HP 40gs German.book Page i Sunday, December 11, 2005 11:50 AM HP 40gs grafischer Taschenrechner Benutzeranleitung 1. Ausgabe HP Artikel-Nr.
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title.fm Page iii Friday, February 17, 2006 10:16 AM Hinweis BITTE REGISTRIEREN SIE IHR PRODUKT BEI: www.register.hp.com DIESES HANDBUCH UND ALLE ENTHALTENEN BEISPIELE KÖNNEN OHNE ANKÜNDIGUNG JEDERZEIT GEÄNDERT WERDEN. HEWLETT-PACKARD ÜBERNIMMT FÜR ALLE IN DIESEM HANDBUCH GEMACHTEN ANGABEN KEINERLEI DIREKTE ODER INDIREKTE HAFTUNG BEZÜGLICH MARKTFÄHIGKEIT, VERLETZUNG ANDERER URHEBERRECHTE UND EIGNUNG DES PRODUKTES FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECK. HEWLETT-PACKARD CO.
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HP 40gs German.book Page i Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Inhalt Vorwort Schreibweisen ...................................................................... P-1 Hinweis ............................................................................... P-2 1 Bedienungsgrundlagen Ein/Aus, Berechnungen abbrechen .........................................1-1 Anzeige...............................................................................1-2 Menüs .....................................................
HP 40gs German.book Page ii Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4 Parametric-Aplet Überblick............................................................................. 4-1 Erste Schritte mit dem Parametric-Aplet ............................... 4-1 5 Polar-Aplet Erste Schritte mit dem Polar-Aplet............................................ 5-1 6 Sequence-Aplet Überblick............................................................................. 6-1 Erste Schritte mit dem Sequence-Aplet...............
HP 40gs German.book Page iii Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 11 Inference-Aplet Überblick ...........................................................................11-1 Erste Schritte mit dem Inference-Aplet ................................11-1 Tasten der symbolischen Darstellung des Interference-Aplets.11-2 Stichprobenstatistik aus dem Statistics-Aplet importieren ......11-5 Hypothesentests ..................................................................11-8 Z-Test mit einer Stichprobe ..........
HP 40gs German.book Page iv Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wahrscheinlichkeitsfunktionen ....................................... 13-23 Ableitungen bestimmen................................................. 13-24 Programmkonstanten und physikalische Konstanten .............. 13-27 Programmierkonstanten ................................................ 13-27 Physikalische Konstanten............................................... 13-28 14 Computer Algebra System (CAS) Was ist ein CAS? .................
HP 40gs German.book Page v Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Zugriff auf die CAS Funktionen ...........................................15-13 Equation Writer Variablen .................................................15-18 Vordefinierte CAS Variablen..........................................15-18 Das Tastaturfeld im Equation Writer................................15-19 16 Schritt-für-Schritt Beispiele Einleitung ...........................................................................
HP 40gs German.book Page vi Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Arbeiten mit Programmen .................................................... 21-8 Aplets anpassen ................................................................. 21-9 Namenskonventionen für Aplets..................................... 21-10 Aplet anpassen – Beispiel ............................................. 21-11 Programmierbefehle.......................................................... 21-15 Aplet-Befehle ............................
HP 40gs German.book Page vii Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Variablen des Sequence-Aplets ........................................ R-12 Variablen des Solve-Aplets .............................................. R-13 Variablen des Statistics-Aplets .......................................... R-14 Menübelegung des Menüs MATH ......................................... R-15 Mathematikfunktionen ..................................................... R-15 Programmkonstanten ...................................
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Vorwort Der HP 40gs ist ein Grafiktaschenrechner, der über eine Vielzahl von Funktionen verfügt und der sich, dank des eingebauten Computer Algebra Systems (CAS), ausgezeichnet für den Mathematikunterricht eignet. Der HP 40gs wurde so konzipiert, dass mit ihm mathematische Funktionen und ihre Eigenschaften untersucht werden können. Ausführlichere Informationen zum HP 40gs erhalten Sie auf der Taschenrechner-Website von Hewlett-Packard.
Preface.fm Page 2 Friday, February 17, 2006 • 10:10 AM Menüoptionen, d.h. Funktionen, die Sie mit den Menütasten in der oberen Reihe des Tastenfeldes auswählen, werden folgendermaßen dargestellt: , • , .
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 1 Bedienungsgrundlagen Ein/Aus, Berechnungen abbrechen Einschalten des Rechners Drücken Sie Abbrechen eines Vorgangs Bei eingeschaltetem Taschenrechner kann über aktuelle Operation abgebrochen werden. Ausschalten des Rechners Drücken Sie auszuschalten. , um den Taschenrechner einzuschalten.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Sie werden länger Freude an Ihrem Rechner haben, wenn Sie den Schutzdeckel bei Nichtgebrauch stets über die Anzeige und Tastatur schieben. Anzeige Einstellen des Kontrasts Drücken Sie gleichzeitig und (bzw. Kontrast zu erhöhen bzw. zu reduzieren. Entfernen der Anzeigedaten • Drücken Sie CANCEL, um die Eingabezeile zu löschen. • CLEAR löschen Sie die Eingabezeile und Mit das Anzeigeprotokoll.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 Hinweis 11:50 AM Dieses Handbuch beinhaltet Abbildungen des HP 40gs und zeigt nicht die Beschriftung der Menütaste. Indikatoren: Indikatoren sind Symbole, die über der Titelzeile erscheinen und wichtige Statusinformationen enthalten. Indikator Beschreibung Umschaltfunktion für nächste Eingabe aktiviert. Mit heben Sie die Aktivierung wieder auf. α ((•)) ALPHA-Funktion für nächste Eingabe aktiviert. Mit heben Sie die Aktivierung wieder auf.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Tastenfeld Menütasten HP 40gs Graphing Calculator Menütasten Beschriftung Menütasten Aplet-Tasten Pfeiltasten Alpha-Taste Umschalttaste EnterTaste 1-4 • Die Tasten in der oberen Tastenreihe werden als Menütasten bezeichnet, da ihre Belegung kontextabhängig ist. Aus diesem Grund sind die Tasten nicht beschriftet. Diese Tasten werden mitunter auch als „programmierbare Tasten“ bezeichnet.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Aplet-Steuertasten Die Aplet-Steuertasten sind: Taste Bedeutung Ruft die symbolische Darstellung für das aktuelle Aplet auf. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Symbolische Darstellung“ auf Seite 1-21. Ruft die Plot-Darstellung für das aktuelle Aplet auf. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „PlotDarstellung“ auf Seite 1-21. Ruft die numerische Darstellung für das aktuelle Aplet auf.
HP 40gs German.book Page 6 Tasten zum Eingeben und Bearbeiten Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Tasten zum Eingeben und Bearbeiten sind: Taste (CANCEL) Bedeutung Durch Drücken von bei eingeschaltetem Rechner wird die aktuelle Operation abgebrochen. Drücken Sie , um den OFF Taschenrechner auszuschalten. Aktiviert die in blauer Schrift über den Tasten angegebene Belegung. Wechselt zur HOME-Darstellung zurück, so dass Sie Berechnungen ausführen können.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 Taste Bedeutung (Fortsetzung) Löscht alle angezeigten Daten. Bei einer Einstellungs-Anzeige wie Plot CLEAR Setup werden mittels alle Einstellungen auf ihre Standardwerte zurückgesetzt. CLEAR , , CHARS Umschalten der Tastenbelegung 11:50 AM , Zum Verschieben des Cursors (Pfeiltasten). Drücken Sie vorher , um zum Anfang, Ende, oberen bzw. unteren Anzeigebereich zu wechseln. Ruft ein Menü mit allen verfügbaren Zeichen auf.
chapter-1.fm Page 8 Friday, December 16, 2005 Taste 12:07 PM Beschreibung (Fortsetzung) Auch bei den Buchstabentasten handelt es sich um umgeschaltete Tasten. Um beispielsweise ein Z einzugeben, drücken Sie Z. (Die Buchstaben sind orangefarbig rechts unter den jeweiligen Tasten aufgedruckt). Mit heben Sie die Buchstabenaktivierung wieder auf. Drücken Sie , um die Kleinschreibung zu aktivieren. Wenn Sie eine Buchstabenfolge eingeben möchten, halten Sie die Taste bei der Eingabe gedrückt.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Tasten des Tastenfeldes. Die am häufigsten verwendeten Operationen, beispielsweise arithmetische Funktionen wie oder trigonometrische Funktionen wie , sind direkt über das Tastenfeld zugänglich. Mit schließen Sie die Ausführung einer Operation ab. Beispiel: 256 ergibt 16. Menü MATH. Drücken Sie , um das Menü MATH aufzurufen.
HP 40gs German.book Page 10 TIPP Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wenn Sie im Menü MATH oder in einem beliebigen anderen Menü des HP 40gs eine Alpha-Taste betätigen, wird die erste Menüoption aufgerufen, die mit diesem eingegebenen Buchstaben beginnt. Auf diese Weise müssen Sie nicht extra die Taste betätigen. Drücken Sie einfach die Taste, die dem Anfangsbuchstaben des gewünschten Befehls entspricht. Beachten Sie, dass Sie bei geöffnetem MATH Menü auch Zugriff auf die CAS-Befehle haben.
HP 40gs German.book Page 11 Schließen eines Menüs Sunday, December 11, 2005 11:50 AM • Wenn zwei Spalten angezeigt werden, enthält die linke Spalte die allgemeinen Kategorien und die rechte Spalte den Inhalt der jeweils ausgewählten Kategorie. Markieren Sie eine allgemeine Kategorie auf der linken Spalte und anschließend ein Objekt auf der rechten Spalte. Der Inhalt in der rechten Spalte ändert sich, sobald eine andere Kategorie ausgewählt wird. Drücken Sie oder , wenn Sie die Auswahl markiert haben.
HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Modi einstellen Über die Eingabemaske Modes können Sie die Modi für die HOME-Darstellung einstellen. TIPP Obwohl sich die numerische Einstellung in MODES lediglich auf die HOME-Darstellung auswirkt, gilt die Winkelmaßeinheit sowohl für die HOME-Darstellung als auch für das aktuelle Aplet. Die in MODES ausgewählte Winkelmaßeinheit wird sowohl in der HOME-Darstellung als auch im aktuellen Aplet verwendet.
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 Einstellung 11:50 AM Optionen (Fortsetzung) ZahlenDas festgelegte Zahlenformat wird format (Num- sowohl in HOME-Darstellung als auch ber Format) im aktuellen Aplet verwendet. Standard. Maximale Genauigkeit. Fixed. Zeigt Ergebnisse als Festkommazahl auf die angegebene Anzahl Dezimalstellen gerundet an. Beispiel: 123,456789 wird im Format „Fixed 4“ zu 123,46. Scientific.
HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Einstellung Optionen (Fortsetzung) Dezimalzeichen Dot oder Comma. Zeigt eine Zahl als 12456.98 (Punktmodus) oder 12456,98 (Kommamodus) an. Beim Punktmodus werden Kommata als Trennzeichen in Listen und Matrizen und zum Trennen von Funktionsargumenten verwendet. Beim Kommamodus übernehmen Punkte diese Aufgaben.
HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Aplets (E–Lektionen) Aplets sind Anwendungsumgebungen, in denen Sie unterschiedliche Klassen mathematischer Operationen untersuchen können. Sie haben die Möglichkeit, die jeweils benötigte Anwendungsumgebung (application environment, Abkürzung „aplet “) auszuwählen. Aplets stammen aus mehreren Quellen: • Sie sind bereits werkseitig in den HP 40gs integriert.
HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Aplet Geeignet für (Fortsetzung) Sequence Funktionen für die Folge U in Abhängigkeit von n oder in Abhängigkeit vorheriger Glieder der Folge U n – 1 und U n – 2 . Beispiel: U 1 = 0 , U 2 = 1 und Un = Un – 2 + Un – 1 . Solve Berechnung des Lösungswerts einer Gleichung mit reellen Variablen. 2 Beispiel: x + 1 = x – x – 2 . Finance Berechnungen zum TVM (Zeitwert eines Geldbetrags).
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken Sie , wählen Sie Quad Explorer, und drücken Sie anschließend . Daraufhin wird das Aplet Quad Explorer im Modus aufgerufen. In diesem Modus können Sie mit den Pfeiltasten und den Tasten , sowie den Verlauf des Graphen ändern. Auf der Grundlage des geänderten Verlaufs wird die rechts oben angezeigte Gleichung neu berechnet; der ursprüngliche Graph bleibt zu Vergleichszwecken angezeigt. In diesem Modus bestimmt der Graph die Gleichung.
HP 40gs German.book Aplet „Trig Explorer“ Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Das Aplet Trig Explorer dient dazu, das Verhalten des Graphen y = a sin ( bx + c ) + d in Abhängigkeit von a, b, c und d zu untersuchen. Das Aplet kann bei Änderungen der Gleichung den Graph aktualisieren und bei Änderungen des Graphen die Gleichung neu berechnen. Drücken Sie , wählen Sie Trig Explorer, und drücken Sie anschließend , um das rechts abgebildete Display aufzurufen.
HP 40gs German.book Page 19 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken Sie , um oben im Bildschirm die vollständige Gleichung einzublenden und durch Ändern der Werte den Verlauf des Graphen zu beeinflussen. Mit den Pfeiltasten und wählen Sie die einzelnen Parameter an. Mit den Pfeiltasten und ändern Sie die Werte der Parameter. Für dieses Aplet ist standardmäßig die Maßeinheit Radiant eingestellt. Über die Menütaste kann jedoch in die 360°-Einstellung gewechselt werden.
HP 40gs German.book Page 20 Symbolische Darstellung Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken Sie , um die symbolische Darstellung des Aplets aufzurufen. In dieser Darstellung können Funktionen und Gleichungen angezeigt werden, die Sie untersuchen möchten. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Symbolische Darstellung“ auf Seite 2-1. Plot-Darstellung Drücken Sie aufzurufen.
HP 40gs German.book Page 21 Plot-DetailDarstellung Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Das Menü VIEWS enthält eine Plot-Detail-Darstellung. Wählen Sie Plot-Detail Dabei wird der Bildschirm in einen Plotbereich und eine Ausschnittsvergrößerung aufgeteilt. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Weitere Darstellungsarten zum Skalieren und Teilen von Graphen“ auf Seite 2-15. PlotÜberlagerungsdarstellung Das Menü VIEWS enthält eine PlotÜberlagerungsdarstellung.
HP 40gs German.book Page 22 Skizzendarstellung Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken Sie SKETCH, um die Skizzendarstellung des Aplets aufzurufen. Sie enthält zusätzliche Bilder für das Aplet. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Notizen und Skizzen“ auf Seite 20-1. Aplet-Darstellungen einrichten Mit den SETUP-Tasten ( , und ) können Sie Aplets konfigurieren. Beispielsweise können SETUP-PLOT ( ) die Sie über Eingabemaske für die Plot-Einstellungen des Aplets aufrufen.
HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM gewünschte neue Darstellung aus. Wenn Sie Daten eingeben, werden diese automatisch gespeichert. Speichern einer Aplet-Konfiguration Aplet-Konfigurationen können gespeichert und an andere Taschenrechner des Typs HP 40gs übertragen werden. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Aplets senden und empfangen“ auf Seite 22-5.
HP 40gs German.book Page 24 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 2 Beispiel 23 – 14 8 Berechnen Sie ---------------------------- ln ( 45 ) –3 23 14 8 3 45 Lange Ergebnisse Wenn das Ergebnis zu lang für eine Anzeigezeile ist oder Sie einen Ausdruck im Lehrbuchformat einblenden möchten, drücken Sie und dann . Negative Zahlen Geben Sie ein, um einer Zahl ein Minuszeichen voranzustellen bz w. ein Minuszeichen einzufügen. Wird eine negative Zahl potenziert, muss sie in Klammern gesetzt werden.
HP 40gs German.book Page 25 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Zur besseren Übersichtlichkeit sollten Sie in Ausdrücken jedoch bei Multiplikationen das Multiplikationszeichen verwenden. AB sollte also als „A*B“ eingegeben werden. TIPP Klammern Die implizite Multiplikation kann zu unerwarteten Ergebnissen führen. So entspricht die Eingabe „A(B+4)“ nicht der Eingabe „A*(B+4)“. Stattdessen wird die Fehlermeldung „Invalid User Function“ angezeigt.
HP 40gs German.book Page 26 Algebraische Prioritätsregeln Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Funktionen innerhalb eines Ausdrucks werden gemäß den nachstehend aufgeführten Prioritätsregeln berechnet. Funktionen gleicher Priorität werden von links nach rechts ausgewertet. 1. Klammerausdrücke. Verschachtelte Klammern werden von innen nach außen ausgewertet. 2. Präfix-Funktionen wie SIN und LOG. 3. Postfix-Funktionen wie ! 4. Potenzen, ^, NTHROOT. 5. Negation, Multiplikation, Division. 6.
HP 40gs German.book Page 27 Sunday, December 11, 2005 Eingabe Letzte Eingabe Eingabezeile 11:50 AM Ausgabe Letzte Ausgabe Wenn Sie eine vorherige Eingabe bzw. ein altes Ergebnis markieren (durch Drücken von ), erscheinen die Menübezeichnungen und . Kopieren einer vorherigen Zeile Markieren Sie die Zeile (drücken Sie ), und wählen Sie anschließend . Die Zahl bzw. der Ausdruck wird daraufhin in die Eingabezeile übernommen.
HP 40gs German.book Page 28 Beispiel Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ANS ruft das letzte Ergebnis (50) auf und verwendet es erneut; mit wird ANS aktualisiert (von 50 auf 75 auf 100). 50 25 Sie können das letzte Ergebnis als ersten Ausdruck in der Bearbeitungszeile ANS drücken zu müssen. verwenden, ohne extra Durch Drücken von , , oder (bzw. eines anderen Operators, der ein vorstehendes Argument benötigt) wird automatisch die Variable ANS vor dem Operator eingefügt.
HP 40gs German.book Page 29 Speichern eines Werts in einer Variablen Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Frühere Ergebnisse bzw. Eingaben können in einer Variablen gespeichert und für spätere Berechnungen verwendet werden. Zum Speichern reeller Werte stehen 27 Variablen zur Verfügung. Dabei handelt es sich um die Variablen A bis Z sowie θ. Weitere Hinweise erhalten Sie in Kapitel 6, „Variablen, Aplets und Speicherverwaltung“. Beispiel: 1. Führen Sie die folgende Berechnung durch: 45 8 3 2.
HP 40gs German.book Page 30 Anzeigeprotokoll aufrufen Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Durch Drücken von wird die Markierungszeile der Protokollanzeige aktiviert. Solange diese Zeile aktiv ist, übernehmen bestimmte Menüs und Tasten die nachstehend erläuterten Funktionen: Taste , Bedeutung Zum Blättern durch das Anzeigeprotokoll und Markieren von Zeilen. Kopiert den markierten Ausdruck an die Cursorposition in der Eingabezeile. Zeigt den aktuellen Ausdruck im mathematischen Standardformat an.
HP 40gs German.book Page 31 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 2. Wählen Sie Number Format, drücken Sie um die Optionen anzuzeigen und markieren Sie Fraction oder Mixed Fraction. 3. Drücken Sie , um die Option auszuwählen. Wählen Sie anschließend die gewünschte Genauigkeit. 4. Geben Sie die gewünschte Genauigkeit ein, und bestätigen Sie die Eingabe mit . Mit gelangen Sie wieder in die HOME-Darstellung. Weitere Hinweise finden Sie nachstehend im Abschnitt Genauigkeit von Brüchen festlegen.
HP 40gs German.book Page 32 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wenn Sie 0,234 in einen Bruch umwandeln, wirkt sich der Genauigkeitswert folgendermaßen aus: Bruchrechnung • Genauigkeitswert 1: • Genauigkeitswert 2: • Genauigkeitswert 3: • Genauigkeitswert 4: Bei der Eingabe von Brüchen gilt: • Verwenden Sie die Taste zu trennen. • Gemischte Brüche wie 11/2 werden folgendermaßen eingegeben: (1+1/2). , um Zähler und Nenner Beispiel: Führen Sie die folgende Berechnung durch: 3(23/4 + 57/8) 1.
HP 40gs German.book Page 33 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM HOME-Darstellung zurück, und geben Sie die Berechnung ein. Wechseln Sie zur HOME-Darstellung zurück, und geben Sie die Berechnung ein. 3 2 4 3 5 7 8 2. Führen Sie die Berechnung durch. Beachten Sie, dass bei Auswahl von Mixed Fraction anstatt von Fraction als Zahlenformat die Antwort als 25+7/8 ausgegeben worden wäre. Dezimalzahlen in Brüche umwandeln So wandeln Sie eine Dezimalzahl in einen Bruch um: 1.
HP 40gs German.book Page 34 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Umwandlung einer exakten Dezimalzahl in einen Bruch einen Wert aus, dessen Genauigkeit mindestens zwei Stellen über der Anzahl der Dezimalstellen liegt. In diesem Beispiel wurde als Bruchdarstellungsgenauigkeit der Wert 6 ausgewählt. Komplexe Zahlen Komplexe Ergebnisse Bei einigen mathematischen Funktionen gibt der HP 40gs eine komplexe Zahl als Ergebnis aus. Komplexe Zahlen werden als geordnetes Paar angezeigt (x.
HP 40gs German.book Page 35 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Kataloge und Editoren Der HP 40gs verfügt über mehrere Kataloge und Editoren. Damit können Sie spezielle Objekte definieren und bearbeiten. Über die Kataloge und Editoren wird auf Funktionen und gespeicherte Werte zugegriffen (Zahlen, Texte oder andere Objekte), die nicht Teil von Aplets sind. • Ein Katalog enthält Objekte, die Sie löschen oder übertragen können (z.B. Aplets).
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 2 Aplets und ihre Darstellungen Aplet-Darstellungen In diesem Kapitel werden die Optionen und Funktionen der wichtigsten drei Darstellungen für die Aplets Function, Polar, Parametric und Sequence erläutert. Dabei wird auf die symbolische, die numerische und die Plot-Darstellung eingegangen. Symbolische Darstellung Die symbolische Darstellung ist die Definitionsansicht für die Aplets Function, Parametric, Polar und Sequence.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Ist ein vorhandener Ausdruck markiert, blättern Sie zu einer Leerzeile, sofern Sie den Ausdruck nicht überschreiben wollen. Sie können mit ( ) auch eine Zeile oder mit ( CLEAR) alle Zeilen löschen. Ein Ausdruck wird bei der Eingabe ausgewählt (markiert). Um die Markierung eines Ausdrucks rückgängig zu machen, drücken Sie . Alle markierten Ausdrücke werden geplottet.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Definitionsbereichen. Oder definieren Sie den nten Term als nicht-rekursiven Ausdruck nur in Bezug auf n. In diesem Fall fügt der Rechner die ersten beiden Terme ein, die auf dem von Ihnen definierten Ausdruck basieren. – Anmerkung: Sie müssen den zweiten Term eingeben falls der HP 40gs ihn nicht automatisch berechnen kann. Normalerweise müssen Sie Ux(2) eingeben, falls Ux(N) von Ux(N–2) abhängt.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4. Drücken Sie Die Werte für F1(X) und F2(X) werden zu F3(X). In der HOMEDarstellung Sie können Ausdrücke auch in der HOME-Darstellung berechnen. Geben Sie dazu die Ausdrücke einfach in der Bearbeitungszeile ein, und drücken Sie . Beispiel: Berechnen Sie F4 wie nachstehend beschrieben. Geben Sie in der HOME Umgebung F4(9) ein, und drücken Sie . Daraufhin wird in F4 der Wert 9 für X eingesetzt und der Ausdruck berechnet.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 Taste 11:50 AM Bedeutung (Fortsetzung) Die verfügbare unabhängige Variable des Polar-Aplets. Sie können jedoch auch die Taste auf der Tastatur verwenden. Die verfügbare unabhängige Variable des Sequence-Aplets. Sie können jedoch auch die Taste auf der Tastatur verwenden. Zeigt den aktuellen Ausdruck im mathematischen Standardformat an.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Es ist möglich, bis zu zehn Ausdrücke gleichzeitig zu plotten. Markieren Sie einfach die Ausdrücke, die zusammen geplottet werden sollen. Plot-Darstellung konfigurieren SETUP-PLOT, um eine der in den Drücken Sie folgenden beiden Tabellen aufgeführten Einstellungen zu definieren. 1. Markieren Sie das zu bearbeitende Feld. – Wenn Sie eine Zahl eingeben, drücken Sie anschließend oder .
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Feld Bedeutung (Fortsetzung) TSTEP Für Parameter- und Polar-Plots: Die Intervalle, bei denen die unabhängige Variable zur Funktionsberechnung verwendet werden soll. θSTEP Bei Folge-Plots ist das Intervall immer 1; es kann nicht geändert werden. SEQPLOT Für Sequence-Aplet: Treppengraph (Stairstep) bzw. Fadengraph (Cobweb). XTICK Abstand der Teilstriche auf der Horizontalachse. YTICK Abstand der Teilstriche auf der Vertikallachse.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Verlauf von Graphen untersuchen In der Plot-Darstellung stehen bestimmte Menü-Tasten und Menütasten zur weitere Analyse eines Graphen zur Verfügung. Die verfügbaren Optionen sind vom jeweiligen Aplet abhängig. Tasten der PlotDarstellung In der nachstehenden Tabelle werden die Menütasten beschrieben, die bei der Analyse von Graphen verwendet werden können. Taste Bedeutung CLEAR Löscht den Plot und die Achsen.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 Taste 11:50 AM Bedeutung (Fortsetzung) Ruft die Menüliste ZOOM auf. Schaltet den Trace-Modus ein/aus. Ein weißes Kästchen erscheint über ein . Ruft eine Eingabemaske auf, in der Sie einen Wert für X (bzw. T oder N bzw. θ) eingeben können. Geben Sie den Wert ein, und drücken Sie . Daraufhin springt der Cursor zu dem Punkt auf dem Graphen, den Sie eingegeben haben.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Direktes Springen zu einem Wert Um direkt zu einem bestimmten Wert zu springen (anstatt die Trace-Funktion zu nutzen), verwenden Sie die Menütaste . Drücken Sie , und geben Sie einen Wert ein. Mit springen Sie direkt zum eingegebenen Wert. Ein-/Ausschalten der Trace-Funktion Wenn die Menübezeichnungen nicht angezeigt werden, müssen Sie zuerst drücken. Zoomen • Der Trace-Modus wird mit ausgeschaltet.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Option Bedeutung (Fortsetzung) In Dividiert sowohl den horizontalen als auch den vertikalen Skalierungswert durch den Faktor X bzw. Y. Wird als Zoom-Faktor beispielsweise der Wert 4 eingegeben, werden nach dem Zoomen pro Pixel nur noch ein Viertel der zuvor pro Pixel angezeigten Einheiten dargestellt (siehe Set Factors). Out Multipliziert sowohl den horizontalen als auch den vertikalen Skalierungswert mit dem Faktor X bzw.
