hp 48gII grafische rekenmachine gebruiksaanwijzing H Editie 2 HP artikelnummer F2226-90013
Mededeling Het REGISTER JE PRODUCT AAN: www.register.hp.com DE INHOUD VAN DEZE HANDLEIDING EN DE HIERIN VERVATTE FICTIEVE PRAKTIJKVOORBEELDEN KUNNEN ZONDER AANKONDIGING VERANDERD WORDEN. HEWLETT–PACKARD COMPANY GEEFT GEEN GARANTIE AF VAN WELKE AARD DAN OOK MET BETREKKING TOT DEZE HANDLEIDING, WAARONDER OOK STILZWIJGENDE GARANTIES VAN VERHANDELBAARHEID, GESCHIKTHEID VOOR EEN BEPAALD DOEL EN GEEN INBREUK VORMEND VAN TOEPASSING ZIJN, MAAR DIE HIER NIET TOT BEPERKT ZIJN. HEWLETT–PACKARD CO.
Inhoudsopgave Hoofdstuk 1 – Beginnen, 1-1 Basisbediening, 1-1 Batterijen , 1-1 De rekenmachine in- en uitschakelen, 1-2 Het contrast van het beeldscherm instellen, 1-2 Inhoud van het beeldscherm van de rekenmachine, 1-3 Menu’s, 1-3 Het menu TOOL, 1-4 De tijd en datum instellen, 1-4 Toetsenbord van de rekenmachine, 1-5 Modi van de rekenmachine selecteren, 1-6 Bedieningsmodus, 1-7 Getalopmaak en punt of komma als decimaalteken, 1-11 Standaardopmaak:, 1-11 Vaste opmaak met decimalen, 1-12 Wetenschappelijke opm
Rekenkundige uitdrukkingen maken, 2-1 Algebraïsche uitdrukkingen maken, 2-4 De vergelijkingenschrijver (EQW) gebruiken om uitdrukkingen te maken, 2-5 Rekenkundige uitdrukkingen maken, 2-6 Algebraïsche uitdrukkingen maken, 2-8 Gegevens organiseren in de rekenmachine, 2-9 De HOME-directory, 2-9 Subdirectory's, 2-10 Variabelen, 2-10 Variabelennamen invoeren,, 2-11 Variabelen maken, 2-12 De Algebraic-modus, 2-12 De RPN-modus, 2-13 Inhoud van variabelen controleren, 2-15 De Algebraic-modus, 2-15 De RPN-modus, 2-
Het menu UNITS, 3-9 Beschikbare eenheden, 3-11 Eenheden aan getallen koppelen, 3-11 Eenheidprefixen, 3-12 Handelingen met eenheden, 3-13 Eenheidconversies, 3-15 Fysische constanten in de rekenmachine, 3-15 Functies definiëren en gebruiken, 3-17 Referentie, 3-19 Hoofdstuk 4 – Berekeningen met complexe getallen, 4-1 Definities, 4-1 De rekenmachine in de modus COMPLEX instellen, 4-1 Complexe getallen invoeren, 4-2 Polaire weergave van een complex getal, 4-2 Eenvoudige handelingen met complexe getallen, 4-4 De
De functies QUOT en REMAINDER, 5-10 De functie PEVAL, 5-10 Breuken, 5-11 De functie SIMP2, 5-11 De functie PROPFRAC, 5-11 De functie PARTFRAC, 5-11 De functie FCOEF, 5-12 De functie FROOTS, 5-12 Stapsgewijze handelingen met polynomen en breuken, 5-13 Referentie, 5-14 Hoofdstuk 6 – Het oplossen van vergelijkingen, 6-1 Symbolische oplossing van algebraïsche vergelijkingen, 6-1 De functie ISOL, 6-1 De functie SOLVE, 6-2 De functie SOLVEVX, 6-4 De functie ZEROS, 6-5 Menu van de Numerieke solver, 6-5 Polynome V
Lijsten van complexe getallen, 7-4 Lijsten van algebraïsche objecten, 7-4 Het menu MTH/LIST, 7-5 De functie SEQ, 7-6 De functie MAP, 7-6 Referentie, 7-7 Hoofdstuk 8 – Vectoren, 8-1 Vectoren invoeren, 8-1 Vectoren in het stapelgeheugen invoeren, 8-1 Vectoren opslaan in variabelen in het stapelgeheugen, 8-2 De Matrixschrijver (MTRW) gebruiken om vectoren in te voeren, 8-2 Eenvoudige bewerkingen met vectoren, 8-5 Veranderend teken, 8-5 Optellen, aftrekken, 8-5 Vermenigvuldigen met een scalair en delen door ee
Een matrix karakteriseren (Het menu matrix NORM), 9-7 De functie DET, 9-7 De functie TRACE, 9-7 Oplossing van lineaire systemen, 9-8 De numerieke solver gebruiken voor lineaire systemen, 9-8 Oplossing met de inverse matrix, 9-10 Oplossing door “deling” van matrices, 9-11 Referenties, 9-11 Hoofdstuk 10 – Grafieken, 10-1 Grafische opties in de rekenmachine, 10-1 Een uitdrukking van de vorm y = f(x) plotten, 10-2 Een tabel genereren van waarden voor een functie, 10-4 Snelle 3D-grafieken, 10-6 Referentie, 10-8
Gradiënt, 13-1 Divergentie, 13-2 Rotatie, 13-2 Referentie, 13-2 Hoofdstuk 14 – Differentiaalvergelijkingen, 14-1 Het menu CALC/DIFF, 14-1 Oplossing voor lineaire en niet-lineaire vergelijkingen, 14-1 De functie LDEC, 14-2 De functie DESOLVE, 14-3 De variabele ODETYPE, 14-4 Laplace-transformaties, 14-5 Laplace-transformaties en inversies in de rekenmachine, 14-5 Fourier-reeksen, 14-6 De functie FOURIER, 14-6 Fourier-reeks voor een kwadratische functie, 14-7 Referentie, 14-8 Hoofdstuk 15 – Kansverdelingen,
Hypotheses testen, 16-10 Referentie, 16-12 Hoofdstuk 17 – Getallen in Verschillende Grondtallen, 17-1 Het menu BASE, 17-1 Niet-decimale getallen schrijven, 17-1 Referentie, 17-2 Beperkte Garantie – G-1 Service, G-2 Regelgeving, G-4 Blz.
Hoofdstuk 1 Beginnen Dit hoofdstuk beschrijftde basisinformatie over het gebruik van uw rekenmachine. De doelstelling van de oefeningen is dat u vertrouwd raakt met de basisfuncties en instellingen voordat u daadwerkelijk een berekening maakt . Basisbediening De volgende oefeningen zijn bedoeld om de hardware van uw rekenmachine beter te leren kennen. Batterijen De rekenmachine gebruikt 3 AAA(LR03)-batterijen als hoofdvoeding en een CR2032 lithiumbatterij voor geheugenbackup.
b. Plaats een nieuwe CR2032 lithiumbatterij. Zorg ervoor dat de positieve kant (+) naar boven is geplaatst. c. Plaats het afdekplaatje terug en duw het in de beginpositie. Druk, nadat de batterijen zijn geplaatst, op [ON] om de rekenmachine in te schakelen. Waarschuwing: als de pictogram van een zwakke batterij op het beeldscherm verschijnt, dienen de batterijen zo spoedig mogelijk vervangen te worden.
Inhoud van het beeldscherm van de rekenmachine Zet uw rekenmachine weer aan. Boven in het beeldscherm staan twee informatieregels die de instellingen van de rekenmachine beschrijven. In de eerste regel staan de volgende tekens: RAD XYZ HEX R= 'X' Raadpleeg hoofdstuk 2 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie over de betekenis van deze specificaties.
menu) wanneer u naar de volgende menupagina wilt (indien beschikbaar). Dit is de derde toets van links in de derde toetsenrij van het toetsenbord. Het menu TOOL De softmenutoetsen van het weergegeven menu, het menu TOOL, zijn voor het bewerken van variabelen (zie de paragraaf over variabelen in dit hoofdstuk).
Toetsenbord van de rekenmachine In onderstaande afbeelding ziet u een weergave van het toetsenbord van de rekenmachine met genummerde rijen en kolommen. Elke toets heeft drie, vier of vijf functies. De hoofdfunctie van een toets heeft de meest zichtbare markering op de toets. De groene linkershifttoets, toets (8,1), de rode rechtershifttoets, toets (9,1) en de blauwe toets ALPHA, toets (7,1) kunnen worden gecombineerd met enkele andere toetsen om de andere functies in het toetsenbord te activeren.
„´ …N ~p ~„p ~…p Functie links-shift: het activeren van het menu MTH (wiskundig) Functie rechts-shift: het activeren van de functie CATalog functie ALPHA: het invoeren van de hoofdletter P functie ALPHA-Links-shift: het invoeren van de kleine letter p functie ALPHA-Rechts-shift: het invoeren van het symbool π Van de zes functies die met een toets kunnen worden uitgevoerd, worden alleen de eerste vier op het toetsenbord weergegeven.
Druk op de softmenutoets !!@@OK#@ ( F) om terug te keren naar het normale beeldscherm. Hier volgen enkele voorbeelden voor het selecteren van verschillende rekenmachinemodi. Bedieningsmodus De rekenmachine bevat twee bedieningsmodi: de modus Algebraic en de modus Reverse Polish Notation (RPN). De rekenmachine staat standaard in de modus Algebraic (zoals in de bovenstaande afbeelding te zien is), maar gebruikers van oudere modellen van HP-rekenmachines zijn misschien meer bekend met de RPN-modus.
!@.#*+-/R Q¸Ü‚Oš™˜—` De vergelijkingenschrijver is een beeldschermmodus waarmee u wiskundige uitdrukkingen kunt opstellen met expliciet wiskundige aanduidingen, zoals breuken, afgeleiden, integralen, wortels, enz. Gebruik de volgende toetsen als u de vergelijkingenschrijver wilt gebruiken voor het opstellen van de hierboven weergegeven uitdrukking: ‚OR3.*!Ü5.1./3.*3. ————— /23.Q3™™+!¸2.5` Als u op ` drukt, geeft de rekenmachine de volgende uitdrukking weer: √ (3.*(5.-1/(3.*3.))/23.^3+EXP(2.
softmenutoets @CHOOS te drukken. Druk op de softmenutoets !!@@OK#@ ( F) om de handeling te voltooien. Het beeldscherm ziet er bij de RPN-modus als volgt uit: U ziet dat het beeldscherm meerdere niveaus van de uitkomst heeft genummerd met van onder naar boven 1, 2, 3, enz. Dit wordt het stapelgeheugen van de rekenmachine genoemd. De verschillende niveaus worden stapelgeheugenniveaus genoemd, dus stapelgeheugenniveau 1, stapelgeheugenniveau 2, etc.
Let op de posities van de y en de x in de laatste twee handelingen. De basis in de exponentiële handeling is y (stapelgeheugenniveau 2), terwijl het exponent x is (stapelgeheugenniveau 1) voordat de toets Q wordt ingedrukt. In de derdemachtswortel is y (stapelgeheugenniveau 2) het getal onder het wortelteken en x (stapelgeheugenniveau 1) de wortel. Probeer de volgende oefening met de volgende 3 factoren: (5 + 3) × 2 5`3`+ 2X Berekent eerst (5 +3). Voltooit de berekening.
!¸ + R e2.5, gaat naar niveau 1, niveau 2 geeft de vorige waarde weer. (3× (5 - 1/(3×3)))/233 + e2.5 = 12.18369, naar niv. 1. √((3× (5 - 1/(3×3)))/233 + e2,5) = 3.4905156, naar 1.
