Operation Manual

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Θ Coefficiente di correlazione, r. Questo valore è compreso nell'intervallo
-1 < r < 1. Più r si avvicina a +1 o -1, migliore sarà l'interpolazione dei
dati.
Θ Somma dei quadrati degli errori (SSE). Si tratta della quantità che deve
essere minimizzata mediante l'approccio dei minimi quadrati.
Θ Grafico dei residui. Si tratta del grafico dell'errore corrispondente a
ciascuno dei punti dati originali. Se questi errori sono completamente
casuali, il grafico dei residui non mostrerà alcuna tendenza particolare.
Prima di tentare di codificare tali criteri in un programma, verranno fornite
alcune definizioni
:
Dati i vettori x e y dei dati da interpolare con l'equazione polinomiale, si ottiene
la matrice
X da utilizzare per il calcolo di un vettore dei coefficienti polinomiali b .
È possibile calcolare un vettore dei dati interpolati,
y ’, utilizzando y ’ = X·b .
Un vettore degli errori è calcolato a partire da e = y – y’.
La somma dei quadrati degli errori è uguale al quadrato del modulo del vettore
degli errori, ossia, SSE = |e|
2
= e•e = Σ e
i
2
= Σ (y
i
-y’
i
)
2
.
Per calcolare il coefficiente di correlazione è necessario innanzitutto calcolare
la somma nota come somma dei quadrati totale (SST), definita come SST = Σ
(y
i
-⎯y)
2
, è il valore medio dei valori⎯y originali, ovvero⎯y = (Σy
i
)/n.
In termini di SSE e SST, il coefficiente di correlazione è definito da
r = [1-(SSE/SST)]
1/2
.
Di seguito viene presentato il nuovo programma comprendente il calcolo di SSE
e r (consultare nuovamente l'ultima pagina del presente capitolo per vedere
come generare i nomi della variabile e del comando nel programma):
« Apre il programma
 x y p Inserisce gli elenchi x e y e il numero p
« Apre il sottoprogramma 1
x SIZE  n Determina la dimensione dell'elenco x
« Apre il sottoprogramma 2