Operation Manual

Seite 5-18
DIV2MOD-Beispiele
2/3 (mod 12) existiert nicht
26/12 (mod 12) nicht
125/17 (mod 12)
≡ 1 mit Restwert = 0
68/7
≡ -4 (mod 12) mit Restwert = 0
7/5
≡ -1 (mod 12) mit Restwert = 0
POWMOD-Beispiele
2
3
≡ -4 (mod 12) 3
5
≡ 3 (mod 12) 5
10
≡ 1 (mod 12)
11
8
≡ 1 (mod 12) 6
2
≡ 0 (mod 12) 9
9
≡ -3 (mod 12)
In den oben gezeigten Beispielen mit Operationen zur modularen Arithmetik
haben wir Zahlen benutzt, die nicht unbedingt zum Ring gehören, d. h. Zahlen
wie 66, 125, 17 usw. Der Taschenrechner konvertiert diese Zahlen erst in
Ringwerte und wendet dann die Operationen auf sie an. Sie können Zahlen
auch selbst mit der Funktion EXPANDMOD in einen Ringwert konvertieren. Zum
Beispiel:
EXPANDMOD(125)
≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(17)
≡ 5 (mod 12)
EXPANDMOD(6)
≡ 6 (mod 12)
Die modulare Inverse einer Zahl
Nehmen wir an eine Zahl k gehört einem endlichen arithmetischen Ring des
Moduls n an, dann ist die modulare Inverse von k, d. h. 1/k (mod n), eine Zahl
j, die sich als j
⋅ k ≡ 1 (mod n) verhält. Die modulare Inverse einer Zahl erhält
man mit der Funktion INVMOD im MODULO-Untermenü des Menüs
ARITHMETIC. In Modul 12-Arithmetik z. B.:
1/6 (mod 12) existiert nicht 1/5
≡ 5 (mod 12)
1/7
≡ -5 (mod 12) 1/3 (mod 12) existiert nicht
1/11
≡ -1 (mod 12)
Anmerkung: DIVMOD ermittelt den Quotienten der modularen Division j/k
(mod n), während DIMV2MOD nicht nur den Quotienten, sondern auch den
Restwert der modularen Division j/k (mod n) ermittelt.