hp 48gII calculadora gráfica manual do usuário H Edição 2 Número de peça HP F2226-90004
Aviso REGISTRO SEU PRODUTO EM : www.register.hp.com ESTE MANUAL E TODOS OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI SÃO FORNECIDOS “DO JEITO QUE ESTÃO” E ESTÃO SUJEITOS À MUDANÇAS SEM AVISO PRÉVIO. A COMPAINHA HEWLETTPACKARD NÃO FAZ GARANTIA DE NENHUM TIPO COM RESPEITO A ESTE MANUAL OU OS EXEMPLOS CONTIDOS AQUI, INCLUINDO, MAS NÃO SE LIMITANDO ÀS GARANTIAS IMPLÍCITAS DE COMERCIABILIDADE, NÃO-VIOLAÇÃO E APTIDÃO PARA UM PROPÓSITO PARTICULAR. HEWLETT-PACKARD CO.
Índice Capítulo 1 – Introdução, 1-1 Operações básicas, 1-1 Baterias, 1-1 Ligando e desligando a calculadora, 1-2 Ajustando o contraste do visor, 1-2 Conteúdo do visor da calculadora, 1-3 Menus, 1-3 O menu TOOL, 1-4 Configurando hora e data, 1-4 Apresentando o teclado da calculadora, 1-5 Selecionando os modos de calculadora, 1-6 Modo de operação, 1-7 Formato de número e ponto ou vírgula decimais, 1-11 Formato padrão, 1-11 Formato fixo com decimais, 1-12 Formato científico, 1-13 Formato de engenharia, 1-13 Ví
Criando expressões algébricas, 2-4 Usando o Equation Writer (EQW) para criar expressões, 2-5 Criando expressões aritméticas, 2-5 Criando expressões algébricas, 2-8 Organizando dados na calculadora, 2-9 O diretório HOME, 2-9 Subdiretórios, 2-9 Variáveis, 2-10 Digitando os nomes das variáveis, 2-10 Criando variáveis, 2-11 Modo Algébrico, 2-12 Modo RPN, 2-13 Verificando os conteúdos das variáveis, 2-14 Modo Algébrico, 2-14 Modo RPN, 2-14 Use a tecla shift direita‚ seguida pelo item do menu de tecla de função,
Operações com unidades, 3-13 Conversão de unidades, 3-14 Constantes física na calculadora, 3-15 Definindo e usando funções, 3-17 Referências, 3-19 Capítulo 4 – Cálculos com números complexos, 4-1 Definições, 4-1 Configurando a calculadora para o modo COMPLEX, 4-1 Inserindo números complexos, 4-2 A representação polar de um número complexo, 4-2 Operações Simples com números complexos, 4-4 Os menus CMPLX, 4-4 Menu CMPLX através do menu MTH, 4-4 Menu CMPLX no teclado, 4-5 Funções aplicadas a números complexos
A função PROPFRAC, 5-11 A função PARTFRAC, 5-11 A função FCOEF , 5-12 A função FROOTS, 5-12 Operações passo a passo com polinômios e frações, 5-13 Referências, 5-14 Capítulo 6 –Solucionando equações, 6-1 Solução simbólica de equações algébricas, 6-1 Função ISOL, 6-1 Função SOLVE, 6-2 Função SOLVEVX, 6-4 Função ZEROS, 6-5 Menu Numerical Solver, 6-5 Equações polinomiais, 6-6 Encontrando as soluções de uma equação polinomial, 6-6 Gerando os coeficientes de um polinômio dadas suas raízes, 6-7 Gerando a express
Capítulo 8 – Vetores, 8-1 Inserindo vetores, 8-1 Digitando vetores na pilha, 8-1 Armazenando os vetores em variáveis na pilha, 8-2 Usando o Matrix Writer (MTRW) para inserir vetores, 8-2 Operações simples com vetores, 8-5 Alterando os sinais, 8-5 Adição e subtração, 8-5 Multiplicação e divisão por um escalar, 8-6 Função de valor absoluto, 8-6 O menu MTH/VECTOR, 8-7 Magnitude, 8-7 Produto ponto, 8-7 Produto cruzado, 8-8 Referências, 8-9 Capítulo 9 – Matrizes e álgebra linear, 9-1 Inserindo matrizes na pilha
Solução pela "divisão” de matrizes, 9-10 Referências, 9-11 Capítulo 10 – Gráficos, 10-1 As opções gráficas na calculadora, 10-1 Plotando uma expressão da forma y = f(x), 10-2 Gerando uma tabela de valores para uma função, 10-4 Plotagens rápidas em 3D, 10-6 Referências, 10-8 Capítulo 11 – Aplicações em Cálculo, 11-1 O menu CALC (Cálculus), 11-1 Limites e derivadas, 11-1 Função lim, 11-1 Funções DERIV e DERVX, 11-2 Antiderivadas e integrais, 11-3 Funções INT, INTVX, RISCH, SIGMA e SIGMAVX, 11-3 Integrais de
Capítulo 14 – Equações Diferenciais, 14-1 O menu CALC/DIFF, 14-1 Solução para equações lineares e não-lineares, 14-1 Função LDEC, 14-2 Função DESOLVE, 14-3 A variável ODETYPE, 14-4 Transformadas de Laplace, 14-5 A transformada de Laplace e sua inversa na calculadora, 14-5 Série de Fourier, 14-6 Função de FOURIER, 14-6 Série de Fourier para uma função quadrática, 14-7 Referências, 14-8 Capítulo 15 – Distribuições de probabilidade, 15-1 O submenu MTH/PROBABILITY – 1ª parte, 15-1 Fatoriais, combinações e perm
Escrevendo números não-decimais, 17-2 Referências, 17-2 Garantia Limitada – G-1 Serviço de atendimento ao cliente, G-2 Informações sobre regulamentação, G-4 Página TOC-8
Capítulo 1 Introdução Este capítulo fornece informações básicas sobre a operação de sua calculadora. Os exercícios têm por objetivo familiarizá-lo com as operações e configurações básicas, antes de procederaos cálculos. Operações básicas Os seguintes exercícios pretendem dar-lhe uma idéia geral sobre o hardware de sua calculadora. Baterias A calculadora usa 3 baterias AAA(LR03) como alimentação principal e uma bateria de lítio CR2032 para memória de segurança.
b. Insira uma bateria de lítio CR2032. nova. Certifique-se de que o lado positivo (+) esteja voltado para cima. c. Recoloque a tampa e encaixe-a no local original. Depois de instalar as baterias, pressione [ON] para ligar a alimentação. Aviso: Quando o ícone de bateria com carga baixa for exibido, é necessário substituir as baterias logo que possível. Entretanto, evite remover a bateria de segurança e as baterias principais ao mesmo tempo para evitar perda de dados.
Conteúdo do visor da calculadora Ligue a calculadora novamente. No topo do visor encontrará duas linhas de informações que descrevem as configurações da calculadora. A primeira linha mostrará os caracteres: RAD XYZ HEX R= 'X' Para obter detalhes sobre essas especificações, consulte o capítulo 2 do guia do usuário da calculadora. A segunda linha mostra os caracteres: { HOME } indicando que o diretório HOME é o diretório atual do arquivo na memória da calculadora.
tecla L (menu NeXT). Esta tecla é a terceira da esquerda, na terceira fileira de teclas do teclado.