`. Het getal wordt afgerond op maximaal 12 significante cijfers en wordt als volgt weergegeven: • Vaste opmaak met decimalen: Druk op de toets H. Selecteer daarna met de toets pijltje omlaag, ˜, de optie . Druk op de softmenutoets @CHOOS ( B) en selecteer de optie Fixed met de toets pijltje omlaag ˜. Druk op de toets pijltje rechts, ™, om de nul voor de optie Fix te markeren. Druk op de softmenutoets @CHOOS en selecteer bijvoorbeeld 3 decimalen met de toetsen pijltje omhoog en omlaag, —˜.
Druk op de softmenutoets !!@@OK#@ om terug te keren naar het beeldscherm van de rekenmachine. Het getal wordt nu weergegeven als: U ziet dat het getal is afgerond en niet afgekapt. Het getal 123.4567890123456 wordt voor deze instelling dus weergegeven als 123.457 en niet als 123.456, omdat het cijfer na 6 > 5 is • Wetenschappelijke opmaak U stelt deze opmaak in door op de toets H te drukken. Selecteer daarna met de toets pijltje omlaag, ˜, de optie Number format.
notatie heeft altijd één geheel getal, zoals hierboven. In dit geval is het aantal significante cijfers dus vier. • Technische opmaak De technische opmaak (Engineering) lijkt sterk op de wetenschappelijke opmaak, maar de tiende machten zijn hier meervouden van drie. U stelt deze opmaak in door op de toets H te drukken. Selecteer daarna met de toets pijltje omlaag, ˜, de optie Number format . Druk op de softmenutoets @CHOOS ( B) en selecteer de optie Engineering met de toets pijltje omlaag ˜.
vervangen door komma's wijzigt u de optie FM in CALCULATOR MODES als volgt naar komma's (U ziet dat we Number Format hebben gewijzigd in Std): • Druk op de toets H. Druk daarna een keer op de toets pijltje omlaag, ˜, en keer op het pijltje rechts, ™, om de optie __FM, te markeren. Om komma’s te selecteren, drukt u op de softmenutoets @ CHK@@ (dus de toets B). Het invoerscherm ziet er als volgt uit: • Druk op de softmenutoets !!@@OK#@ om terug te keren naar het beeldscherm van de rekenmachine.
U kunt de modi voor hoekmetingen als volgt wijzigen: • Druk op de toets H. Druk daarna twee keer op de toets pijltje omlaag, ˜. Selecteer de modus Hoekmeting met de toets \ (tweede van links in de vijfde rij onder in het toetsenbord) of door op de softmenutoets @CHOOS ( B) te drukken. Bij de tweede methode kunt u de pijltjes omhoog en omlaag, —˜, gebruiken om de gewenste modus te selecteren. Druk daarna op de softmenutoets !!@@OK#@ ( F) om de handeling te voltooien.
CAS-instellingen selecteren CAS is een afkorting van Computer Algebraic System, oftewel algebraïsch computersysteem. Dit is het wiskundige hart van de rekenmachine waar de symbolische wiskundige handelingen en functies zijn geprogrammeerd. Het CAS biedt een aantal instellingen die kunnen worden aangepast aan de gewenste handeling. Zo krijgt u de mogelijke CAS-instellingen te zien: • Druk op de toets H om het invoervenster CALCULATOR MODES te openen.
Als er een optie is geselecteerd, verschijnt er een vinkje op het onderliggende streepje (bijvoorbeeld de bovenstaande opties Rigorous en Simp Non-Rational). De niet-geselecteerde opties hebben geen vinkje op het onderliggende streepje voor de gewenste optie (zoals de bovenstaande opties _Numeric, _Approx, _Complex, _Verbose, _Step/Step, _Incr Pow ). • Druk op de softmenutoets @@@OK@@@ als u alle gewenste opties in het invoervenster CAS MODES heeft geselecteerd en gedeselecteerd .
• • • polynome handelingen (bijvoorbeeld synthetische delingen) en matrixhandelingen te bekijken. Incr Pow: Increasing Power (Oplopende machten) betekent dat als deze waarde is ingesteld, polynome termen worden weergegeven in oplopende volgorde van de machten van de onafhankelijke variabele. Rigorous: als deze waarde is ingesteld, zal de rekenmachine de absolute waardefunctie |X| niet vereenvoudigen naar X.
hebben geen vinkje op het onderliggende streepje voor de gewenste optie (bijvoorbeeld de bovenstaande opties _Small, _Full page, en _Indent ) in de bovenstaande Edit:-regel). • Als u het lettertype voor het beeldscherm wilt selecteren, markeert u het veld voor de optie Font: in het invoerveld DISPLAY MODES en drukt u op de softmenutoets @CHOOS (B). • Druk op de softmenutoets @@@OK@@@ als u alle gewenste opties in het invoervenster DISPLAY MODES heeft geselecteerd en gedeselecteerd.
keren naar het invoervenster CALCULATOR MODES. , Druk nogmaals op de softmenutoets @@@OK@@ om weer terug te keren naar het normale rekenmachinebeeldscherm. De stapelgeheugenweergave wijzigt en u ziet een ander lettertype. Eigenschappen van de regeleditor selecteren Druk eerst op de toets H om het invoervenster CALCULATOR MODES te activeren. Druk in het invoervenster CALCULATOR MODES op de softmenutoets @@DISP@ (D) om het invoervenster DISPLAY MODES weer te geven.
_Textbook De wiskundige uitdrukkingen worden in grafische wiskundige notatie weergegeven.
EQW (Vergelijkingenschrijver) te gaan. In deze regel staan twee eigenschappen die kunnen worden aangepast.
Hoofdstuk 2 Introductie van de rekenmachine In dit hoofdstuk laten wij u een aantal basishandelingen van de rekenmachine zien, waaronder het gebruik van de Vergelijkingenschrijver en het bewerken van gegevensobjecten in de rekenmachine. Bestudeer de voorbeelden in dit hoofdstuk goed zodat u de functies van de rekenmachine in de toekomst optimaal kunt gebruiken. Objecten van de rekenmachine De meest gebruikte objecten zijn: reële getallen (echte getallen, geschreven met een punt, bijvoorbeeld –0.0023, 3.
U krijgt dan de volgende uitdrukking: 5*(1+1/7.5)/(ƒ3-2^3). Druk op ` om de uitdrukking als volgt in het beeldscherm te krijgen: U ziet dat als het CAS is ingesteld op EXACT (zie Bijlage C in de gebruikshandleiding) en u de uitdrukking met hele getallen invoert, het resultaat een symbolische hoeveelheid is, bijvoorbeeld: 5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3 Voordat de uitkomst wordt berekend, wordt u gevraagd de modus Approximate in te stellen.
Het resultaat ziet er als volgt uit: Om de uitdrukking te evalueren, kunnen we de EVAL-functie als volgt gebruiken: µ„î` Als het CAS is ingesteld op Exact, wordt u gevraagd de wijziging van de CAS-instelling naar Approx goed te keuren. Als dit is gedaan, krijgt u hetzelfde resultaat als voorheen. U kunt de uitdrukking tussen aanhalingstekens die eerder is ingevoerd ook evalueren door de optie …ï gebruiken.
Druk een keer op ` om twee kopieën van de uitdrukking in het stapelgeheugen op te slaan voor evaluatie. We evalueren eerst de uitdrukking met de functie EVAL en vervolgens met de functie NUM: µ. Deze uitdrukking is semi-symbolisch, omdat er onderdelen met zwevende punten in de uitkomst staan, net als een √3. Daarna wijzigen we de locaties van het stapelgeheugen [d.m.v. ™] en evalueren we met de functie NUM, bijv., ™…ï.
Het invoeren van deze uitdrukking terwijl de rekenmachine is ingesteld op de RPN-modus, gebeurt op dezelfde manier als wanneer de rekenmachine in de modus Algebraic staat. Raadpleeg hoofdstuk 2 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie over het bewerken van algebraïsche uitdrukkingen in het beeldscherm of in het stapelgeheugen van de rekenmachine.
Rekenkundige uitdrukkingen maken De manier waarop rekenkundige uitdrukkingen in de vergelijkingenschrijver worden ingevoerd, lijkt erg op de manier waarop een rekenkundige uitdrukking in het stapelgeheugen tussen aanhalingstekens wordt ingevoerd. Het grootste verschil is dat in de vergelijkingenschrijver de uitdrukkingen in de stijl “textbook” worden geschreven en niet in een regelinvoerstijl.
Het scherm ziet er dan als volgt uit: Om de noemer 2 in de uitdrukking in te voegen moeten we de volledige uitdrukking π2 markeren. Dat doen we door een keer op de toets pijltje rechts (™) te drukken. We voeren vervolgens de volgende toetsencombinatie in: /2 De uitdrukking ziet er nu als volgt uit: Stel dat u nu de breuk 1/3 wilt toevoegen aan de gehele uitdrukking.
N.B.: een andere manier is om vanuit de oorspronkelijke positie van de cursor (rechts van de 2 in de noemer van π2/2) de toetsencombinatie ‚—, geïnterpreteerd als (‚‘) in te drukken. Als de uitdrukking is gemarkeerd zoals hierboven, voert u +1/3 in om de breuk 1/3 toe te voegen. Het resultaat is: Algebraïsche uitdrukkingen maken Een algebraïsche uitdrukking lijkt sterk op een rekenkundige uitdrukking, alleen kunnen er Nederlandse en Griekse letters in voorkomen.
2 / R3 ™™ * ~‚n + „¸\ ~‚m ™™ * ‚¹ ~„x + 2 * ~‚m * ~‚c ~„y ——— / ~‚t Q1/3 uitkomst: In dit voorbeeld gebruiken we meerdere kleine Nederlandse letters, bijvoorbeeld x (~„x), enkele Griekse letters, bijvoorbeeld λ (~‚n) en zelfs een combinatie van Griekse en Nederlandse letters, namelijk ∆y (~‚c~„y). Om een kleine letter in te voeren, moet u de combinatie ~„ gebruiken gevolgd door de letter die u wilt invoeren .
Subdirectory's Als u de gegevens in een goedgeorganiseerde directory-structuur wilt opslaan, kunt u subdirectory’s aanmaken onder de HOME-directory, en meer subdirectory’s binnen de subdirectory’s. Deze hiërarchie van directory’s lijkt op de mapstructuur in een computer. U kunt de subdirectory’s namen geven die weergeven wat er in elke subdirectory staat, of een andere willekeurige naam.
Variabelennamen invoeren Als u variabelen wilt benoemen, moet u strings van letters achter elkaar invoeren, mogelijk in combinatie met getallen. Om strings met tekens in te voeren, kunt u het alfabetische toetsenbord als volgt vergrendelen: ~~ vergrendelt het alfabetische toetsenbord voor hoofdletters. Als het toetsenbord op deze manier is vergrendeld, moet u op „ drukken voor kleine letters, terwijl u op ‚ moet drukken om met een lettertoets een speciaal teken te krijgen.
Variabelen maken De eenvoudigste manier om een variabele te maken is met K. De volgende voorbeelden worden gebruikt om de variabelen in de volgende tabel op te slaan (druk op J om het variabelenmenu te bekijken): Naam α A12 Q R z1 p1 • Inhoud -0.25 3×105 ‘r/(m+r)' [3,2,1] 3+5i « → r 'π*r^2' » Type reëel reëel algebraïsch vector complex programma De Algebraic-modus Zo slaat u de waarde –0.25 op in variabele α: 0.25\K~‚a. Het scherm ziet er als volgt zo uit: Druk op ` om de variabele te maken.
