HP 40gs calculadora gráfica guía del usuario h Edición 1 Número de parte de HP F2225AA-90005
Nota REGISTRE SU PRODUCTO EN: www.register.hp.com ESTE MANUAL Y LOS EJEMPLOS QUE CONTIENEN SE PROPORCIONAN "TAL Y COMO ESTÁN", Y ESTÁN SUJETOS A CAMBIOS SIN PREVIO AVISO. HEWLETT-PACKERD NO OFRECE NINGÚN TIPO DE GARANTÍA CON RESPECTO A ESTE MANUAL, INCLUYENDO, PERO SIN LIMITARSE A, LAS GARANTÍAS IMPLÍCITAS DE COMERCIABILIDAD E IDONEIDAD DEL PRODUCTO PARA UN FIN DETERMINADO. HEWLETT-PACKARD CO.
Contenido Prefacio Convenciones del manual ...................................................... P-1 Aviso................................................................................... P-2 1 Introducción Encender y apagar la calculadora. Cancelar operaciones .........1-1 La pantalla ...........................................................................1-2 El teclado.............................................................................1-4 Menús .............................................
Análisis interactivo del aplet Function...................................... 3-9 Ejemplo de trazado de una función definida por partes (discontinua) .................................................. 3-12 4 Aplet Parametric Acerca del aplet Parametric...................................... 4-1 Introducción al aplet Parametric......................................... 4-1 5 Aplet Polar Introducción al aplet Polar .....................................................
11 Aplet Inference Acerca del aplet Inference ...................................................11-1 Introducción al aplet Inference .........................................11-2 Importar las estadísticas de la muestra desde el aplet Statistics.............................................................11-5 Tests de hipótesis ................................................................11-8 Tests Z de una muestra....................................................11-9 Tests Z de dos muestras...........
Constantes de programa .............................................. 13-26 Constantes físicas ........................................................ 13-27 14 Sistema de Álgebra Computacional (CAS) ¿Qué es un CAS? ............................................................... 14-1 Cálculos simbólicos ............................................................ 14-1 Un ejemplo ................................................................... 14-2 Variables CAS ..........................................
Introducción .......................................................................16-1 17 Administración de variables y memoria Introducción .......................................................................17-1 Almacenamiento y recuperación de variables.........................17-2 El menú VARS.....................................................................17-4 Administrador de memoria (Memory Manager) ....................17-10 18 Matrices Introducción ........................................
Comandos para manipular gráficos ............................... 21-21 Comandos de iteración ................................................ 21-24 Comandos para manipular matrices............................... 21-25 Comandos de impresión ............................................... 21-27 Comandos de interacción con el usuario ........................ 21-28 Comandos de estadísticas de una y dos variables ........... 21-32 Comandos de estadísticas de una variable .....................
Comandos de programa ................................................. R-20 Selección de mensajes de estado.......................................... R-21 Garantía Limitada Servicio........................................................................... R-3 Regulatory Notices ...........................................................
Prefacio La calculadora HP 40gs ofrece una gran variedad de características de representación gráfica. También es una eficaz herramienta para aprender matemáticas, con un sistema de álgebra computacional (CAS) integrado. Su diseño permite estudiar las funciones matemáticas y sus propiedades. Puede obtener más información acerca de la calculadora HP 40gs en el sitio Web de calculadoras de HewlettPackard. También puede descargar desde dicho sitio Web aplets personalizados y cargarlos en la calculadora.
, • , . Los campos de los formularios de entrada y los elementos de lista que se pueden elegir se representan de la forma siguiente: Function, Polar, Parametric • Las entradas que aparecen en la línea de comandos o en los formularios de entrada se representan de la forma siguiente: 2*X2-3X+5 Aviso Este manual y los ejemplos que contiene se proporcionan "tal y como están", y están sujetos a cambios sin previo aviso.
1 Introducción Encender y apagar la calculadora. Cancelar operaciones Para encender Pulse Para cancelar Cuando la calculadora está encendida, la tecla cancela la operación actual. Para apagar Pulse para encender la calculadora. OFF para apagar la calculadora. Para ahorrar energía, la calculadora se apaga de forma automática cuando transcurren algunos minutos sin que haya actividad. Se guarda toda la información almacenada y visualizada.
La pantalla Para ajustar el contraste Pulse simultáneamente (o reducir) el contraste. Para borrar la pantalla • Pulse CANCEL para borrar la línea de edición. • Pulse CLEAR para borrar la línea de edición y el historial de vistas. y (o ) para aumentar Partes de la pantalla Título Historial Línea de edición Teclas de etiquetas de menú Etiquetas de teclas de menú o de software. Las etiquetas de las funciones actuales de las teclas de menú.
Indicadores. Los indicadores son símbolos que se visualizan sobre la barra de título y que proporcionan información de estado importante. Indicador Descripción Cambio vigente para la siguiente pulsación. Para cancelar, pulse de nuevo. α Teclado alfabético vigente para la siguiente pulsación. Para cancelar, pulse nuevo. ((•)) de Bajo nivel de carga de batería. Ocupado. Los datos se están transfiriendo.
El teclado Teclas de menú HP 40gs Graphing Calculator Teclas de etiquetas de menú Teclas de menú Teclas de aplet Tecla alfabética Tecla de cambio 1-4 Teclas de cursor Tecla Intro • En el teclado de la calculadora, las teclas de la fila superior se denominan teclas de menú. Su función depende del contexto (por eso, la parte superior de estas teclas está en blanco). A las teclas de menú algunas veces se las denomina “teclas de software”.
Teclas de control del aplet Las teclas de control de aplet son: Tecla Función Muestra la vista Symbolic del aplet actual. Consulte “Vista Symbolic” en la página 1-19. Muestra la vista Plot del aplet actual. Consulte “Vista Plot” en la página 119. Muestra la vista Numeric del aplet actual. Consulte “Vista Numeric” en la página 1-20. Muestra la vista HOME. Consulte “HOME” en la página 1-1. Muestra la lista de menús de la Biblioteca de aplets. Consulte “Biblioteca de aplets” en la página 1-19.
Tecla Función (Continuación) Proporciona acceso a los caracteres alfabéticos impresos en color naranja bajo una tecla. Manténgala pulsada para introducir una cadena de caracteres alfabéticos. Introduce una entrada o ejecuta una operación. En los cálculos, actúa como “=”. Cuando o está presente como tecla de menú, actúa igual que o . Introduce un número negativo. Para introducir –25, pulse 25. Nota: esta operación no es la misma que la que realiza el botón de resta ( ).
Tecla Función (Continuación) CHARS Visualiza un menú con todos los caracteres disponibles. Para escribir un carácter, resáltelo con las teclas direccionales y pulse . Para seleccionar varios caracteres, selecciónelos individualmente y pulse y, a continuación, pulse . Pulsaciones combinadas con la tecla de cambio Hay dos teclas de cambio que se utilizan para tener acceso a las operaciones y los caracteres impresos sobre las teclas: y .
Tecla Descripción (Continuación) Para utilizar las teclas alfabéticas, hay que combinarlas con una tecla de cambio. Por ejemplo, para escribir Z, pulse Z. (Las letras están impresas en color naranja en la parte inferior derecha de cada tecla.) Para cancelar el teclado alfabético, pulse de nuevo. Para escribir una letra minúscula, pulse . Para escribir una cadena de letras, mantenga pulsada escribe. HELPWITH mientras La ayuda integrada de la calculadora HP 40gs sólo está disponible en la vista HOME.
Menú MATH. Pulse para abrir el menú Math. El menú Math es una lista completa de menús de operaciones matemáticas que no se muestran en el teclado. También incluye categorías para todas las demás funciones y constantes. Las funciones están agrupadas por categorías y ordenadas por orden alfabético desde Calculus a Trigonometry.
Consulte el Capítulo 14 para obtener información detallada acerca de los comandos CAS Comandos de programa Al pulsar CMDS, se visualiza la lista de los comandos de programa. Consulte “Comandos de programación” en la página 21-14. Teclas inactivas Si pulsa una tecla que no funciona en el contexto actual, aparecerá un símbolo de advertencia como el siguiente ! . No se emite ningún pitido. Menús Para buscar un menú Un menú permite seleccionar distintos elementos.
• Para ir a la parte superior de una página, pulse . Para ir a la parte inferior de una página, pulse Para cancelar un menú . Pulse (para CANCEL) o operación actual. . Esto cancelará la Formularios de entrada Los formularios de entrada visualizan varios campos de información que puede examinar y especificar. Una vez resaltado el campo que desee editar, puede introducir o editar un número (o una expresión). También puede seleccionar opciones de una lista ( ).
Pulse MODES para tener acceso al formulario de entrada MODES de HOME. 1-12 Configuración Opciones Angle Measure (medida de ángulo) Los valores de ángulo son: Degrees. 360 grados en un círculo. Radians. 2π radianes en un círculo. Grads. 400 gradianes en un círculo. La configuración de ángulo establecida es la utilizada tanto en la vista HOME como en el aplet actual.
Configuración Opciones (Continuación) Scientific. Visualiza el resultado con un exponente, un dígito a la izquierda del punto decimal y el número especificado de cifras decimales. Ejemplo: 123,456789 se convierte en 1,23E2 en el formato Scientific 2. Engineering. Visualiza el resultado con un exponente múltiplo de 3 y el número especificado de dígitos significativos después del primero. Ejemplo: 123,456E7 se convierte en 1,23E9 en el formato Engineering 2. Fraction.
Cómo establecer un modo En este ejemplo se describe la forma de cambiar la medida del ángulo del modo predeterminado (radianes) a grados para el aplet actual. El procedimiento es el mismo que para cambiar el formato numérico y los modos de marca decimal. MODES para abrir el formulario de 1. Pulse entrada HOME MODES. El cursor (resaltado) estará en el primer campo, Angle Measure. 2. Pulse para visualizar una lista de opciones. 3. Pulse para seleccionar Degrees, y después pulse .
Aplets (cursos electrónicos) Los aplets son los entornos de aplicación que le permiten explorar distintos tipos de operaciones matemáticas. Puede seleccionar el aplet con el que desea trabajar. Los aplets proceden de diversos orígenes: • Aplets integrados en la calculadora HP 40gs (de fábrica). • Aplets creados al modificar aplets existentes con configuraciones específicas y guardarlos. Consulte “Crear aplets nuevos a partir de aplets existentes” en la página 22-1.
Nombre del aplet Utilice este aplet para explorar: (Continuación) Sequence Funciones de sucesión U con argumento n o los términos anteriores de la misma sucesión o de otra sucesión, como U n – 1 y U n – 2 . Ejemplo: U 1 = 0 , U 2 = 1 y Un = Un – 2 + Un – 1 . Solve Ecuaciones de una o más variables 2 reales. Ejemplo: x + 1 = x – x – 2 . Finance Cálculos del valor del dinero en función del tiempo (VDT). Linear Equation Soluciones a conjuntos de dos o tres ecuaciones lineales.
Pulse seleccione Quad Explorer y, a continuación, pulse . Se abrirá el aplet Quad Explorer en modo , en el que se utilizan las teclas direccionales, las teclas y y la tecla para cambiar la forma del gráfico. Este cambio de forma se refleja en la ecuación visualizada en la esquina superior derecha de la pantalla (se conserva el gráfico original para compararlos). En este modo el gráfico controla la ecuación. También es posible que sea la ecuación la que controle el gráfico.
Pulse ,seleccione Trig Explorer y, a continuación, pulse para visualizar la pantalla de la derecha. En este modo el gráfico controla la ecuación. Con las teclas y se transforma el gráfico y las transformaciones se reflejarán en la ecuación. El botón con la etiqueta Origen permite alternar entre y . Cuando está seleccionado, el ‘punto de control’ está en el origen (0,0) y las teclas y permiten controlar las transformaciones verticales y horizontales.
Biblioteca de aplets Los aplets se almacenan en la Biblioteca de aplets. Para abrir un aplet Pulse para visualizar el menú de la Biblioteca de aplets. Seleccione el aplet y pulse o . Puede regresar a la vista HOME desde un aplet en cualquier momento; para ello, pulse . Vistas de los aplets Cuando haya configurado un aplet para definir la relación o los datos que desea explorar, podrá visualizarlo en distintas vistas.
Vista Numeric Pulse para visualizar la vista Numeric del aplet. En esta vista se muestran las funciones definidas en formato de tabla. Si desea más información, consulte “Acerca de la vista Numeric” en la página 2-17. Vista Plot-Table El menú VIEWS contiene la vista Plot-Table. Seleccione Plot-Table Divide la pantalla para visualizar el gráfico y la tabla de datos. Si desea más información consulte, “Otras vistas para ajustar la escala y dividir el gráfico” en la página 2-14.
Vista Note Pulse NOTE para visualizar la vista Note del aplet. Esta nota se transfiere con el aplet si se envía a otra calculadora o a un PC. Una vista Note contiene texto que complementa el aplet. Si desea más información, consulte “Notas y dibujos” en la página 20-1. Vista Sketch Pulse aplet. SKETCH para visualizar la vista Sketch del Visualiza imágenes que complementan el aplet. Si desea más información, consulte “Notas y dibujos” en la página 20-1.
Symbolic Setup Esta vista sólo está disponible en el en el modo del aplet Statistics, donde tiene gran importancia al elegir modelos de datos. Pulse SETUP-SYMB . Para cambiar de vista Cada vista es un entorno independiente. Para cambiar de vista, pulse las teclas , , para seleccionar otra vista o seleccione una vista en el menú VIEWS. Para cambiar a HOME, pulse . No cerrará la vista actual, sólo pasará a otra vista (como si pasara de una habitación a otra en el interior de una casa).
funciones. También puede utilizar las teclas alfabéticas para escribir el nombre de una función. • Pulse para calcular la expresión de la línea de edición (donde se encuentra el cursor parpadeante). Una expresión puede contener números, funciones y variables.
Multiplicación explícita e implícita La multiplicación Implícita se realiza cuando hay dos operandos sin operador. Si introduce AB, por ejemplo, el resultado será A*B. Sin embargo, para evitar confusiones, es mejor incluir el signo de multiplicación donde desee realizar una multiplicación en una expresión. Para mayor claridad, es mejor introducir AB como A*B. CONSEJO Paréntesis Las multiplicaciones implícitas no siempre funcionan de la forma esperada.
Orden de evaluación según la precendencia algebraica Las funciones de una expresión se evalúan en el orden de precedencia siguiente. Las funciones con la misma precedencia se evalúan de izquierda a derecha. 1. Expresiones entre paréntesis. Los paréntesis anidados se evalúan desde dentro hacia afuera. 2. Funciones de tipo prefijo, como SIN y LOG. 3. Funciones de tipo sufijo, como ! 4. Función de potencia, ^, NTHROOT. 5. Negación, multiplicación y división. 6. Adición y sustracción. 7. AND y NOT. 8.
desplazamiento del cursor. Puede recuperar y reutilizar cualquiera de estos valores o expresiones. Entrada Última entrada Línea de edición Salida Última salida Cuando se resalta una entrada o un resultado anterior (pulsando ), aparecen las etiquetas de menú y . Para copiar una línea anterior Resalte la línea (pulse ) y, a continuación, pulse . El número (o la expresión) se copia a la línea de edición.
operadores que requieran un argumento previo) se introduce automáticamente ANS antes del operador. Puede reutilizar cualquier expresión o valor de la vista HOME; para ello, resalte la expresión (mediante las teclas direccionales) y, a continuación, pulse . Si desea más detalles, consulte “Utilizar resultados anteriores” en la página 1-25. La variable ANS es diferente de los números del historial de la vista HOME.
3. Realice otro cálculo con la variable A. 95 Acceso al historial de la pantalla 2 A Si pulsa , se habilitará la barra para resaltar en el historial de la pantalla. Cuando la barra para resaltar está activa, son muy útiles las siguientes teclas de menú y de teclado: Tecla , Función Permite el desplazamiento por el historial de la pantalla. Copia la expresión resaltada a la posición del cursor en la línea de edición. Visualiza la expresión actual en la forma matemática estándar.
Utilización de fracciones Para trabajar con fracciones en la vista HOME, debe establecer el formato numérico a Fraction o Mixed Fraction de la forma siguiente: Establecer el modo Fraction 1. En HOME, abra el formulario de entrada HOME MODES. MODES 2. Seleccione Number Format, pulse para mostrar las opciones y resalte Fraction o Mixed Fraction. 3. Pulse para seleccionar la opción y luego seleccione el valor de la precisión. 4. Introduzca la precisión que desee utilizar y pulse para establecerla.
Si elige una precisión 1, indica que la fracción sólo tiene que coincidir con 0,234 en al menos una posición decimal (3/13 es 0,23076...). Las fracciones utilizadas se obtienen mediante la técnica de las fracciones continuas. Esto puede ser importante al convertir decimales periódicos. Por ejemplo, con una precisión 6, el decimal 0,6666 se convierte en 3333/5000 (6666/10000), mientras que con una precisión 3, 0,6666 se convierte en 2/3, que probablemente sea lo que desea.
Por ejemplo, para realizar el cálculo siguiente: 3(23/4 + 57/8) 1. Establezca el modo de formato Number a Fraction o Mixed Fraction y especifique un valor de precisión de 4. En este ejemplo, seleccionaremos como formato Fraction.) a a la vista HOME e introduzca el cálculo. a a la vista HOME e introduzca el cálculo. a a la vista HOME e introduzca el cálculo. 2. Vuelva a la vista HOME e introduzca el cálculo. 3 2 4 3 5 7 8 Nota: Esté seguro de encontrarse en la vista HOME 3. Evalúe el cálculo.
Cuando convierta números en fracciones tenga en cuenta lo siguiente: • Cuando convierta un decimal periódico en una fracción, establezca la precisión de la fracción a 6 (aproximadamente) y asegúrese de que incluye más de seis posiciones decimales en el decimal periódico que introduzca. En este ejemplo, la precisión de fracción está establecida a 6. El cálculo de la parte superior devuelve el resultado correcto. El de la parte inferior, no.
Para introducir i: • pulse o bien • pulse las teclas Constant, o para seleccionar para mover a la columna derecha para seleccionar i y del menú, Almacenar números complejos , . Para almacenar números complejos hay disponibles 10 variables: Z0 a Z9. Para almacenar un número complejo en una variable: • Introduzca el número complejo, pulse , introduzca la variable para almacenar el número y pulse 4 . 5 Z0 Catálogos y editores La calculadora HP 40gs tiene varios catálogos y editores.
Catálogo/Editor Contenido (Continuación) Listas ( Listas. En HOME, las listas se escriben entre {}. Consulte el capítulo 19, “Listas”. LIST) Matrices ( MATRIX) Sistemas unidimensionales y bidimensionales. En HOME, los sistemas se escriben entre [ ]. Consulte el capítulo 18, “Matrices”. Notepad ( Notas (entradas de texto breve). Consulte el capítulo 20, “Notas y dibujos”. Programas ( PROGRM) Programas creados por el usuario o asociados a aplets definidos por el usuario.
2 Los aplets y sus vistas Vistas de los aplets En esta sección se examina las opciones y la funcionalidad de las tres vistas principales de los aplets Function, Polar, Parametric y Sequence: Symbolic, Plot y Numeric. Acerca de la vista Symbolic La vista Symbolic es la vista definitoria de los aplets Function, Parametric, Polar y Sequence. Las otras vistas se derivan de la expresión simbólica.
Cuando introduzca una expresión, ésta queda seleccionada (marcada). Para cancelar la selección de una expresión, pulse . Todas las expresiones seleccionadas se representan gráficamente. 2-2 – Para una definición en el aplet Function, introduzca una expresión que defina F(X). La única variable independiente de la expresión es X. – Para una definición en el aplet Parametric, introduzca un par de expresiones que definan X(T) y Y(T). La única variable independiente de la expresión es T.
– Nota: Si la HP 40gs no puede calcular automáticamente el segundo término, deberá introducirlo. Habitualmente, si Ux(N) depende de Ux(N–2), deberá introducir Ux(2). Evaluación de expresiones En aplets En la vista Symbolic, una variable es sólo un símbolo y no representa un valor específico. Para evaluar una función en la vista Symbolic, pulse . Si una función contiene otra variable, entonces sustituye el contenido, como se muestra en este ejemplo. 1. Elija el aplet Function. Seleccione Función 2.
Por ejemplo, defina F4 como se muestra a continuación. En HOME, escriba F4(9)y pulse . Esto evalúa la expresión, colocando 9 en el lugar de X en F4. Teclas de la vista SYMB La tabla siguiente enumera con detalle las teclas de menú que se utilizan para trabajar con la vista Symbolic. Tecla Función Copia la expresión resaltada a la línea de edición para que pueda modificarla. Pulse cuando haya terminado. Selecciona o cancela la selección de la expresión (o el conjunto de expresiones) actual.
Tecla Función (Continuación) Visualiza el menú para introducir operaciones matemáticas. CHARS Visualiza caracteres especiales. Para escribir uno, coloque el cursor sobre él y pulse . Para permanecer en el menú CHARS y escribir otro carácter especial, pulse . Borra la expresión resaltada o el carácter actual de la línea de edición. CLEAR Suprime todas las expresiones de la lista o borra la línea de edición.
2. Pulse para ver más opciones de configuración. 3. Cuando termine, pulse representación gráfica. Configuración de la vista Plot para ver la nueva Las opciones de configuración para la vista Plot son: Campo Función XRNG, YRNG Especifica los valores máximo y mínimo de los ejes horizontal (X) y vertical (Y) para la ventana de representación gráfica.
Restablecer la configuración del trazado Campo Función SIMULT Si se está representando más de una relación, las representa simultáneamente (de lo contrario, lo hace secuencialmente). INV. CROSS El punto de mira del cursor invierte el estado de los pixeles que cubre. CONNECT Conectar los puntos representados. (El aplet Sequence siempre los conecta.) LABELS Etiquetar los ejes con los valores XRNG e YRNG. AXES Dibujar los ejes.
Tecla Función (Continuación) Desplaza el cursor entre relaciones. o Interrumpe la representación gráfica. Continúa la representación gráfica, si se ha interrumpido. Activa y desactiva las etiquetas de las teclas del menú. Cuando las etiquetas se encuentran desactivadas, al pulsar se activan de nuevo. • Si pulsa una vez se visualizará toda la fila de etiquetas. • Si pulsa una segunda vez se suprimirá la fila de etiquetas para visualizar sólo el gráfico.
Trazar un gráfico Puede trazar una función mediante las teclas o , que mueven el cursor a lo largo del gráfico. La visualización también muestra las coordenadas (x, y) de la posición actual del cursor. El modo de trazado y la visualización de coordenadas se establecen automáticamente al dibujar una representación gráfica. Nota: es posible que, si la resolución (de la vista Plot Setup) establecida es Faster, parezca que el trazado no sigue exactamente la representación gráfica.
Opciones de ZOOM 2-10 Pulse , seleccione una opción y pulse . (Si no se visualiza , pulse .) No todas las opciones de se encuentran disponibles en todos los aplets. Opción Función Center Centra de nuevo la representación gráfica alrededor de la posición actual del cursor sin cambiar la escala. Box... Permite dibujar un cuadro para ampliar con el zoom. Consulte “Otras vistas para ajustar la escala y dividir el gráfico” en la página 214.
Opción Función (Continuación) Auto Scale Cambia la escala del eje vertical de forma que la visualización muestre una parte representativa del gráfico, para las opciones de configuración del eje x suministradas. (En el caso de los aplets Sequence y Statistics, la opción Auto Scale cambia las escalas de ambos ejes.) El proceso de cambio automático de escala utiliza la primera función seleccionada sólo para determinar la mejor escala que se puede utilizar.
Ejemplos de ZOOM Las pantallas siguientes visualizan los efectos de las opciones de zoom en una representación gráfica de 3 sin x . Representación gráfica de 3 sin x Zoom In: In Un-zoom: Un-zoom (Pulse para desplazarse al final de la lista Zoom.) Zoom Out: Out Ahora utilice un-zoom. X-Zoom In: X-Zoom In Ahora utilice un-zoom. X-Zoom Out: X-Zoom Out Ahora utilice un-zoom. Y-Zoom In: Y-Zoom In Ahora utilice un-zoom.
Y-Zoom Out: Y-Zoom Out Zoom Square: Square Para utilizar Box Zoom La opción Box Zoom permite dibujar un cuadro alrededor del área que se desea ampliar con el zoom; para ello deben seleccionarse los extremos de una diagonal del rectángulo de zoom. 1. Si es necesario, pulse para activar las etiquetas de las teclas de menú. y seleccione Box... 2. Pulse 3. Sitúe el cursor en una esquina del rectángulo. Pulse . 4. Utilice las teclas del cursor ( , etc.) para arrastrar hasta la esquina opuesta. 5.
Al usar Zoom Out se multiplica la escala por el factor, de modo que en la pantalla aparece una distancia de escala mayor. Al usar Zoom In se divide la escala por el factor, de modo que en la pantalla aparece una distancia de escala menor. Otras vistas para ajustar la escala y dividir el gráfico El menú de opciones de vista predeterminadas ( ) contiene opciones para dibujar la representación gráfica utilizando ciertas configuraciones predefinidas.
Opción Función (Continuación) Auto Scale Cambia la escala del eje vertical de forma que la visualización muestre una parte representativa del gráfico, para las opciones de configuración del eje x suministradas. (En el caso de los aplets Sequence y Statistics, la opción Auto Scale cambia las escalas de ambos ejes.) El proceso de cambio automático de escala utiliza la primera función seleccionada sólo para determinar la mejor escala que se puede utilizar.