Apresentando o teclado da calculadora A figura abaixo mostra um diagrama do teclado da calculadora com a numeração de suas linhas e colunas. Cada tecla possui três, quatro ou cinco funções. A função principal da tecla corresponde ao símbolo mais proeminente na tecla. Além disso, a tecla shift esquerda verde, key (8,1), a tecla shift direita vermelha, key (9,1) e a tecla ALPHA azul, key (7,1), podem ser combinadas com algumas das outras teclas para ativar as funções alternativas mostradas no teclado.
Por exemplo, a tecla P, key(4,4), está associada às seis funções descritas a seguir: P „´ …N ~p ~„p ~…p Função Principal, para ativar o menu SYMBolic Função Shift esquerda, para ativar o menu MTH (Matemática) Função Shift direita, para ativar a função CATalog Função ALPHA, para inserir a letra P maiúscula Função ALPHA, Shift esquerda, para inserir a letra p minúscula Função ALPHA, Shift direita, para inserir o símbolo π Das seis funções associadas à tecla apenas a primeira das quatro são mostradas no próp
Pressione o botão H (segunda tecla da esquerda na segunda fileira de teclas a partir do topo) para mostrar o seguinte formulário de entrada dos CALCULATOR MODES (MODOS DE CALCULADORA): Pressione a tecla !!@@OK#@ ( F) para retornar ao modo de exibição normal. Exemplos de seleção de direfentes modos de calculadora são apresentados a seguir. Modo de operação A calculadora oferece dois modos de operação: o modo Algébrico e o modo Reverse Polish Notation (RPN- notação polonesa invertida).
Para digitar essa expressão na calculadora, usaremos primeiro o equation writer, ‚O. Identifique as seguintes teclas no teclado, além das teclas numéricas: !@.#*+-/R Q¸Ü‚Oš™˜—` O equation writer é um modo de exibição no qual você pode construir expressões matemáticas usando notações matemáticas que inclúam frações, derivadas, integrais, raízes, etc. Para usar o equation writer para escrever a expressão mostrada acima, use as seguintes teclas: ‚OR3.*!Ü5.1./3.*3. ————— /23.Q3™™+!¸2.
Altere o modo de operação para RPN pressionando primeiro o botão H. Selecione o modo de operação RPN usando a tecla \ ou ou pressionando a tecla @CHOOS. Pressione a tecla !!@@OK#@ ( F) para completar a operação. O visor no modo RPN será como a figura a seguir: Observe que o visor mostra diversos níveis de saídas marcadas, da base ao topo, como 1, 2, 3, etc. Isto é chamado de pilha da calculadora. Os diferentes níveis são chamados de níveis de pilha , ex. nível de pilha 1, nível de pilha 2, etc.
Observe a posição do y e do x nas duas últimas operações. A base na operação exponencial é y (nível de pilha 2) enquanto o expoente é x (nível de pilha 1) antes que a tecla Q seja pressionada. De forma similar, na operação de raiz cúbica, y (nível de pilha 2) é a grandeza abaixo do sinal de raiz, e x (nível de pilha 1) é a raiz. Tente o seguinte exercício, o qual envolve 3 fatores: (5 + 3) × 2 5`3`+ 2X Calcula (5 +3) primeiro. Conclui o cálculo.
R √((3× (5 - 1/(3×3)))/233 + e2.5) = 3,4905156, em 1. Para selecionar entre os modos de operação ALG ou RPN, você pode configurar também configurar/limpar o sinalizador do sistema 95 através da seguinte seqüência de teclado: H @)FLAGS —„—„—„— @ @CHK@@ Formato de número e ponto ou vírgula decimais Alterar o formato do número permite que você personalize a forma em que números reais são exibidos pela calculadora.
• Formato fixo com decimais: Pressione o botão H. Em seguida, use a tecla com a seta para baixo, ˜, para selecionar a opção Number format. Pressione a tecla @CHOOS ( B) e selecione a opção Fixed com a tecla de seta para baixo ˜. Pressione a tecla com a seta para a direita, ™, para ressaltar o zero na frente da opção Fix. Pressione a tecla @CHOOS e, usando as teclas com as setas para cima e para baixo, —˜ selecione, digamos, 3 decimais.
Observe como o número é arredondado, não truncado. Assim, o número 123,4567890123456, para esta configuração, é exibido como 123,457, e não como 123,456, porque o dígito após o dígito após 6 é > 5. • Formato científico Para configurar este formato, comece pressionando o botão H. Depois, use a tecla com a seta para baixo, ˜, para selecionar a opção Number format. Pressione a tecla @CHOOS ( B) do menu de tecla de função e selecione a opção Scientific com a tecla com a seta para baixo ˜.
O formato de engenharia é muito similar ao formato científico, exceto que as potências de dez são múltiplos de três. Para configurar esse formato, comece pressionando o botão H. Depois, use a tecla com a seta para baixo, ˜, para selecionar a opção Number format. Pressione a tecla @CHOOS ( B) e selecione a opção Fixed com a tecla com a seta para baixo ˜. Mantenha o número 3 na frente do Eng. (Esse número pode ser alterado da mesma forma que alteramos o número Fixed de decimais em um exemplo anterior).
• Pressione o botão H. Em seguida, use a tecla da seta para baixo, ˜, uma vez e a tecla de seta para a direita, ™,para realçar a opção__FM,. Para selecionar vírgulas, pressione a tecla @ CHK@@ do menu de função(ou seja. a tecla B). A tela de entrada será como a mostrada abaixo: • Pressione a tecla !!@@OK#@ para retornar ao visor da calculadora: O número 123.
abordagem, use as teclas de seta para cima e para baixo, —˜, para selecionar o modo e pressione !!@@OK#@ ( F) para completar a operação. Por exemplo, na tela seguinte, o modo Radians é selecionado: Sistema de coordenadas A seleção do sistema de coordenadas afeta a forma pela qual os vetores e números complexos são exibidos e inseridos. Para saber mais sobre os números e vetores complexos, consulte os capítulos 4 e 8, respectivamente, neste guia.
CAS significa Sistema Algébrico do Computador (Computer Algebraic System). Este é o centro matemático da calculadora onde as operações e funções matemáticas simbólicas são programadas. O CAS oferece várias configurações que podem ser ajustadas de acordo com o tipo de operação exigida. Para consultar as configurações CAS opcionais use o seguinte procedimento: • Pressione o botão H para ativar a tela de entrada CALCULATOR MODES. • Para alterar as configurações CAS pressione a tecla @@ CAS@@.
• Depois de selecionar e desmarcar todas as opções que você deseja na tela de entrada CAS MODES, pressione a tecla @@@OK@@@. Isso lhe fará voltar à tela de entrada CALCULATOR MODES. Para retornar ao visor normal da calculadora nesta altura, pressione a tecla @@@OK@@@ novamente. Explicação das configurações CAS • • • • • • • • • • Indep. var: A variável independente para os aplicativos CAS. Tipicamente, VX = ‘X’.