Q: ³~„r/„Ü ~„m+~„r™™K~q` R: „Ô3‚í2‚í1™K~r` z1: 3+5*„¥K~„z1` (Accepteer wijziging naar de modus Complex als hierom wordt gevraagd). p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™K~„p1`.. Het scherm ziet er nu als volgt uit: U ziet zes van de zeven variabelen die onder in het scherm worden vermeld: p1, z1, R, Q, A12, α. • De RPN-modus (Gebruik H\@@OK@@ om naar de RPN-modus te wijzigen). Gebruik de volgende toetsencombinaties om de waarde –0.25 in variabele α op te slaan: 0.25\`~‚a`.
We kunnen de waarde 3×105 op een snellere manier invoeren in A12: 3V5³~a12`K Zo kunt u de inhoud van Q invoeren: Q: ³~„r/„Ü ~„m+~„r™™³~q`K We kunnen de waarde R nog sneller invoeren: R: „Ô3#2#1™³K De spatietoets (#) kan gebruikt worden om de elementen van een vector in de RPN-modus van elkaar te scheiden in plaats van met een komma (‚í die in de Algebraic-modus in het bovenstaande voorbeeld is gebruikt. z1: ³3+5*„¥³~„z1K p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™³~„p1™`K.
Inhoud van variabelen controleren De eenvoudigste manier om de inhoud van een variabele te controleren, is door op het label van de softmenutoets voor de variabele te drukken. Druk bijvoorbeeld voor de variabelen die hierboven worden vermeld op de volgende toetsen om de inhoud van de variabelen te bekijken: De Algebraic-modus Voer deze toetsencombinaties in: J@@z1@@ ` @@@R@@ `@@@Q@@@`.
Het scherm ziet er nu als volgt uit (links staat de Algebraic-modus, rechts de RPN-modus) U ziet dat de inhoud van programma p1 nu op het scherm worden weergegeven. U kunt de overgebleven variabelen in deze directory zien met: @@@ª@@ L ‚ @@@A@@ Inhoud van alle variabelen op het scherm weergeven Met de toetsencombinaties ‚˜ kunt u de inhoud van alle variabelen op het scherm weergeven. Bijvoorbeeld: Druk op $ om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren.
I@PURGE@J@@p1@@ `. Het scherm laat nu zien dat variabele p1 is verwijderd: U kunt het commando PURGE gebruiken verwijderen door de namen in een lijst in plaatsen. Als we bijvoorbeeld variabelen verwijderen, kunnen we de volgende oefening om meerdere variabelen te het argument van PURGE te R en Q tegelijkertijd willen proberen. Druk op: I@PURGE@ „ä³J@@@R!@@ ™ ‚í³J@@@Q!@@ Het scherm geeft nu het volgende commando weer dat kan worden uitgevoerd: Druk op ` om het verwijderen van de variabelen te voltooien.
Om twee variabelen tegelijkertijd te verwijderen, bijvoorbeeld variabelen R en Q, maken we eerst een lijst (in de RPN-modus hoeven de elementen in de lijst niet te worden gescheiden door komma’s zoals in de Algebraic-modus). J„ä³@@@R!@@ ™³@@@Q!@@ ` Druk vervolgens op I@PURGE@ om de variabelen te verwijderen. Raadpleeg hoofdstuk 2 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie over het bewerken van variabelen.
@@OK@@˜˜˜˜ Toon menulijst MEMORY en selecteer DIRECTORY @@OK@@ —— Toon menulijst DIRECTORY en selecteer ORDER @@OK@@ Activeer het commando ORDER Er bestaat een andere manier om deze menu’s te openen met soft-MENUtoetsen: door systeemvlag 117 in te stellen. (Raadpleeg hoofdstuk 2 en 24 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie over vlaggen).
Druk op de softmenutoets @ CHK@@ om vlag 117 in te stellen op soft MENU. U ziet deze wijziging op het scherm: Tweemaal op @@OK@@ drukken om naar het normale beeldscherm van de rekenmachine terug te keren. We proberen nu het commando ORDER te zoeken door gelijkwaardige toetsencombinaties te gebruiken zoals hierboven. We beginnen met „°. In plaats van een menulijst verschijnen er softmenulabels met verschillende opties in het menu PROG: Druk op B om softmenu MEMORY ()@@MEM@@) te selecteren.
Het commando ORDER verschijnt niet in het scherm. We gebruiken de toets L om het commando te zoeken: We activeren het commando ORDER met de softmenutoets C(@ORDER). Referenties Raadpleeg hoofdstuk 2 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie over het invoeren en bewerken van uitdrukkingen in het beeldscherm of in de vergelijkingenschrijver. Raadpleeg Bijlage C in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor CAS-instellingen (Computer Algebraic System).
Hoofdstuk 3 Berekeningen met reële getallen In dit hoofdstuk laten we het gebruik van de rekenmachine voor handelingen en functies met betrekking tot reële getallen zien. We gaan er vanuit dat de gebruiker bekend is met het toetsenbord zodat hij bepaalde functies op het toetsenbord herkent (bijvoorbeeld SIN, COS, TAN, enz.).
Voorbeelden in de RPN-modus: 3.7` 6.3` 4.2` 2.3` 5.2+ 8.52.5* 4.5/ Daarnaast kunt u in de RPN-modus de operanden scheiden met een spatie (#) voordat u op de operatortoets drukt. Voorbeelden: 3.7#5.2+ 6.3#8.54.2#2.5* 2.3#4.5/ • U kunt haakjes („Ü) gebruiken om handelingen te groeperen, of om argumenten van functies in te sluiten. In de ALG-modus: „Ü5+3.2™/„Ü72.2` In de RPN-modus hoeft u geen haakjes te gebruiken, de berekening wordt meteen in het stapelgeheugen uitgevoerd: 5`3.2`+7`2.
De uitdrukking kan worden geëvalueerd binnen de vergelijkingenschrijver door het gebruik van: ————@EVAL@ of ‚—@EVAL@ • De absolute waardefunctie, ABS, wordt verkregen via „Ê. Voorbeeld in de ALG-modus: „Ê\2.32` Voorbeeld in de RPN-modus: 2.32\„Ê • De kwadraatfunctie, SQ, wordt verkregen via „º. Voorbeeld in de ALG-modus: „º\2.3` Voorbeeld in de RPN-modus: 2.3\„º De vierkantswortelfunctie, √, wordt verkregen via toets R.
5.2Q1.25` In de RPN-modus voert u eerst het getal in en daarna de functie. Bijvoorbeeld: • 5.2`1.25Q De wortelfunctie, XROOT(y,x), wordt verkregen via de toetsencombinatie ‚». Bij het berekenen van de stapel in de ALG-modus, moet u de functie XROOT gevolgd door de argumenten (y,x) en gescheiden door komma’s invoeren. Bijvoorbeeld: ‚»3‚í27` In de RPN-modus voert u eerst het argument y in, daarna x en als laatste de functie.
• Natuurlijke logaritmen worden berekend met ‚¹ (functie LN) terwijl de exponentiële functie (EXP) wordt berekend met „¸. In de ALG-modus wordt de functie voor het argument ingevoerd: ‚¹2.45` „¸\2.3` In de RPN-modus wordt het argument voor de functie ingevoerd: 2.45`‚¹ 2.3\`„¸ • Er zijn drie trigonometrische functies in het toetsenbord beschikbaar: sinus (S), cosinus (T) en tangens (U). De argumenten van deze functies zijn hoeken in graden, radialen en decimale graden.
In de RPN-modus: 0.25„¼ 0.85„¾ 1.35„À Alle functies die hierboven worden beschreven, ABS, SQ, √, ^, XROOT, LOG, ALOG, LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, kunnen worden gecombineerd met de fundamentele handelingen (+-*/) om zo meer complexe uitdrukkingen te vormen. De vergelijkingenschrijver, die in hoofdstuk 2 wordt beschreven, is ideaal voor het maken van deze uitdrukkingen, ongeacht de bedieningsmodus van de rekenmachine.
1. We bespreken hier uitvoerig het gebruik van het menu 4. HYPERBOLIC.. om zo de algemene werking van de rekenmachinemenu’s te laten zien. Let goed op bij de procedure voor het selecteren van verschillende opties. 2. Om snel een van de genummerde opties in een menulijst (of CHOOSE box) te selecteren, kunt u eenvoudig op het nummer voor de optie op het toetsenbord drukken. Druk op 4 als u bijvoorbeeld optie 4. HYPERBOLIC.. in het menu MTH wilt selecteren .
Als u op L drukt, worden de overgebleven opties weergegeven: Als u bijvoorbeeld het menu voor hyperbolische functies wilt selecteren, drukt u met deze menuopmaak op )@@HYP@ en dan krijgt u: Als u tenslotte bijvoorbeeld de functie hyperbolische tangens (tanh) wilt selecteren, drukt u op @@TANH@. N.B.: als u meer opties in deze softmenu’s wilt bekijken, drukt u op de toets L of gebruikt u de toetsencombinatie „«. Als u bijvoorbeeld tanh(2.
Handelingen met eenheden De getallen in de rekenmachine kunnen worden ingesteld op eenheden. Het is dus mogelijk om uitkomsten te berekenen met een consistent eenhedensysteem en een uitkomst te produceren met de juiste eenhedencombinatie. Het menu UNITS Het menu Units wordt geactiveerd met de toetsencombinatie ‚Û(behorend bij de toets 6). Als systeemvlag 117 is ingesteld op CHOOSE boxes, wordt het volgende menu weergegeven: Optie 1. Tools..
De gebruiker herkent de meeste eenheden (sommige eenheden, bijvoorbeeld dyne, worden tegenwoordig niet meer vaak gebruikt) uit de lessen natuurkunde. N = newton, dyn = dyne, gf = gramkracht (als onderscheid van grammassa of gewoon gram, een massa-eenheid), kip = kilopond (1000 pond), lbf = pondkracht (als onderscheid van pondmassa), pdl = poundal. Om een eenheidobject aan een getal te koppelen, moet het getal worden gevolgd door een onderliggend streepje. Een kracht van 5 N wordt dus ingevoerd als 5_N.
We hebben al gezien dat u alle menulabels op het scherm kunt weergegeven door middel van ‚˜. Voor de @)ENRG-verzameling eenheden worden de volgende eenheden weergegeven: N.B.: gebruik de toets L van de toetsencombinatie „«om door de menu’s te bladeren. Beschikbare eenheden Raadpleeg hoofdstuk 3 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor een volledige lijst met beschikbare eenheden.
Het onderliggende streepje wordt automatisch ingevoegd als de RPN-modus actief is. We laten u nu de toetsencombinatie zien voor het invoeren van eenheden terwijl de optie SOFT-menu is geselecteerd. Deze combinatie geldt zowel voor de ALG- als de RPN-modus. Gebruik bijvoorbeeld in de ALG-modus voor het invoeren van de hoeveelheid 5_N: 5‚Ý‚ÛL @)@FORCE @ @@N@@` Voor dezelfde hoeveelheid toetsencombinatie gebruikt: in de RPN-modus wordt de volgende 5‚ÛL @)@FORCE @ @@N@@ N.B.
k,K kilo +3 a atto -18 h,H hecto +2 z zepto -21 D(*) deka +1 y yocto -24 _____________________________________________________ (*) In het SI-systeem is dit prefix da en geen D. Gebruik D echter voor deka in de rekenmachine. Om deze prefixen in te voeren, typt u het prefix met het ~-toetsenbord in.
