Operation Manual

Pagina 18-52
Da cui ne consegue che le deviazioni standard di x e y e la covarianza di x,y
sono date rispettivamente da
, , and
Inoltre, il coefficiente di correlazione del campione è!
In termini di⎯x, ⎯y, S
xx
, S
yy
, e S
xy
, la soluzione delle equazioni normali è:
,
Errore di previsione
La curva di regressione di Y su x è definita come Y = Α + Β⋅x + ε. Dato un
insieme di n punti di dati (x
i
, y
i
), si può scrivere Y
i
= Α + Β⋅x
i
+ ε
I
, (i =
1,2,…,n), dove Y
i
= variabili casuali independenti normalmente distribuite con
media (Α + Β⋅x
i
) e varianza comune σ
2
; ε
i
= variabili casuali independenti
normalmente distribuite con media pari a zero e varianza comune σ
2
.
Dati i seguenti valori delle variabili: y
i
= valore dei dati reali, ^y
i
= a + b⋅x
i
=
previsione dei dati con il metodo dei minimi quadrati, l’errore di previsione è:
e
i
= y
i
-
^
y
i
= y
i
- (a + b⋅x
i
).
La stima di σ
2
è il cosiddetto errore standard della stima,
Intervalli di confidenza e test delle ipotesi nella regressione lineare
Di seguito sono esposti alcuni concetti ed equazioni relativi all’inferenza
statistica nella regressione lineare:
1−
=
n
S
s
xx
x
1−
=
n
S
s
yy
y
1−
=
n
S
s
yx
xy
.
yyxx
xy
xy
SS
S
r
⋅
=
xbya −=
2
x
xy
xx
xy
s
s
S
S
b ==
)1(
2
1
2
/)(
)]([
2
1
22
2
2
1
2
xyy
xxxyyy
i
n
i
ie
rs
n
n
n
SSS
bxay
n
s −⋅⋅
−
−
=
−
−
=+−
−
=
∑
=