Selecionando os modos de exibição O visor da calculadora pode ser personalizado com suas preferências selecionando diferentes modos de exibição. Para ver as configurações de exibição opcionais, faça o seguinte: • Pressione o botão H para ativar a tela de entrada CALCULATOR MODES. Dentro da tela de entrada CALCULATOR MODES, pressione a tecla @@DISP@ (D) para exibir a tela de entrada DISPLAY MODES. • Para navegar através de diversas opções na tela de entrada DISPLAY MODES, use as teclas de setas: š™˜—.
Selecionando a fonte do visor Pressione o botão H para ativar a tela de entrada CALCULATOR MODES. Dentro da tela de entrada CALCULATOR MODES, pressione o tecla @@DISP@ (D) para exibir a tela de entrada DISPLAY MODES. O campo Font: é realçado e a opção Ft8_0:system 8 é selecionada. Esse é o valor default da fonte do visor.
_Full page _Indent Permite que você coloque o cursor depois do final da linha. Avanço automático do cursor ao introduzir mudança de linha Instruções para uso do editor de linha são apresentadas no capítulo 2 do guia do usuário. Selecionando as propriedades da pilha Pressione o botão H para ativar a tela de entrada CALCULATOR MODES. Dentro do formulário de entrada CALCULATOR MODES, pressione o tecla @@DISP@ (D) para exibir a tela de entrada DISPLAY MODES.
Com apenas a opção _Small marcada, o visor exibe o seguinte: Com a opção _Textbook selecionada (valor default), independente se a opção _Small for selecionada ou não, o visor mostra o seguinte resultado: Selecionando as propriedades do equation writer (EQW) Primeiramente, pressione o botão H para ativar a tela de entrada CALCULATOR MODES. Dentro da tela de entrada CALCULATOR MODES, pressione o tecla @@DISP@ (D) para exibir a tela de entrada DISPLAY MODES.
Referências Referências adicionais sobre os assuntos mencionados neste capítulo podem ser encontradas no Capítulo 1 e no Apêndice C do guia do usuário da calculadora.
Capítulo 2 Apresentação da calculadora Neste capítulo apresentamos uma série de operações básicas da calculadora incluindo o uso do Equation Writer e a manipulação de objetos de dados na calculadora. Estude os exemplos neste capítulo para ter uma boa idéia da capacidade da calculadora para aplicações futuras. Objetos da calculadora Alguns dos objetos mais usados são: reais (números reais, escritos com um ponto decimal, p. ex, -0.0023, 3.56), inteiros (números inteiros, escritos sem um ponto decimal, p.
Pressione ` para obter a expressão no visor, como segue: Observe que, se seu CAS for configurado para EXACT (consulte Apêndice C no guia do usuário) e você inserir sua expressão usando os números inteiros para os valores inteiros, o resultado é uma grandeza simbólica, p. ex., 5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3 Antes de produzir um resultado, você será solicitado a mudar para o modo Approximate.
Para solucionar a expressão podemos usar a função EVAL, como segue: µ„î` Se o CAS for definido para Exact, você será solicitado a aprovar a alteração das configurações CAS para Approx. Logo que isto for feito, você obterá o mesmo resultado de antes. Uma forma alternativa de solucionar a expressão inserida anteriormente entre aspas é usando a opção …ï. Vamos inserir agora a expressão usada acima quando a calculadora for definida para o modo de operação RPN.
Esta expressão é semi-simbólica no sentido de que existem componentes de ponto flutuante para o resultado, como também uma √3. Depois, alternamos os locais na pilha (usando ™) e calculamos usando a função NUM, ou seja, ™…ï. Este último resultado é puramente numérico, de forma que os dois resultados na pilha, embora representem a mesma expressão, parecem diferentes. Para verificar se não são, subtraímos os dois valores e calculamos esta diferença usando a função EVAL: -µ. O resultado é zero (0.).
A forma de inserção desta expressão, com a calculadora definida no modo RPN, é exatamente a mesma deste exercício, feito no modo Algébrico. Para obter informações adicionais sobre a edição de expressões algébricas no visor ou na pilha, consulte o Capítulo 2 no guia do usuário da calculadora.
O cursor é mostrado como uma tecla para a esquerda. O cursor indica o local atual de edição. Por exemplo, para o cursor no local indicado acima, digite agora: *„Ü5+1/3 A expressão editada é similar à seguinte: Suponha que você deseje substituir o valor entre parênteses no denominador (ou seja, 5+1/3) por (5+π2/2).
A expressão editada é agora similar à seguinte: Suponha que agora você queira adicionar a fração 1/3 a toda esta expressão, ou seja, você quer inserir a expressão: 5 5 + 2 ⋅ (5 + 2 π ) 2 + 1 3 Primeiramente, precisamos realçar inteiramente o primeiro termo usando a tecla da seta para a direita ( ™) ou a seta para cima (—), repetidamente, até que a expressão inteira seja realçada, ou seja, sete vezes, produzindo: OBSERVAÇÃO: Alternativamente, da posição original do cursor (para a direita de 2 no deno
Criando expressões algébricas Uma expressão algébrica é muito similar a uma expressão aritmética, exceto pelo fato de que as letras dos alfabetos latino e grego podem ser incluídas. O processo de criação de uma expressão algébrica, portanto, segue a mesma idéia de criar uma expressão aritmética, exceto pelo fato de que também se usa o teclado alfabético.. Como ilustração do uso do Equation Writer para inserir uma equação algébrica, usaremos o seguinte exemplo.
~„y). Lembre-se de que para inserir letra latina em minúsculo, é necessário usar a combinação: ~„ seguida pela letra que você deseja inserir. Além disso, você pode sempre copiar os caracteres especiais usando o menu CHARS (…±) se você não memorizar a combinação de teclas pressionadas que a produziu. Uma lista de combinações de teclas ~‚ mais usadas está relacionada no Apêndice D do guia do usuário.
conteúdos de cada subdiretório ou qualquer nome arbitrário que você resolver dar. Para obter detalhes sobre a manipulação de diretórios, consulte o Capítulo 2 do guia do usuário da calculadora. Variáveis As variáveis são similares aos arquivos em um disco rígido de computador. Uma variável pode armazenar um objeto (valores numéricos, expressões algébricas, listas, vetores, matrizes, programas, etc).
Digite ~~„~ para bloquear o teclado alfabético em minúsculas. Quando bloqueado desta forma, pressionar „ antes da tecla de letra para produzir uma letra em maiúscula.
• Modo Algébrico Para armazenar o valor de –0.25 na variável α: 0.25\ K ~‚a. Nesta altura, a tela será similar à seguinte: Pressione ` para criar a variável. A variável é agora mostrada como um item do menu de tecla de função: A seguir estão as teclas necessárias para inserir as variáveis restantes: A12: 3V5K~a12` Q: ³~„r/„Ü ~„m+~„r™™K~q` R: „Ô3‚í2‚í1™K~r` z1: 3+5*„¥ K~„z1` (Aceitar a alteração para o modo Complex, se solicitado). p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™K~„p1`..
Você verá seis das sete variáveis listadas na parte inferior do visor: p1, z1, R, Q, A12, α. • Modo RPN (Use H\@@OK@@ para mudar para o modo RPN). Use as seguintes teclas para armazenar o valor de –0.25 na variável α: 0.25\` ~‚a`. A tela, nesta altura, é similar à seguinte: Esta expressão significa que o valor –0.25 está pronto para ser armazenado em α. Pressione K para criar a variável.
R: „Ô3#2#1™³K Observe que para separar os elementos de um vetor no modo RPN podemos usar a tecla de espaço (#), em vez da vírgula (‚í ), que foi usada acima no modo Algébrico. z1: ³3+5*„¥ ³~„z1 K p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™³ ~„p1™` K. A tela, nesta altura, é similar à seguinte: Você verá seis das sete variáveis listadas na parte inferior do visor: p1, z1, R, Q, A12, α.
No modo RPN, é necessário apenas pressionar o item do menu de tecla de função correspondente para obter o conteúdo da variável numérica ou algébrica. Para o caso em estudo, podemos tentar observar as variáveis z1, R, Q, A12, α, criadas acima, como segue: J@@z1@@ @@@R@@ @@@Q@@ @@A12@@ @@ª@@ A tela, nesta altura, é similar à seguinte: Use a tecla shift direita‚ seguida pelo item do menu de tecla de função.
Pressione $ para retornar ao visor normal da calculadora. Excluindo variáveis A forma mais simples de excluir as variáveis é usando a função PURGE. Esta função pode ser acessada diretamente usando o menu TOOLS (I) ou usando o menu FILES „¡@@OK@@ . Usando a função PURGE (Apagar) na pilha no modo Algébrico Nossa lista de variáveis contém as variáveis p1, z1, Q, R, e α. Usaremos o comando PURGE para excluir a variável p1. Pressione I @PURGE@ J@@p1@@ `.
Usando a função PURGE na pilha no modo RPN Presumindo que a lista de variáveis contenha as variáveis p1, z1, Q, R, e α, usaremos o comando PURGE para excluir a variável p1. Pressione ³@@p1@@ ` I @PURGE@.
menu de lista de opções para menu de tecla de função (Soft Menu) e viceversa, através de um exercício. Embora não seja aplicado a um exemplo específico, o presente exercício mostra as duas opções para os menus na calculadora (menu de lista de opções e menu de tecla de função). Neste exercício, para acessarmos o comando ORDER com o objetivo de reordenar as variáveis em um diretório, usamos, no modo ALG.
Existe uma forma alternativa para acessar estas listas de opções como teclas de funções, definindo o sinalizador de sistema117. (Para obter informações sobre Sinalizadores. consulte os Capítulos 2 e 24 no guia do usuário da calculadora).
Pressione E para selecionar o item do menu DIRECTORY ()@@DIR@@) O comando ORDER não é mostrado nesta tela. Para encontrá-lo usamos a tecla L: Para ativar o comando ORDER pressionamos a tecla C(@ORDER). Referências Para obter informações adicionais sobre inserção e manipulação de expressões no visor ou no Equation Writer, consulte o Capítulo 2 do guia do usuário da calculadora. Para as configurações do CAS (Sistema Algébrico do Computador), consulte o Apêndice C no guia do usuário da calculadora.
Capítulo 3 Cálculos com números reais Este capítulo demonstra o uso da calculadora para operações e funções relacionadas aos números reais. O usuário deve estar familiarizado com o teclado para identificar as funções disponíveis (p. ex.: SIN, COS, TAN, etc.). Além disso, pressupõe-se que o leitor saiba como alterar o sistema de operação da calculadora (capítulo 1), usar os menus e caixas de seleção (capítulo 1) e realizar operações com variáveis (Capítulo 2).
3.7` 6.3` 4.2` 2.3` 5.2 8.5 2.5 4.5 + * / Alternativamente, no modo RPN, você pode separar os operandos com um espaço (#) antes de pressionar a tecla de operação. Exemplos: 3.7#5.2 6.3#8.5 4.2#2.5 2.3#4.5 • + * / Os parênteses („Ü) podem ser usados para operações de grupo, como também para incluir argumentos de funções. No modo ALG: „Ü5+3.2™/„Ü72.2` No modo RPN, você não precisa dos parênteses, o cálculo é feito diretamente na pilha: 5`3.2`+7`2.
————@EVAL@ ou ‚—@EVAL@ • A função de valor absoluto,ABS, está disponível através de „Ê. Exemplo no modo ALG: „Ê \2.32` Exemplo no modo RPN. 2.32\„Ê • A função quadrada, SQ, está disponível através de „º. Exemplo no modo ALG: „º\2.3` Exemplo no modo RPN: 2.3\„º A função raiz quadrada √, está disponível através da tecla R. Ao calcular na pilha no modo ALG, insira a função antes do argumento, p. ex.: R123.4` No modo RPN, insira o número primeiro, depois a função, p. ex.: 123.
• A função raiz, XROOT(y,x), está disponível através da combinação de teclas ‚». Ao calcular na pilha no modo ALG, insira a função XROOT seguida pelos argumentos (y,x), separados por vírgulas, p. ex.: ‚»3‚í 27` No modo RPN, insira primeiro o argumento y, depois x e, finalmente, a função, p. ex.: 27`3‚» • Logaritmos de base 10 são calculados pela combinação de teclas ‚Ã (função LOG) enquanto sua função inversa (ALOG ou antilogaritmo) é calculada usando „Â.
‚¹2.45` „¸\2.3` No modo RPN, o argumento é inserido antes da função. 2.45` ‚¹ 2.3\` „¸ • Três funções trigonométricas estão disponíveis prontamente no teclado: seno (S), coseno (T) e tangente (U). Os argumentos destas funções são ângulos em graus, radianos ou grados. Os exemplos a seguir usam ângulos em graus (DEG): No modo ALG: No modo RPN: • S30` T45` U135` 30S 45T 135U As funções trigonométricas inversas disponíveis no teclado são o arcoseno („¼), arco-coseno („¾) e arcotangente („À).
Todas as funções descritas acima, a saber, ABS, SQ, √, ^, XROOT, LOG, ALOG, LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, podem ser combinadas com as operações fundamentais (+-*/) para formar expressões mais complexas. O Equation Writer, cujas operações são descritas no Capítulo 2, é ideal para a construção de tais expressões, independente do modo de operação da calculadora. Funções com números reais no menu MTH O menu MTH („´) inclui diversas funções matemáticas na maioria aplicáveis aos reais.
2. Para selecionar rapidamente as opções numeradas na lista de menu (ou CHOOSE box), pressione apenas o número para a opção no teclado. Por exemplo, para selecionar a opção 4. HYPERBOLIC.. no menu MTH, pressione apenas 4. Funções hiperbólicas e seus inversos Ao selecionar-se a Opção 4. HYPERBOLIC.. , no menu MTH e pressionar-se @@OK@@, é produzido o menu da função hiperbólica: Por exemplo, no modo ALG, a seqüência de teclas para calcular, digamos, tanh(2.5), é a seguinte: „´4 @@OK@@ 5 @@OK@@ 2.