N.B.: Let op: de variabele ANS(1) is beschikbaar via de toetsencombinatie „î (behorend bij de toets `). Als u een deling wilt berekenen, bijvoorbeeld 3250 mi / 50 h, voert u dit als volgt in (3250_mi)/(50_h) ` Omgezet in SI-eenheden, met de functie UBASE, geeft dit: Optellen en aftrekken kan in de ALG-modus worden uitgevoerd zonder haakjes te gebruiken. 5 m + 3200 mm kan bijvoorbeeld worden ingevoerd als: 5_m + 3200_mm `.
Eenheidconversies Het menu UNITS bevat een submenu TOOLS met de volgende functies: CONVERT(x,y): UBASE(x): UVAL(x): UFACT(x,y): UNIT(x,y): zet eenheidobject x om in eenheden van object y zet eenheidobject x om in SI-eenheden trekt de waarde van eenheidobject x af factoriseert eenheid y van eenheidobject x combineert de waarde van x met de eenheden van y Voorbeelden van de functie CONVERT worden hieronder weergegeven.
SI als deze functie is geselecteerd, worden de waarden van de constanten in SI-eenheden weergegeven (*) ENGL als deze functie is geselecteerd, worden de waarden van de constanten in Engelse eenheden weergegeven (*) UNIT als deze functie is geselecteerd, worden de constanten met gekoppelde eenheden weergegeven (*) VALUE als deze functie is geselecteerd, worden de constanten zonder eenheden weergegeven STK kopieert de waarde (met of zonder eenheden) naar de stapel QUIT sluit de constantenbibliotheek af (*)
Als u de waarde van Vm naar het stapelgeheugen wilt kopiëren, selecteert u de naam van de variabele en drukt u op ²STK en daarna op @QUIT@. Als de rekenmachine is ingesteld op ALG, ziet het scherm er als volgt uit: Het beeldscherm geeft de zogenaamde gelabelde waarde weer, Vm:359.0394. Hier is Vm de tag van deze uitkomst. Elke rekenkundige handeling met dit getal zal de tag negeren.
We kunnen bijvoorbeeld een eenvoudige functie definiëren H(x) = ln(x+1) + exp(-x) Stel dat u deze functie moet evalueren voor een aantal discrete waarden en u wilt daarom het resultaat met een enkele toets kunnen oproepen, zonder dat u de uitdrukking aan de rechterzijde voor elke afzonderlijke waarde hoeft in te voeren. In het volgende voorbeeld gaan we er vanuit dat uw rekenmachine in de ALG-modus staat.
• • Invoer: Proces: x x ‘LN(x+1) + EXP(x) ‘ Dit kan worden geïnterpreteerd als: voer een waarde in die tijdelijk de aanduiding x krijgt (een zogenaamde lokale variabele), evalueer de uitdrukking tussen aanhalingstekens die die locale variabele bevat en toon de geëvalueerde uitdrukking. U activeert de functie in de ALG-modus door de naam van de functie in te voeren, gevolgd door het argument tussen haakjes, bijvoorbeeld @@@H@@@ „Ü2`.
Hoofdstuk 4 Berekeningen met complexe getallen In dit hoofdstuk laten wij voorbeelden zien van berekeningen en toepassingen van functies voor complexe getallen. Definities Een complex getal z wordt geschreven als z = x + iy, (Cartesische vorm) waarbij x en y reële getallen zijn en i de denkbeeldige eenheid is die wordt gedefinieerd door i2 = -1. Het getal heeft een reëel deel, x = Re(z) en een denkbeeldig deel, y = Im(z).
Complexe getallen invoeren Complexe getallen kunnen in de rekenmachine op een van de twee Cartesische weergaven worden ingevoerd, namelijk x+iy of (x,y). De resultaten in de rekenmachine worden weergegeven in de opmaak geordend paar, dus (x,y). Als de rekenmachine bijvoorbeeld in de ALG-modus staat, wordt het complexe getal (3.5,-1.2) ingevoerd als: „Ü3.5‚í\1.2` Een complex getal kan ook worden ingevoerd in de vorm x+iy. In de ALGmodus wordt 3.5-1.2i ingevoerd als (accepteer moduswijzigingen): 3.5-1.
coördinaat verandert met de hoekmeting in radialen, wordt het resultaat als volgt weergegeven: Het bovenstaande resultaat geeft een grootte, 3.7, en een hoek, 0.33029… aan. Het hoeksymbool (∠) wordt voor de hoekmeting gegeven. U keert terug naar Cartesische of rechthoekige coördinaten met de functie RECT (deze staan in de catalogus, ‚N). Een complex getal in de polaire weergave wordt geschreven als z = r⋅eiθ.
Eenvoudige handelingen met complexe getallen Complexe getallen kunnen worden gecombineerd met vier fundamentele handelingen (+-*/). De resultaten volgen de algebraregels onder voorbehoud dat i2= -1. Handelingen met complexe getallen lijken op handelingen met reële getallen. Met de rekenmachine bijvoorbeeld in de ALG-modus en het CAS ingesteld op Complex, kunt u de volgende oefening uitvoeren: (3+5i) + (6-3i) = (9,2); (5-2i) - (3+4i) = (2,-6) (3-i) (2-4i) = (2,-14); (5-2i)/(3+4i) = (0.28,-1.
RE(z) : Reëel deel van een complex getal IM(z) : Denkbeeldig deel van een complex getal C→R(z) : Scheid een complex getal in het reële en het denkbeeldige deel R→C(x,y) : Vormt het complexe getal (x,y) uit de reële getallen x en y ABS(z) : Berekent de grootte van een complex getal. ARG(z) : Berekent het argument van een complex getal. SIGN(z) : Berekent een complex getal met eenheidgrootte als z/|z|.
Het menu bevat enkele functies die we al ial eerder zijn behandeld, namelijk ARG, ABS, CONJ, IM, NEG, RE en SIGN. Er is ook nog een functie i die dezelfde functie heeft als de toetsencombinatie „¥. Functies toegepast op complexe getallen Veel functies via het toetsenbord en functies via het menu MTH die in hoofdstuk 3 voor reële getallen zijn behandeld (bijvoorbeeld SQ, LN, ex, enz.), kunnen worden toegepast op complexe getallen.
N.B.: Als u trigonometrische functies en hun tegenwaarden met complexe getallen gebruikt, zijn de argumenten geen hoeken meer. De hoekmeting die voor de rekenmachine is geselecteerd, heeft dus geen invloed meer op de berekeningen van deze functies met complexe argumenten.
Hoofdstuk 5 Algebraïsche en rekenkundige handelingen Een algebraïsch object is elk getal, variabelennaam of algebraïsche uitdrukking die behandeld, bewerkt en gecombineerd kan worden volgens de regels van de algebra. Hier volgen voorbeelden van algebraïsche objecten: • Een getal: 12.3, 15.2_m, ‘π’, ‘e’, ‘i’ • Een variabelennamen: ‘a’, ‘ux’, ‘breedte’, enz.
Druk nadat het object is aangemaakt op ` zodat het in het stapelgeheugen wordt weergegeven (zowel de ALG- als RPN-modus worden weergegeven): Eenvoudige handelingen met algebraïsche objecten Algebraïsche objecten kunnen worden opgeteld, afgetrokken, vermenigvuldigd, gedeeld (behalve door nul), tot een macht worden verheven, als argumenten voor een aantal standaardfuncties worden gebruikt (exponentieel, logaritme, trigonometrie, hyperbolisch, enz.), net als bij elk reël of complex getal.
In de ALG-modus laat de volgende toetsencombinatie een aantal handelingen zien met de algebraïsche functies behorende bij variabelen @@A1@@en@@A2@@ (druk op J voor het variabelenmenu): @@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ - @@A2@@ ` @@A1@@ * @@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ ` ‚¹@@A1@@ „¸@@A2@@ U krijgt dezelfde resultaten in de RPN-modus als u de volgende toetsencombinaties gebruikt: Blz.
@@A1@ ` @@A2@@ + @@A1@@ ` @@A2@@ - @@A1@@ ` @@A2@@ * @@A1@@ ` @@A2@@ / @@A1@@ ` ‚¹ @@A2@@ ` „¸ Functies in het menu ALG Het menu ALG (Algebraïsch) wordt geactiveerd met de toetsencombinatie ‚×(behorend bij de toets 4). Met systeemvlag 117 ingesteld op de CHOOSE-boxes biedt het menu ALG de volgende functies: We zullen niet alle beschrijvingen van de functies in deze handleiding geven. De gebruiker kan deze vinden in de helptekst van de rekenmachine. I L @)HELP@ ` .
krijgt u de volgende informatie voor EXPAND, terwijl @SEE2! informatie voor FACTOR geeft: Kopieer de voorbeelden naar uw stapelgeheugen door op @ECHO! te drukken. Voor EXPAND hierboven drukt u op softmenutoets @ECHO! om het volgende voorbeeld naar het stapelgeheugen te kopiëren (druk op ` om het commando uit te voeren): Verder laten we de gebruiker zelf de toepassingen van de functies in het menu ALG verkennen.
N.B.: als u deze of andere functies in de RPN-modus gebruikt, moet u het argument eerst invoeren en daarna de functie. Het voorbeeld voor TEXPAND wordt in de RPN-modus als volgt ingevoerd: ³„¸+~x+~y` Selecteer nu functie TEXPAND uit menu ALG (of direct uit de catalogus ‚N) om de handeling te voltooien.
Het menu TRIG, dat wordt opgeroepen met ‚Ñ, geeft de volgende functies weer: Met deze functies kunt u uitdrukkingen vereenvoudigen door de ene categorie trigonometrische functies te vervangen door een andere. Met de functie ACOS2S kunt u bijvoorbeeld de functie boogcosinus (acos(x)) vervangen door de uitdrukking van boogsinus (asin(x)). De beschrijving van deze commando’s en voorbeelden van hun toepassingen staan in de helptekst van de rekenmachine (IL@HELP).
In deze menulijst komen opties 5 tot en met 9 (DIVIS, FACTORS, LGCD, PROPFRAC, SIMP2) overeen met veelgebruikte functies die van toepassing zijn op hele getallen of op polynomen. De andere opties (1. INTEGER, 2. POLYNOMIAL, 3. MODULO en 4. PERMUTATION) zijn eigenlijk submenu's van functies die van toepassing zijn op specifieke wiskundige objecten.
De functie HORNER De functie HORNER („Þ, POLYNOMIAL, HORNER) geeft de Hornerdeling, of de synthetische deling, van een polynoom P(X) met de factor (X-a), dus HORNER(P(X),a) = {Q(X), a, P(a)}, waarbij P(X) = Q(X)(X-a)+P(a). Bijvoorbeeld: HORNER(‘X^3+2*X^2-3*X+1’,2) = {X^2+4*X+5 2 11} dus, X3+2X2-3X+1 = (X2+4X+5)(X-2)+11. Ook, HORNER(‘X^6-1’,-5)= { X^5-5*X^4+25*X^3-125*X^2+625*X-3125 -5 15624} dus, X6-1 = (X5-5*X4+25X3-125X2+625X-3125)(X+5)+15624.
welke de polynoom X6-X5-5X4+5X3+4X2-4X weergeeft. De functie PROOT Bij een reeks met de coëfficiënten van een polynoom, in aflopende volgorde, zal de functie PROOT de wortels van de polynoom geven. Voorbeeld van X2+5X+6 =0, PROOT([1, –5, 6]) = [2. 3.]. De functies QUOT en REMAINDER De functies QUOT en REMAINDER geven respectievelijk het quotiënt Q(X) en de rest R(X), het resultaat van de deling van twee polynomen, P1(X) en P2(X).
