Operation Manual

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Integrazione per parti e differenziali
Un differenziale di una funzione y = f(x) è definito come dy = f'(x) dx, dove f'(x)
è la derivata di f(x). I differenziali sono usati per rappresentare piccoli
incrementi nelle variabili. Il differenziale del prodotto di due funzioni, y =
u(x)v(x), è dato = u(x)dv(x) +du(x)v(x) o semplicemente, d(uv) = udv - vdu.
Pertanto, l'integrale di udv = d(uv) - vdu è scritto
come . Siccome per la definizione di un differenziale,
∫dy = y si scrive l'espressione precedente come
.
Questa formula, nota come integrazione per parti, può essere usata per
calcolare un integrale se dv è facilmente integrabile. Ad esempio, l'integrale
∫xe
x
dx può essere risolto mediante il metodo dell'integrazione per parti se si
utilizza u = x, dv = e
x
dx, siccome v = e
x
. Con du = dx, l'integrale diventa
∫xe
x
dx = ∫udv = uv - ∫vdu = xe
x
- ∫e
x
dx = xe
x
- e
x
.
La calcolatrice dispone della funzione IBP, richiamabile mediante il menu
CALC/DERIV&INTG, che prende come argomenti la funzione originale da
integrare, ossia, u(X)*v'(X) e la funzione v(X) e restituisce u(X)*v(X) e -v(X)*u'(X).
In altre parole, la funzione IBP restituisce i due termini sul lato destro
dell'equazione alla quale è stato applicato il metodo dell'integrazione per
parti. Per l'esempio precedente, è possibile scrivere in modalità ALG:
Pertanto, è possibile utilizzare la funzione IBP per fornire le componenti di
un'integrazione per parti. Il passaggio seguente deve essere svolto
separatamente.
È importante ricordare che l'integrale può essere calcolato direttamente
utilizzando, ad esempio,
∫∫∫
−= vduuvdudv )(
∫∫
−= vduuvudv