HP 40gs German.book Beispiele für das Zoomen Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Option Bedeutung (Fortsetzung) Decimal Ändert die Skalierung beider Achsen, so dass jeder Pixel für 0,1 Einheiten steht. Stellt die Standardwerte für XRNG (–6,5 bis 6,5) und YRNG (–3,1 bis 3,2) wieder her. (Steht nicht im Sequence- und Statistics-Aplet zur Verfügung.) Integer Ändert nur die Skalierung der Horizontalachse, so dass ein Pixel einer Einheit entspricht.
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Un-zoom: Un-zoom (Wechseln Sie mit zum Ende der Zoomliste.) Zoom Out: Out Machen Sie jetzt den Zoomvorgang rückgängig. X-Zoom In: X-Zoom In Machen Sie jetzt den Zoomvorgang rückgängig. X-Zoom Out: X-Zoom Out Machen Sie jetzt den Zoomvorgang rückgängig. Y-Zoom In: Y-Zoom In Machen Sie jetzt den Zoomvorgang rückgängig.
HP 40gs German.book Auswählen eines Vergrößerungsausschnittes Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Über die Option Box Zoom können Sie den zu vergrößernden Bereich durch einen rechteckigen Rahmen festlegen. Wählen Sie dazu einfach die Endpunkte einer Diagonale des Rechtecks aus. 1. Drücken Sie ggf. , um die Menütastenbeschriftungen einzublenden. 2. Drücken Sie und wählen Sie Box... 3. Positionieren Sie das Fadenkreuz an einem Eckpunkt des Rechtecks. Drücken Sie . 4.
HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Weitere Darstellungsarten zum Skalieren und Teilen von Graphen Bei den voreingestellten Darstellungsoptionen ( ) wird der Plot unter Verwendung vordefinierter Werte angezeigt. Diese Optionen sind Direktaufrufe zur Änderung der Plot-Einstellungen. Wenn Sie beispielsweise eine trigonometrische Funktion definiert haben, könnten Sie Trig auswählen, um die Funktion mit einer trigonometrischen Skala zu plotten.
HP 40gs German.book Page 16 Teilen der Anzeige Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Option Bedeutung (Fortsetzung) Decimal Ändert die Skalierung beider Achsen, so dass jeder Pixel für 0,1 Einheiten steht. Stellt die Standardwerte für XRNG (–6,5 bis 6,5) und YRNG (–3,1 bis 3,2) wieder her. (Steht nicht im Sequence- und Statistics-Aplet zur Verfügung.) Integer Ändert nur die Skalierung der Horizontalachse, so dass ein Pixel einer Einheit entspricht.
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 – – Mit Seite, mit verschoben. 11:50 AM wird der linke Cursor zur linken der rechte Cursor zur rechten Seite Die Menütaste den linken Plot. kopiert den rechten Plot in 3. Mit heben Sie die Teilung der Anzeige wieder auf. Die gesamte Anzeige wird daraufhin wieder von der linken Darstellung gefüllt. In der Ansicht Plot-Table können zwei Plotdarstellungen gleichzeitig aufgerufen werden. 1. Drücken Sie . Wählen Sie PlotTable, und drücken Sie .
HP 40gs German.book Trigonometrieskalierung Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Trigonometrieskalierung eignet sich für das Plotten von Ausdrücken mit trigonometrischen Funktionen. Bei trigonometrischen Plots ist es sehr wahrscheinlich, dass sie die Achsen an den Punkten schneiden, die ein Vielfaches von π darstellen. Numerische Darstellung Geben Sie in der symbolischen Darstellung die zu berechnenden Ausdrücke ein, und markieren Sie sie.
HP 40gs German.book Page 19 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Konfigurations-einstellungen für die Tabellen-darstellung In der folgenden Tabelle werden die Menütasten für die Eingabemaske Numeric Setup erläutert. Feld Bedeutung NUMSTART Startwert für die unabhängige Variable. NUMSTEP Schrittweite zwischen zwei aufeinanderfolgenden, unabhängigen Variablenwerten. NUMTYPE Art der Wertetabelle: Automatic oder Build Your Own.
HP 40gs German.book Page 20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Zoomen in einer Tabelle Beim Zoomen wird die Wertetabelle mit mehr bzw. weniger Daten angezeigt. ZOOM-Optionen Folgende Tabelle zeigt die Zoom-Optionen: 2-20 Option Bedeutung In Verkleinert die Intervalle für die unabhängige Variable, so dass ein kleinerer Bereich angezeigt wird. Verwendet den unter NUMZOOM in der Option Numeric Setup angegebenen Faktor.
HP 40gs German.book Page 21 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Anzeige auf der rechten Seite entspricht einem Heranzoomen („Zoom In“) der linken Seite. Der Faktor für ZOOM ist 4. TIPP Automatische Neuberechnung Um zum Wert einer unabhängigen Variablen in der Tabelle zu springen, positionieren Sie den Cursor in der Spalte für die unabhängige Variable und geben den gewünschten Wert ein. In der X-Spalte können neue Werte eingegeben werden.
HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 5. Geben Sie in der linken Spalte die unabhängigen Werte ein. Nach jeder Zahl muss gedrückt werden. Die einzelnen Werte können in einer beliebigen Reihenfolge eingegeben werden, da Sie die Möglichkeit haben, die Werte mit dem Befehl neu zu sortieren. Mit kann ein Wert zwischen zwei bereits vorhandenen Werten eingetragen werden. Die Werte für F1 und F2 werden automatisch berechnet. Geben Sie die Zahlen in der XSpalte ein.
HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 Taste 11:50 AM Bedeutung Löscht die markierte Zeile. CLEAR Löscht alle Daten aus der Tabelle. Beispiel: Kreis zeichnen 2 2 Zeichnen Sie den Kreis x + y = 9 . Stellen Sie zuerst 2 folgendermaßen um y = ± 9 – x . Um sowohl positive als auch negative y-Werte zu plotten, definieren Sie zwei Gleichungen wie folgt: y = 2 9 – x und y = – 9 – x 2 1. Geben Sie die Funktionen Function-Aplet ein. wählen Sie Function 9 9 2.
HP 40gs German.book Page 24 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4. Stellen Sie die Voreinstellung für die numerische Darstellung wieder her. SETUP-NUM CLEAR 5. Zeigen Sie die Funktionen im Zahlenformat an.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 3 Function-Aplet Überblick Mit dem Function-Aplet können Sie bis zu 10 Funktionen mit reellen Zahlen in Abhängigkeit von x untersuchen. Beispiel: y = 2x + 3 . Sobald Sie eine Funktion definiert haben, können Sie: • Graphen zeichnen, um Nullstellen, Schnittpunkte, Steigungen, Integrale und Extrema zu bestimmen • Tabellen erstellen, mit denen Funktionen für definierte Werte berechnet werden können.
HP 40gs German.book Ausdrücke definieren Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 2. Die symbolische Darstellung des Function-Aplets verfügt über 10 Funktionsdefinitionsfelder mit der Bezeichnung F1(X) bis F0(X). Markieren Sie das gewünschte Funktionsdefinitionsfeld, und geben Sie einen Ausdruck ein. (Mit können Sie eine CLEAR werden vorhandene Zeile löschen; mit alle Zeilen gelöscht.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 Ausdrücke plotten 11:50 AM 5. Plotten der Funktionen Massstab ändern 6. YoSie können zur weiteren Ansicht der Graphen den Massstab ändern. Wählen Sie in diesem Beispiel Auto Scale. (Siehe „Optionen des Menüs VIEWS“ auf Seite 2-15 für Informationen zu AutoScale). Auto Scale Graphverlauf nachverfolgen (Tracing) 7. Verfolgen Sie die lineare Funktion. 6 Mal Hinweis: Der TraceModus ist standardmäßig aktiviert. 8.
HP 40gs German.book Page 4 Graph mit „FCN“Funktionen untersuchen Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 9. Rufen Sie das Menü für die Plot-Darstellung auf. Im Menü PlotDarstellung können Sie die Funktionen aus dem Menü FCN verwenden, um Nullstellen, Schnittpunkte, Steigungen und Integrale für die im Function-Aplet (bzw. allen auf diesem Aplet basierenden Aplets) definierten Funktionen zu bestimmen. Die FCN-Befehle werden für den aktuell ausgewählten Graphen ausgeführt.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Der Schnittpunkt wird am unteren Bildschirmrand angezeigt. Hinweis: Bei mehr als einem Schnittpunkt (wie hier am Beispiel) werden die Koordinaten des Schnittpunktes angezeigt, die der aktuellen Cursorposition am nächsten liegen. Steigung einer quadratischen Funktion bestimmen 13.Bestimmen Sie die Steigung der quadratischen Funktion im Schnittpunkt. Wählen Sie Slope Die Steigung wird am unteren Bildschirmrand angezeigt.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 16.Legen Sie mit F2(x) = (x + 3)2 – 2 als andere Grenze für das Integral fest. 17. Legen Sie den Endwert für x fest. 1 Der Cursor springt an die Stelle x = –1 auf der Linearfunktion. 18.Rufen Sie den numerischen Wert für das Integral auf. Hinweis: Siehe Abschnitt „Schraffur“ auf Seite 3-11 für weitere diesbezügliche Berechnungen. Extremum einer quadratischen Funktion bestimmen 19.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 Tabelle einrichten 11:50 AM 21.Rufen Sie die numerische Konfiguration auf. SETUP-NUM Ausführliche Hinweise erhalten Sie im Abschnitt. 22. Passen Sie die Tabelleneinstellungen an die Pixelspalten in der Graphdarstellung an. Umgang mit Tabellen 23. Rufen Sie die Wertetabelle auf. Ändern der Cursorposition in Tabellen 24.Wählen Sie mit den Pfeiltasten den Punkt X = –5,9 aus. Direktes Springen zu einem Wert 25. Wechseln Sie direkt zu X = 10.
HP 40gs German.book Page 8 Aufrufen der ZoomOptionen Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 26. Vergrößern Sie Punkt X = 10 um den Faktor 4. Hinweis: Für NUMZOOM ist standardmäßig der Wert 4 eingestellt. In Ändern der Schriftgröße 27. Zeigen Sie die Tabellenwerte mit einer großen Schrift an. Anzeigen der symbolischen Definition einer Spalte 28.Zeigen Sie die symbolische Definition der Spalte F1 an. Die symbolische Definition von F1 wird am unteren Bildschirmrand angezeigt.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Ergebnisse der FCN-Befehle werden in den folgenden Variablen gespeichert: • Area • Extremum • Isect • Root • Slope Wenn Sie beispielsweise die Root-Funktion zum Bestimmen der Nullstellen in einem Plot verwenden, können Sie das Ergebnis für Berechnungen in der Home-Darstellung verwenden. FCN-Variablen aufrufen Die FCN-Variablen werden über das Menü VARS aufgerufen.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM FCN-Operationen Die FCN-Operationen sind: 3-10 Operation Beschreibung Root Wählen Sie Root aus, um die Nullstelle der aktuellen Funktion zu bestimmen, die dem Cursor am nächsten liegt. Wird keine Nullstelle, sondern nur ein Extremwert gefunden, wird das Ergebnis nicht als Root:, sondern als EXTR: ausgegeben. (Der Nullstellenfinder wird auch vom Solve-Aplet verwendet.
HP 40gs German.book Schraffur Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Operation Beschreibung (Fortsetzung) Signed area Wählen Sie Signed area, um das Integral zu bestimmen. (Wenn mehrere Ausdrücke markiert sind, werden Sie aufgefordert, den zweiten Ausdruck aus einer Liste zu wählen, die auch die x-Achse enthält.) Wählen Sie einen Startpunkt aus, und verschieben Sie anschließend den Cursor an den Endpunkt. Das Ergebnis wird in der Variablen Area gespeichert.
HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 8. Mit den Tasten schraffieren. 11:50 AM oder können Sie die Fläche 9. Mit können Sie die Masse der Fläche berechnen, die dann am unteren Bildrand angezeigt werden. Soll die Schraffur entfernt werden, drücken Sie die Grafik wiederherzustellen. , um Weitere Beispiele Stückweise definierte Funktion plotten Plotten einer stückweise definierten Funktion: ⎧ x + 2 ;x ≤ – 1 ⎪ f ( x ) = ⎨ x2 ;– 1 < x ≤ 1 ⎪ 4 – x ;x ≥ 1 ⎩ 1.
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Hinweis: Die Menütaste kann beim Eingeben von Gleichungen hilfreich sein und hat die gleiche Funktion wie die Function-Aplet .
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4 Parametric-Aplet Überblick Mit dem Parametric-Aplet können Sie Parametergleichungen untersuchen. In diesen Gleichungen sind sowohl x als auch y als Funktionen von t definiert sind. Sie haben die Form x = f ( t ) und y = g ( t ) . Erste Schritte mit dem Parametric-Aplet Im nachstehenden Beispiel werden die folgenden Parametergleichungen verwendet: • x ( t ) = 3 sin t y ( t ) = 3 cos t Hinweis: Dieses Beispiel ergibt einen Kreis.
HP 40gs German.book Page 2 Winkelmaßeinheit einstellen Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 3. Wählen Sie Degrees als Winkelmaßeinheit aus. MODES Wählen Sie Degrees Plot einrichten 4. Rufen Sie die Graph-Darstellungsoptionen auf. PLOT Die Eingabemaske Plot Setup hat zwei Felder, die im Function-Aplet nicht verfügbar sind (TRNG und TSTEP). TRNG legt den Bereich der t-Werte fest. TSTEP legt die Schrittweite zwischen den t-Werten fest. 5.
HP 40gs German.book Page 3 ÜberlagerungsPlot Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 8. Plotten Sie ein Dreieck über den bereits vorhandenen Kreisgraph. PLOT 120 Wählen Sie Overlay Plot Anstelle des Kreises wird ein Dreieck geplottet (ohne dass die Gleichung geändert worden wäre), da der geänderte Wert von TSTEP bewirkt, dass die geplotteten Punkte nicht mehr fast stetig sind, sondern sich im Abstand von 120° befinden.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Auch die Funktion und sowie die Funktionen zum Erstellen eigener Tabellen und zum Teilen des Bildschirm können verwendet werden (sie sind über das Function-Aplet verfügbar). Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Wertetabelle analysieren“ auf Seite 2-19.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 5 Polar-Aplet Erste Schritte mit dem Polar-Aplet Polar-Aplet aufrufen 1. Öffnen Sie das Polar-Aplet. Wählen Sie Polar Das Polar-Aplet wird genau so wie das Function-Aplet in der symbolischen Darstellung aufgerufen. Ausdrücke definieren 2. Bestimmen Sie die Polargleichung: r = 2π cos ( θ ⁄ 2 ) cos ( θ ) 2 π 2 2 PlotEinstellungen festlegen 3. Legen Sie die Plot-Einstellungen fest.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Ausdruck plotten 4. Plotten Sie den Ausdruck. Graph untersuchen 5. Rufen Sie die Menütastenbezeichnungen für die PlotDarstellung auf. Für die Plot-Darstellung stehen die gleichen Anzeigeoptionen wie für das Function-Aplet zur Verfügung. Weitere Informationen erhalten Sie im Abschnitt „Verlauf von Graphen untersuchen“ auf Seite 2-8. Werte anzeigen 6. Rufen Sie die Wertetabelle für θ und R1 auf.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 6 Sequence-Aplet Überblick Mit dem Sequence-Aplet können Folgefunktionen untersucht werden. Sie können z.B. die Folge U1 definieren: • in Abhängigkeit von n • in Abhängigkeit von U1(n–1) • in Abhängigkeit von U1(n–2) • in Abhängigkeit von einer anderen Folge U2(n) • in jeder Kombination der vorstehend aufgeführten Abhängigkeiten.
HP 40gs German.book Page 2 Sequence-Aplet aufrufen Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 1. Öffnen Sie das Sequence-Aplet. Wählen Sie Sequence Das Sequence-Aplet wird in der symbolischen Darstellung geöffnet. Ausdrücke definieren 2.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM SETUP-PLOT CLEAR 8 8 4. Plotten Sie die Fibonacci-Folge. 5. Wählen Sie unter Plot Setup für die Option SEQPLOT die Einstellung Cobweb. SETUP-PLOT Wählen Sie Cobweb Wertetabelle anzeigen Sequence-Aplet 6. Rufen Sie die Wertetabelle für dieses Beispiel auf.
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 7 Solve-Aplet Überblick Mit dem Solve-Aplet werden Gleichungen oder Ausdrücke nach ihrer unbekannten Variablen aufgelöst. Zunächst definieren Sie in der symbolischen Darstellung eine Gleichung bzw. einen Ausdruck. Anschließend geben Sie in der numerischen Darstellung die Werte für alle Variablen – mit einer Ausnahme – ein. Solve-Aplet funktioniert nur bei reellen Zahlen.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Sie können jederzeit neue Werte für die bekannten Variablen einsetzen bzw. eine andere unbekannte Variable auswählen, so dass sich eine Gleichung beliebig oft lösen lässt. Anmerkung: Es ist nicht möglich, nach mehr als einer Variablen gleichzeitig zu lösen. Lineare Gleichungssysteme sollten z.B. gelöst werden mit dem Linear Solver Aplet, Matrizen oder Graphen im Function Aplet.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4. Geben Sie die Werte für die bekannten Variablen ein. 27 16 78 67 100 Nach der unbekannten Variablen auflösen 5. Lösen Sie nach der unbekannten Variable (A) auf. Die Beschleunigung, die benötigt wird, um die Geschwindigkeit eines Autos innerhalb von 100m von 16,67m/s auf 27,78m/s zu erhöhen, beträgt auch rund 2,47m/s2.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 6. Plotten Sie die Gleichung für die Variable (A). Wählen Sie Auto Scale 7. Fahren Sie mit dem Cursor an dem Graphen entlang, der die linke Seite der Gleichung darstellt, bis sich der Cursor dem Schnittpunkt nähert. 20 Mal Der Wert von A wird in der linken unteren Ecke angezeigt.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 Taste 11:50 AM Bedeutung (Fortsetzung) Sucht die Lösung für die markierte Variable (ausgehend vom aktuellen Wert). Setzt die markierte Variable auf Null zurück oder löscht das aktuelle Zeichen in der Eingabezeile (sofern sie aktiv war). CLEAR Setzt alle Variablen auf Null zurück oder löscht den Inhalt der Eingabezeile (sofern sie aktiv war).
HP 40gs German.book Zahlenformat Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Im Menü Numeric Setup können Sie das Zahlenformat für das Solve-Aplet festlegen. Dabei stehen die gleichen Optionen wie unter MODES in der HOME-Darstellung zur Verfügung: Standard, Fixed, Scientific und Engineering. Bei den letzten drei Optionen können Sie auch die Anzahl der Dezimalstellen festlegen. Ausführliche Hinweise erhalten Sie im Abschnitt „Einstellen eines Modus“ auf Seite 1-15.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Meldung Bedingung Sign Reversal Solve hat zwei Punkte gefunden, in denen die Differenz zwischen den beiden der Gleichung unterschiedliche Vorzeichen hat, kann aber keinen dazwischen liegenden Punkt finden, in dem der Wert gleich null ist. Ähnlich verhält es bei einem Ausdruck, dessen Wert unterschiedliche Vorzeichen annimmt, aber nicht exakt null ist.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wenn das Solve-Aplet keine Lösung ermitteln konnte, wird eine der beiden folgenden Meldungen angezeigt. TIPP Arbeitsweise des Gleichungslösers Meldung Bedingung Bad Guess(es) Der anfängliche Näherungswert liegt außerhalb des Wertebereichs für die Gleichung. Daher war die Lösung keine reelle Zahl oder führte zu einem Fehler. Constant? Der Wert der Gleichung ist an jedem berechneten Punkt identisch.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Plotten zum Ermitteln von Näherungswerten Der Hauptgrund zum Plotten im Solve-Aplet ist die Unterstützung bei der Suche nach Lösungen für Gleichungen, bei denen die Lösungen nur schwer bestimmbar oder mehrere Lösungen vorhanden sind.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM geplottet: einer für Y = X und einer für X = V x T + A x T 2 / 2 . Weil in diesem Beispiel X = 30 vorgegeben ist, wird ein Graph für Y = 30 geplottet. Daher müssen Sie für YRNG –5 bis 35 vorgeben. Für XRNG behalten Sie die Standardeinstellung bei (–6,5 bis 6,5). SETUP-PLOT 5 35 4. Plotten Sie den Graph. 5. Verschieben Sie den Cursor in die Nähe des Schnittpunkts im positiven Bereich (rechte Seite).
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 8. Verwenden Sie diese Gleichung, um einen andere Variable, beispielsweise die Geschwindigkeit, aufzulösen. Wie hoch muss die Anfangsgeschwindigkeit eines Körpers sein, damit er 50m in 3 Sekunden zurücklegt? Dabei wird von der gleichen Beschleunigung wie im vorigen Beispiel ausgegangen (4m/s2). Übernehmen Sie den letzten Wert von V als anfänglichen Näherungswert.
HP 40gs German.book Page 12 TIPP Aplet-Variablen 7-12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Da das Solve-Aplet alle definierten Variablenwerte verwendet, sollten Sie darauf achten, ob die Gleichungslösung möglicherweise von unerwünschten CLEAR Variablenwerten beeinflusst wird. (Mit können Sie in der numerischen Darstellung des SolveAplets bei Bedarf alle Werte auf Null rücksetzen.) Auch auf Funktionen, die in anderen Aplets definiert worden sind, kann das Solve-Aplet zugreifen.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 8 Linear Solver Aplet Über das Linear Solver Aplet Mit dem Linear Solver Aplet können Sie ein lineares Gleichungssystem lösen. Das System kann dabei zwei oder drei lineare Gleichungen enthalten. In einem System mit zwei linearen Gleichungen muss jede Gleichung vorliegen in der Form ax + by = k . In einem System mit drei linearen Gleichungen muss jede Gleichung vorliegen in der Form ax + by + cz = k .
HP 40gs German.book Page 2 Wählen Sie das Gleichungssystem aus Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 2. Falls bei der letzen Verwendung des Linear Solver Aplet ein System mit zwei Gleichungen berechnet wurde, wird die Eingabemaske für zwei Gleichungen angezeigt (wie beim Beispiel im vorherigen Schritt). Zum Lösen eines linearen Systems mit drei Gleichungen, drücken Sie . Die Eingabemaske zeigt daraufhin drei Gleichungen an.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wenn Sie alle zur Lösung benötigten Werte eingeben haben, erscheinen diese Lösungen in der Anzeige. Im Beispiel rechts konnte der Solver bereits Lösungen für x, y und z finden, sobald der erste Koeffizient der letzten Gleichung eingegeben wurde. Wenn Sie anschließend auch noch die letzten verbleibenden bekannten Werte eingeben, ändert sich die Lösung.
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 9 Triangle Solve Aplet Über das Triangle Solver Aplet Mit dem Triangle Solver Aplet können Sie die Länge einer Dreiecksseite oder einen Dreieckswinkel bestimmen, wenn Sie die anderen Längen oder Winkel im Dreieck eingeben. Sie müssen mindestens drei der sechs möglichen Größen eingeben, welche durch die drei Seitenlängen und die drei Winkel gegeben sind, bevor der Solver die unbekannten Größen berechnen kann.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Bevor Sie anfangen: Stellen Sie sicher, dass richtige der Winkelmodus aktiv ist. Falls Ihre Winkel in Grad angegeben werden (wie in diesem Beispiel) und Ihr aktueller Winkelmodus Bogenmaß (radians) oder Neugrad (grads) ist, müssen den Winkelmodus zuerst auf Grad (degrees) einstellen, bevor Sie den Solver laufen lassen. (Siehe „Modi einstellen“ auf Seite 1-12 für Anweisungen hierzu.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 Geben Sie die bekannten Größen ein 11:50 AM 3. Verwenden sie die Pfeiltasten, um sich zu einem Feld zu bewegen, dessen Wert bekannt ist, geben Sie den Wert ein und drücken Sie oder . Verfahren Sie so für jeden weiteren bekannten Wert. Beachten Sie, dass die Seitenlängen mit A, B und C bezeichnet sind und dass die Winkel mit α, β, und δ bezeichnet sind. Es ist wichtig, dass Sie die bekannten Größen in die richtigen Felder eingeben.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM In diesem Fall wird eine Menütaste angezeigt (wie in diesem Fall). Drücken Sie zur Anzeige der zweiten Lösung und nochmals , um zur ersten Lösung zurückzukehren. Fehlermeldungen Keine Lösung für eingegebene Daten möglich Falls Sie die allgemeine Eingabeform verwenden und mehr als 3 Größen eingeben, könnten diese Größen widersprüchlich sein, d.h. es existiert kein Dreieck, das alle ihre Größen erfüllt.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 10 Statistics-Aplet Überblick Mit dem Statistics-Aplet können bis zu zehn separate Datensätze gleichzeitig gespeichert werden. Dabei können Datenanalysen für einen oder mehrere statistische Datensätze mit einer oder zwei Variablen durchgeführt werden. Das Statistics-Aplet wird in der numerischen Darstellung aufgerufen, die zur Dateneingabe dient.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Werbeminuten (unabhängig, x) Statistics-Aplet aufrufen Resultierender Umsatz (DEM) (abhängig, y) 2 1400 1 920 3 1100 5 2265 5 2890 4 2200 1. Öffnen Sie das Statistics-Aplet und löschen Sie die vorhandenen Daten mit . Wählen Sie Statistics Das Statistics-Aplet wird in der numerischen Darstellung geöffnet.