Breuken Breuken kunnen worden uitgebreid en gefactoriseerd met de functies EXPAND en FACTOR uit het menu ALG (‚×).
De functie FCOEF De functie FCOEF, beschikbaar via het ARITHMETIC/POLYNOMIAL-menu wordt gebruikt om een rationele breuk te krijgen met de wortels en polen van de breuk. N.B.: als een rationele breuk wordt gegeven als F(X) = N(X)/D(X), zijn de wortels van de breuk het resultaat van de oplossing van de vergelijking N(X) = 0, terwijl de polen het resultaat zijn van de vergelijking D(X) = 0. De invoer voor de functie is een vector met de wortels gevolgd door hun veelvoud (d.w.z.
[0 –2. 1 –1. ‘-((1+i*√3)/2’ –1. ‘-((1-i*√3)/2’ –1.]. Stapsgewijze handelingen met polynomen en breuken Als we de CAS-modi instellen op Stap/stap, geeft de rekenmachine vereenvoudigde breuken of handelingen met polynomen stap voor stap weer. Dit is bijzonder handig bij het bekijken van de stappen van een synthetische deling. Het voorbeeld van de volgende deling. X 3 − 5X 2 + 3X − 2 X −2 wordt in detail weergegeven in bijlage C in de gebruikshandleiding van de rekenmachine.
Referentie Raadpleeg hoofdstuk 5 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie, definities en voorbeelden van algebraïsche en rekenkundige handelingen. Blz.
Hoofdstuk 6 Het oplossen van vergelijkingen Aan de 7 toets zijn twee functiemenu's verbonden voor het oplossen van vergelijkingen. De Symbolische SOLVer („Î) en de NUMerieke SoLVer (‚Ï). Hieronder laten we enkele van de functies in deze menu’s zien. Symbolische oplossing van algebraïsche vergelijkingen Hier beschrijven we enkele van de functies van het Symbolische Solver-menu. Activeer het menu met de toetsaanslagcombinatie „Î.
In de RPN-modus wordt de oplossing bereikt door de vergelijking in het stapelgeheugen in te voeren gevolgd door de variabele, alvorens de ISOL functie te activeren. Net voor de uitvoering van ISOL dient het RPNstapelgeheugen er net als in de linkerafbeelding uit te zien. Na het toepassen van de functie ISOL wordt het resultaat zoals in de rechterafbeelding: Het eerste argument in ISOL kan een uitdrukking zijn, zoals hierboven, of een vergelijking. Probeer bijvoorbeeld het volgende in de ALG-modus: N.B.
op te lossen. De helptekst voor de functie SOLVE, met de oplossing op de vergelijking X^4 – 1 = 3 wordt hieronder weergegeven: De volgende voorbeelden laten het gebruik van de functie SOLVE in de RPNen ALG-modi zien (Gebruik de Complexe modus in de CAS). [Opmerking: niet alle lijnen zullen zichtbaar zijn wanneer u klaar bent met de oefeningen in de volgende afbeeldingen.] De schermweergave hierboven geeft twee oplossingen weer. In de eerste, β45β =125, geeft SOLVE geen oplossingen { }.
De functie SOLVEVX De functie SOLVEVX lost een vergelijking voor de standaard CAS-variabele op in de voor de variabele gereserveerde naam VX. Standaard is deze variabele ingesteld op ‘X’. Voorbeelden waarin de ALG-modus met VX=’X’ wordt gebruikt, ziet u hieronder: In het eerste geval kon SOLVEVX geen oplossing vinden. In het tweede geval vond SOLVEVX één oplossing, X=2.
De functie ZEROS De functie ZEROS vindt de oplossingen van een polynome vergelijking zonder de veelvoud te tonen. De functie vereist als invoer de uitdrukking voor de vergelijking en de naam van de variabele die opgelost moet worden. Voorbeelden in de ALG-modus ziet u hieronder: Voer eerste de polynome uitdrukking in, dan de op te lossen variabele en vervolgens de functie ZEROS om deze functie in de RPN-modus te gebruiken.
omgeving activeren we de numerieke solver (NUM.SLV) met ‚Ï. Nu verschijnt een drop-downmenu met de volgende opties: Hieronder laten we achtereenvolgens de toepassing zien van de items 3. Solve poly.., 5. Solve finance en 1. Solve equation... Appendix 1-A in de gebruikshandleiding van de rekenmachine bevat instructies voor het gebruik van invoerschermen met voorbeelden voor de numerieke solvertoepassingen. Item 6. MSLV (Meervoudige vergelijking SoLVer) wordt verderop op pagina 6-10 behandeld. N.B.: 1.
De oplossingen voor een polynome vergelijking vinden Een polynome vergelijking is een vergelijking in de vorm: anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0 = 0. Los bijvoorbeeld de volgende vergelijking op: 3s4 + 2s3 - s + 1 = 0. We willen de coëfficiënten van de vergelijking in een vector plaatsen: [3,2,0,1,1].
Polynome coëfficiënten genereren waarbij de wortels van de polynoom zijn gegeven Ga ervan uit dat u de polynomen met de wortels [1, 5, -2, 4] wilt genereren. Volg deze stappen om met de rekenmachine de oplossing te vinden: ‚Ϙ˜@@OK@@ ˜„Ô1‚í5 ‚í2\‚í4@@OK@@ @SOLVE@ Kies Solve poly… Voer de vector wortels in van de Los de coëfficiënten op Druk op ` om naar het stapelgeheugen terug te keren, de coëfficiënten zullen worden weergegeven in het stapelgeheugen.
„Ô1‚í5 Voer de vector van de coëfficiënten in ‚í2\‚í4@@OK@@ —@SYMB@ ` Genereer de symbolische uitdrukking Keer terug naar stapelgeheugen. De uitdrukking wordt in het stapelgeheugen als volgt weergegeven: 'X^3+5*X^2+-2*X+4'. Probeer het volgende voorbeeld om de algebraïsche uitdrukking te genereren met gebruik van de wortels. Ga ervan uit dat de polynome wortels [1,3,-2,1] zijn.
Vergelijkingen met één onbekende oplossen m.b.v. NUM.SLV Het menu NUM.SLV van de rekenmachine geeft item 1. Solve equation.. Hierdoor worden verschillende soorten vergelijkingen opgelost in een enkele variabele, inclusief niet-lineaire algebraïsche en transcendente vergelijkingen. Laten we bijvoorbeeld de volgende vergelijking oplossen: ex-sin(πx/3) = 0. Voer de uitdrukking simpelweg als algebraïsch onderwerp in en sla deze op in de variabele EQ.
De vergelijking die we hebben opgeslagen in de variabele EQ is reeds geladen in het Eq-veld in het invoerscherm SOLVE EQUATION. Er wordt ook een veld met label x gegeven. Om de vergelijking op te lossen, hoeft u alleen maar het veld voor X te selecteren met ˜ en druk op @SOLVE@. De oplossing wordt weergegeven als X: 4.5006E-2: Dit is echter niet de enig mogelijke oplossing voor deze vergelijking.
1. Een vector met de vergelijkingen, bijv. ‘[SIN(X)+Y,X+SIN(Y)=1]’ 2. Een vector met de op te lossen variabelen, bijv. ‘[X,Y]’ 3. Een vector met beginwaarden voor de oplossing. De beginwaarden voor zowel X als Y zijn nul voor dit voorbeeld. Druk in de ALG-modus op @ECHO om het voorbeeld naar het stapelgeheugen te kopiëren, druk op ` om het voorbeeld uit te breiden.
Raadpleeg hoofdstuk 6 en 7 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie over het oplossen van enkele en meervoudige vergelijkingen. Blz.
Hoofdstuk 7 Bewerkingen met lijsten Lijsten in een rekenmachine kunnen nuttig zijn voor gegevensverwerking. Dit hoofdstuk laat voorbeelden zien van bewerkingen met lijsten. Om te beginnen met de voorbeelden in dit hoofdstuk gebruiken we de Approximate-modus (zie hoofdstuk 1). Lijsten aanmaken en opslaan Druk eerst op de haakjestoets „ä en voer dan de elementen van de lijstlijst in om een lijstlijst aan te maken in de ALG-modus. De elementen dienen door komma’s (‚í). gescheiden te worden.
Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen Het vermenigvuldigen en delen van een lijst met een enkel getal wordt verdeeld over de lijst. Bijvoorbeeld: Aftrekken van een enkel getal van een lijst zal hetzelfde getal aftrekken van elk element in de lijst. Bijvoorbeeld: Optellen van een enkel getal bij een lijst geeft een lijst die is uitgebreid met het getal en geen optelling van het getal bij elk element in de lijst.
De deling L4/L3 geeft een oneindig getal omdat een van de elementen in L3 nul is. Er wordt een foutbericht gegeven. N.B.: als we de elementen in de lijsten L4 en L3 als hele getallen ingevoerd zouden hebben, zou het oneindig-symbool steeds weergegeven zijn bij een deling door nul.
MTH/HYPERBOLIC (SINH, COSH, TANH, ASINH, ACOSH, ATANH), en het menu MTH/REAL (%, enz.) kunnen worden toegepast op lijsten, bijv. ABS INVERSE (1/x) Lijsten van complexe getallen U kunt een lijst van complexe getallen maken, bijv. L5 = L1 ADD i*L2 (invoeren zoals eerder is behandeld): Functies zoals LN, EXP, SQ, enz. kunnen ook worden toegepast op een lijst van complexe getallen, bijv.
Het menu MTH/LIST Het menu MTH biedt een aantal functies die alleen van toepassing zijn op lijsten.
SORT en REVLIST kunnen worden gecombineerd om een lijst in afnemende volgorde te sorteren: De functie SEQ De functie SEQ, beschikbaar via de commandocatalogus (‚N), neemt als argumenten een uitdrukking in de vorm van een index, de naam van de index en begin-, eind- en toenamewaarden voor de index en geeft een lijst die bestaat uit de evaluatie van de uitdrukking voor alle mogelijke waarden van de index.
Referentie Raadpleeg hoofdstuk 8 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer referenties, voorbeelden and toepassingen van lijsten. Blz.
Hoofdstuk 8 Vectoren Dit hoofdstuk laat voorbeelden zien van het invoeren en bewerkingen van vectoren. Zowel mathematische vectoren van veel elementen als fysieke vectoren bestaande uit 2 en 3 componenten. Vectoren invoeren In de rekenmachine worden vectoren weergegeven als een reeks getallen tussen haakjes en worden ze meestal ingevoerd als rijvectoren. De haakjes worden in de rekenmachine aangemaakt met de toetsencombinatie „Ô (verbonden met de toets *).
door komma’s (‚í) of spaties (#) in te voeren. Na het indrukken van ` geeft de rekenmachine de vectorelementen gescheiden door spaties weer. Vectoren opslaan in variabelen in het stapelgeheugen Vectoren kunnen worden opgeslagen in schermweergaven geven de vectoren weer. variabelen. De volgende u2 = [1, 2], u3 = [-3, 2, -2], v2 = [3,-1], v3 = [1, -5, 2] Respectievelijk opgeslagen in de variabelen @@@u2@@, @@@u3@@, @@@v2@@ en @@@v3@@.