2. Pulse ,seleccione el método de zoom y pulse o . Esto acerca la parte derecha. Es un ejemplo de pantalla dividida con Zoom In. – Las teclas del menú Plot se encuentran disponibles igual que para la representación completa (para el trazado, la visualización de coordenadas, la visualización de ecuaciones, etc.). – desplaza el cursor del extremo izquierdo al borde izquierdo de la pantalla y desplaza el cursor del extremo derecho al borde derecho de la pantalla.
Trazados superpuestos Si desea trazar una representación gráfica sobre otra existente sin borrarla, utilice Overlay Plot en lugar de . Observe que el trazado sólo sigue las funciones actuales del aplet actual. Escala decimal La escala decimal es la escala predeterminada. Si la ha cambiado a Trig o Integer, podrá deshacer el cambio con Decimal. Escala de enteros La escala de enteros comprime los ejes de forma que cada pixel es 1 × 1 y el origen se encuentra cerca del centro de la pantalla.
– – Si tiene que elegir una opción, pulse resalte la opción elegida y pulse , u . Alternativa rápida: pulse la tecla para copiar valores desde Plot Setup a NUMSTART y NUMSTEP. Efectivamente, el menú permite hacer que la tabla coincida con las columnas de pixeles de la vista gráfica. 2. Cuando termine, pulse números. para ver la tabla de Configuración de la vista numérica En la tabla siguiente se describen las teclas de menú del formulario de entrada de Numeric Setup.
Exploración de la tabla de números Teclas del menú de la vista NUM En la tabla siguiente se describen las teclas de menú que se utilizan para trabajar con la tabla de números. Tecla Función Visualiza la lista del menú ZOOM. Alterna entre dos tamaños de carácter. Visualiza la función definitoria de la expresión de función para la columna resaltada. Para cancelar esta visualización, pulse . Zoom dentro de una tabla El uso del zoom dibuja de nuevo la tabla de números con mayor o menor detalle.
Opción Función (Continuación) Trig Cambia los intervalos para la variable independiente a π/24 radianes, 7,5 grados u 81/3 gradianes. Se inicia en cero. Un-zoom Vuelve a la visualización del zoom anterior. La visualización de la derecha es el resultado de Zoom In sobre la visualización de la izquierda. El factor de NUMSTEP es 4.
2. En Numeric Setup ( Build Your Own. NUM), 3. Abra la vista Numeric ( elija NUMTYPE: ). 4. Borre los datos existentes en la tabla ( CLEAR). 5. Introduzca los valores independientes en la columna de la izquierda. Introduzca un número y pulse . No es necesario que los introduzca por orden, porque la función puede reorganizarlos. Para insertar un número entre otros dos, utilice . Las entradas F1 y F2 se generan automáticamente Introduzca los números en la columna X Borrar datos Pulse tabla.
Tecla Significado Visualiza la función definitoria de la expresión de función para la columna resaltada. Suprime la fila resaltada. CLEAR Borra todos los datos de la tabla. Ejemplo: representación gráfica de un círculo Represente el círculo, x 2+ y 2 = 9. Primero reorganícelo 2 para que aparezca como y = ± 9 – x . Para representar tanto los valores y positivos como los negativos, deberá definir dos ecuaciones como se muestra a continuación: y = 2 9–x y y = – 9–x 2 1.
4. Restablezca en la configuración numérica las opciones predeterminadas. SETUP-NUM CLEAR 5. Visualice las funciones en formato numérico.
3 Aplet Function Acerca del aplet Function El aplet Function permite examinar hasta 10 funciones rectangulares de valores reales y con argumento x. Por ejemplo y = 2x + 3 . Cuando haya definido una función, puede: • crear gráficos para buscar raíces, puntos de intersección, áreas con signo y extremos. • crear tablas para evaluar funciones y valores concretos. En este capítulo se describen las herramientas básicas del aplet Function mediante un ejemplo paso a paso.
Definir las expresiones 2. Hay 10 campos de definición de función en la pantalla de la vista Symbolic del aplet Function. Tienen asignadas las etiquetas F1(X) a F0(X). Resalte el campo de definición de función que desee utilizar e introduzca una expresión. (Puede pulsar para suprimir una línea existente o borrar todas las líneas.) CLEAR para 1 3 2 Configure el trazado Puede cambiar las escalas de los ejes x e y, la resolución gráfica y el espacio entre las marcas de los ejes. 3.
Trazar las funciones 5. Trace las funciones. Cambiar la escala 6. Puede cambiar la escala alejar o acercar los gráficos. En este ejemplo, elija Auto Scale. (Consulte “Opciones del menú VIEWS” en la página 2-14 para ver una descripción de Auto Scale). Seleccione Auto Scale Trazar un gráfico 7. Trace la función lineal. 6 veces Nota: De forma predeterminada, la herramienta de trazado está activo. 8. Pase de la función lineal a la función cuadrática.
Analizar gráficos con funciones FCN 9. Despliegue el menú de la vista Plot. En el menú de la vista Plot puede utilizar las funciones del menú FCN para buscar raíces, puntos de intersección, pendientes y áreas para una función definida en el aplet Function (y en los aplets que estén basados en Function). Las funciones FCN actúan sobre el gráfico seleccionado actualmente. Si desea más información, consulte “Funciones FCN” en la página 3-10.
12.Elija la función lineal cuya intersección con la función cuadrática desee calcular. Las coordenadas del punto de intersección se visualizan en la parte inferior de la pantalla. Nota: si hay más de un punto de intersección (como en el ejemplo), se visualizarán las coordenadas del punto de intersección más cercanas a la posición actual. Para calcular la pendiente de la función cuadrática 13.Calcule la pendiente de la función cuadrática en el punto de intersección.
15.Mueva el cursor a x = – 1 para ello, pulse la tecla o . 16.Pulse para aceptar, con F2(x) = (x + 3)2 – 2 como el otro límite de la integral. 17. Elija el último valor de x. 2 El cursor pasa a x = –2 en la función lineal. 18.Visualiza el valor numérico de la integral. Nota: consulte “Área sombreada” en la página 3-11 para ver otra forma de calcular el área. Para calcular el extremo de la función cuadrática 19. Mueva el cursor a la ecuación cuadrática y busque el extremo de dicha ecuación.
CONSEJO Las funciones Root y Extremum devuelven sólo un valor, aunque la función tenga más de una raíz o más de un extremo. Calculan el valor más cercano a la posición del cursor. Puede que tenga que reubicar el cursor para buscar otras raíces o extremos existentes. Visualizar la vista Numeric 20.Visualice la vista Numeric. Configure la tabla 21.Visualice la configuración de la vista Numeric.
Para desplazarse por una tabla 24. Mueva el cursor a X = –5,9. Para ir directamente a un valor 25. Mueva el cursor directamente a X = 10. Para tener acceso a las opciones de zoom 26. Amplie un factor 4 en X = 10. Nota: NUMZOOM tiene el valor 4. Para cambiar el tamaño de fuente 27. Visualiza los números de la tabla con fuente grande. Para visualizar la definición simbólica de una columna 28.Visualice la definición simbólica de la columna F1.
Análisis interactivo del aplet Function En la vista Plot ( ), puede utilizar las funciones del menú FCN para buscar raíces, puntos de intersección, pendientes y áreas para una función definida en el aplet Function (y en los aplets que estén basados en el aplet Function). Consulte “Funciones FCN” en la página 3-10. Las operaciones FCN actúan sobre el gráfico seleccionado actualmente.
Funciones FCN 3-10 Las funciones FCN son: Función Descripción Root Seleccione Root para calcular la raíz más cercana al cursor de la función actual. Si no se encuentra ninguna raíz, sino sólo un extremo, se asigna al resultado la etiqueta EXTR: en lugar de ROOT:. (También se utiliza el buscador de raíces en el aplet Solve. Consulte también “Interpretar los resultados” en la página 7-6.
Área sombreada Función Descripción (Continuación) Intersection Seleccione Intersection para calcular el punto de intersección de las dos gráficas más cercano al cursor. (Debe tener al menos dos expresiones seleccionadas en la vista Symbolic.) Visualiza las coordenadas y desplaza el cursor al punto de intersección. (Utiliza la función Solve.) El valor de x resultante se guarda en una variable denominada ISECT. Puede sombrear una área seleccionada definida por las funciones.
Ejemplo de trazado de una función definida por partes (discontinua) Suponga que desea representar gráficamente la siguiente función definida por partes. ⎧ x + 2 ;x ≤ – 1 ⎪ f ( x ) = ⎨ x2 ;– 1 < x ≤ 1 ⎪ ⎩ 4 – x ;x ≥ 1 1. Abra el aplet Function. Seleccione Function 2. Resalte la línea que desea utilizar e introduzca la expresión. (Puede pulsar para suprimir una línea existente o líneas.
4 Aplet Parametric Acerca del aplet Parametric El aplet Parametric le ayuda a estudiar las ecuaciones paramétricas, en las que tanto x como y se definen como funciones de t. Tienen la forma siguiente: x = f(t) e y = g(t). Introducción al aplet Parametric En el ejemplo siguiente se utilizan las siguientes ecuaciones paramétricas x ( t ) = 3 sin t y ( t ) = 3 cos t Nota: este ejemplo genera un círculo. Para que funcione, el ángulo debe establecerse en grados. Abrir el aplet Parametric 1.
Establecer el ángulo 3. Establezca el ángulo en grados. MODES seleccione Degrees Configurar el trazado del gráfico 4. Visualice las opciones de trazado de gráficos. PLOT Verá que el formulario de entrada Plot Setup (configuración del trazado de gráficos) tiene dos campos no incluidos en el aplet Function, TRNG y TSTEP. TRNG especifica el rango de valores de t. TSTEP especifica el valor del incremento entre valores de t. 5. Establezca TRNG y TSTEP de modo que t pase de 0° a 360° en incrementos de 5°.
Trazado gráfico de superposición 8. Trace un gráfico con forma de triángulo sobre el gráfico circular existente. PLOT 120 Overlay Plot En lugar del círculo, se visualizará un triángulo (sin modificar la ecuación), ya que el valor modificado de TSTEP garantiza que los puntos trazados tienen una separación de 120°, en lugar de ser casi continuos. Puede explorar el gráfico mediante las características de traza, ampliación y reducción, división de pantalla y cambio de escala del aplet Function.
5 Aplet Polar Introducción al aplet Polar Abrir el aplet Polar 1. Abra el aplet Polar. Seleccione Polar Al igual que el aplet Function, el aplet Polar se abre en la vista Symbolic. Definir la expresión 2 2. Defina la ecuación polar r = 2π cos ( θ ⁄ 2 ) cos ( θ ) . π 2 2 Especificar los valores de trazado 3. Especifique los valores de trazado. Este ejemplo utiliza los valores predeterminados, excepto en los campos θRNG.
Trazar gráficamente la expresión 4. Trace gráficamente la expresión. Explorar el gráfico 5. Visualice las etiquetas de las teclas de menú de la vista Plot. Las opciones disponibles en la vista Plot son las mismas que las disponibles en el aplet Function. Si desea más información, consulte “Exploración del gráfico” en la página 2-7. Visualizar los números 6. Visualice la tabla de valores de θ correspondientes a los valores de R1.
6 Aplet Sequence Acerca del aplet Sequence El aplet Sequence le permite estudiar sucesiones. Por ejemplo, puede definir una sucesión denominada U1: • en función de n • en función de U1(n–1) • en función de U1(n–2) • en función de otra sucesión, por ejemplo, U2(n) • en función de cualquier combinación de los parámetros anteriores. Introducción al aplet Sequence En el ejemplo siguiente se define y se traza gráficamente una expresión en el aplet Sequence.
Abrir el aplet Sequence 1. Abra el aplet Sequence. Seleccione Sequence El aplet Sequence se inicia en la vista Symbolic. Definir la expresión 2. Defina la sucesión de Fibonacci, en la que cada término (después de los dos primeros) es la suma de los dos términos anteriores: U1 = 1, U2 = 1, Un = Un–1 + Un–2 para n > 3. En la vista Symbolic del aplet Sequence, resalte el campo U1(1) y comience a definir la sucesión. 1 1 Nota: puede utilizar las teclas de menú , , , ayuda para introducir ecuaciones.
SETUP-PLOT CLEAR 8 8 Trazar gráficamente la expresión 4. Trace gráficamente la sucesión de Fibonacci. 5. En Plot Setup, establezca la opción SEQPLOT a Cobweb (telaraña). SETUP-PLOT Seleccione Cobweb Visualizar la tabla Aplet Sequence 6. Visualice la tabla de valores numéricos correspondiente al ejemplo.
7 Aplet Solve Acerca del aplet Solve El aplet Solve permite resolver la incógnita de una ecuación o expresión. Para ello, debe definir la ecuación o expresión en la vista Symbolic y suministrar los valores de todas las variables excepto una en la vista Numeric. Solve sólo puede utilizar números reales. Tenga en cuenta las diferencias entre una ecuación y una expresión: • Una ecuación contiene un signo igual.
simultáneas, por ejemplo, debe utilizar el aplet Linear Solver, matrices o gráficos en el aplet Function. Introducción al aplet Solve Calcule la aceleración necesaria para aumentar la velocidad de un automóvil de 16,67m/seg (60 kph) a 27,78m/seg (100kph) en una distancia de 100m. Debe solucionar la siguiente ecuación: 2 2 V = U + 2AD Abrir el aplet Solve 1. Abra el aplet Solve. Seleccione Solve El aplet Solve se inicia en la vista Symbolic. Definir la ecuación 2. Defina la ecuación.
4. Introduzca los valores de las variables conocidas. 27 78 16 67 100 Resolver la incógnita 5. Resuelva la ecuación para la variable desconocida A (incógnita). Por tanto, la aceleración necesaria para aumentar la velocidad de un automóvil de 16,67 m/seg (60 kph) a 27,78 m/seg (100 kph) en una distancia de 100 m es aproximadamente 2,47 m/s2. Como la variable A de la ecuación es lineal cuando se sustituyen los valores de V, U y D, tenemos todos los datos necesarios para buscar las soluciones.
6. Trace la ecuación para la variable A. Seleccione Auto Scale 7. Trace el gráfico que representa el primer miembro de la ecuación hasta que el cursor esté cerca de la intersección. 20 veces Observe el valor de A visualizado en la esquina inferior izquierda de la pantalla. La vista Plot proporciona una forma conveniente de buscar una aproximación a una solución antes de utilizar la opción Solve de la vista Numeric.
Tecla Función (Continuación) Restablece a cero el valor de la variable resaltada o suprime el carácter actual de la línea de edición, si ésta está activa. CLEAR Restablece a cero los valores de todas las variables o, si el cursor está en la línea de edición, borra el contenido de la línea. Uso de una estimación inicial Normalmente, puede obtener una solución de forma más rápida y precisa si proporciona un valor estimado de la incógnita antes de pulsar .
Interpretar los resultados Cuando Solve devuelva una solución, pulse en la vista Numeric para obtener más información. Verá uno de los tres mensajes siguientes. Pulse para borrar el mensaje. 7-6 Mensaje Condición Zero El aplet Solve ha encontrado un punto en que el valor de la ecuación era igual o la expresión es cero (una raíz), con la precisión de 12 dígitos de la calculadora.
Mensaje Condición Extremum Solve ha encontrado un punto en que el valor de la ecuación se aproxima a un mínimo local (para los valores positivos) o a un máximo local (para los valores negativos). Este punto puede ser o no una raíz. O bien: Solve ha interrumpido la búsqueda en 9,99999999999E499, el mayor número que puede representar la calculadora. Observe que es probable que el valor devuelto no sea válido. Si Solve no ha podido hallar una solución, verá uno de los dos mensajes siguientes.
Puede examinar el proceso que sigue el buscador de raíces al encontrar una inversión de signo, cuando la función converge a un mínimo o un máximo local, o cuando no converge. Si no hay convergencia en el proceso, puede que desee cancelar la operación (pulse ) y volver a empezar con una estimación diferente.
30 2 4 para resaltar T 3. Utilice la vista Plot para buscar una estimación inicial de T. En primer lugar, establezca en la vista Plot Setup los intervalos apropiados para X e Y . Como 2 tenemos una ecuación, X = V × T + A × T ⁄ 2 , el trazado producirá dos gráficos: uno para Y = X y 2 otro para Y = V × T + A × T ⁄ 2 . Como hemos establecido X = 30 en este ejemplo, uno de los gráficos será Y = 30 . Por tanto, establezca como intervalo YRNG –5 a 35. Mantenga como intervalo predeterminado de XRNG –6,5 a 6,5.
6. Vuelva a la vista Numeric. Nota: el valor de T se rellena con la posición del cursor en la vista Plot. 7. Asegúrese de que el valor de T está resaltado y resuelva la ecuación. 8. Utilice esta ecuación para resolver otra variable, como la velocidad, por ejemplo. ¿Cuál debe ser la velocidad inicial de un cuerpo para que se desplace 50 m en 3 segundos? Suponga la misma aceleración, 4 m/s2. Utilice el último valor de V como estimación inicial.
Este uso compartido permite trabajar en el mismo problema con distintas aplicaciones (como HOME y el aplet Solve) sin tener que actualizar el valor en todas las aplicaciones cada vez que lo vuelva a calcular. CONSEJO Variables de aplet Aplet Solve Cuando el aplet Solve utilice cualquiera de los valores de variable, compruebe los valores de variables existentes que puedan afectar al proceso de resolución.
8 Aplet Linear Equation Acerca del aplet Linear Equation El aplet Linear Equation permite resolver un sistema de ecuaciones lineales. El sistema puede contener dos o tres ecuaciones lineales. En un sistema de dos ecuaciones, cada ecuación debe estar en la forma ax + by = k . En un sistema de tres ecuaciones, cada ecuación debe estar en la forma ax + by + cz = k .
Elija el sistema de ecuaciones 2. Si la última vez que utilizó el aplet Linear Equation resolvió un sistema de dos ecuaciones, se mostrará el formulario de entrada de dos ecuaciones (como en el ejemplo del paso anterior). Para resolver un sistema de tres ecuaciones, pulse . Ahora el formulario de entrada muestra tres ecuaciones. Si se muestra el formulario de entrada de tres ecuaciones y desea resolver un sistema de dos ecuaciones, pulse .
Cuando haya introducido suficientes valores para que el solucionador pueda generar soluciones, esas soluciones aparecerán en la pantalla. En el ejemplo de la derecha, el solucionador encontró soluciones para x, y y z tan pronto como se introdujo el primer coeficiente de la última ecuación. A medida que se introducen los siguientes valores desconocidos, la solución cambia.
9 Aplet Triangle Solver Acerca del aplet Triangle Solver El aplet Triangle Solver permite determinar la longitud de un lado de un triángulo, o el ángulo del vértice de un triángulo, a partir de la información que se suministre sobre las demás longitudes y los demás ángulos. Para que el aplet pueda calcular los demás valores, debe especificar al menos tres de los seis valores posibles (las longitudes de los tres lados y el tamaño de los tres ángulos).
Dado que el modo de medida de ángulos está asociado al aplet, deberá iniciar primero el aplet y, a continuación, cambiar la configuración. Abra el aplet Triangle Solver 1. Abra el aplet Triangle Solver. Seleccione Triangle Solver Se abrirá el aplet Triangle Solver. Nota: si ya ha utilizado Triangle Solver, se continuarán mostrando las entradas y resultados del uso anterior. Para iniciar Triangle Solver en limpio, pulse CLEAR para borrar las entradas y resultados anteriores. Elija el tipo de triángulo 2.
introduzca los valores conocidos en los campos adecuados. En nuestro ejemplo, conocemos la longitud de dos lados y el ángulo que forman esos lados. Por lo tanto, si especificamos las longitudes de los lados A y B debemos introducir el ángulo como δ (puesto que δ es el ángulo que forman A y B). Si hubiéramos introducido las longitudes como B y C, deberíamos especificar el ángulo como α. La ilustración de la pantalla le ayudará a determinar dónde introducir los valores conocidos.
que los valores no sean coherentes, es decir, que no pueda existir ningún triángulo con todos los valores especificados. En estos casos, en la pantalla aparecerá No sol with given data. La situación es similar cuando se utiliza el formulario de entrada simplificado (para un triángulo rectángulo) y se introduce más de dos valores.
10 Aplet Statistics Acerca del aplet Statistics El aplet Statistics puede almacenar hasta diez conjuntos de datos independientes a la vez. Con este aplet podrá realizar análisis estadístico de una o dos variables con uno o más conjuntos de datos. El aplet Statistics se inicia en la vista Numeric, que se utiliza para introducir datos. La vista Symbolic se utiliza para especificar las columnas que contienen datos y las columnas que contienen frecuencias.
Abrir el aplet Statistics 1. Abra el aplet Statistics y borre los datos existentes; para ello, pulse . Seleccione Estadísticas El aplet Statistics se inicia en la vista Numeric. 1VAR/2VAR quinta tecla de menú Este aplet está configurado para utilizar sólo uno de dos tipos de análisis estadísticos posibles: una variable ( ) o dos variables ( ). La etiqueta de la quinta tecla de menú de la vista Numeric alterna entre estas dos opciones y muestra la opción actual. 2. Seleccione .
4. Seleccione un ajuste en la vista Symbolic Setup. SETUP-SYMB Seleccione Linear Puede definir hasta cinco análisis de datos de dos variables, identificadas con las etiquetas S1 a S5. En este ejemplo, crearemos sólo uno: S1. 5. Especifique las columnas que contienen los datos que desea analizar. Podría haber introducido los datos en columnas distintas de C1 y C2. Analizar estadísticas 6. Calcule el tiempo medio de publicidad (MEANX) y la media de ventas (MEANY).
Setup Plot 8. Cambie el intervalo de trazado para asegurarse de que se trazan todos los puntos (si lo desea, también puede seleccionar una marca de punto diferente). SETUP-PLOT 7 100 4000 Trazar el gráfico 9. Trace el gráfico. Dibujar la curva de regresión 10.Dibuje la curva de regresión (una curva que se ajuste a los datos). Esto dibuja la línea de regresión para el mejor ajuste lineal. Mostrar la ecuación del mejor ajuste lineal 11.Vuelva a la vista Symbolic. 12.
Valores pronosticados 13.Para calcular la cifra de ventas pronosticadas si se aumenta la publicidad a 6 minutos: S (para resaltar Stat-Two) (para resaltar PREDY) 6 14.Vuelva a la vista Plot. 15.Desplácese al punto indicado de la línea de regresión. 6 Observe el valor de y pronosticado en la esquina inferior izquierda de la pantalla. Introducción y edición de datos estadísticos Se utiliza la vista Numeric ( ) para introducir datos en el aplet Statistics.
almacena una copia de la lista L1 en la variable de la columna de datos C1. Teclas de la vista Numeric del aplet Statistics Las teclas de la vista Numeric del aplet Statistics: Tecla Función Copia el elemento resaltado a la línea de edición. Inserta un valor cero por encima de la celda resaltada. Ordena la columna de datos independientes especificada con orden ascendente o descendente y reorganiza en función de esta columna una columna de datos dependientes (o de frecuencias) especificada.
Ejemplo Tecla Función (Continuación) cursor key Desplaza el cursor a la primera o última fila o columna. Desea medir la estatura de los estudiantes de una clase para calcular la estatura media. Los cinco primeros estudiantes tienen las siguientes estaturas 160cm, 165cm, 170cm, 175cm, 180cm. 1. Abra el aplet Statistics. Seleccione Statistics 2. Introduzca los datos de medida. 160 165 170 175 180 3. Calcule la media y la desviación típica de la muestra.
4. Pulse para cerrar la ventana de estadísticas y pulse la tecla para ver las definiciones de conjuntos de datos. La primera columna indica la columna de datos asociada a cada definición de conjunto de datos y la segunda columna indica la frecuencia constante o la columna que contiene las frecuencias. En esta ventana puede utilizar las siguientes teclas: Tecla Función Copia la variable de la columna (o expresión de variable) a la línea de edición para que pueda modificarla. Pulse cuando haya terminado.
Tecla Función (Continuación) Borra la variable resaltada o el carácter actual de la línea de edición. CLEAR Restablece las especificaciones predeterminadas para los conjuntos de datos o borra la línea de edición (si está activa). CLEAR , Nota: si se utiliza tendrá que volver a seleccionar los conjuntos de datos antes de volver a utilizarlos.
7. Introduzca los datos de frecuencia mostrados en la tabla anterior. 5 3 8 2 1 8. Visualiza las estadísticas calculadas. Puede desplazarse al valor de la media. La estatura media aproximada es 167,63 cm. 9. Represente gráficamente los datos mediante un histograma. SETUP-PLOT Introduzca la información de configuración apropiada para los datos. 10.Cree un histograma a partir de los datos.
Guardar datos Los datos que introduzca se guardarán automáticamente. Cuando haya terminado de introducir valores de datos, puede pulsar una tecla para pasar a otra vista de Statistics (como ) o pasar a otro aplet o a HOME. Edición de un conjunto de datos En la vista Numeric del aplet Statistics, resalte los valores de datos que desee cambiar. Escriba un nuevo valor y pulse o pulse para copiar el valor a la línea de edición a fin de modificarlo. Pulse después de modificar el valor en la línea de edición.
Definición de un modelo de regresión La vista Symbolic incluye una expresión (Fit1 a Fit5) que define el modelo de regresión o “ajuste” que se va a utilizar para el análisis de regresión de cada uno de los conjuntos de datos. Hay tres formas de seleccionar un modelo de regresión: Para seleccionar el ajuste • Aceptar la opción predeterminada para ajustar los datos a una línea recta. • Seleccionar una de las opciones de ajuste disponibles en la vista Symbolic Setup.
Modelo de ajuste Función (Continuación) Power Ajusta a una curva de potencia, y = bxm. Quadratic Ajusta a una curva cuadrática, y = ax2+bx+c. Requiere al menos tres puntos. Cubic Ajusta a una curva cúbica, y = ax31+bx2+cx+d. Requiere al menos cuatro puntos. Logistic Ajusta a una curva logística, L -, y = ------------------------( – bx ) 1 + ae donde L es el valor de saturación del crecimiento. Puede almacenar un valor real positivo en L o, si L=0, dejar que se calcule el valor de L automáticamente.