Assim, para selecionar, por exemplo, o menu de funções hiperbólicas, com este formato de menu pressione )@@HYP@ para produzir: Finalmente, para selecionar, por exemplo, a função tangente hiperbólica (tanh), pressione apenas @@TANH@. Observação: Para ver as opções adicionais nestes menus, pressione a tecla L ou a sequência de teclas „«. Por exemplo, para calcular tanh(2.5), no modo ALG, quando usar SOFT menus em vez de CHOOSE boxes, siga este procedimento: „´@@HYP@ @@TANH@ 2.
Os números na calculadora podem ter unidades associadas a eles. Assim, é possível calcular resultados envolvendo um sistema consistente de unidades e produzir um resultado com a combinação apropriada de unidades. O menu UNITS O menu Units é ativado pela combinação de teclas ‚Û(associadas com a tecla 6). Com o sinalizador do sistema 117 configure para CHOOSE boxes, o resultado é o seguinte menu: Opção 1. Tools.. contém funções usadas para operar sobre as unidades (discutidas mais tarde). Opções de 2.
apenas grama, uma unidade de massa), kip = quilo-libra (1000 libras), lbf = libra-força (para distinguir da libra, unidade de massa), pdl = libra. Para anexar um objeto de unidade a um número, o número deve ser seguido de um sinal de sublinhado. Assim a força de 5 N será inserida como 5_N. Para operações abrangentes com unidades, o menu SOFT fornece uma forma mais conveniente de anexar as unidades.
Observação: Use a tecla L ou a sequência de teclas „«para navegar através dos menus. Unidades disponíveis Para obter uma lista completa de unidades, consulte o Capítulo 3 no Guia do Usuário da calculadora. Anexando as unidades aos números Para anexar um objeto de unidade a um número, o número deve ser seguido por um sinal de sublinhado (‚Ý, tecla(8,5)). Assim a força de 5 N será inserida como 5_N.
As seqüências de teclas para inserir as unidades quando a opção SOFT menu estiver selecionada, em ambos os modos RPN e ALG, são ilustradas a seguir. Por exemplo, no modo ALG, para inserir o valor 5_N use: 5‚Ý ‚ÛL @)@FORCE @ @@N@@ ` A mesma grandeza, inserida no modo RPN usa a seguinte seqüência de teclas: 5‚ÛL @)@FORCE @ @@N@@ Observação: Você pode inserir uma grandeza com unidades digitando o sublinhado e as unidades com a tecla ~, p. ex.
(*) No sistema SI, este prefixo é da em vez de D. Entretando, use D para deka na calculadora. Para inserir esses prefixos, digite apenas o prefixo usando o teclado ~. Por exemplo, para inserir 123 pm (1 picômetro), use: 123‚Ý~„p~„m Ao usar UBASE para (digite o nome) converter para a unidade default (1 m) o resultado é: Operações com unidades Aqui estão alguns exemplos de cálculos usando o modo de operação ALG.
Observação: Lembre-se de que a variável ANS(1) está disponível através da combinação de teclas „î(associada com a tecla `). Para calcular uma divisão, digamos, 3250 mi / 50 h, insira-a como (3250_mi)/(50_h) ` que transformada nas unidades SI com a função UBASE, produz: Adição e subtração podem ser feitas, no modo ALG, sem utilizar os parênteses, p. ex., 5 m + 3200 mm, pode ser inserido apenas como 5_m + 3200_mm `. Expressões mais complicadas exigem o uso de parênteses, p. ex.
UBASE(x): converte objeto de unidade x em unidades SI UVAL(x): extrai o valor da unidade de objeto x UFACT(x,y): fatora uma unidade y do objeto de unidade x UNIT(x,y): combina o valor de x com unidades de y Exemplos da função CONVERT são mostrados abaixo. Exemplos de outras funções UNIT/TOOLS estão disponíveis no Capítulo 3 do guia do usuário da calculadora.
VALUE STK QUIT quando selecionado, as constantes são mostradas sem unidades copia valores (com ou sem unidades) para a pilha sai da biblioteca de constantes (*) Ativada apenas se a opção VALUE estiver selecionada.
O visor mostra o que é chamado de valor identificado, Vm:359.0394. Aqui, Vm, é o identificador deste resultado. Qualquer operação aritmética com este número ignorará o identificador.
‚¹~„x+1™+„¸~„x` O visor deverá ser similar a este: Pressione a tecla J e perceberá que existe uma nova variável no seu menu de teclas de função (@@@H@@). Para ver o conteúdo desta variável pressione ‚@@@H@@. O visor mostrará agora: Assim, a variável H contém um programa definido por: << x ‘LN(x+1) + EXP(x)’ >> Este é um programa simples na linguagem de programação default da HP 48G série e também incorporado à série HP 49 G.
Para ativar a função no modo ALG, digite o nome da função seguida pelo argumento entre parênteses, p. ex., @@@H@@@ „Ü2`. Alguns exemplos são mostrados a seguir: No modo RPN, para ativar a função insira o argumento primeiro, depois pressione a tecla de função correspondente ao nome da variável @@@H@@@ . Por exemplo, você poderia tentar: 2`@@@H@@@ . Os outros exemplos mostrados acima podem ser inseridos usando: 1.2`@@@H@@@ , 2`/3`@@@H@@@ .
Capítulo 4 Cálculos com números complexos Este capítulo mostra exemplos de cálculos e aplicações de funções para números complexos. Definições Um número complexo z é escrito como z = x + iy, (forma cartesiana) onde x e y são números reais e i é a unidade imaginária definida por i2 = -1. O número tem uma parte real, x = Re(z) e uma parte imaginária, y = Im(z).
Inserindo números complexos Os números complexos podem ser inseridos na calculadora em uma das duas representações cartesianas, a saber, x+iy ou (x,y). Os resultados na calculadora serão mostrados no formado par ordenado, ou seja (x,y). Por exemplo, com a calculadora no modo ALG, o número complexo (3.5,-1.2), é inserido como: „Ü3.5‚í\1.2` Um número complexo pode também ser inserido na forma x+iy. Por exemplo, no modo ALG, 3.5-1.2i é inserido como (aceita alteração de modo) : 3.5 -1.
O resultado mostrado acima representa uma magnitude, 3.7, e um ângulo de 0.33029…. O símbolo do ângulo (∠) é mostrado na frente da medida do ângulo. Retorne para as coordenadas retangulares ou cartesianas usando a função RECT (disponível no catálogo, ‚N). Um número complexo na representação polar é escrito como z = r⋅eiθ. Você pode inserir este número complexo na calculadora usando um par ordenado da forma (r, ∠θ). O símbolo do ângulo (∠) pode ser inserido como ~‚6. Por exemplo, o número complexo z = 5.2e1.
Operações Simples com números complexos Números complexos podem ser combinados usando as quatro operações fundamentais (+-*/). O resultado segue as normas da álgebra com a ressalva de que i2= -1. As operações com números complexos são similares àquelas com números reais. Por exemplo, com a calculadora no modo ALG e o CAS configurado para Complex, tente as seguintes operações: (3+5i) + (6-3i) = (9,2); (5-2i) - (3+4i) = (2,-6) (3-i) (2-4i) = (2,-14); (5-2i)/(3+4i) = (0.28,-1.04) 1/(3+4i) = (0.12, -0.
