Operation Manual

Pagina 18-49
La tabella seguente mostra come scegliere il numeratore ed il denominatore per
F
o
a seconda dell’ipotesi alternativa scelta:
____________________________________________________________________
Ipotesi Statistica Gradi di
alternativa del test libertà
____________________________________________________________________
H
1
: σ
1
2
< σ
2
2
(unilaterale) F
o
= s
2
2
/s
1
2
ν
N
= n
2
-1, ν
D
= n
1
-1
H
1
: σ
1
2
> σ
2
2
(unilaterale) F
o
= s
1
2
/s
2
2
ν
N
= n
1
-1, ν
D
= n
2
-1
H
1
: σ
1
2
≠σ
2
2
(bilaterale) F
o
= s
M
2
/s
m
2
ν
N
= n
M
-1,ν
D
= n
m
-1
s
M
2
=max(s
1
2
,s
2
2
), s
m
2
=min(s
1
2
,s
2
2
)
___________________________________________________________________
(*) n
M
è il valore di n corrispondente a s
M
e n
m
è il valore di n corrispondente
a s
m
.
____________________________________________________________________
Il valore P è calcolato, in tutti i casi, come: valore P = P(F>F
o
) = UTPF(ν
N
, ν
D
,F
o
)
I criteri del test sono:
Θ Rifiutare H
o
se il valore P < α
Θ Non rifiutare H
o
se il valore P > α.
Esempio 1
-- Si considerino due campioni provenienti da popolazioni normali
tali che n
1
= 21, n
2
= 31, s
1
2
= 0.36 e s
2
2
= 0.25. Si testi l’ipotesi nulla, H
o
:
σ
1
2
= σ
2
2
, con un livello di significanza α = 0.05, contro l’ipotesi alternativa,
H
1
: σ
1
2
≠σ
2
2
. Per un’ipotesi bilaterale, è necessario identificare s
M
e s
m
, come
segue:
s
M
2
=max(s
1
2
,s
2
2
) = max(0.36,0.25) = 0.36 = s
1
2
s
m
2
=min(s
1
2
,s
2
2
) = min (0.36,0.25) = 0.25 = s
2
2
Inoltre,
n
M
= n
1
= 21,
n
m
= n
2
= 31,
ν
N
= n
M
- 1= 21-1=20,
ν
D
= n
m
-1 = 31-1 =30.