Operation Manual

Blz. 15-2
bepaalde vector. Deze veranderingssnelheid noemt men de directionele
afgeleide van de functie, D
u
φ(x,y,z) = u•∇φ.
Op elk moment doet de maximale veranderingssnelheid van de functie zich
voor in de richting van de gradiënt, dus via een eenheidvector u = ∇φ/|∇φ|.
De waarde van die directionele afgeleide is gelijk aan de grootte van de
gradiënt op elk punt D
max
φ(x,y,z) = ∇φ •∇φ/|∇φ| = |∇φ|
De vergelijking φ(x,y,z) = 0 geeft een oppervlak in de ruimte aan. Nu blijkt dat
de gradiënt van de functie op elk punt op dit oppervlak normaal is voor het
oppervlak. De vergelijking van een vlaktangens op de curve op dat punt kan
worden gevonden door een techniek te gebruiken die we in hoofdstuk 9
hebben laten zien.
De eenvoudigste manier om de gradiënt te verkrijgen is met de functie DERIV in
het menu CALC, bijvoorbeeld
Een programma om de gradiënt te berekenen
Het volgende programma, dat u in de variabele GRADIENT kunt opslaan,
gebruikt de functie DERIV om de gradiënt van een scalaire functie van X,Y,Z te
berekenen. Berekeningen voor andere basisvariabelen werken niet. Als u echter
vaak in het (X,Y,Z)-systeem werkt, zal deze functie de berekeningen
vereenvoudigen:
<< X Y Z 3 ARRY DERIV >>
Voer het programma in terwijl de rekenmachine in de RPN-modus staat. Als u
heeft overgeschakeld naar de ALG-modus, kunt u de functie GRADIENT
oproepen, zoals in het volgende voorbeeld: