et le prix d’un macaron est de 2.8 centimes.
Vous remarquerez que le fait d’appuyer sur permet d’obtenir les coordonnées sous forme complexe : –(1+3i). Tapez maintenant : STORE((-3,-1),B) et appuyez sur . Cette fois, les coordonnées sont représentées de la façon suivante : –3+–1·i. Le vecteur AB dispose des coordonnées B – A. Tapez : (B - A) Appuyez sur résultat est 2 5 . . Le Appliquez maintenant la commande DROITE pour déterminer l’équation de la ligne AB: Complex DROITE A B Le fait d’appuyer sur renvoie un résultat intermédiaire.
Deuxième méthode Tapez : (-3,-1 )-(-1,3) La réponse est –(2+4i). Avec la réponse encore sélectionnée, exécutez la commande ABS en appuyant sur . Le faite d’appuyer sur donne 2 5 , soit la même réponse que celle obtenue avec la méthode 1 ci-dessus. Vous pouvez également déterminer l’équation de la ligne AB en tapant : DROITE(( -1,3), (-3,-1)) Le fait d’appuyer plus haut : Y = –(2X+5).
6. Afficher que GCD ( b n , c n ) = GCD ( c n , 2 ). Déduire que b n et c n sont tous deux des nombres premiers. Solution : Commencez par entrer les trois définitions. Tapez : DEF(A(N) = 4 · 10N–1) DEF(B(N) = 2 · 10N–1) DEF(C(N) = 2 · 10N+1) Voici les frappes pour entrer la première définition : Sélectionnez d’abord la commande DEF en appuyant sur . Appuyez maintenant sur A N =4 10 N 1 Appuyez enfin sur . Faites de même pour définir les deux autres expressions.
calculatrice n’est utilisée que pour essayer ces différentes valeurs de N. Illustre que les nombres entiers k tels que : n 10 ≤ k < 10 n+1 ont ( n + 1 ) chiffres en notation décimale. Nous avons : n n n 10 < 3 ⋅ 10 < a n < 4 ⋅ 10 < 10 n n 10 < b n < 2 ⋅ 10 < 10 n n n n+1 n+1 10 < 2 ⋅ 10 < c n < 3 ⋅ 10 < 10 n+1 ainsi a n ,b n ,c n ont ( n + 1 ) chiffres en notation décimale. n De plus, d n = 10 – 1 est divisible par 9, puisque sa notation décimale peut seulement finir par 9.
2 Comme 1999 < 2025 = 45 , cela signifie examiner la divisibilité de 1999 par n = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41. 1999 n’est divisible par aucun de ces nombres. Ainsi, nous pouvons conclure que 1999 est un nombre premier. Considérez maintenant le produit de deux des définitions entrées ci-dessus : B(N) × C(N): B N C N . Appuyez sur , pour sélectionner EXP2POW et appuyez sur . Appuyez sur pour évaluer l’expression, ce qui donne le résultat de B(N) × C(N)..
Maintenant considérons que bn et cn sont relativement premiers. Ici, la calculatrice n’est utile que pour essayer différentes valeurs de n. Pour montrer que bn et cn sont relativement premiers, il suffit de noter que : cn = bn + 2 Cela signifie que les diviseurs communs de bn et cn sont les diviseurs communs de bn et de 2, ainsi que les diviseurs communs de cn et de 2. bn et 2 sont relativement premiers parce que bn est un nombre premier autre que 2.
Le fait d’appuyer sur un certain nombre de fois renvoie le résultat affiché à droite : En d’autres termes : b 3 × 1000 + c 3 × ( – 999 ) = 1 Par conséquent, nous avons une solution particulière : x = 1000, y = –999. Le reste peut être fait sur papier : c 3 = b 3 + 2 , b 3 = 999 × 2 + 1 ainsi, b 3 = 999 × ( c 3 – b 3 ) + 1 , ou b 3 × 1000 + c 3 × ( – 999 ) = 1 La calculatrice n’est pas nécessaire pour trouver la solution générale de l’équation [1].
Cela nous donne : b 3 ⋅ x + c 3 ⋅ y = b 3 × 1000 + c 3 × ( – 999 ) = 1 La solution générale pour tous k ∈ Z est donc : x = 1000 + k × c 3 y = – 999 – k × b 3 Exercice 7 Considérons que m est un point du cercle C de centre O et de rayon 1. Considérons l’image M de m définie sur 1 2 leurs affixes par la transformation de F : z – > --- ⋅ z – Z . 2 Quand m se déplace sur le cercle C, M se déplacera sur une courbe Γ. Dans cet exercice, nous étudierons et tracerons Γ . 1.
Maintenant, entrez 1 2 l’expression --- ⋅ z – z et 2 appuyez sur pour la sélectionner. Appelez maintenant la commande SUBST à partir du menu . Comme l’expression a été mis en évidence, la commande SUBST lui est automatiquement appliquée. Remarquez que le curseur est placé dans le deuxième paramètre. Puisque nous i⋅t savons que z = e , nous pouvons entrer ceci en tant que deuxième paramètre.
(disponible dans le sous-menu COMPLEX du menu MATH). Appuyez sur donne le résultat à droite : Nous allons maintenant définir ce résultat en tant que x(t). Pour ce faire, entrez =X (t), mettez en évidence X (t) en appuyant sur et appuyez pour permuter les deux parties de l’expression, comme affichée à droite : Sélectionnez maintenant l’expression entière et appliquez-lui la commande DEF. Appuyez sur pour terminer la définition.
Nous avons maintenant trouvé les coordonnées de M en termes de t . Partie 2 Pour trouver un axe de symétrie pour Γ , calculez x ( – t ) et y ( – t ) en tapant : X t Appuyez sur pour mettre en évidence l’expression. Appuyez alors sur pour produire le résultat à droite : En d’autres termes, x ( –t ) = x ( t ) Tapez maintenant Y t Appuyez sur pour mettre en évidence l’expression. Appuyez alors sur pour produire le résultat à droite : En d’autres termes, y ( –t ) = –y ( t ) .
Partie 3 Calculez x′ ( t ) en tapant : DERVX X t. Appuyez sur pour mettre en évidence l’expression. Le fait d’appuyer renvoie le résultat à droite : Appuyez sur pour simplifier le résultat : Vous pouvez maintenant définir la fonction x′ ( t ) en invoquant DEF. Remarque : Vous devrez d’abord taper =X1(t), puis échanger X1(t) avec l’expression précédente. Pour ce faire, mettez en évidence X1(t) et tapez .
Sélectionnez FACTOR et appuyez sur . Vous pouvez maintenant définir la fonction y′ ( t ) (de la même manière que vous avez défini x′ ( t ) ). Partie 5 Pour indiquer les variations de x ( t ) et y ( t ) , nous tracerons x ( t ) et y ( t ) sur le même graphique. La variable indépendante doit être t en raison des calculs précédents. (Vous pouvez vérifier cela en appuyant sur .) Tapez X(t) dans le module Equation Writer et appuyez sur . L’expression correspondante est affichée.
Partie 6 Pour trouver les valeurs de x ( t ) et de y ( t ) pour que π 2⋅π t = 0, ---, ----------, π les renvoie au module de calcul former, 3 3 tapez chaque fonction, une après l’autre, et appuyez sur . (Vous devrez peut-être appuyer sur deux fois pour davantage de simplification).
L’exemple à droite montre le cas pour t = 0. Sélectionnez l’expression entière et appuyez sur pour obtenir la réponse : 0 L’exemple à droite affiche le cas pour t = π /3. Le fait de sélectionner l’expression entière et d’appuyer sur permet d’afficher le message indiqué à droite. Acceptez YES et appuyez sur . Appuyez sur obtenir le résultat : encore une fois pour ∞ L’exemple suivant est pour t = 2 π /3.
t 0 x' ( t ) 0 – 0 + x(t) – 1 -----2 ↓ – 3 -----4 ↑ y(t) 0 ↓ y' ( t ) 0 – m 0 – ---------34 –1 ∞ π 2π -----3 π --3 ↓ – 3 1 --4 – 3 3 ------------4 0 0 + 0 ↑ 3 --2 ↑ 0 + 2 ∞ Maintenant, nous allons représenter graphiquement Γ, qui est une courbe paramétrique. Dans le module Equation Writer, tapez X(t) + i × Y(t). Sélectionnez l’expression entière et appuyez sur . Appuyez maintenant sur , sélectionnez Parametric et appuyez sur .
Exercice 8 Pour cet exercice, assurez-vous que la calculatrice est en mode réel exact avec X comme variable courante. Partie 1 Pour un nombre entier, n , définissez ce qui suit : x --- 2 2x + 3 n u n = ∫ --------------- e dx 0 x+2 Définissez g sur [0.2] où : 2x + 3 g ( x ) = --------------x+2 1. Trouvez les variations de g sur [0.2]. Affichez cela pour chaque x réel dans [0.2] : 3--7 ≤ g ( x ) ≤ --2 4 2. Affichez cela pour chaque x réel dans [0.
Solution 1 Commencez en définissant G (x) : DEF G X =2 X 3 X 2 Appuyez maintenant sur : Appuyez sur et sur pour sélectionner le numérateur et le dénominateur, puis appuyez sur G (x) reste affiché : . Enfin, appliquez la fonction TABVAR : TABVAR et appuyez sur un certain nombre de fois jusqu’à ce que la table de variation apparaisse (illustré ci-dessus). La première ligne de la table de variation donne le signe de g′ ( x ) selon x , et la deuxième ligne les variations de g ( x).
Appuyez maintenant sur le bas jusqu’à trouver : et faites défiler l’écran vers 1 → ------------------2(x + 2) Appuyez maintenant sur variations. pour obtenir la table des Si vous n’êtes pas en mode Pas à pas, vous pouvez également obtenir le calcul de la dérivée en tapant : DERVX(G(X)) ce qui produit le résultat précédent. Pour prouver l’inégalité indiquée, calculez d’abord g(0) en tapant G(0) et en appuyant sur 3 : --- . 2 .
Le fait d’appuyer sur produit le résultat à droite : Nous pouvons maintenant voir cela : 2 2 ----3--- ⎛ n ⎞ 7⎛ n ⎞ ⎜ ne – n⎟ ≤ u n ≤ --- ⎜ ne – n⎟ 2⎝ 4⎝ ⎠ ⎠ Pour justifier le calcul précédent, nous devons supposer --xn --xn que n ⋅ e est un nombre premier de e . Si vous n’en êtes pas sûr, vous pouvez utiliser la fonction INTVX comme indiqué à droite : Notez que la commande INTVX est disponible dans le menu .
Sélectionnez l’expression entière et appuyez sur pour obtenir le résultat, qui est : 2 : La variable VX est maintenant défini à N. Redéfinissez-la à X en appuyant sur (pour afficher l’écran CAS MODES) et changez le paramètre INDEP VAR.
4. Déduisez que : 2 --n 1 ≤ un ≤ e ⋅ I 5. Affichez que u n est convergent et trouve sa limite, L. Solution 1 Commencez par définir ce 1 qui suit : g ( x ) = 2 – -----------x+2 Tapez maintenant PROPFRAC(G(x)). Notez que PROPFRAC est disponible dans le sousmenu POLYNOMIAL du menu MATH. Le fait d’appuyer sur donne le résultat affiché à droite. Solution 2 Entrez l’intégrale : I = 2 ∫0 g ( x ) dx .
2 x = 2 = 0 ∫0 g ( x ) dx = [ 2x – ln ( x + 2 ) ] x c’est-à-dire, depuis ln 4 = 2 ln 2 : 2 ∫0 g ( x ) dx = 4 – ln 2 Solution 3 La calculatrice n’est pas nécessaire ici.
2 --2 En effet, --- tend vers 0 comme n tend vers + ∞ , ainsi e n n 0 tend vers e = 1 comme n tend vers + ∞ . Comme n tend vers + ∞ , u n est la partie entre I et une quantité tendant vers I . Par conséquent, u n converge, et sa limite est I .
Exemples pas à pas 16-33
17 Variables et gestion de la mémoire Introduction La HP 40gs dispose d’environ 200 Ko de mémoire utilisateur, où vous pouvez stocker des variables. Une variable est un objet situé en mémoire et qui contient des données. La HP 40gs dispose de deux types de variables: les variables de Home et les variables d’aplets. • Les variables de Home sont celles que vous utilisez pour effectuer des calculs dans Home. Elles peuvent être utilisées à partir de toutes les aplets et de vos programmes.
Gestion des variables Dans Home, il est possible de mémoriser des nombres ou des expressions dans des variables. Précision numérique Un nombre mémorisé dans une variable est toujours mémorisé avec une mantisse à 12 chiffres et un exposant à 3 chiffres. La précision numérique de l’affichage, cependant, dépend du mode de notation (Standard, Fixed, Scientific, Engineering ou Fraction). Un nombre affiché est représenté en mémoire avec la même précision que sur l’affichage.
5. Entrer un nom de variable. A 6. Appuyer sur pour mémoriser le résultat. Les résultats d’un calcul peuvent aussi être mémorisés directement dans une variable. Par exemple: 2 5 3 B Rappel d’une valeur Pour rappeler la valeur d’une variable, taper son nom et appuyer sur . A Utilisation de variables dans un calcul Vous pouvez utiliser des variables dans un calcul.
Le menu VARS Le menu VARS permet d’accéder aux variables contenues en mémoire. Il est organisé en catégories. A chaque catégorie de variables dans la colonne de gauche correpond une liste de variables de cette catégorie. Les touches fléchées permettent de choisir la variable à utiliser. 1. Ouvrir le menu VARS. 2. Choisir une catégorie avec les touches fléchées ou en appuyant sur l’initiale de la catégorie sans appuyer sur . Par exemple, pour choisir la catégorie des Matrices, appuyer sur (pour M). 3.
Le menu VARS permet aussi d’utiliser des noms ou des valeurs de variables dans des programmes. Exemple Cet exemple montre comment additionner deux variables de listes et mémoriser le résultat à l’aide du menu VARS. 1. Ouvrir le catalogue de listes. LIST pour choisir L1 2. Entrer les éléments de L1. 88 65 90 70 89 3. Revenir au catalogue de listes pour créer L2. LIST pour choisir L2 4. Entrer les éléments de L2. 55 90 48 77 86 5. Appuyer sur pour ouvrir l’écran HOME. 6.
sélectionnée, c’est le nom de la variable, et non son contenu, qui est recopié dans la ligne de saisie. 8. Insérer l’opérateur + et choisir la variable L2 dans les variables de listes. 9. Mémoriser le résultat dans la variable L3 du catalogue de listes (l’addition est faite élément par élément). L3 Remarque: vous pouvez aussi taper les noms des listes directement à partir du clavier. Variables de Home Toute valeur (ou autre donnée) à mémoriser doit l’être dans une variable de la bonne catégorie.
Catégorie Noms possibles Complex Z0 à Z9 Nombres complexes. Z0 ou 2+3i Par exemple, (1,2) Z1. Vous pouvez entrer un nombre complexe en tapant (r,i), où r est la partie réelle et i la partie imaginaire. Graphic G0 à G9 Graphiques. Voir la section «Commandes de dessin» à la page 21-19 pour savoir comment mémoriser des objets à partir de commandes de programmation.
Les variables d’aplets Accès aux variables d’aplets La plupart des valeurs de stockage d’aplets qui sont uniques pour une aplet en particulier. Cela comprend les expressions symboliques et les équations (voir cidessous), les paramètre pour les vues Plot et Numeric, et les résultats de certains calculs comme les racines et les intersections. Pour une liste complète des variables d’aplets, voir le chapitre “Informations de référence”.
Le gestionnaire de mémoire Le gestionnaire de mémoire permet de connaître la quantité de mémoire disponible, et de savoir quelles aplets et quelles variables occupent de la mémoire. Il permet ainsi d’organiser la mémoire. Par exemple, si la mémoire disponible est faible, il indique quelles aplets et quelles variables sont encombrantes, vous pouvez alors les supprimer. Exemple 1. Ouvrir le gestionnaire de mémoire. Une liste de catégories de variables s’affiche.
17-11 Variables et gestion de la mémoire
18 Les matrices Introduction Vous pouvez effectuer des calculs matriciels dans HOME ou dans vos programmes. Une matrice ainsi que chacune de ses lignes apparaissent entre crochets. Les lignes et ses éléments sont séparés par des virgules. Par exemple, la matrice: 1 2 3 4 5 6 apparaît dans l’historique comme : [[1,2,3],[4,5,6]] (Si le mode de marque décimale est la virgule, les séparateurs sont des points.
Création et mémorisation d'une matrice Vous pouvez créer, modifier, supprimer, envoyer et recevoir des variables de matrices à partir du catalogue de matrices. Pour ouvrir le catalogue de matrices, appuyer sur MATRIX . Vous pouvez aussi créer et mémoriser des matrices — nommées ou non — à partir de Home. Par exemple, la commande: POLYROOT([1,0,-1,0])XM1 enregistre le vecteur complexe de longueur 3 constitué 3 des racines de x – x = 0 dans M1.
Création d'une matrice dans le catalogue de matrices 1. Appuyer sur MATRIX pour ouvrir le catalogue de matrices. Une liste contenant les dix variables de matrices disponibles (de M0 à M9) s'affiche. 2. Surligner un nom de variable et appuyer sur . 3. Choisir un type de matrice: – Pour un vecteur (tableau à une dimension), choisir Real vector ou Complex vector. Certaines opérations (+, –, CROSS) ne reconnaissant pas une matrice à une dimension comme un vecteur, cette sélection est importante.
6. Lorsque vous avez terminé, appuyer sur MATRIX pour ouvrir le catalogue de matrices, sur pour revenir à l'écran HOME pour effectuer vos calculs, ou démarrer n'importe quelle autre activité. Votre travail est automatiquement enregistré. Envoyer et recevoir une matrice Une matrice est suivie de deux dimensions, même s'il s'agit de 3×1. Un vecteur est suivi d'une seule dimension, comme 3.
Travailler avec les matrices Edition d'une matrice Dans le catalogue des matrices, surligner un nom de matrices et appuyer sur au lieu de . Touches de l’éditeur de matrices Le tableau suivant détaille l’utilisation des touches contextuelles dans le catalogue de matrices. Touche Signification Recopie l'élément surligné dans la ligne de saisie. Insère une ligne de zéros au dessus, ou une colonne de zéros à gauche de la cellule courante (au choix).
Création d'une matrice dans HOME 1. Entrer une matrice dans la ligne de saisie. Des crochets doivent entourer la matrice et chacune de ses lignes (les touches et précédées de ). 2. Séparer les lignes et chacun de leurs éléments par des virgules. Exemple: [[1,2],[3,4]]. Un vecteur (tableau à une dimension) n'a besoin que d'une paire de crochets. Exemple: [1,2,3]. 3. Appuyer sur matrice. pour valider et afficher la L'écran de gauche ci-dessous montre la mémorisation de la matrice [[2.
Arithmétique sur les matrices Vous pouvez utiliser les fonctions arithmétiques (+, –, ×, / et les puissances) avec des arguments de matrices. Les divisions sont multipliées par l’inverse du diviseur. Vous pouvez entrer les matrices ou entrer les noms des variables de matrices stockés. Les matrices peuvent être réelles ou complexes. Pour les exemples suivants, stockez [[1,2],[3,4]] dans M1 et [[5,6],[7,8]] dans M2. Exemple 1. Créer la première matrice. MATRIX 1 3 2 4 2. Créer la deuxième matrice.
Multiplication de deux matrices Pour multiplier les deux matrices M1 et M2 créées précédemment, procéder comme suit: M1 M2 Pour multiplier une matrice par un vecteur, entrer la matrice, puis le vecteur. Le nombre d'éléments du vecteur doit être égal au nombre de colonnes de la matrice. Elévation d’une matrice à une puissance Vous pouvez élever une matrice à n’importe quelle puissance, tant que la puissance est un nombre entier.
Inversion d'une matrice Pour inverser une matrice carrée inversible dans HOME, entrer la matrice (ou son nom de variable) et appuyer sur (ou utiliser la commande x–1 INVERSE(nommatrice) dans HOME et appuyer sur Matrice opposée ). L'opposé d'une matrice s'obtient en appuyant sur avant d'entrer le nom de la matrice. Résolution de systèmes d'équations linéaires Exemple Résoudre le système linéaire suivant: 2x + 3y + 4z = 5 x+y–z = 7 4x – y + 2z = 1 1.
5. Définir la matrice des coefficients 2 4 1 3 1 1 1 4 2 6. Revenir à HOME pour calculer la division du vecteur des constantes par la matrice des coefficients. M2 x –1 M1 7. Effectuer le calcul. Le vecteur résultat représente la solution: • x = 2 • y = 3 • z = –2 Une autre méthode est d’utiliser la fonction RREF. Voir la section «RREF» à la page 18-13. Fonctions matricielles A propos des fonctions 18-10 • Les fonctions peuvent être utilisées dans toutes les aplets ou dans HOME.
correspondant à une matrice peut contenir un nom de variable (comme M1) ou une matrice explicite. Par exemple, CROSS(M1,[1,2]). A propos des commandes Les commandes relatives aux matrices sont disponibles CMDS). dans la catégorie Matrix du menu CMDS ( Voir la section «Commandes matricielles» à la page 21-24 pour plus de détails sur les commandes de programmation relatives aux matrices. Les fonctions différent des commandes car elles peuvent être utilisées dans des expressions, au contraire des commandes.
EIGENVAL Renvoie les valeurs propres d’une matrice dans un vecteur. EIGENVAL(matrice) EIGENVV Renvoie une liste de deux tableaux: le premier contient les vecteurs propres de la matrice et le second les valeurs propres associées. EIGENVV(matrice) IDENMAT Renvoie la matrice identité de taille n (matrice carrée n × n contenant des 1 sur la diagonale et des 0 partout ailleurs). IDENMAT(n) INVERSE Inverse d'une matrice carrée (réelle ou complexe).
Exemple MAKEMAT(I+J,3,3) renvoie une matrice 3×3, [[2,3,4],[3,4,5],[4,5,6]]. QR Factorisation QR: factorise une matrice m×n en trois matrices: {[[m×m orthogonale]],[[m×n triangulaire supérieure]],[[n×n de permutation]]}. QR(matrice) RANK Rang d'une matrice rectangulaire. RANK(matrice) ROWNORM Renvoie la norme de ligne d'une matrice, c'est à dire le maximum (parmi les lignes) des sommes des valeurs absolues de tous les éléments d'une ligne.
SVD Décomposition selon les valeurs singulières. Factorise une matrice m×n en deux matrices et un vecteur: {[[m × m orthogonale]],[[n × n orthogonale]], [réel]}. SVD(matrice) SVL Renvoie les valeurs singulières d’une matrice dans un vecteur. SVL(matrice) TRACE Trace d'une matrice carrée (somme de ses éléments diagonaux, égale à la somme de ses valeurs propres). TRACE(matrice) TRN Matrice transposée. Pour une matrice complexe, TRN renvoie la conjuguée de la transposée.
Système échelonné Le système d’équations suivant x – 2y + 3z = 14 2x + y – z = – 3 4x – 2y + 2z = 14 peut être écrit comme la matrice augmentée 1 – 2 3 14 2 1 –1 –3 4 – 2 2 14 que l’on mémorise dans la matrice réelle 3 x 4: M1. On utilise alors la fonction RREF pour réduire cette matrice sous forme échelonnée, que l’on mémorise dans M2 par exemple. Le résultat final est représenté par la dernière colonne de M2 ; la solution est (1, –2, 3).
19 Les listes Vous pouvez manipuler des listes à partir de HOME ou d’un programme. Les éléments d’une liste apparaissent entre accolades et sont séparés par des virgules, comme {A,B,C} ou {1,2,3} (Si le mode de marque décimale est la virgule, les séparateurs sont des points.) Les listes sont un moyen commode de regrouper des objets. Il existe dix variables de listes, de L0 à L9. Vous pouvez les utiliser dans des calculs ou dans des expressions, dans HOME ou dans un programme.
3. Entrer les valeurs de la liste séparées par . Une valeur peut être un nombre réel ou complexe, ou une expression. Si vous entrez un calcul, il est évalué et le résultat est inséré dans la liste.. 4. Lorsque vous avez terminé, appuyer sur LIST pour revenir au catalogue des listes, ou sur pour revenir à HOME. Touches du catalogue des listes Les touches les plus utiles dans le catalogue des listes sont les suivantes; Touche Signification Ouvre la liste surlignée pour l’éditer.
Touches d’édition des listes Les touches suivantes sont particulièrement utiles pour créer ou modifier une liste : Touche Signification Recopie la valeur surlignée dans la ligne de saisie. Insère ce que vous saisissez avant l’expression surlignée. Supprime la valeur surlignée de la liste. Création d’une liste dans HOME CLEAR Efface tous les éléments de la liste. ou Déplace le curseur au début ou à la fin de la liste. 1. Entrer une liste dans la ligne de saisie.
Affichage d’un élément Dans HOME, entrer nomliste(numéro). Par exemple, si L2={3,4,5,6}, alors L2(2) renvoie 4. Modification d’une liste 1. Ouvrir le catalogue des listes. LIST. 2. Appuyer sur les touches et nom (L1, etc.) et appuyer sur l’éditeur de listes. pour surligner un pour lancer 3. Appuyer sur les touches et pour surligner l’élément à modifier. Dans cet exemple, le troisième élément est remplacé par 5. 5 4. Valider par 19-4 .
Insertion d’un élément dans une liste 1. Ouvrir le catalogue des listes. LIST. 2. Appuyer sur les touches et nom (L1, etc.) et appuyer sur contenu. pour surligner un pour afficher son 3. Appuyer sur les touches et pour aller à la ligne d’insertion. Les nouveaux éléments sont insérés au dessus de la ligne surlignée. Dans cet exemple, un élément de valeur 9 est inséré entre le premier et le deuxième élément de la liste. 9 4. Valider par Mémorisation d’un élément Les listes .
Supprimer des listes Suppression d’une liste Dans le catalogue des listes ( LIST ), surligner un nom de liste et appuyer sur . La calculatrice vous demande si vous voulez supprimer le contenu de la liste surlignée. Valider par . Suppression de toutes les listes Dans le catalogue des listes ( CLEAR.
appuyer sur valider par puis surligner une fonction à droite et . Les fonctions de listes utilisent la syntaxe suivante: • Une fonction utilise des arguments mis entre parenthèses et séparés par des virgules. Exemple: CONCAT(L1,L2). Un argument peut être le nom d’une variable de liste (comme L1) ou une liste, comme dans REVERSE({1,2,3}). • Si la marque décimale dans Modes est la virgule (Comma), utiliser des points pour séparer les arguments. Par exemple, CONCAT(L1.L2).
L5 MAKELIST Crée liste à partir d'éléments calcules a partir d’une expression dépendant d’une variable allant de début à fin par pas de incrément. MAKELIST(expression, variable, début, fin, incrément) L’opération MAKELIST génère une séquence en produisant automatiquement une liste à partir d’une expression évaluée en plusieurs valeurs. Exemple Dans HOME, fabriquer une liste contenant les carrés de 23 à 27. L choisir MAKELIST A A 23 27 1 ΠLIST Calcule le produit de tous les éléments d’une liste.
SIZE Nombre d’éléments d’une liste. SIZE(liste) Fonctionne aussi avec les matrices. ΣLIST Somme des éléments d’une liste. ΣLIST(liste) Exemple ΣLIST({2,3,4}) renvoie 9. SORT Renvoie une liste contenant les éléments d’une liste classés par ordre croissant sans modifier cette dernière. SORT(liste) Calculs statistiques à partir d’une liste Pour trouver des valeurs comme la moyenne, le maximum ou le minimum d’une liste, utiliser l’aplet Statistics.
3. Dans l’environnement symbolique, définir l’ensemble de données H1 (par exemple) par C1 (échantillon) et 1 (fréquence). S’assurer que H1 est coché. 4. Aller dans l’environnement numérique et afficher les statistiques. Voir la section«Statistiques calculées à une variable» à la page 10-13 pour connaître la signification de ces résultats.