@EDIT! @VEC ←WID @WID→ @GO→ @GO↓ De @EDIT-toets wordt gebruikt om de inhoud van een geselecteerde cel in de Matrixschrijver te bewerken. De @VEC@@-toets, wanneer geselecteerd, geeft een vector in plaats van een matrix van een rij en vele kolommen. De ←WID-toets wordt gebruikt om de breedte van de kolommen in de spreadsheet te verkleinen. Druk enkele malen op deze toets om de kolombreedte in uw Matrixschrijver te zien afnemen.
@+ROW@ @-ROW @+COL@ @-COL@ @→STK@@ @GOTO@ De @+ROW@-toets voegt een rij nullen toe op de plaats van de op de spreadsheet geselecteerde cel. De @-ROW -toets verwijdert de rij behorende bij de op de spreadsheet geselecteerde cel. De @+COL@- toets voegt een kolom nullen toe op de plaats van de op de spreadsheet geselecteerde cel. De @-COL@ -toets verwijdert de kolom behorende bij de op de spreadsheet geselecteerde cel. De @→STK@@ -toets plaatst de inhoud van de geselecteerde cel in het stapelgeheugen.
7`8`9` (3) Beweeg de cursor twee posities naar boven met ——. Druk dan op @-ROW. De tweede rij verdwijnt. (4) Druk op @+ROW@. Een rij met drie nullen verschijnt in de tweede rij. (5) Druk op @-COL@. De eerste kolom verdwijnt. (6) Druk op @+COL@. Een kolom met twee nullen verschijnt in de eerste kolom. (7) Druk op @GOTO@ 3@@OK@@ 3@@OK@@ @@OK@@ om naar positie (3,3) te bewegen. (8) Druk op @→STK@@. Dit plaatst de inhoud van cel (3,3) in het stapelgeheugen. Dit is echter nog niet zichtbaar.
Het optellen en aftrekken van vectoren vereist dat de twee vectoroperanden dezelfde lengte hebben. Indien u probeert vectoren van verschillende lengtes op te tellen of af te trekken, wordt er een foutbericht weergegeven: Vermenigvuldigen met een scalair en delen door een scalair Vermenigvuldigen met een scalair of delen door een scalair is eenvoudig: De functie absolute waarde De functie absolute waarde (ABS) geeft bij toepassing op een vector de grootte van de vector.
Het menu MTH/VECTOR Het menu MTH („´) bevat een functiemenu speciaal voor vectorobjecten: Het menu VECTOR bevat de volgende functies (systeemvlag 117 ingesteld op CHOOSE-boxes): Grootte Zoals eerder besproken, kan de grootte van een vector gevonden worden met de functie ABS. Deze functie kan tevens via het toetsenbord geactiveerd worden („Ê). Toepassingsvoorbeelden van ABS worden hierboven weergegeven.
Vectorieel product De functie CROSS (optie 3 in het menu MTH/VECTOR) wordt gebruikt om het vectorieel product van twee 2-D vectoren, twee 3-D vectoren of een 2-D vector en een 3-D vector te berekenen. Bij het berekenen van een vectorieel product wordt een 2-D vector in de vorm [Ax, Ay] behandeld als een 3-D vector [Ax, Ay,0]. Hieronder worden voorbeelden in de ALG-modus weergegeven voor twee 2-D en twee 3-D vectoren.
Referentie Raadpleeg hoofdstuk 9 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie over bewerkingen met vectoren, inclusief toepassingen in de natuurkunde. Blz.
Hoofdstuk 9 Matrices en lineaire algebra Dit hoofdstuk laat voorbeelden zien van het aanmaken van matrices en bewerkingen met matrices, inclusief toepassingen van lineaire algebra. Matrices in het stapelgeheugen invoeren In deze paragraaf laten we twee verschillende manieren zien waarop matrices in het stapelgeheugen van de rekenmachine kunnen worden ingevoerd: (1) met de Matrixschrijver en (2) door de matrix direct in het stapelgeheugen in te voeren.
[Opmerking: niet alle lijnen zullen zichtbaar zijn wanneer u klaar bent met de oefeningen uit de afbeeldingen in dit hoofdstuk. De kop van het scherm zal de bovenste lijnen van de rekenmachine bedekken.] Druk nogmaals op ` om de matrix in het stapelgeheugen te plaatsen. Het stapelgeheugen in de ALG-modus ziet u hieronder, voor en na het indrukken van. Indien u de optie weergave textbook heeft geselecteerd (d.m.v. H@)DISP! en het aanvinken van Textbook), ziet de matrix eruit zoals hierboven weergegeven.
iedere rij van de matrix. Komma’s (‚í .) dienen de elementen van iedere rij en de haakjes tussen de rijen te scheiden. We bewaren deze matrix onder de naam A voor toekomstige oefeningen. Gebruik in de ALG-modus K~a en in de RPN-modus ³~aK. Bewerkingen met matrices Matrices kunnen net als andere wiskundige grootheden worden opgeteld en afgetrokken. Ze kunnen met een scalair of onderling worden vermenigvuldigd. Een belangrijke bewerking voor lineaire algebratoepassingen is de inversie van een matrix.
Optellen en aftrekken Hieronder volgen vier voorbeelden met de hierboven opgeslagen matrices (ALG-modus). In de RPN-modus dient u de volgende stappen te volgen: A22 A23 A32 A33 ` ` ` ` B22`+ B23`+ B32`+ B33`+ A22 A23 A32 A33 ` ` ` ` B22`B23`B32`B33`- Vermenigvuldiging Er zijn verschillende vermenigvuldigingsbewerkingen voor matrices. Ze worden hieronder beschreven. De voorbeelden worden weergegeven in de Algebraic-modus.
Anderzijds is vector-matrixvermenigvuldiging niet gedefinieerd. Deze vermenigvuldiging kan echter wel uitgevoerd worden als een speciaal geval van matrixvermenigvuldiging zoals hieronder uitgewerkt. Matrixvermenigvuldiging Matrixvermenigvuldiging is gedefinieerd als Cm×n = Am×p⋅Bp×n. Matrixvermenigvuldiging is alleen mogelijk als het aantal kolommen in de eerste operand gelijk is aan het aantal rijen in de tweede operand.
De identiteitsmatrix De identiteitsmatrix heeft de eigenschap dat A⋅I = I⋅A = A. Om deze eigenschap te verifiëren, geven we de volgende voorbeelden met de matrices die we eerder hebben opgeslagen. Gebruik de functie IDN (zoek deze in het menu MTH/MATRIX/MAKE) om de identiteitsmatrix weer te geven die hier wordt getoond: De inverse matrix De inversie van een vierkante matrix A is de matrix A-1 zodat A⋅A-1 = A-1⋅A = I, waarbij I de identiteitsmatrix is met dezelfde afmetingen als A.
Een matrix karakteriseren (Het menu matrix NORM) Het menu matrix NORM (NORMALIZE) is toegankelijk met de toetsencombinatie „´. Dit menu wordt uitvoerig beschreven in hoofdstuk 10 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine. Enkele van deze functies worden hieronder beschreven. De functie DET De functie DET berekent de determinant van een vierkante matrix.
Oplossing van lineaire systemen Een stelsel van n lineaire vergelijkingen in m variabelen kan geschreven worden als a11⋅x1 + a12⋅x2 + a13⋅x3 + …+ a21⋅x1 + a22⋅x2 + a23⋅x3 + …+ a31⋅x1 + a32⋅x2 + a33⋅x3 + …+ . . . … an-1,1⋅x1 + an-1,2⋅x2 + an-1,3⋅x3 + …+ an1⋅x1 + an2⋅x2 + an3⋅x3 + …+ a1,m-1⋅x m-1 a2,m-1⋅x m-1 a3,m-1⋅x m-1 . an-1,m-1⋅x m-1 an,m-1⋅x m-1 + a1,m⋅x m + a2,m⋅x m + a3,m⋅x m . + an-1,m⋅x m + an,m⋅x m = b1, = b2, = b3, . = bn-1, = bn.
Voer matrix A in de opmaak [[ a11, a12, … ], … [….]] in het A-veld in om het lineaire stelsel A⋅x = b op te lossen. Voer tevens de vector b in in het B:-veld. . Druk op @SOLVE wanneer het X:-veld is geselecteerd. De oplossingsvector x zal worden weergegeven in het X-veld indien er een oplossing beschikbaar is. De oplossing wordt tevens gekopieerd naar niveau 1 in het stapelgeheugen.
Druk op ˜ om het B:-veld te selecteren. De vector b kan worden ingevoerd als een rijvector met een enkele set haakjes, bijv. [13,-13,-6] @@@OK@@@ . Na het invoeren van matrix A en vector b en het selecteren van het X:-veld kunnen we op @SOLVE drukken om te proberen een oplossing te krijgen voor dit stelsel van vergelijkingen: De volgende oplossing werd gevonden. Oplossing met de inverse matrix De oplossing voor het stelsel A⋅x = b, waarbij A een vierkante matrix is x = A-1⋅ b.
Oplossing door “deling” van matrices Terwijl de bewerking voor het delen voor matrices niet is gedefinieerd, kunnen we de /toets van de rekenmachine gebruiken om vector b door matrix A te "delen" om x op te lossen in de matrixvergelijking A⋅x = b. De procedure voor "delen" van het geval van b door A wordt hieronder weergegeven voor het bovenstaande voorbeeld.
Hoofdstuk 10 Grafieken In dit hoofdstuk introduceren we enkele van de grafische mogelijkheden van de rekenmachine. We laten grafieken van functies in Cartesiaanse coördinaten en polaire coördinaten, parametrische grafieken, conische grafieken, staafdiagrammen, puntgrafieken en snelle 3D-grafieken zien. Grafische opties in de rekenmachine Voor de lijst van grafische vormen in de rekenmachine gebruikt u de toetsencombinatie „ô(D).
Een uitdrukking van de vorm y = f(x) plotten Laten we bijvoorbeeld de volgende functie plotten: f ( x) = 1 2π exp(− x2 ) 2 • Ga eerst naar de PLOT SETUP-omgeving door op „ô te drukken. Zorg ervoor dat de optie Function geselecteerd is als TYPE en dat ‘X’ is geselecteerd als de onafhankelijke variabele (INDEP). Druk op L@@@OK@@@ om naar het normale scherm van de rekenmachine terug te keren.
• Druk op ` om terug te keren naar het PLOT-FUNCTION-scherm. De uitdrukking ‘Y1(X) = EXP(-X^2/2)/√(2*π)’ wordt gemarkeerd. Druk op L@@@OK@@@ om naar het normale scherm van de rekenmachine terug te keren. • Ga naar de PLOT WINDOW-omgeving door op „ò te drukken (tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus). Gebruik een bereik van –4 tot 4 voor de H-VIEW en druk dan op @AUTO om automatisch de VVIEW te genereren.
• Druk op L@CANCL om terug te keren naar het menu en de PLOT WINDOW-omgeving. Druk op L@@OK@@ om terug te keren naar normale weergave. Een tabel genereren van waarden voor een functie De combinaties „õ(E) en „ö(F), tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus, laat de gebruiker een tabel van waarden van functies maken.
tabel met waarden van x = -5, -4.5, …, en de corresponderende waarden van f(x), worden standaard als Y1 genoteerd. U kunt de pijltoetsen omhoog/omlaag gebruiken om door de tabel te bewegen. Het zal u opvallen dat we geen eindwaarde voor de onafhankelijke variabele x aan hebben geven. De tabel gaat daarom verder dan de voorgestelde maximumwaarde voor x, namelijk x = 5.