Estadísticas calculadas Estadísticas de una variable Estadística Definición NΣ Número de puntos de datos. TOTΣ Suma de valores de datos (con sus frecuencias). MEANΣ Valor medio del conjunto de datos. PVARΣ Varianza de la población del conjunto de datos. SVARΣ Varianza de la muestra del conjunto de datos. PSDEV Desviación típica de la población del conjunto de datos. SSDEV Desviación típica de la muestra del conjunto de datos. MINΣ Valor mínimo de los datos del conjunto de datos.
Estadísticas de dos variables Aplet Statistics Estadística Definición MEANX Media de los valores de x (independientes). ΣX Suma de los valores de x. ΣX2 Suma de los valores de x2. MEANY Media de los valores de y (variable dependiente). ΣY Suma de los valores de y. ΣY2 Suma de los valores de y2. ΣXY Suma de cada valor de xy. SCOV Covarianza de la muestra de las columnas de datos independientes y dependientes.
Trazado Puede trazar: • histogramas ( • gráficos de cuadro desplazable ( ) • gráficos de dispersión de datos ( ). ) Cuando haya introducido los datos ( ) y definido el conjunto de datos ( ) y el modelo de ajuste para SETUP-SYMB), podrá estadísticas de dos variables ( representar gráficamente los datos. Puede seleccionar hasta cinco representaciones gráficas de dispersión o de cuadro desplazable a la vez. Sin embargo, sólo puede representar gráficamente un histograma cada vez.
Tipos de representación gráfica Histograma Estadísticas de una variable. Los números situados bajo la gráfica indican que la barra actual (donde está el cursor) empieza en 0 y termina en 2 (sin incluir el valor 2) y la frecuencia de esta columna (es decir, el número de datos entre 0 y 2) es 1. Para ver información acerca de la barra siguiente, pulse la tecla . Gráfico de cuadro desplazable Estadísticas de una variable. El límite izquierdo marca el valor mínimo.
Ajuste de una curva a datos de dos variables En la vista Plot, pulse . Esto dibuja una curva para ajustar los conjuntos de datos de dos variables marcados. Consulte “Para seleccionar el ajuste” en la página 10-12. La expresión de Fit2 muestra que la pendiente=1,98082191 781 y el punto de intersección con el eje y=2,2657. Coeficiente de correlación El coeficiente de correlación se almacena en la variable CORR. Es una medida del ajuste a una curva lineal.
CONSEJO Para tener acceso a estas variables después de representar gráficamente un conjunto de estadísticas, debe pulsar para tener acceso a la vista Numeric y después pulsar para visualizar los valores de correlación. Los valores se almacenan en las variables cuando tiene acceso a la vista Symbolic.
el orden ascendente de los valores independientes. Por ejemplo, el conjunto de datos (1,1), (3,9), (4,16), (2,4) se representaría y trazaría en el orden (1,1), (2,4), (3,9), (4,16). Solución de problemas Si tiene algún problema al realizar una representación gráfica, compruebe que dispone de lo siguiente: • La etiqueta de menú Numeric). • El ajuste (modelo de regresión) correcto, si el conjunto de datos es de dos variables.
Teclas de la vista PLOT del aplet Statistics Tecla Función CLEAR Borra la representación gráfica. Ofrece vistas predefinidas adicionales para dividir la pantalla, superponer representaciones gráficas y cambiar automáticamente la escala de los ejes. Desplaza el cursor al extremo izquierdo o al extremo derecho. Visualiza el menú ZOOM. Activa o desactiva el modo Trace. Aparece un cuadro blanco junto a la opción cuando el modo Trace está activo. Activa o desactiva el modo Fit.
Cálculo de los valores pronosticados Las funciones PREDX y PREDY estiman (predicen) valores de X o Y en función de un valor hipotético de la otra variable. La estimación se realiza a partir de la curva calculada para ajustar los datos con el ajuste especificado. Cálculo de valores pronosticados 1. En la vista Plot, dibuje la curva de regresión para el conjunto de datos. 2. Pulse para pasar a la curva de regresión. 3. Pulse y escriba el valor de X.
11 Aplet Inference Acerca del aplet Inference Algunas de las características de inferencia de la calculadora son el cálculo de intervalos de confianza y tests de hipótesis basados en la distribución Z normal o la distribución t de Student.
Introducción al aplet Inference En este ejemplo se muestran las opciones y la funcionalidad del aplet Inference paso a paso, con datos de ejemplo para el test Z en una media. Abra el aplet Inference 1. Abra el aplet Inference. Seleccione Inferential . Se iniciará el aplet Inference en la vista Symbolic. Teclas de la vista SYMB del aplet Inference En la tabla siguiente se resumen las opciones disponibles en la vista Symbolic.
Tests de hipótesis Intervalos de confianza T: µ1 – µ2, el test T sobre la diferencia de dos medias T-Int: µ1 – µ2, el intervalo de confianza para la diferencia entre dos medias, basado en la distribución t de Student Si elige uno de los tests de hipótesis, puede elegir la hipótesis alternativa para probarla frente a la hipótesis nula. Para cada test existen tres opciones posibles para la hipótesis alternativa, basadas en una comparación cuantitativa de dos cantidades.
Introducir datos 5. Introduzca las estadísticas de la muestra y los parámetros de población que definen el test o el intervalo elegido. SETUP-NUM La tabla siguiente enumera los campos de esta vista para el test actual Z-Test: ejemplo de 1 µ. Nombre de campo Definición µ0 Media que se asume para la población σ Desviación típica de la población x Media de la muestra n Tamaño de la muestra α Nivel alfa para el test Cada campo contiene ya un valor de forma predeterminada.
Trazar los resultados del test 9. Visualice una vista gráfica de los resultados del test. Se representan ejes horizontales tanto para la variable de distribución como para la estadística de la prueba. Una curva de campana genérica representa la función de distribución de la probabilidad. Las líneas verticales marcan los valores críticos del test, así como el valor de la estadística del test. Se marca la región de rechazo R y se visualizan los resultados numéricos del test entre los ejes horizontales.
Introducir datos 2. En la columna C1, introduzca los números aleatorios producidos por la calculadora. 529 295 952 259 925 592 3. Si es necesario, seleccione estadísticas de una variable. Hágalo pulsando la quinta tecla de menú hasta que se muestre como etiqueta de menú. Calcular estadísticas 4. Calcule las estadísticas. La media de 0,592 parece algo elevada en comparación con el valor esperado de 0,5.
Elegir el método de inferencia y el tipo 7. Elija un método de inferencia. Seleccione CONF INTERVAL 8. Elija un tipo de estadística de distribución. Seleccione T-Int: 1 µ Configurar el cálculo del intervalo 9. Configure el cálculo del intervalo. Nota: los valores predeterminados son datos de muestra procedentes del ejemplo de la ayuda en línea. SETUP-NUM Importar los datos 10.Importe los datos desde el aplet Statistics. Nota: como opción predeterminada se muestran los datos procedentes de C1.
11.Especifique un intervalo de confianza del 90% en el campo C:. para desplazarse al campo C: 0,9 Visualizar la vista Numeric 12. Visualice el intervalo de confianza en la vista Numeric. Nota: la configuración del intervalo es 0,5. Visualizar la vista Plot 13.Visualice el intervalo de confianza en la vista Plot. Puede ver, a partir de la segunda fila de texto, que la media se encuentra dentro del intervalo de confianza (CI) del 90% de 0,3469814 a 0,8370186.
Tests Z de una muestra Nombre de menú Z-Test: 1 µ Sobre la base de las estadísticas procedentes de una única muestra, el test Z de una media mide la fuerza de la evidencia para una hipótesis seleccionada frente a la hipótesis nula. La hipótesis nula es que la media de la población es igual a un valor especificado Η0: µ –µ0.
Tests Z de dos muestras Nombre de menú Z-Test: µ1–µ2 Sobre la base de dos muestras, cada una procedente de una población diferente, este test mide la fuerza de la evidencia para una hipótesis seleccionada frente a la hipótesis nula. La hipótesis nula es que las medias de las dos poblaciones son iguales (H 0: µ1 = µ2).
Test Z de una proporción Nombre de menú Z-Test: 1π Sobre la base de las estadísticas procedentes de una única muestra, este test mide la fuerza de la evidencia para una hipótesis seleccionada frente a la hipótesis nula. La hipótesis nula es que la proporción de éxitos en las dos poblaciones es igual .
Tests Z de dos proporciones Nombre de menú Z-Test: π1–π2 Sobre la base de las estadísticas procedentes de dos muestras, cada una procedente de una población diferente, el test Z de dos proporciones mide la fuerza de la evidencia para una hipótesis seleccionada frente a la hipótesis nula. La hipótesis nula es que la proporción de éxitos en las dos poblaciones es igual H0: π1 = π2.
Tests T de una muestra Nombre de menú T-Int: 1 µ El test T de una muestra se utiliza cuando no se conoce la desviación típica de la población. Sobre la base de las estadísticas procedentes de una única muestra, este test mide la fuerza de la evidencia para una hipótesis seleccionada frente a la hipótesis nula.
Resultado Descripción Critical x Valor límite de x requerido por el valor α suministrado. Tests T de dos muestras Nombre de menú T-Int: µ1 – µ2 El test T de dos muestras se utiliza cuando no se conoce la desviación típica de la población. Sobre la base de las estadísticas de dos muestras, cada una procedente de una población diferente, este test mide la fuerza de la evidencia para una hipótesis seleccionada frente a la hipótesis nula.
Resultados Los resultados son: Resultado Descripción Test T Estadística del test T. Prob Probabilidad asociada con la estadística del test T. Critical T Valores límites de T asociados con el nivel α suministrado. Intervalos de confianza Los cálculos de intervalos de confianza que puede ejecutar la HP 40gs se basan en la distribución Z normal o en la distribución t de Student.
Resultados Los resultados son: Resultado Descripción Critical Z Valor crítico de Z. µ min Límite inferior de µ. µ max Límite superior de µ. Intervalo Z de dos muestras Nombre de menú Z-INT: µ1– µ2 Esta opción utiliza la distribución Z normal para calcular un intervalo de confianza para las diferencias entre las medias de dos poblaciones, µ1 – µ2, cuando se conocen las desviaciones típicas de las poblaciones, σ1 y σ2.
Intervalo Z de una proporción Nombre de menú Z-INT: 1 π Esta opción utiliza la distribución Z normal para calcular un intervalo de confianza para la proporción de éxitos en una población para el caso en el que una muestra, de tamaño n, tenga un determinado número de sucesos, x. Entradas Resultados Las entradas son: Nombre de campo Definición x Cuenta de éxitos de la muestra. n Tamaño de la muestra. C Nivel de confianza. Los resultados son: Resultado Descripción Critical Z Valor crítico de Z.
Entradas Resultados Las entradas son: Nombre de campo Definición x1 Cuenta de éxitos de la muestra 1. x2 Cuenta de éxitos de la muestra 2. n1 Tamaño de la muestra 1. n2 Tamaño de la muestra 2. C Nivel de confianza. Los resultados son: Resultado Descripción Critical Z Valor crítico de Z. ∆ π Min Límite inferior de la diferencia entre las proporciones de éxitos. ∆ π Max Límite superior de la diferencia entre las proporciones de éxitos.
Entradas Resultados Las entradas son: Nombre de campo Definición x Media de la muestra. Sx Desviación típica de la muestra. n Tamaño de la muestra. C Nivel de confianza. Los resultados son: Resultado Descripción Critical T Valor crítico de T. µ Min Límite inferior de µ. µ Max Límite superior de µ.
Resultados 11-20 Nombre de campo Definición n2 Tamaño de la muestra 2. C Nivel de confianza. _Pooled Indica si se deben agrupar las muestras por sus desviaciones típicas. Los resultados son: Resultado Descripción Critical T Valor crítico de T. ∆ µ Min Límite inferior de µ1 – µ2. ∆ µ Max Límite superior de µ1 – µ2.
12 Uso del Ayudante financiero Puede acceder al Ayudante financiero, o aplet Finance (Finanzas), mediante la tecla APLET de la calculadora. Utilice las teclas de desplazamiento hacia arriba y abajo para seleccionar el aplet Finance. En pantalla se verá lo siguiente: Presione la tecla o la tecla de menú para activar el aplet. La pantalla que aparece muestra los diferentes elementos que intervienen en la resolución de problemas financieros con la calculadora HP 40gs.
El interés compuesto es el proceso por el cual el interés devengado en un importe de capital se agrega a éste en períodos compuestos especificados y, a continuación, el importe combinado devenga interés a un cierto tipo. Entre los cálculos financieros que implican interés compuesto se encuentran las cuentas de ahorro, las hipotecas, los fondos de pensiones, los arrendamientos y las rentas vitalicias.
Por el contrario, el diagrama de flujo siguiente muestra un préstamo desde el punto de vista de un prestamista: Equal payments FV PMT PMT PMT PMT PMT } 1 2 4 3 5 } } } } } Loan Equal periods PV Además, los diagramas de flujo de caja especifican cuándo se abonan las cuotas en relación a los períodos compuestos: al principio de cada período o al final. La aplicación Ayudante financiero proporciona ambos modos de pago: modo de pago al principio o al final.
Tal cual puede verse en estos diagramas de flujo, existem cinco variables TVM: 12-4 N Cantidad total de períodos o cuotas compuestas. I%YR Tipo de interés nominal anual (o tasa de inversión). Esta tasa se divide por la cantidad de cuotas por año (P/YR) para calcular el tipo de interés nominal por período compuesto (que es el tipo de interés que realmente se utiliza en cálculos TVM). PV Valor actual del flujo de caja inicial.
Cálculos TVM 1. Inicie el Ayudante financiero tal y como se indica al comienzo de esta sección. 2. Utilice las teclas de desplazamiento para seleccionar los diferentes campos e ingrese las variables conocidas en los cálculos TVM, presionando la tecla después de especificar cada valor conocido. Asegúrese que se insertan al menos cuatro valores correspondientes a cuatro de las cinco variables TVM (a saber, N, I%YR, PV, PMT y FV). 3.
• Especifique las variables TVM conocidas tal y como se indica en el diagrama anterior. En pantalla debe ver lo siguiente: • Seleccionando el campo PMT, presione la tecla para obtener una cuota de -315,17 (es decir, PMT = -315,17 $). • Para determinar el préstamo máximo posible si las cuotas mensuales son sólo de 300 euros, escriba el valor -300 en el campo PMT, seleccione el campo PV y presione la tecla . El valor resultante es de PV = 15.705,85 $.
• Especifique las variables TVM conocidas tal y como se indica en el diagrama anterior. La información especificada, para calcular cuotas mensuales para una hipoteca a 30 años, se presentará de la siguiente manera: • Seleccionando el campo PMT, presione la tecla para obtener una cuota de -948,10 (es decir, PMT = -948,10 $). • Para determinar la cuota final total o el valor futuro (FV) de la hipoteca al cabo de 10 años, utilice N = 120, seleccione el campo FV y presione la tecla .
y especifique la cantidad de cuotas que desea amortizar en esta serie. 4. Presione la tecla 5. Presione la tecla para amortizar una serie de cuotas. La calculadora proporcionará el importe aplicado al interés, al capital y al saldo restante después de que este conjunto de cuotas se haya amortizado. Ejemplo 3: amortización de la hipoteca de la vivienda Utilizando los datos del Ejemplo 2 anterior, hallar la amortización del préstamo transcurridos los 10 primeros años (12 x 10 = 120 cuotas).
generar los resultados que se muestran en la siguiente imagen. Para amortizar una serie de cuotas futuras comenzando en el pago p: 1. Calcule el saldo del préstamo en el pago p-1. 2. Guarde el nuevo saldo en el campo PV mediante la tecla . 3. Amortice la serie de cuotas empezando en el nuevo PV.
13 Uso de las funciones matemáticas Funciones matemáticas La calculadora HP 40gs contiene muchas funciones matemáticas. Estas funciones se agrupan en categorías. Por ejemplo, la categoría Matrix contiene funciones para manipular matrices. La categoría Probability (mostrada como Prob. en el menú MATH) contiene funciones para trabajar con probabilidades.
vindica que la lista de menús MATH FUNCTIONS está activa. Para seleccionar una función 1. Pulse para visualizar el menú MATH. Las categorías aparecen por orden alfabético. Pulse o para desplazarse por las categorías. Para pasar directamente a una categoría, pulse la primera letra del nombre de la categoría. Nota: con este método, no tiene que pulsar antes. 2. La lista de funciones (de la derecha) se aplica a la categoría resaltada actualmente (en la izquierda).
Funciones matemáticas por categoría A continuación se muestran descripciones de todas las categorías de funciones, excepto List, Matrix y Statistics, ya que el manual incluye un capítulo completo acerca de cada una de estas categorías. Salvo las operaciones del teclado, que no aparecen en el menú MATH, todas las demás funciones aparecen listadas por categoría en el menú MATH.
x –1 La función inversa multiplicativa permite calcular la función inversa de una matriz cuadrada y la función inversa multiplicativa de un número real o complejo. También se puede aplicar a una lista que sólo contenga estos tipos de objetos. Funciones del teclado En el teclado aparecen las funciones que se utilizan con más frecuencia. Muchas de las funciones del teclado también admiten números complejos como argumentos. , , , Sumar, restar, multiplicar y dividir.
, , Seno, coseno, tangente. Las entradas y salidas dependen del formato de ángulo actual (Degrees, Radians o Grads). SIN(valor) COS(valor) TAN(valor) Ejemplo TAN(45) devuelve 1 (modo Degrees). ASIN Arcoseno: sin–1x. El intervalo de salida es de –90° a 90°, de –π/2 a π/2 o de –100 a 100 gradianes. Las entradas y salidas dependen del formato de ángulo actual. También admite números complejos. ASIN(valor) Ejemplo ASIN(1) devuelve 90 (modo Degrees). ACOS Arcocoseno: cos–1x.
Raíz cuadrada. También admite números complejos. valor Ejemplo 324 devuelve 18 Negación. También admite números complejos. –valor Ejemplo -(1,2) devuelve (-1,-2) Potencia (x elevado a y). También admite números complejos. valor^potencia Ejemplo 2^8 devuelve 256 ABS Valor absoluto. Para un número complejo, el valor absoluto es 2 2 x +y . ABS(valor) ABS((x,y)) Ejemplo ABS(–1) devuelve 1 ABS((1,2)) devuelve 2,2360679775 n Toma la raíz enésima de x.
Funciones de la categoría Calculus Puede tener acceso a los símbolos de diferenciación e integración directamente en el teclado ( y ∫ respectivamente) o desde el menú MATH. ∂ Diferencia una expresión con respecto a la variable de diferenciación. En la línea de comandos, utilice nombres formales (S1, etc.) para los resultados no numéricos. Consulte “Cálculo de derivadas” en la página 13-22.
Funciones de números complejos Estas funciones se utilizan únicamente para manipular números complejos. También puede utilizar números complejos con todas las funciones trigonométricas e hiperbólicas y con algunas funciones de números reales y del teclado. Introduzca los números complejos en la forma (x,y), donde x es la parte real e y es la parte imaginaria. ARG Argumento. Calcula el ángulo definido por un número complejo.
Constantes Las constantes disponibles en el menú MATH FUNCTIONS son constantes matemáticas. Se describen en esta sección. La HP 40gs tiene otros dos menús de constantes: constantes de programa y constantes físicas. Se describen en “Constantes de programa y constantes físicas” en la página 13-26. e Base de logaritmo natural. Representada internamente como 2,71828182846. e i Valor imaginario para – 1 , el número complejo (0,1). i MAXREAL Número real máximo.
→L Convertir de galones de EE.UU. a litros. →LGAL Convertir de litros a galones de EE.UU. →KG Convertir de libras a kilogramos. →LBS Convertir de kilogramos a libras. →KM Convertir de millas a kilómetros. →MILE Convertir de kilómetros a millas. →DEG Convertir de radianes a grados. →RAD Convertir de grados a radianes. Trigonometría hiperbólica Las funciones de trigonometría hiperbólica también pueden utilizar números complejos como argumentos. ACOSH Coseno hiperbólico inverso: cosh–1x.
EXPM1 x Exponente menos 1: e – 1 . Es más precisa que EXP cuando el valor de x es cercano a cero. EXPM1(valor) LNP1 Log natural más 1: ln(x+1). Es más precisa que la función logaritmo natural cuando el valor de x es cercano a cero. LNP1(valor) Funciones de lista Estas funciones manipulan datos de listas. “Funciones de lista” en la página 19-6. Funciones de iteración Las funciones de iteración muestran un resultado tras calcular una expresión un número determinado de veces.
Σ Suma algebraica. Calcula la suma algebraica de la expresión con respecto a la variable desde el valor inicial hasta el valor final. Σ(variable=valor inicial,valor final,expresión) Ejemplo Σ(C=1,5,C2) devuelve 55. Funciones de matriz Estas funciones son para datos de matrices almacenados en variables de matrices. Consulte “Funciones y comandos de matriz” en la página 18-11. Funciones polinómicas Los polinomios son productos de constantes (coeficientes) y variables elevadas a potencias (términos).
POLYROOT Raíces de polinomio. Devuelve las raíces para el polinomio de orden n con los n+1 coeficientes especificados. POLYROOT([coeficientes]) Ejemplo Para x4+2x3–25x2–26x+120: POLYROOT([1,2,-25,-26,120]) devuelve [2,-3,4,-5]. CONSEJO A menudo, el resultado de POLYROOT no se verá fácilmente en HOME a causa del número de cifras decimales, especialmente si es un números complejo. Es mejor almacenar el resultado de POLYROOT en una matriz.
Ejemplo PERM(5,2) devuelve 20. Es decir, hay 20 permutaciones diferentes de cinco elementos tomados de dos en dos. RANDOM Número aleatorio (entre cero y 1). Producido por una secuencia de números pseudoaleatorios. El algoritmo utilizado en la función RANDOM utiliza una “semilla” para iniciar la secuencia.
probabilidad de que la variable aleatoria t de Student sea mayor que valor. UTPT(grados,valor) Funciones de números reales Algunas funciones de números reales también pueden utilizar argumentos complejos. CEILING Menor número entero mayor o igual que valor. CEILING(valor) Ejemplos CEILING(3,2) devuelve 4 CEILING(-3,2) devuelve -3 DEG→RAD Grados a radianes. Pasa valor al formato de ángulo Radians desde el formato de ángulo Degrees.
HMS→ Horas-minutos-segundos a decimal. Convierte un número o expresión en el formato H.MMSSs (hora o ángulo que puede incluir fracciones de segundo) al formato x.x (número de horas o grados con una fracción decimal). HMS→(H.MMSSs) Ejemplo HMS→(8,30) devuelve 8,5 →HMS Decimal a horas-minutos-segundos. Convierte un número o una expresión con formato x.x (número de horas o grados con una fracción decimal) al formato H.MMSSs (tiempo o ángulo hasta fracciones de segundo). →HMS(x.
Ejemplo 9 MOD 4 devuelve 1 % x porcentaje de y; es decir, x/100*y. %(x,y) Ejemplo %(20,50) devuelve 10 %CHANGE Cambio de porcentaje de x a y, es decir, 100 (y–x)/x. %CHANGE(x,y) Ejemplo %CHANGE(20,50) devuelve 150 %TOTAL Porcentaje del total: (100) y/x. Porcentaje de x que representa y. %TOTAL(x,y) Ejemplo %TOTAL(20,50) devuelve 250 RAD→DEG Radianes a grados. Convierte el valor de un formato de ángulo a otro.
SIGN(valor) SIGN((x,y)) Ejemplos SIGN (–2) devuelve –1 SIGN((3,4)) devuelve (.6,.8) TRUNCATE Trunca el valor a posiciones decimales. Admite números complejos. TRUNCATE(valor,posiciones) Ejemplo TRUNCATE(2.3678,2) devuelve 2,36 XPON Exponente de valor. XPON(valor) Ejemplo XPON(123,4) devuelve 2 Statistics-Two Son funciones que se utilizan con estadísticas de dos variables. Funciones simbólicas Las funciones simbólicas se utilizan para manipulaciones simbólicas de expresiones.
Ejemplos ISOLATE(2*X+8,X) devuelve -4 ISOLATE(A+B*X/C,X) devuelve -(A*C/B) LINEAR? Comprueba si la expresión es lineal para la variable especificada. Devuelve 0 (falso) o 1 (verdadero). LINEAR?(expresión,variable) Ejemplo LINEAR?((X^2-1)/(X+1),X) devuelve 0 QUAD Resuelve la expresión=0 cuadrática para variable y devuelve una ecuación, variable=nueva expresión.
Funciones de prueba Las funciones de prueba son operadores lógicos que siempre devuelven 1 (verdadero) o 0 (falso). < Menor que. Devuelve 1 si es verdadero, 0 si es falso. valor1 Mayor que. Devuelve 1 si es verdadero, 0 si es falso.
OR Devuelve 1 si el valor1 o el valor2 son distintos de cero; en caso contrario, devuelve 0. valor1 OR valor2 XOR OR exclusivo. Devuelve 1 si valor1 o valor2 son distintos de cero (pero no los dos a la vez); en caso contrario, devuelve 0. valor1 XOR valor2 Funciones trigonométricas Las funciones trigonométricas también pueden utilizar números complejos como argumentos. Para SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS y ATAN, consulte la categoría Keyboard. ACOT Arcocotangente. ACOT(valor) ACSC Arcocosecante.
valores de A y B desde la memoria y los sustituye en el cálculo. Uso de variables formales Para realizar cálculos simbólicos, como la diferenciación y la integración simbólicas, debe utilizar nombres formales. La calculadora HP 40gs tiene seis nombres formales disponibles para su uso en los cálculos simbólicos. Las etiquetas que identifican a estos nombres son S1 a S5. Cuando realice un cálculo que contiene un nombre formal, HP 40gs no realiza ninguna sustitución.