20 Notes et croquis La HP 40gs dispose d’éditeurs de textes et d’images permettant d’entrer des notes et des croquis. • Chaque aplet contient un environnement note et un environnement croquis qui lui sont propres. Les notes et les croquis qui y sont créés sont associés à cette aplet. Lorsque vous sauvez l’aplet ou que vous l’envoyez à une autre HP 40gs, ces croquis et ces notes sont envoyés aussi. • Le bloc-notes est une collection de notes indépendantes des aplets.
Touches utiles à l’édition de notes Touche Signification Insère un espace dans le texte. Affiche la page de texte suivante. Affiche la page de texte precedente Verrou alphabétique. Verrou alphabétique en minuscules. Efface le caractère précédant le curseur. Efface le caractère courant. Commence une nouvelle ligne. CLEAR Efface toute la note. Menu permettant d’entrer des variables ou leurs contenus. Menu permettant d’entrer des fonctions mathématiques ou des commandes et des constantes de programmation.
Environnement croquis des aplets Vous pouvez associer des images à une aplet dans son environnement croquis ( SKETCH). Votre travail est automatiquement enregistré avec l’aplet. Appuyer sur une autre touche d’environnement ou sur pour sortir de l’environnement croquis. Touches de croquis Touche Signification Mémorise la partie courante du croquis dans une variable de graphique (G1 à G0). Ajoute une nouvelle page blanche au jeu de croquis courant. Affiche le croquis suivant du jeu de croquis.
Dessiner un rectangle 1. Dans l’environnement croquis, apuyer sur déplacer le curseur sur un coin du rectangle. 2. Appuyer sur et pour activer le tracé de rectangle. 3. Déplacer le curseur sur le coin opposé du rectangle. 4. Valider par Dessiner un cercle . 1. Dans l’environnement croquis, apuyer sur et déplacer le curseur au centre du cercle à tracer. 2. Appuyer sur pour activer le tracé de cercle. 3. Déplacer le curseur de la distance du rayon. 4. Valider par .
Les zones texte d’un croquis 1. Appuyer sur et taper un texte dans la ligne de saisie. Pour verrouiller le mode alphabétique, appuyer sur (pour des majuscules) ou (pour des minuscules). Pour réduire la taille des caractères, désactiver . (appuyer sur pour activer/désactiver BIG...) La plus petite taille de caractères ne permet pas d’afficher de minuscules. 2. Appuyer sur . 3. Utiliser les touches fléchées pour placer la zone texte sur le croquis. 4. Appuyer sur pour fixer la zone de texte. 5.
Importation de variables graphiques Vous pouvez copier le contenu d’une variable graphique dans l’environnement croquis d’une aplet. 1. Ouvrir l’environnement croquis de l’aplet ( SKETCH), où le graphique sera copié. . Surligner Graphic puis 2. Appuyer sur appuyer sur (G1, etc.). pour surligner le nom d’une variable 3. Appuyer sur pour rappeler le contenu de la variable graphique. 4. Déplacer le rectangle à l’endroit où vous souhaitez copier le graphique et valider par .
4. Entrer votre texte. Voir la section «Touches utiles à l’édition de notes» à la page 20-2 pour plus d’informations sur l’entrée et l’édition de notes. 5. Lorsque vous avez terminé, vous pouvez quitter le bloc-notes en appuyant sur ou sur une touche d’environnement d’aplet. Votre travail est sauvegardé automatiquement. Touches du catalogue des notes Touche Signification Ouvre la note surlignée pour la modifier Ouvre une nouvelle note et demande son nom.
Importation d’une note Vous pouvez importer une note du bloc-notes vers l’environnement note d’une aplet et vice versa. Supposons que vous vouliez importer une note appelée «Consignes» du bloc-notes dans l’environnement note de l’aplet Function: 1. Dans l’aplet Function, ouvrir l’environnement note NOTE). ( 2. Appuyer sur , surligner Notepad dans la liste de gauche puis surligner «Consignes» dans la liste de droite. 3.
21 Programmation Introduction Ce chapitre décrit comment programmer votre HP 40gs. Vous apprendrez en particulier: ASTUCE Le contenu d’un programme • à utiliser le catalogue de programmes pour créer et éditer des programmes • les commandes de programmation • à mémoriser et à retrouver des variables dans vos programmes • les variables de programmation. Vous trouverez plus de détails sur la programmation, y compris des exemples et des outils spéciaux, sur le site des calculatrices HP : http://www.
Exemple RUN GETVALUE: RUN CALCULATE: RUN "SHOW ANSWER": Ce programme se compose de trois tâches principales, chacune constituant un programme individuel. Chacun de ces programmes peut être indépendant ou appeler lui même des sous-programmes qui effectueront à leur tour des tâches plus simples. Le catalogue de programmes Le catalogue de programmes est l’endroit où vous créez, éditez, supprimez, envoyez, recevez et exécutez vos programmes.
Avant de commencer à travailler avec les programmes, nous vous conseillons de vous familiariser avec les touches utiles du catalogue de programmes détaillées ci-dessous. Touches du catalogue de programmes Les touches les plus utiles dans le catalogue des programmes sont les suivantes: Touche Signification Ouvre le programme surligné pour l’éditer. Demande un nouveau nom de programme et ouvre un programme vide. Envoie le programme surligné vers une autre HP 40gs ou un ordinateur.
Création et édition d’un programme Création d’un programme 1. Appuyez sur de programmes. 2. Appuyez sur PROGRM pour ouvrir le catalogue . La HP 40gs vous demande un nom de fichier. Un nom de programme peut contenir des caractères spéciaux, comme des espaces. Toutefois, pour lancer à partir de Home un programme contenant des caractères spéciaux, vous devez l’inclure entre guillemets (" "). Evitez donc d’utiliser le symbole " dans un nom de programme. 3.
2. A gauche, appuyez sur pour surligner une catégorie de commandes, puis sur pour accéder aux commandes correspondantes. En surligner une. 3. Appuyez sur pour recopier la commande dans l’éditeur de programmes. Edition d’un programme 1. Appuyez sur PROGRM pour ouvrir le catalogue de programmes. 2. Utilisez les touches fléchées pour surligner le programme à éditer et appuyez sur pour lancer l’éditeur de programmes. Le nom de votre programme apparaît dans la barre de titre de l’affichage.
Touches d’édition Les touches d’édition sont les suivantes : Touche Signification Insère le caractère à l’emplacement du curseur. Insère un espace. Affiche la page précédente. Affiche la page suivante. Monte ou descend d’une ligne. Déplace le curseur d’un caractère vers la gauche ou vers la droite. Verrouillage alphabétique. Pour un verrouillage en minuscules, appuyer sur Efface le caractère situé avant le curseur. Efface le caractère courant. Commence une nouvelle ligne.
Utilisation des programmes Exécuter un programme A partir de HOME, taper RUN nom_programme ou A partir du catalogue de programmes, surligner le programme à exécuter et appuyer sur . Quel que soit l’endroit d’où vous lancez un programme, il s’exécute dans HOME.
Manipuler les programmes Copier un programme Vous pouvez utiliser la procédure suivante si vous voulez créer une copie de votre travail avant de l’éditer—ou si vous voulez utiliser un programme comme modèle pour un autre programme. 1. Appuyer sur de programmes. 2. Appuyer sur PROGRM pour ouvrir le catalogue . 3. Taper un nom de fichier et valider par . L’éditeur de programmes s’ouvre sur un programme vide. 4. Appuyer sur variables. pour ouvrir le menu des 5.
Suppression d’un programme Vous pouvez supprimer n’importe quel programme sauf Editline. 1. Appuyer sur de programmes. PROGRM pour ouvrir le catalogue 2. Surligner un programme à supprimer, puis appuyer sur . Suppression de tous les programmes Il est possible de supprimer tous les programmes à la fois. 1. Dans le catalogue de programmes, appuyer sur CLEAR 2. Valider par Suppression du contenu d’un programme . Vous pouvez vider le contenu d’un programme sans effacer son nom. 1.
3. Ecrire des programmes fonctionnant avec votre aplet en utilisant la convention de nom décrite ci-dessous. Ceci vous permet de savoir, à partir du catalogue de programmes, quel programme correspond à quelle aplet. Voir la section «Conventions de noms des aplets» à la page 21-10. 4. Ecrire un programme qui utilise la commande SETVIEWS pour modifier le menu VIEWS de l’aplet. Les options du menu fournissent des liens aux programmes associés.
Personnalisation d’une aplet Cet exemple montre comment créer et configurer une aplet, et comment personnaliser son menu VIEWS. Cette aplet est basée sur l’aplet intégrée Function. Enregistrer l’aplet 1. Ouvrir l’aplet Function et l’enregistrer comme «EXPERIMENT». La nouvelle aplet apparaît dans la bibliothèque d’aplets. choisir Function maintenu EXPERIMENT 2. Ecrire le programme .EXP.ME1 lancé par l’option «Entry1» du menu Views comme cicontre.
Configuration du menu Views Dans cette section nous allons commencer à configurer le menu VIEWS en utilisant la commande SETVIEWS. Nous créerons ensuite les programmes «d’aide» appelés par le menu VIEWS qui feront le vrai travail. Configuration du menu VIEWS 6. Ouvrir le catalogue de programmes et créer un programme nommé «.EXP.SV». Inclure le code suivant dans le programme.
guillemets indiquent que ce programme n’apparaît pas sur le menu. Vous n’avez pas besoin de transférer ce programme avec l’aplet, mais cela permet à l’utilisateur de modifier le menu Views de l’aplet s’il le souhaite. ’’ ’’;’’EXP.ANG’’;0; Le sous-programme EXP.ANG est appelé par des programmes que l’aplet utilise. Cette ligne indique que le programme EXP.ANG est transféré lorsque l’aplet est transférée. ’’Start’;’’EXP.S’’;7: Cette ligne configure l’option Start du menu.
Commandes de programmation Cette section décrit les commandes de programmation de la HP 40gs. Vous pouvez entrer ces commandes dans votre programme en les tapant ou en y accédant par le menu CMDS. Commandes d’aplets Ces commandes contrôlent les aplets. CHECK Coche (sélectionne) la fonction précisée en argument dans l’aplet courante. Par exemple, Check 3 sélectionne F3 si l’aplet courante est Function, une marque apparaitrait à côté de F3 dans l’environnement symbolique.
• Lorsque vous utilisez la commande SETVIEWS, les changements apportés au menu VIEWS restent attachés à l’aplet. Vous devez à nouveau utiliser la commande SETVIEWS pour modifier le menu VIEWS. • Tous les programmes appelés à partir du menu Views sont transférés lorsque l’aplet est transférée, vers une autre calculatrice ou vers un ordinateur.
Programmes auto-exécutants Si vous mettez “Start” dans TxtMenu, le programme NomProgramme s’exécute au démarrage de l’aplet. Il peut s’agir d’un programme qui configure l’aplet. L’option Start est disponible dans le menu VIEWS et permet de réinitialiser l’aplet. NomProgramme NomProgramme est le nom du programme qui s’exécute lorsque l’option correspondante du menu est choisie.
Remarque: sans argument, SETVIEWS initialise les environnements de l’aplet de base. Numéros d’environnements Les environnements sont numérotés comme suit: 0 Home 1 Graphique 2 Symbolique 3 Numérique 4 Config. graphique 5 Config. symboliq. 6 Config. numérique 7 Views 8 Bloc-notes 9 Croquis 10 Bibliothèq.
IF... THEN... END Exécute la séquence de commandes clause-vraie si clause-test est évalué à vrai. Sa syntaxe est: IF clause-test THEN clause-vraie END Exemple 1XA: IF A==1 THEN MSGBOX A " EGALE 1": END IF... THEN... ELSE... END Exécute une séquence de commandes qui dépend du résultat de clause-test: clause-vraie si clause-test est évalué à vrai, clause-fausse sinon.
IFERR... THEN... ELSE… END... De nombreuses conditions sont automatiquement reconnues par la HP 40gs comme des conditions d’erreur—et elles sont automatiquement traitées comme des erreurs dans les programmes. IFERR...THEN...ELSE…END autorise un programme à intercepter des conditions d’erreur qui causerait l’interruption du programme dans d’autres cas. La syntaxe est : IFERR clause-piège THEN clause_1 ELSE clause_2 END Exemple IFERR 60/X X Y: THEN MSGBOX "Error: X is zero.
ARC 0;0;2;0;2π: FREEZE: Dessine le cercle A centré en (0,0) de rayon 2. La commande FREEZE gèle l’écran jusqu’à ce que vous appuyez sur une touche. BOX Dessine un rectangle de coins opposés (x1,y1) et (x2,y2). BOX x1;y1;x2;y2: Exemple BOX -1;-1;1;1: FREEZE: Dessine un rectangle, coin inférieur (–1,–1), coin supérieur (1,1) ERASE Efface l’affichage ERASE: FREEZE Gèle l’affichage à la fin d’un programme jusqu’à ce que vous appuyez sur une touche. LINE Dessine une ligne de (x1, y1) à (x2, y2).
Commandes graphiques Les commandes graphiques utilisent les variables graphiques G0 à G9—et la variable Page des croquis—comme arguments nomgraphique. L’argument position est de la forme (x,y). Les coordonnées d’un point dépendent de l’échelle utilisée par l’aplet courante, dont les paramètres sont spécifiés dans Xmin, Xmax, Ymin et Ymax. Le coin supérieur gauche du graphique cible (graphique2) est situé en (Xmin,Ymax).
1. Tracer SIN(X) et capturer le graphique dans G0. choisir Function + 2. Dans Home, mémoriser G0 dans G1 puis tracer COS(X) et capturer le graphique dans G0. 3. ( + ), puis aller dans Home et entrer GROBOR G1;(Xmin,Ymax);G0 Pour voir le résultat, appuyer sur SKETCH Graphic G1 GROBXOR . Superpose nomgraphique2 et nomgraphique1 selon l’opération logique XOR exclusif. Le coin supérieur gauche de nomgraphique2 est placé en position.
SUB Extrait une partie du graphique spécifié (ou d’une liste ou d’une matrice) et la mémorise dans une nouvelle variable, nom. Cette partie est déterminée par les coordonnées de début et de fin—sous la forme x , y. SUB nom;nomgraphique;(débutx,débuty); (finx,finy): ZEROGROB Crée un graphique vide selon une largeur et une hauteur spécifiées, et le mémorise dans nomgraphique.
Exemple 1 X A: WHILE A < 12 REPEAT A+1 X A END FOR ... TO ... STEP ... END FOR nom=expression-début TO expression-fin [STEP incrément]; clause-boucle END Exemple FOR A=1 TO 12 STEP 1; DISP 3;A: END Remarque: le paramètre «step incrément» est optionnel. Si il est omis, un increment de 1 est utilise. BREAK Sort de la boucle. BREAK: Commandes matricielles Les commandes matricielles prennent les variables M0 à M9 comme arguments. ADDCOL Ajoute une colonne.
DELROW Supprime la n-ième ligne de la matrice nom. DELROW nom;n: EDITMAT Lance l’éditeur de matrices sur la matrice nom. Revient au programme lorsque l’utilisateur appuie sur . EDITMAT nom: Exemple L’exemple suivant lance l’éditeur de matrices avec la matrice M1: EDITMAT M1: RANDMAT Génère une matrice «au hasard» (dont les coefficients sont des entiers compris entre -9 et 9) selon le nombre spécifié de lignes et de colonnes et la mémorise dans nom (nom doit être M0...M9).
SCALEADD Multiplie la ligne1 de la matrice nom par valeur puis ajoute ce résultat à la ligne2 et mémorise le résultat dans nom. SCALEADD nom;valeur;ligne1;ligne2: SUB Extrait un sous-objet d’un objet—une partie d’une liste, d’une matrice ou d’un graphique—et le mémorise dans nom. Début et fin sont spécifiés par une liste de deux entiers pour une matrice, d’un entier pour un vecteur ou une liste, ou sont de la forme (x,y) pour un graphique.
Exemple 3 X A:CHOOSE A; "COMIC STRIPS"; "DILBERT"; "CALVIN&HOBBES"; "BLONDIE": CLRVAR Efface la variable spécifiée. La syntaxe est la suivante : CLRVAR variable : Exemple Si vous avez stocké {1,2,3,4} dans la variable L1, le fait d’entrer CLRVAR L1 effacera L1. DISP Affiche texte (constitué d’expressions et de textes mis entre guillemets; les expressions sont évaluées et converties en chaînes de caractères) sur la ligne ligne_n de l’affichage. Les lignes sont numérotées de 1 à 7, de haut en bas.
Exemples DISPXY –3.5;1.5;2;"HELLO WORLD": Dans cet exemple, nous stockons d’abord le résultat d’un calcul dans une variable (10 est stockées dans la variable A dans ce cas) et nous rappelons cette variable en l’imbriquant dans l’objet : DISPXY –3.5;1.5;1;"THE ANSER IS "A: DISPTIME Affiche la date et l’heure courantes. DISPTIME: Pour régler la date et l’heure, il suffit de les mémoriser dans les variables date et time, sous les formats suivants: M.DDYYYY pour la date et H.MMSS pour l’heure. Exemple 5.
une touche précédée de précédée de et et 5 pour une touche . GETKEY nom: INPUT Suspend l’exécution d’un programme, affiche une boîte de dialogue contenant titre, libellé et aide, initialise le champ de saisie à défaut et mémorise l’entrée saisie dans CHARS pour taper les la variable nom. Utiliser guillemets " ".
Commandes statistiques à une et deux variables Ces commandes permettent l’analyse de données statistiques à une ou deux variables. Commandes à une variable DO1VSTATS Calcule des statistiques à partir de nom_ensemble_données et mémorise les résultats dans les variables correspondantes: NΣ, TotΣ, MeanΣS, PVarΣ, SVarΣ, PSDev, SSDev, MinΣ, Q1, Median, Q3 et MaxΣ. nom_ensemble_données peut valoir H1, H2, ... ou H5 et doit définir au moins deux valeurs de données.
SETINDEP Définit la colonne indépendante de nom_ensemble_données à partir de expression. nom_ensemble_données peut valoir S1, S2, ... ou S5. SETINDEP nom_ensemble_données;expression: Utilisation de variables dans des programmes La HP 40gs dispose des variables de Home et des variables d’aplets. Les variables de Home permettent de mémoriser des nombres réels ou complexes, des graphiques, des listes et des matrices. Elles contiennent la même valeur dans Home et dans chaque aplet.
Fonction Connect Parametric Polar Solve Statistics Relie les points tracés. A partir de l’écran de configuration graphique, cocher (ou dé-sélectionner) CONNECT. ou Dans un programme, taper 1 X Connect—pour relier les points (par défaut, sauf dans l’aplet Statistics). 0 X Connect—pour ne pas les relier. Fonction Coord Parametric Polar Sequence Solve Statistics Fonction Extremum Fonction FastRes Solve Active ou désactive l’affichage des coordonnées dans l’environnement graphique.
Hmin/Hmax Statistics Définit les valeurs minimum et maximum des barres d’histogrammes (statistiques à une variable). A partir de l’écran de configuration graphique, définir une valeur pour HRNG. ou Dans un programme, taper n 1 X Hmin n 2 X Hmax Hwidth Statistics Définit la largeur des barres d’histogrammes.
Labels Toutes les aplets Active ou désactive l’affichage des bornes des axes X et Y dans l’environnement graphique. A partir de l’écran de configuration graphique, cocher (ou dé-déselectionner) Labels ou Dans un programme, taper 1 0 Nmin / Nmax Sequence XLabels—pour XLabels—pour afficher les bornes. les masquer (par défaut). Définit les valeurs minimale et maximale de la variable indépendante. Ces valeurs correspondent aux champs NRNG de l’écran de configuration graphique.
S1mark-S5mark Statistics Définit la forme des points dans les nuages de points des statistiques à deux variables. A partir de l’écran de configuration graphique des statistiques à deux variables, aller sur S1mark-S5mark et choisir une forme de curseur. ou Dans un programme, taper n SeqPlot Sequence S1mark X Commute entre les deux types de tracés de suites: en escalier (Stairstep) ou en toile d’araignée (Cobweb). A partir de l’écran de configuration graphique, choisir SeqPlot, puis Stairstep ou Cobweb.
StatPlot Statistics Commute entre les deux types de tracé de statistiques à une variable: histogramme (Histogram) ou quartiles et médiane (BoxWhisker). A partir de l’écran de configuration graphique, choisir StatPlot, puis Histogram ou BoxWhisker.
n 1 ng Toutes les aplets n 2 NG Toutes les aplets n 2 > n 1) Tracing Toutes les aplets Active ou désactive le mode Trace (parcours de la courbe) dans l’environnement graphique. Dans un programme, taper 1 X Tracing pour activer le mode Trace (par défaut). 0 X Tracing pour le désactiver. Tstep Parametric Définit la taille du pas de la variable indépendante. A partir de l’écran de configuration graphique, entrer une valeur pour TSTEP.
Ytick Toutes les aplets Définit la distance entre deux graduations successives de l’axe vertical. A partir de l’écran de configuration graphique, entrer une valeur dans Ytick. ou Dans un programme, taper n Xmin / Xmax Toutes les aplets Ytick X Définit les valeurs minimale et maximale de l’axe horizontal du graphique, qui correspondent aux champs XRNG de l’écran de configuration graphique. A partir de l’écran de configuration graphique, entrer des valeurs pour XRNG.
Yzoom Toutes les aplets Définit le facteur d’échelle vertical. Dans l’environnement graphique, à partir de l’option Set Factors du menu ZOOM, entrer une valeur dans YZOOM. ou Dans un programme, taper n X YZOOM (n > 0; par défaut, YZOOM vaut 4). La valeur par défaut est 4. Variables de l’environnement symbolique Les variables d’aplets suivantes correspondent à l’environnement symbolique. Angle Toutes les aplets Définit le mode angulaire.
R1...R9, R0 Polar Peut contenir une expression quelconque. La variable indépendante est θ. Exemple '2*SIN(2*θ)' U1...U9, U0 Sequence X R1(θ) Peut contenir une expression quelconque. La variable indépendante est N. Exemple RECURSE (U,U(N-1)*N,1,2) E1...E9, E0 Solve X U1(N) Peut contenir une équation ou une expression quelconque. La variable indépendante est celle que vous avez surlignée dans l’environnement numérique. Exemple 'X+Y*X-2=Y' S1fit...
Exemple Cubic S2fit ou 6 X S2fit Variables de l’environnement numérique Les variables suivantes correspondent à l’environnement numérique. Leur valeur ne s’applique qu’à l’aplet courante. C1...C9, C0 Statistics Les colonnes de données sont appelées de C0 à C9. Ces variables peuvent contenir des listes. Entrer les données dans l’environnement numérique ou Dans un programme, taper LIST XCn où n = 0, 1, 2, 3 ...
Dans un programme, mémoriser les noms de la constante (ou son numéro) dans la variable Format. 1 Standard 2 Fixed (nombre de décimales fixé) 3 Sci 4 Eng 5 Fraction 6 MixFraction Remarque : si Fraction ou Mixed Fraction est sélectionné, le paramètre sera ignoré lors du nommage des axes dans la vue Plot. Un paramètre Scientific sera alors utilisé à la place.
NumRow Toutes les aplets Définit la ligne surlignée dans l’environnement numérique. Dans un programme, taper n Fonction NumStart Parametric Polar Sequence X NumRow (où n > 0) Définit la valeur initiale d’un tableau de valeurs dans l’environnement numérique. A partir de l’écran de configuration numérique, entrer une valeur dans NUMSTART.
StatMode Statistics Commute entre statistiques à une ou deux variables. N’apparaît pas dans l’écran de configuration graphique. Correspond aux touches et de l’environnement numérique. Dans un programme, mémoriser le nom de la constante (ou son numéro) dans la variable StatMode. 1VAR=1, 2VAR=2. Exemple 1 X StatMode (pour 1VAR) Variables de notes La variable d’aplet suivante correspond à l’environnement note.
22 Extension des aplets Différentes façons d’étendre les possibilités de votre HP 40gs : • Créer des aplets basées sur les aplets existantes, avec des configurations spécifiques comprenant l’unité angulaire, les paramètres graphiques ou numériques, des notes et des croquis. • Transmettre des aplets entre HP 40gs par câble. • Télécharger des aplets pédagogiques («e-lessons») à partir d’un site internet, comme le site des calculatrices Hewlett-Packard. • Programmer de nouvelles aplets.
Touches de la bibliothèque d’aplets Touche Signification Enregistre l’aplet surlignée sous un autre nom. Restaure les valeurs et paramètres par défaut dans l’aplet surlignée. Cette commande efface toutes les données ou expressions mémorisées avec l’aplet. Classe les éléments de la bibliothèque d’aplets. Envoie l’aplet surlignée vers une autre HP 40gs ou un ordinateur. Reçoit une aplet envoyée d’une autre HP 40gs ou d’un ordinateur. Ouvre l’aplet surlignée.
2. Entrer les quatre formules: θ O H θ A H θ O A A B C 3. Choisir si vous préférez que l’aplet fonctionne en degrés, en radians ou en grades. MODES Degrees 4. S’assurer que l’aplet TRIANGLES a bien été enregistrée dans la bibliothèque d’aplets. L’aplet Solve peut maintenant être «vidée» et utilisée pour d’autres problèmes.
2. Choisir la formule du sinus dans E1. 3. Ouvrir l’environnement numérique et entrer les variables connues. 35 5 4. Trouver la valeur manquante. La longueur de l’échelle est d’environ 8.72 m. Initialiser une aplet Initialiser une aplet revient à en effacer les données et restaurer les valeurs par défaut des paramètres. Pour effacer une aplet, ouvrir la bibliothèque d’aplets, surligner l’aplet et appuyer sur .
Télécharger des aplets pédagogiques (e-lessons) sur Internet En plus des aplets intégrées, vous pouvez télécharger gratuitement des aplets sur internet. La partie calculatrices du site web Hewlett Packard, par exemple, contient des aplets consacrées à diverses notions mathématiques. Attention, vous aurez besoin du Kit de Connexion pour transférer les aplets à partir d’un PC. Le site des calculatrices Hewlett Packard se trouve à l’adresse : http://www.HP.
Remarque : choisissez l’option de lecteur de disque si vous utilisez le kit de connexion de la HP 40gs pour transmettre l’aplet. Surligner une option et appuyer sur – . Si vous envoyez des données vers un ordinateur, vous pouvez l’envoyer vers le répertoire courant (par défaut) ou vers un autre répertoire. 3. Calculatrice réceptrice: ouvrir la bibliothèque d’aplets et appuyer sur .
(avec les touches fléchées) le nom de l’aplet avec laquelle vous souhaitez travailler. Classement des aplets Suppression d’une aplet Dans la bibliothèque, appuyer sur . Choisir une méthode de classement et appuyer sur . • Chronologically: classe les aplets par ordre chronologique. Les dernières aplets utilisées apparaissent en haut de la liste. • Alphabetically: classe les aplets par ordre alphabétique. Ouvrir la bibliothèque, surligner l’aplet à supprimer et appuyer sur .
R Informations de référence Glossaire Informations de référence aplet Une petite application, limitée à un domaine. The built-in aplet types are Function, Parametric, Polar, Sequence, Solve, Statistics, Inference, Finance, Trig Explorer, Quad Explorer Linear Solver and Triangle Solve. An aplet can be filled with the data and solutions for a specific problem. It is reusable (like a program, but easier to use) and it records all your settings and definitions.
R-2 environnement Contexte associé à une aplet. Les environnements possibles sont: Plot, Plot Setup, Numeric, Numeric Setup, Symbolic, Symbolic Setup, Sketch, Note et certains environnements spéciaux comme les écrans partagés. expression Tout nombre, variable ou expression algébrique (nombres plus fonctions) produisant une valeur. fonction Opération, éventuellement avec arguments, qui renvoie un résultat. Une fonction n’enregistre pas de résultat dans une variable.
Informations de référence matrice Tableau bi-dimensionnel de valeurs séparées par des virgules (des points si la marque décimale est la virgule) et placées entre crochets imbriqués. Les matrices peuvent être créées et manipulées à partir de l’éditeur et du catalogue de Matrices (ainsi que les vecteurs). menu Choix entre plusieurs opérations. Un menu peut être affiché sous forme de liste ou comme un ensemble d’options contextuelles en bas de l’affichage.
