Operation Manual

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LEGENDRE(3) = ‘(5*X^3-3*X)/2’
LEGENDRE(5) = ‘(63*X ^5-70*X^3+15*X)/8’
Die Funktion PCOEF
Wenn wir ein Array mit den Nullstellen des Polynoms haben, erzeugt die
Funktion PCOEF ein Array, das die Koeffizienten der entsprechenden Polynome
enthält. Die Koeffizienten gehören in abfallender Reihenfolge zu den Potenzen
der unabhängigen Variablen. Betrachten Sie zum Beispiel die Gleichung
PCOEF([-2,–1,0,1,1,2]) = [1. –1. –5. 5. 4. –4. 0.], welche das Polynom X
6
-X
5
-
5X
4
+5X
3
+4X
2
-4X darstellt.
Die Funktion PROOT
Wenn wir ein Array der Koeffizienten eines Polynoms in abfallender
Reihenfolge haben, erzeugt die Funktion PROOT die Nullstellen des Polynoms.
Beispielsweise gilt für X
2
+5X-6 =0 PROOT([1 –5 6]) = [2. 3.].
Die Funktion PTAYL
Wenn wir ein Polynom P(X) und eine Zahl a haben, ergibt die Funktion PTAYL
einen Ausdruck Q(X-a) = P(X), d. h. es erzeugt ein Polynom in Potenzen von (X-
a). Dies ist auch als Taylor-Polynom bekannt, von welchem auch der Name der
Funktion abgeleitet wurde, Polynom & TAYLor.
Z. B. ergibt PTAYL(‘X^3-2*X+2’,2) = ‘X^3+6*X^2+10*X+6’.
Eigentlich sollten Sie dieses Ergebnis so interpretieren
‘(X-2) ^3+6*(X-2) ^2+10*(X-2) +6’.
Wir können es überprüfen, indem wir die Substitution benutzen: ‘X = x – 2’.
Wir erhalten wieder das ursprüngliche Polynom, aber mit einem
kleingeschriebenen x anstelle eines großgeschriebenen.
Die Funktionen QUOT und REMAINDER
Die Funktionen QUOT und REMAINDER geben den Quotienten Q(X)
beziehungsweise den Restwert R(X), die aus der Division der zwei Polynome
P
1
(X) und P
2
(X) resultieren, wieder. Sie geben also die Werte für Q(X) und R(X)
aus P
1
(X)/P
2
(X) = Q(X) + R(X)/P
2
(X) wieder. Beispiel: