Operation Manual

14-64 Sistema de Álgebra Computacional (CAS)
ABCUV Esse comando aplica a identidade de Bézout como
EGCD, mas os argumentos são três polinômios A, B e C.
(C precisa ser um múltiplo de GCD(A,B).)
ABCUV(A[X], B[X], C[X]) retorna U[X] e V[X], onde U e
V satisfazem:
C[X] = U[X] · A[X] + V[X] · B[X]
Exemplo 1
Digitar:
ABCUV(X
2
+ 2 · X + 1, X
2
– 1, X + 1)
resulta:
CHINREM Restos chineses: CHINREM tem dois conjuntos de 2
polinômios como argumentos, ambos separados por
AND.
CHINREM((A(X) AND R(X), B(X) AND Q(X)) retorna um
AND com dois polinômios como componentes: P(X) e
S(X). Os polinômios P(X) e S(X) satisfazem as seguintes
relações quando GCD(R(X),Q(X)) = 1:
S(X) = R(X) · Q(X),
P(X) = A(X) (modR(X)) e P(X) = B(X) (modQ(X)).
Sempre há uma solução, P(X), se R(X) e Q(X) forem
mutuamente primos e se todas as soluções forem
congruentes módulo S(X) = R(X) · Q(X).
Exemplo
Encontre as soluções P(X) de:
P(X) = X (mod X
2
+ 1)
P(X) = X – 1 (mod X
2
– 1)
Digitar:
CHINREM((X) AND (X
2
+ 1), (X – 1) AND (X
2
– 1))
resulta:
1
2
---
AND
1
2
---
–
x
2
2x–1+
2
--------------------------
– AND
x
4
1–
2
--------------