Operation Manual

Seite 18-46
Tests mit abhängigen Stichproben
Wenn zwei Stichproben der Größe n mit paarweisen Datenpunkten vorhanden
sind, müssen wir diesen Fall wie eine einzige Stichprobe der Differenzen der
paarweise verbundenen Werte behandeln, statt die Nullhypothese H: μ
1
-μ
2
= δ
unter Verwendung der Mittelwerte und Standardabweichungen der beiden
Stichproben zu testen. Mit anderen Worten, generieren Sie eine neue
Zufallsvariable X = X
1
-X
2
, und testen sie H
o
: μ = δ, wobei μ den Mittelwert der
Grundgesamtheit für X darstellt. Sie müssen daher⎯x und s für die Stichprobe
der Werte von x ermitteln. Der Test wird dann mit den bereits beschriebenen
Methoden als Test mit einer einzigen Stichprobe fortgesetzt.
Folgerungen in Bezug auf einen einzigen Anteil
Angenommen wir möchten die Nullhypothese H
0
:p = p
0
testen, wobei p die
Wahrscheinlichkeit eines erfolgreichen Ergebnisses bei einer beliebigen
Wiederholung des Bernoulli-Versuchs darstellt. Zum Testen der Hypothese
führen wir n Wiederholungen des Experiments durch und ermitteln, dass k
erfolgreiche Ergebnisse aufgezeichnet werden. Somit wird durch p' = k/n ein
Schätzwert von p angegeben.
Die Varianz der Abweichung wird mit s
p
2
= p'(1-p')/n = k⋅(n-k)/n
3
geschätzt.
Angenommen der Wert Z = (p-p
0
)/s
p
, entspricht der Standardnormalverteilung,
d. h. Z ~ N(0,1). Der Wert der zu testenden Kenngröße lautet z
0
= (p'-p
0
)/s
p
.
Statt anhand des P-Wertes zu bestimmen, ob die Hypothese beibehalten wird,
verwenden wir den Vergleich zwischen dem kritischen Wert von z0 und dem α
oder α/2 entsprechenden Wert von z.
Zweiseitiger Test
Bei Verwendung eines zweiseitigen Tests ermitteln wir den Wert von z
α/2
, mit
Pr[Z> z
α/2
] = 1-Φ(z
α/2
) = α/2 oder Φ(z
α/2
) = 1- α/2,
wobei Φ(z) die kumulierte Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung
darstellt (siehe Kapitel 17).