Para calcular derivadas en HOME • Puede realizar la diferenciación en HOME mediante variables formales, S1 a S5. • Puede realizar la diferenciación de funciones de X en el aplet Function. Para calcular la derivada de la función en HOME, utilice una variable formal en lugar de X. Si utiliza X, la función de diferenciación sustituye el valor que contiene X y devuelve un resultado numérico. Por ejemplo, considere la siguiente expresión: 2 dx ( sin ( x ) + 2 cos ( x ) ) 1.
1. Vaya a la vista Symbolic del aplet Function y defina F1. 2 2. Defina F2(X) como derivada de F(1). F1 3. Seleccione F2(X) y calcule su valor. 4. Pulse para visualizar el resultado. (Utilice las teclas direccionales para ver la función completa.) También podría definir simplemente 2 F1 ( x ) = dx ( sin ( x ) + 2 cos ( x ) ) .
1. Introduzca la función. 0 S1 X 3 5 X 2. Muestre el formato del resultado. 3. Pulse para cerrar la ventana. 4. Copie el resultado y calcúlelo. Por tanto, si sustituye X por S1, puede ver que: 3 ⎛ x----- ⎞ ⎜ 3 ⎟ 2 ⎟ ∫ 3x – 5 dx = – 5x + 3 ⎜⎜ --------------∂ ( X )⎟ ⎝ ∂X ⎠ Este resultado se obtiene al sustituir X=S1 y X=0 en la expresión original encontrada en el paso 1. Sin embargo, si sustituye X=0, no se siempre se obtendrá el valor cero y podría producir una constante no deseada.
Constantes de programa y constantes físicas Cuando se pulsa , están disponibles tres menús de funciones y constantes: • el menú de funciones matemáticas (que aparece de forma predeterminada) • el menú de constantes de programa, y • el menú de constantes físicas. El menú de funciones matemáticas ya se ha descrito detalladamente en este capítulo.
Constantes físicas Hay 29 constantes físicas, de los campos de la química, la física y la mecánica cuántica, que puede utilizar en los cálculos. Puede encontrar la lista de estas constantes en “Constantes físicas” en la página R-16. Para acceder al menú de constantes físicas: 1. Pulse 2. Pulse . . 3. Utilice las teclas direccionales para desplazarse por las opciones. 4. Para ver el símbolo y el valor de una constante seleccionada, pulse . (Haga clic en para cerrar la ventana de información que aparece.
1. Introduzca 5 2. Pulse y, a continuación, pulse . 3. Pulse para seleccionar light s... 4. Pulse . El menú se cierra y el valor de la constante seleccionada se copia en la línea de edición. 5. Complete la ecuación como lo haría normalmente y pulse 13-28 para obtener el resultado.
14 Sistema de Álgebra Computacional (CAS) ¿Qué es un CAS? Un Sistema de Álgebra Computacional (en adelante CAS) permite realizar cálculos simbólicos. Con un CAS es posible manipular ecuaciones y expresiones matemáticas en forma simbólica, en lugar de manipular aproximaciones de las cantidades numéricas representadas por esos símbolos. En otras palabras, un CAS funciona de modo exacto, y ofrece una precisión infinita.
operaciones de este tipo sólo se pueden realizar en la pantalla: por ejemplo, álgebra lineal simbólica utilizando vectores y matrices (los vectores y matrices no se pueden introducir mediante Equation Writer). Para abrir Equation Writer, pulse la tecla de software de la barra de menús de la pantalla HOME. La ilustración de la derecha muestra una expresión que se está escribiendo en Equation Writer. Las teclas de software de la barra de menús proporcionan acceso a las funciones y comandos del CAS.
2. Introduzca la expresión para C. [Consejo: utilice las teclas del teclado como lo haría para introducir la expresión en HOME. Pulse dos veces la tecla para seleccionar el primer término completo antes de introducir el segundo término.] 3. Pulse y para seleccionar sólo el 20 del término 20 . 4. Pulse la tecla de menú y elija FACTOR. A continuación, pulse . Observe que la función FACTOR se añade al término seleccionado. 5. Pulse para descomponer en factores el término seleccionado. 6.
8. Como hizo antes, pulse la tecla de menú y elija FACTOR. A continuación, pulse y para descomponer en factores el término seleccionado. 9. Pulse para seleccionar el segundo término completo y, a continuación, pulse para simplificarlo. 10.Pulse tres veces para seleccionar la expresión completa y, a continuación, pulse para simplificarla a la forma necesaria.
similar, puede utilizar el comando POP para transferir expresiones desde el historial de CAS hasta el historial de la pantalla HOME (consulte página 14-9). La variable actual En Equation Writer, la variable actual es el nombre de la variable simbólica contenida en VX. Casi siempre es X. (La variable actual es siempre S1 en HOME.) Algunas funciones de CAS dependen de una variable actual; por ejemplo, la función DERVX calcula la derivada respecto a la variable actual.
como se muestra en la pantalla CAS MODES anterior. No obstante, puede cambiar esta variable a cualquier otra letra, o combinación de letras y números; para ello, edite el campo INDEP VAR en la pantalla CAS MODES. Para cambiar la configuración, pulse , introduzca un nuevo valor y, a continuación, pulse . La variable VX del directorio {HOME CASDIR} de la calculadora toma, de forma predeterminada, el valor de 'X'.
recomendable seleccionar el modo COMPLEX a menos que se lo pida la calculadora mientras realiza una operación en particular. Modo prolijo frente a modo no prolijo Cuando se selecciona VERBOSE, ciertas aplicaciones de cálculo disponen de líneas de comentarios en la pantalla principal. Las líneas de comentarios aparecen en las líneas superiores de la pantalla, pero sólo mientras se calcula la operación. [Valor predeterminado: no seleccionado.
Para hacer cálculos exactos, debe utilizar el comando XQ. Este comando convierte un argumento aproximado en un argumento exacto. Por ejemplo, si la configuración de ángulo está en radianes, entonces: ARG(XQ(1 + i)) = π/4 pero ARG(1 + i) = 0,7853... De forma similar: FACTOR(XQ(45)) = 32 × 5 pero FACTOR(45) = 45 Observe también que la variable HOME simbólica S1 sirve como variable actual para las funciones CAS en HOME.
Algunos comandos de álgebra lineal numérica no funcionan directamente en una lista de listas, pero sí lo hacen después de la conversión mediante AXL. Por ejemplo, si introduce: DET(AXL(L1)) E1 obtendrá: S2–(–1 + 2) Envío de expresiones de HOME al historial de CAS En la pantalla HOME, puede utilizar el comando PUSH para enviar expresiones al historial de CAS. Por ejemplo, si introduce PUSH(S1+1), se escribirá S1+1 en el historial de CAS.
SUGERENCIA Si resalta un comando CAS y a continuación pulsa 2, se mostrará ayuda sobre el comando resaltado. Puede mostrar la ayuda en pantalla en francés, además de en inglés. Para ver las instrucciones, consulte “Idioma de la ayuda en pantalla” en la página 15-4.
Observe que puede aplicar el comando directamente a una expresión o a una variable que contenga una expresión (los dos primeros casos anteriores). Sin embargo, si necesita aplicarlo a una función definida, deberá especificar el nombre completo de la función, F(X), como en el tercer ejemplo anterior. Menú ALGB COLLECT Descompone en factores sobre enteros COLLECT combina términos similares y descompone la expresión en factores sobre enteros.
Al escribir: U(3) se obtiene entonces: 7 Ejemplo Calcular los seis primeros números de Fermat F1...F6 y determinar si son primos. Por lo tanto, desea calcular: 2 k F ( k ) = 2 + 1 para k = 1...6 Al escribir la fórmula: 2 2 2 +1 se obtiene un resultado de 17. Entonces puede llamar al comando ISPRIME?(), que se encuentra en el menú Integer de la tecla MATH. La respuesta es 1, que significa VERDADERO.
Al escribir: FACTOR(F(5)) se obtiene: 641·6700417 Al escribir: F(6) se obtiene: 18446744073709551617 Al utilizar FACTOR para descomponerlo en factores, se obtiene: 274177·67280421310721 EXPAND Distributividad EXPAND desarrolla y simplifica una expresión. Ejemplo Al escribir: 2 2 EXPAND ( ( X + 2 ⋅ X + 1 ) ⋅ ( X – 2 ⋅ X + 1 ) ) se obtiene: 4 x +1 FACTOR Factorización FACTOR descompone una expresión en factores.
En modo complejo (utilizando CFG), el resultado es: 1----⋅ ( 2x + ( 1 + i ) ⋅ 2 ) ⋅ ( 2x – ( 1 + i ) ⋅ 2 ) ⋅ ( 2x + ( 1 – i ) ⋅ 2 ) 16 ⋅ ( 2x – ( 1 – i ) ⋅ 2 ) PARTFRAC Desarrollo de fracción parcial PARTFRAC tiene una fracción racional como argumento. PARTFRAC devuelve la descomposición de fracción parcial de esta fracción racional.
STORE Almacena un objeto en una variable STORE almacena un objeto en una variable. STORE se encuentra en el menú ALGB o en la barra de menús de Equation Writer. Ejemplo Escriba: STORE(X2-4,ABC) o escriba: X2-4 a continuación selecciónelo y llame a STORE, escriba ABC y pulse ENTER para confirmar la definición de la variable ABC.
SUBST Sustituye una variable por un valor SUBST tiene dos parámetros: una expresión dependiente de un parámetro, y una igualdad (parámetro=valor de sustitución). SUBST sustituye en la expresión la variable por el valor especificado. Al escribir: SUBST(A2+1,A=2) se obtiene: 2 2 +1 TEXPAND Desarrollar en términos de seno y coseno TEXPAND tiene como argumento una expresión trigonométrica o una función trascendental. TEXPAND desarrolla esta expresión en términos de sin(x) y cos(x).
Menú DIFF DERIV Derivada y derivada parcial DERIV tiene dos argumentos: una expresión (o una función) y una variable. DERIV devuelve la derivada de la expresión (o de la función) respecto a la variable dada como segundo parámetro (que se utiliza para calcular derivadas parciales). Ejemplo Calcular: 2 3 ∂ ( x ⋅ y ⋅ z + x ⋅ y -) --------------------------------------------∂z Al escribir: DERIV(X·Y2·Z3 + X·Y,Z) se obtiene: 2 3⋅x⋅y ⋅z DERVX 2 Derivada DERVX tiene un argumento: una expresión.
entonces escriba: DERVX(F) O bien, si ha definido F(X) utilizando DEF, es decir, si ha escrito: X + 1-⎞ ⎞ - + LN ⎛ X -----------DEF(F(X) = -------------2 ⎝ X – 1⎠ ⎠ X –1 entonces escriba: DERVX(F(X)) Simplifique el resultado para obtener: 2 3⋅x –1 – -------------------------------4 2 x –2⋅x +1 DIVPC División en orden ascendente por exponente DIVPC tiene tres argumentos: dos polinomios A(X) y B(X) (donde B(0) ≠0), y un número entero n.
FOURIER devuelve los coeficientes de Fourier cN de f(x), que se considera una función definida sobre el intervalo [0, T] y con periodo T (T igual al contenido de la variable PERIOD). Si f(x) es una serie discreta, entonces: +∞ f(x) = ∑ cN e 2iNxπ ---------------T N = –∞ Ejemplo Determinar los coeficientes de Fourier de una función periódica f con periodo 2π y definida sobre un intervalo [0, 2π] por f(x)=x2.
IBP Integración parcial IBP tiene dos parámetros: una expresión de la forma u ( x ) ⋅ v' ( x ) y v ( x ) . IBP devuelve el AND de u ( x ) ⋅ v ( x ) y – v ( x ) ⋅ u' ( x ) es decir, los términos que se calculan al realizar una integración parcial. Queda entonces calcular la integral del segundo término del AND y, a continuación, añadirla al primer término del AND para obtener una primitiva de u ( x ) ⋅ v' ( x ) .
Al pulsar OK el resultado se envía a Equation Writer: 2 sin ( x ) -----------------2 Ejemplo Dado: x + 1-⎞ - + LN ⎛ x----------f ( x ) = ------------2 ⎝ x – 1⎠ x –1 calcular una primitiva de f.
Ejemplo Calcule: 2 ∫ x----------------------------------6 4 2 +2⋅x +x dx Al escribir: 2 ⎞ INTVX ⎛ -------------------------------------4 2⎠ ⎝ 6 X +2⋅X +X se obtiene una primitiva: 2 x – 3 ⋅ atan ( x ) – --- – ------------x x2 + 1 X Nota También puede escribir 2 dX , que da la ∫ -------------------------------------6 4 2 X +2⋅X +X 1 primitiva que es cero para x = 1 2 x - 3---------------------⋅ π + 10-⎞ – 3 ⋅ atan ( x ) – --- – ⎛ ------------+ ⎠ x ⎝ x2 + 1 4 Ejemplo Calcule: 1 dx ∫ -----------------
lim Calcular límites LIMIT o lim tiene dos argumentos: una expresión dependiente de una variable, y una igualdad (una variable = el valor para el que desea calcular el límite). Puede omitir el nombre de la variable y el signo = cuando este nombre esté en VX. A menudo, es preferible utiliza una expresión entrecomillada: QUOTE(expresión), para evitar reescribir la expresión en forma normal (es decir, para no tener una simplificación racional de los argumentos) durante la ejecución del comando LIMIT.
Ejemplo Para n > 2 en la expresión siguiente, buscar el límite cuando x tiende a 0: n--------------------------------------------------⋅ tan ( x ) – tan ( n ⋅ x )sin ( n ⋅ x ) – n ⋅ sin ( x ) Puede utilizar el comando LIMIT para hacerlo.
PREVAL Evaluar una primitiva PREVAL tiene tres parámetros: una expresión F(VX) dependiente de la variable contenida en VX, y dos expresiones A y B. Por ejemplo, si VX contiene X y F es una función, PREVAL (F(X),A,B) devuelve F(B)-F(A). PREVAL se utiliza para calcular una integral definida a partir de una primitiva: evalúa esta primitiva entre los dos límites de la integral.
SERIES devuelve el desarrollo limitado de orden nde la expresión en el entorno de x = a. • Ejemplo: desarrollo en el entorno de x=a Obtener un desarrollo limitado de 4º orden de cos(2 · x)2 π en el entorno de x = --- . 6 Para ello, utilice el comando SERIES.
2 3 12 + 6h + 12h + 17h 1 ------------------------------------------------------- + 0 ( 2 ⋅ h 3 ) h = --6⋅h x • Desarrollo unidireccional Para realizar un desarrollo en el entorno de x = a donde x > a, utilice un número real positivo (tal como 4,0) para el orden. Para realizar un desarrollo en el entorno de x = a donde x < a, utilice un número real negativo (tal como -4,0) para el orden. Para aplicar SERIES con desarrollo unidireccional debe estar en modo Rigourous (no Sloppy).
Ejemplo 3 Si introduce el orden como un número entero en lugar de real, como en: SERIES ( X 2 3 + X , X = 0, 3 ) obtendrá el error siguiente: SERIES Error: Unable to find sign.
–--------49en x = 4--- . A continuación, crece en el intervalo [ 4--- , 3 3 3 +∞], y alcanza un máximo de +∞. Observe que “?”, cuando aparece en la tabla de variación, indica que la función no está definida en el intervalo correspondiente. TAYLOR0 Desarrollo limitado en el entorno de 0 TAYLOR0 tiene un único argumento: la función de x a desarrollar. Devuelve el desarrollo limitado de 4º orden relativo de la función en el entorno de x=0 (si x es la variable actual).
Menú REWRI El menú REWRI contiene funciones que permiten reescribir una expresión de otra forma. DISTRIB Distributividad de la multiplicación DISTRIB permite aplicar la distributividad de la multiplicación respecto a la adición en una única instancia. DISTRIB permite, cuando se aplica varias veces, aplicar la distributividad paso a paso.
se obtiene: 1 exp ( i ⋅ x ) – ----------------------exp ( i ⋅ x) ---------------------------------------------------2⋅i EXP2POW Transformar exp(n∗ln(x)) como una potencia de x EXP2POW transforma una expresión de la forma exp(n × ln(x)), rescribiéndola como una potencia de x. Al escribir: EXP2POW(EXP(N · LN(X))) se obtiene: x FDISTRIB n Distributividad FDISTRIB tiene una expresión como argumento. FDISTRIB permite aplicar la distributividad de la multiplicación respecto a la adición de una sola vez.
Ejemplo 1 Al escribir: LIN((EXP(X)+1)3) se obtiene: 3·exp(x) + 1 + 3·exp(2·x) + exp(3·x) Ejemplo 2 Al escribir: LIN(COS(X)2) se obtiene: 1--1 1 ⋅ exp ( – ( 2 ⋅ i ⋅ x ) ) + --- + --- ⋅ exp ( 2 ⋅ i ⋅ x ) 4 2 4 Ejemplo 3 Al escribir: LIN(SIN(X)) se obtiene: i i – --- ⋅ exp i ⋅ x + --- ⋅ exp ( – ( i ⋅ x ) ) 2 2 LNCOLLECT Reagrupar los logaritmos LNCOLLECT tiene como argumento una expresión que contiene logaritmos. LNCOLLECT reagrupa los términos de los logaritmos.
Al escribir: POWEXPAND((X+1)3) se obtiene: (x+1) · (x+1) · (x+1) Esto permite realizar el desarrollo de (x + 1)3 paso a paso, utilizando varias veces DISTRIB sobre el resultado anterior. SINCOS Transformar los exponenciales complejos en sin y cos SINCOS tiene como argumento una expresión que contiene exponenciales complejos. SINCOS rescribe a continuación esta expresión en términos de sin(x) y cos(x).
XQ Aproximación racional XQ tiene una expresión numérica real como parámetro. XQ pone la calculadora en modo exacto y ofrece una aproximación racional o real de la expresión. Al escribir: XQ(1,41421) se obtiene: 66441 --------------46981 Al escribir: XQ(1,414213562) se obtiene: √2 Menú SOLV El menú SOLV contiene funciones que permiten resolver ecuaciones, sistemas lineales y ecuaciones diferenciales. DESOLVE Resolver ecuaciones diferenciales DESOLVE permite resolver ecuaciones diferenciales.
Al escribir: DESOLVE(d1d1Y(X)+Y(X) = COS(X),Y(X)) se obtiene: x + 2 ⋅ cC1 Y ( X ) = cC0 ⋅ cos ( x ) + -------------------------- ⋅ sin ( x ) 2 cC0 y cC1 son constantes de integración (y(0) = cC0 y’(0) = cC1). Entonces puede asignar valores a las constantes usando el comando SUBST.
Al escribir: ISOLATE(X4-1=3,X) da en modo real: (x = √2) OR (x = −√2) y en modo complejo: (x = √2 · i) OR (x = −√2) OR (x = −(√2 · i)) OR (x = √2) LDEC Ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes LDEC permite resolver directamente ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Los parámetros son el segundo miembro y la ecuación característica.
Ejemplo 1 Al escribir: LINSOLVE(X+Y+3 AND X-Y+1, X AND Y) se obtiene: (x = −2) AND (y = −1) o, en el modo paso a paso (CFG, etc.): L2=L2−L1 1 1 3 1 –1 1 ENTER L1=2L1+L2 1 1 3 0 –2 –2 ENTER Resultado de la reducción 2 0 4 0 –2 –2 a continuación, pulse ENTER. Entonces se escribe lo siguiente en Equation Writer: (x = −2) AND (y = −1) Ejemplo 2 Escriba: (2·X+Y+Z=1)AND(X+Y+2·Z=1)AND(X+2·Y+Z=4) A continuación, invoque LINSOLVE y escriba las incógnitas: X AND Y AND Z y pulse la tecla ENTER.
L2=2L2−L1 2 1 1 –1 1 1 2 –1 1 2 1 –4 ENTER L3=2L3−L1 2 1 1 –1 0 1 3 –1 1 2 1 –4 y así sucesivamente hasta, finalmente: Resultado de la reducción 80 0 4 0 8 0 – 20 0 0 –8 –4 a continuación, pulse ENTER. Entonces se escribe lo siguiente en Equation Writer: ⎛ x = – 1---⎞ AND ⎛ y = 5---⎞ AND ⎛ z = – 1---⎞ ⎝ ⎝ ⎝ 2⎠ 2⎠ 2⎠ SOLVE Resolver ecuaciones SOLVE tiene dos parámetros: (1) una igualdad entre dos expresiones o una única expresión (en cuyo caso se asume = 0), y (2) el nombre de una variable.
Resolver sistemas SOLVE también permite resolver un sistema de ecuaciones no lineales, si son polinómicas. (Si no son polinómicas, utilice MSOLV en la pantalla HOME para obtener una solución numérica.) Se asume que las diversas ecuaciones son de la forma expresión = 0. SOLVE tiene como argumentos los primeros miembros de las diversas ecuaciones, separados por AND, y los nombres de las diversas variables separados por AND.
Menú TRIG El menú TRIG contiene funciones que permiten transformar expresiones trigonométricas. ACOS2S Transformar los arccos en arcsin ACOS2S tiene una expresión trigonométrica como argumento. ACOS2S transforma la expresión sustituyendo arccos(x) π por --- − arcsin(x). 2 Al escribir: ACOS2S(ACOS(X) + ASIN(X)) se obtiene, cuando se simplifica: π --2 ASIN2C Transformar los arcsin en arccos ASIN2C tiene una expresión trigonométrica como argumento.
Al escribir: ASIN2T(ASIN(X)) se obtiene: ⎛ x ⎞ atan ⎜ ------------------⎟ ⎝ 1 – x 2⎠ ATAN2S Transformar los arctan en arcsin ATAN2S tiene una expresión trigonométrica como argumento. ATAN2S transforma la expresión sustituyendo arctan(x) ⎛ x ⎞ por arc sin ⎜ ------------------⎟ . ⎝ 1 + x 2⎠ Al escribir: ATAN2S(ATAN(X)) se obtiene: ⎛ x ⎞ asin ⎜ ------------------⎟ ⎝ x 2 + 1⎠ HALFTAN Transformar en términos de tan(x/2) HALFTAN tiene una expresión trigonométrica como argumento.
SINCOS Transformar los exponenciales complejos en sen y cos SINCOS tiene como argumento una expresión que contiene exponenciales complejos. SINCOS rescribe a continuación esta expresión en términos de sen(x) y cos(x). Al escribir: SINCOS(EXP(i · X)) se obtiene, después de activar el modo complejo si es necesario: cos(x) + i · sin(x) TAN2CS2 Transformar tan(x) con sin(2x) y cos(2x) TAN2CS2 tiene una expresión trigonométrica como argumento.
TAN2SC2 Transformar tan(x) con sin(2x) y cos(2x) TAN2SC2 tiene una expresión trigonométrica como argumento. TAN2SC2 transforma esta expresión sustituyendo tan(x) sin ( 2 ⋅ x ) por --------------------------------1 + cos ( 2 ⋅ x ) Al escribir: TAN2SC2(TAN(X)) se obtiene: sin ( 2 ⋅ x ) -------------------------------1 + cos ( 2 ⋅ x ) TCOLLECT Reconstruir el seno y el coseno del mismo ángulo TCOLLECT tiene una expresión trigonométrica como argumento.
Ejemplo 2 Al escribir: TEXPAND(LN(X·Y)) se obtiene: ln(y) + ln(x) Ejemplo 3 Al escribir: TEXPAND(COS(X+Y)) se obtiene: cos(y)·cos(x)–sin(y)·sin(x) Ejemplo 4 Al escribir: TEXPAND(COS(3·X)) se obtiene: 4·cos(x)3–3·cos(x) TLIN Linealiza una expresión trigonométrica TLIN tiene una expresión trigonométrica como argumento. TLIN linealiza esta expresión en términos de sin(n x) y cos(n x).
Ejemplo 3 Al escribir: TLIN(4·COS(X)2-2) se obtiene: 2 ⋅ cos ( 2 ⋅ x ) TRIG Simplificar usando sin(x)2 + cos(x)2 = 1 TRIG tiene una expresión trigonométrica como argumento. TRIG simplifica esta expresión usando la identidad sin(x)2 + cos(x)2 = 1. Al escribir: TRIG(SIN(X)2 + COS(X)2 + 1) se obtiene: 2 TRIGCOS Simplificar usando los cosenos TRIGCOS tiene una expresión trigonométrica como argumento.
Al escribir: TRIGSIN(SIN(X)4 + COS(X)2 + 1) se obtiene: 4 2 sin ( x ) – sin ( x ) + 2 TRIGTAN Simplificar usando las tangentes TRIGTAN tiene una expresión trigonométrica como argumento. TRIGTAN simplifica esta expresión usando la identidad sin(x)2 + cos(x)2 = 1 para reescribirla el términos de tangentes.
Menú Complex i Inserta i (= ABS Determina el valor absoluto del argumento. – 1 ). Ejemplo Al escribir ABS(7 + 4i) da 65 , como hace ABS(7 – 4i). ARG Consulte “ARG” en la página 13-8. CONJ Consulte “CONJ” en la página 13-8. DROITE DROITE devuelve la ecuación de la línea a través de los puntos cartesianos, z1, z2. Acepta como argumentos dos números complejos, z1 y z2.
Menú Constant e, i, π Consulte “Constantes” en la página 13-9. ∞ Introduce el signo de infinito. Menú Diff & Int Todas las funciones de este menú están también disponibles en el menú de Equation Writer. Consulte “Menú DIFF” en la página 14-17 para ver una descripción de estas funciones. Menú Hyperb Todas las funciones de este menú se describen en “Trigonometría hiperbólica” en la página 13-10.