Réinitialisation de la HP 40gs Si la calculatrice se bloque, vous devez la réinitialiser. Cette opération, similaire à la réinitialisation d’un PC, annule certaines opérations, restaure certains paramètres d’utilisation et efface les emplacements mémoire temporaires. Cependant, elle n’efface pas les données sauvegardées (les variables, les aplets ou les programmes) à moins que vous n’utilisiez la procédure cidessous, «Effacer toute la mémoire et rétablir les paramètres par défaut».
Si la calculatrice ne s'allume pas Si la calculatrice HP 40gs ne s'allume pas, essayez les procédures suivantes jusqu'à ce que la calculatrice s'allume. 1. Maintenez la touche secondes. enfoncée pendant 10 2. Maintenez simultanément la touche et la 3ème touche de menu enfoncées pendant 1 seconde. Relachez la 3ème touche de menu puis la touche . 3.
Piles La calculatrice utilise 4 piles AAA(LR03) comme source d'alimentation et une pile CR2032 au lithium comme pile de secours pour la mémoire. Avant d'utiliser la calculatrice, veuillez installer les piles de la manière suivante. To install the main batteries a. Ouvrez le compartiment des piles comme illustré cidessous. b. Insérez 4 piles neuves AAA(LR03) dans le compartiment. Faites attention à ce qu'elles soient installées dans la bonne direction. Pour installer l'alimentation de secours a.
Après avoir installé les piles, appuyez sur allumer la calculatrice. pour Attention : Si un message apparait à l'écran vous signalant de changer cette pile, elle doit être remplacée aussitot que possible. Par contre, évitez d'enlever la pile de secours en même temps que les piles principales, pour éviter de perdre des données. Variables Variables Home Les variables de Home sont les suivantes : Informations de référence Catégorie Noms disponibles Complex Z1...Z9, Z0 Graphic G1...
Variables de l’aplet Function Les variables de l’aplet Function sont les suivantes : R-8 Catégorie Noms disponibles Plot Axes Connect Coord FastRes Grid Indep InvCross Labels Recenter Simult Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Plot-FCN Area Extremum Isect Root Slope Symbolic Angle F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F0 Numeric Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Note NoteText Sketch Page PageNum Informations de référence
Variables de l’aplet Parametric Les variables de l’aplet Parametric sont les suivantes : Informations de référence Categorie Noms disponibles Plot Axes Connect Coord Grid Indep InvCross Labels Recenter Simult Tmin Tmax Tracing Tstep Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yzoom Symbolic Angle X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 X5 Y5 X6 Y6 X7 Y7 X8 Y8 X9 Y9 X0 Y0 Numeric Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Note NoteText Sketch Page PageNum R-9
Variables de l’aplet Polar Les variables de l’aplet Parametric sont les suivantes : R-10 Catégorie Noms disponibles Plot Axes Connect Coord Grid Indep InvCross Labels Recenter Simult Umin Umax Ustep Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic Angle R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R0 Numeric Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Note NoteText Sketch Page PageNum Informations de référence
Variables de l’aplet Sequence Les variables de l’aplet Sequence sont les suivantes : Informations de référence Catégorie Noms disponibles Plot Axes Coord Grid Indep InvCross Labels Nmin Nmax Recenter SeqPlot Simult Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yzoom Symbolic Angle U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U0 Numeric Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Note NoteText Sketch Page PageNum R-11
Variables de l’aplet Solve Les variables de l’aplet Parametric sont les suivantes : R-12 Catégorie Noms disponibles Plot Axes Connect Coord FastRes Grid Indep InvCross Labels Recenter Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic Angle E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E0 Numeric Digits Format NumCol NumRow Note NoteText Sketch Page PageNum Informations de référence
Variables de l’aplet Statistics Les variables de l’aplet Statistics sont les suivantes : Informations de référence Catégorie Noms disponibles Plot Axes Connect Coord Grid Hmin Hmax Hwidth Indep InvCross Labels Recenter S1mark S2mark S3mark S4mark S5mark StatPlot Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic Angle S1fit S2fit S3fit S4fit S5fit Numeric C0,...
Architecture du menu MATH Fonctions mathématiques Les fonctions mathématiques sont les suivantes : R-14 Catégorie Noms disponibles Calculus ∂ ∫ TAYLOR Complex ARG CONJ IM RE Constant e i MAXREAL MINREAL π Hyperb.
Informations de référence Catégorie Noms disponibles Matrix COLNORM COND CROSS DET DOT EIGENVAL EIGENVV IDENMAT INVERSE LQ LSQ LU MAKEMAT QR RANK ROWNORM RREF SCHUR SIZE SPECNORM SPECRAD SVD SVL TRACE TRN Polynom. POLYCOEF POLYEVAL POLYFORM POLYROOT Prob.
Catégorie Tests Noms disponibles < == AND IFTE NOT OR XOR ACOT ACSC ASEC COT CSC SEC ≤ > ≥ ≠ Trig Constantes de programmation Les constantes de programmation sont les suivantes : R-16 Catégorie Noms disponibles Angle Degrees Grads Radians Format Standard Fixed SeqPlot Cobweb Stairstep S1...
Constantes de physique Les constantes de physique sont : Catégorie Nom disponible Chemist • Avogadro (Avagadro’s Number, NA) • Boltz. (Boltmann, k) • mol. vo... (molar volume, Vm) • univ gas (universal gas, R) • std temp (standard temperature, St dT) • std pres (standard pressure, St dP) Phyics • • • • • Quantum • • • • • • • StefBolt (Stefan-Boltzmann, σ) light s... (speed of light, c) permitti (permittivity, ε0) permeab (permeability, µ0) acce gr... (acceleration of gravity, g) • gravita...
Fonctions CAS Les fonctions CAS sont : R-18 Category Function Algebra COLLECT DEF EXPAND FACTOR PARTFRAC QUOTE STORE | SUBST TEXPAND UNASSIGN Complex i ABS ARG CONJ DROITE IM – RE SIGN Constant e i ∞ π Diff & Int DERIV DERVX DIVPC FOURIER IBP INTVX lim PREVAL RISCH SERIES TABVAR TAYLOR0 TRUNC Hyperb.
Informations de référence Category Function (Suite) Polynom.
Commandes de programmation Les commandes de programmation sont les suivantes : Catégorie Commande Aplet CHECK SELECT SETVIEWS UNCHECK Branch IF THEN ELSE END CASE IFERR RUN STOP Drawing ARC BOX ERASE FREEZE LINE PIXOFF PIXON TLINE Graphic DISPLAY→ → DISPLAY → GROB GROBNOT GROBOR GROBXOR MAKEGROB PLOT→ → PLOT REPLACE SUB ZEROGROB Loop FOR = TO STEP END DO UNTIL END WHILE REPEAT END BREAK Matrix ADDCOL ADDROW DELCOL DELROW EDITMAT RANDMAT REDIM REPLACE SCALE SCALEADD SUB SWAPCOL SWAPROW Pri
Catégorie Commande Stat-Two DO2VSTATS SETDEPEND SETINDEP Messages d’erreur les plus courants Les messages d’erreur les plus courants sont les suivants : Informations de référence Message Signification Bad Argument Type Argument incorrect pour cette opération. Bad Argument Value Valeur en dehors des limites de cette opération. Infinite Result Exception mathématique, comme 1/ 0. Insufficient Memory Vous devez libérer une partie de la mémoire pour effectuer cette opération.
R-22 Message Signification Invalid Syntax Les arguments d’une fonction sont incorrects ou placés dans le désordre, ou bien les délimiteurs (parenthèses, virgules, points et points-virgules) sont incorrects. Rechercher le nom de la fonction dans l’index pour vérifier sa syntaxe. Name Conflict La fonction | (où) a essayé d’affecter une valeur à l’indice de sommation ou d’intégration.
Garantie limitée calculatrice graphique HP 40gs; Durée de la garantie : 12 mois 1. HP vous garantit, l'utilisateur final, que le matériel HP, les accessoires et alimentations sont dénués de vices tant au niveau du matériel que de la qualité d'usinage à compter de la date d'achat et pour la période spécifiée ci-dessus. Si HP est informé qu'un tel vice est apparu durant la période de garantie, HP décidera, à sa discrétion, de réparer ou de remplacer le produit avéré défectueux.
5. La garantie ne s'applique pas aux vices résultants (a) d'une maintenance inadaptée ou d'une maintenance ou calibration incorrecte (b) de l'utilisation d'un logiciel, d'une interface, de pièces ou alimentations non fournis par HP, (c) d'une modification ou d'un usage non autorisés, (d) d'un fonctionnement en dehors de spécifications environnementales publiées pour le produit, ou (e) d'une préparation ou maintenance inappropriée du site. 6.
POUR LES TRANSACTIONS EFFECTUEES EN AUSTRALIE ET NOUVELLE-ZELANDE : LES TERMES DE LA GARANTIE CONTENUS DANS LA PRESENTE DECLARATION, SAUF DANS LES LIMITES PERMISES PAR LA LOI, N'EXCLUENT, NE RESTREIGNENT OU NE MODIFIENT PAS ET VIENNENT S'AJOUTER AUX DROITS OBLIGATOIRES PREVUS PAR LA LOI APPLICABLE A LA VENTE DE CE PRODUIT.
Asie Pacifique Amérique du Sud Amérique du Nord Afrique du sud +27-11-2376200 Luxembourg Autres pays européens +32-2-7126219 Pays : Numéros de téléphone Australie +61-3-9841-5211 Singapore +61-3-9841-5211 Pays : Numéros de téléphone Argentine 0-810-555-5520 Brésil Sao Paulo 3747-7799; ROTC 0-800-157751 Mexique Mx City 5258-9922; ROTC 01-800-472-6684 Venezuela 0800-4746-8368 Chili 800-360999 Colombie 9-800-114726 Pérou Amérique Centrale & les Caraïbes 0-800-10111 1-800-711-2884 G
Regulatory Notices Federal Communications Commission Notice This equipment has been tested and found to comply with the limits for a Class B digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules. These limits are designed to provide reasonable protection against harmful interference in a residential installation. This equipment generates, uses, and can radiate radio frequency energy and, if not installed and used in accordance with the instructions, may cause harmful interference to radio communications.
