Operation Manual

Seite 18-53
Je nach der ausgewählten Alternativhypothese wird der P-Wert wie folgt
berechnet:
• H
1
: σ
2
< σ
o
2
P-Wert = P(χ
2
<χ
o
2
) = 1-UTPC(ν,χ
o
2
)
• H
1
: σ
2
> σ
o
2
P-Wert = P(χ
2
>χ
o
2
) = UTPC(ν,χ
o
2
)
• H
1
: σ
2
≠σ
o
2
P-Wert =2⋅min[P(χ
2
<χ
o
2
), P(χ
2
>χ
o
2
)] =
2⋅min[1-UTPC(ν,χ
o
2
), UTPC(ν,χ
o
2
)]
Hierbei erzeugt die Funktion min[x,y] den Minimalwert von x bzw. y
(entsprechend erzeugt max[x,y] den Maximalwert von x bzw. y). UTPC(ν,x)
stellt den oberen Bereich der Verteilungsfunktion des Taschenrechners für den
Freiheitsgrad ν = n - 1 dar.
Die Testkriterien sind mit den für den Hypothesentest der Mittelwerte
verwendeten Testkriterien identisch, also
• H
o
zurückweisen, wenn P-Wert < α
• H
o
nicht zurückweisen, wenn P-Wert > α
Beachten Sie, dass dieses Verfahren nur zulässig ist, wenn es sich bei der
Grundgesamtheit, aus der die Stichprobe entnommen wurde, um eine
normalverteilte Grundgesamtheit handelt.
Beispiel 1
– Gegeben sei σ
o
2
= 25, α = 0.05, n = 25 und s
2
= 20, und die
Stichprobe sei einer normalverteilten Grundgesamtheit entnommen. Zum Testen
der Hypothese H
o
: σ
2
= σ
o
2
gegen H
1
: σ
2
< σ
o
2
berechnen wir zunächst
Mit dem Freiheitsgrad ν = n - 1 = 25 - 1 = 24 berechnen wir den P-Wert als
P-Wert = P(χ
2
<19.2) = 1-UTPC(24,19.2) = 0,2587…
Da 0,2587… > 0,05, d. h. P-Wert > α, können wir die Nullhypothese H
o
: σ
2
=25(= σ
o
2
) nicht zurückweisen.