Explicación: {2,4,5,7,8,10,11,13,15,16,17,19} es el conjunto de números enteros menores que 21 y primos con 21. El conjunto tiene 12 miembros, así que el índice de Euler es 12. FACTOR Descompone un entero en sus factores primos. Ejemplo Al escribir: FACTOR(90) se obtiene: 2·32·5 GCD Devuelve el máximo común divisor de dos enteros.
En el modo paso a paso, la calculadora muestra el proceso de la división en escritura normal. IEGCD Devuelve el valor de la identidad de Bézout para dos enteros. Por ejemplo, IEGCD(A,B) devuelve U AND V = D, con U, V, D tales que AU+BV=D y D=GCD(A,B). Ejemplo Al escribir: IEGCD(48, 30) se obtiene 2 AND –3 = 6 En otras palabras: 2·48 + (–3)·30 = 6 y GCD(48,30) = 6.
Ejemplo Al escribir: IQUOT(148, 5) se obtiene: 29 En el modo paso a paso, la división se realiza como si se hiciera a mano. Al pulsar o se escribe 29 en Equation Writer. IREMAINDER Devuelve el resto entero de la división euclidiana de dos enteros. Ejemplo 1 Al escribir: IREMAINDER(148, 5) se obtiene: 3 IREMAINDER trabaja con enteros y enteros gaussianos. Esto es lo que la distingue de MOD.
Ejemplo 1 Al escribir: ISPRIME?(13) se obtiene: 1. Ejemplo 2 Al escribir: ISPRIME?(14) se obtiene: 0. LCM Devuelve el mínimo común múltiplo de dos enteros. Ejemplo Al escribir: LCM(18, 15) se obtiene: 90 MOD Consulte “MOD” en la página 13-16. NEXTPRIME NEXTPRIME(n) devuelve el menor primo o pseudoprimo mayor que n. Ejemplo Al escribir: NEXTPRIME(75) se obtiene: 79 PREVPRIME PREVPRIME(n) devuelve el mayor primo o pseudoprimo menor que n.
Menú Modular Todos los ejemplos de esta sección asumen que p =13; es decir, se ha introducido MODSTO(13) o STORE(13,MODULO), o se ha especificado 13 para Modulo en la pantalla CAS MODES. ADDTMOD Realiza una adición en Z/pZ. Ejemplo 1 Al escribir: ADDTMOD(2, 18) se obtiene: –6 ADDTMOD también puede realizar adiciones en Z/ pZ[X]. Ejemplo 2 Al escribir: ADDTMOD(11X + 5, 8X + 6) se obtiene: 6x – 2 DIVMOD División en Z/pZ o Z/pZ[X]. Ejemplo 1 En Z/pZ, los argumentos son dos enteros: A y B.
Al escribir: DIVMOD(2X2 + 5, 5X2 + 2X –3) se obtiene: 4x + 5 – --------------3x + 3 EXPANDMOD Desarrollar y simplificar expresiones en Z/pZ o Z/pZ[X]. Ejemplo 1 En Z/pZ, el argumento es una expresión entera: Al escribir: EXPANDMOD(2 · 3 + 5 · 4) se obtiene: 0 Ejemplo 2 En Z/pZ[X], el argumento es un polinomio.
GCDMOD Calcula el GCD de los dos polinomios en Z/pZ[X]. Ejemplo Al escribir: GCDMOD(2X2 + 5, 5X2 + 2X – 3) se obtiene: – ( 6x – 1 ) INVMOD Calcula el inverso de un entero en Z/pZ. Ejemplo Al escribir: INVMOD(5) se obtiene: –5 puesto que 5 · –5 = –25 = 1 (mod 13). MODSTO Establece el valor de la variable MODULO p. Ejemplo Al escribir: MODSTO(11) establece el valor de p en 11. MULTMOD Realiza una multiplicación en Z/pZ o en Z/pZ[X].
POWMOD Calcula A a la potencia de N en Z/pZ[X], y A(X) a la potencia de N en Z/pZ[X]. Ejemplo 1 Si p = 13, al escribir: POWMOD(11, 195) se obtiene: 5 En efecto: 1112 = 1 mod 13, luego 11195 = 1116×12+3 = 5 mod 13. Ejemplo 2 Al escribir: POWMOD(2X + 1, 5) se obtiene: 5 4 3 2 6x + 2x + 2x + x – 3x + 1 dado que 32 = 6 (mod 13), 80 = 2 (mod 13), 40 = 1 (mod 13), 10 = –3 (mod 13). SUBTMOD Realiza una sustracción en Z/pZ o en Z/pZ[X].
Menú Polynomial EGCD Devuelve la identidad de Bézout, el máximo común divisor extendido (EGCD). EGCD(A(X), B(X)) devuelve U(X) AND V(X) = D(X), con D, U, V tales que D(X) = U(X)·A(X) + V(X)·B(X). Ejemplo 1 Al escribir: EGCD(X2 + 2 · X + 1, X2 – 1) se obtiene: – 1 AND – 1 = 2x + 2 Ejemplo 2 Al escribir: EGCD(X2 + 2 · X + 1, X3 +1) se obtiene: – ( x – 2 ) AND 1 = 3x + 3 FACTOR Descompone un polinomio en factores.
GCD Devuelve el GCD (máximo común divisor) de dos polinomios. Ejemplo Al escribir: GCD(X2 + 2·X + 1, X2 – 1) se obtiene: x+1 HERMITE Devuelve el polinomio de Hermite de grado n (donde n es un número entero). Se trata de un polinomio del tipo siguiente: 2 2 x----2 n n d H n ( x ) = ( – 1 ) ⋅ e -------n- e dx x – ----2 Ejemplo Al escribir: HERMITE(6) se obtiene: 6 4 2 64x – 480x + 720x – 120 LCM Devuelve el LCM (mínimo común múltiplo) de dos polinomios.
Ejemplo Al escribir: LEGENDRE(4) se obtiene: 4 2 ⋅ x – 30 ⋅ x + 3 35 ---------------------------------------------8 PARTFRAC Devuelve la descomposición de fracción parcial de una fracción racional.
21 5x – 12 + -----------x+2 PTAYL PTAYL rescribe un polinomio P(X) en el orden de sus potencias de X – a. Ejemplo Al escribir: PTAYL(X2 + 2·X + 1, 2) se obtiene la Q(X) polinómica, es decir: 2 x + 6x + 9 Observe que P(X) = Q(X–2). QUOT QUOT devuelve el cociente de dos polinomios, A(X) y B(X), dividido en orden decreciente por exponentes.
como la lista de sus coeficientes en orden descendente de potencias.
Menú Real CEILING Consulte “CEILING” en la página 13-15. FLOOR Consulte “FLOOR” en la página 13-15. FRAC Consulte “FRAC” en la página 13-15. INT Consulte “INT” en la página 13-16. MAX Consulte “MAX” en la página 13-16. MIN Consulte “MIN” en la página 13-16. Menú Rewrite Todas las funciones de este menú están también disponibles en el menú de Equation Writer. Consulte “Menú REWRI” en la página 14-30 para ver una descripción de estas funciones.
variable REALASSUME. Para ver la variable, pulse , seleccione REALASSUME y pulse . UNASSUME Utilice esta función para cancelar todas las suposiciones previamente especificadas acerca de un argumento o una variable en particular. Ejemplo Al escribir: UNASSUME(X) cancela cualquier suposición realizada acerca de X. Devuelve X en Equation Writer. Para ver las suposiciones, pulse , seleccione REALASSUME y pulse . >, ≥, <, ≤, ==, ≠ Consulte “Funciones simbólicas” en la página 13-18.
embargo, hay otras funciones que sólo están disponibles desde este menú. Esta sección describe las funciones CAS adicionales disponibles al pulsar en Equation Writer. (Consulte la sección anterior para ver otros comandos CAS.) ABCUV Este comando aplica la identidad de Bézout como EGCD, pero los argumentos son tres polinomios, A, B y C. (C debe ser un múltiplo de GCD(A,B).
se obtiene: 2 4 x – 2x + 1 x –1 – -------------------------- AND -------------2 2 Es decir: 2 4 x –1 x – 2x + 1 P [ X ] = – -------------------------- ⎛ mod – --------------⎞ ⎝ 2 2 ⎠ CYCLOTOMIC Devuelve el polinomio ciclotómico de orden n. Se trata de un polinomio que tiene las n-ésimas raíces primitivas de unidad como ceros. CYCLOTOMIC tiene un entero n como argumento. Ejemplo 1 Cuando n = 4 las raíces cuartas de unidad son {1, i, –1, –i}. Entre ellas, las raíces primitivas son: {i, –i}.
se obtiene: 2 · cosh(a) GAMMA Devuelve los valores de la función Γ en un punto dado. La función Γ se define como: Γ(x) = +∞ – t x – 1 ∫0 e t dt Tenemos: Γ (1) = 1 Γ (x + 1) = x · Γ (x) Ejemplo 1 Al escribir: GAMMA(5) se obtiene: 24 Ejemplo 2 Al escribir: GAMMA(1/2) se obtiene: π IABCUV IABCUV(A,B,C) devuelve U AND V tales que AU + BV = C donde A, B y C son números enteros. C debe ser un múltiplo de GCD(A,B) para obtener una solución.
IBERNOULLI Devuelve el n-ésimo número de Bernoulli B(n) donde: t -----------= t e –1 +∞ B(n) t ∑ ----------n! n n=0 Ejemplo Al escribir: IBERNOULLI(6) se obtiene: 1 ----------42 ICHINREM restos chinos: ICHINREM(A AND P,B AND Q) devuelve C AND R, donde A, B, P y Q son números enteros. Los números X = C + k · R donde k es un entero, son tales que X = A mod P y X = B mod Q.
y(0) = a y′ ( 0 ) = b Las relaciones siguientes afirman que: LAP(y)(x) = +∞ – x ⋅ t ∫0 e y ( t ) dt zx 1 ILAP(f)(x) = -------- ⋅ ∫ e f ( z ) dz 2iπ c donde c es un contorno cerrado que encierra los polos de f.
3 x⎛ ---⎞ 3x ⎝ 6 – ( 3a – b ) ⋅ x + a⎠ ⋅ e LAP Consulte ILAP más arriba. PA2B2 Descompone un entero primo p congruente en 1 módulo 4, de la manera siguiente: p = a2 + b2. La calculadora da el resultado como a + b · i. Ejemplo 1 Al escribir: PA2B2(17) se obtiene: 4+i es decir, 17 = 42 + 12 Ejemplo 2 Al escribir: PA2B2(29) se obtiene: 5+2·i es decir, 29 = 52 +22 PSI Devuelve el valor de la n-ésima derivada de la función Digamma en a. La función Digamma es la derivada de ln(Γ(x)).
Psi Devuelve el valor de la función Digamma en a. La función Digamma se define como la derivada de ln(Γ(x)), así que tenemos PSI(a,0) = Psi(a). Ejemplo Al escribir: Psi(3) y pulsar se obtiene: .922784335098 REORDER Reordena la expresión de entrada siguiendo el orden de las variables dadas en el segundo argumento.
Ejemplo Al escribir: SIGMA(X · X!, X) se obtiene: X! porque (X + 1)! – X! = X · X!. SIGMAVX Devuelve la antiderivada discreta de la función de entrada, es decir, una función G que satisface la relación: G(x + 1) – G(x) = f(x). SIGMAVX tiene como argumento una función f de la variable actual VX.
TSIMP Simplifica una expresión dada reescribiéndola como una función de exponenciales complejos y, a continuación, reduciendo el número de variables (habilitando el modo complejo en el proceso). Ejemplo Al escribir: SIN ( 3X ) + SIN ( 7X ) TSIMP ⎛ ---------------------------------------------------⎞ ⎝ ⎠ SIN ( 5X ) se obtiene: 4 EXP ( i ⋅ x ) + 1------------------------------------2 EXP ( i ⋅ x ) VER Devuelve el número de versión de CAS. Ejemplo Al escribir: VER puede obtenerse: 4.
15 Equation Writer Uso de CAS en Equation Writer Equation Writer permite escribir expresiones que se desea simplificar, descomponer en factores, diferenciar, integrar, etc. y, a continuación, trabajar en ellas como se hace sobre el papel. La tecla de la barra de menús de la pantalla HOME abre Equation Writer, y la tecla lo cierra.
Cursor mode Permite entrar en el modo de cursor, para seleccionar más rápidamente expresiones y subexpresiones (consulte página 15-10). Edit expr. Permite editar la expresión resaltada en la línea de edición, igual que lo haría en la pantalla HOME (consulte página 15-12). Change font Permite elegir entre escribir con caracteres grandes o pequeños (consulte página 15-10). Cut Copia la selección al portapapeles y borra la selección de Equation Writer. Copy Copia la selección al portapapeles.
diferenciación, la integración, el desarrollo de series, los límites, etc. Menú REWRI El menú contiene funciones que permiten reescribir una expresión de otra forma. Menú SOLV El menú contiene funciones que permiten resolver ecuaciones, sistemas lineales y ecuaciones diferenciales. Menú TRIG El menú contiene funciones que permiten transformar expresiones trigonométricas.
• El tercer símbolo, X en el ejemplo anterior, indica la variable independiente actual. • El cuarto símbolo, S, en el ejemplo anterior, indica que está en modo paso a paso. Si no estuviera en modo paso a paso, este símbolo sería D (que significa Directo). La primera línea de un menú de Equation Writer indica sólo algunas de las configuraciones de modo. Para ver más configuraciones, resalte la primera línea y pulse . Aparece el menú de configuración.
seleccione Francais y pulse seleccione English y pulse . Para volver al inglés, . Introducción de expresiones y subexpresiones Las expresiones se escriben en Equation Writer de forma muy similar a como se escriben en la pantalla HOME, utilizando las teclas para introducir directamente números, letras y operadores, y menús para seleccionar diversas funciones y comandos.
Por ejemplo: 1+2+3+4 selecciona 3+4. Al pulsar otra vez se selecciona 2+3+4, y otra vez más 1+2+3+4. NOTA: Si está escribiendo una función de plantilla con múltiples argumentos (tal como ∑ , ∫,SUBST, etc.), puede pulsar o para desplazarse de un argumento a otro. En este caso, debe pulsar para seleccionar elementos en la expresión. La ilustración siguiente muestra cómo se puede ver una expresión como un árbol en Equation Writer.
Más ejemplos • Si pulsa de nuevo, la selección sube por el árbol, y queda seleccionada la expresión completa. • Si ahora pulsa • Si ahora pulsa de nuevo, se selecciona la rama superior (es decir, (5x + 3)). • Continúe pulsando para seleccionar cada hoja de nivel superior de una en una (5x y a continuación 5).
Ahora introduzca la misma expresión, pero pulse después del 3, como en: 2+X ×3 –X Observe que selecciona la expresión introducida hasta el momento (2 + X), haciendo así que la siguiente operación se aplique a la selección completa, no sólo al último término introducido. La tecla selecciona sólo la última entrada (3) y hace que se le aplique la siguiente operación (– X). Como resultado, la expresión introducida se interpreta y se muestra como (2 + X)(3 – X).
y, a continuación, seleccione esta rama pulsando . Ahora escriba + e introduzca la segunda rama: 1÷3 Seleccione la segunda rama pulsando . Ahora escriba + e introduzca la tercera rama: 1÷4 De forma similar, seleccione la tercera rama pulsando , escriba + y, a continuación, la cuarta rama: 1÷5 Seleccione la quinta rama pulsando . En este punto, la expresión deseada está en Equation Writer, como se muestra a la derecha. Suponga que desea seleccionar la segunda y la tercera 1 1 rama, es decir: --- + --- .
Esto intercambia el elemento seleccionado con su vecino de la izquierda. El resultado se muestra a la derecha. Ahora pulse: para seleccionar sólo las ramas que le interesen: Al pulsar se produce el resultado del cálculo parcial. En resumen Al pulsar se selecciona el elemento actual y su vecino de la derecha. permite intercambiar el elemento seleccionado con su vecino de la izquierda. El elemento seleccionado permanece seleccionado después de moverlo.
cuando es necesario. Al seleccionar de nuevo Change font, la fuente vuelve a su configuración anterior. También puede ver la expresión o subexpresión seleccionada con un tamaño de fuente mayor o menor pulsando y a continuación (para usar la fuente menor) o (para usar la fuente mayor). Cómo modificar una expresión Si está escribiendo una expresión, la tecla le permite borrar lo que ha escrito. Si está seleccionando, puede: • Cancelar la selección sin eliminar la expresión pulsando .
• Eliminar un operador binario seleccionando: Edit expr. en el menú corrección. • y, a continuación, haciendo la Copiar un elemento del historial de CAS. Para acceder al historial de CAS, pulse . Consulte página 15-19 para ver información detallada. Acceso a las funciones CAS Mientras está en Equation Writer, puede acceder a todas las funciones CAS, y puede hacerlo de varias formas.
mientras que en modo exacto: 1 1 1 1 65 1 + ----- + ----- + ----- + ----- = -----1! 2! 3! 4! 24 Observe que Σ puede calcular simbólicamente sumatorios de fracciones racionales y series hipergeométricas que permitan una primitiva discreta. Por ejemplo, si escribe: 4 ∑ K=1 1 ------------------------K ⋅ (K + 1) selecciona la expresión completa y pulsa obtendrá: 4--5 Sin embargo, si escribe: ∞ ∑ K=1 , 1 ------------------------K ⋅ (K + 1) selecciona la expresión completa y pulsa , obtendrá 1.
• puede seleccionar la función en un menú, o introduciéndola directamente en el modo alfabético y, a continuación, escribir los argumentos. El ejemplo siguiente ilustra las diversas formas de introducir una función prefija. Suponga que desea descomponer en factores la expresión x2 – 4, y, a continuación, calcular su valor para x = 4. FACTOR es la función para la descomposición en factores, y se encuentra en el menú .
Tenga en cuenta que SUBST tiene dos argumentos. Cuando haya terminado de introducir el primer argumento (la expresión), pulse para desplazarse al segundo argumento. Ahora introduzca el segundo argumento, x=4. Pulse para obtener un resultado intermedio (42 – 4) y de nuevo para evaluar el resultado intermedio. La respuesta final es 12. Segunda opción: primero argumentos, luego función Introduzca su expresión, utilizando las reglas de selección antes descritas. 2 4 Ahora está seleccionada toda la expresión.
Para ilustrar este punto, pulse , seleccione SUBST y, a continuación, pulse o . Observe que SUBST se aplica a lo que haya seleccionado (que se coloca automáticamente entre paréntesis). Observe también que el cursor se coloca automáticamente en la posición del segundo argumento. Introduzca el segundo argumento, x=4. Pulse para obtener un resultado intermedio (4– 2)(4 + 2), y de nuevo para evaluar el resultado intermedio. La respuesta final, como antes, es 12.
pulsa mientras se está en Equation Writer se muestran los nombres de las variables definidas en CAS (como se explica en página 15-19). Variables CAS predefinidas • VX contiene el nombre de la variable simbólica actual. Generalmente es X, así que no debe utilizar X como nombre de una variable numérica. Tampoco debe borrar el contenido de X con el comando UNASSIGN (en el menú ) después de haber hecho un cálculo simbólico. • EPS contiene el valor de épsilon utilizado en el comando EPSX0.
Para ver estas variables, así como las que haya definido en CAS, pulse en el editor de ecuaciones (consulte “Variables CAS” en la página 14-4). El teclado en Equation Writer Las teclas que se mencionan en esta sección tienen diferentes funciones cuando se pulsan en Equation que cuando se pulsan en otro lugar. Tecla MATH 15-18 La tecla , si se pulsa en Equation Writer, muestra sólo las funciones que se muestran en el cálculo simbólico.
Teclas SHIFT MATH La combinación de teclas abre un menú alfabético de todos los comandos CAS. Para introducir un comando puede seleccionarlo en este menú, para no tener que escribirlo en modo ALPHA. Teclas VARS Si se pulsa mientras se está en Equation Writer se muestran los nombres de las variables definidas en CAS. Tenga en cuenta especialmente namVX, que contiene el nombre de la variable actual.
selección actual de Equation Writer por la entrada resaltada en el historial de CAS. Pulse para salir del historial de CAS sin hacer ningún cambio. Teclas SHIFT SYMB y SHIFT HOME Mientras se trabaja en Equation Writer, al pulsar o se abre la pantalla CAS MODES. Los diversos modos CAS se describen en “Modos CAS” en la página 14-5. Tecla SHIFT Al pulsar seguida por la tecla coma se deshace (es decir, se cancela) la última operación.
Para resumir. Si elige: • el aplet Function, la expresión resaltada se copiará en la función elegida Fi, y la variable actual cambiará a X. • el aplet Parametric, la parte real y la parte imaginaria de la expresión resaltada se copiarán en las funciones elegidas Xi,Yi, y la variable actual cambiará a T. • el aplet Polar, la expresión resaltada se copiará en la función elegida Ri, y la variable actual cambiará a θ.
16 Ejemplos paso a paso Introducción Este capítulo ilustra la potencia de CAS y Equation Writer aplicada a diversos ejemplos. Algunos de los ejemplos son variaciones de preguntas procedentes de exámenes de matemáticas de enseñanza media. Los ejemplos se dan en orden creciente de dificultad. Ejemplo 1 3--–1 2 ----------1--+1 2 calcular el resultado de A en forma de una fracción irreducible, mostrando cada paso del cálculo.
Pulse para simplificar el numerador. Pulse para seleccionar la fracción completa. Pulse para simplificar la fracción seleccionada y obtener el resultado que se muestra a la derecha. Ejemplo 2 Dado que C = 2 45 + 3 12 – 20 – 6 3 escriba C en la forma d 5 , donde d es un número entero. Solución: En Equation Writer, introduzca C escribiendo: 2 45 3 12 20 6 3 Pulse para seleccionar – 6 3 . Pulse para seleccionar – 20 y para seleccionar 20.
Ahora pulse , seleccione FACTOR y pulse . Pulse para descomponer 20 en 2 2 ⋅5. Pulse para 2 2 ⋅5 y seleccionar para simplificarlo. Pulse para seleccionar – 2 5 y para intercambiar 3 12 con –2 5 . Pulse para seleccionar 2 45 y para seleccionar 45. Pulse , seleccione FACTOR y pulse . Pulse para descomponer 45 en 2 3 ⋅5. Pulse para seleccionar 2 3 ⋅5 y para simplificar la selección.
Pulse para seleccionar 2 ⋅ 3 5 y para seleccionar 2⋅3 5–2 5. Pulse para evaluar la selección. Queda transformar 3 12 y combinarla con – 6 3 . Siga el mismo procedimiento que se ha realizado antes varias veces. Verá que 3 12 es igual a 6 3 , y por lo tanto los dos términos finales se cancelan entre sí.
Pulse para 2 seleccionar ( 3X – 1 ) y para desarrollar la expresión. Esto da: 2 9x – 6x + 1 – 81 Pulse para seleccionar la ecuación completa y, a continuación, pulse para reducirla a 2 9x – 6x – 80 . Pulse , seleccione FACTOR, pulse y, a continuación, . El resultado es el que se muestra a la derecha. Ahora pulse , seleccione SOLVEVX, pulse y pulse . El resultado se muestra a la derecha. Pulse para mostrar el historial de CAS, seleccione D o una versión de ella y pulse .
Ejemplo 4 Un repostero produce dos surtidos de galletas y pastas. Un paquete del primer surtido contiene 17 galletas y 20 pastas. Un paquete del segundo surtido contiene 10 galletas y 25 pastas. Ambos paquetes cuestan 90 céntimos. Calcular el precio de una galleta y el precio de una pasta. Solución: Sea x el precio de una galleta, e y el precio de una pasta. El problema consiste en resolver: 17x + 20y = 90 10x + 25y = 90 Pulse , seleccione LINSOLVE y pulse .
14 Si selecciona ------ y pulsa 5 obtendrá X = 2 e Y = 2,8. En otras palabras, el precio de una galleta es 2 céntimos, y el precio de una pasta es 2,8 céntimos. Ejercicio 5 Suponga que A y B son puntos que tienen las coordenadas (–1, 3) y (–3,–1) respectivamente, y donde la unidad de medida es el centímetro. 1. Calcular la longitud exacta de AB en centímetros. 2. Determine la ecuación de la línea AB. Primer método Escriba: STORE((-1,3),A) y pulse . Acepte el cambio al modo Complex, si es necesario.
Pulse es 2 5 . . El resultado Ahora aplique el comando DROITE para determinar la ecuación de la línea AB: Complex DROITE A B Al pulsar se obtiene un resultado intermedio. Pulse de nuevo para simplificar el resultado a Y = 2X+5. Segundo método Escriba: (-3,-1 )-(-1,3) La respuesta es –(2+4i). Con la respuesta aún seleccionada, aplique el comando ABS pulsando . Al pulsar se obtiene 2 5 , la misma respuesta que con el anterior método 1.
Al pulsar obtenido: Y = –(2X+5). Ejercicio 6 se obtiene entonces el resultado antes En este ejercicio, consideramos algunos ejemplos de aritmética de enteros. Parte 1 Para n, un entero estrictamente positivo, definimos: n n n a n = 4 × 10 – 1 , b n = 2 × 10 – 1 , c n = 2 × 10 + 1 1. Calcular a1, b1, c1, a2, b2, c2, a3, b3 y c3. 2. Determinar cuántos dígitos pueden tener las representaciones decimales de an y cn. Demostrar que an y cn son divisibles por 3. 3.