HP 40gs German.book Page 3 Daten eingeben Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 3. Geben Sie die Daten in den Tabellenspalten ein. 2 3 5 1 5 4 , um zur nächsten Spalte zu gelangen 1400 1100 2890 Anpassung und Datenspalten definieren 920 2265 2200 4. Definieren Sie eine Anpassung in der symbolischen Darstellung. SETUP-SYMB Wählen Sie Linear Sie können bis zu fünf Untersuchungen für Daten mit zwei Variablen mit den Bezeichnungen S1 bis S5 definieren.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 7. Blättern Sie nach unten, um den Korrelationskoeffizienten (CORR) für die Daten anzuzeigen, die näherungsweise eine Gerade bilden. 9 Mal CORR beträgt 0,8995 (auf vier Stellen gerundet). Plot-Darstellung einrichten 8. Passen Sie das Koordinatensystem der PlotDarstellung an, so dass alle Datenpunkte dargestellt werden (und wählen Sie ggf. eine andere Punktmarkierung). SETUP-PLOT 7 100 4000 Graph plotten 9. Plotten Sie den Graph.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 12.Rufen Sie die Gleichung für beste lineare Anpassung auf. , um zum Feld FIT1 zurückzukehren Der vollständige Ausdruck für FIT1 wird angezeigt. Die Steigung m beträgt 425,875. Der yAchsenabschnitt liegt bei rund 376,25. Umsatzvorhersage 13.Bestimmen Sie die voraussichtlichen Umsatzzahlen, wenn die Werbezeit auf 6 Minuten erhöht würde. S (zum Markieren von Stat-Two) (zum Markieren von PREDY) 6 14.Wechseln Sie in die Plot-Darstellung. 15.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Eingeben und Bearbeiten von Statistikdaten Die numerische Darstellung ( ) dient zum Eingeben von Daten im Statistics-Aplet. Jede Spalte repräsentiert eine Variable (C0 bis C9). Nach der Dateneingabe müssen Sie in der symbolischen Darstellung ( ) die zu berechnende Gleichung definieren. TIPP Eine Datenspalte muss mindestens vier Datenpunkte enthalten, damit gültige 2-Variablen-Statistiken erstellt werden können.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 Taste 11:50 AM Bedeutung (Fortsetzung) Berechnet deskriptive Statistiken für die in der symbolischen Darstellung angegebenen Datensätze. Löscht den markierten Wert. CLEAR cursor key Beispiel Löscht den Inhalt der aktuellen Spalte oder aller Datenspalten. Wechselt in die erste bzw. letzte Zeile oder Spalte. Sie messen die Größe der Studentinnen und Studenten eines Kurses, um deren mittlere Größe zu bestimmen.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Achten Sie darauf, dass die Statistikspalte die Überschrift H1 hat. Insgesamt stehen fünf Datensatzdefinitionen H1-H5 zur Verfügung. Sobald Daten in C1 eingegeben werden, wird H1 automatisch so eingerichtet, dass C1 für Daten verwendet wird. Die Häufigkeit aller Datenpunkte wird auf 1 gesetzt. Über die Konfiguration der symbolischen Statistik-Ansicht lassen sich auch anderen Datenspalten auswählen. 4.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 Taste 11:50 AM Bedeutung (Fortsetzung) Bewertet die Variablen des Ausdrucks in der markierten Spalte (C1, usw.). Zeigt das Menü zur Eingabe von Variablennamen bzw. Variableninhalten an. Zeigt das Menü zur Eingabe mathematischer Operationen an. Löscht die markierte Variable oder das aktuelle Zeichen aus der Bearbeitungszeile. CLEAR Setzt die Standarddefinitionen für die Datensätze zurück oder löscht die Bearbeitungszeile (wenn diese aktiv war).
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 5. Verschieben Sie die Markierungsleiste in die rechte Spalte der H1-Definition, und überschreiben Sie den Häufigkeitswert 1 durch den Namen C2. 2 6. Wechseln Sie wieder in die numerische Darstellung . 7. Geben Sie die in der nachstehenden Tabelle aufgeführten Häufigkeiten ein. 5 3 8 2 1 8. Rufen Sie die Statistikberechnungen auf. Blättern Sie zum Mittelwert. Aus dem Graphen ergibt sich eine mittlere Größe von 167,63 cm. 9.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Winkelmaßeinheit einstellen Sie können die Winkelmaßeinheit ignorieren, sofern sich in Ihrer Anpassungsdefinition (Fit in der symbolischen Darstellung) keine trigonometrischen Funktionen befinden. Andernfalls sollten Sie festlegen, ob die trigonometrischen Einheiten in Grad, Radianten oder Gon angegeben werden. Daten speichern Die eingegebenen Daten werden automatisch gespeichert.
HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM – Wenn nur eine Spalte sortiert werden soll, wählen Sie None für die abhängige Spalte. – Bei 1-Variablen-Statistiken mit zwei Datenspalten wählen Sie die Häufigkeitsspalte als abhängige Spalte aus. 4. Drücken Sie . Regressionsmodell definieren Die symbolische Darstellung enthält einen Ausdruck (Fit1 bis Fit5) zur Definition des Regressionsmodells, das für die Regressionsanalyse bei Datensätzen mit zwei Variablen verwendet wird.
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Regressions-modelle Es stehen zehn Regressionsmodelle zur Verfügung: Regressionsmodell Bedeutung Linear (Voreinstellung.) Verwendet eine Gerade als Näherungsfunktion ( y = mx+b). Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate. m*X+b Logarithmic Verwendet eine logarithmische Funktion als Näherungsfunktion (y = m lnx + b). m*LN(X)+b Exponential Verwendet eine Exponentialfunktion als Näherungsfunktion (y = bemx).
HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Regressionsmodell Bedeutung (Fortsetzung) Logistic Verwendet eine logistische Funktion als Näherungsfunktion: L y = ------------------------( – bx ) 1 + ae Dabei steht L für den Sättigungswert des Wachstums. Sie können eine positive reelle Zahl in L speichern oder (wenn L=0) L automatisch berechnen lassen. L/(1+a*EXP(-b*X)) Definieren eines eigenen Anpassungsmodells Exponent Anpassung an eine exponentielle x Kurve, y = ab .
HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Statistische Berechnungen Mit einer Variablen 1VAR-Statistik Definition NΣ Anzahl der Datenpunkte. TOTΣ Summe der Datenwerte (mit ihren Häufigkeiten). MEANΣ Mittelwert des Datensatzes. PVARΣ Populationsvarianz des Datensatzes. SVARΣ Beispielvarianz des Datensatzes. PSDEV Populationsstandardabweichung des Datensatzes. SSDEV Beispielstandardabweichung des Datensatzes. MINΣ Mindestdatenwert im Datensatz.
HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Mit zwei Variablen 10-16 Statistik Definition MEANX Mittelwert der x-Werte (unabhängige Werte). ΣX Summe der x-Werte. ΣX2 Summe der x2-Werte. MEANY Mittelwert der y-Werte (abhängige Werte). ΣY ΣY2 Summe der y-Werte. Summe der y2-Werte. ΣXY Summe aller x × y . SCOV Kovarianz der Stichprobe der Spalten mit den abhängigen und unabhängigen Daten.
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Plotten Sie können folgende Plots erstellen: • Histogramme ( • Box-and-Whisker-Plots ( • Scatter-Plots (Streuungsdiagramme) der Daten ( ). ) ) Nach dem Eingeben der Daten ( ), der Definition des Datensatzes ( ), und Definition des Regressionsmodells für Statistiken mit zwei Variablen ( SETUP-SYMB), können Sie die Daten plotten. Es können bis zu fünf Scatter- oder Box-and-Whisker-Plots gleichzeitig ausgewählt werden.
HP 40gs German.book Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Plot-Typen Histogramm Statistiken mit einer Variablen. Die Zahlen unter dem Plot bedeuten, dass der Balken, auf dem sich gerade der Cursor befindet, bei 0 beginnt und bei 2 endet (ohne 2 zu erreichen). Die Häufigkeit der Spalte (d.h. die Anzahl der Datensätze zwischen 0 und 2) beträgt 1. Die Informationen über den nächsten Balken können Sie durch Drücken der Taste .anzeigen. Box-and-WhiskerPlot Statistiken mit einer Variablen.
HP 40gs German.book Page 19 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Kurve an 2VAR-Daten anpassen Drücken Sie in der Plot-Darstellung . Dadurch wird eine Kurve berechnet, die den markierten 2-VariablenDatensätzen entspricht. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Regressions- modell auswählen (Fit)“ auf Seite 10-12. Der Ausdruck in Fit2 zeigt, dass die Steigung 315,428571429 beträgt und der yAchsenabschnitt bei 682,66 liegt.
HP 40gs German.book Page 20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Plot-Darstellung konfigurieren (Plot-Setup) Im Menü Plot Setup ( SETUP-PLOT) werden größtenteils die gleichen Plotparameter wie in anderen integrierten Aplets eingestellt. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Numerische Darstellung“ auf Seite 2-18.
HP 40gs German.book Page 21 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Fehlerbehebung bei Plots Treten beim Plotten Fehler auf, sollten Sie prüfen, ob folgende Bedingungen erfüllt sind: • Die richtige Menütaste ( oder angezeigt numerische Darstellung). • Bei Daten mit 2 Variablen ( ) wurde das richtige Regressionsmodell (Fit) ausgewählt. • Nur die zu berechnenden bzw. zu plottenden Datensätze sind markiert (symbolische Darstellung). • Es wurde der richtige Plotbereich angegeben.
HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Tasten der Plot-Darstellung des Statistics-Aplets Taste Bedeutung CLEAR Löscht den Plot. Stellt zusätzliche vordefinierte Darstellungsmöglichkeiten zum Teilen der Anzeige, Überlagern von Plots und automatischen Skalieren der Achsen zur Verfügung. Verschiebt den Cursor ganz nach links bzw. ganz nach rechts. Ruft das Menü ZOOM auf. Schaltet den Trace-Modus ein/aus.
HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Vorhersagewerte berechnen Mit den Funktionen PREDX und PREDY wird ein Schätzwert (Vorhersagewert) für X oder unter Vorgabe eines hypothetischen Werts für die jeweils andere Variable berechnet. Die Schätzung erfolgt auf der Basis der Funktion, die zur Annäherung an die Datenpunkte gemäß dem angegebenen Modell berechnet wurde. Vorhersagewerte bestimmen 1. Zeichnen Sie in der Plot-Darstellung die Regressionskurve für den Datensatz. 2.
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 11 Inference-Aplet Überblick Mit dem Inference-Aplet (Inferenzstatistik) können Sie Vertrauensintervalle berechnen und Hypothesentests anhand der normalen Z- und Student-t-Verteilung durchführen.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Das Inference-Aplet wird in der symbolischen Darstellung geöffnet. Tasten der symbolischen Darstellung des InterferenceAplets In der nachstehenden Tabelle werden die in der symbolischen Darstellung verfügbaren Optionen erläutert.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM beschäftigt sich die alternative Hypothese mit den Fällen, in denen die beiden Mengen ungleich sind: < > und ≠. In diesem Abschnitt wird anhand der Beispieldaten für den Z-Test bezüglich eines Mittelwerts gezeigt, wie das Aplet funktioniert und welche Funktionen in den einzelnen Darstellungen verfügbar sind. Inferenzmethode festlegen 2. Wählen Sie die Inferenzmethode Hypothesis Test aus. Wählen Sie HYPOTH TEST 3.
HP 40gs German.book Page 4 Daten eingeben Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 5. Geben Sie die Stichprobenstatistik und die Populationsparameter für den ausgewählten Test bzw. das Intervall ein. SETUP-NUM Die nachstehende Tabelle enthält die Felder dieser Darstellung, die für den aktuellen ZTest (1 μ) relevant sind.
HP 40gs German.book Page 5 Testergebnisse plotten Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 9. Plotten Sie die Testergebnisse. Die Horizontalachsen werden sowohl für die Distributionsvariable als auch für die Teststatistik angezeigt. Eine einfache Glockenkurve gibt die Wahrscheinlichkeitsverteilungsfunktion wieder. Vertikale Linien kennzeichnen die kritischen Testwerte sowie den Wert der Teststatistik.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 529 295 952 259 925 592 Statistik erstellen 3. Wählen Sie ggf. Statistik mit einer Variablen aus. Drücken Sie dazu die fünfte Menütaste, bis als Menübezeichnung angezeigt wird. 4. Berechnen Sie die Statistik. Der Mittelwert 0,592 scheint angesichts des erwarteten Werts von 0,5 etwas zu groß zu sein.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 8. Wählen Sie eine Verteilungsstatistik aus. Wählen Sie T-Int:1 μ Interne Berechnung definieren 9. Definieren Sie die interne Berechnung. Hinweis: Die Felder enthalten die Stichprobendaten aus dem Beispiel der Onlinehilfe. SETUP-NUM Daten importieren 10.Importieren Sie die Daten aus dem Statistics-Aplet in das Inference-Aplet. Hinweis: Die Daten aus C1 werden standardmäßig zur Verfügung gestellt.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Numerische Darstellung aufrufen 12.Rufen Sie das Vertrauensintervall in der numerischen Darstellung auf. Hinweis: Das Intervall beträgt 0,5. Plot-Darstellung aufrufen 13.Rufen Sie das Vertrauensintervall in der PlotDarstellung auf. Wie Sie in der zweiten Textzeile sehen können, liegt der Mittelwert innerhalb des Vertrauensintervalls von 90 % (CI), d.h. zwischen 0,3469814 und 0,8370186. Hinweis: Der Graph ist eine einfache Glockenkurve.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ⎛ H 1 :μ < μ 0⎞ H 1 :μ > μ 0 ⎝ H 1 :μ ≠ μ 0⎠ Eingabe Ergebnisse Die Eingaben sind: Feldname Definition x Mittelwert der Stichprobe. n Größe der Stichprobe. μ0 Hypothetischer Mittelwert der Population. σ Standardabweichung der Population. α Signifikanzniveau. Die Ergebnisse sind: Ergebnis Beschreibung Test Z Z-Test-Statistik. Prob Wahrscheinlichkeit der Z-TestStatistik.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM H 1 :μ 1 < μ 2 H 1 :μ 1 > μ 2 H 1 :μ 1 ≠ μ 2 Eingaben Ergebnisse Die Eingaben sind: Feldname Definition x1 Mittelwert der Stichprobe 1. x2 Mittelwert der Stichprobe 2. n1 Standardabweichung der Population 1. n2 Standardabweichung der Population 2. σ1 Größe der Stichprobe 1. σ2 Größe der Stichprobe 2. α Signifikanzniveau. Die Ergebnisse sind: Ergebnis Beschreibung Test Z Z-Test-Statistik.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM H 1 :π < π 0 H 1 :π > π 0 H 1 :π ≠ π 0 Eingaben Ergebnisse Die Eingaben sind: Feldname Definition x Erfolgswahrscheinlichkeit in der Population. n Größe der Stichprobe. π0 Anzahl der Erfolge in der Stichprobe. α Signifikanzniveau. Die Ergebnisse sind: Ergebnis Beschreibung Test P Anteil der Erfolge in der Stichprobe. Test Z Z-Test-Statistik. Prob Wahrscheinlichkeit der Z-Test-Statistik.
HP 40gs German.book Eingabe Ergebnisse Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Eingaben sind: Feldname Definition X1 Mittelwert der Stichprobe 1. X2 Mittelwert der Stichprobe 2. n1 Größe der Stichprobe 1. n2 Größe der Stichprobe 2. α Signifikanzniveau. Die Ergebnisse sind: Ergebnis Beschreibung Test π1–π2 Differenz zwischen den Anteilen der Erfolgen in beiden Stichproben. Test Z Z-Test-Statistik. Prob Wahrscheinlichkeit der Z-TestStatistik.
HP 40gs German.book Eingaben Ergebnisse Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Eingaben sind: Feldname Definition x Mittelwert der Stichprobe. Sx Standardabweichung der Stichprobe. n Größe der Stichprobe. μ0 Hypothetischer Mittelwert der Population. α Signifikanzniveau. Die Ergebnisse sind: Ergebnis Beschreibung Test T T-Test-Statistik. Prob Wahrscheinlichkeit der T-TestStatistik. Critical T Kritischer Wert von T für das von Ihnen eingegebene Signifikanzniveau α.
HP 40gs German.book Eingabe Ergebnisse Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Eingaben sind: Feldname Definition x1 Mittelwert der Stichprobe 1. x2 Mittelwert der Stichprobe 2. S1 Standardabweichung der Stichprobe 1. S2 Standardabweichung der Stichprobe 2. n1 Größe der Stichprobe 1. n2 Größe der Stichprobe 2. α Signifikanzniveau. _Pooled? Markieren Sie diese Option, um Stichproben basierend auf ihren Standardabweichungen zu poolen.
HP 40gs German.book Eingaben Ergebnisse Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Eingaben sind: Feldname Definition x Mittelwert der Stichprobe. σ Standardabweichung der Population. n Größe der Stichprobe. C Vertrauensniveau. Die Ergebnisse sind: Ergebnis Beschreibung Critical Z Kritischer Wert für Z. μ min Untere Grenze für μ. μ max Obere Grenze für μ.
HP 40gs German.book Ergebnis Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Ergebnisse sind: Ergebnis Beschreibung Critical Z Kritischer Wert für Z. Δ μ Min Untere Grenze für μ1 – μ2. Δ μ Max Obere Grenze für μ1 – μ2.
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Eingabe Feldname Definition x1 Anzahl der Erfolge in Stichprobe 1. x2 Anzahl der Erfolge in Stichprobe 2. n1 Größe der Stichprobe 1. n2 Größe der Stichprobe 2. C Vertrauensniveau. Ergebnisse Ergebnis Beschreibung Critical Z Kritischer Wert für Z. Δ π Min Untere Grenze für die Differenz der Anteile von Erfolgen. Δ π Max Obere Grenze für die Differenz der Anteile von Erfolgen.
HP 40gs German.book Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM T-Intervall mit zwei Stichproben Menüname T-INT: μ1–μ2 Diese Option verwendet die Student-t-Verteilung zur Berechnung eines Vertrauensintervalls für die Differenz der Mittelwerte von zwei Populationen (μ1 − μ2), wenn die Standardabweichungen der Populationen (σ1und σ2) unbekannt sind. Eingaben Ergebnisse Die Eingaben sind: Feldname Definition x1 Mittelwert der Stichprobe 1. x2 Mittelwert der Stichprobe 2.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 12 Den Finance Solver verwenden Der Finance Solver, oder das Finance-Aplet, ist über die Taste APLET des Taschenrechners verfügbar. Wählen Sie das Aplet Finance mit Hilfe der Pfeiltasten aus. Der Bildschirm sollte wie folgt aussehen: Drücken Sie die -Taste oder die Softmenü-Taste , um das Aplet zu aktivieren.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Zinseszins bedeutet, dass der Zinsertrag eines gegebenen Kapitalbetrags diesem Kapitalbetrag in festgelegten Verzinsungsperioden hinzugefügt wird. Dieser aufsummierte Betrag wird anschließend zu einem bestimmten Zinssatz erneut verzinst. Zu den Zinseszins umfassenden Finanzberechnungen gehören Sparkonten, Hypotheken, Pensionsfonds, Leasingverträge und Annuitäten.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Equal payments FV PMT PMT PMT PMT PMT } 1 2 4 3 5 } } } } } Loan Equal periods PV Cash-Flow-Diagramme zeigen zudem an, wann Zahlungen relativ zu den Zinszeiträumen erfolgen: am Beginn oder am Ende einer Periode. Die Finance SolverAnwendung bietet die folgenden beiden Zahlungsmodi: Den Modus Begin und den Modus End.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wie diese Cash-Flow-Diagramme implizieren, gibt es fünf TVM-Variablen: 12-4 N Die Gesamtanzahl der Zinszeiträume oder Zahlungen. I%YR Der nominale jährliche Zinssatz (oder Kapitalmarktzins). Dieser Zinssatz wird durch die Anzahl der Zahlungen pro Jahr dividiert (P/YR), um den nominalen Zinssatz pro Verzinsungsperiode zu berechnen, der den in TVMBerechnungen tatsächlich verwendeten Zinssatz darstellt.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 TVM-Berechnungen ausführen 11:50 AM 1. Starten Sie den Financial Solver wie am Beginn dieses Abschnitts beschrieben. 2. Markieren Sie die unterschiedlichen Felder mit Hilfe der Pfeiltasten und geben Sie die bekannten Variablen der TVM-Berechnungen ein. Drücken Sie nach jeder Eingabe eines bekannten Werts die Softmenü-Taste . Stellen Sie sicher, dass Sie für mindestens vier der fünf TVM-Variablen Werte eingeben (nämlich N, I%YR, PV, PMT und FV). 3.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM • Geben Sie die bekannten TVM-Variablen wie im obigen Diagramm dargestellt ein. Die Eingabe sollte wie folgt aussehen: • Markieren Sie das Feld PMT und drücken Sie die Softmenü-Taste , um einen Zahlungsbetrag von -315,17 zu erhalten (d. h. PMT = -$ 315,17).
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM • Geben Sie die bekannten TVM-Variablen wie im obigen Diagramm dargestellt ein. Die Eingabe für die Berechnung der monatlichen Zahlungen für die Hypothek über 30 Jahre sollte wie folgt aussehen: • Markieren Sie das Feld PMT, drücken Sie die Softmenü-Taste , um einen Zahlungsbetrag von -948,10 zu erhalten (d. h. PMT = - $ 948,10).
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM und geben Sie die Anzahl der Zahlungen ein, für die der Tilgungsverlauf berechnet werden soll. 4. Drücken Sie die Softmenü-Taste 5. Drücken Sie die Softmenü-Taste , um die Tilgungsberechnung zu starten. Der Rechner berechnet die auf Zinsen bzw. Kapitalrückzahlung entfallenden Beträge und den nach diesen Tilgungsperioden verbleibenden Saldo.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel 4 - Tilgungsplan einer Haushypothek Ermitteln Sie für die Daten in Beispiel 3 die Tilgung des Hypothekendarlehens für die nächsten 10 Jahre. Drücken Sie zuerst die Softmenü-Taste . Behalten Sie die Zahl 120 im Feld PAYMENTS bei und drücken Sie die Softmenü-Taste , um das unten abgebildete Ergebnis anzuzeigen. So berechnen Sie den Tilgungsverlauf einer Reihe von zukünftigen Zahlungen beginnend mit Zahlung p: 1.
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 13 Mathematische Funktionen Mathematische Funktionen verwenden Der HP 40gs beherrscht eine Vielzahl von Mathematikfunktionen. Die einzelnen Funktionen werden in Kategorien zusammengefasst. So enthält die Kategorie „Matrix“ Funktionen zum Bestimmen von Matrizen. Die Kategorie „Probability“ (im Menü MATH als Prob angezeigt) enthält dagegen Wahrscheinlichkeitsfunktionen.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wenn Sie drücken, erscheint eine Liste mit den mathematischen Funktionen. Die Menütastenbezeichnung erscheint, sobald das Menü MATH FUNCTIONS aktiv ist. Auswählen einer Funktion 1. Drücken Sie , um das Menü MATH aufzurufen. Die einzelnen Kategorien werden in alphabetischer Reihenfolge angezeigt. Mit den Tasten und können Sie durch die Kategorien blättern.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM • Wahrscheinlichkeitsfunktionen (Probability) • Reelle Zahlen (Real-numbers) • Statistiken mit zwei Variablen (Stat-Two) • Symbolische Funktionen (Symbolic) • Tests • Trigonometrische Funktionen (Trigonometry) Kategorien der mathematischen Funktionen Nachstehend werden die einzelnen Funktionskategorien erläutert. Die Funktionen List, Matrix und Statistics werden in gesonderten Kapiteln beschrieben.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 ∫ x 11:50 AM Siehe „ ∫ “ auf Seite 11-7. –1 Zum Berechnen des Kehrwerts von quadratischen Matrizen sowie von reellen und komplexen Zahlen. Kann auch für Listen eingesetzt werden, die diese Elemente enthalten. Tastenfeldfunktionen Die am häufigsten verwendeten Funktionen können direkt über das Tastenfeld aufgerufen werden. Für viele der Tastenfeld-Funktionen können auch komplexe Zahlen als Argumente verwendet werden.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel LOG(100) ergibt 2 , , Sinus, Kosinus, Tangens. Die Ein- und Ausgaben sind vom aktuellen Winkelformat abhängig (Grad, Radiant oder Gon). SIN(Wert) COS(Wert) TAN(Wert) Beispiel TAN(45) ergibt 1 (Modus „Degrees“). ASIN Arcussinus: sin–1x. Ausgabebereich –90° bis 90°, –π/2 bis π/2 oder –100 bis 100 Gon. Die Ein- und Ausgaben sind vom aktuellen Winkelformat abhängig. Komplexe Zahlen sind zulässig.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Quadrat. Komplexe Zahlen sind zulässig. Wert2 Beispiel 182 ergibt 324 Quadratwurzel. Komplexe Zahlen sind zulässig. Wert Beispiel 324 ergibt 18 Negation. Komplexe Zahlen sind zulässig. –Wert Beispiel -(1.2) ergibt (-1.-2) Potenz (x hoch y). Komplexe Zahlen sind zulässig. Wert^Potenz Beispiel 2^8 ergibt 256 ABS Absoluter Wert. Bei komplexen Zahlen gilt: 2 2 x +y . ABS(Wert) ABS((x.y)) Beispiel ABS(–1) ergibt 1 ABS((1.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Calculus (Infinitesimalfunktionen) Die Differential- und Integralrechnung kann direkt über das Tastenfeld ( bzw. S) oder über das Menü MATH aufgerufen werden. ∂ Differenziert den Ausdruck nach der Differentialvariable. Für nichtnumerische Ergebnisse ist eine formale Variable (z.B. S1) zu verwenden. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Ableitungen bestimmen“ auf Seite 13-24.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Funktionen mit komplexen Zahlen Die nachstehend beschriebenen Funktionen werden nur für komplexe Zahlen verwendet. Für trigonometrische und hyperbolische Funktionen sowie einige reelle bzw. direkt über das Tastenfeld erreichbare Funktionen können ebenfalls komplexe Zahlen verwendet werden. Komplexe Zahlen werden in der Form (x.y) eingegeben; dabei steht x für den reellen Teil und y für den Imaginärteil. ARG Argument.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Funktionsschleifen Bei Schleifenfunktionen wird ein Ergebnis erst angezeigt, nachdem ein Ausdruck eine angegebene Anzahl von Malen ausgewertet wurde. ITERATE Dient zur wiederholten Auswertung (x-mal; vom Benutzer angegebene Anzahl) eines Ausdrucks in Abhängigkeit von einer Variablen. Der Wert der Variablen wird bei jedem Start aktualisiert. Als Grundlage dient der Anfangswert. ITERATE(Ausdruck.Variable.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Hyperbolische trigonometrische Funktionen In hyperbolischen trigonometrischen Funktionen können ebenfalls komplexe Zahlen als Argumente verwendet werden. ACOSH Inverser hyperbolischer Kosinus: cosh–1x. ACOSH(Wert) ASINH Inverser hyperbolischer Sinus: sinh–1x. ASINH(Wert) ATANH Inverser hyperbolischer Tangens: tanh–1x.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Konstanten Die im MATH FUNCTIONS Menü vorhandenen Konstanten sind mathematische Konstanten. Diese werden in diesem Abschnitt beschrieben. Der HP 40gs hat zwei weitere Menüs mit Konstanten: Programmierkonstanten und physikalische Konstanten. Diese sind beschrieben in „Programmkonstanten und physikalische Konstanten“ auf Seite 13-27. e Basis des natürlichen Logarithmus. Intern als 2,71828182846 dargestellt.
HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM →IN Umwandlung von Zentimeter nach inch (Zoll). →L Umwandlung von US gallons nach Liter. →LGAL Umwandlung von Liter nach to US gallons. →KG Umwandlung von pounds (lbs) nach Kilogramm. →LBS Umwandlung von Kilogramm nach pounds (lbs). →KM Umwandlung von Meilen nach Kilometer. →MILE Umwandlung von Kilometern to Meilen. →DEG Umwandlung von radians (Bogenmaß) nach Grad. →RAD Umwandlung von Grad nach radians (Bogenmaß).
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Polynomfunktionen Polynome sind Produkte aus Konstanten (Koeffizienten) und Variablen, die in Potenzen erhoben werden (Terme). POLYCOEF Polynomkoeffizient. Gibt den Koeffizienten des Polynoms mit den angegebenen Nullstellen an. POLYCOEF ([Nullstellen]) Beispiel Gehen Sie wie folgt vor, um das Polynom mit den Nullstellen 2, –3, 4, –5 zu bestimmen: POLYCOEF([2.-3.4.-5]) ergibt[1.2.-25.-26.120], d.h. x4+2x3–25x2–26x+120.
HP 40gs German.book Page 14 HINWEIS Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Aufgrund der vielen Dezimalstellen können die Ergebnisse von POLYROOT, vor allem wenn es sich um komplexe Zahlen handelt, häufig in der HOMEDarstellung nicht auf einfache Weise angezeigt werden. Deshalb sollten die Ergebnisse von POLYROOT in einer Matrix gespeichert werden. Beispiel: POLYROOT([1.0.0.-8] M1 speichert die drei komplexen dritten Wurzeln von 8 als komplexen Vektor in der Matrix M1.
HP 40gs German.book Page 15 FNROOT Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Funktionenlöser (vergleichbar dem Solve-Aplet). Berechnet den Wert für die vorgegebene Variable, bei dem das Ergebnis des Ausdrucks am nächsten bei Null liegt. Verwendet den Schätzwert als Ausgangspunkt. FNROOT(Ausdruck.Variable.Schätzwert) Beispiel FNROOT(M*9,8/600-1.M.1) ergibt 61,2244897959. FRAC Bruchteil. FRAC(Wert) Beispiel FRAC (23,2) ergibt ,2 HMS→ Stunden-Minuten-Sekunden im Dezimalformat.
HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel MANT(21,2E34) ergibt 2,12 MAX Maximum. Der größere zweier Werte. MAX(Wert1.Wert2) Beispiel MAX(210.25) ergibt 210 MIN Minimum. Der kleinere zweier Werte. MIN(Wert1.Wert2) Beispiel MIN(210.25) ergibt 25 MOD Modulo. Der Rest von Wert1/Wert2. Wert1 MOD Wert2 Beispiel 9 MOD 4 ergibt 1 % x Prozent von y; d.h. x/100*y. %(x.y) Beispiel %(20.50) ergibt 40 %CHANGE Änderung von x zu y, d.h. 100(y–x)/x. %CHANGE(x.
HP 40gs German.book Page 17 ROUND Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Rundet Wert auf n Dezimalstellen auf. Komplexe Zahlen sind zulässig. ROUND(Wert.Dezimalstellen) Dabei kann auch auf die Anzahl der signifikanten Stellen gerundet werden (siehe Beispiel 2). Beispiele ROUND(7,8676.2) ergibt 7,87 ROUND (0,0036757.-3) ergibt 0,00368 SIGN Vorzeichen für Wert. Liefert +1 für positive und –1 für negative Zahlen sowie Null für Null.
HP 40gs German.book Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Symbolische Funktionen Symbolische Funktionen werden zur symbolischen Verarbeitung von Ausdrücken verwendet. Dabei können die Variablen zwar symbolisch oder numerisch sein, aber das Ergebnis hat in der Regel symbolisches Format (d.h. es ist keine Zahl). Die Symbole für die symbolischen Funktionen = und | („wobei“) befinden sich sowohl im CHARS) als auch im Menü MATH.
HP 40gs German.book Page 19 QUAD Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Löst einen quadratischen Ausdruck nach einer Variable auf und liefert die Gleichung Variable=Neuer Ausdruck. Das Ergebnis ist eine allgemeine Lösung, die aufgrund der (formalen) Variablen S1 für positive und negative Vorzeichen sowie positive und negative Lösungen steht: + oder – . QUAD(Ausdruck.Variable) Beispiel QUAD((X-1)2-7.X) ergibt (2+s1*(2*√7))/2 QUOTE Umfasst einen Ausdruck, der nicht numerisch ausgewertet werden soll.
HP 40gs German.book Page 20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Testfunktionen Die Testfunktionen sind logische Operatoren, die immer entweder das Ergebnis 1 (wahr) oder 0 (falsch) liefern. < Kleiner als. 1 = Wahr, 0 = Falsch. Wert1 Größer als. 1 = Wahr, 0 = Falsch. Wert1>Wert2 ≥ Größer als oder gleich.
HP 40gs German.book Page 21 XOR Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Ausschließendes OR. 1 wenn entweder Wert1 oder Wert2 – aber nicht beide gemeinsam – ungleich Null sind, sonst 0. Wert1 XOR Wert2 Trigonometrische Funktionen In trigonometrischen Funktionen können ebenfalls komplexe Zahlen als Argumente verwendet werden. Die Funktionen SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS und ATAN wurden vorstehend in der Tastenfeld-Kategorie beschrieben. ACOT Arcuskotangens. ACOT(Wert) ACSC Arcuskosekante.
HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM aus dem Speicher ab und verwendet sie für die Berechnung. Formalvariablen verwenden Zum Ausführen symbolischer Berechnungen, beispielsweise symbolischer Differential- und Integralrechnungen, müssen Sie Formalnamen verwenden. Der HP 40gs verfügt über die sechs Formalnamen S1 bis S5 für symbolische Berechnungen. Wenn Sie eine Berechnung durchführen, die einen Formalnamen enthält, führt der HP 40gs keine Ersetzungen durch.
HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wahrscheinlichkeitsfunktionen COMB Anzahl der Kombinationen (ohne Berücksichtigung der Ordnung), r Elemente aus einer Menge mit n Elementen auszuwählen: n!/(r!(n-r)). COMB(n,r) Beispiel COMB(5.2) ergibt 10. Es gibt zehn Kombinationen, zwei Elemente aus einer Menge mit fünf Elementen auszuwählen. ! Fakultät einer positiven Ganzzahl. Für Argumente außerhalb des Bereichs der Ganzzahlen gilt ! = Γ(x + 1).
HP 40gs German.book UTPC Page 24 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Upper-Tail Chi-Quadrat-Verteilung bei Vorgabe der Freiheitsgrade, die für den Wert berechnet wurden. Liefert die Wahrscheinlichkeit dafür, dass das Quadrat der Zufallsvariablen χ2 größer als der Wert ist. UTPC(Grade.Wert) UTPF Upper-Tail-F-Verteilung bei Vorgabe der Freiheitsgrade für den Zähler und Nenner (der F-Verteilung), die für den Wert berechnet wurde.
HP 40gs German.book Page 25 Ermitteln von Ableitungen in der HOME-Darstellung Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Um in der HOME-Darstellung die Ableitung einer Funktion zu ermitteln, verwenden Sie eine Formalvariable für X. Wenn Sie X verwenden, ersetzt die Differentialfunktion den Wert von X und gibt ein numerisches Ergebnis aus. Beispiel: 2 dx ( sin ( x ) + 2 cos ( x ) ) 1. Geben Sie die Differentialfunktion in die Eingabezeile ein, und ersetzen Sie dabei X durch S1. S1 S1 2 S1 2.
HP 40gs German.book Page 26 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 2. Definieren Sie F2(X) als Ableitung von F(1). F1 3. Wählen Sie F2(X) aus, und ermitteln Sie das Ergebnis. 4. Drücken Sie , um das Ergebnis anzuzeigen. (Mit Hilfe der Pfeiltasten können Sie die gesamte Funktion auswählen.) Sie könnten auch folgende Funktion definieren: 2 F1 ( x ) = dx ( sin ( x ) + 2 cos ( x ) ) .
HP 40gs German.book Page 27 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4. Kopieren Sie das Ergebnis, und werten Sie es aus. Wenn X für S1 eingesetzt wird, ergibt sich: 3 ⎛ x----- ⎞ ⎜ 3 ⎟ 2 ⎟ ∫ 3x – 5 dx = – 5x + 3 ⎜⎜ --------------∂ ( X )⎟ ⎝ ∂X ⎠ Dieses Ergebnis weicht von X=S1 und X=0 im Originalausdruck aus Schritt 1 ab. Das Ersetzen von X durch 0 führt nicht immer zum Ergebnis Null, sondern kann zu einer unerwünschten Konstante führen.
HP 40gs German.book Page 28 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM verschiedenen Anzeigeformaten sind z.B. die folgenden Zahlen zugeordnet: 1 Standard 2 Fixed 3 Scientific 4 Engineering 5 Fraction 6 Mixed fraction In einem Programm können Sie die Konstante eines bestimmten Formats in einer Variablen speichern und anschließend dieses bestimmte Format testen. So greifen Sie auf das Menü mit den Programmkonstanten zu: 1. Drücken Sie 2. Drücken Sie . . 3.
HP 40gs German.book Page 29 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 3. Bewegen Sie sich mit Hilfe der Pfeiltasten durch die Optionen. 4. Um das Symbol und den Wert der einer ausgewählten Konstanten zu sehen, drücken Sie . (Klicken Sie auf , um das erscheinende Informationsfenster zu schließen.) Das folgende Beispiel zeigt die vorhandenen Informationen über die Lichtgeschwindigkeit (eine der physikalischen Konstanten). 5. Um die ausgewählte Konstante in einer Berechnung verwenden, drücken Sie .
HP 40gs German.book Page 30 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 3. Drücken Sie zur Auswahl von light s... 4. Drücken Sie . Das Menü schließt und der Wert der ausgewählten Konstante wird in die Bearbeitungszeile kopiert. 5. Vervollständigen Sie die Gleichung wie üblich und Drücken Sie 13-30 , um das Ergebnis zu erhalten.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 14 Computer Algebra System (CAS) Was ist ein CAS? Ein Computer Algebra System (im Folgenden CAS genannt) erlaubt Ihnen das Durchführen von Berechnungen in Symbolform. Mit einem CAS können Sie mathematische Gleichungen und Ausdrücke in Symbolform bearbeiten, im Gegensatz zur Bearbeitung von Näherungen der Zahlenwerte, die durch diese Symbole ausgedrückt werden. Mit anderen Worten: Ein CAS arbeitet im exakten Modus mit unendlicher Genauigkeit.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Punkte beachten (siehe„Verwendung von CAS Funktionen in HOME“ auf Seite 14-8). Darüber hinaus können manche Computeralgebra-Berechnungen nur in der HOME Anzeige durchgeführt werden, so z.B. symbolische linear Algebra mit Vektoren und Matrizen. (Vektoren und Matrizen können nicht über den Equation Writer eingegeben werden). Um den Equation Writer aufzurufen, drücken Sie den Soft Key im der Menüleiste der HOME Anzeige.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 1. Öffnen Sie den Equation Writer durch Drücken des Soft Key in der HOME Anzeige. 2. Geben Sie den Ausdruck für C ein. [Hinweis: verwenden Sie die Tasten so, als ob Sie den Ausdruck in HOME eingeben würden. Drücken Sie die Taste zweimal, um den gesamten ersten Term auszuwählen, bevor Sie den zweiten Term eingeben.] 3. Drücken Sie und , um lediglich die 20 im Term 20 auszuwählen. 4. Drücken Sie die Menütaste und wählen Sie FACTOR.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 7. Drücken Sie , um die 45 im ersten Term auszuwählen. 8. Wie bereits vorher, drücken Sie die Menü Taste und wählen Sie FACTOR. Drücken Sie anschließend und , um den ausgewählten Term in Faktoren zu zerlegen. 9. Drücken Sie , um den gesamten zweiten Term auszuwählen und drücken Sie dann , um ihn zu vereinfachen. 10.Drücken Sie dreimal , um den gesamten Ausdruck auszuwählen und drücken Sie dann , um ihn auf die geforderte Form zu vereinfachen.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM HOME , wo für diesen Ausdruck eine automatische Multiplikation vorgenommen werden würde. (So würde z.B. ABC in HOME als A × B × C interpretiert werden.) Aus diesem Grunde können Variablen, die im Equation Writer verwendet werden, nicht in HOME verwendet werden, und umgekehrt. Mit dem PUSH Befehl können Sie Ausdrücke von der HOME Anzeige History in die CAS History übertragen (siehe Seite 14-9).
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Einstellungen (wie z.B. INDEP VAR und MODULO) müssen Sie drücken, um die Einstellung verändern zu können. Drücken Sie schließen. ANMERKUNG Auswählen der unabhängigen Variablen , um die CAS MODES Anzeige zu Sie können die CAS Modi auch im Equation Writer einstellen. Unter „Konfigurationsmenüs“ auf Seite 15-3 finden Sie weitere Informationen. Viele der Funktionen von CAS verwenden eine vordefinierte unabhängige Variable.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 „Complex“ und „Real“ Modus 11:50 AM Wenn der COMPLEX Modus ausgewählt ist und eine Operation eine komplexe Zahl als Ergebnis liefert, wird das Ergebnis in der Form a + bi dargestellt oder als geordnetes Paar (a,b). Wenn der COMPLEX Modus nicht ausgewählt ist und eine Operation eine komplexe Zahl als Ergebnis liefert, werden Sie dazu aufgefordert, in den COMPLEX Modus zu wechseln. Wenn Sie dies ablehnen, gibt der Rechner eine Fehlermeldung aus.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Verwendung von CAS Funktionen in HOME Sie können viele Computeralgebra-Funktionen direkt in der HOME Anzeige verwenden, solange sie einige Hinweise beachten. CAS Funktionen, die Matrizen als Argument haben, arbeiten nur in HOME. Auf CAS Funktionen kann durch Drücken von zugegriffen werden wenn das MATH Menü angezeigt wird. Sie können auch direkt einen Funktionsnamen eingeben, wenn Sie sich im Alpha Modus befinden.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM DERIV(E1, S2) = –4 INTVX(E1) = 1/3 S13 – 4 × (S2 × S1) Symbolische Matrizen werden als eine Liste von Listen gespeichert und müssen in L0, L1…L9 gespeichert werden (während numerische Matrizen in M0, M1,…M9 gespeichert werden). Die CAS Anweisungen zur linearen Algebra akzeptieren Listen von Listen als Eingangsgrößen. Wenn Sie z.B.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Online Hilfe Wenn Sie mir dem Equation Writer arbeiten, können Sie über jeden CAS Befehl eine Online Hilfe aufrufen. Um sich die Inhalte der Online Hilfe anzeigen zu lassen, drücken Sie 2. Drücken Sie , um zu dem Befehl zu gehen, für den Sie Hilfe benötigen und drücken Sie dann . Sie können die CAS Hilfe auch aus der HOME Anzeige aufrufen. Geben Sie HELP ein und drücken Sie . Es erscheint das Menü mit den Hilfethemen.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wenn Sie im ALPHA Modus sind, können Sie auch den Namen einer CAS Funktion direkt eingeben. Beachten Sie, dass die über die Soft Key Menüs im Equation Writer aufrufbaren CAS Funktionen in diesem Abschnitt beschrieben werden. Die über das MATH Menü aufrufbaren CAS Funktionen sind in „CAS Funktionen im MATH Menü“ auf Seite 14-48 beschrieben .
HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel 2 Um x – 4 in ganzzahlige Faktoren zu zerlegen, würde man eingeben: COLLECT(X2–4) was im „real“ Modus ergibt: (x + 2) ⋅ (x – 2) Beispiel 2 Um x – 2 in ganzzahlige Faktoren zu zerlegen, würde man eingeben: COLLECT(X2–2) was ergibt: 2 x –2 DEF Definieren einer Funktion Um das Argument zu erhalten, bildet DEF eine Gleichheit zwischen: 1. dem Namen einer Funktion (wobei die Variable in Klammern steht), und 2.
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 2 11:50 AM k F ( k ) = 2 + 1 für k = 1...6 Eingabe der Formel: 2 2 2 +1 liefert das Ergebnis 17. Sie können dann den ISPRIME?() Befehl aufrufen, den Sie im MATH Tasten Integer Menü finden. Es wird eine 1 ausgegeben, was mit WAHR gleichzusetzen ist.
HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ergibt: 18446744073709551617 Wenn mit FACTOR in Faktoren zerlegt wird, ergibt sich: 274177·67280421310721 EXPAND Distributivität EXPAND entwickelt einen Ausdruck und vereinfacht ihn. Beispiel Die Eingabe von: 2 2 EXPAND ( ( X + 2 ⋅ X + 1 ) ⋅ ( X – 2 ⋅ X + 1 ) ) ergibt: 4 x +1 FACTOR Zerlegung in Faktoren FACTOR zerlegt einen Ausdruck in Faktoren.
HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Um die Partialbruchzerlegung einer rationalen Funktion durchzuführen, wie z.B.: 5 3 x –2⋅x +1 -----------------------------------------------------------------------4 3 2 x – 2 ⋅ x + 2 ⋅ x – (2 ⋅ x + 1) wird der PARTFRAC Befehl aufgerufen.
HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Geben Sie ein: STORE(X2-4,ABC) oder geben Sie ein: X2-4 wählen Sie es dann aus und rufen Sie STORE auf, geben Sie dann ABC ein und drücken Sie anschließend ENTER, um die Definition der Variablen ABC zu bestätigen. Um die Variable zu löschen, verwenden Sie die VARS Taste im Equation Writer (wählen Sie dann PURGE aus der Menüleiste) oder rufen Sie den UNASSIGN Befehl im ALGB Menü auf, indem Sie z.B.
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM SUBST(A2+1,A=2) ergibt: 2 2 +1 TEXPAND Entwicklung in einen Ausdruck mit Sinus und Kosinus TEXPAND hat einen trigonometrischen Ausdruck oder eine transzendentale Funktion als Argument. TEXPAND entwickelt diesen Ausdruck in einen Ausdruck mit sin(x) und cos(x).
HP 40gs German.book Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Man berechne: 2 3 ( x ⋅ y ⋅ z + x ⋅ y )∂--------------------------------------------∂z Die Eingabe von: DERIV(X·Y2·Z3 + X·Y,Z) ergibt: 2 3⋅x⋅y ⋅z DERVX 2 Ableitung DERVX hat ein Argument: einen Ausdruck. DERVX berechnet die Ableitung des Ausdrucks in Bezug auf die in VX gespeicherte Variable. Wenn z.B. gegeben ist: x+1 x + ln ⎛⎝ ------------⎞⎠ f ( x ) = ------------2 x–1 x –1 soll die Ableitung von of f berechnet werden.
HP 40gs German.book Page 19 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM DERVX(F(X)) Nach Vereinfachung erhalten wir: 2 3⋅x –1 – -------------------------------4 2 x –2⋅x +1 DIVPC Division in aufsteigender Ordnung der Exponenten DIVPC hat drei Argumente: zwei Polynome A(X) und B(X) (mit B(0) ≠0) und einer ganzen Zahl n. DIVPC liefert den Quotienten Q(X) der Division von A(X) durch B(X), in aufsteigender Ordnung der Exponenten und mit deg(Q) <= n oder Q = 0.
HP 40gs German.book Page 20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Man bestimme die Fourier-Koeffizienten einer periodischen Funktion f mit der Periode 2π, die im [0, 2π] durch f(x)=x2 definiert ist. Geben Sie ein: STORE(2π,PERIOD) FOURIER(X2,N) Der Rechner kann nicht erkennen, dass N eine ganze Zahl ist, daher müssen Sie EXP(2∗ i∗N∗π) durch 1 ersetzen und dann den Ausdruck vereinfachen.
HP 40gs German.book Page 21 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ersten Term der AND-Verknüpfung addiert wird, um so eine Stammfunktion zu erhalten von u ( x ) ⋅ v' ( x ) .
HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Es sei gegeben: x x+1 f ( x ) = ------------+ LN ⎛⎝ ------------⎞⎠ 2 x–1 x –1 Man berechne eine Stammfunktion von f. Geben Sie ein: X+1 X + LN ⎛ -------------⎞ ⎞ INTVX ⎛ -------------⎝ 2 ⎝ X – 1⎠ ⎠ X +1 Oder, falls Sie f(x) in F gespeichert haben, d.h.
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HP 40gs German.book Page 24 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Sie können den Namen der Variablen und das Zeichen = weglassen wenn dieser in VX enthalten ist). Es ist häufig von Vorteil, einen Ausdruck mit QUOTE zu verwenden: QUOTE(Ausdruck), um zu verhindern, dass der Ausdruck während der Ausführung des LIMIT Befehls erneut in Normalform geschrieben wird (d.h., die Argumente werden nicht rational vereinfacht).
HP 40gs German.book Page 25 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Man bestimme für n > 2 im folgenden Ausdruck den Grenzwert für den Fall, dass x gegen 0 geht: n--------------------------------------------------⋅ tan ( x ) – tan ( n ⋅ x )sin ( n ⋅ x ) – n ⋅ sin ( x ) Sie können hierzu den LIMIT Befehl verwenden.
HP 40gs German.book Page 26 PREVAL Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Berechnen einer Stammfunktion PREVAL hat drei Parameter: einen Ausdruck F(VX), der von der Variable abhängt, die in VX erhalten ist sowie zwei Ausdrücke A und B. Falls z.B. VX X enthält und falls F eine Funktion ist, liefert PREVAL (F(X),A,B) das Ergebnis F(B)-F(A).
HP 40gs German.book Page 27 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Man kann den Namen der Variablen und das = Zeichen fortlassen, wenn dieser Name in VX enthalten ist). SERIES liefert die begrenzte Entwicklung n. Ordnung des Ausdrucks in der Umgebung von x = a. • Beispiel — Entwicklung in der Umgebung von x=a Man bestimme eine begrenzte Entwicklung 4. Ordnung π von cos(2 · x)2 in der Umgebung von x = --- . 6 Verwenden Sie hierzu den SERIES Befehl.
HP 40gs German.book Page 28 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 1 SERIES ( ( 2X – 1 ) ⋅ EXP ⎛ ------------⎞ , X = + ∞, 3) ⎝ X – 1⎠ ergibt: 2 3 3 12 + 6h + 12h + 17h 1 ------------------------------------------------------ + 0( 2 ⋅ h ) h = --6⋅h x • Einseitige Entwicklung Um eine Entwicklung in der Umgebung von x = a mit x > a durchzuführen, wird eine positive reelle Zahl (wie z.B. 4,0) als Ordnung verwendet.
HP 40gs German.book Page 29 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel 3 Wenn Sie die Ordnung als ganze anstatt als reelle Zahl eingeben, wie in: SERIES ( X 2 3 + X , X = 0, 3 ) werden Sie die folgende Fehlermeldung erhalten: SERIES Error: Unable to find sign.
HP 40gs German.book Page 30 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Intervall [–∞, 4--- ] fallend ist und einen Minimalwert von 3 –--------49 - bei x = 4 -erreicht. Sie steigt dann wieder im Intervall 3 3 [ 4--- , +∞] und erreicht einen Maximalwert von +∞. 3 Beachten Sie, dass ein “?” in der Variationstabelle darauf hinweist, dass die Funktion im dazugehörigen Intervall nicht definiert ist.
HP 40gs German.book Page 31 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ergibt: 3 9 2 4x + --- x + 3x + 1 2 REWRI Menü Das REWRI Menü enthält Funktionen zum Umschreiben eines Ausdrucks. DISTRIB Distributivität der Multiplikation Mit DISTRIB können Sie die Distributivität der Multiplikation in Bezug zur Addition für einen einzelnen Fall anwenden. Mit DISTRIB können Sie bei mehrfacher Anwendung die Distributivität schrittweise ausführen.
HP 40gs German.book Page 32 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM EXPLN setzt den Rechner in den komplexen Modus. Die Eingabe von: EXPLN(SIN(X)) ergibt: 1 exp ( i ⋅ x ) – ----------------------exp ( i ⋅ x) ---------------------------------------------------2⋅i EXP2POW Transformation von exp(n∗ln(x)) als Potenz von x EXP2POW formt einen Ausdruck der Form exp(n × ln(x)) in eine Potenz von x um.
HP 40gs German.book Page 33 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM linearisiert anschließend die komplexen Exponentialausdrücke. LIN setzt den Rechner in den komplexen Modus, wenn mit trigonometrischen Funktionen gerechnet wird.
HP 40gs German.book POWEXPAND Page 34 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Transformation einer Potenz POWEXPAND schriebt eine Potenz als Produkt. Die Eingabe von: POWEXPAND((X+1)3) ergibt: (x+1) · (x+1) · (x+1) Hiermit können Sie die Entwicklung von (x + 1)3 in Einzelschritten durchführen, indem DISTRIB mehrere Male auf das vorherige Ergebnis angewendet wird.
HP 40gs German.book Page 35 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Eingabe von: XNUM(√2) ergibt: 1.41421356237 XQ Rationale Näherung XQ hat einen reellen numerischen Ausdruck als Parameter. XQ setzt den Rechner in den „exact“ Modus und gibt eine rationale oder reelle Näherung des Ausdrucks aus. Die Eingabe von: XQ(1.41421) ergibt: 66441 --------------46981 Die Eingabe von: XQ(1.
HP 40gs German.book Page 36 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel 1 Lösen Sie : y” + y = cos(x) y(0)=c0 y’(0) =c1 Die Eingabe von: DESOLVE(d1d1Y(X)+Y(X) = COS(X),Y(X)) ergibt: x + 2 ⋅ cC1 Y ( X ) = cC0 ⋅ cos ( x ) + -------------------------- ⋅ sin ( x ) 2 cC0 und cC1 sind Integrationskonstanten (y(0) = cC0 y’(0) = cC1). Sie können dann den Konstanten mit dem SUBST Befehl Werte zuweisen.
HP 40gs German.book ISOLATE Page 37 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Nullstellen eines Ausdrucks ISOLATE gibt die Werte aus, die gleich den Nullstellen eines Ausdrucks oder einer Gleichung sind. ISOLATE hat zwei Parameter: einen Ausdruck oder eine Gleichung und den Namen der Variablen, die isoliert werden soll (REALASSUME wird ignoriert).
HP 40gs German.book Page 38 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM LINSOLVE hat zwei Argumente:: die ersten Glieder der Gleichungen, abgetrennt durch AND, sowie die Namen der Variablen, abgetrennt durch AND. Beispiel 1 Die Eingabe von: LINSOLVE(X+Y+3 AND X-Y+1, X AND Y) ergibt: (x = −2) AND (y = −1) oder, schrittweise im „Step-by-step“ Modus (CFG, etc.): L2=L2−L1 1 1 3 1 –1 1 ENTER L1=2L1+L2 1 1 3 0 –2 –2 ENTER Reduction Result 2 0 4 0 –2 –2 drücken Sie anschließend ENTER.