RE(z) : Parte real de um número complexo IM(z) : Parte imaginária de um número complexo C→R(z) : Separa um número complexo em suas partes real e imaginária R→C(x,y) : Forma o número complexo (x,y) dos números reais x e y ABS(z) : Calcula a magnitude de um número complexo. ARG(z) : Calcula o argumento de um número complexo. SIGN(z) : Calcula um número complexo de magnitude unitária como z/|z|.
O menu resultante inclui algumas das funções já introduzidas na seção anterior, a saber, ARG, ABS, CONJ, IM, NEG, RE e SIGN. Inclui também a função i que tem a mesma finalidade que a combinação de teclas „¥. Funções aplicadas a números complexos Muitas das funções baseadas no teclado e nas funções do menu MTH definidas no capítulo 3 para os números reais (p. ex.: SQ,LN, ex, etc.), podem ser aplicadas aos números complexos. O resultado é outro número complexo, como ilustrado nos seguintes exemplos.
Observação: Ao usar as funções trigonométricas e seus inversos com os números complexos os argumentos não são mais ângulos. Portanto, a medida angular selecionada para a calculadora não tem validade nestas funções com argumentos complexos. Função DROITE: equação de uma linha reta A função DROITE tem como argumento dois números complexos, digamos, x1+iy e x2+iy2, e retorna a equação da linha reta, digamos, y = a+bx, que contém os pontos (x1,y1) e (x2,y2).
Capítulo 5 Operações algébricas e aritméticas Um objeto algébrico é qualquer número, nome de variável ou expressão algébrica que possa sofrer operações, manipulações e combinações de acordo com as normas algébricas. Exemplos de objetos algébricos são descritos a seguir: • Um número: • Um nome de variável: ‘a’, ‘ux’, ‘width’, etc. • Uma expressão: • Uma equação: ‘p*V=n*R*T’, ‘Q=(Cu/n)*A(y)*R(y)^(2/3)*√So’ 12.3, 15.
Depois de construir o objeto, pressione ` para exibi-lo na pilha (modos ALG e RPN mostrados abaixo): Operações simples com objetos algébricos Os objetos algébricos podem ser adicionados, subtraídos, multiplicados e divididos (exceto por zero), elevados a uma potência e usados como argumentos por várias funções-padrão (exponencial, logarítmica, trigonométrica, hiperbólica, etc), como se fossem números reais ou complexos.
No modo ALG, as seguintes teclas mostrarão uma série de operações com os objetos algébricos contidos nas variáveis @@A1@@ e @@A2@@ (pressione J para recuperar o menu de variáveis): @@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ - @@A2@@ ` @@A1@@ * @@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ ` ‚¹@@A1@@ @@A1@ ` @@A2@@ + @@A1@@ ` @@A2@@ * „¸v @@A2@@ @@A1@@ ` @@A2@@ @@A1@@ ` @@A2@@ / Pagina 5-3
@@A1@@ ` ‚¹ @@A2@@ ` „¸ Funções no menu ALG O menu ALG (Algébrico) está disponível através da sequência de teclas ‚× (associadas com a tecla 4). Com o sinalizador do sistema 117 configurado para CHOOSE boxes, o menu ALG mostra as seguintes funções: Em vez de listar a descrição de cada função neste Guia, o usuário está convidado a buscar a descrição usando a ajuda da calculadora: I L @)HELP@ ` . Para localizar uma função em particular, digite a primeira letra desta função.
Copie os exemplos fornecidos na sua pilha pressionando @ECHO!. Por exemplo, para a entrada EXPAND mostrada acima, pressione a tecla de função @ECHO! para copiar o seguinte exemplo na pilha (pressione ` para executar o comando): Assim, deixamos para o usuário explorar as aplicações das funções no menu ALG.
³„¸+~x+~y` Nesta altura, selecione a função TEXPAND do menu ALG (ou diretamente do catálogo ‚N), para concluir a operação. Operações com funções transcendentais A calculadora oferece diversas funções que podem ser usadas para substituir as expressões contendo as funções logarítmicas e exponenciais („Ð), como também as funções trigonométricas (‚Ñ).
Estas funções permitem simplificar as expressões substituindo algumas categorias de funções trigonométricas por outras. Por exemplo, a função ACOS2S permite substituir a função arccosine (acos(x)) por sua expressão em termos de arcsine (asin(x)). A descrição desses comandos e exemplos de suas aplicações estão disponíveis na ajuda da calculadora (IL@HELP). O usuário está convidado a explorar essa ajuda para encontrar as informações sobre os comandos do menu TRIG.
POLYNOMIAL, 3. MODULO e 4. PERMUTATION) são, na verdade, submenus de funções que se aplicam a objetos matemáticos específicos. Quando o sinalizador do sistema 117 for configurado para SOFT menus, o menu ARITHMETIC („Þ) produzirá: A seguir, apresentamos as entradas da ajuda para as funções FACTORS e SIMP2 no menu ARITHMETIC: FACTORS: SIMP2: As funções associadas aos submenus ARITHMETIC: INTEGER, POLYNOMIAL, MODULO e PERMUTATION são apresentadas em detalhe no Capítulo 5 do guia do usuário da calculadora.
A função HORNER A função HORNER („Þ, POLYNOMIAL, HORNER) produz a divisão Horner ou divisão sintética de um polinômio P(X) pelo fator (X-a), ou seja, HORNER(P(X),a) = {Q(X), a, P(a)}, onde P(X) = Q(X)(X-a)+P(a). Por exemplo, HORNER(‘X^3+2*X^2-3*X+1’,2) = {X^2+4*X+5 2 11} ou seja, X3+2X2-3X+1 = (X2+4X+5)(X-2)+11. Também, HORNER(‘X^6-1’,-5)= { X^5-5*X^4+25*X^3-125*X^2+625*X-3125 ou seja, -5 15624} X6-1 = (X5-5*X4+25X3-125X2+625X-3125)(X+5)+15624.
A função PROOT Dada uma série contendo os coeficientes de um polinômio, na ordem decrescente, a função PROOT fornece as raízes do polinômio. Exemplo, para X2+5X+6 =0, PROOT([1,–5,6]) = [2. 3.]. As funções QUOT e REMAINDER As funções QUOT e REMAINDER fornecem, respectivamente, o coeficiente Q(X) e o resto R(X), resultantes da divisão de dois polinômios, P1(X) e P2(X). Em outras palavras,s eles fornecem os valores de Q(X) e R(X) de P1(X)/P2(X) = Q(X) + R(X)/P2(X).
EXPAND(‘(1+X)^3/((X-1)(X+3))’) = ‘(X^3+3*X^2+3*X+1)/(X^2+2*X-3)’ EXPAND(‘(X^2*(X+Y)/(2*X-X^2)^2’) = ‘(X+Y)/(X^2-4*X+4)’ FACTOR(‘(3*X^3-2*X^2)/(X^2-5*X+6)’) = ‘X^2*(3*X-2)/((X-2)*(X-3))’ FACTOR(‘(X^3-9*X)/(X^2-5*X+6)’ ) = ‘X*(X+3)/(X-2)’ A função SIMP2 A função SIMP2 no menu ARITHMETIC considera como argumentos dois números ou polinômios, representando o numerador e o denominador de uma fração racional, e retorna o numerador e o denominador simplificados.