Hewlett-Packard Company P. O. Box 692000, Mail Stop 530113 Houston, Texas 77269-2000 Or, call 1-800-474-6836 For questions regarding this FCC declaration, contact: Hewlett-Packard Company P. O. Box 692000, Mail Stop 510101 Houston, Texas 77269-2000 Or, call 1-281-514-3333 To identify this product, refer to the part, series, or model number found on the product. Canadian Notice This Class B digital apparatus meets all requirements of the Canadian Interference-Causing Equipment Regulations.
Korean Notice Élimination des appareils mis au rebut par les ménages dans l'Union européenne Garantie limitée Le symbole apposé sur ce produit ou sur son emballage indique que ce produit ne doit pas être jeté avec les déchets ménagers ordinaires. Il est de votre responsabilité de mettre au rebut vos appareils en les déposant dans les centres de collecte publique désignés pour le recyclage des équipements électriques et électroniques.
Index A ABCUV 14-65 ABS 14-47 ACOS2S 14-40 addition 13-4 ADDTMOD 14-54 affichage avec toute la précision possible 1-12 capturer 21-21 changer d’échelle 2-14 coordonnées 2-10 date et heure 21-28 effacer 1-2 éléments d’une liste 19-4 faire défiler l’historique 1-27 fraction 1-12 historique 1-25 ingénieur 1-12 ligne 1-25 matrices 18-5 parties de 1-2 résultats arrondis 1-12 scientifique 1-12 standard 1-12 affichage ligne des indicateurs 1-2 menu contextuel 1-2 réglage du contraste 1-2 aide en ligne 14-9 aire gr
environnement note 20-1 supprimer 22-7 trier 22-7 approximation 14-34 de données par une courbe 10-18 par une courbe 10-11 arc cosinus 13-5 arc sinus 13-5 arc tangente 13-5 argument d’un nombre complexe 13-8 matriciel 18-11 arithmétique modulaire 14-54 ASIN2C 14-41 ASIN2T 14-41 ASSUME 14-63 ATAN2S 14-41 attacher un croquis à une aplet 20-3 une note à une aplet 20-1 augmenter le contraste 1-2 axes dessiner 2-7 B bibliothèque gestion des aplets 22-6 bloc-notes 20-1 créer une note 20-6 écrire dans le 20-6 tou
commandes de branchement CASE...END 21-18 IF... THEN... ELSE... END 21-18 IF... THEN...
définition 13-7 dérivée partielle 14-17 DERVX 14-18 DESOLVE 14-35 dessiner cercles 20-4 lignes, rectangles 20-3 touches pour 20-4 développement 14-27, 14-29 développement de fraction partielle 14-14 diagramme en boîtes 10-17 différenciation 14-35 diminuer le contraste 1-2 DISTRIB 14-30 distribution normale Z 11-15 t de Student 11-18 distributivité 14-13, 14-30, 14-32 DIVIS 14-49 division 13-4 Division euclidienne 14-50, 14-51, 14-52 DIVMOD 14-54 DIVPC 14-18 DROITE 14-48 E e 13-8 échelle automatique 2-15 dé
équations différentielles 14-35, 14-37, 14-59 erreur relative statistiques 10-18 erreurs de syntaxe 21-7 escaliers graphique en 6-2 éteindre automatiquement 1-1 manuellement 1-1 EULER 14-49 EXP2HYP 14-66 EXP2POW 14-31 EXPAND 14-13 EXPANDMOD 14-55 EXPLN 14-31 exponentielle de base 10 13-4 usuelle 13-4, 13-10 exponentielles 14-32, 14-66 exposant adaptation 10-12 expression définition 2-1, R-2 évaluer dans une aplet 2-3 graphique 3-3 expressions transcendantales 14-44 extremum interactif 3-10 F facteurs premi
TRIGTAN 14-46 fonctions hyperboliques arc cosinus hyperbolique 13-10 arc sinus hyperbolique 13-10 arc tangente hyperbolique 13-10 cosinus hyperbolique 13-10 sinus hyperbolique 13-10 tangente hyperbolique 13-10 fonctions mathématiques architecture R-14 clavier 13-4 menu 1-9 nombres complexes 13-7 nombres réels 13-14 polynômes 13-12 probabilités 13-13 symboliques 13-18 trigonométrie avancée 13-21 fonctions matricielles 18-11 COLNORM 18-11 COND 18-11 CROSS 18-11 DET 18-11 DOT 18-11 EIGENVAL 18-12 EIGENVV 18-12
grille 2-7 histogramme 10-17 mémorisation et rappel 20-6, 21-21 nuage de points 10-17 paramètres statistiques 10-19 parcourir 2-9 points reliés 10-17, 10-19 recopier un croquis 20-6 statistiques à 2 variables 10-19 statistiques à une variable 10-19 suite 2-6 superposer 2-17, 4-3 valeurs de l’indice 2-6 grille dessiner 2-7 guillemets dans un programme 21-4 H HALFTAN 14-42 HERMITE 14-59 heure conversion 13-15 régler 21-28 histogramme 10-17 intervalle 10-19 valeurs minimale/maximale 21-33 historique 1-2, 14-9
limites 14-23 LIN 14-32 linéarisation 14-32, 14-45 LINSOLVE 14-37 listes affichage 19-3 affichage des éléments 19-4 arithmétique 19-7 calculs statistiques à partir de 19-9 classer les éléments 19-9 concaténation 19-7 création 19-1, 19-3 création à partir d’une expression 19-8 édition 19-3 envoyer et recevoir 19-6 mémorisation d’éléments 19-1 mémoriser un élément 19-6 nombre d’éléments 19-9 position d’un élément 19-8 produit des éléments 19-8 renverser l’ordre des éléments 19-8 somme des éléments 19-9 suppre
d’une valeur 17-2 éléments d’une liste 19-1, 19-6 éléments d’une matrice 18-3, 18-6 résultat d’un calcul 17-2 Menu ALGB 14-11 menu déroulant parcourir 1-10 programmation 21-26 Menu DIFF 14-17 Menu MATH 13-1 Menu TOOL 15-1 menu Vars architecture R-7 messages d’erreur R-21 mettre à jour d’un tableau de valeurs 2-21 mettre au point des programmes 21-7 minuscules 1-8 mode Virgule avec les matrices 19-7 modèle de régression 10-13 choisir 10-11 défini par l’utilisateur 10-13 formules 10-12 modes CAS 14-5 notation
parcourir courbe 2-9 courbe pas exactement suivie 2-9 menus déroulants 1-10 plusieurs courbes 2-9 rapidement 1-10 parenthèses autour d’arguments 1-23 spécifier l’ordre des arguments 1-24 partager l’écran 2-16 PARTFRAC 14-14, 14-60 partie imaginaire 13-8 réelle 13-8 pas à pas 14-7 permutations 13-13 piles usées 1-1 plus grand diviseur commun 14-50, 14-59 plus grand diviseur commun étendu 14-58 plus grand nombre 13-9 plus petit multiple commun 14-53, 14-59 plus petit nombre 13-9 polynôme coefficients 13-12 de
résolution du tracé 2-9 valeur initiale 7-5 restaurer l’échelle 2-12 Restes chinois 14-65, 14-68 résultat recopier dans la ligne de saisie 1-25 utiliser 1-25 rigorous 14-7 RISCH 14-26 S séparateur décimal 1-13 SERIES 14-26 SEVAL 14-71 Si la calculatrice ne s'allume pas R-5 SIGMA 14-71 SIGMAVX 14-72 SIGN 14-48 simplification 14-71, 14-72 SIMPLIFY 14-34 SINCOS 14-34, 14-42 sinus 13-5 hyperbolique 13-10 solutions multiples solution à l’aide du graphique 7-8 SOLVE 14-39 SOLVEVX 14-40 sortir d’un environnement
TLIN 14-45 toile d’araignée graphique en 6-2 tracés statistiques résolution de problèmes 10-20 Transformation Laplace 14-68 Transformation Laplace inverse 14-68 Transformation Laplace, inverse 14-68 transmettre aplets 22-5 listes 19-6 matrices 18-4 programmes 21-8 TRIG 14-45 TRIGCOS 14-46 trigonométrie fonctions usuelles 13-5 trigonométrique adaptation 10-13 TRIGSIN 14-46 TRIGTAN 14-46 TRUNC 14-30 TSIMP 14-72 U UNASSIGN 14-17 UNASSUME 14-64 unité angulaire 1-11 modification 1-13 V valeur absolue 13-6 accè
XCROSS 21-37 XMIN/XMAX 21-38 XTICK 21-37 YCROSS 21-37 YTICK 21-38 variables de l’environnement numérique 21-41 variables de l’environnement symbolique 21-39 variables de notes 21-44 Vars menu 17-5 vecteurs colonne 18-1 définition R-3 VER 14-73 verbeux 14-7 version 14-73 X XNUM 14-34 XQ 14-34 Index Z zoom agrandir 2-10 centrer 2-10 dans l’environnement numérique 2-20 exemples de 2-12 facteurs d’échelle 2-14 horizontal 2-11 menu 2-19 options 3-8 options du menu 2-10 options pour les tableaux de valeurs 2-2
