Operation Manual

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L'intervallo di confidenza per la varianza della popolazione σ
2
è pertanto
[(n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,α/2
; (n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,1-α/2
].
dove χ
2
n-1,α/2
e χ
2
n-1,1-α/2
sono i valori che una variabile χ
2
, con ν = n-1
gradi di libertà, supera, rispettivamente, con probabilità α/2 e 1- α /2.
Il limite di confidenza superiore per una coda con σ
2
è definito come (n-1)⋅
S
2
/ χ
2
n-1,1-α
.
Esempio 1
– Determinare l'intervallo di confidenza del 95% per la varianza
della popolazione σ
2
sulla base dei risultati ottenuti considerando un campione
con n = 25 che indica che la varianza campionaria è s
2
= 12.5.
Nel Capitolo 17 si utilizza il risolutore numerico per risolvere l'equazione α =
UTPC(γ,x). In questo programma γ rappresenta i gradi di libertà (n-1) e α
rappresenta la probabilità di superare un certo valore x (χ
2
), ovvero Pr[χ
2
>
χ
α
2
] = α.
Nel presente esempio, α = 0.05, γ = 24 e α = 0.025. La risoluzione della
precedente equazione in χ
2
n-1,α/2
= χ
2
24,0.025
= 39.3640770266.
D'altro canto, il valore χ
2
n-1,α/2
= χ
2
24,0.975
è calcolato utilizzando i valori γ =
24 e α = 0.975. Il risultato è χ
2
n-1,1-α/2
= χ
2
24,0.975
= 12.4011502175.
I limiti inferiore e superiore dell'intervallo saranno (eseguire i calcoli in modalità
ALG):
(n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,α/2
= (25-1)⋅12.5/39.3640770266 = 7.62116179676
(n-1)⋅S
2
/ χ
2
n-1,1-α/2
= (25-1)⋅12.5/12.4011502175 = 24.1913044144
Pertanto l'intervallo di confidenza del 95% per questo esempio è:
7.62116179676 < σ
2
< 24.1913044144.