Operation Manual

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In un precedente esempio si è tentato di ottenere una funzione potenziale per il
campo vettoriale F(x,y,z) = (x+y)i + (x-y+z)j + xzk e la funzione POTENTIAL ha
restituito un messaggio di errore. Per verificare che il campo sia effettivamente
un campo rotazionale (ovvero ∇×F ≠ 0), è possibile utilizzare la funzione
CURL:
D'altra parte, il campo vettoriale F(x,y,z) = xi + yj + zk è senza dubbio
irrotazionale, come si dimostra di seguito:
Potenziale vettore
Dato un campo vettoriale F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k, se esiste una
funzione vettoriale Φ(x,y,z) = φ(x,y,z)i+ψ(x,y,z)j+η(x,y,z)k, tale che F = rotore
Φ = ∇× Φ, allora la funzione Φ(x,y,z) viene definita come potenziale vettore
di
F(x,y,z).
La calcolatrice presenta la funzione VPOTENTIAL, disponibile all'interno del
Command Catalog (‚N), per calcolare il potenziale vettore, Φ(x,y,z),
dato il campo vettoriale F(x,y,z) = f(x,y,z)i+g(x,y,z)j+h(x,y,z)k. Ad esempio,
dato il campo vettoriale F(x,y,z) = -(yi+zj+xk), la funzione VPOTENTIAL
restituisce
Ovvero Φ(x,y,z) = -x
2
/2j + (-y
2
/2+zx)k.
È opportuno ricordare che sono possibili più funzioni vettoriali potenziali Φ per
un dato campo vettoriale F. Ad esempio, la schermata riportata di seguito
mostra che il rotore della funzione vettoriale Φ
1
= [X
2
+Y
2
+Z
2
,XYZ,X+Y+Z] è il
vettore F = ∇× Φ
2
= [1-XY,2Z-1,ZY-2Y]. L'applicazione della funzione
VPOTENTIAL restituisce la funzione vettoriale potenziale Φ
2
= [0, ZYX-2YX, Y-