Finalmente, pulse . Siga el mismo procedimiento para definir las otras dos expresiones. Ahora puede calcular varios valores de A(N), B(N) y C(N) escribiendo simplemente la variable definida y un valor para N y, a continuación, pulsando . Por ejemplo: A(1) da 39 A(2) da 399 A(3) da 3999 B(1) da 19 B(2) da 199 B(3) da 1999 y así sucesivamente.
n a n = 3 ⋅ 10 + d n y n c n = 3 ⋅ 10 – d n por lo tanto a n y c n son ambos divisibles por 3. Consideremos si B(3) es un número primo. Escriba ISPRIME?(B(3)) y pulse . La respuesta es 1, lo que significa que es verdadero. En otras palabras, B(3) es primo. Nota: ISPRIME? no está disponible en un menú de software de CAS, pero puede seleccionarlo en el menú CAS FUNCTIONS mientras está en Equation Writer pulsando , eligiendo el menú INTEGER y desplazándose hasta la función ISPRIME?.
Pulse para evaluar la expresión, generando el resultado de B(N) × C(N). Considere ahora la descomposición de A(6) en sus factores primos. Pulse , para seleccionar FACTOR y pulse . Ahora pulse 6. A Finalmente, pulse para obtener el resultado. Los factores se muestran separados por un punto medial. En este caso, los factores son 3, 23, 29 y 1999. Ahora consideremos si bn y cn son primos relativos. Aquí, la calculadora sólo es útil para probar diferentes valores de n.
2. Aplicar el algoritmo de Euclides a b3 y c3 y buscar una solución a [1]. 3. Buscar todas las soluciones de [1]. Solución: la ecuación [1] debe tener al menos una solución, dado que se trata realmente de una forma de la identidad de Bézout. En efecto, el teorema de Bézout dice que si a y b son primos relativos, existen x e y tales que: a⋅x+b⋅y = 1 En consecuencia, la ecuación b 3 ⋅ x + c 3 ⋅ y = 1 tiene al menos una solución. Ahora introduzca IEGCD(B(3), C(3)).
Por lo tanto, por sustracción, tenemos: b 3 ⋅ ( x – 1000 ) + c 3 ⋅ ( y + 999 ) = 0 o b 3 ⋅ ( x – 1000 ) = – c 3 ⋅ ( y + 999 ) Según el teorema de Gauss, c 3 es primo con b 3 , así que c 3 es un divisor de ( x – 1000 ) . Por lo tanto, existe k ∈ Z tal que: ( x – 1000 ) = k × c 3 y – ( y + 999 ) = k × b 3 Resolviendo para x e y, obtenemos: x = 1000 + k × c 3 y y = – 999 – k × b 3 para k ∈ Z .
3. Calcular x′(t) y obtener las variaciones de x sobre [0, π]. 4. Repetir el paso 3 para y. 5. Mostrar las variaciones de x e y en la misma tabla. 6. Colocar los puntos de Γ correspondientes a t = 0, π/ 3, 2π/3 y π, y dibujar la tangente a Γ en estos puntos. Parte 1 En primer lugar, vaya a la pantalla CAS MODES y haga t la variable VX. Para hacerlo, pulse para abrir Equation Writer y, a continuación, pulse . Esto abre la pantalla CAS MODES. Pulse elimine la variable actual. Escriba pulse .
Ahora linealice el resultado aplicando el comando LIN (que se encuentra en el menú ). El resultado, después de aceptar el cambio al modo complejo, se muestra a la derecha: Ahora almacene el resultado en la variable M. Tenga en cuenta que STORE está en el menú . Para calcular la parte real de la expresión, aplique el comando RE (disponible en el submenú COMPLEX del menú MATH). Al pulsar se obtiene el resultado de la derecha: Ahora vamos a definir este resultado como x(t).
Para calcular la parte real de la expresión, aplique el comando IM (disponible en el submenú COMPLEX del menú MATH) a la variable almacenada M. Pulse para obtener el resultado de la derecha: Finalmente, defina el resultado como Y(t) de la misma forma que definió X(t): añadiendo primero Y(t) = a la expresión (como se muestra a la derecha) y, a continuación, aplicando el comando DEF. Hemos obtenido las coordenadas de M en términos de t.
A continuación, pulse para producir el resultado de la derecha: En otras palabras, y ( –t ) = –y ( t ) . Si M 1 (x ( t ),y ( t )) es parte de Γ , entonces M x (x ( – t ),y ( – t )) también es parte de Γ . Dado que M 1 y M 2 son simétricas respecto al eje x, podemos deducir que el eje x es un eje de simetría para Γ. Parte 3 Calcular x′ ( t ) escribiendo: DERVX X t. Pulse para resaltar la expresión. Al pulsar se obtiene el resultado de la derecha: Pulse para simplificar el resultado.
Parte 4 Para calcular y′ ( t ) , empiece por escribir: DERVX(Y(t)). Al pulsar se obtiene: Pulse de nuevo para simplificar el resultado. Seleccione FACTOR y pulse . Ahora puede definir la función y′ ( t ) (de la misma forma que definió x′ ( t ) ). Parte 5 Para mostrar las variaciones de x ( t ) y y ( t ) , trazaremos x ( t ) y y ( t ) en el mismo gráfico. La variable independiente debe ser t, que debe ser un resultado de los cálculos anteriores. (Puede consultarlo pulsando .
Ahora pulse ver los gráficos. Parte 6 para Para calcular los valores de x ( t ) y y ( t ) para π 2⋅π t = 0, ---, ----------, π vuelva a CAS, escriba cada función y 3 3 pulse . (Quizá necesite pulsar para simplificar más).
y' ( t ) Podemos calcular los valores de ---------- para x' ( t ) π 2⋅π t = 0, ---, ----------, π utilizando el comando lim. 3 3 El ejemplo de la derecha muestra el caso para t = 0. Seleccione la expresión completa y pulse para obtener la respuesta: 0 El ejemplo de la derecha muestra el caso para t = π/ 3. Al seleccionar la expresión completa y pulsar se muestra el mensaje que se muestra a la derecha. Acepte YES y pulse . Pulse de nuevo para obtener el resultado: ∞ El ejemplo siguiente es para t = 2π/3.
t 0 x' ( t ) 0 – 0 + x( t) – 1 -----2 ↓ – 3 -----4 ↑ y( t) 0 ↓ y' ( t ) 0 – m 0 – ---------34 –1 ∞ π 2π -----3 π --3 ↓ – 3 1 --4 – 3 3 ------------4 0 0 + 0 ↑ 3 --2 ↑ 0 + 2 ∞ Ahora representaremos gráficamente Γ, que es una curva paramétrica. En Equation Writer, escriba X(t) + i × Y(t). Seleccione la expresión completa y pulse . Ahora pulse , seleccione Parametric y pulse . Seleccione X1,Y1 como destino y pulse .
Parte 1 Para un entero, n, defina lo siguiente: un = x --- 2 2x + 3- n e dx ∫0 -------------x+2 Definir g sobre [0,2] donde: 2x + 3 g ( x ) = --------------x+2 1. Calcular las variaciones de g sobre [0,2]. Demostrar que para cada x real en [0,2]: 3--7 ≤ g ( x ) ≤ --2 4 2. Demostrar que para cada x real en [0,2]: --x- --x- --x- n 7 n 3--- n e ≤ g ( x )e ≤ --- e 4 2 3. Después de la integración, demostrar que: 2 2 ----3--- ⎛ n ⎞ 7⎛ n ⎞ ⎜ ne – n⎟ ≤ u n ≤ --- ⎜ ne – n⎟ 2⎝ 4⎝ ⎠ ⎠ 4.
Ahora pulse : Pulse y para seleccionar el numerador y el denominador y, a continuación, pulse . Esto deja en la pantalla G(X): Finalmente, aplique la función TABVAR: TABVAR y pulse varias veces hasta que aparezca la tabla de variación (que se muestra más arriba). La primera línea de la tabla de variación da el signo de g′ ( x ) en función de x, y la segunda línea las variaciones de g (x). Observe que para TABVAR la función siempre se llama F. Podemos deducir, entonces, que g(x) crece en [0, 2].
Si no está en el modo paso a paso, puede obtener también el cálculo de la derivada escribiendo: DERVX(G(X)) que produce el resultado anterior. Para probar la desigualdad declarada, calcule primero g(0) escribiendo G(0) y pulsando 3 es: --- . 2 . La respuesta Ahora calcule g(2) escribiendo G(2) y pulsando 7 La respuesta es --- . 4 . Los dos resultados prueban que: 3--7 ≤ g ( x ) ≤ --- para x ∈ [0,2] 2 4 Solución 2 Aquí la calculadora no es necesaria.
Ahora podemos ver que: 2 2 ----7⎛ n ⎞ 3--- ⎛ n ⎞ ⎜ ne – n⎟ ≤ u n ≤ --- ⎜ ne – n⎟ 4⎝ 2⎝ ⎠ ⎠ Para justificar el cálculo anterior, debemos asumir que x --n x --n n ⋅ e es una primitiva de e . Si no lo sabe con seguridad, puede utilizar la función INTVX como se ilustra a la derecha: Tenga en cuenta que el comando INTVX está en el menú .
NOTA: la variable VX está ahora establecida en N. Para restablecerla en X pulse (para mostrar la pantalla CAS MODES) y cambie la configuración de INDEP VAR.
Solución 1 Empiece por definir lo 1 siguiente: g ( x ) = 2 – -----------x+2 Ahora escriba PROPFRAC(G(X)). Tenga en cuenta que PROPFRAC se encuentra en el submenú POLYNOMIAL del menú MATH. Al pulsar se obtiene el resultado que se muestra a la derecha. Solución 2 Introduzca la integral: I = 2 ∫0 g ( x ) dx .
2 ∫0 g ( x ) dx = 4 – ln 2 Solución 3 Aquí la calculadorax no es necesaria. Declarar --- simplemente que e n crece para x ∈ [0,2] es suficiente para generar la desigualdad: x --n 1≤e ≤e 2 --n Solución 4 Dado que g ( x ) es positivo en [0, 2], obtenemos mediante multiplicación: --xn g ( x ) ≤ g ( x )e ≤ g ( x )e 2 --n y a continuación, integrando: 2 --n I ≤ un ≤ e I Solución 5 2 Calcular primero el límite --n de e cuando n → + ∞ .
Cuando n tiende a + ∞ , u n es la parte entre I y una cantidad que tiende a I . Por lo tanto, u n converge y su límite es I .
17 Administración de variables y memoria Introducción La calculadora HP 40gs tiene aproximadamente 200K de memoria de usuario. La calculadora utiliza esta memoria para almacenar variables, realizar cálculos y almacenar el historial. Una variable es un objeto creado en la memoria para contener datos. La calculadora HP 40gs tiene dos tipos de variables, variables globales y variables de aplet. • Las variables globales están disponibles en todos los aplets.
Puede utilizar el Administrador de memoria (Memory MEMORY ) para ver la cantidad de Manager) ( memoria disponible. Puede utilizar las vistas de catálogo, a las que puede tener acceso a través del Administrador de memoria, para transferir variables, como listas o matrices, entre calculadoras. Almacenamiento y recuperación de variables Puede almacenar en variables números o expresiones desde cualquier entrada o resultado.
Para almacenar el resultado de un cálculo Si el valor que desea almacenar está en el historial de visualización de la vista HOME (por ejemplo, el resultado de un cálculo anterior) tiene que copiarlo a la línea de comandos y, después, almacenarlo. 1. Realice el cálculo correspondiente el resultado que desea almacenar. 3 8 6 3 2. Desplace la barra para resaltar al resultado que desea almacenar. 3. Pulse para copiar el resultando a la linea de comandos. 4. Pulse . 5. Escriba un nombre de variable.
Para utilizar variables en cálculos Puede utilizar variables en los cálculos. La calculadora sustituye el valor de la variable en el cálculo: Para borrar una variable Puede utilizar el comando CLRVAR para borrar una variable especificada. Por ejemplo, si ha almacenado {1,2,3,4} en la variable L1, al introducir CLRVAR L1 se borrará L1. (Para encontrar el comando CLRVAR, pulse y elija la categoría de comandos PROMPT.
Nota: en este caso, no es necesario pulsar la tecla ALPHA. 3. Sitúese en la columna de variables. 4. Utilice las teclas direccionales para seleccionar la variable que desea. Por ejemplo, para seleccionar la variable M2, pulse . 5. Indique si desea colocar el nombre de la variable o su valor en la línea de comandos – Pulse para indicar que desea que el contenido de la variable aparezca en la línea de comandos. – Pulse para indicar que desea que el nombre de variable aparezca en la línea de comandos. 6.
1. Abra el catálogo de listas. LIST para seleccionar L1 2. Introduzca los datos para L1. 88 90 89 65 70 3. Vuelva al catálogo de listas para crear L2. LIST to select L2 4. Introduzca dos datos para L2. 55 90 5. Pulse 48 77 86 para tener acceso a HOME. 6. Abra el menú de variables y seleccione L1. 7. Cópiela a la línea de comandos. Nota: dado que la opción está resaltada, se copiará el nombre de la variable y no su contenido, a la línea de comandos.
8. Inserte el operador + y seleccione la variable L2 desde la lista de variables. 9. Almacene la respuesta en la variable L3 del catálogo de listas. L3 Nota: también puede escribir el nombre de lista directamente con el teclado. Variables globales No se puede almacenar datos de un tipo en una variable de otro tipo. Por ejemplo, el catálogo de matrices se utiliza para crear matrices. Puede crear hasta diez matrices y almacenarlas en las variables M0 a M9.
Categoría Nombres disponibles (Continuación) para manipula r gráficos G0 a G9 Library Las variables de biblioteca de aplet pueden almacenar aplets creados a partir de la copia de un aplet estándar o de un aplet descargado desde otro origen. List L0 a L9 Si desea más información acerca de cómo almacenar objetos gráficos mediante comandos de programación, consulte “Comandos para manipular gráficos” en la página 21-21.
intersecciones. Consulte el capítulo Información de referencia para obtener más información acerca de las variables de aplet. Para tener acceso a una variable de aplet Categoría Nombres disponibles Function F0 a F9 (vista Symbolic). Consulte “Variables del aplet Function” en la página R-8. Parametric X0, Y0 a X9, Y9 (vista Symbolic). Consulte “Variables del aplet Parametric” en la página R-9. Polar R0 a R9 (vista Symbolic). Consulte “Variables del aplet Polar” en la página R-10.
6. Para copiar el valor de la variable a la línea de edición, pulse y Administrador de memoria (Memory Manager) Puede utilizar el Administrador de memoria para determinar la cantidad de memoria disponible en la calculadora o para organizar la memoria. Por ejemplo, si la cantidad de memoria disponible es insuficiente, el Administrador de memoria permite determinar los aplets o variables que consumen cantidades importantes de memoria. Puede suprimir variables para liberar memoria. Ejemplo 1.
Administración de variables y memoria 17-11
18 Matrices Introducción Puede realizar cálculos de matrices en HOME y en los programas. La matriz y cada una de las filas de una matriz aparecen entre corchetes, y los elementos y las filas se separan con comas. Por ejemplo, la siguiente matriz: 1 2 3 4 5 6 se muestra en el historial de la forma siguiente: [[1.2.3].[4.5.6]] (Si se establece el modo Decimal Mark a Comma, los separadores de filas serán puntos.
Creación y almacenamiento de matrices Puede crear, modificar, suprimir, enviar y recibir matrices en el catálogo de matrices (Matrix Catalog). Para abrir el catálogo de matrices, pulse MATRIX. También puede crear y almacenar matrices —con o sin nombre— en HOME. Por ejemplo, el comando: POLYROOT([1,0,-1,0])XM1 almacena la raz del vector complejo longitud 3 en la variable M1.
Para crear una matriz en el catálogo de matrices 1. Pulse MATRIX para abrir el catálogo de matrices. El catálogo de matrices muestra las diez variables de matriz disponibles, M0 a M9. 2. Resalte el nombre de la variable de matriz que desea utilizar y pulse . 3. Seleccione el tipo de matriz que desea crear. – Si desea crear un vector (sistema unidimensional), seleccione Real vector o Complex vector. Algunas operaciones (+, –, CROSS) no reconocen una matriz unidimensional como un vector.
6. Cuando haya terminado, pulse MATRIX para ver el catálogo de matrices o para volver a HOME. Las entradas de matrices se almacenarán automáticamente. Las matrices se muestran con dos dimensiones, aunque sean matrices de más dimensiones; por ejemplo, 3×1. Los vectores se muestran con el número de elementos; por ejemplo, 3. Para transferir una matriz Puede transferir matrices entre calculadoras del mismo modo en que se envían yaplets, programas, listas y notas. 1.
Teclas de edición de matrices En la tabla siguiente se enumeran las operaciones de edición de matrices. Tecla Función Copia el elemento resaltado a la línea de edición. Inserta una fila de ceros por encima de la celda resaltada o una columna de ceros a la izquierda de la celda resaltada (se le pedirá que elija una fila o una columna.) Un conmutador de tres modos para el avance del cursor en el editor de matrices. avanza a la derecha, ¸ avanza hacia abajo y no avanza nada.
2. Separe cada elemento y cada fila con una coma; por ejemplo, [[1.2].[3.4]]. 3. Pulse para introducir y visualizar la matriz. La siguiente pantalla de la izquierda muestra la matriz [[2,5.729].[16.2]] que se va a almacenar en M5. La pantalla de la derecha muestra el vector [66.33.11] que se va a almacenar en M6. Tenga en cuenta que puede introducir una expresión (como 5/2) para especificar un elemento de la matriz. La expresión será evaluada.
MATRIX 1 MATRIX 3 4 2. Cree la segunda matriz. MATRIX 5 6 7 8 3. Agregue las matrices que haya creado. M1 M2 Para multiplicar y dividir por un escalar Para dividir por un escalar, introduzca en primer lugar la matriz, a continuación el operador y después el escalar. Para la multiplicación, el orden de los operandos no importa. La matriz y el escalar pueden ser reales o complejos.
Para multiplicar una matriz por un vector, introduzca en primer lugar la matriz y a continuación el vector. El número de elementos del vector debe ser igual al número de columnas de la matriz. Para elevar una matriz a una potencia Puede elevar una matriz a cualquier potencia siempre que la potencia sea un entero. El ejemplo siguiente muestra el resultado de elevar la matriz M1, creada anteriormente, a la potencia de 5.
Para invertir una matriz Puede invertir una matriz cuadrada en HOME; para ello, escriba la matriz (o su nombre de variable) y pulse . Como alternativa, puede aplicar el x–1 comando INVERSE a la matriz. Introduzca INVERSE(nombrematriz) en HOME y pulse . Para negar cada elemento Para cambiar el signo de cada uno de los elementos de una matriz, pulse antes del nombre de la matriz.
5. Cree una nueva matriz e introduzca los coeficientes de la ecuación. 2 3 4 1 1 1 4 1 2 6. Vuelva a HOME e introduzca el cálculo para multiplicar por la izquierda el vector de constantes por el inverso de la matriz de coeficientes. M2 x –1 M1 7. Evalue el cálculo. El resultado es un vector con las soluciones: • x = 2 • y = 3 • z = –2 Alternativamente, puede utilizar la función RREF. Consulte “RREF” en la página 18-13.
Funciones y comandos de matriz Acerca de las funciones Acerca de los comandos • Puede utilizar funciones en cualquier aplet o en HOME. Se visualizan en el menú MATH, bajo la categoría Matrix. Puede utilizarlas en expresiones matemáticas, —principalmente en HOME— así como en programas. • Las funciones siempre producen y muestran un resultado. No cambian el valor de ninguna variable almacenada, como una variable de matriz.
COND Número de condición. Busca la norma unitaria (norma de columna) de una matriz cuadrada. COND(matriz) CROSS Producto vectorial de vector1 y vector2. CROSS(vector1, vector2) DET Determinante de una matriz cuadrada. DET(matriz) DOT Producto escalar de dos sistemas, matriz1 matriz2. DOT(matriz1. matriz2) EIGENVAL Visualiza los valores propios en forma de vector para matriz. EIGENVAL(matriz) EIGENVV Vectores propios y valores propios para una matriz cuadrada. Visualiza una lista de dos sistemas.
LSQ(matriz1. matriz2) LU Descomposición LU. Factoriza una matriz cuadrada en tres matrices: {[[triangular inferior]].[[triangular superior]].[[permutación]]} La matriz triangular superior tiene unos en la diagonal. LU(matriz) MAKEMAT Crear matriz. Crea una matriz de dimensiones filas × columnas, con una expresión para calcular cada uno de los elementos.
SCHUR Descomposición de Schur. Factoriza una matriz cuadrada en dos matrices. Si la matriz es real, el resultado es {[[ortogonal]].[[cuasitriangular superior]]}. Si la matriz es compleja, el resultado es {[[unitaria]].[[triangular superior]]}. SCHUR(matriz) SIZE Dimensiones de la matriz. Devueltas como una lista: {filas,columnas}. SIZE(matriz) SPECNORM Norma espectral del la matriz. SPECNORM(matriz) SPECRAD Radio espectral de una matriz cuadrada.
También puede crear una matriz de identidad mediante la función MAKEMAT (crear matriz). Por ejemplo, si introduce MAKEMAT(I≠J.4.4) se crea una matriz 4 × 4 con unos para todos los elementos salvo los ceros de la diagonal. El operador lógico ¼ devuelve 0 cuando I (el número de fila) y J (el número de columna) son iguales, y devuelve 1 cuando son distintos. Transposición de una matriz La función TRN intercambia los elementos fila-columna y columna-fila de una matriz.
muestra en la matriz M2 de la derecha, con la solución (1, .2, 3). La ventaja de utilizar la función RREF es que también funcionará con matrices incoherentes resultantes de sistemas de ecuaciones que no tienen solución o tienen infinitas soluciones.
19 Listas Puede realizar operaciones con listas en HOME y en los programas. Una lista consta de números reales o complejos, expresiones o matrices entre llaves y separados por comas. Por ejemplo, una lista puede contener una secuencia de números reales como {1,2,3}. (Si el modo Decimal Mark está establecido a Comma, los separadores serán puntos). Las listas permiten agrupar cómodamente objetos relacionados. Hay diez variables de lista disponibles, con nombres L0 a L9.
2. Resalte el nombre de lista que desee utilizar (L1, etc.) y pulse para visualizar el editor de listas. 3. Introduzca los valores que desee en la lista y pulse después de cada elemento. Los valores pueden ser números reales o complejos (o una expresión). Si introduce un cálculo, se evalúa y el resultado se inserta en la lista. 4. Cuando haya terminado, pulse catálogo de listas o pulse HOME.
Tecla Significado (Continuación) o Teclas de edición de listas Se desplaza al final o al principio del catalogo. Cuando pulse la tecla de edición para crear o cambiar una lista, podrá utilizar las siguientes teclas: Tecla Significado Copia el elemento de lista resaltado a la línea de edición. Inserta un nuevo valor antes del elemento resaltado. Borra de la lista el elemento resaltado. CLEAR o Creación de una lista en HOME Borra todos los elementos de la lista.
Visualización y edición de listas Para visualizar una lista • En el catálogo de listas, resalte el nombre de la lista y pulse • En HOME, introduzca el nombre de la lista y . pulse Para visualizar un elemento En HOME, introduzca nombre_lista(nº de elemento). Por ejemplo, si L2 es {3.4.5.6}, L2(2) devolverá 4. Para editar una lista 1. Abra el catálogo de listas. LIST 2. Pulse o para resaltar el nombre de la lista que desea editar (L1, etc.) y pulse para visualizar el contenido de la lista. 3.
Para insertar un elemento en una lista 1. Abra el catálogo de listas. LIST. 2. Pulse o para resaltar el nombre de la lista que desea editar (L1, etc.) y pulse para visualizar el contenido de la lista. 3. Pulse o inserción. hasta situarse en la posición de Los nuevos elementos se insertan sobre la posición resaltada. En este ejemplo se inserta un elemento con valor 9 entre los elementos primero y egundo de la lista. 9 4. Pulse Para almacenar un elemento Listas .
Eliminación de listas Para eliminar una lista En el catálogo de listas, resalte el nombre de la lista y pulse . Se le preguntará si desea eliminar el contenido de la variable de lista resaltada. Pulse para eliminar el contenido. Para eliminar todas las listas En el catálogo de listas, pulse CLEAR. Transmisión de listas Puede enviar listas a otras calculadoras o a un PC, al igual que aplets, programas, matrices y notas. 1. Conecte las calculadoras con un cable adecuado. 2.
• Las funciones tienen argumentos, escritos entre paréntesis y separados por comas; por ejemplo, CONCAT(L1.L2). Un argumento puede ser un nombre de variable de lista (como L1) o la propia lista; por ejemplo, REVERSE({1.2.3}) • Si el valor de Decimal Mark en MODES está establecido a Comma, los separadores serán puntos; por ejemplo, CONCAT(L1.L2). Los operadores comunes, como +, –, × y /, pueden tener listas como argumentos.
Ejemplo En HOME, almacene {3.5. 8. 12. 17.23} en L5 y busque las primeras diferencias de la lista. {3 8 12 17 5 23 } L5 L Select ∆LIST L5 MAKELIST Calcula una secuencia de elementos para una nueva lista. Evalúa una expresión con la variable desde los valores del principio hasta los del final, seleccionados en incrementos. MAKELIST(expresión. variable. principio. final.
POS Devuelve la posición (un número) de un elemento de la lista. El elemento puede ser un valor, una variable o una expresión. Si hay más de una instancia del elemento, devolverá la posición de la primera instancia. Devuelve el valor 0 si no hay ninguna instancia del elemento especificado. POS(lista.elemento) Ejemplo POS ({3.7.12.19}.12) devuelve 3 REVERSE Crea una lista nueva invirtiendo el orden de los elementos de una lista. REVERSE(lista) SIZE Calcula el número de elementos de una lista.
