Operation Manual

Pagina 16-53
dove ν è un numero intero e la funzione Gamma Γ(α) è definita nel Capitolo 3.
Se ν = n, un numero intero, le funzioni di Bessel del primo tipo per n = numero
intero sono definite da
Indipendentemente dall'utilizzo di ν (numero non intero) o n (numero intero)
nella calcolatrice, è possibile definire le funzioni di Bessel del primo tipo
utilizzando la seguente serie finita:
Si può quindi controllare l'ordine della funzione, n e il numero di elementi nella
serie, k. Una volta immessa questa funzione, è possibile utilizzare la funzione
DEFINE (Definisci) per definire la funzione J(x,n,k). In questo modo si crea la
variabile @@@J@@@ nei tasti funzione. Ad esempio, per valutare J
3
(0.1) utilizzando 5
termini nella serie, calcolare J(0.1,3,5), ad esempio, in modalità RPN:
.1#3#5@@@J@@@ Il risultato è 2.08203157E-5.
Per ottenere un'espressione per J
0
(x) con, ad esempio, 5 termini nella serie,
utilizzare J(x,0,5). Il risultato sarà
‘1-0.25*x^2+0.015625*x^4-4.3403777E-4*x^6+6.782168E-6*x^8-
6.78168*x^10’.
Per i valori non interi positivi ν, la soluzione all'equazione di Bessel è data da
y(x) = K
1
⋅J
ν
(x)+K
2
⋅J
-ν
(x).
Per i valori interi positivi, le funzioni Jn(x) e J-n(x) sono linearmente dipendenti,
siccome
J
n
(x) = (-1)
n
⋅J
-n
(x),
pertanto, non è possibile utilizzarle per ottenere una funzione generale
all'equazione. Vengono invece introdotte le funzioni Bessel del secondo tipo
definite come
∑
∞
=
+
+⋅⋅
⋅−
⋅=
0
2
2
.
)!(!2
)1(
)(
m
nm
mm
n
n
mnm
x
xxJ