Operation Manual

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Vektorfeldes zu berechnen, sofern dies existiert. Wenn beispielsweise F(x,y,z) =
xi + yj + zk ist, ergibt sich durch Anwenden der Funktion POTENTIAL
Folgendes:
Da die Funktion SQ(x) den Wert x
2
darstellt, gibt dieses Ergebnis an, dass die
Potentialfunktion für das Vektorfeld F(x,y,z) = xi + yj + zk durch die Gleichung
φ(x,y,z) = (x
2
+y
2
+z
2
)/2 dargestellt wird.
Beachten Sie, dass die Bedingungen für das Vorhandensein von φ(x,y,z),
nämlich f = ∂φ/∂x, g = ∂φ/∂y und h = ∂φ/∂z, mit den Bedingungen ∂f/∂y =
∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x und ∂g/∂z = ∂h/∂y äquivalent sind. Anhand dieser
Bedingungen lässt sich schnell bestimmen, ob das Vektorfeld über eine
entsprechende Potentialfunktion verfügt. Wenn eine der Bedingungen ∂f/∂y =
∂g/∂x, ∂f/∂z = ∂h/∂x, ∂g/∂z = ∂h/∂y nicht zutrifft, ist die Potentialfunktion
φ(x,y,z) nicht vorhanden. In diesem Fall gibt die Funktion POTENTIAL eine
Fehlermeldung zurück. Beispielsweise weist das Vektorfeld F(x,y,z) = (x+y)i + (x-
y+z)j + xzk keine entsprechende Potentialfunktion auf, da ∂f/∂z ≠∂h/∂x. Die
Meldung des Taschenrechners in diesem Fall wird unten dargestellt:
Divergenz
Die Divergenz einer Vektorfunktion F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k wird
als Skalarprodukt des Del-Operators mit der Funktion definiert, d. h.
z
h
y
g
x
f
FdivF
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=•∇=