Ejemplo En este ejemplo, utilice el aplet Statistics para buscar la media, la mediana, o los valores mínimo y máximo de los elementos de la lista, L1. 1. Cree L1 con los valores 88. 90. 89. 65. 70 y 89. { 88 89 65 70 90 89 } L1 2. En HOME, almacene L1 en C1. Ahora podrá ver los datos de la lista en la vista Numeric o en el aplet Statistics. L1 C1 3. Inicie el aplet Statistics, establezca el modo (pulse , si es necesario, para visualizar ).
4. En la vista Symbolic, defina H1 (por ejemplo) como C1 (muestra) y 1 (frecuencia). Asegúrese de que H1 está marcado. 5. Vaya a la vista Numeric e inicie STATS. Consulte “Estadísticas de una variable” en la página 10-14 para avergiguar el significado de cada estadística calculada.
20 Notas y dibujos Introducción La calculadora HP 40gs dispone de editores de texto y dibujos para introducir notas y dibujos. • Cada aplet incluye vistas Note y Sketch independientes. Las notas y los dibujos que cree en estas vistas estarán asociados a los distintos aplets. Cuando guarde el aplet o lo envíe a otra calculadora, se guardarán las notas y los dibujos, o se guardarán y se enviarán. • Notepad es una colección de notas independientes para todos los aplet.
El trabajo se guardará automáticamente. Pulse cualquier otra tecla de vista( )o , , , para salir de la vista Notes. Teclas de edición de notas Tecla Función Tecla de espacio para introducción de texto. Muestra la página siguiente de una nota multipágina. Bloqueo alfabético para la introducción de letras. Bloqueo alfabético para minúsculas. Hace retroceder la posición del cursor y borra el carácter. Borra el carácter actual. Inicia una nueva línea. CLEAR Borra la nota completa.
Vista Sketch de un aplet Puede adjuntar dibujos a un aplet en la vista Sketch ( SKETCH). El trabajo se guardará automáticamente con el aplet. Pulse cualquier otra tecla de vista o para salir de la vista Sketch. Teclas de dibujo Tecla Función Almacena la parte especificada del dibujo actual en una variable de gráfico (G1 a G0). Añade una nueva página en blanco al conjunto de dibujos actual. Visualiza el dibujo anterior del conjunto de dibujos. Si se mantiene pulsada, produce una animación.
4. Desplace el cursor en cualquier dirección hasta el punto final de la línea por medio de las teclas , 5. Pulse Para dibujar un cuadro , , . para finalizar la línea. 1. En la vista Sketch, pulse y desplace el cursor al lugar en que desee situar una de las esquinas del cuadro. 2. Pulse para activar el dibujo de cuadros. 3. Desplace el cursor para marcar la esquina opuesta del cuadro. Puede ajustar el tamaño del cuadro desplazando el cursor. 4. Pulse Para dibujar un círculo para finalizar el cuadro.
Tecla Función (Continuación) Dibuja un círculo. La posición inicial del cursor es el centro del círculo. La posición final del cursor (cuando se pulsa ) define el radio. Para etiquetar partes de un dibujo 1. Pulse y escriba el texto en la línea de edición. Para bloquear el cambio alfabético, pulse (para las mayúsculas) o minúsculas). (para las Para que la etiqueta tenga unos caracteres de menor tamaño, desactive antes de pulsar .( permite alternar entre fuentes grandes y pequeñas).
Para almacenar un dibujo en una variable de gráfico Puede definir una parte de un dibujo dentro de un cuadro y, a continuación, almacenarlo en una variable de gráfico. 1. En la vista Sketch, muestre el dibujo que desee copiar (almacénelo en una variable). 2. Pulse . 3. Resalte el nombre de la variable que desee utilizar y pulse . 4. Dibuje un cuadro en torno a la parte que desee copiar: desplace el cursor a una esquina, pulse y, a continuación, desplace el cursor a otra esquina y pulse .
2. Cree una nota nueva. 3. Escriba un nombre para la nota. MYNOTE 4. Escriba la nota. Si desea más información acerca de la escritura y edición de notas, consulte “Teclas de edición de notas” en la página 20-2. 5. Cuando haya finalizado, pulse o una tecla de aplet para salir de Notepad. El trabajo se guardará automáticamente. Teclas del catalogo Notepad. Notepad es un catálogo e incluye opciones de menú para transmitir notas entre calculadoras.
Tecla Función (Continuación) CLEAR Para importar una nota Suprime todas las notas del catálogo. Puede importar una nota de Notepad a la vista Note de un aplet y viceversa. Suponga que desea copiar una nota denominada “Tareas” desde Notepad a la vista Function Note: 1. En el aplet Function, acceda a la vista Note NOTE). ( 2. Pulse , resalte Notepad en la lista de la izquierda y, a continuación, resalte el nombre “Tareas” de la lista de la derecha. 3.
21 Programación Introducción En este capítulo se describe la forma de programar con la calculadora HP 40gs. Aprenderá: CONSEJO El contenido de un programa • a utilizar el catálogo de programas para crear y editar programas • comandos de programación • a almacenar y recuperar variables en programas • las variables de programación. Encontrará más información acerca de programación, incluyendo ejemplos y herramientas especiales: http://www.hp.com.
Ejemplo RUN GETVALUE: RUN CALCULATE: RUN "SHOW ANSWER": Este programa se divide en tres tareas principales, siendo cada una un programa individual. En cada programa, la tarea puede ser sencilla (o puede dividirse en otros programas que realizan tareas más sencillas). Catálogo de programas En el catálogo de programas puede crear, editar, eliminar, enviar, recibir o ejecutar programas.
Teclas del catálogo de programas Las teclas del catálogo de programas son: Tecla Función Abre el programa resaltado para editarlo. Le pide un nombre para el nuevo programa y después abre un programa vacío. Transmite el programa resaltado a otra calculadora HP 40gs o a una unidad de disco. Recibe el programa resaltado desde otra calculadora HP 40gs o desde una unidad de disco. Ejecuta el programa resaltado. o Se desplaza al final o al principio del catalogo de programas. Borra el programa resaltado.
Creación y edición de programas Crear un programa nuevo 1. Pulse PROGRM para abrir el catálogo de programas. 2. Pulse . La calculadora HP 40gs le pide que asigne un nombre al programa. Los nombres de programa no pueden contener caracteres especiales, como un espacio. Sin embargo, si utiliza caracteres especiales y después ejecuta el programa en HOME, debe escribir el nombre del programa entre comillas (" "). No utilice el símbolo " en un nombre de programa. 3.
2. Utilice las teclas o de la izquierda para resaltar una categoría de comando y, a continuación, pulse para tener acceso a los comandos de la categoría. Seleccione el comando que desee. 3. Pulse para pegar el comando en el editor de programas. Para introducir funciones (encontrará más información más adelante) Editar un programa 1. Pulse PROGRM para abrir el catálogo de programas. 2. Utilice las teclas direccionales para resaltar el programa que desea editar y pulse .
Tecla Función (Continuación) Visualiza la página anterior del programa. Visualiza la página siguiente del programa. Pasa a la línea anterior o a la línea siguiente. Pasa al carácter anterior o al carácter siguiente. Bloqueo alfabético para la introducción de letras. Pulse para bloquear las minúsculas. Hace retroceder la posición del cursor y borra el carácter. Borra el carácter actual. Inicia una nueva línea. CLEAR Borra el programa completo.
Uso de los programas Ejecutar un programa En HOME, escriba RUN nombre_programa. o bien En el catálogo de programas, resalte el programa que desea ejecutar y pulse . Independientemente de la aplicación con que inicie los programas, todos se ejecutan en HOME. Lo que vea diferirá ligeramente en función de dónde haya iniciado el programa. Si lo inicia en HOME, la calculadora visualiza el contenido de Ans (variable global que contiene el último resultado) cuando finalice la ejecución.
Trabajar con programas Copiar un programa Puede utilizar el siguiente procedimiento si desea realizar una copia del trabajo antes de editar (o si desea utilizar un programa como plantilla para otro programa). PROGRM para abrir el catálogo de 1. Pulse programas. 2. Pulse . 3. Escriba un nuevo nombre de archivo y después elija . Se abre el Editor de programas con un programa nuevo. 4. Pulse para visualizar el menú VARS. 5. Pulse para desplazarse rápidamente por el contenido de un programa. 6.
Suprimir un programa Puede suprimir todos los programas excepto Editline. PROGRM para abrir el catálogo de 1. Pulse programas. 2. Resalte el programa que desee suprimir y, a continuación, pulse . Suprimir todos los programas Puede suprimir todos los programas a la vez. 2. Pulse Suprimir el contenido de un programa CLEAR. 1. En el catálogo de programas, pulse . Puede borrar el contenido de un programa sin eliminar el nombre del mismo. PROGRM para abrir el catálogo de 1. Pulse programas. 2.
3. Desarrolle los programas complementarios del aplet. Cuando desarrolle los programas del aplet, utilice la convención estándar de asignación de nombres a aplets. Esto permite hacer un seguimiento de los programas del catálogo de programas pertenecientes a cada aplet. Consulte “Convención de asignación de nombres a aplets” en la página 21-10. 4. Desarrolle un programa que utilice el comando SETVIEWS para modificar el menú VIEWS del aplet.
Por ejemplo, un aplet personalizado denominado “Diferenciación” podría llamar a programas denominados DIFE.ME1, DIFE.ME2 y DIFE.SV. Ejemplo de personalización de un aplet Este aplet de ejemplo está diseñado para mostrar el proceso de configuración de un aplet. Está basado en el aplet Function. Nota: la finalidad de este aplet es simplemente ilustrar el proceso. Guardar el aplet 1. Abra el aplet Function y guárdelo como “EXPERIMENT”. El nuevo aplet aparece ahora en la biblioteca de aplets.
5. Cree un programa denominado EXP.S que se ejecute cuando inicie el aplet de la forma indicada. Este programa establece el modo de ángulo a grados y configura la función inicial trazada por el aplet. Configurar los programas de las opciones de menú de Setviews En esta sección se configurará el menú VIEWS mediante el comando SETVIEWS. Después, se crearán los programas de “ayuda” que se pueden llamar desde el menú VIEWS para hacer el trabajo real. 6.
’’My Entry2’’;’’EXP.ME2’’;3; Establece la tercera opción de menú. Esta opción ejecuta el programa EXP.ME2 y después vuelve a la vista 3, NUM ’’ ’’;’’EXP.SV’’;0; Esta línea especifica que el programa que establece el menú VIEWS (este programa) se transfiere con el aplet. El carácter espacio entre el primer conjunto de comillas del triplete especifica que no hay ninguna opción de menú para la entrada.
8. Ahora debe ejecutar el programa EXP.SV para ejecutar el comando SETVIEWS y crear el menú modificado VIEWS. Compruebe que el nombre del nuevo aplet está resaltado en la vista APLET. 9. Ahora puede volver a la biblioteca de aplets y pulsar para ejecutar el nuevo aplet. Comandos de programación En esta sección se describen los comandos de programación de la calculadora HP 40gs. Puede introducir estos comandos en el programa mediante el teclado o el menú Commands.
Normalmente, desarrollará programas que sólo utilicen el comando SETVIEWS. El comando contiene tres argumentos para cada opción de menú que cree o para cada programa que asocie. Al utilizar este comando, tenga en cuenta lo siguiente: • El comando SETVIEWS suprime las opciones del menú Views estándar de un aplet. Si desea utilizar alguna de las opciones estándar en el menú VIEWS con la nueva configuración, debe incluir dichas opciones en la configuración.
Mensaje Mensaje es el texto que se visualiza para la entrada correspondiente en el menú VIEWS. Escriba este texto entre comillas dobles. Asociar programas al aplet Si Mensaje consta de un único espacio, no aparecerá ninguna entrada en el menú de la vista. El programa especificado en el elemento Nombre_programa está asociado al aplet y se transferirá siempre que se transfiera el aplet.
• El primer argumento especifica el nombre del elemento de menú: • – Deje el argumento en blanco para utilizar el nombre de menú VIEWS estándar para el elemento, o – Introduzca un nombre de elemento de menú para reemplazar el nombre estándar. El segundo argumento especifica el programa que se debe ejecutar: • – Deje el argumento en blanco para ejecutar la opción de menú estándar. – Inserte el nombre de un programa que se debe ejecutar antes de ejecutar la opción de menú estándar.
UNCHECK Cancela la selección de la función correspondiente en el aplet actual. Por ejemplo, Uncheck 3 cancela la selección de F3 si el aplet actual es Function. UNCHECK n: Comandos de bifurcación Los comandos de bifurcación permiten a los programas tomar una decisión en función del resultado de una o más pruebas. A diferencia de otros comandos de programación, los comandos de bifurcación funcionan en grupos lógicos. Por tanto, no se describirán por separado sino en conjunto. IF...THEN...
CASE...END Ejecuta una serie de comandos de cláusula de prueba que ejecutan la secuencia de comandos de cláusula de condición verdadera apropiada. La sintaxis es: CASE IF cláusula de prueba1 THEN cláusula de condición verdadera1 END IF cláusula de prueba2 THEN cláusula de condición verdadera2 END . . . IF cláusula de prueban THEN cláusula de condición verdaderan END END Cuando se ejecuta CASE, se evalúa cláusula de prueba1.
RUN Ejecuta el programa designado. Si el nombre del programa contiene caracteres especiales, como espacios, debe escribirlo entre comillas dobles (" "). RUN "nombre_programa": o RUN nombre_programa: STOP Detiene el programa actual. STOP: Comandos de dibujo Los comandos de dibujo actúan sobre la pantalla. La escala de la pantalla depende de los valores actuales de Xmin, Xmax, Ymin y Ymax para el aplet.
ERASE Borra la pantalla ERASE: FREEZE Detiene el programa e inmoviliza la presentación actual. Se reanuda la ejecución cuando se pulsa una tecla. LINE Dibuja una línea desde (x1, y1) a (x2, y2). LINE x1;y1;x2;y2: PIXOFF Desactiva el pixel situado en las coordenadas especificadas (x, y). PIXOFF x;y: PIXON Activa el pixel situado en las coordenadas especificadas (x, y). PIXON x;y: TLINE Activa y desactiva los píxeles de la línea que va desde (x1, y1) hasta (x2, y2).
DISPLAY→ Almacena la pantalla actual en nombre_gráfico. DISPLAY→ nombre_gráfico: →DISPLAY Visualiza en pantalla el gráfico nombre_gráfico. →DISPLAY nombre_gráfico: →GROB Crea un gráfico de expresión, con una fuente de tamaño tamaño_fuente y almacena el gráfico resultante en nombre_gráfico. Los tamaños de fuente son 1, 2 o 3. Si el valor del argumento tamaño_fuente es 0, la calculadora HP 40gs crea una visualización de gráfico como la creada con la operación SHOW.
Se puede PLOT→ y DISPLAY→ para transferir una copia de la vista PLOT actual a la vista de dibujo del aplet para utilizarla después o para editarla. Ejemplo 1 XPageNum: PLOT→Page: → DISPLAY Page: FREEZE Este programa almacena la vista PLOT actual en la primera página de la vista del dibujo en el aplet actual y después visualiza el dibujo como un objeto gráfico hasta que pulse una tecla. →PLOT Coloca el gráfico nombre_gráfico en la pantalla de la vista Plot.
Comandos de iteración Las estructuras de iteración permiten a los programas ejecutar de forma repetida una rutina. La calculadora HP 40gs tiene tres estructuras de iteración. En los programas de ejemplo siguientes se describe cómo se incrementa la variable A de 1 a 12 con cada una de estas estructuras. DO…UNTIL …END Do ... Until ... End es una estructura de iteración que ejecuta la cláusula de iteración repetidamente hasta que la cláusula de prueba devuelva un resultado verdadero (distinto de cero).
FOR…TO…STEP ...END FOR nombre=expresión_inicial TO expresión_final [STEP incremento]; cláusula de iteración END FOR A=1 TO 12 STEP 1; DISP 3;A: END Tenga en cuenta que el parámetro STEP es opcional. Si se omite, se utilizará 1 como valor del incremento. BREAK Finaliza la iteración. BREAK: Comandos para manipular matrices Los comandos para manipular matrices utilizan las variables M0–M9 como argumentos. ADDCOL Añade una columna.
DELROW Suprime una fila. Suprime la fila especificada de la matriz especificada. DELROW nombre;número_fila: EDITMAT Inicia el Editor de matrices y visualiza la matriz especificada. Si se utiliza en programación, vuelve al programa cuando el usuario pulsa . EDITMAT nombre: RANDMAT Crea una matriz aleatoria con el número especificado de filas y columnas, y almacena el resultado en nombre (nombre debe ser M0...M9). Las entradas serán números enteros entre -9 y 9.
SUB Extrae un subobjeto (una parte de una lista, una matriz o un gráfico del objeto) y lo almacena en nombre. Se especifican los valores de inicio y final mediante una lista con dos números para las matrices, un número para vectores o listas, o un par ordenado (X,Y) para los gráficos. SUB nombre;objeto;inicio;final: SWAPCOL Intercambia columnas. Intercambia las columnas columna_1 y columna_2 de la matriz especificada. SWAPCOL nombre;columna_1;columna_2: SWAPROW Intercambia filas.
Comandos de interacción con el usuario Puede utilizar los siguientes comandos para pedir información a los usuarios (o para proporcionarles información) durante la ejecución del programa. BEEP Emite un sonido con la frecuencia y la duración especificadas. BEEP frecuencia;segundos: CHOOSE Crea un cuadro de diálogo de selección, que contiene una lista de opciones entre las que puede elegir el usuario. Cada opción está numerada, de 1 a n.
DISP Visualiza elemento_texto en una fila de la pantalla en la línea número_línea. Un elemento de texto consta de un número arbitrario de expresiones y cadenas de texto entre comillas. Evalúa las expresiones y las convierte en cadenas. Las líneas se numeran empezando por la parte superior de la pantalla, siendo 1 la primera y 7 la última.
DISPTIME Visualiza la fecha y la hora. DISPTIME: Para establecer la fecha y la hora, almacene simplemente la configuración correcta en las variables de fecha y hora. Utilice los siguientes formatos: M.DDYYYY para la fecha y H.MMSS para la hora. Ejemplos 5.152000 X DATE(establece la fecha a 15 de mayo de 2000). 10.1500 EDITMAT X TIME (establece la hora a 10:15 a.m.). Editor de matrices. Abre el Editor de matrices para la matriz especificada.
INPUT Crea un formulario de entrada con una barra de título y un campo. El campo tiene una etiqueta y un valor predeterminado. En la parte inferior del formulario se visualiza texto de ayuda. El usuario introduce un valor y pulsa la tecla de menú . El valor introducido por el usuario se almacena en la variable nombre. Los elementos título, etiqueta y ayuda son cadenas de texto y hay que escribirlas entre comillas dobles. Utilice CHARS para escribir las comillas " ".
PROMPT Muestra un cuadro de entrada con el título nombre como título, y pide un valor para nombre. nombre es una variable tal como A–Z, θ, L1…, C1… o Z1… PROMPT nombre: WAIT Detiene la ejecución del programa durante el número de segundos especificados. WAIT segundos: Comandos de estadísticas de una y dos variables Análisis de datos estadísticos de una variable y de dos variables.
Comandos de estadísticas de dos variables DO2VSTATS Calcula las estadísticas de nombre_conjunto_datos y almacena los resultados en las variables correspondientes: MeanX, ΣX, ΣX2, MeanY, ΣY, ΣY2, ΣXY, Corr, PCov, SCov, and RELERR. Nombre_conjunto_datos puede ser S1, S2,... o S5. Nombre_conjunto_datos debe definir al menos cuatro pares de puntos de datos. DO2VSTATS nombre_conjunto_datos: SETDEPEND Define la columna dependiente de nombre_conjunto_datos. Nombre_conjunto_datos puede ser S1, S2, ...
Variables de la vista Plot Las siguientes variables de aplet controlan la vista Plot. Area Function Contiene el último valor hallado por la función Area en el menú Plot-FCN. Axes Activa o desactiva los ejes. Todos los aplets En Plot Setup, active (o desactive) AXES. o bien En un programa, escriba: 1 X Axes para activar los ejes (de forma predeterminada, están activados). 0 X Axes para desactivar los ejes.
FastRes Function Solve Alterna la resolución entre la representación gráfica cada dos columnas (más rápida) o la representación gráfica en todas las columnas (más detallada). En Plot Setup, elija Faster o More Detail. o bien En un programa, escriba 1 0 Grid Todos los aplets FastRes: más rápida. FastRes: más detallada (predeterminada). X X Activa o desactiva la cuadrícula de fondo de la vista Plot. En Plot Setup, active (o desactive) GRID.
Indep Todos los aplets Define el valor de la variable independiente utilizada para la representación gráfica. En un programa, escriba n InvCross Todos los aplets X Indep Alterna entre el cursor con forma de cruz o en forma de cruz de fondo invertido. (el cursor de fondo invertido es útil si el fondo es sólido). En Plot Setup, active (o desactive) InvCross o bien En un programa, escriba: 1 X InvCross para invertir el fondo el cursor con forma de cruz.
Recenter Todos los aplets Vuelve a centrar en las ubicaciones del cursor en forma cruz al utilizar el zoom. En Plot-Zoom-Set Factors, active (o desactive) Recenter o bien En un programa, escriba 1 X Recenter para activar la capacidad de volver a centrar (valor predeterminado). 0 X Recenter para desactivar la capacidad de volver a centrar. Root Function S1mark–S5mark Statistics Contiene el último valor hallado por la función Root en el menú Plot-FCN.
Simult Function Parametric Polar Sequence Activa o desactiva la representación gráfica simultánea y secuencial de todas las expresiones seleccionadas. En Plot Setup, active (o desactive) _SIMULT o bien En un programa, escriba 1 0 Slope Function StatPlot Statistics X X Simult: gráfica simultánea (predeterminada). Simult: gráfica secuencial. Contiene el último valor hallado por la función Slope en el menú Plot–FCN.
Ustep Polar Define el tamaño del incremento para una variable independiente. En el formulario de entrada de Plot Setup, introduzca los valores de USTEP. o bien En un programa, escriba n X Ustep donde n > 0 Tmin / Tmax Parametric Define los valores mínimo y máximo de la variable independiente. Aparece como el campo TRNG en el formulario de entrada de Plot Setup. En Plot Setup, introduzca los valores de TRNG.
Xcross Todos los aplets Define la coordenada horizontal del cursor en forma de cruz. Sólo funciona con la opción TRACE desactivada. En un programa, escriba n Ycross Todos los aplets X Xcross Define la coordenada vertical del cursor en forma de cruz. Sólo funciona con la opción TRACE desactivada. En un programa, escriba n Xtick Todos los aplets X Ycross Define la distancia entre las marcas para el eje horizontal. En el formulario de entrada de Plot Setup, introduzca el valor de Xtick.
Ymin / Ymax Todos los aplets Define los valores verticales mínimo y máximo de la pantalla de representación gráfica. Aparece como los campos YRNG (intervalo vertical) en el formulario de entrada de Plot Setup. En Plot Setup, introduzca los valores de YRNG. o bien En un programa, escriba n 1 X Ymin n 2 X Ymax donde n 2 > n 1 Xzoom Todos los aplets Establece el factor de zoom horizontal. En Plot-ZOOM-Set Factors, introduzca el valor de XZOOM.
Variables de la vista Symbolic Angle Todos los aplets En la vista Symbolic están disponibles las siguientes variables de aplet. Establece el modo de ángulo. En Symbolic Setup, elija Degrees, Radians o Grads como medida de ángulo. o bien En un programa, escriba 1 X Angle para seleccionar Degrees. F1...F9, F0 Function 2 X Angle para seleccionar Radians. 3 X Angle para seleccionar Grads. Puede contener cualquier expresión. La variable independiente es X.
E1...E9, E0 Solve Puede contener cualquier ecuación o expresión. Para seleccionar la variable independiente, resáltela en la vista Numeric. Ejemplo 'X+Y*X-2=Y' S1fit...S5fit Statistics X E1 Define el tipo de ajuste que se va a utilizar en la operación FIT al dibujar la línea de regresión. En la vista Symbolic Setup, especifique el ajuste en el campo de S1FIT, S2FIT, etc. o bien En un programa, almacene uno de los siguientes nombres de constante en una variable S1fit, S2fit, etc.
Variables de la vista Numeric En la vista Numeric están disponibles las siguientes variables de aplet. Los valores de la variables se aplica únicamente al aplet actual. C1...C9, C0 Statistics C0 a C9 para columnas de datos. Puede contener listas. Introduzca datos en la vista Numeric o bien En un programa, escriba LIST XCn donde n = 0, 1, 2, 3 ... 9 Digits Todos los aplets Número de lugares decimales a utilizar para el formato numérico en la vista HOME y para etiquetar ejes en la vista Plot.
6 MixFraction Nota: si se elige Fraction o Mixed Fraction , la configuración de descartará cuando se etiqueten ejes en la vista Plot. En su lugar se utilizará la configuración Scientific. Ejemplo Scientific X Format o bien 3 X Format NumCol Define la columna resaltada en la vista Numeric. Todos los aplets excepto Statistics En un programa, escriba n X NumCol donde n puede ser 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
NumStart Function Parametric Polar Sequence Define el valor inicial de una tabla en la vista Numeric. En Num Setup, introduzca el valor de NUMSTART. o bien En un programa, escriba n NumStep Function Parametric Polar Sequence X NumStart Define el valor del incremento de una variable independiente en la vista Numeric. En Num Setup, introduzca el valor de NUMSTEP. o bien En un programa, escriba n X NumStep donde n > 0 NumType Function Parametric Polar Sequence Seleccione un formato de tabla.
StatMode Statistics Alterna entre estadística de una variable y de dos variables en el aplet Statistics. No aparece en el formulario de entrada de Plot Setup. Corresponde a las teclas de menú y de la vista Numeric. En un programa, almacena el nombre de constante (o su número) en la variable StatMode. 1VAR =1, 2VAR=2. Ejemplo 1VAR X StatMode o bien 1 X StatMode Variables de nota La siguiente variable de aplet está disponible en la vista Note.
22 Cómo ampliar los aplets Los aplets son entornos de aplicación que permiten explorar distintos tipos de operaciones matemáticas. Puede ampliar las capacidades de la calculadora HP 40gs de las maneras siguientes: • Crear nuevos aplets a partir de aplets existentes, con características específicas, como ángulos, configuraciones de gráficos o tablas y anotaciones. • Transmite apltest entre calculadoras HP 40gs.
Teclas de los aplets Tecla Función Guarda el aplet resaltado con un nombre. Restablece la configuración y los valores predeterminados del aplet resaltado. De esta manera se borran las funciones y los datos almacenados. Ordena alfabéticamente o cronológicamente los elementos de la lista de menús de la biblioteca de aplets. Transfiere el aplet resaltado a otra calculadora HP 40gs o a un dispositivo de almacenamiento.
2. Introduzca las cuatro fórmulas: θ O H θ A H θ O A A B C 3. Decida si desea que el aplet realice los cálculos con grados, radianes o gradianes. MODES Degrees 4. Asegúrese de que el aplet TRIANGLES está en la biblioteca de aplets. Ahora puede reinicializar el aplet Solve y utilizarlo para resolver otros problemas. Ejemplo: para utilizar el aplet personalizado Para utilizar el aplet, sólo tiene que seleccionar la fórmula adecuada, cambiar a la vista Numeric y calcular la variable que falta.
2. Elija la fórmula de seno en E1. 3. Cambie a la vista Numeric e introduzca los valores conocidos. 35 5 4. Calcule el valor que falta. La longitud de la escalera es de aproximadamente 8,72 metros Reinicializar un aplet Al reinicializar un aplet se borran todos los datos y se reinicializan todos los valores predeterminados. Para reinicializar un aplet, abra la biblioteca, seleccione el aplet y pulse .
Incluir dibujos en un aplet La vista Sketch ( SKETCH) adjunta un dibujo al aplet actual. Consulte el capítulo 20, “Notas y dibujos”. CONSEJO Las notas y dibujos que adjunte a un aplet pasarán a formar parte de él. Cuando transfiera el aplet a otra calculadora, también se transferirán la nota y el dibujo asociados. Descargar cursos desde el Web Además de los aplets estándar incluidos en la calculadora, puede descargar aplets desde el World Wide Web.
Para transferir un aplet 1. Conecte el dispositivo de almacenamiento a la calculadora mediante el cable 2. Calculadora emisora: abra la biblioteca, resalte el aplet que vaya a enviar y pulse . – Aparece el menú SEND TO, con las opciones siguientes: HP39/40 (USB) = para enviar por el puerto USB HP39/40 (SER) = para enviar por el puerto serie RS232 USB DISK DRIVE = para enviar a una unidad de disco por el puerto USB = para enviar a una unidad de disco por el puerto serie RS232 SER.
Si utiliza el Kit de conectividad para PC para descargar aplets desde un PC, verá una lista de aplets en el directorio actual del PC. Marque todos los elementos que desee recibir. Ordenar los elementos de la lista de menús de la biblioteca de aplets Cuando haya introducido información en un aplet, habrá definido una nueva versión del mismo. La información se guarda automáticamente con el nombre del aplet actual (“Función”, por ejemplo).
R Información de referencia Glosario Información de referencia aplet Una pequeña aplicación, limitada a un tema. Los tipos de aplet integrados son Function, Parametric, Polar, Sequence, Solve, Statistics, Inference, Finance, Trig Explorer, Quad Explorer Linear Solver y Triangle Solve. Un aplet puede rellenarse con datos y soluciones para resolver un problema específico. Se puede reutilizar (como un programa, pero de uso más sencillo) y registra la configuración y las definiciones.
R-2 Library (biblioteca) Para la gestión de aplets: iniciar, guardar, restablecer, enviar y recibir aplets. lista Un conjunto de valores separados por comas (o puntos, si el valor de Decimal Mark es Comma) y entre llaves. Las listas se suelen utilizar para introducir datos estadísticos y evaluar una función con múltiples valores. Se crean y se manipulan mediante el Editor de listas y el Catálogo de listas.
variable El nombre de un número, una lista, una matriz, una nota o un gráfico almacenado en la memoria. Utilice para almacenar variables y para recuperarlas. vector Un sistema unidimensional de valores separados por comas (o puntos, si el valor de Decimal Mark es Comma) y entre corchetes sencillos. Se crean y se manipulan mediante el catálogo de matrices y el editor de matrices.
3. Pulse tecla . Si es necesario, pulse simultáneamente la y las teclas del primer y el último menú. Para borrar toda la memoria y restablecer los valores predeterminados Si la calculadora no responde a los procedimientos de reinicialización anteriores, puede que tenga que reinicializarla borrando la totalidad de la memoria. Perderá toda la información almacenada. Se restablecerán todos los valores predeterminados de fábrica. 1.
Manténgalo durante un segundo después retírelo y pulse la tecla . 5. Retire las baterías (consulte “Baterías” en la página R-5), mantenga pulsada la tecla durante 10 segundos y a continuación coloque las baterías. Pulse la tecla . Especificaciones de funcionamiento Temperatura de funcionamiento: 0° a 45°C (32° a 113°F). Temperatura de almacenamiento: –20° a 65°C (– 4° a 149°F). Humedad de funcionamiento y almacenamiento: 90% de humedad relativa a 40°C (104°F) como máximo. Evite mojar la calculadora.
b. Inserte 4 baterías AAA(LR03) nuevas en el compartimento principal. Asegúrese de que cada batería se inserta en la dirección indicada. Para instalar las baterías de seguridad a. Presione el elemento de sujeción hacia abajo. Empuje la placa en la dirección mostrada y levántela. placa soporte b. Inserte una nueva batería de litio CR2032. Asegúrese de que el polo positivo (+) mira hacia arriba. c. Vuelva a colocar la placa y acóplela en su ubicación original.
Mapas de menús del menú VARS Variables globales Las variables globales son: Información de referencia Categoría Nombre disponible Complex Z1...Z9, Z0 para manipular gráficos G1...G9, G0 Library Function Parametric Polar Sequence Solve Statistics User-named List L1...L9, L0 Matrix M1...M9, M0 modos Ans Date HAngle HDigits HFormat Ierr Time Notepad User-named Program Editline User-named Real A...
Variables del aplet Function Las variables del aplet Function son: R-8 Categoría Nombre disponible Plot Axes Connect Coord FastRes Grid Indep InvCross Labels Recenter Simult Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Plot-FCN Area Extremum Isect Root Slope Symbolic Angle F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 F8 F9 F0 Numeric Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Nota NoteText Sketch Page PageNum Información de referencia
Variables del aplet Parametric Las variables del aplet Parametric son: Información de referencia Categoría Nombre disponible Plot Axes Connect Coord Grid Indep InvCross Labels Recenter Simult Tmin Tmax Tracing Tstep Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yzoom Symbolic Angle X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4 X5 Y5 X6 Y6 X7 Y7 X8 Y8 X9 Y9 X0 Y0 Numeric Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Nota NoteText Sketch Page PageNum R-9
Variables del aplet Polar Las variables del aplet Polar son: R-10 Categoría Nombres disponibles Plot Axes Connect Coord Grid Indep InvCross Labels Recenter Simult Umin Umax θstep Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic Angle R1 R2 R3 R4 R5 R6 R7 R8 R9 R0 Numeric Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Nota NoteText Sketch Page PageNum Información de referencia
Variables del aplet Sequence Las variables del aplet Sequence son: Información de referencia Categoría Nombre disponible Plot Axes Coord Grid Indep InvCross Labels Nmin Nmax Recenter SeqPlot Simult Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yzoom Symbolic Angle U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7 U8 U9 U0 Numeric Digits Format NumCol NumFont NumIndep NumRow NumStart NumStep NumType NumZoom Nota NoteText Sketch Page PageNum R-11
Variables del aplet Solve Las variables del aplet Solve son: R-12 Categoría Nombre disponible Plot Axes Connect Coord FastRes Grid Indep InvCross Labels Recenter Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic Angle E1 E2 E3 E4 E5 E6 E7 E8 E9 E0 Numeric Digits Format NumCol NumRow Nota NoteText Sketch Page PageNum Información de referencia
Variables del aplet Statistics Las variables del aplet Statistics son: Información de referencia Categoría Nombre disponible Plot Axes Connect Coord Grid Hmin Hmax Hwidth Indep InvCross Labels Recenter S1mark S2mark S3mark S4mark S5mark StatPlot Tracing Xcross Ycross Xtick Ytick Xmin Xmax Ymin Ymax Xzoom Yxoom Symbolic Angle S1fit S2fit S3fit S4fit S5fit Numeric C0,...
Mapas de menús del menú MATH Funciones matemáticas Las funciones matemáticas son: R-14 Categoría Nombre disponible Calculus ∂ ∫ TAYLOR Complex ARG CONJ IM RE Constant e i MAXREAL MINREAL π Hyperb.
Información de referencia Categoría Nombre disponible (Continuación) Polynom. POLYCOEF POLYEVAL POLYFORM POLYROOT Prob.
Constantes de programa Las constantes de programa son: Categoría Nombre disponible Angle Degrees Grads Radians Format Standard Fixed SeqPlot Cobweb Stairstep S1...5fit Linear Logarithmic Exponential Power Quadratic StatMode Stat1Var Stat2Var StatPlot Hist BoxW Sci Eng Fraction Cubic Logistic Exponent Trigonometr ic User Defined Constantes físicas Las constantes físicas son: R-16 Categoría Nombre disponible Chemist • Avogadro (Avagadro’s Number, NA) • Boltz. (Boltmann, k) • mol. vo...
Categoría Nombre (Continuación)disponible Phyics • • • • • Quantum • • • • • • • StefBolt (Stefan-Boltzmann, σ) light s... (speed of light, c) permitti (permittivity, ε0) permeab (permeability, µ0) acce gr... (acceleration of gravity, g) • gravita... (gravitation, G) • • • • • • • • • • Información de referencia Plank’s (Plank’s constant, h) Dirac’s (Dirac’s, hbar) e charge (electronic charge, q) e mass (electron mass, me) q/me ra... (q/me ratio, qme) proton m (proton mass, mp) mp/me r...
Funciones CAS Las funciones CAS son: R-18 Category Function Algebra COLLECT DEF EXPAND FACTOR PARTFRAC QUOTE STORE | SUBST TEXPAND UNASSIGN Complex i ABS ARG CONJ DROITE IM – RE SIGN Constant e i ∞ π Diff & Int DERIV DERVX DIVPC FOURIER IBP INTVX lim PREVAL RISCH SERIES TABVAR TAYLOR0 TRUNC Hyperb.
Información de referencia Category Function (Continuación) Polynom.
Comandos de programa Los comandos de programa son: R-20 Categoría Comando Aplet CHECK SELECT SETVIEWS UNCHECK Branch IF THEN ELSE END CASE IFERR RUN STOP Drawing ARC BOX ERASE FREEZE LINE PIXOFF PIXON TLINE Graphic DISPLAY→ →DISPLAY →GROB GROBNOT GROBOR GROBXOR MAKEGROB PLOT→ →PLOT REPLACE SUB ZEROGROB Loop FOR = TO STEP END DO UNTIL END WHILE REPEAT END BREAK Matrix ADDCOL ADDROW DELCOL DELROW EDITMAT RANDMAT REDIM REPLACE SCALE SCALEADD SUB SWAPCOL SWAPROW Print PRDISPLAY PRHISTORY P
Categoría Comando (Continuación) Stat-Two DO2VSTATS SETDEPEND SETINDEP Selección de mensajes de estado Los mensajes de estados son: Información de referencia Mensaje Significado Bad Argument Type Entrada incorrecta para esta operación. Bad Argument Value El valor no pertenece al rango aceptado por esta operación. Infinite Result Excepción matemática, como 1/0. Insufficient Memory Debe recuperar memoria para continuar con la operación.
R-22 Mensaje Significado (Continuación) Invalid Syntax La función o el comando introducido no incluye los argumentos apropiados, o el orden de éstos no es correcto. Los delimitadores (paréntesis, coma, punto y punto y coma) también deben ser correctos. Para ver la sintaxis de una función, busque su nombre en el índice. Name Conflict La función | (where) intentó asignar un valor a la variable de integración o al índice de sumatorio.
Garantía Limitada Período de garantía de HP 40gs calculadora gráfica: 12 meses. 1. HP le garantiza a usted, cliente usuario final, que el hardware HP, accesorios y complementos están libres de defectos en los materiales y mano de obra tras la fecha de compra, durante el período arriba especificado. Si HP recibe notificación sobre algún defecto durante el período de garantía, HP decidirá, a su propio juicio, si reparará o cambiará los productos que prueben estar defectuosos.
para el producto, o (e) preparación del lugar o mantenimiento inapropiados. 6. HP NO OFRECE OTRAS GARANTÍAS EXPRESAS O CONDICIONES YA SEAN POR ESCRITO U ORALES. SEGÚN LO ESTABLECIDO POR LAS LEYES LOCALES, CUALQUIER GARANTÍA IMPLÍCITA O CONDICIÓN DE MERCANTIBILIDAD, CALIDAD SATISFACTORIA O ARREGLO PARA UN PROPÓSITO PARTICULAR, ESTÁ LIMITADA A LA DURACIÓN DE LA GARANTÍA EXPRESA ESTABLECIDA MÁS ARRIBA.
Servicio Europa Asia del Pacífico Garantía Limitada País : Números de teléfono Austria +43-1-3602771203 Bélgica +32-2-7126219 Dinamarca Países del este de Europa +45-8-2332844 Finlandia +35-89640009 Francia +33-1-49939006 Alemania +49-69-95307103 Grecia +420-5-41422523 Holanda +31-2-06545301 Italia +39-02-75419782 Noruega +47-63849309 Portugal +351-229570200 España +34-915-642095 Suecia +46-851992065 Suiza +41-1-4395358 (Alemán) +41-22-8278780 (Francés) +39-02-75419782 (Itali
América Latina País : Números de teléfono Argentina 0-810-555-5520 Brasil Sao Paulo 3747-7799; ROTC 0-800-157751 Méjico Ciudad de Méjico 5258-9922; RDP 01-800-472-6684 Venezuela 0800-4746-8368 Chile 800-360999 Columbia 9-800-114726 Perú 0-800-10111 América central 1-800-711-2884 y el Caribe Guatemala 1-800-999-5105 Puerto Rico 1-877-232-0589 Costa Rica 0-800-011-0524 Norteaméri País : ca Números de teléfono EE.UU.
Regulatory Notices Federal Communications Commission Notice This equipment has been tested and found to comply with the limits for a Class B digital device, pursuant to Part 15 of the FCC Rules. These limits are designed to provide reasonable protection against harmful interference in a residential installation. This equipment generates, uses, and can radiate radio frequency energy and, if not installed and used in accordance with the instructions, may cause harmful interference to radio communications.
Hewlett-Packard Company P. O. Box 692000, Mail Stop 530113 Houston, Texas 77269-2000 Or, call 1-800-474-6836 For questions regarding this FCC declaration, contact: Hewlett-Packard Company P. O. Box 692000, Mail Stop 510101 Houston, Texas 77269-2000 Or, call 1-281-514-3333 To identify this product, refer to the part, series, or model number found on the product. Canadian Notice This Class B digital apparatus meets all requirements of the Canadian Interference-Causing Equipment Regulations.
Korean Notice Eliminación de residuos de equipos eléctricos y electrónicos por parte de usuarios particulares en la Unión Europea Garantía Limitada Este símbolo en el producto o en su envase indica que no debe eliminarse junto con los desperdicios generales de la casa. Es responsabilidad del usuario eliminar los residuos de este tipo depositándolos en un "punto limpio" para el reciclado de residuos eléctricos y electrónicos.
Índice A ABCUV 14-64 ABS 14-47 ACOS2S 14-40 ADDTMOD 14-53 adjuntar un dibujo a un aplet 20-3 una nota a un aplet 20-1 ajuste elección 10-12 una curva a datos de dos variables 10-18 ajuste a una curva 10-18 ajuste de curva 10-12 ajuste lineal 10-13 ajuste logístico 10-13 ajuste propio definición 10-13 almacenamiento elementos de lista 19-1, 19-6 elementos de matriz 18-3, 18-5, 18-6 resultado de un cálculo 17-3 valor 17-2 animación 20-5 creación 20-5 Ans (última respuesta) 1-27 antiderivada 14-70, 14-71 antil
aplet 22-4 caracteres 1-25 historial de la pantalla 1-28 línea de edición 1-25 pantalla 1-25 representación gráfica 2-7 borrar una línea en la vista Sketch 21-21 buscar acelerar búsquedas 1-10 listas de menú 1-10 búsqueda listas de menú 1-10 búsqueda de raíces interactiva 3-9 operaciones 3-10 presentación 7-7 variables 3-10 C cadenas literal en operaciones simbólicas 13-19 Calculadora 22-6 calculo operaciones 13-8 cálculos simbólicos 14-1 cancelar zoom 2-12 caracteres alfabéticos escribir 1-8 CAS 14-1, 15-
visualización de cuadro de mensaje 21-31 comandos de iteración BREAK 21-25 DO...UNTIL...END 21-24 FOR I= 21-25 WHILE...REPEAT...
matriz cuadrada 18-12 dibujar de nuevo tabla de números 2-19 dibujo círculos 20-4 líneas y cuadros 20-3 teclas 20-4 dibujos abrir visualización 20-3 adjuntar en la visualización Sketch 20-3 almacenamiento en una variable de gráfico 20-6 borrar una línea 21-21 conjuntos 20-5 creación 20-5 creación de gráfico en blanco 21-23 creación de un conjunto de 20-5 etiquetado 20-3 diferenciación 13-7, 14-34 DISTRIB 14-30 distribución normal Z, intervalos de confianza 11-15 distributividad 14-13, 14-30, 14-31 dividir 1
gresión 10-12 definir la columna dependiente de un conjunto de datos de dos variables 21-33 definir la columna independiente de un conjunto de datos de dos variables 21-33 definir una muestra de una variable 21-32 edición de datos 10-11 especificación del valor del ángulo 10-10 estructura de datos 21-44 frecuencia 21-32 guardar datos 10-11 inserción de datos 10-11 modelos de curva de regresión (ajuste) 10-12 modo de ángulo 10-10 ordenar datos 10-11 solución de problemas de trazados 10-20 supresión de datos
tas FCN 3-4 cuadrática 3-4 definición 2-2 definición de R-1 gamma 13-13 introducir 1-23 menú math R-14 pendiente 3-5 punto de intersección 3-5 sintaxis 13-3 trazado 2-9 función de suma 13-12 función digamma 14-69, 14-70 funciones complejas 13-6, 13-18 funciones de iteración de suma 13-12 ITERATE 13-11 RECURSE 13-11 funciones de matrices COLNORM 18-11 MAKEMAT 18-13 funciones de matriz 18-11 COLNORM 18-11 COND 18-11 CROSS 18-12 DET 18-12 DOT 18-11 EIGENVAL 18-12 EIGENVV 18-12 IDENMAT 18-12 INVERSE 18-12 LQ 18
LINEAR? 13-19 QUAD 13-19 QUOTE 13-19 funciones trigonométricas ACOS2S 14-40 ACOT 13-21 ACSC 13-21 ASEC 13-21 ASIN2C 14-40 ASIN2S 14-41 ASIN2T 14-40 COT 13-21 CSC 13-21 HALFTAN 14-41 SEC 13-21 seno, coseno, tangente.
pantalla 1-2 reutilizar líneas 1-26 hora 13-16 establecer 21-30 I i 13-9, 14-47 IABCUV 14-66 IBERNOULLI 14-67 IBP 14-20 ICHINREM 14-67 IDIV2 14-49 IEGCD 14-50 ILAP 14-67 importación gráficos 20-6 notas 20-6 impresión contenido de la pantalla 21-27 imprimir nombre y contenido de una variable 21-27 objeto del historial 21-27 variables 21-27 indicadores 1-3 inferencia Intervalo T de dos muestras 11-19 Intervalo Z de dos muestras 11-16 Intervalo Z de dos proporciones 11-17 Intervalo Z de una muestra 11-15 Int
contar elementos 19-9 creación 19-1, 19-3 devolución de la posición de un elemento de la 19-9 edición 19-3 formada por las diferencias 19-7 generar series 19-8 inversión del orden 19-9 ordenar elementos 19-9 supresión 19-6 supresión de elementos de lista 19-3 variables de lista 19-1 visualización 19-4 listas de menú buscar 1-10 LNCOLLECT 14-32 log natural más 1 13-11 logarítmicas funciones 13-4 logarítmico ajuste 10-13 logaritmo 13-4 logaritmo natural 13-4 logaritmos 14-32 M mantisa 13-16 marcas de divisió
medida del ángulo en las estadísticas 10-10 memoria R-21 ahorrar 22-1 borrar toda R-4 guardar 1-28 insuficiente R-22 organización 17-10 visualización 17-2 memoria insuficiente R-21 mensaje de error constant? 7-7 mensaje de error para estimaciones incorrectas 7-7 mensajes de error constant? 7-7 estimaciones incorrectas 7-7 Menú ALGB 14-11 Menú DIFF 14-17 menú MATH 13-1 Menú TOOL 15-1 menú VARS 17-4 mapa R-7 mínimo común múltiplo 14-52, 14-58 mixta, formato de fracción 1-13 modos CAS 14-5 formato numérico 1-1
ordenar 22-7 aplets en orden alfabético 22-7 aplets en orden cronológico 22-7 elementos de una lista 19-9 P π 13-9 PA2B2 14-69 pantalla 21-22 ajustar el contraste 1-2 borrar 1-2 captura 21-21 desplazamiento por el historial 1-28 elemento 18-5 etiquetas de teclas de software 1-2 fecha y hora 21-30 historial 1-26 impresión del contenido 21-27 línea 1-26 línea de indicador 1-2 matrices 18-5 partes de 1-2 reajuste de escala 2-14 paréntesis para escribir los argumentos 1-24 para especificar el orden de las ope
interactivo 3-11 Q QUOT 14-60 QUOTE 14-14 R radio espectral 18-14 raíz enésima 13-6 interactiva 3-10 variable 21-37 raíz cuadrada 13-6 rango entero matriz 18-13 recepción de programas 21-8 recibir aplet 22-6 matrices 18-4 reducir el contraste de la pantalla 1-2 regresión ajuste definido por el usuario 10-13 análisis de 10-18 fórmula 10-12 modelos de ajuste 10-13 reinicializar aplet 22-4 reiniciar calculadora R-3 memoria R-4 REMAINDER 14-60 REORDER 14-70 representación gráfica análisis de datos estadístico
simbólicos cálculos en el aplet Function 13-22 símbolo de advertencia 1-10 simplificar 14-70, 14-72 SIMPLIFY 14-33 SINCOS 14-33, 14-42 sintaxis 13-3 sistemas lineales 14-36 SOLVE 14-38 solve establecer el formato numérico 7-5 estimaciones iniciales 7-5 interpretación de las estimaciones intermedias 7-7 interpretar los resultados 7-6 mensajes de error 7-7 trazado para buscar estimaciones 7-8 solve variables fastres 21-35 SOLVEVX 14-39 statistics predicted values 10-22 step-by-step 14-7 STORE 14-15 STURMAB 14
configuración 3-2 datos estadísticos 10-16 definición de la variable independiente 21-39 dispersión 10-16 en el aplet Solve 7-8 expresiones 3-3 funciones 2-9 más de una curva 2-9 no se ajusta a la representación gráfica 2-9 puntos conectados 10-17 representaciones gráficas 2-9 trazado gráfico de telaraña 6-2 escalonado 6-2 superposición 4-3 Triangle Solver, aplet 9-1 TRIG 14-45 TRIGCOS 14-45 trigonometría coseno 13-10 trigonometría hiperbólica ALOG 13-10 ASINH 13-10 ATANH 13-10 COSH 13-10 EXP 13-10 EXPM1 13
en el mapa de menú R-8 variables de Function Axes 21-34 Connect 21-34 Grid 21-35 Indep 21-36 Isect 21-36 Labels 21-36 Recenter 21-37 Root 21-37 Ycross 21-40 variables de la vista Plot Area 21-34 Connect 21-34 Function 21-34 Grid 21-35 Hmin/Hmax 21-35 Hwidth 21-35 Isect 21-36 Labels 21-36 Recenter 21-37 RNG 21-38 Root 21-37 S1mark-S5mark 21-37 StatPlot 21-38 trazado 21-36 Ustep 21-39 variables de Parametric Axes 21-34 Connect 21-34 Grid 21-35 Indep 21-36 Labels 21-36 Recenter 21-37 Ycross 21-40 variables de
vistas de los aplets cambiar 1-22 cancelar operaciones en 1-1 división de pantalla 1-20 Nota 1-21 Sketch 1-21 Vista Numeric 1-20 Vista Plot 1-19 vista Symbolic 1-19 visualización de las coordenadas 2-9 visualizaciones definición de R-3 volver a calcular para la tabla 2-20 X XNUM 14-33 XQ 14-34 I-16 Z zoom 2-19 acercar 2-10 alejar 2-10 cancelar 2-11 center 2-10 cuadro 2-10 dentro de la vista Numeric 2-19 ejemplos de 2-12 ejes 2-12 factores 2-13 opciones 2-10, 3-8 opciones dentro de una tabla 2-19 opciones