HP 40gs German.book Page 39 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM L2=2L2−L1 2 1 1 –1 1 1 2 –1 1 2 1 –4 ENTER L3=2L3−L1 2 1 1 –1 0 1 3 –1 1 2 1 –4 usw. bis schließlich erscheint: Reduction Result 80 0 4 0 8 0 – 20 0 0 –8 –4 drücken Sie dann ENTER.
HP 40gs German.book Page 40 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Lösen von Gleichungssystemen Mit SOLVE können Sie auch nichtlineare Gleichungssysteme lösen, wenn sie als Polynome vorliegen. (Wenn Sie nicht als Polynome vorliegen, verwenden Sie MSOLV in der HOME Anzeige, um eine numerische Lösung zu erhalten.) Es wird angenommen, dass die Gleichungen in der Form Ausdruck = 0 vorliegen.
HP 40gs German.book Page 41 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel 2 Die Eingabe von: SOLVEVX(2X2+X) ergibt im „real“ Modus: (x = −1/2) OR (x = 0) TRIG Menü Das TRIG Menü enthält Funktionen, mit denen Sie trigonometrische Ausdrücke transformieren können. ACOS2S Umformen von arccos in arcsin ACOS2S hat einen trigonometrischen Ausdruck als Argument. ACOS2S formt den Ausdruck um, indem arccos(x) durch π --- − arcsin(x) ersetzt wird.
HP 40gs German.book ASIN2T Page 42 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Umformen von arccos in arctan ASIN2T hat einen trigonometrischen Ausdruck als Argument. ASIN2T formt den Ausdruck um, indem arcsin(x) ersetzt ⎛ x ⎞ wird durch arc tan ⎜ ------------------⎟ ⎝ 1 – x 2⎠ Die Eingabe von: ASIN2T(ASIN(X)) ergibt: ⎛ x ⎞ atan ⎜ ------------------⎟ ⎝ 1 – x 2⎠ ATAN2S Umformen von arctan in arcsin ATAN2S hat einen trigonometrischen Ausdruck als Argument.
HP 40gs German.book Page 43 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 2 2 ⎛ 1 – SQ ⎛ tan ⎛ --x-⎞ ⎞ ⎞ ⎛ 2 ⋅ tan ⎛ --x-⎞ ⎞ ⎝ ⎝ 2⎠ ⎠ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎟ ⎜ ⎜ ⎜ ---------------------------------------⎟ + ⎜ ---------------------------------------⎟ x ⎜ SQ ⎛ tan ⎛ --x-⎞ ⎞ + 1⎟ ⎜ SQ ⎛ tan ⎛ ---⎞ ⎞ + 1⎟ ⎝ ⎝ ⎝ 2⎠ ⎠ ⎠ ⎝ ⎝ ⎝ 2⎠ ⎠ ⎠ oder, nach Vereinfachung: 1 SINCOS Umformen von komplexen Exponentialausdrücken in sin und cos SINCOS verwendet einen Ausdruck mit komplexen Exponentialausdrücken als Argument.
HP 40gs German.book TAN2SC Page 44 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Ersetzen von tan(x) durch sin(x)/cos(x) TAN2SC hat einen trigonometrischen Ausdruck als Argument. TAN2SC formt diesen Ausdruck, indem tan(x) ersetzt sin ( x ) wird durch ---------------- . cos ( x ) Die Eingabe von: TAN2SC(TAN(X)) ergibt: sin ( x ) ---------------cos ( x ) TAN2SC2 Umformen von tan(x) in einen Ausdruck mit sin(2x) und cos(2x) TAN2SC2 hat einen trigonometrischen Ausdruck als Argument.
HP 40gs German.book Page 45 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM π 2 ⋅ cos ⎛ x – ---⎞ ⎝ 4⎠ TEXPAND Entwicklung von transzendenten Ausdrücken TEXPAND hat als Argument einen transzendenten Ausdruck (d.h. einen Ausdruck mit trigonometrischen, exponentiellen oder logarithmischen Funktionen). TEXPAND entwickelt diesen Ausdruck als Terme von sin(x), cos(x), exp(x) oder ln(x).
HP 40gs German.book Page 46 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel 1 Die Eingabe von: TLIN(COS(X) · COS(Y)) ergibt: 1--1 ⋅ cos ( x – y ) + --- ⋅ cos ( x + y ) 2 2 Beispiel 2 Die Eingabe von: TLIN(COS(X)3) ergibt: 1--3 ⋅ cos ( 3 ⋅ x ) + --- ⋅ cos ( x ) 4 4 Beispiel 3 Die Eingabe von: TLIN(4·COS(X)2-2) ergibt: 2 ⋅ cos ( 2 ⋅ x ) TRIG Vereinfachung durch Verwendung von sin(x)2 + cos(x)2 = 1 TRIG hat als Argument einen trigonometrischen Ausdruck.
HP 40gs German.book Page 47 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM TRIGCOS vereinfacht diesen Ausdruck, indem er unter Verwendung der Identität sin(x)2+cos(x)2 = 1 durch Kosinusterme dargestellt wird. Die Eingabe von: TRIGCOS(SIN(X)4 + COS(X)2 + 1) ergibt: 4 2 cos ( x ) – cos ( x ) + 2 TRIGSIN Vereinfachung durch Darstellung als Sinusterme TRIGSIN hat als Argument einen trigonometrischen Ausdruck.
HP 40gs German.book Page 48 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM CAS Funktionen im MATH Menü Wenn Sie sich im Equation Writer befinden und drücken, erscheint ein Menü mit zusätzlichen CAS Funktionen. Viele der Funktionen in diesem Menü ergänzen die Funktionen, die über die Soft Key Menüs im Equation Writer aufgerufen werden; es gibt aber auch Funktionen, die nur aus diesem Menü heraus aufgerufen werden können.
HP 40gs German.book Page 49 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Die Eingabe von: DROITE((1, 2), (0, 1)) oder: DROITE(1 + 2·i, i) liefert: Y = X –1 + 2 Drücken von vereinfacht dies zu: Y=X+1 IM Siehe „IM“ auf Seite 13-8. – Bestimmt die Negation des Arguments. RE Siehe „RE“ auf Seite 13-8. SIGN Ermittelt den Quotienten von Argument und dessen Modulus. Beispiel Die Eingabe von SIGN(7 + 4i) oder SIGN(7,4) liefert 7------------+ 4i.
HP 40gs German.book Page 50 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Hyperb Menü Alle Funktionen dieses Menüs sind beschrieben in „Hyperbolische trigonometrische Funktionen“ auf Seite 13-10. Integer Menü Beachten Sie, dass viele Integer Funktionen ebenso mit Gauss’schen Ganzzahlen funktionieren (a + bi mit a und b als ganze Zahlen). DIVIS Liefert den Divisors einer ganzen Zahl. Beispiel Die Eingabe von: DIVIS(12) ergibt: 12 OR 6 OR 3 OR 4 OR 2 OR 1 ANMERKUNG: DIVIS(0) liefert 0 OR 1.
HP 40gs German.book Page 51 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ergibt: 2·32·5 GCD Liefert den größten gemeinsamen Teiler von zwei ganzen Zahlen. Beispiel Die Eingabe von: GCD(18, 15) ergibt: 3 Im „step-by-step“ Modus werden einige Zwischenergebnisse geliefert: 18 mod 15 = 3 15 mod 3 = 0 Ergebnis: 3 Drücken von oder bewirkt dann, dass 3 in den Equation Writer geschrieben wird.
HP 40gs German.book IEGCD Page 52 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Liefert den Wert der Bezout-Identität für zwei ganze Zahlen. So liefert z.B. IEGCD(A,B) den Ausdruck U AND V = D, mit U, V, D, so dass AU+BV=D und D=GCD(A,B) gilt. Beispiel Die Eingabe von: IEGCD(48, 30) liefert 2 AND –3 = 6 Oder anders ausgedrückt: 2·48 + (–3)·30 = 6 und GCD(48,30) = 6.
HP 40gs German.book Page 53 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Im „step-by-step“ Modus, wird die Division ausgeführt wie im Longhand Format. Durch Drücken von oder wird dann 29 in den Equation Writer geschrieben. IREMAINDER Liefert den ganzzahligen Rest aus der Euklidischen Division zweier ganzer Zahlen. Beispiel 1 Die Eingabe von: IREMAINDER(148, 5) ergibt: 3 IREMAINDER funktioniert mit ganzen Zahlen und mit Gauss’schen Ganzzahlen. Hierin liegt der Unterschied zu MOD.
HP 40gs German.book Page 54 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel 2 Die Eingabe von: ISPRIME?(14) ergibt: 0. LCM Liefert das kleinste gemeinsame Vielfache (KGV) zweier ganzer Zahlen. Beispiel Die Eingabe von: LCM(18, 15) ergibt: 90 MOD Siehe „MOD“ auf Seite 13-16. NEXTPRIME NEXTPRIME(n) liefert die kleinste Primzahl oder Pseudoprimzahl größer als n. Beispiel Die Eingabe von: NEXTPRIME(75) liefert: 79 PREVPRIME PREVPRIME(n) liefert die größte Primzahl oder Pseudoprimzahl kleiner als n.
HP 40gs German.book Page 55 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Modular Menü Alle diese Beispiele in diesem Abschnitt setzen voraus, dass p =13 gilt; d.h. Sie haben MODSTO(13) eingegeben oder STORE(13,MODULO), oder Sie haben 13 als Modulo in der CAS MODES Anzeige angegeben. ADDTMOD Führt eine Addition in Z/pZ durch. Beispiel 1 Die Eingabe von: ADDTMOD(2, 18) ergibt: –6 ADDTMOD kann ebenfalls Additionen in Z/pZ[X] ausführen.
HP 40gs German.book Page 56 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Eingabe von: DIVMOD(2X2 + 5, 5X2 + 2X –3) ergibt: 4x + 5 – --------------3x + 3 EXPANDMOD Entwickeln und Vereinfachen von Ausdrücken in Z/pZ oder Z/pZ[X]. Beispiel 1 In Z/pZ ist das Argument ein ganzzahliger Ausdruck.
HP 40gs German.book Page 57 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Die Eingabe von: GCDMOD(2X2 + 5, 5X2 + 2X – 3) ergibt: – ( 6x – 1 ) INVMOD Berechnet den Kehrwert einer ganzen Zahl in Z/pZ. Beispiel Die Eingabe von: INVMOD(5) ergibt: –5 wegen 5 · –5 = –25 = 1 (mod 13). MODSTO Setzt den Wert der MODULO Variable p. Beispiel Die Eingabe von: MODSTO(11) setzt den Wert von p auf 11. MULTMOD Führt eine Multiplikation in Z/pZ oder in Z/pZ[X] aus.
HP 40gs German.book POWMOD Page 58 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Berechnet A hoch N in Z/pZ[X] und A(X) hoch N in Z/ pZ[X]. Beispiel 1 Für p = 13 ergibt die Eingabe von: POWMOD(11, 195) des Ergebnis: 5 Eigentlich: 1112 = 1 mod 13, so 11195 = 1116×12+3 = 5 mod 13. Beispiel 2 Die Eingabe von: POWMOD(2X + 1, 5) ergibt: 5 4 3 2 6x + 2x + 2x + x – 3x + 1 wegen 32 = 6 (mod 13), 80 = 2 (mod 13), 40 = 1 (mod 13), 10 = –3 (mod 13). SUBTMOD Führt eine Subtraktion in Z/pZ oder Z/pZ[X] durch.
HP 40gs German.book Page 59 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Polynomial Menü EGCD Liefert die Bezout-Identität, den erweiterten größten gemeinsamen Teiler (EGCD). EGCD(A(X), B(X)) liefert U(X) AND V(X) = D(X) mit D, U, V, so dass gilt D(X) = U(X)·A(X) + V(X)·B(X). Beispiel 1 Die Eingabe von: EGCD(X2 + 2 · X + 1, X2 – 1) ergibt: – 1 AND – 1 = 2x + 2 Beispiel 2 Die Eingabe von: EGCD(X2 + 2 · X + 1, X3 + 1) ergibt: – ( x – 2 ) AND 1 = 3x + 3 FACTOR Zerlegt ein Polynom in Faktoren.
HP 40gs German.book Page 60 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Die Eingabe von: GCD(X2 + 2·X + 1, X2 – 1) ergibt: x+1 HERMITE Liefert das Hermit’sche Polynom mit dem Grad n (mit n als ganzer Zahl). Dies ist ein Polynom des folgenden Typs: 2 2 x ----2 n d H n ( x ) = ( – 1 ) ⋅ e -------n- e dx n x – ----2 Beispiel Die Eingabe von: HERMITE(6) ergibt: 6 4 2 64x – 480x + 720x – 120 LCM Liefert das kleinste gemeinsame Vielfache zweier Polynome.
HP 40gs German.book Page 61 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ergibt: 4 2 35 ⋅ x – 30 ⋅ x + 3 ---------------------------------------------8 PARTFRAC Liefert die Partialbruchzerlegung eines rationalen Bruchs.
HP 40gs German.book Page 62 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Die Eingabe von: PTAYL(X2 + 2·X + 1, 2) ergibt ein Polynom Q(X), nämlich: 2 x + 6x + 9 Man beachte, dass P(X) = Q(X–2) gilt. QUOT QUOT liefert den Quotienten zweier Polynome, A(X) und B(X), dividiert in absteigender Ordnung der Exponenten.
HP 40gs German.book Page 63 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Für n ≥ 0 erhalten wir: n 2 [ --- ] 2k ∑ C n (x Tn ( x ) = 2 k n – 2k – 1) x k=0 Für n ≥ 0 erhalten wir ebenfalls: ′ 2 2 ( 1 – x )T n″ ( x ) – xT n ( x ) + n T n ( x ) = 0 Für n ≥ 1 erhalten wir: T n + 1 ( x ) = 2xT n ( x ) – T n – 1 ( x ) Für n < 0 liefert TCHEBYCHEFF das Tschebyscheff Polynom 2.
HP 40gs German.book Page 64 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM MAX Siehe „MAX“ auf Seite 13-16. MIN Siehe „MIN“ auf Seite 13-16. Rewrite Menü Auf alle Funktionen in diesem Menü kann ebenfalls über das Menü im Equation Writer zugegriffen werden. Eine Beschreibung dieser Funktionen finden Sie unter „REWRI Menü“ auf Seite 14-31. Solve Menü Auf alle Funktionen in diesem Menü kann ebenfalls über das Menü im Equation Writer zugegriffen werden.
HP 40gs German.book Page 65 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Die Eingabe von: UNASSUME(X) hebt alle über X gemachte Annahmen auf. X wird im Equation Writer ausgegeben. Zur Anzeige der Annahmen, drücken Sie , wählen Sie REALASSUME und drücken Sie . >, ≥, <, ≤, ==, ≠ Siehe „Testfunktionen“ auf Seite 13-20. AND Siehe „AND“ auf Seite 13-20. OR Siehe „OR“ auf Seite 13-20. NOT Siehe „NOT“ auf Seite 13-20. IFTE Siehe „IFTE“ auf Seite 13-20.
HP 40gs German.book ABCUV Page 66 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Dieser Befehl wendet die Bezout-Identität wie EGCD an, allerdings sind die Argumente die drei Polynome A, B und C. (C muss ein Vielfaches von GCD(A,B) sein.
HP 40gs German.book Page 67 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Also: 2 4 x – 2x + 1 x –1 P [ X ] = – -------------------------- ⎛ mod – --------------⎞ ⎝ 2 2 ⎠ CYCLOTOMIC Liefert das Kreisteilungspolynom der Ordnung n. Dies ist Polynom, das die n-ten primitiven Einheitswurzeln als Nullstellen hat. CYCLOTOMIC hat eine ganze Zahl n als Argument. Beispiel 1 Für n = 4 sind die vier Einheitswurzeln {1, i, –1, –i}. Hieraus sind die Primitivwurzeln: {i, –i}. Somit lautet das Kreisteilungspolynom 4.
HP 40gs German.book Page 68 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Γ-Funktion ist definiert als: Γ(x) = +∞ – t x – 1 ∫0 e t dt Wir haben: Γ (1) = 1 Γ (x + 1) = x · Γ (x) Beispiel 1 Die Eingabe von: GAMMA(5) ergibt: 24 Beispiel 2 Die Eingabe von: GAMMA(1/2) ergibt: π IABCUV IABCUV(A,B,C) liefert U AND V, so dass AU + BV = C gilt, mit A, B und C als ganze Zahlen. Damit eine Lösung erhalten wird, muss C ein Vielfaches von GCD(A,B) sein.
HP 40gs German.book Page 69 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel Die Eingabe von: IBERNOULLI(6) ergibt: 1 ----------42 ICHINREM Chinesischer Rest: ICHINREM(A AND P,B AND Q) liefert C AND R, mit A, B, P und Q als ganze Zahlen. Für die Zahlen X = C + k · R, mit k als ganze Zahl, gilt X = A mod P und X = B mod Q. Es existiert stets eine Lösung X wenn P und Q gegenseitig teilerfremd sind, (GCD(P,Q) = 1) und in diesem Fall sind alle Lösungen kongruent modulo R = P · Q.
HP 40gs German.book Page 70 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 1 zx ILAP(f)(x) = -------- ⋅ ∫ e f ( z ) dz 2iπ c wobei c eine geschlossene Kontur ist, die die Pole von f einschließt.
HP 40gs German.book PA2B2 Page 71 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Zerlegt eine teilerfremde ganze Zahl p, die kongruent mit 1 modulo 4 ist, wie folgt: p = a2 + b2. Der Rechner liefert das Ergebnis als a + b · i. Beispiel 1 Die Eingabe von: PA2B2(17) ergibt: 4+i d.h., 17 = 42 + 12 Beispiel 2 Die Eingabe von: PA2B2(29) ergibt: 5+2·i d.h., 29 = 52 + 22 PSI Liefert den Wert der n-ten Ableitung der DigammaFunktion in a. Die Digamma-Funktion ist die Ableitung von ln(Γ(x)).
HP 40gs German.book Page 72 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM und Drücken von ergibt: .922784335098 REORDER Ordnet den Eingangs-Ausdruck um, nach der Reihenfolge der Variablen im zweiten Argument. Beispiel Die Eingabe von: REORDER(X2 + 2 · X · A + A2 + Z2 – X · Z, A AND X AND Z) ergibt: 2 2 A +2⋅X⋅A+X –Z⋅X+Z SEVAL 2 SEVAL vereinfacht den gegebenen Ausdruck, wobei alle Operatoren bis auf den Top-Level Operator des Ausdrucks bearbeitet werden.
HP 40gs German.book Page 73 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Relation erfüllt: G(x + 1) – G(x) = f(x). SIGMAVX hat als Argument eine Funktion f der aktuellen Variablen VX. Beispiel Die Eingabe von: SIGMAVX(X2) ergibt: 3 2 – 3x + x2x ------------------------------6 wegen: 3 2 3 2 2 ( x + 1 ) – 3 ( x + 1 ) + x + 1 – 2x + 3x – x = 6x STURMAB 2 Liefert die Anzahl der Nullstellen von P in [a, b[ wobei P ein Polynom ist und a and b Zahlen sind.
HP 40gs German.book Page 74 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ergibt: 4 EXP ( i ⋅ x ) + 1 -------------------------------------2 EXP ( i ⋅ x ) VER Liefert die Versionsnummer ihres CAS. Beispiel Die Eingabe von: VER könnte z.B. liefern: 4.20050219 Dieses bestimmte Ergebnis bedeutet, dass Sie CAS der Version 4 verwenden, datiert auf den 19. Februar 2005. Beachten Sie, dass diese Funktion nicht identisch ist mit VERSION (die die Version des Rechner ROM liefert).
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 15 Equation Writer Verwendung von CAS im Equation Writer Mit dem Equation Writer können Sie Ausdrücke zum Vereinfachen, Zerlegen, Differenzieren, Integrieren uvm. eingeben und sie dann genau so bearbeiten, wie Sie es auf Papier machen würden. Mit der Taste in der Menüleiste der HOME Anzeige können Sie den Equation Writer öffnen und ihn wieder mit der Taste schließen .
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM die Sie bei der Arbeit mit dem Equation Writer unterstützen. Die folgende Tabelle erklärt jedes einzelne Hilfsprogramm des Menüs. ALGB Menü 15-2 Cursor mode Bringt Sie in den Cursor Modus, in dem eine schnellere Auswahl von Ausdrücken und Unterausdrücken möglich ist (siehe Seite 15-11). Edit expr. Erlaubt das Bearbeiten des markierten Ausdrucks in der Bearbeitungszeile, genau sie wie in der HOME Anzeige (siehe Seite 15-13).
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM DIFF Menü Das Menü enthält Funktionen zur Differentialrechnung, wie z.B. Differenzierung, Integration, Reihenentwicklung, Grenzwerte usw. REWRI Menü Das Menü enthält Funktionen zum Umformen von Ausdrücken in eine andere Form. SOLV Menü Das Menü enthält Funktionen zur Lösung von Gleichungen, linearen Systemen und Differentialgleichungen. TRIG Menü Das Menü enthält Funktionen zur Umformung von trigonometrischen Ausdrücken.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM • Des erste Symbol, R, zeigt an, dass Sie sich im „real“ (reeller) Modus befinden. Wenn Sie sich im „complex“ (komplexen) Modus befinden würden, würde dieses Symbol C lauten. • Das zweite Symbol, =, zeigt an, dass Sie sich im „exact“ (exakten) Modus befinden. Wenn Sie sich im „approximate“ (Näherungs-) Modus befinden würden, würde dieses Symbol ~ lauten.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 Anmerkung Online-Hilfe Sprache 11:50 AM Sie können auch CAS Modus Einstellungen aus der CAS MODES Anzeige heraus verändern. Weitere Informationen finden Sie unter „CAS Modi“ auf Seite 14-5. Die CAS Einstellung, mit der die Sprache der Online-Hilfe festgelegt wird, erscheint nur im Konfigurationsmenü. Es stehen zwei Sprachen zur Verfügung: Englisch und Französisch. Um Französisch auszuwählen, wählen Sie Francais und drücken Sie .
HP 40gs German.book Page 6 So wählen Sie aus Sunday, December 11, 2005 11:50 AM In den Auswahlmodus kann man auf zwei Arten gelangen: • Durch Drücken von gelangen Sie in den Auswahlmodus, wobei das dem Cursor nächstgelegene Element ausgewählt wird. Ein Beispiel: 1+2+3+4 wählt 4 aus. Durch nochmaliges Drücken der Taste wird der gesamte Baum, ausgewählt: 1+2+3+4. • Durch Drücken von gelangen Sie in den Auswahlmodus, wobei der dem Cursor nächstgelegene Zweig ausgewählt wird.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ÷ × + + ! × # N – N ! N Angenommen, der Cursor steht rechts von der 3: Equation Writer • Wenn Sie einmal 3 ausgewählt. • Wenn Sie nochmals drücken, bewegt sich die Auswahl den Baum hinauf, so dass jetzt x + 3 ausgewählt wird. • Wenn Sie nochmals drücken, bewegt sich die Auswahl den Baum hinauf, so dass jetzt der gesamte Ausdruck ausgewählt wird.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM niedrigeren Zweige (5x, 5x + 3, dann den gesamten Zähler und schließlich den gesamten Ausdruck). Weitere Beispiele Beispiel 1 Wenn Sie eingeben: 2 + X × 3– X und drücken, wird der gesamte Ausdruck ausgewählt. Durch Drücken von wird der ausgewählte Bereich berechnet (d.h.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM anstatt nur auf den zuletzt eingegebenen Term. Die Taste wählt lediglich die letzte Eingabe (3) aus und wendet die folgende Operation (– X) auf sie an. Als Folge wird der eingegebene Ausdruck interpretiert und als (2 + X)(3 – X) angezeigt. Wählen Sie den gesamten Ausdruck aus, indem Sie drücken, und berechnen Sie ihn durch Drücken von .
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Geben Sie jetzt + ein und anschließend den zweiten Zweig: 1÷3 Wählen Sie den zweiten Zweig, indem Sie drücken . Geben Sie + ein und anschließend den dritten Zweig: 1÷4 Wählen Sie auf gleiche Weise den dritten Zweig aus, indem Sie drücken, geben Sie + ein und dann den vierten Zweig: 1÷5 Wählen Sie den fünften Zweig aus durch Drücken von . Der gewünschte Ausdruck steht nun im Equation Writer, wie rechts dargestellt.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Sie sie zuerst durch eine Vertauschung nebeneinander anordnen. Drücken Sie hierzu: Hierdurch wird das ausgewählte Element mit seinem Nachbarn auf der linken Seite vertauscht. Das Ergebnis ist rechts dargestellt. Drücken Sie jetzt: um nur diejenigen Zweige auszuwählen, die für Sie von Interesse sind: Drücken von das Ergebnis der Teilberechnung.
HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wenn sich die Elemente, die Sie auswählen wollen, in dem Kasten befinden, drücken Sie , um die Auswahl abzuschließen. Wechseln der Schrift Wenn Sie einen langen Ausdruck eingeben, kann es nützlich sein, die im Equation Writer verwendete Schriftgröße zu reduzieren. Wählen Sie Change font aus dem Menü. Hierdurch können Sie einen Ausdruck bei Bedarf in seiner vollen Länge betrachten.
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 • 11:50 AM Einen ausgewählten einstelligen Operator oben im Ausdrucksbaum löschen, indem Sie drücken: Um z.B. SIN(expr) durch COS(expr) zu ersetzen, wählen Sie SIN(expr), drücken Sie dann COS. • und Einen binären Infix-Operator und eines seiner Argumente löschen, indem Sie das zu löschende Argument auswählen und dann drücken: Wenn Sie z.B.
HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Diese Symbole werden wie Präfix Funktionen mit mehrfachen Argumenten behandelt. Sie werden automatisch vor dem ausgewählten Element eingefügt, falls eines vorhanden ist (daher der Ausdruck Präfix Funktionen). Sie können den Cursor von einem Argument zum nächsten bewegen indem Sie drücken oder .
HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM wählen Sie den gesamten Ausdruck aus und drücken Sie , wodurch Sie 1 erhalten. Wie Sie Infix Funktionen eingeben Eine Infix Funktion ist eine Funktion, die zwischen ihre Argumente eingegeben wird. So sind z.B. AND, |und MOD Infix Funktionen.
HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Writer angezeigt, wobei der Cursor zwischen den Klammern steht (wie rechts gezeigt). Geben Sie Ihren Ausdruck ein, unter Beachtung der oben beschriebenen Auswahlregeln. 2 4 Jetzt ist der gesamte Ausdruck ausgewählt. Drücken Sie um das Ergebnis zu erhalten. Drücken Sie bei leerer Equation Writer Anzeige , wählen Sie SUBST und drücken Sie dann oder .
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Zweite Option: Zuerst die Argumente, dann die Funktion Geben Sie Ihren Ausdruck ein, unter Beachtung der oben beschriebenen Auswahlregeln. 2 4 Jetzt ist der gesamte Ausdruck ausgewählt. Drücken Sie jetzt und wählen Sie FACTOR. Beachten Sie, dass der FACTOR auf das jeweils Ausgewählte angewendet wird (was automatisch in Klammern gesetzt wird). Drücken Sie , um den Ausdruck zu berechnen. Das Ergebnis sind die Faktoren des Ausdrucks.
HP 40gs German.book Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Zwischenergebnis zu berechnen. Wie vorher, lautet das Endergebnis 12. Anmerkung Wenn Sie eine CAS Funktion aufrufen während Sie einen Ausdruck schreiben, wird das jeweils Ausgewählte in das erste oder Hauptargument der Funktion kopiert. Wenn nichts ausgewählt ist, wird der Cursor an die geeignete Stelle gesetzt, um die Argumente zu vervollständigen.
HP 40gs German.book Page 19 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM • EPS enthält den im EPSX0 Befehl verwendeten Wert von Epsilon. • MODULO enthält den Wert von p zur Durchführung von symbolischen Berechnungen in Z/pZ oder in Z/ pZ[X]. Sie können den Wert von p entweder mit dem MODSTO Befehl im MODULAR Menü ändern, (z.B. durch Eingabe von MODSTO(n), um p einen Wert von n zuzuordnen), oder aus der CAS MODES Anzeige (siehe Seite 14-5).
HP 40gs German.book Page 20 MATH Taste SHIFT MATH Tasten 15-20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die Taste, zeigt bei Verwendung im Equation Writer nur solche Funktionen an, die für symbolische Berechnungen verwendet werden. Diese Funktionen sind in den folgenden Menüs enthalten: • Die fünf Menüs, die im Equation Writer Funktionen erhalten, und im vorherigen Abschnitt behandelt wurden: Algebra ( ), Diff&Int ( ), Rewrite ( ), Solve ( ) und Trig ( ).
HP 40gs German.book Page 21 VARS Taste Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken von im Equation Writer zeigt die Namen der im CAS definierten Variablen Beachten Sie besonders namVX, wo der Name der aktuellen Variablen hinterlegt ist. Die Menü Optionen in der Variables Anzeige sind: Drücken, um den Namen der markierten Variablen an die Position des Cursors im Equation Writer zu kopieren. Drücken, um den Inhalt der markierten Variablen anzeigen zu lassen.
HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM SHIFT SYMB oder SHIFT HOME Tasten Wenn Sie im Equation Writer arbeiten, können Sie durch Drücken von oder die CAS MODES Anzeige öffnen. Die verschiedenen CAS Modi sind beschrieben unter „CAS Modi“ auf Seite 14-5. SHIFT , Taste Durch Drücken von und dann der Komma Taste können Sie Ihre letzte Operation rückgängig machen (d.h. löschen).
HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Aplet gewählt werden und der Graph wird vom parametrischen Typ sein. Zusammenfassung. Wenn Sie auswählen: • das Function Aplet, wird der markierte Ausdruck in die ausgewählte Funktion kopiert Fi und die aktuelle Variable wird zu X abgeändert. • das Parametric Aplet, werden der Realteil und der Imaginärteil des markierten Ausdrucks in die ausgewählten Funktion kopiert Xi,Yi und die aktuelle Variable wird zu T verändert.
HP 40gs German.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 16 Schritt-für-Schritt Beispiele Einleitung Dieses Kapitel soll anhand einiger praktischer Beispiele die Leistungsfähigkeit von CAS und dem Equation Writer darstellen. Einige dieser Beispiele sind abgewandelte Prüfungsaufgaben aus dem Fach Mathematik. Die Beispiele sind nach steigendem Schwierigkeitsgrad angeordnet.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 Drücken Sie den Zähler zu to vereinfachen. 11:50 AM , um Drücken Sie , um den gesamten Bruch auszuwählen. Drücken Sie , um den ausgewählten Bruch zu vereinfachen, was das rechts stehende Ergebnis liefert. Beispiel 2 Unter Voraussetzung, dass C = 2 45 + 3 12 – 20 – 6 3 gilt, schreiben Sie C in der Form d 5 , wobei d eine ganze Zahl ist. Lösung: Im Equation Writer, geben Sie C ein durch: 2 45 3 12 20 6 3 Drücken Sie zur Auswahl von –6 3 .
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken Sie jetzt , wählen Sie FACTOR und drücken Sie . Drücken Sie , zur Faktorzerlegung 2 von 20 in 2 ⋅ 5 . Drücken Sie Auswahl von zur 2 2 ⋅5 und zur Vereinfachung. Drücken Sie zur Auswahl von – 2 5 und zum Austausch von 3 12 mit – 2 5 . Drücken Sie zur Auswahl von 2 45 und zur Auswahl von 45. Drücken Sie , wählen Sie FACTOR und drücken Sie . Drücken Sie zur Faktorzerlegung von 45 2 in 3 ⋅ 5 .
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 Drücken Sie Auswahl von 11:50 AM zur 2 3 ⋅5 und zur Vereinfachung der Auswahl. Drücken Sie zur Auswahl von 2 ⋅ 3 5 und Auswahl von zur 2⋅3 5–2 5. Drücken Sie Berechnung der Auswahl. zur Es muss jetzt nur noch 3 12 umgeformt werden und kombiniert werden mit – 6 3 . Führen Sie die gleiche Prozedur durch wie oben einige Male gezeigt. Es wird sich zeigen, dass 3 12 gleich 6 3 ist, wodurch sich die beiden letzten Terme wegkürzen.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Lösung: Geben Sie zuerst D mit dem Equation Writer ein: 3 X 2 1 81 Drücken Sie zur 2 Auswahl von ( 3X – 1 ) und um den Ausdruck zu entwickeln. Dies ergibt: 2 9x – 6x + 1 – 81 Drücken Sie zur Auswahl der gesamten Gleichung, drücken Sie dann , um den Ausdruck zu reduzieren 2 nach 9x – 6x – 80 . Drücken Sie , wählen Sie FACTOR aus, drücken Sie und dann . Das Ergebnis entspricht dem rechts dargestellten.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken Sie zur Auswahl des gesamten Ausdrucks und dann , um das gezeigte Zwischenergebnis zu erhalten. Drücken Sie nochmals , um das Ergebnis zu erhalten: 175 . Somit gilt D = 175 für x = – 5 . Beispiel 4 Ein Bäcker stellt zwei verschiedene Keks- und Makronenmischungen her. Eine Packung der ersten Mischung enthält 17 Kekse und 20 Makronen. Eine Packung der zweiten Mischung enthält 10 Kekse und 25 Makronen. Beide Packungen kosten 90 Cent.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken Sie nochmals , um den nächsten Schritt in der Lösung auszuführen: Drücken Sie nochmals , um das Ergebnis der Reduktion zu sehen: Nochmaliges Drücken von liefert das Endergebnis : 14 Wenn Sie ------ wählen, und 5 dann drücken, erhalten Sie X = 2 und Y = 2,8. Mit anderen Worten: Der Preis für ein Keks ist 2 Cent und der Preis für eine Makrone ist 2,8 Cent.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beachten Sie, dass durch Drücken von die Koordinaten in komplexer Form ausgegeben werden: –1+3i. Geben Sie jetzt ein: STORE((-3,-1),B) und drücken Sie . Die Koordinaten werden dieses Mal dargestellt als –3+–1·i. Der Vektor AB hat die Koordinaten B – A. Geben Sie ein: (B - A) Drücken Sie . Das Ergebnis lautet 2 5 .
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 Zweites Verfahren 11:50 AM Geben Sie ein: (-3,-1 )-(-1,3) Die Antwort lautet –(2+4i). Bei noch ausgewählter Antwort, wenden Sie den ABS Befehl an durch Drücken von . Drücken von liefert 2 5 die gleiche Antwort wie beim obigen ersten Verfahren. Sie können die Gleichung der Geraden AB auch bestimmen durch Eingabe von: DROITE(( -1,3), (-3,-1)) Drücken von Ergebnis: Y = –(2X+5).
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Lösung: Zunächst werden die drei Definitionen eingegeben. Geben Sie ein: DEF(A(N) = 4 · 10N–1) DEF(B(N) = 2 · 10N–1) DEF(C(N) = 2 · 10N+1) Die Tasteneingaben zur Eingabe der ersten Definition sind: Wählen Sie als erstes den DEF Befehl durch Drücken von . Drücken Sie jetzt N 4 10 1 A = N Als letztes drücken Sie . Verfahren Sie bei der Definition der beiden anderen Ausdrücke ebenso.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM lediglich zum Ausprobieren verschiedener Werte von n verwendet. Man zeige, dass die ganzen Zahlen k wie: n 10 ≤ k < 10 n+1 ( n + 1 ) Stellen in dezimaler Schreibweise aufweisen. Wir haben: n n n 10 < 3 ⋅ 10 < a n < 4 ⋅ 10 < 10 n n 10 < b n < 2 ⋅ 10 < 10 n n n n+1 n+1 10 < 2 ⋅ 10 < c n < 3 ⋅ 10 < 10 n+1 so dass a n ,b n ,c n ( n + 1 ) Stellen in dezimaler Schreibweise haben.
HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ist das gleichbedeutend mit einer Teilbarkeit von 1999 durch n = 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41. 1999 ist durch keine dieser Zahlen teilbar, also kann geschlossen werden, dass 1999 eine Primzahl ist. Wir betrachten jetzt das Produkt von zwei der oben eingegebenen Definitionen: B(N) × C(N): B N C N . Drücken Sie , zur Auswahl von EXP2POW und drücken Sie .
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Um zu zeigen, dass bn und cn teilerfremd sind, genügt es festzustellen, dass gilt: cn = bn + 2 Das bedeutet, dass die gemeinsamen Teiler von bn und cn sowohl die gemeinsamen Teiler von bn und 2 sind, als auch von cn und 2. bn und 2 sind teilerfremd, da bn eine von 2 verschiedene Primzahl ist.
HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM b 3 × 1000 + c 3 × ( – 999 ) = 1 Wir haben somit eine partikuläre Lösung: x = 1000, y = –999. Die übrige Berechnung kann schriftlich durchgeführt werden: c 3 = b 3 + 2 , b 3 = 999 × 2 + 1 somit gilt, b 3 = 999 × ( c 3 – b 3 ) + 1 , oder b 3 × 1000 + c 3 × ( – 999 ) = 1 Zur Bestimmung der allgemeinen Lösung von Gleichung [1] wird der Rechner nicht benötigt von.
HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM x = 1000 + k × c 3 y = – 999 – k × b 3 Übungsaufgabe 7 m sei ein Punkt auf dem Kreis C mit dem Mittelpunkt O und dem Radius 1. Wie betrachten die Abbildung M von m definiert auf den Affixen durch die Transformation 1 2 F : z – > --- ⋅ z – Z . Wenn sich m auf dem Kreisumfang C 2 bewegt, wird sich M auf einer Kurve Γ bewegen. In dieser Übungsaufgabe wollen wir Γ untersuchen und grafisch darstellen. 1.
HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Rufen Sie jetzt den SUBST Befehl aus dem Menü auf. Da der Ausdruck markiert war, wird der SUBST Befehl automatisch auf ihn angewendet. Beachten Sie, dass der Cursor im zweiten Parameter positioniert ist. Da wir wissen, dass i⋅t z = e gilt, können wir dies als den zweiten Parameter eingeben.
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM COMPLEX Untermenü des MATH Menüs). Drücken von ergibt das rechts dargestellte Ergebnis : Wir wollen jetzt dieses Ergebnis als x(t) definieren. Geben Sie hierzu =X(t) ein, markieren Sie das X(t) durch Drücken von und drücken Sie , um die beiden Teile des Ausdrucks zu vertauschen, wie rechts dargestellt: Wählen Sie jetzt den gesamten Ausdruck aus und wenden Sie den DEF Befehl auf ihn an. Drücken Sie , um die Definition zu vervollständigen.
HP 40gs German.book Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wir haben soeben die Koordinaten von M in Abhängigkeit von t bestimmt. Teil 2 Um eine Symmetrieachse für Γ zu finden, berechnen Sie x ( – t ) und y ( – t ) durch Eingeben von: X t Drücken Sie , um den Ausdruck zu markieren. Drücken Sie dann , um das rechts dargestellte Ergebnis zu produzieren: Oder anders ausgedrückt, x( –t ) = x ( t ) Geben Sie jetzt ein Y t Drücken Sie , um den Ausdruck zu markieren.
HP 40gs German.book Page 19 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken von liefert das rechts dargestellte Ergebnis: Drücken Sie to vereinfachen the Ergebnis: Sie können jetzt die Funktion x′ ( t ) definieren, indem Sie DEF aufrufen. Anmerkung: Sie müssen als erstes =X1(t) eingeben und dann X1(t) mit dem vorherigen Ausdruck vertauschen. Markieren Sie hierzu X1(t) und geben Sie ein .
HP 40gs German.book Page 20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Sie können jetzt Funktion y′ ( t ) definieren (genau so wie bei der Definition von x′ ( t ) ). Teil 5 Um die Variationen von x ( t ) und y ( t ) zu zeigen, werden wir x ( t ) und y ( t ) im gleichen Diagramm darstellen. Die unabhängige Variable muss t sein, was sich als Ergebnis der vorherigen Berechnungen ergeben haben sollte. (Sie können dies überprüfen durch Drücken von .) Geben Sie X(t) im Equation Writer ein und drücken Sie .
HP 40gs German.book Page 21 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispielsweise wird durch Drücken von 0 X das rechts dargestellte Ergebnis erhalten: Ebenso erhält man durch Drücken von X π 3 das rechts dargestellte Ergebnis: Die anderen Ergebnisse lauten: 2π 1 X ⎛⎝ ------⎞⎠ = --3 4 3 X ( π ) = --2 Y(0)= 0 π – 3 Y ⎛ ---⎞ = ---------⎝ 3⎠ 4 2π –3 ⋅ 3 Y ⎛ ------⎞ = ----------------⎝ 3⎠ 4 Y( π )= 0 y' ( t ) Die Steigung der Tangenten ist m = ---------- .
HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Das rechts gezeigte Beispiel zeigt den Fall t = π/3. Durch Auswählen des gesamten Ausdrucks und Drücken von wird die rechts dargestellte Meldung ausgegeben. Akzeptieren Sie YES und drücken Sie . Drücken Sie nochmals Ergebnis zu erhalten: , um das ∞ Das folgende Beispiel behandelt den Fall t = 2π/ 3. Durch Auswählen des gesamten Ausdrucks und Drücken von wird das Ergebnis angezeigt: 0 Das letzte Beispiel behandelt den Fall t = π.
HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM t 0 x' ( t ) 0 – 0 + x( t) – 1 -----2 ↓ – 3 -----4 ↑ y( t) 0 ↓ y' ( t ) 0 – m 0 – ---------34 –1 ∞ π 2π -----3 π --3 ↓ – 3 1 --4 – 3 3 ------------4 0 + 0 ↑ 3 --2 ↑ 0 + 2 0 ∞ Wir werden jetzt Γ, eine parametrische Kurve, grafisch darstellen. Geben Sie im Equation Writer X(t) + i × Y(t) ein. Wählen Sie den gesamten Ausdruck aus und drücken Sie .
HP 40gs German.book Page 24 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Übungsaufgabe 8 Für diese Übungsaufgabe müssen Sie sicherstellen, dass sich der Rechner im „exact real“ Modus befindet mit X als aktueller Variablen. Teil 1 Für eine ganze Zahl n, definieren Sie: un = x --- 2 2x + 3- n e dx ∫0 -------------x+2 Definieren Sie g für das Intervall [0,2] mit: 2x + 3 g ( x ) = --------------x+2 1. Man ermittle die Variationen von g für das Intervall [0,2].
HP 40gs German.book Page 25 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Lösung 1 Beginnen Sie mit der Definition von G(X): DEF G X =2 X 3 X 2 Drücken Sie jetzt : Drücken Sie und zur Auswahl von des Zählers und Nenners und drücken Sie dann . Danach bleibt G(X) angezeigt: Wenden Sie zuletzt die TABVAR Funktion an: TABVAR und drücken Sie einige Male bis die Variationstabelle erscheint (siehe oben).
HP 40gs German.book Page 26 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken Sie jetzt und bewegen Sie sich in der Anzeige nach unten bis: 1 → ------------------2(x + 2) Drücken Sie jetzt erhalten. , um die Variationstabelle zu Wenn Sie sich nicht im Einzelschrittmodus befinden, können Sie auch die Ableitung berechnen, indem Sie eingeben: DERVX(G(X)) was das vorherige Ergebnis liefert. Um die behauptete Ungleichheit zu beweisen, berechnen Sie zuerst g(0) , indem Sie G(0) eingeben und 3 drücken.
HP 40gs German.book Page 27 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Drücken von liefert das rechts dargestellte Ergebnis: Wir sehen jetzt, dass gilt: 2 2 ----3--- ⎛ n ⎞ 7⎛ n ⎞ ⎜ ne – n⎟ ≤ u n ≤ --- ⎜ ne – n⎟ 2⎝ 4⎝ ⎠ ⎠ Zur Begründung der vorherigen Berechnung müssen wir --xn --xn annehmen, dass n ⋅ e eine Stammfunktion ist von e . Wenn Sie sich nicht sicher sind, können Sie die INTVX Funktion wie rechts dargestellt verwenden: Beachten Sie, dass der INTVX Befehl im Menü finden ist.
HP 40gs German.book Page 28 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wählen Sie den gesamten Ausdruck aus und drücken Sie , um das Ergebnis zu erhalten, welches lautet: 2 NOTE: Die Variable VX ist jetzt auf N gesetzt. Setzen Sie sie auf X zurück, indem Sie drücken (um die CAS MODES Anzeige aufzurufen) und ändern Sie die Einstellung für INDEP VAR.
HP 40gs German.book Page 29 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 3. Man zeige, dass für jedes x in [0,2]gilt: x --n 1≤e ≤e 2 --n 4. Man leite her, dass gilt: 2 --n 1 ≤ un ≤ e ⋅ I 5. Man zeige, dass u n konvergent ist und bestimme dessen Grenzwert L. Lösung 1 Beginnen Sie mit der Definition von: 1 g ( x ) = 2 – -----------x+2 Geben Sie jetzt ein PROPFRAC(G(X)). Beachten Sie, dass sich PROPFRAC im POLYNOMIAL Untermenü des MATH Menüs befindet. Drücken von ergibt das rechts gezeigte Ergebnis.
HP 40gs German.book Page 30 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Nochmaliges Drücken von ergibt: Wir berechnen schriftlich: 1 2x + 3 = 2 ( x + 2 ) – 1 , also: g ( x ) = 2 – -----------x+2 Durch Integration der einzelnen Terme in den Grenzen von 0 bis 2 erhalten wir: 2 x = 2 = 0 ∫0 g ( x ) dx = [ 2x – ln ( x + 2 ) ] x und wegen ln 4 = 2 ln 2 : 2 ∫0 g ( x ) dx = 4 – ln 2 Lösung 3 Für die folgende Rechnung wird der Rechner nicht benötigt.
HP 40gs German.book Page 31 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Anmerkung: Wenn Sie nach Auswahl des „unendlich“ Zeichens aus der Zeichentabelle drücken, wird ein „+“ Zeichen vor das „unendlich“ Zeichen gesetzt. Durch Auswahl des gesamten Ausdrucks und Drücken von erhalten wir: 1 2 Tatsächlich strebt --- gegen 0 wenn n gegen + ∞ strebt, n 2 --- 0 somit strebt e n gegen e = 1 wenn n gegen + strebt. ∞ . Wenn n gegen + strebt, ist ∞ , u n der Anteil zwischen I und einer Größe, die strebt gegen I .
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 17 Variablen- und Speicherverwaltung Einführung Der HP 40gs hat ca. 200KB frei verfügbaren Speicher. Dieser Speicher wird vom Taschenrechner verwendet, um Variablen abzulegen, Berechnungen durchzuführen und den Berechnungsverlauf zu speichern. Eine Variable ist ein von Ihnen erstelltes Objekt, das im Speicher abgelegt wird und Daten enthält. Der HP 40gs verarbeitet zwei Arten von Variablen: HOME-Variablen und Aplet-Variablen.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Der Memory Manager ( MEMORY) zeigt an, wie viel Speicher verfügbar ist. In den Katalog-Ansichten, die über den Memory Manager aufgerufen werden, können Sie Variablen (Listen oder Matrizen) zwischen Taschenrechnern übertragen. Variablen speichern und abrufen Sie haben die Möglichkeit, eingegebene und berechnete Zahlen oder Ausdrücke zu speichern.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 Speichern eines Rechenergebnisses 11:50 AM Wenn sich der zu speichernde Wert in der HOMEDarstellung befindet (z.B. das Ergebnis der letzten Berechnung), müssen Sie ihn in die Befehlszeile kopieren und speichern. 1. Führen Sie die Berechnung für das zu speichernde Ergebnis aus. 3 8 6 3 2. Verschieben Sie die Markierung auf das zu speichernde Ergebnis. 3. Drücken Sie , um das Ergebnis in die Befehlszeile zu kopieren. 4. Drücken Sie . 5.
HP 40gs German.book Page 4 Verwenden von Variablen in Berechnungen Sunday, December 11, 2005 Sie können Variablen in Berechnungen verwenden. Der Taschenrechner verwendet den entsprechenden Variablenwert für die Berechnung: 65 Löschen des Inhaltes einer Variablen 11:50 AM A Sie können mit dem CLRVAR Befehl den Inhalt einer a bestimmten Variablen löschen. Wen Sie z.B. {1,2,3,4} in der Variablen L1 gespeichert haben, wird durch Eingabe von CLRVAR L1 der Inhalt von L1 gelöscht.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Hinweis: In diesem Fall ist es nicht nötig, die ALPHATaste zu drücken. 3. Gehen Sie mit der Markierung auf die Spalte mit den Variablen. 4. Wählen Sie die gewünschte Variable mit den Pfeiltasten aus. Um beispielsweise die Variable M2 auszuwählen, drücken Sie . 5. Legen Sie fest, ob der Variablenname oder der Variablenwert in die Befehlszeile übernommen werden soll.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM LIST zur Auswahl von L1 2. Geben Sie die Daten für L1 ein. 88 65 90 70 89 3. Rufen Sie den Listenkatalog erneut auf, um L2 zu definieren. LIST zur Auswahl von L2 4. Geben Sie die Daten für L2 ein. 55 90 48 77 86 5. Mit gelangen Sie wieder in die HOMEDarstellung. 6. Rufen Sie das Variablenmenü auf, und wählen Sie L1. 7. Kopieren Sie den Inhalt in die Befehlszeile.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 8. Geben Sie den Operator + ein, und wählen Sie die Variable L2 aus den Listenvariablen aus. 9. Speichern Sie Anzeige in der Listenkatalogvariablen L3. L3 Hinweis: Sie können Listennamen auch direkt über das Tastenfeld eingeben. HOME-Variablen Es ist nicht möglich, die Daten eines Typs in der Variablen eines anderen Typs zu speichern. So können Sie beispielsweise Matrizen im Katalog Matrix definieren.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Kategorie Verfügbare Namen (Fortsetzung) Graphic G0 bis G9 Nähere Informationen zum Speichern grafischer Objekte mittels Programmierbefehlen erhalten Sie im Abschnitt „Grafikbefehle“ auf Seite 21-23. Informationen zum Speichern grafischer Objekte mittels der Skizzendarstellung erhalten Sie im Abschnitt „Speichern in einer Grafikvariablen“ auf Seite 20-6.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Im Kapitel Referenz finden Sie weitere Informationen zu den Aplet-Variablen. Aufrufen einer ApletVariable Kategorie Verfügbare Namen Function F0 bis F9 (Symbolische Ansicht). Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Variablen des Function-Aplets“ auf Seite R-9. Parametric X1, Y1 bis X9, Y9 und X0, Y0 (Symbolische Ansicht). Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Variablen des Parametric-Aplets“ auf Seite R-10.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 6. Um den Variablenwert in die Eingabezeile zu kopieren, drücken Sie und anschließend . Memory Manager Der Memory Manager zeigt an, wie viel Speicher verfügbar ist. Mit dem Memory Manager können Sie auch den Speicher organisieren. Wenn es beispielsweise nur noch wenig freien Speicher gibt, können Sie mit dem Memory Manager feststellen, welche Aplets oder Variablen viel Speicher belegen.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 18 Matrizen Einführung Matrix-Berechnungen können in der HOME-Darstellung und in Programmen durchgeführt werden. Die Matrix und die einzelnen Zeilen der Matrix erscheinen in Klammern; die Elemente und Zeilen sind durch Punkte getrennt. So erscheint beispielsweise die folgende Matrix: 1 2 3 4 5 6 im Protokoll als: [[1.2.3].[4.5.6]] (Sollte der Wert Comma als Decimal Mark-Modus ausgewählt sein, werden Punkte als Trennzeichen verwendet.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Matrizen definieren und speichern Mit dem Matrixkatalog können Matrizen definiert, bearbeitet, gelöscht, gesendet und empfangen werden. MATRIX öffnen Mit Sie den Matrixkatalog. Auch in der HOMEDarstellung können Sie benannte und unbenannte Matrizen definieren und speichern. So speichert beispielsweise der Befehl: POLYROOT([1.0.–1.0])XM1 den komplexen Vektor mit der Länge 3 in der Variable M1.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 Taste oder Definieren einer Matrix im Matrixkatalog 11:50 AM Bedeutung (Fortsetzung) Wechselt zum Ende bzw. Anfang des Katalogs. 1. Drücken Sie MATRIX , um den Matrixkatalog aufzurufen. Der Matrixkatalog enthält die 10 verfügbaren Matrixvariablen M0 bis M9. 2. Markieren Sie die gewünschte Matrixvariable, und drücken Sie . (Die Dimensionen werden automatisch aktualisiert, sobald Sie die Matrix definieren.) 3.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 – 11:50 AM legt fest, dass der Cursor in der aktuellen Zelle bleibt, wenn Sie – drücken. legt fest, dass der Cursor in der aktuellen Zelle bleibt, wenn Sie 6. Drücken Sie anschließend drücken. MATRIX, um den Matrixkatalog aufzurufen, oder , um in die HOME-Darstellung zurück zu wechseln. Die MatrixEinträge werden automatisch gespeichert.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Matrizenobjekte – Grundlagen Bearbeiten einer Matrix Markieren Sie im Matrixkatalog den gewünschten Matrixnamen, und drücken Sie . Tasten des Matrixkatalogs In der folgenden Tabelle werden die einzelnen Tasten des Matrix-Katalogs und ihre jeweiligen Funktionen erläutert. Taste Bedeutung Kopiert das markierte Element in die Eingabezeile.
HP 40gs German.book Page 6 Definieren einer Matrix in der HOMEDarstellung Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 1. Geben Sie die Matrix in der Eingabezeile ein. Beginnen und beenden Sie die Matrix und jede einzelne Zeile mit eckigen Klammern (die umgeschalteten Tasten und ). 2. Trennen Sie jedes Element und jede Zeile durch Punkte. Beispiel: [[1.2].[3.4]]. 3. Drücken Sie anzuzeigen. , um die Matrix einzugeben und Die nachstehende linke Abbildung zeigt die Matrix [[2,5.729].[16.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Matrixarithmetik Sie können die arithmetischen Funktionen (+, –, ×, / und Potenzen) mit Matrixargumenten verwenden. Bei einer Division wird eine linksseitige Multiplikation mit dem Kehrwert des Divisors durchgeführt. Sie können die Matrizen selbst eingeben oder auch die Namen der gespeicherten Matrixvariablen. Die Matrizen können reell oder komplex sein. Für die folgenden Beispiele, speichern Sie [[1,2],[3,4]] in M1 und [[5,6],[7,8]] in M2.
HP 40gs German.book Page 8 Multiplizieren und Dividieren durch einen Skalar Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Bei der Division durch einen Skalar geben Sie zunächst die Matrix ein, dann den Operator und schließlich den Skalar. Bei der Multiplikation spielt die Reihenfolge der Operanden keine Rolle. Die Matrizen und Skalare können reell oder komplex sein. Beispiel: Teilen Sie das Ergebnis aus dem vorigen Beispiel durch 2.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM M1 2 Dividieren durch quadratische Matrix Bei der Division einer Matrix oder eines Vektors durch eine quadratische Matrix muss die Anzahl der Zeilen im Dividenden (bzw. bei einem Vektor die Anzahl der Elemente) der Anzahl der Zeilen im Divisor übereinstimmen. Dabei wird keine mathematische Division, sondern eine Multiplikation von links mit dem Kehrwert des Divisors durchgeführt. M1/M2 entspricht M2–1 * M1.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Lineare Gleichungssysteme lösen Beispiel Lösen Sie die folgende lineare Gleichung: 2x + 3y + 4z = 5 x+y–z = 7 4x – y + 2z = 1 1. Rufen Sie den Matrixkatalog auf, und definieren Sie ein neues Vektorobjekt in der Variable M1. MATRIX 2. Bilden Sie den Konstantenvektor. 5 7 1 3. Rufen Sie wieder den Matrixkatalog auf. Der gebildete Vektor wird als M1 geführt. MATRIX 4. Wählen Sie die Variable M2 aus, und definieren Sie eine neue Matrix.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 2 11:50 AM 3 4 1 1 1 4 1 2 6. Wechseln Sie wieder in die HOME-Darstellung, und geben Sie die Berechnung ein, um den Konstantenvektor mit dem Kehrwert der Koeffizientenmatrix zu multiplizieren. M2 x –1 M1 7. Führen Sie die Berechnung durch. Das Ergebnis ist ein Lösungsvektor aus folgenden Gleichungen: • x = 2 • y = 3 • z = –2 Als Alternative kann die Funktion RREF verwendet werden. (Siehe „RREF“ auf Seite 18-14).
HP 40gs German.book Befehle Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM • Bei Funktionen wird stets ein Ergebnis berechnet und angezeigt. Funktionen nehmen keine Änderungen an gespeicherten Variablen (z.B. Matrixvariablen) vor. • Sie enthalten Argumente, die in Klammern eingeschlossen und durch Punkte voneinander getrennt werden. Beispiel: CROSS(Vektor1.Vektor2). Als Matrix können entweder der Name der Matrixvariablen (z.B. M1) oder die eigentlichen Matrixdaten in Klammern eingegeben werden.
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Matrixfunktionen COLNORM Spaltennorm. Liefert den Maximalwert der Summe der absoluten Beträge in einer Spalte (über alle Spalten). COLNORM(Matrix) COND Bedingungszahl. Liefert die Spaltennorm (1-Norm) einer quadratischen Matrix. COND(Matrix) CROSS Vektorprodukt aus Vektor1 und Vektor2. CROSS(Vektor1.Vektor2) DET Determinante einer quadratischen Matrix. DET(Matrix) DOT Skalarprodukt der beiden Matrizen Matrix1 und Matrix2.
HP 40gs German.book LSQ Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Kleinste Quadrate. Zeigt die Matrix (oder den Vektor) der kleinsten Quadrate für die Minimum-Norm an. LSQ(Matrix1.Matrix2) LU LU-Zerlegung. Faktorisiert eine quadratische Matrix in drei Matrizen: {[[Unt. Dreiecksmatr.]].[[Ob. Dreiecksmatr.]]. [[Permutation]]} Die diagonalen Elemente der oberen Dreiecksmatrix sind Einsen. LU(Matrix) MAKEMAT Definiert eine Matrix.
HP 40gs German.book SCHUR Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Schur-Zerlegung. Faktorisiert eine quadratische Matrix in zwei Matrizen: Wenn Matrix reell ist, lautet das Ergebnis {[[orthogonal]].[[Oberes_Quasidreieck]]}. Ist Matrix dagegen komplex, lautet das Ergebnis {[[unitäre]].[[Oberes_Dreieck]]}. SCHUR(Matrix) SIZE Dimensionen von Matrix. Wird in Listenform ausgegeben: {Zeilen.Spalten}. SIZE(Matrix) SPECNORM Spektralnorm der angegebenen Matrix.
HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiele Einheitsmatrix Mit der Funktion IDENMAT können Sie eine Einheitsmatrix definieren. Beispiel: Bei Eingabe von IDENMAT(2) wird die 2×2-Einheitsmatrix [[1.0].[0.1]] definiert. Eine Einheitsmatrix könne Sie auch mit der Funktion MAKEMAT (Make Matrix) definieren. Beispiel: Bei Eingabe von MAKEMAT(I≠J.4.4) wird eine 4 × 4-Matrix definiert, deren Elemente 1 sind (bis auf die Diagonalen, die Null sind).
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Dadurch gibt die vereinfachte RREF-Matrix das Endergebnis der linearen Gleichung in der vierten Spalte aus. Ein Vorteil der Funktion RREF besteht darin, dass sie auch für inkonsistente Matrizen eingesetzt werden kann, die sich aus Gleichungssystemen ohne Lösung oder mit unendlich vielen Lösungen ergeben. Zum Beispiel hat folgendes Gleichungssystem eine unendliche Anzahl von Lösungen.
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 19 Listen Listenoperationen können in der HOME-Darstellung und in Programmen ausgeführt werden. Die einzelnen Elemente einer Liste stehen in Klammern und sind durch Punkte voneinander getrennt; Listen können aus reellen und komplexen Zahlen, Ausdrücken und Matrizen bestehen. So kann eine Liste beispielsweise eine Reihe reeller Zahlen enthalten: {1.2.3}.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 2. Markieren Sie den zu verwendenden Listennamen (z. B. L1), und drücken Sie , um den Listen-Editor aufzurufen. 3. Geben Sie die gewünschten Werte ein, und drücken Sie nach jedem Wert die Taste . Bei den Werten kann es sich um reelle und komplexe Zahlen oder Ausdrücke handeln. Sobald Sie eine Berechnung eingeben, wird sie ausgeführt und das Ergebnis in die Liste eingetragen. LIST , um den 4.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 Taste Bedeutung (Fortsetzung) Wechselt zum Ende bzw. Anfang des Katalogs. oder Tasten zum Bearbeiten von Listen 11:50 AM Wenn Sie im Bearbeitungsmodus eine Liste anlegen oder bearbeiten wollen, stehen Ihnen folgende Tasten zur Verfügung: Taste Bedeutung Kopiert die markierte Liste in die Eingabezeile. Fügt vor der Markierung einen neuen Wert ein. Löscht das markierte Objekt aus der Liste.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Anzeigen und Bearbeiten von Listen Anzeigen einer Liste • Markieren Sie in dem Listenkatalog den Listennamen und drücken Sie . • Geben Sie in der HOME-Anzeige den Namen der Liste ein und drücken Sie . Anzeigen eines Elements Geben Sie in der Anzeige HOME den Listennamen(element#) ein. Ist zum Beispiel L2 {3.4.5.6}, dann gibt L2(2) als Ergebnis 4 zurück. Bearbeiten einer Liste 1. Öffnen Sie den Listenkatalog. LIST. 2.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4. Drücken Sie Einfügen eines Elements in einer Liste: . 1. Öffnen Sie den Listenkatalog. LIST. 2. Drücken Sie oder , um den Namen der Liste zu markieren, die Sie bearbeiten wollen, (L1, usw.) und , um drücken Sie den Listeninhalt zu bearbeiten. Neue Elemente werden über der markierten Position eingefügt. In diesem Beispiel wird ein Element mit dem Wert 9 zwischen dem ersten und dem zweiten Element in der Liste eingefügt. 3.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Löschen von Listen Löschen einer Liste Markieren Sie in dem Listenkatalog den Listennamen und drücken Sie . Es erfolgt eine Rückfrage, ob Sie den Inhalt der markierten Listenvariable löschen wollen. Drücken Sie , um den Inhalt zu löschen. Löschen aller Listen Drücken Sie im Listenkatalog CLEAR. Übertragen von Listen Listen können Sie an Taschenrechner oder PCs genauso versenden wie Aplets, Programme, Matrizen und Notizen. 1.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Daraufhin wird die Kategorie List angezeigt. Drücken Sie , markieren Sie die gewünschte Funktion, und drücken Sie . Für Listenfunktionen gilt folgende Syntax: • Funktionen enthalten Argumente, die in Klammern eingeschlossen und durch Punkte voneinander getrennt werden. Beispiel: CONCAT(L1.L2). Als Argument können entweder der Name der Listenvariablen (z.B.
HP 40gs German.book ΔLIST Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Erstellt eine neue Liste, die sich aus den Differenzen zwischen den aufeinander folgenden Elementen in Liste1 ergibt. Die neue Liste hat ein Element weniger als Liste1. Die ersten Differenzen für {x1 x2 ... xn} sind {x2–x1 ... xn–xn–1}. ΔLIST(Liste1) Beispiel Speichern Sie in der Anzeige HOME {3.5.8.12.17.23} in L5 und suchen Sie die ersten Abweichungen aus der Liste. { 3.5.8.12. 17.
HP 40gs German.book ΠLIST Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Berechnet das Produkt für alle Elemente der Liste. ΠLIST(Liste) Beispiel ΠLIST({2.3.4}) ergibt 24. POS Gibt die Position (Zahl) eines Elements in einer Liste an. Bei dem Element kann es sich um einen Wert, eine Variable oder einen Ausdruck handeln. Sollte es mehrere Instanzen des Elements geben, wird die Position der ersten Instanz ausgegeben. Falls das angegebene Element nicht auftritt, wird der Wert 0 ausgegeben. POS(Liste.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Statistische Werte für Listenelemente bestimmen Mit Hilfe des Aplets „Statistics“ können Sie spezifische Werte wie beispielsweise den Mittel-, Median-, Maximalund Minimalwert der Elemente einer Liste bestimmen. Beispiel Verwenden Sie in diesem Beispiel das Aplet „Statistics“, um den Mittel-, Median-, Maximal- und Minimalwert der Elemente aus der Liste L1 zu bestimmen. 1. Erstellen Sie L1 mit den Werten 88. 90. 89. 65. 70 und 89.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Hinweis: Die Listenwerte stehen jetzt in Spalte1 (C1). 4. Definieren Sie in der symbolischen Ansicht z.B. H1 als C1 (Stichprobe) und 1 (Häufigkeit). Dabei muss H1 markiert sein. 5. In der numerischen Darstellung wählen Sie STATS. Weitere Informationen über die Bedeutung jeder berechneten statistischen Variable finden Sie unter „Mit einer Variablen“ auf Seite 10-15.
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 20 Notizen und Skizzen Einführung Der HP 40gs verfügt über Text- und Grafikeditoren zur Eingabe von Notizen und Skizzen. • Jedes Aplet verfügt über eine eigene Notiz- und Skizzendarstellung. Notizen und Skizzen, die Sie in diesen Darstellungsmodi erstellen, sind mit dem jeweiligen Aplet verknüpft. Auch beim Speichern oder Übertragen des Aplets an einen anderen Taschenrechner werden die Notizen und Skizzen gespeichert bzw. mit übertragen.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4. Bei aktivierter Alpha-Verriegelung: – Um einen einzigen Buchstaben mit entgegengesetzter Groß-/Kleinschreibung einzugeben (also z.B. einen Großbuchstaben bei aktivierter Kleinschreibung), drücken Sie Buchstabe. – Um ein einzelnes Zeichen einzugeben, das kein Buchstabe ist (z.B. 5 oder [ ), drücken Sie zuerst . (Dadurch wird die Alpha-Verriegelung für ein einzelnes Zeichen aufgehoben.) Ihre Arbeit wird automatisch gespeichert.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Skizzendarstellung von Aplets Sie haben die Möglichkeit, einem Aplet eine Grafik hinzuzufügen. Verwenden Sie dazu die Skizzendarstellung des Aplets ( SKETCH). Ihre Arbeit wird automatisch gespeichert. Drücken Sie oder die Taste für einen beliebigen anderen Darstellungsmodus, um die Skizzendarstellung zu schließen. Tasten für Skizzen Taste Bedeutung Speichert den angegebenen Teil der aktuellen Skizze in einer Grafikvariablen (G1 bis G0).
HP 40gs German.book Page 4 Zeichnen eine Linie Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 1. Drücken Sie im Aplet auf SKETCH, um die Skizzendarstellung aufzurufen. 2. Drücken Sie in der Skizzendarstellung auf , und verschieben Sie den Cursor auf den gewünschten Startpunkt der Linie. 3. Drücken Sie Linien aktiviert. . Dadurch wird das Zeichnen von 4. Mit den Pfeiltasten können Sie das Fadenkreuz (Grafik-Cursor) verschieben. Verschieben Sie den Grafik-Cursor durch Drücken der Tasten , Linie. 5.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM DRAW-Tasten Taste Bedeutung Bildpunkt ein. Beim Verschieben des Fadenkreuzes werden die Bildpunkte eingeschaltet. Bildpunkt aus. Beim Verschieben des Fadenkreuzes werden die Bildpunkte ausgeschaltet. Zeichnet eine Linie vom Startpunkt des Cursors bis zum Punkt, an dem Sie drücken. Durch Verschieben des Cursors kann eine Linie in einem beliebigen Winkel gezeichnet werden.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 5. Mit können Sie weiterzeichnen; mit wird die Skizzendarstellung geschlossen. Erstellen eines Skizzensatzes Speichern in einer Grafikvariablen Sie können eine Folge von maximal zehn Skizzen erstellen. Dadurch werden einfache Animationen ermöglicht. • Nach dem Erstellen einer Skizze drücken Sie , um eine neue Leerseite einzufügen. Danach können Sie eine neue Skizze erstellen; sie wird in den aktuellen Skizzensatz integriert.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 3. Markieren Sie die Graphic, drücken Sie , und markieren Sie den Namen der Variablen (z.B. G1). 4. Drücken Sie , um den Inhalt der Grafikvariablen abzurufen. 5. Verschieben Sie den Rahmen an die Stelle, an der die Grafik eingefügt werden soll, und drücken Sie . Notizblock (Notepad) Im Notizblock ( NOTEPAD) können Sie Notizen speichern. Die maximal zulässige Zahl der Notizen ist vom verfügbaren Speicher abhängig.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4. Schreiben Sie die Notiz. Weitere Informationen zum Schreiben und Bearbeiten von Notizen erhalten Sie im Abschnitt „Tasten zum Bearbeiten von Notizen“ auf Seite 20-2. 5. Nachdem Sie die Notiz verfasst haben, drücken Sie oder eine der Aplet-Tasten, um den Notizblock wieder zu schließen. Ihre Arbeit wird automatisch gespeichert. Tasten des Notizblockkatalogs Taste Bedeutung Öffnet die markierte Notiz zum Bearbeiten.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 3. Drücken Sie , um den Inhalt von „Aufgaben“ in die Notizendarstellung des Aplets Function zu übernehmen. Hinweis: Um den Namen statt des Inhalts abzurufen, wählen Sie statt . Ein anderes Beispiel: Die Notizendarstellung des aktuellen Aplets soll in die Notiz „Aufgaben“ des Notizblocks kopiert werden. 1. Rufen Sie im Notizblock ( „Aufgaben“ auf. 2.
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HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 21 Programmieren Einführung In diesem Kapitel wird das Programmieren unter Verwendung des HP 40gs beschrieben.
HP 40gs German.book Page 2 Strukturiertes Programmieren HINWEIS Beispiel Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Innerhalb eines Programms können Sie Verzweigungsstrukturen zur Steuerung des Programmablaufs verwenden. Sie können die strukturierte Programmierung nutzen, indem Sie Programme nach dem Baukasten-Prinzip erstellen. Jeder Programmbaustein kann dabei sowohl für sich allein stehen als auch als Subroutine von einem anderen Programm aufgerufen werden.
HP 40gs German.book Page 3 Programmkatalog aufrufen Sunday, December 11, 2005 1. Drücken Sie 11:50 AM PROGRM. Vom Programmkatalog wird eine Liste mit Programmnamen angezeigt. Falls Sie noch keine Programme erstellt haben, erscheint lediglich der Name Editline. Editline enthält den letzten Ausdruck, der in der HOME-Darstellung in die Eingabezeile eingegeben wurde. (Wenn Sie in der HOME-Darstellung drücken, ohne Daten einzugeben, wird vom HP 40gs der Inhalt von Editline ausgeführt.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Programme erstellen und bearbeiten Neues Programm erstellen 1. Drücken Sie PROGRM, um den Programmkatalog aufzurufen. 2. Drücken Sie . Der HP 40gs fordert zur Eingabe eines Namens auf. Ein Programmname kann Sonderzeichen enthalten (z.B. Leerzeichen).
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 2. Wählen Sie in der linken Spalte mit bzw. die gewünschte Befehlskategorie aus, und drücken Sie , um auf die Befehle der ausgewählten Kategorie zugreifen zu können. Wählen Sie den gewünschten Befehl aus. 3. Drücken Sie , um den Befehl in den Programmeditor zu kopieren. Programm bearbeiten 1. Drücken Sie PROGRM, um den Programmkatalog aufzurufen. 2. Wählen Sie das gewünschte Program mit den Pfeiltasten aus, und drücken Sie .
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 Taste 11:50 AM Bedeutung (Fortsetzung) Wechselt um eine Zeile nach oben bzw. unten. Bewegt den Cursor um eine Stelle nach links oder rechts. Alpha-Verriegelung zur Eingabe von Buchstaben. Drücken Sie zur Verriegelung für Kleinbuchstaben. Verschiebt den Cursor um eine Stelle nach links und löscht das aktuelle Zeichen. Löscht das aktuelle Zeichen. Wechselt in eine neue Zeile. CLEAR Löscht das gesamte Programm.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Umgang mit Programmen Programm ausführen Geben Sie in der HOME-Darstellung RUN Programmname ein. Oder: Wählen Sie im Programmkatalog das gewünschte Program aus, und drücken Sie . Unabhängig von der Umgebung, in der Sie ein Programm starten, wird es in der HOME-Darstellung ausgeführt. Dabei kann es je nach der Umgebung, von der aus das Programm gestartet wurde, zu geringfügigen Unterschieden in der Anzeige kommen.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Arbeiten mit Programmen Programm kopieren Mit den folgenden Schritten können Sie vor dem Bearbeiten eine Kopie Ihrer Arbeit erstellen. Auf diese Weise können Sie auch ein Programm als Vorlage für ein anderes Programm verwenden. PROGRM, um den 1. Drücken Sie Programmkatalog aufzurufen. 2. Drücken Sie . 3. Geben Sie den Namen der neuen Datei ein, und drücken Sie . Der Programmeditor wird aufgerufen und ein leeres Programm angezeigt. 4.
HP 40gs German.book Page 9 Sunday, December 11, 2005 Programm löschen 11:50 AM Alle Programme außer Editline können gelöscht werden. PROGRM, um den 1. Drücken Sie Programmkatalog aufzurufen. 2. Markieren Sie das zu löschende Programm, und drücken Sie . Alle Programme löschen Es können alle Programme auf einmal gelöscht werden. 1. Drücken Sie dazu im Programmkatalog 2. Wählen Sie Programminhalt löschen CLEAR. . Sie können den Inhalt eines Programms löschen, ohne den Programmnamen zu löschen.
HP 40gs German.book Page 10 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 3. Entwickeln Sie die Programme, die im Aplet ausgeführt werden sollen. Verwenden Sie für die Aplet-Programme die Standardkonventionen für ApletNamen. Dadurch können Sie im Programmkatalog feststellen, welche Programme zu welchem Aplet gehören. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „Namenskonventionen für Aplets“ auf Seite 21-10. 4.
HP 40gs German.book Page 11 Sunday, December 11, 2005 • 11:50 AM Das Programm, das die neue VIEWS-Menüoption konfiguriert, soll APL.SV heißen (SV steht für SETVIEWS). Beispiel: Das angepasste Aplet „Differential“ könnte die Programme DIFF.ME1, DIFF.ME2 und DIFF.SV aufrufen. Aplet anpassen – Beispiel Das nachstehende Beispiel-Aplet soll die Konfiguration eines Aplets demonstrieren. Das neue Aplet basiert auf dem Function-Aplet.
HP 40gs German.book Page 12 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 4. Erstellen Sie das Programm EXP.ANG. Es wird von den beiden vorigen Programmen aufgerufen. 5. Erstellen Sie das Programm EXP.S. Es wird beim Starten des Aplets aufgerufen. Dieses Programm wählt Grad als Winkelmaßeinheit aus, und richtet die Anfangsfunktion ein, die vom Aplet geplottet wird.
HP 40gs German.book Page 13 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM SETVIEWS ’’’’;’’’’;18; Richtet die automatische Skalierung als erste Menüoption ein. Dabei handelt es sich um die vierte Standardmenüoption im Function-Aplet. Der Wert 18 gibt an, dass die Option in das neue Menü aufgenommen werden soll. Durch die leeren Anführungszeichen wird sichergestellt, dass der alte Name „Auto scale“ auch im neuen Menü erscheint. Weitere Hinweise dazu erhalten Sie im Abschnitt „SETVIEWS“ auf Seite 21-15.
HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ’’’’;’’EXP.ANG’’;0; Das Programm EXP.ANG ist eine kleine Routine. Sie wird von anderen Programmen aufgerufen, die das Aplet verwendet. Dieser Eintrag gibt an, dass das Programm EXP.ANG zusammen mit dem Aplet übertragen wird. Das Leerzeichen in den Anführungszeichen sorgt jedoch dafür, dass im Menü keine Einträge erscheinen. ’’Start’’;’’EXP.S’’;7: Weist die Menüoption Start zu. Das mit diesem Eintrag verknüpfte Programm EXP.
HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Programmierbefehle In diesem Kapitel werden die Programmierbefehle für den HP 40gs beschrieben. Sie können die Befehle über das Tastenfeld eingeben oder im Menü Commands aufrufen. Aplet-Befehle Mit den nachfolgend aufgeführten Befehlen werden Aplets gesteuert. CHECK Wählt die entsprechende Funktion im aktuellen Aplet aus. Beispiel: „Check 3“ würde F3 auswählen, wenn das Function-Aplet aktuell wäre.
HP 40gs German.book Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Meist wird der Befehl SETVIEWS nur ein Mal pro Programm verwendet. Er enthält ein Argumententrio für die einzelnen zu erstellenden Menüoptionen bzw. anzuhängenden Programme. Beachten Sie die folgenden Hinweise: • Der Befehl SETVIEWS löscht die Standardoptionen des Menüs VIEWS. Wenn Sie eine der Standardoptionen für ein angepasstes VIEWS-Menü verwenden möchten, müssen Sie sie in die Konfiguration aufnehmen.
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Prompt Prompt ist der Text, der für einen Eintrag im Menü VIEWS angezeigt werden soll. Der Prompt-Text muss von doppelten Anführungszeichen umschlossen werden. Programme mit Aplet verknüpfen Wenn der Prompt lediglich aus einem Leerzeichen besteht, wird im Menü VIEWS kein Eintrag angezeigt. Das im Element Programmname angegebene Element wird mit dem Aplet verknüpft und bei Übertragungen mit übertragen.
HP 40gs German.book Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Standardmenüoptionen integrieren Um eine der Standardoptionen des View-Menüs in das angepasste Menü zu übernehmen, müssen Sie das Argumententrio folgendermaßen einrichten: • • • HINWEIS 21-18 Das erste Argument legt den Namen des Menüeintrags fest: – Lassen Sie das Argument leer, um den Standardnamen des VIEWS-Menüs für den Eintrag zu verwenden, oder – Geben Sie einen Namen für den Eintrag ein. Er ersetzt den Standardnamen.
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HP 40gs German.book Page 20 IF...THEN...END Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Führt eine Befehlsfolge im Wahrausdruck nur aus, wenn der Prüfausdruck wahr ist. Syntax: IF Prüfausdruck THEN Wahrausdruck END Beispiel 1XA : IF A==1 THEN MSGBOX " A GLEICH 1" : END IF... THEN... ELSE END Führt die Wahrausdruck-Befehlsfolge aus, wenn der Prüfausdruck wahr ist. Führt die FalschausdruckBefehlsfolge aus, wenn der Prüfausdruck falsch ist.
HP 40gs German.book Page 21 Sunday, December 11, 2005 IFERR... THEN... ELSE… END... 11:50 AM Viele Bedingungen werden vom HP 40gs automatisch als Fehlerbedingungen erkannt und in den Programmen als Fehler behandelt. IFERR...THEN...ELSE…END erlaubt einem Programm das Abfangen von Fehlerbedingungen, die andernfalls einen Abbruch des Programms verursachen würden. Die Syntax lautet: IFERR trap-clause THEN clause_1 ELSE clause_2 END Beispiel IFERR 60/X X Y: THEN MSGBOX "Error: X is zero.
HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel ARC 0;0;2;0;2π: FREEZE: Zeichnet einen Kreis mit dem Mittelpunkt (0.0) und dem Radius 2. Der Befehl FREEZE sorgt dafür, dass der Kreis solange angezeigt bleibt, bis der Benutzer eine Taste drückt. BOX Zeichnet ein Rechteck, dessen gegenüberliegende Eckpunkte mit (x1.y1) und (x2.y2) angegeben sind. BOX x1;y1;x2;y2: Beispiel BOX -1;-1;1;1: FREEZE: Zeichnet ein Rechteck mit der unteren Ecke (–1.–1) und der oberen Ecke (1.
HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beispiel TLINE 0;0;3;3: Löscht eine zuvor mit einem Winkel von 45 Grad gezeichnete Linie zwischen (0.0) und (3.3) bzw. zeichnet eine solche Linie, falls sie nicht bereits vorhanden war. Grafikbefehle Bei den Grafikbefehlen können die Grafikvariablen G0 bis G9 bzw. die Variable „Page“ aus der Skizzendarstellung als Argumente des Typs Grafikname angegeben werden. Positionsargumente haben die Form (x.y).
HP 40gs German.book Page 24 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM GROBOR graphicname1;(position);graphicname2: wobei position, z.B. (1,1), in Bezug auf die aktuellen Achsen gegeben wird und nicht als Pixelposition. GROBXOR Unter Verwendung eines logischen XOR wird die in Grafikname2 gespeicherte Grafik durch die in Grafikname1 gespeicherte Grafik überlagert. Die linke obere Ecke von Grafikname2 befindet sich bei Position.
HP 40gs German.book Page 25 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM REPLACE Grafikname1;(Position);Grafikname2: SUB Extrahiert den Bereich aus einer Liste, einer Matrix oder einer Grafik und speichert ihn in der neuen Variablen Name. Der Bereich wird durch Position und Positionen festgelegt. SUB Name;Grafikname;(Position);(Positionen): ZEROGROB Erstellt eine leere Grafik mit der angegebenen Breite und Höhe und speichert diese in Grafikname.
HP 40gs German.book Page 26 Sunday, December 11, 2005 REPEAT A+1 END FOR…TO…STEP ...END X 11:50 AM A FOR Name=Startausdruck TO Endausdruck [STEP Inkrement]; Schleifenausdruck END FOR A=1 TO 12 STEP 1; DISP 3;A: END Der Parameter STEP ist optional. Wenn er nicht verwendet wird, geht das Programm vom Wert 1 aus. BREAK Beendet die Schleife. BREAK: Matrixbefehle Für die Matrixbefehle werden die Variablen M0 bis M9 als Argumente verwendet.
HP 40gs German.book Page 27 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM DELROW Name;Zeilennummer: EDITMAT Startet den Matrix-Editor und zeigt die angegebene Matrix an. Sobald der Benutzer drückt, wird das Programm fortgesetzt. EDITMAT Name: RANDMAT Erstellt eine Zufallsmatrix mit der angegebenen Anzahl der Zeilen und Spalten und speichert das Ergebnis in Name (Name muss M0...M9 sein). Die Einträge sind Ganzzahlen von –9 bis 9.
HP 40gs German.book Page 28 SWAPCOL Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Tauscht die Spalten aus. Spalte1 und Spalte2 der angegebenen Matrix werden miteinander vertauscht. SWAPCOL Name;Spalte1;Spalte2: SWAPROW Tauscht die Zeilen aus. Zeile1und Zeile2 der angegebenen Matrix werden gegeneinander ausgetauscht. SWAPROW Name;Zeile1;Zeile2: Druckbefehle PRDISPLAY Druckt den Bildschirminhalt aus. PRDISPLAY: PRHISTORY Druckt alle Objekte aus dem HOME-Protokoll.
HP 40gs German.book Page 29 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM CHOOSE variable_name; title; option1; option2 ; ...optionn: wobei variable_name die Nummer der Option ist, die immer standardmäßig markiert wird das Auswahlmenü angezeigt wird, title ist der Text, der in der Titelleiste des Auswahlmenüs erscheint und option1...optionn sind die im Auswahlmenü aufgelisteten Optionen. Beispiel 3 X A:CHOOSE A; "COMIC STRIPS"; "DILBERT"; "CALVIN&HOBBES"; "BLONDIE": CLRVAR Löscht die angegebene Variable.
HP 40gs German.book DISPXY Page 30 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Lässt object an Position (x_pos, y_pos) in der Größe font erscheinen. Die Syntax lautet: DISPXY x_pos;y_pos;font;object: Der Wert von object kann eine Zeichenkette sein, eine Variable oder eine Kombination aus beidem. x_pos und y_pos sind relativ zu den aktuellen Einstellungen von Xmin, Xmax, Ymin und Ymax (welche in der PLOT SETUP Anzeige eingestellt werden). Der Wert von font ist entweder 1 (klein) oder 2 (groß).
HP 40gs German.book Page 31 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Auch mit dem Befehl EDITMAT können Matrizen definiert werden. 1. Drücken Sie 2. Drücken Sie . CMDS M 1 und anschließend . 3. Der Matrix-Katalog wird aufgerufen. M1 kann bearbeitet werden. EDITMAT matrixname ist eine Alternative zum Öffnen des Matrix Editors mit matrixname. FREEZE Dieser Befehl verhindert, dass die Anzeige aktualisiert wird, während ein Programm läuft.
HP 40gs German.book MSGBOX Page 32 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Zeigt ein Meldungsfenster mit einem Textobjekt an. Ein Textobjekt besteht aus einer beliebigen Anzahl von Ausdrücken und in Anführungszeichen gesetzten TextZeichenfolgen. Die Ausdrücke werden ausgewertet und in Text-Zeichenfolgen umgewandelt. Beispiel: "BEREICH IST:" 2+2 wird zu BEREICH IST: 4. CHARS, um die Anführungszeichen Verwenden Sie einzugeben.
HP 40gs German.book Page 33 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Befehle für Statistiken mit einer bzw. zwei Variablen Die nachstehend aufgeführten Befehle werden zur Analyse statistischer Daten mit einer bzw. zwei Variablen verwendet. Befehle für Statistiken mit einer Variable DO1VSTATS Berechnet STATS unter Verwendung des Datensatznamens und speichert die Ergebnisse in den entsprechenden Variablen: NΣ, TotΣ, MeanΣ, PVarΣ, SVarΣ, PSDev, SSDev, MinΣ, Q1, Median, Q3 und MaxΣ.
HP 40gs German.book SETDEPEND Page 34 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Definiert die vom Datensatznamen abhängige Spalte. Der Datensatzname kann S1 bis S5 und die Spalte C0 bis C9 sein. SETDEPEND Datensatzname;Spalte: SETINDEP Definiert die vom Datensatznamen unabhängige Spalte. Der Datensatzname kann S1 bis S5 und die Spalte C0 bis C9 sein.
HP 40gs German.book Page 35 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Variablen der Plot-Darstellung Die nachfolgend aufgeführten Aplet-Variablen stehen in der Plot-Darstellung zur Verfügung. Area Function Enthält den letzten Wert, der von der Area-Funktion im Menü Plot-FCN ermittelt wurde. Axes Alle Aplets Blendet die Achsen ein oder aus. Markieren Sie in Plot Setup die Option AXES (bzw. heben Sie die Markierung wieder auf).
HP 40gs German.book Page 36 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Extremum Function Enthält den letzten Wert, der von der Extremum-Funktion im Menü Plot-FCN ermittelt wurde. FastRes Function Solve Schaltet zwischen den Anzeigemodi „Faster“ (Schneller) und „More Detail“ (Höhere Auflösung) um. Wählen Sie im Plot Setup zwischen Faster oder More Detail. Oder: Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: 1 0 Grid Alle Aplets X X FastRes—für schneller. FastRes—für mehr Detail (Standardwert).
HP 40gs German.book Page 37 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: n InvCross Alle Aplets X Indep Schaltet zwischen normalem und inversem Fadenkreuz um. (Inverse Fadenkreuze eignen sich bei schwarzem Hintergrund.) Markieren Sie in Plot Setup die Option InvCross (bzw. heben Sie die Markierung wieder auf). Oder: Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: 1 X InvCross – um das Fadenkreuz zu invertieren.
HP 40gs German.book Page 38 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Markieren Sie in Plot-Zoom-Set Factors die Option Recenter (bzw. heben Sie die Markierung wieder auf). Oder: Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: 1 X Recenter – um die Rezentrierung zu aktivieren (Voreinstellung). 0 X Recenter – um die Rezentrierung zu deaktivieren. Root Function Enthält den letzten Wert, der von der Root-Funktion im Menü Plot-FCN ermittelt wurde.
HP 40gs German.book Simult Funktion Parametric Polar Sequence Page 39 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Schaltet das gleichzeitige Plotten von Funktionen ein bzw. aus. Markieren Sie in Plot Setup die Option SIMULT (bzw. heben Sie die Markierung wieder auf). Oder: Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: 1 X Simult—für gleichzeitiges plotten (Standardwert). 0 X Simult—für sequentielles Plotten.
HP 40gs German.book Ustep Polar Page 40 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Definiert die Schrittweite für eine unabhängige Variable. Geben Sie in der Eingabemaske Plot Setup die Werte für USTEP ein. Oder: Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: n X Ustep wobei n > 0 Tmin / Tmax Parametric Definiert den Minimal- und Maximalwert für die unabhängigen Variablen. Erscheint im TRNG-Feld der Eingabemaske für das Menü Plot Setup.
HP 40gs German.book Page 41 Xcross Alle Aplets Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Definiert die Horizontalkoordinate des Fadenkreuzes. Nur zulässig, wenn TRACE ausgeschaltet ist. Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: n Ycross Alle Aplets X Xcross Definiert die Vertikalkoordinate des Fadenkreuzes. Nur zulässig, wenn TRACE ausgeschaltet ist.
HP 40gs German.book Ymin / Ymax Alle Aplets Page 42 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Definiert den Minimal- und Maximalwert für die Vertikale der Plot-Darstellung. Erscheint in den YRNG-Feldern der Eingabemaske für das Menü Plot Setup. Geben Sie in der Eingabemaske Plot Setup die Werte für YRNG ein. Oder: Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: n 1 X Ymin n 2 X Ymax wobei n 2 > n 1 Xzoom Alle Aplets Legt den horizontalen Zoomfaktor fest.
HP 40gs German.book Page 43 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Variablen der symbolischen Darstellung Die nachfolgend aufgeführten Aplet-Variablen stehen in der symbolischen Darstellung zur Verfügung. Angle Alle Aplets Legt den Winkelmodus fest. Wählen Sie im Menü Symbolic Setup die Option Degrees, Radians oder Grads als Winkeleinheit aus. Oder: Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: F1...F9, F0 Function 1 X Angle – für Grad. 2 X Angle – für Radiant. 3 X Angle – für Gon.
HP 40gs German.book E1...E9, E0 Solve Page 44 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Kann einen beliebigen Ausdruck bzw. eine beliebige Gleichung enthalten. Die unabhängige Variable wird in der numerischen Darstellung markiert. Beispiel 'X+Y*X-2=Y' S1fit...S5fit Statistics X E1 Definiert den Typ des Regressionsmodells, das für die FITOperation zum Zeichnen der Regressionsgeraden verwendet wird. Geben Sie im Menü Symbolic Setup die Anpassung im Feld S1FIT, S2FIT usw. ein.
HP 40gs German.book Page 45 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Variablen der numerischen Darstellung Die nachfolgend aufgeführten Aplet-Variablen stehen in der numerischen Darstellung zur Verfügung. Der Wert der Variablen bezieht sich immer nur auf das aktuelle Aplet. C1...C9, C0 Statistics C0 bis C9 – für Datenspalten. Kann Listen enthalten. Geben Sie die Daten in der numerischen Darstellung ein. Oder: Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: LIST XCn wobei n = 0, 1, 2, 3 ...
HP 40gs German.book Page 46 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Anmerkung: wenn Fraction oder Mixed Fraction ausgewählt ist, wird diese Einstellung beim Beschriften von Achsen in der Plot Ansicht nicht berücksichtigt. Stattdessen wird eine Scientific Einstellung verwendet. Beispiel Scientific X Format Oder: 3 NumCol Alle Aplets außer Statistics. X Format Definiert die markierte Spalte in der numerischen Darstellung.
HP 40gs German.book NumStart Funktion Parametric Polar Sequence Page 47 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Definiert den Anfangswert einer Tabelle in der numerischen Darstellung. Geben Sie im Menü Num Setup einen Wert für NUMSTART ein. Oder: Geben Sie in einem Programm den folgenden Befehl ein: n NumStep Funktion Parametric Polar Sequence X NumStart Definiert die Schrittweite (Inkrement) für eine unabhängige Variable in der numerischen Darstellung.
HP 40gs German.book StatMode Statistics Page 48 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Schaltet zwischen 1-VAR-Statistiken und 2-VAR-Statistiken im Statistics-Aplet um. Wird nicht in der Eingabemaske Plot Setup angezeigt. Entspricht den Menütasten bzw. in der numerischen Darstellung. Speichern Sie in einem Programm den Konstantenname (bzw. die Konstante) in der Variablen StatMode. 1VAR =1, 2VAR=2.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 22 Aplets erweitern Wie bereits im Abschnitt „Aplets (E–Lektionen)“ auf Seite 1-16 erläutert, sind Aplets Anwendungsumgebungen, in denen Sie unterschiedliche Klassen mathematischer Operationen untersuchen können. Die Fähigkeiten des HP 40gs können folgendermaßen erweitert werden: • Durch das Erstellen neuer Aplets (auf Grundlage der vorhandenen Aplets) mit speziellen Einstellungen, z.B.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Die für die Aplet-Definition benötigten Informationen werden automatisch beim Eingeben gespeichert. Nicht mehr benötigte Aplets sollten gelöscht werden, um Speicher frei zu geben. Aplet-Tasten Taste Bedeutung Speichert das markierte Aplet; dabei wird ein Name vergeben. Stellt im markierten Aplet die vorgegebenen Werte und Einstellungen wieder her. Dabei werden alle gespeicherten Daten und Funktionen gelöscht.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 Beispiel: Erstellen eines neuen Aplets auf Grundlage eines vorhandenen SolveAplets 11:50 AM Ein einfaches Beispiel für ein benutzerspezifisches Aplet ist das Aplet TRIANGLES. Dabei handelt es sich um eine Kopie des Solve-Aplets. Es enthält die Formeln, die am häufigsten zur Berechnung rechtwinkliger Dreiecke verwendet werden. 1. Markieren Sie in APLET die Option Solve, und speichern Sie das Aplet unter dem neuen Namen. Wählen Sie Solve TRIANGLES 2.
HP 40gs German.book Page 4 Beispiel: Verwenden eines benutzerdefinierten Aplets Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Wählen Sie die gewünschte Formel aus, wechseln Sie in die numerische Darstellung, und lösen Sie die fehlende Variable auf. Berechnen Sie die Länge einer Leiter, die an eine senkrechte Mauer angelehnt, 5m hoch ist und einen Winkel von 35o mit der Horizontalen bildet. 1. Wählen Sie das Aplet aus. Wählen Sie TRIANGLES 2. Wählen Sie die Sinusformel aus E1 aus. 3.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Aplets, die auf Grundlage eines integrierten Aplets erstellt worden sind, können nur rückgesetzt werden, wenn der Programmierer eine Reset-Option vorgesehen hat. Notizen als Anmerkungen in einem Aplet verwenden In der Notizendarstellung ( NOTE) können Sie dem aktuellen Aplet Notizen hinzufügen. Weitere Hinweise erhalten Sie in Kapitel 14, „Notizen und Skizzen“.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM der in die RS232 Schnittstelle des Rechners passt. Ein passendes serielles Kabel ist als gesondertes Zubehör erhältlich.) Sie können auch Aplets mit einem PC austauschen. Hierzu wird eine spezielle Software benötigt, die auf dem PC laufen muss (wie z.B. das PC Connectivity Kit). Ein USB Kabel mit einem 5-poligen mini-USB Steckverbinder zur Verbindung mit einem PC gehört zum Lieferumfang des HP 40gs.
HP 40gs German.book Page 7 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM HP39/40 (ISB) = zum Empfangen über die USB Schnittstelle = zum Empfangen über die serielle RS232 Schnittstelle HP39/40 (SER) USB DISK DRIVE = zum Empfangen von einer externen Festplatte über die USB Schnittstelle = zum Empfangen von einer externen Festplatte über die serielle RS232 Schnittstelle SER.
HP 40gs German.book Page 8 Sortieren der Aplet-Liste Löschen eines Aplets Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Rufen Sie die Aplet-Bibliothek auf, und drücken Sie . Wählen Sie die gewünschte Sortierreihenfolge aus, und drücken Sie . • Chronologically – Die Aplets werden chronologisch nach dem Datum der letzten Nutzung sortiert. Die zuletzt verwendeten Aplets erscheinen zuerst. • Alphabetically – Die Aplets werden alphabetisch sortiert. Integrierte (vordefinierte) Aplets können nicht gelöscht werden.
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM R Referenz Glossar Referenz Aplet Eine kleine Anwendung, die auf eine Aufgabenstellung begrenzt ist. Die internen Aplet-Typen sind Function, Parametric, Polar, Sequence, Solve, Statistics, Inference, Finance, Trig Explorer, Quad Explorer Linear Solver und Triangle Solve. Ein Aplet kann mit den Daten und Lösungen für ein spezielles Problem geladen werden.
HP 40gs German.book R-2 Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Darstellungen Möglicher Kontext eines Aplets: PlotDarstellung, Plot Setup, numerische Darstellung, Numeric Setup, symbolische Darstellung, Symbolic Setup, Skizzen-Darstellung, Notizdarstellung sowie besondere Darstellungen (wie die geteilte Anzeige). Funktion Eine Operation, ggf. mit Argumenten, die ein Ergebnis zurückgibt. Von Funktionen werden keine Variablen gespeichert.
HP 40gs German.book Referenz Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Menü Auswahl von Operationen, die angezeigt wird. Ein Menü erscheint entweder in Listenform oder als Satz von Menütastenbezeichnungen unten in der Anzeige. Menütasten Die obere Tastenreihe. Die Belegung hängt vom jeweiligen Kontext ab. Die Bezeichnungen ganz unten in der Anzeige zeigen die jeweils aktuelle Tastenbelegung an. Notiz Text, der im Notizblock oder in der Notizdarstellung eines Aplets verfasst wird.
ReferenceInfo.fm Page 4 Friday, December 16, 2005 11:51 AM HP40gs rücksetzen Sollte der Taschenrechner nicht mehr auf Eingaben reagieren, müssen Sie ihn rücksetzen („Reset“). Dies entspricht in etwa dem Betätigen der Reset-Taste eines PCs. Dabei werden einige Vorgänge abgebrochen, bestimmte Bedingungen wiederhergestellt und temporäre Einträge aus dem Arbeitsspeicher entfernt.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Löschen des gesamten Speicherinhalts und Wiederherstellen der Voreinstellungen Sollte der Taschenrechner auf die vorstehend beschriebenen Maßnahmen nicht reagieren, können Sie ihn durch Löschen des gesamten Speicherinhalts neu starten. Dabei werden alle von Ihnen gespeicherten Daten unwiderruflich gelöscht. Die Voreinstellungen werden wiederhergestellt. 1.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM 5. Entnehmen Sie die Batterien (siehe Kapitel „Batterien“ auf Seite R-6). Drücken Sie und halten Sie die Taste für 10 Sekunden gedrückt. Anschließend legen Sie die Batterien wieder ein und schalten den Taschenrechner mit ein. Betriebshinweise Betriebstemperatur: 0° bis 45 °C. Lagertemperatur: –20° bis 65 °C. Luftfeuchtigkeit für Betrieb und Lagerung: 90 % relative Luftfeuchtigkeit bei 40 °C (Maximum).
HP 40gs German.book Page 7 Installation der Batterien für das Back-Up des Datenspeichers Sunday, December 11, 2005 11:50 AM a. Drücken Sie die Abdeckung nach unten. Schieben Sie den Deckel in die angegebene Richtung und heben Sie diese an. Abdeckplatte Halter b. Setzen Sie eine neue CR2032 Lithium Batterie ein. Stellen Sie sicher, dass die positive (+) Seite nach oben zeigt. c. Setzen Sie den Deckel wieder auf und schieben diesen in die ursprüngliche Position.
HP 40gs German.book Page 8 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Menübelegung des Menüs VARS HOME-Variablen Die Home-Variablen sind: R-8 Kategorie Verfügbarer Name Complex Z1...Z9, Z0 Graphic G1...G9, G0 Library Function Parametric Polar Sequence Solve Statistics Benutzerdefiniert List L1...L9, L0 Matrix M1...M9, M0 Modes Ans Date HAngle HDigits HFormat Ierr Time Notepad Benutzerdefiniert Program Editline Benutzerdefiniert Real A...
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HP 40gs German.book Page 14 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Variablen des Statistics-Aplets Die Variablen des Statistics-Aplets sind: R-14 Kategorie Verfügbarer Name Plot Axes Connect Coord Grid Hmin Hmax Hwidth Indep InvCross Labels Recenter S1mark S2mark S3mark S4mark S5mark StatPlot Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic Angle S1fit S2fit S3fit S4fit S5fit Numeric C0,...
HP 40gs German.book Page 15 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Menübelegung des Menüs MATH Mathematikfunktionen Die Mathematikfunktionen sind: Kategorie Verfügbarer Name Calculus ∂ ∫ TAYLOR Referenz Complex ARG CONJ IM RE Constant e i MAXREAL MINREAL π Hyperb.
HP 40gs German.book R-16 Page 16 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Kategorie Verfügbarer Name (Fortsetzung) Polynom. POLYCOEF POLYEVAL POLYFORM POLYROOT Prob.
HP 40gs German.book Page 17 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Programmkonstanten Die Programmkonstanten sind: Kategorie Verfügbarer Name Angle Degrees Grads Radians Format Standard Fixed SeqPlot Cobweb Stairstep S1...
HP 40gs German.book R-18 Page 18 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Kategorie Name (Fortsetzung) Phyics • StefBolt (Stefan-Boltzmann, σ) • light s... (Lichtgeschwindigkeit, c) • permitti (Dielektrizitätskonstante, ε0) • permeab (Permeabilität, μ0) • acce gr... (Gravitationsbeschleunigung, g) • gravita... (Gravitation, G) Quantum • Plank’s (Plank’sche Konstante, h) • Dirac’s (Dirac’sche Konstante, hbar) • e charge (Elementarladung, q) • e mass (Elektronenmasse, me) • q/me ra...
HP 40gs German.book Page 19 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM CAS Funktionen Die CAS Funktionen lauten: Referenz Category Function Algebra COLLECT DEF EXPAND FACTOR PARTFRAC QUOTE STORE | SUBST TEXPAND UNASSIGN Complex i ABS ARG CONJ DROITE IM – RE SIGN Constant e i ∞ π Diff & Int DERIV DERVX DIVPC FOURIER IBP INTVX lim PREVAL RISCH SERIES TABVAR TAYLOR0 TRUNC Hyperb.
HP 40gs German.book R-20 Page 20 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Category Function (Fortsetzung) Polynom.
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HP 40gs German.book Page 22 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Kategorie Befehl (Fortsetzung) Stat-Two DO2VSTATS SETDEPEND SETINDEP Ausgewählte Statusmeldungen Die Statusmeldungen sind: Meldung Bedeutung Bad Argument Type Unzulässige Eingabe für Operation. Bad Argument Value Unzulässiger Wert für die aktuelle Operation. Infinite Result Ausnahmewert (Beispiel: 1/0). Insufficient Memory Sie müssen Speicherplatz freigeben, damit die aktuelle Operation ausgeführt werden kann.
HP 40gs German.book Page 23 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Meldung Bedeutung (Fortsetzung) Invalid Syntax Die eingegebene Funktion bzw. der eingegebene Befehl enthält unzulässige Argumente, oder die Argumente sind nicht in der korrekten Reihenfolge angeordnet. Es müssen die richtigen Trennzeichen (Klammern, Kommata, Punkte und Semikola) verwendet werden. Machen Sie über den Funktionsnamen im Index die richtige Syntax ausfindig.
HP 40gs German.book R-24 Page 24 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Meldung Bedeutung (Fortsetzung) Out of Memory Sie müssen viel Speicherplatz freigeben, damit die aktuelle Operation ausgeführt werden kann. Löschen Sie eine oder mehrere Matrizen, Listen, Notizen, Programme (mittels der Kataloge) oder benutzerspezifische Aplets MEMORY).
HP 40gs German.book Page 1 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Beschränkte Gewährleistung HP 40gs grafikrechner; Garantiezeit: 12 Monate 1. HP garantiert Ihnen, dem Endbenutzer/Kunden, dass Hardware, Zubehör und Lieferung von HP frei von Material- oder Herstellungsfehler sind. Diese Garantie erstreckt sich vom Tag des Kaufs, für die oben genannte Zeitspanne. Wird HP in der Garantiezeit über solche Schäden informiert, wird HP dieses Produkt nach eigenem Ermessen reparieren oder ersetzen.
HP 40gs German.book Page 2 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM unsachgemäße Behandlung oder Wartung des Gerätes. 6. HP SCHLIESST WEITERE GARANTIEN ODER HAFTUNGEN, OB SCHRIFTLICHER ODER MÜNDLICHER NATUR, AUSDRÜCKLICH AUS. BIS ZU DEM UMFANG DEN LOKALE GESETZE ERLAUBEN, IST JEDE GESETZLICHE GEWÄHRLEISTUNG ODER BEDINGUNG DER HANDELSÜBLICHKEIT, ZUFRIEDENSTELLENDE QUALITÄT ODER EINSATZFÄHIGKEIT FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECKE AUF DIE OBEN ERWÄHNTE LAUFZEIT DER GARANTIE BESCHRÄNKT.
HP 40gs German.book Page 3 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM ERKLÄRUNG ENTHALTENEN GARANTIEBEDINGUNGEN, SCHLIESSEN DIE GESETZLICHEN BESTIMMUNGEN NICHT AUS, SCHRÄNKEN DIESE NICHT EIN ODER ÄNDERN DIESE NICHT UND SIND ZUSÄTZLICH ZU DEN OBLIGATORISCHEN GESETZLICHEN RECHTEN FÜR DEN VERKAUF DES PRODUKTES ANWENDBAR.
HP 40gs German.book Page 4 Sunday, December 11, 2005 Asien Pazifik Lat.
HP 40gs German.book Page 5 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Regulatory Notices Federal Communications Commission Notice This equipment has been tested and found to comply with the limits for a Class B digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules. These limits are designed to provide reasonable protection against harmful interference in a residential installation.
HP 40gs German.book Page 6 Sunday, December 11, 2005 11:50 AM Hewlett-Packard Company P. O. Box 692000, Mail Stop 530113 Houston, Texas 77269-2000 Or, call 1-800-474-6836 For questions regarding this FCC declaration, contact: Hewlett-Packard Company P. O. Box 692000, Mail Stop 510101 Houston, Texas 77269-2000 Or, call 1-281-514-3333 To identify this product, refer to the part, series, or model number found on the product.
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