• U kunt nogmaals een un-zoom uitvoeren of de optie zoom out gebruiken door te drukken op @ZOOM ˜@@@OK@@ om de originele xstapgrootte van 0.5 in te stellen. • De optie Decimal in @ZOOM geeft x-stapgrootten van 0.10. • De optie Integer in @ZOOM geeft x-stapgrootten van 1. • De optie Trig in geeft stapgrootten die gerelateerd zijn aan breuken van π, dat is handig als u tabellen maakt van trigonometrische functies. • Druk op ` om terug te keren naar het normale scherm van de rekenmachine.
• Laat de standaardbereiken van het plotscherm als volgt weergeven: X-Left:-1 Y-Near:-1 Z-Low: -1 X-Right:1 Y-Far: 1 Z-High: 1 Step Indep: 10 Depnd: 8 N.B.: de Step Indep:- en Depnd:-waarden geven het aantal stippellijnen weer dat in de grafiek gebruikt dienen te worden. Hoe hoger het aantal, hoe langer het duurt om de grafiek te maken, ook al is de benodigde tijd voor het genereren van een grafiek relatief kort. Nu zullen we de standaardwaarden van 10 en 8 voor de Stepgegevens laten staan.
• Druk op @EXIT wanneer u klaar bent. • Druk op @CANCL om terug te keren naar het PLOT WINDOW. • Druk op $ of L@@@OK@@@ om naar het normale scherm van de rekenmachine terug te keren. Probeer ook een Snelle 3D-grafiek voor het vlak z = f(x,y) = sin (x2+y2) • Druk op „ô, tegelijkertijd indrukken in de RPN-modus, om het PLOT SETUP scherm te openen. • Druk op ˜ en voer ‘SIN(X^2+Y^2)’ @@@OK@@@ in. • Druk op @ERASE @DRAW om de hellingvlakgrafiek te tekenen.
Hoofdstuk 11 Calculustoepassingen In dit hoofdstuk bespreken we toepassingen van de functies van de rekenmachine op bewerkingen met betrekking tot Calculus, bijvoorbeeld limieten, afgeleiden, integralen, machtreeksen, enz.
de waarde waarvan de limiet moet worden berekend. De functie lim is beschikbaar via de commandocatalogus (‚N~„l) of via optie 2 LIMITS & SERIES… van het CALC-menu (zie boven). De functie lim wordt in de ALG-modus ingevoerd als lim(f(x),x=a) om de limiet lim f ( x) te berekenen. In de RPN-modus voert u eerst de functie in, x→ a dan de uitdrukking ‘x=a’ en tenslotte de functie lim.
Anti-afgeleiden en integralen Een anti-afgeleide van een functie f(x) is een functie F(x) zodat f(x) = dF/dx. Een manier om een anti-afgeleide weer te geven, is als een ongedefinieerde integraal, d.w.z.: ∫ f ( x)dx = F ( x) + C alleen, en alleen als f(x) = dF/dx, en C = constant. De functies INT, INTVX, RISCH, SIGMA en SIGMAVX De rekenmachine biedt de functies INT, INTVX, RISCH, SIGMA en SIGMAVX om anti-afgeleiden van functies te berekenen.
Let op: de functies SIGMAVX en SIGMA zijn ontworpen voor integranden met een zekere integraalfunctie zoals de factor(!)-functie hierboven. Het resultaat is een zogenaamde discreetafgeleide, d.w.z. een die alleen voor hele getallen is gedefinieerd. Eindige integralen In een eindige integraal van een functie wordt de waarde van de resulterende anti-afgeleide bepaald bij de boven- en benedenlimiet van een interval (a,b) en worden de geëvalueerde waarden afgetrokken.
Een functie f(x) kan worden uitgebreid tot een oneindige reeks rond punt x=x0 d.m.v. een Taylor-reeks, namelijk: ∞ f ( x) = ∑ n =0 f ( n ) ( xo ) ⋅ ( x − xo ) n , n! waarbij f(n)(x) de n-th afgeleide van f(x) weergeeft met betrekking tot x, f(0)(x) = f(x). Bij een waarde x0 = 0 wordt de reeks een Maclaurin-reeks genoemd. De Functies TAYLR, TAYLR0, en SERIES De functies TAYLR, TAYLR0 en SERIES worden gebruikt om Taylor-polynomen en Taylor-reeksen met resttermen te genereren.
De functie SERIES geeft een Taylor-polynoom die als argumenten gebruikt de te ontwikkelen functie f(x), een enkele variabelenaam (voor Maclaurin-reeks) of een uitdrukking in de vorm ‘variabele = waarde’ die het punt van uitbreiding van een Taylor-reeks aangeeft en de volgorde van de aan te maken reeks. De functie SERIES geeft twee uitvoeritems: een lijst met vier items en een uitdrukking voor h = x – a, als het tweede argument in de functieoproep ‘x=a’ is, d.w.z. een uitdrukking voor de stapgrootte h.
In de rechterafbeelding hierboven gebruiken we de regeleditor om de reeksuitbreiding in detail te bekijken. Gebruik ƒ˜ om dit resultaat te krijgen. Referentie Raadpleeg hoofdstuk 13 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer definities en toepassingen van calculusbewerkingen. Blz.
Hoofdstuk 12 Multivariant Calculustoepassingen Met Multivariant calculus worden functies van twee of meer variabelen bedoeld. In dit hoofdstuk bespreken we de basisconcepten van multivariantcalculus: partiële afgeleiden en meervoudige integralen. Partiële afgeleiden Gebruik de regels voor gewone afgeleiden met betrekking tot de betreffende variabele om snel partiële afgeleiden van multivariant functies te berekenen. Beschouw daarbij alle andere variabelen als constant.
Om de functies f(x,y) en g(x,y,z), in ALG-modus te definiëren, gebruikt u: DEF(f(x,y)=x*COS(y)) ` DEF(g(x,y,z)=√(x^2+y^2)*SIN(z) ` Gebruik ‚ ¿ om het afgeleidesymbool te typen. De afgeleide ∂ ( f ( x, y )) , bijvoorbeeld, wordt in ALG-modus op het scherm ingevoerd ∂x als ∂x(f(x,y)) `. Meervoudige integralen Een fysieke interpretatie van de dubbele integraal van een functie f(x,y) over een gebied R op het x-y-vlak is het volume van het massieve lichaam onder het oppervlak f(x,y) boven het gebied R.
Raadpleeg hoofdstuk 14 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer informatie over multivariante calculus bewerkingen en hun toepassingen. Blz.
Hoofdstuk 13 Toepassingen van vectoranalyse Dit hoofdstuk beschrijft het gebruik van de functies HESS, DIV en CURL voor berekeningen van vectoranalyses.
Gebruik als alternatief de functie DERIV als volgt: Divergentie De divergentie van een vectorfunctie F(x,y,z) = f(x,y,z)i +g(x,y,z)j +h(x,y,z)k, wordt gedefinieerd door het scalair product te nemen van de del-operator met de functie, d.w.z., divF = ∇ • F . De functie DIV kan worden gebruikt om de divergentie van een vectorveld te berekenen.
Hoofdstuk 14 Differentiaalvergelijkingen In dit hoofdstuk laten we voorbeelden zien van oplossingen voor gewone differentiaalvergelijkingen (ODE) met de functies van de rekenmachine. Een differentiaalvergelijking is een vergelijking die betrekking heeft op afgeleiden van de onafhankelijke variabele. In de meeste gevallen zoeken we de afhankelijke functie die aan de differentiaalvergelijking voldoet.
De functie LDEC De rekenmachine biedt de functie LDEC (Lineair Differentiaalvergelijking Commando) om de algemene oplossing te vinden voor een lineaire ODE in welke orde dan ook met constante coëfficiënten, ongeacht deze homogeen is of niet. Deze functie vraagt twee invoergegevens van u: • • de rechterzijde van de ODE de karakteristieke vergelijking van de ODE Beide invoergegevens dienen ingevoerd te worden op basis van de onafhankelijke standaardvariabele voor het CAS van de rekenmachine (meestal X).
Voer in: 'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC De oplossing is: dat kan worden vereenvoudigd tot y = K1⋅e–3x + K2⋅e5x + K3⋅e2x + (450⋅x2+330⋅x+241)/13500. De functie DESOLVE De rekenmachine geeft de functie DESOLVE (Differentiaalvergelijking SOLVer) om bepaalde soorten differentiaalvergelijkingen op te lossen. De functie vereist als invoer de differentiaalvergelijking en de onbekende functie en geeft indien beschikbaar de oplossing voor de vergelijking.
De variabele ODETYPE Op de labels van de sofmenutoetsen zult u een nieuw variabele genaamd @ODETY (ODETYPE) vinden. Deze variabele is aangemaakt met het oproepen van de functie DESOL en bevat een string die het soort ODE toont dat gebruikt wordt als invoer voor DESOLVE. Druk op @ODETY om de volgende string te krijgen: “1st order linear”. Voorbeeld 2 – Een vergelijking met beginvoorwaarden oplossen: d2y/dt2 + 5y = 2 cos(t/2) met de beginvoorwaarden y(0) = 1.2, y’(0) = -0.5.
Druk op ``J @ODETY om de string “Linear w/ cst coeff” te krijgen voor het ODE-type voor dit voorbeeld. Laplace-transformaties De Laplace-transformatie van een functie f(t) geeft een functie F(s) in het imagodomein die gebruikt kan worden om de oplossing te vinden van een lineaire differentiaalvergelijking met betrekking tot f(t) middels algebraïsche methodes. Deze toepassing bestaat uit drie stappen: 1. 2. 3. Gebruik van de Laplace-transformatie converteert de lineaire ODE m.b.t.
Vergelijk deze uitdrukkingen met de uitdrukking die eerder is gegeven in de definitie van de Laplace-transformatie: ∞ L{ f (t )} = F ( s ) = ∫ f (t ) ⋅ e − st dt , 0 en u ziet dat de standaard CAS-variabele X op het scherm van de vergelijkingenschrijver de variabele s vervangt in deze definitie. Wanneer u dus de functie LAP gebruikt, krijgt u een functie van X die de Laplacetransformatie is van f(X). Voorbeeld 2 – Bepaal de inverse Laplace-transformatie van F(s) =sin(s).
periode (T) van een T-periodieke functie opslaat in de CAS-variabele PERIOD. De functie FOURIER is beschikbaar in het submenu DERIV in het menu CALC („Ö). Fourier-reeks voor een kwadratische functie Bepaal de coëfficiënten c0, c1 en c2 voor de functie g(t) = (t-1)2+(t-1) met periode T = 2.
Dus c0 = 1/3, c1 = (π⋅i+2)/π2, c2 = (π⋅i+1)/(2π2). De Fourier-reeks met drie elementen wordt als volgt geschreven: g(t) ≈ Re[(1/3) + (π⋅i+2)/π2⋅exp(i⋅π⋅t)+ (π⋅i+1)/(2π2)⋅exp(2⋅i⋅π⋅t)]. Referentie Raadpleeg hoofdstuk 16 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor meer definities, toepassingen en oefeningen met betrekking tot het oplossen van differentiaalvergelijkingen d.m.v. Laplace-transformaties, Fourierreeksen en -transformaties alsmede numerieke en grafische methodes. Blz.
Hoofdstuk 15 Kansverdelingen In dit Hoofdstuk laten we voorbeelden zien van toepassingen van de voorgedefinieerde kansverdelingen in de rekenmachine. Het submenu MTH/PROBABILITY..– deel 1 Het submenu MTH/PROBABILITY.. is toegankelijk met de toetsencombinatie „´. Met systeemvlag 117 ingesteld op CHOOSE-boxes zijn de volgende functies beschikbaar in het menu PROBABILITY..: In dit Hoofdstuk behandelen we de functies COMB, PERM, ! (faculteit) en RAND.
We kunnen combinaties, permutaties en faculteiten berekenen met de functies COMB, PERM en ! van het submenu MTH/PROBABILITY... De werking van deze functies wordt hieronder beschreven: • • • COMB(n,r): berekent het aantal combinaties van n n items op een r gegeven moment. PERM(n,r): berekent het aantal permutaties van n n items op een r gegeven moment. n!: Faculteit van een positief heel getal. Voor niet-hele getallen geeft x! Γ(x+1) waarbij Γ(x) de Gammafunctie is (zie Hoofdstuk 3).
Raadpleeg Hoofdstuk 17 in de gebruikshandleiding voor meer informatie over willekeurige getallen in de rekenmachine. In Hoofdstuk 17 van de gebruikshandleiding wordt met name het gebruik van de functie RDZ om lijsten van willekeurige getallen opnieuw te activeren uitvoerig behandeld. Het menu MTH/PROBABILITY.. – deel 2 In dit gedeelte behandelen we vier doorlopende kansverdelingen die gewoonlijk gebruikt worden voor problemen m.b.t.
De rekenmachine biedt ook de functie UTPN die het bovenste deel van de normale verdeling berekent, d.w.z. UTPN(µ,σ2, x) = P(X>x) = 1 - P(X
Blz.
Hoofdstuk 16 Statistische Toepassingen De rekenmachine geeft de volgende voorgeprogrammeerde statistische functies weer met de toetsencombinatie ‚Ù (de toets 5) : Gegevens invoeren Toepassingen nummer 1, 2 en 4 van de lijst hierboven vereisen dat de gegevens beschikbaar zijn als kolommen van de matrix ΣDAT. Dit kan bereikt worden door de gegevens in te voeren in kolommen met de Matrixschrijver, „², en vervolgens de functie STOΣ te gebruiken om de matrix op te slaan in ΣDAT.
Statistieken met één variabele berekenen Druk op ‚Ù @@@OK@@ om 1. Single-var.. te selecteren na het invoeren van de kolomvector in ΣDAT. Het volgende invoerscherm verschijnt: Het invoerscherm plaatst de gegevens in ΣDAT en laat zien dat kolom 1 is geselecteerd (er is nu maar een kolom in ΣDAT).
Frequentieverdelingen verkrijgen De toepassing 2. Frequencies.. in het menu STAT kan gebruikt worden om frequentieverdelingen te verkrijgen voor een stel gegevens. De gegevens moeten aanwezig zijn in de vorm van een kolomvector die is opgeslagen in de variabele ΣDAT. Druk op ‚Ù˜@@@OK@@@ om te beginnen. Het invoerscherm dat verschijnt, bevat de volgende velden: ΣDAT: Col: X-Min: Bin Count: Bin Width: de matrix die de betreffende gegevens bevat. de kolom van ΣDAT die wordt onderzocht.
Genereer als voorbeeld een relatief grote set gegevens, bijvoorbeeld 200 punten, met het commando RANM({200,1}) en sla het resultaat op in de variabele ΣDAT met de functie STOΣ (zie het bovenstaande voorbeeld). Verkrijg vervolgens informatie over de enkele variabele met: ‚Ù @@@OK@@@. Het resultaat is: Deze informatie geeft aan dat onze gegevens een bereik hebben van –9 tot 9. Om een frequentieverdeling te maken, gebruiken we het interval (-8,8) die we verdelen in 8 categorieën van ieder 2 breed.
4 tot 6 en 6 tot 8, dus 8 in totaal met de frequenties in de kolomvector in het stapelgeheugen, namelijk (in dit geval): 23, 22, 22, 17, 26, 15, 20, 33. Dit betekent dat er 23 waarden zijn in de categorie [-8,-6], 22 in [-6,-4], 22 in [-4,-2], 17 in [-2,0], 26 in [0,2], 15 in [2,4], 20 in [4,6] en 33 in [6,8]. U kunt ook controleren dat als u al deze waarden plus de uitbijters, 14 en 8 zoals hierboven weergegeven, bij elkaar optelt u het totale aantal elementen in de steekproef krijgt, namelijk 200.
• Druk op @@OK@@ om de gegevens te plaatsen. De uitvoer van dit programma, hieronder weergegeven voor onze gegevensset, bestaat in de RPN-modus uit de volgende drie regels: 3: '0.195238095238 + 2.00857242857*X' 2: Correlation: 0.983781424465 1: Covariance: 7.03 Niveau 3 toont het soort vergelijking. Niveau 2 toont de coëfficiënt van de steekproefcorrelatie en niveau 1 toont de covariantie van x-y. Raadpleeg hoofdstuk 18 in de gebruikshandleiding voor definities van deze parameters.
Veel van deze samenvattende statistieken worden gebruikt om statistieken van twee variabelen (x,y) te berekenen die gerelateerd kunnen zijn aan een functie y = f(x). Daarom kan dit programma opgevat worden als een compagnon voor programma 3. Fit data.. Verkrijg bijvoorbeeld alle samenvattende statistieken voor de huidige x-ygegevens in ΣDAT. • Gebruik om de summary ‚Ù˜˜˜@@@OK@@@ stats… • Selecteer de kolomnummers behorende bij de x- en y-gegevens, d.w.z. XKol: 1 en Y-Kol: 2.
Deze opties dienen als volgt geïnterpreteerd te worden: 1. Z-INT: 1 µ.: betrouwbaarheidsinterval van een steekproef voor het populatiegemiddelde µ met een bekende populatievariantie of voor grote steekproeven met een onbekende populatievariantie. 2. Z-INT: µ1−µ2.: betrouwbaarheidsinterval voor het verschil van het populatiegemiddelde µ1- µ2 met bekende populatievarianties of voor grote steekproeven met onbekende populatievarianties. 3. Z-INT: 1 p.
Druk op @HELP om een scherm te krijgen waarop de betekenis van het betrouwbaarheidsinterval uitgelegd wordt m.b.t. willekeurige door een rekenmachine gegenereerde getallen. Gebruik de pijltoets omlaag ˜ om in het resulterende scherm naar beneden te schuiven. Druk op @@@OK@@@ wanneer u klaar bent met het helpscherm. U keert terug naar het scherm dat hierboven wordt afgebeeld. Druk op @@@OK@@@ om het betrouwbaarheidsinterval te berekenen.
Raadpleeg hoofdstuk 18 in de gebruikshandleiding van de rekenmachine voor aanvullende voorbeelden van berekeningen met betrouwbaarheidsintervallen. Hypotheses testen Een hypothese is een verklaring omtrent een populatie (bijvoorbeeld met betrekking tot het gemiddelde). Acceptatie van de hypothese is gebaseerd op een statistische tets op een steekproef van de populatie. De daaruit voortvloeiende actie en het maken van beslissingen worden hypothesetesten genoemd.
5. T-Test: 1 µ.: hypothesetesten van een steekproef voor het populatiegemiddelde µ voor kleine steekproeven met een onbekende variantie. 6. T-Test: µ1−µ2.: hypothesetesten voor het verschil van het populatiegemiddelde µ1- µ2 voor kleine steekproeven met onbekende populatievarianties. Probeer de volgende oefening: Voorbeeld 1 – Voor µ0 = 150, σ = 10, x = 158, n = 50 en voor α = 0.05 test de hypothese H0: µ = µ0, tegen de alternatieve hypothese H1: µ ≠ µ0.
Dan verwerpen we H0: µ = 150 tegen H1: µ ≠ 150. De test z-waarde is z0 = 5.656854. De P-waarde is 1.54×10-8. De kritieke waarden van ±zα/2 = ±1.959964 hetgeen correspondeert met het kritieke x-bereik van {147.2 152.8}. Deze informatie kan grafisch worden bekeken door op de softmenutoets @GRAPH te drukken: Referentie Raadpleeg hoofdstuk 18 in de gebruikshandleiding over meer materiaal over statistische analyse, waaronder definities van concepten en geavanceerde statistische toepassingen. Blz.
Hoofdstuk 17 Getallen in Verschillende Grondtallen Naast ons decimale (grondtal 10, getallen = 0-9) getallensysteem kunt u o.a. werken met een binair systeem (grondtal 2, getallen = 0 en 1), een octaal systeem (grondtal 8, getallen = 0-7) of een hexadecimaal systeem (grondtal 16, getallen = 0-9, A-F). Net zoals het decimale hele getal 321 3x102+2x101+1x100 betekent, betekent het getal 100110 in binaire notering: 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 32+0+0+4+2+0 = 38.
(„â). Selecteer HEX(adecimaal), DEC(imaal), OCT(aal) of BIN(air) in het menu BASE om het huidige grondtal te selecteren dat gebruikt dient te worden voor binaire hele getallen. Als bijvoorbeeld @HEX ! is geselecteerd, zijn binaire hele getallen hexadecimale getallen, bijv. #53, #A5B, enz. Wanneer verschillende systemen zijn geselecteerd, worden de getallen automatisch geconverteerd naar het nieuwe huidige grondtal.
Beperkte Garantie hp 48gII grafische rekenmachine; Garantieperiode: 12 maanden 1. 2. 3. 4. 5. 6. HP garandeert u, de eindgebruiker, dat HP hardware, accessoires en bijgeleverde producten vrij zijn van defecten in materiaal en afwerking na de aankoopdatum voor de hierboven aangegeven periode. Indien HP een mededeling ontvangt van dergelijke defecten gedurende de garantieperiode zal HP, naar eigen goeddunken, de producten die defect blijken te zijn repareren of vervangen.
de duur van een impliciete garantie, het kan dus zijn dat de bovenstaande beperking of uitsluiting niet op u van toepassing is. Deze garantie geeft u specifieke wettelijke rechten en u kunt ook andere rechten hebben die van land tot land, staat tot staat of provincie tot provincie variëren. 7. VOORZOVER TOEGESTAAN DOOR LOKALE WETGEVING ZIJN DE REMEDIES IN DEZE GARANTIEVERKLARING UW ENIGE EN EXCLUSIEVE REMEDIES.
Oost-Europa Finland Frankrijk Duitsland Griekenland Nederland Italië Noorwegen Portugal Spanje Zweden Zwitserland Turkije VK Tsjechische Republiek Zuid-Afrika Luxemburg Andere Europese landen Azië-Oceanië Land: Australië Singapore L-Amerika Land: Argentinië Brazilië Mexico Venezuela Chili Colombia Peru Midden-Amerika & +420-5-41422523 +35-89640009 +33-1-49939006 +49-69-95307103 +420-5-41422523 +31-2-06545301 +39-02-75419782 +47-63849309 +351-229570200 +34-915-642095 +46-851992065 +41-1-4395358 (Duits) +4
Caribische gebied Guatemala Puerto Rico Costa Rica N-America 1-800-999-5105 1-877-232-0589 0-800-011-0524 Land: VS Canada Telefoonnummers 1800-HP INVENT (905) 206-4663 or 800- HP INVENT RVHL = Rest van het land Ga naar http://www.hp.com voor de laatste informatie over onze service en ondersteuning. Regelgeving Deze paragraaf bevat informatie die laat zien hoe de hp 48gII grafische rekenmachine voldoet aan de regelgeving in bepaalde regio’s.
Connections to Peripheral Devices To maintain compliance with FCC rules and regulations, use only the cable accessories provided. Canada This Class B digital apparatus complies with Canadian ICES-003. Cet appareil numerique de la classe B est conforme a la norme NMB-003 du Canada.