A função FCOEF A função FCOEF, disponível através do menu ARITHMETIC/POLYNOMIAL, é usada para obter uma fração racional, dadas as raízes e pólos da fração. Observação: Se a fração racional for dada como F(X) = N(X)/D(X), as raízes da fração resultam da solução da equação N(X) = 0, enquanto os pólos resultam da solução da equação D(X) = 0.
[0 –2. 1 –1. ‘-((1+i*√3)/2’ –1. ‘-((1-i*√3)/2’ –1.] Operações passo a passo com polinômios e frações Ao configurar os modos CAS para Step/step a calculadora mostrará as simplificações de frações ou operações com polinômios da forma passo a passo. Isso é muito útil para visualizar os passos de uma divisão sintética. O exemplo da divisão X 3 − 5X 2 + 3X − 2 X −2 é mostrado em detalhe no Apêndice C do guia do usuário da calculadora.
Referências Informações, definições e exemplos adicionais de operações algébricas e aritméticas são apresentados no Capítulo 5 do guia do usuário da calculadora.
Capítulo 6 Solucionando equações Associados à tecla 7 existem dois menus de funções de solução de equações, o Symbolic SoLVer („Î) para soluções simbólicas e o NUMerical SoLVer (‚Ï) para soluções numéricas. A seguir, apresentamos algumas das funções contidas nesses menus. Solução simbólica de equações algébricas Aqui descrevemos algumas das funções do menu Symbolic Solver. Ative o menu usando a combinação de teclas „Î.
Ao usar o modo RPN, a solução é conseguida inserindo-se a equação na pilha, seguida da variável, antes de inserir a função ISOL. Logo antes da execução da função ISOL, a pilha RPN deve ser similar à figura da esquerda. Depois de aplicar ISOL, o resultado é mostrado na figura da direita: O primeiro argumento da função ISOL pode ser uma expressão, conforme mostrado acima, ou uma equação. Por exemplo, no modo ALG, tente: Observação: Para digitar o sinal de igual (=) na equação, use ‚Å (associado à tecla \).
Os seguintes exemplos mostram o uso da função SOLVE nos modos ALG e RPN (Use o modo Complex no CAS). [Nota: nem todas as linhas ficarão visíveis ao terminar os exercícios nas seguintes figuras.] A tela mostrada acima exibe duas soluções. Na primeira, β4-5β =125, SOLVE não encontra uma solução { }. Na segunda, β4 - 5β = 6, SOLVE encontra quatro soluções, mostradas na última linha de resultado. A última solução não é visível porque o resultado ocupa mais caracteres do que a largura do visor da calculadora.
Função SOLVEVX A função SOLVEVX resolve uma equação utilizando a variável CAS default indicada pela variável reservada VX. Por definição, esta variável está configurada para ‘X’. Exemplos, usando o modo ALG com VX = ‘X’, são mostrados abaixo: No primeiro caso SOLVEVX não encontrou soluções. No segundo, SOLVEVX encontrou somente uma solução, X = 2.
Função ZEROS A função ZEROS encontra as soluções de uma equação polinomial, sem mostrar suas multiplicidades. A função requer como entrada a expressão da equação e o nome da variável a ser isolada. Exemplos no modo ALG são mostrados a seguir: Para usar a função ZEROS no modo RPN, entre primeiro com a expressão polinomial, depois com a variável a ser isolada e então com a função ZEROS.
o solucionador numérico (NUM.SLV) usando a combinação de teclas ‚Ï. Será apresentado um menu suspenso com as seguintes opções: A seguir, descrevemos as aplicações dos itens: 3. Solve poly.., 5. Solve finance, e 1. Solve equation, nesta ordem. O Apêndice 1-A, no Guia do Usuário, contém as instruções sobre como usar as telas de entrada com exemplos para as aplicações do solucionador numérico. O item 6.
Queremos colocar os coeficientes da equação num vetor: [3,2,0,-1,1]. Para resolver esta equação polinomial usando a calculadora, tente o seguinte: ‚Ϙ˜@@OK@@ „Ô3‚í2‚í 0 ‚í 1\‚í1@@OK@@ @SOLVE@ Selecione Solve poly… Insira o vetor dos coeficientes Resolva a equação O visor mostrará a seguinte solução : Pressione ` para retornar à pilha. A pilha mostrará os seguintes resultados no modo ALG (o mesmo resultado será mostrado no modo RPN): Todas as soluções são números complexos: (0.432,-0.389), (0.432,0.
Pressione ` para retornar à pilha, os coeficientes serão mostrados na pilha. Pressione ˜ para ativar o editor de linha e visualizar todos os coeficientes. Gerando a expressão algébrica de um polinômio Você poderá usar a calculadora para gerar a expressão algébrica de um polinômio, dados seus coeficientes ou suas raízes. A expressão resultante será apresentada nos termos da variável CAS default X. Para gerar a expressão algébrica usando os coeficientes, tente o seguinte exemplo.
A expressão gerada dessa forma é mostrada na pilha como: '(X-1)*(X-3)*(X+2)*(X-1)'. Para expandir os produtos, você poderá usar o comando EXPAND. A expressão resultante é: 'X^4+-3*X^3+ -3*X^2+11*X-6'. Cálculos financeiros Os cálculos do item 5. Resolver financas.. no menu do Numerical Solver (NUM.SLV) são usados para cálculos de valorização do dinheiro, , os quais sãode interesse para as disciplinas de engenharia econômica. e outras aplicações financeiras.
No modo RPN, insira a equação entre apóstrofos e ative o comando STEQ. Dessa forma, a função STEQ pode ser usada como um atalho para armazenar uma expressão na variável EQ. Pressione J para visualizar a nova variável EQ criada: Ative o ambiente SOLVE e selecione Solve equation…, usando: ‚Ï@@OK@@. A seguinte tela será exibida: A equação que foi armazenada na variável EQ já está carregada no campo Eq da tela de entrada SOLVE EQUATION. Além disso, um campo com o nome x é apresentado.
Entretanto, essa não é a única solução possível para a equação. Para obter uma solução negativa, por exemplo, insira um número negativo no campo X: antes de resolver a equação. Tente 3\@@@OK@@ ˜@SOLVE@. A solução agora é X: -3.045. Solucionando equações simultâneas com MSLV A função MSLV está disponível no menu ‚Ï. O recurso auxiliar de inserção para a função MSLV é mostrado a seguir: Observe que a função MSLV exige três argumentos: 1. Um vetor contendo as equações, ou seja, ‘[SIN(X)+Y,X+SIN(Y)=1]’ 2.
No modo RPN, a solução para este exemplo é encontrada usando-se: Ao ativar a função MSLV a seguinte tela será exibida. Você deve ter observado que, enquanto uma solução é calculada, informações intermediárias são mostradas no canto superior esquerdo do visor. Já que a solução fornecida por MSLV é numérica, a informação no canto superior esquerdo mostra os resultados do processo iterativo usado para obtê-la. A solução final é X = 1.8238, Y = -0.9681.
