Operation Manual

Pagina 11-33
Moltiplicare la riga 2 per -1/8: 8\Y2 @RCI!
Moltiplicare la riga 2 per 6 e aggiungere il risultato alla riga 3, sostituendola:
6#2#3 @RCIJ!
Se queste operazioni venissero eseguite a mano, si scriverebbe:
Il simbolo ≅ ("circa uguale") indica che il valore che segue equivale alla
matrice precedente con in più alcune operazioni di riga (o colonna).
Ne risulta una matrice di forma triangolare superiore, equivalente all'insieme
delle equazioni
X +2Y+3Z = 7,
Y+ Z = 3,
-7Z = -14,
che ora può essere risolta, un'equazione alla volta, mediante sostituzione
all'indietro, come nell'esempio precedente.
Eliminazione di Gauss-Jordan con le matrici
L'eliminazione di Gauss-Jordan consiste nel continuare le operazioni di riga
sulla matrice superiore triangolare ottenuta in seguito all'eliminazione in avanti
fino a sostituire la matrice originale A con una matrice di identità. Per il caso
appena illustrato, ad esempio, le operazioni di riga possono essere continuate
come segue:
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−≅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−
−=
4
3
7
124
123
321
4
3
14
124
123
642
aug
A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−−
≅
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
−−
−−≅
32
3
7
1360
110
321
32
24
7
1360
880
321
aug
A
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−−
≅
14
3
7
700
110
321
aug
A