Capítulo 7 Operações com listas As listas são um tipo de objeto da calculadora que podem ser úteis para o processamento de dados. Este capítulo apresenta exemplos de operações com essas listas. Para iniciarmos com estes exemplos, utilizaremos o modo Approximate (consulte o Capítulo 1). Criando e armazenando listas Para criar uma lista no modo ALG, insira primeiramente as chaves „ä , depois insira os elementos da lista, separando-os com vírgulas (‚í).
Adição, subtração, multiplicação e divisão A multiplicação e a divisão de uma lista por um único número é distribuída através da lista, por exemplo: A subtração de um único número de uma lista subtrairá este mesmo número de cada elemento da lista, por exemplo: A adição de um único número a uma lista produz uma lista acrescida deste número como um novo elemento, e não a adição deste número a cada elemento da lista.
A divisão L4/L3 produzirá uma entrada infinita pois um dos elementos de L3 é zero. Uma mensagem de erro será exibida. Observação: Se inserirmos os elementos nas listas L4 e L3 como números inteiros, o símbolo de infinito será mostrado sempre que ocorrer uma divisão por zero .
Funções aplicadas a listas As funções de números reais no teclado (ABS, ex, LN, 10x, LOG, SIN, x2, √, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, yx), como também no menu MTH/HYPERBOLIC (SINH, COSH, TANH, ASINH, ACOSH, ATANH) e no menu MTH/REAL (%, etc.) podem ser aplicadas as listas, por exemplo ABS INVERSO (1/x) Listas de números complexos Você pode criar uma lista de número complexos, digamos, L5 = L1 ADD i*L2 (digite a instrução conforme indicado anteriormente), como segue: Funções como LN, EXP, SQ, etc.
O menu MTH/LIST O menu MTH fornece várias funções exclusivas para listas.
Exemplos de aplicação dessas funções no modo ALG são mostrados a seguir. SORT e REVLIST podem ser combinados para classificar uma lista em ordem decrescente: A função SEQ A função SEQ, disponível através do Command Catalog (catálogo de comandos) (‚N), recebe como argumentos uma expressão em termos de um índice, o nome do índice e valores de início, fim e incremento do índice, retornando uma lista com as soluções da expressão para todos os valores possíveis do índice.
A função MAP A função MAP, disponível através do catálogo de comandos (‚N), recebe como argumentos uma lista de números e uma função f(X), obtém uma lista com os resultados da aplicação da função f ou do programa à lista de números. Por exemplo, a seguinte chamada da função MAP, aplica a funçao SIN(X) à lista {1,2,3}: Referências Para obter informações adicionais, exemplos e aplicações de listas, consulte o Capítulo 8 no guia do usuário.
Capítulo 8 Vetores Este capítulo oferece exemplos de inserção e operações com vetores matemáticos de vários elementos, assim como vetores físicos de 2 e 3 componentes. Inserindo vetores Na calculadora, os vetores são representados por uma seqüência de números entre parênteses, normalmente inseridos como vetores de linha. Para inserir os parênteses use a combinação de teclas „Ô , associada com a tecla *. A seguir estão exemplos de vetores na calculadora: [3.5, 2.2, -1.3, 5.6, 2.3] [1.5,-2.
em ambos os modos, a calculadora mostra os elementos do vetore separados por espaços. Armazenando os vetores em variáveis na pilha Os vetores podem ser armazenados em variáveis. As telas abaixo mostram os vetores u2 = [1, 2], u3 = [-3, 2, -2], v2 = [3,-1], v3 = [1, -5, 2] Armazenados nas variáveis @@@u2@@, @@@u3@@, @@@v2@@ e @@@v3@@, respectivamente. Primeiro, no modo ALG.
A tecla @EDIT é usada para editar o conteúdo da célula selecionada no Matrix Writer. A tecla @VEC@@, quando ativada, produzirá um vetor de uma linha e diversas colunas, em vez de uma matriz. A tecla ←@WID é usada para diminuir a largura das colunas da planilha. Pressione a tecla duas vezes para ver a largura da coluna diminuir no Matrix Writer. A tecla @WID→ é usada para aumentar a largura das colunas da planilha. Pressione a tecla duas vezes para ver a largura da coluna aumentar no Matrix Writer.
A tecla @+ROW@ adiciona uma linha contendo zeros no local da célula selecionada da planilha. A tecla @-ROW exlcui a linha correspondente à célula selecionada da planilha. A tecla @+COL@ adiciona uma coluna contendo célula selecionada da planilha. zeros no local da A tecla @-COL exclui a coluna correspondente à célula selecionada da planilha. A tecla @→STK@@ coloca o conteúdo da célula selecionada na pilha.
(4) Pressione @+ROW@. Uma linha de três zeros aparece na segunda linha. (5) Pressione @-COL@. A primeira coluna desaparecerá. (6) Pressione @+COL@. Uma coluna de dois zeros aparece na primeira fila. (7) Pressione @GOTO@ 3@@OK@@ 3@@OK@@ @@OK@@ para mover para a posição (3,3). (8) Pressione @→STK@@. Isto colocará o conteúdo da célula (3,3) na pilha, embora você não possa visualizá-la ainda. Pressione ` para retornar para o visor normal.
Ao tentar adicionar ou subtrair vetores de diferentes tamanhos, uma mensagem de erro será exibida: Multiplicação e divisão por um escalar Multiplicar e dividir vetores por um escalar é bastante simples: Função de valor absoluto A função de valor absoluto (ABS) quando aplicada a um vetor, produz a magnitude do vetor.
O menu MTH/VECTOR O menu MTH („´) contém um menu de funções específico para objetos de vetores: O menu VECTOR contém as seguintes funções (com o sinalizador do sistema 117 configurado para CHOOSE boxes): Magnitude A magnitude de um vetor, conforme discutido anteriormente, pode ser encontrada com a função ABS. Esta função também está disponível a partir do teclado („Ê). Exemplos da aplicação da função ABS foram mostrados acima.
Produto cruzado A função CROSS (opção 3 no menu MTH/VECTOR) é usada para calcular o produto cruzado de dois vatores 2-D, de dois vetores 3-D ou de um vetor 2-D e um 3-D. Com o objetivo de calcular um produto cruzado, um vetor 2-D da forma [Ax, Ay], é tratado como um vetor 3-D [Ax, Ay,0]. Exemplos no modo ALG são mostrados a seguir utilizando dois vetores 2-D e dois vetores 3-D.
Referências Informações adicionais sobre operações com vetores, incluindo aplicações na física, são apresentadas no capítulo 9 do guia do usuário.
Capítulo 9 Matrizes e álgebra linear Este capítulo mostra exemplos de criação de matrizes e operações com matrizes, incluindo aplicações na álgebra linear. Inserindo matrizes na pilha Nesta seção apresentamos dois métodos diferentes para inserir matrizes na pilha da calculadora: (1) usando o Matrix Writer ou (2) digitando a matriz diretamente na pilha. Usando o Matrix Writer Como no caso de vetores, discutido no Capítulo 8, as matrizes podem ser inseridas na pilha usando-se o Matrix Writer.
[Nota: nem todas as linhas ficarão visíveis ao fazer estes exercícios nas figuras deste capítulo, O cabeçalho do visor cobrirá as linhas superiores na calculadora.] Pressione ` novamente para colocar a matriz na pilha. A pilha no modo ALG é mostrada a seguir, antes e depois de pressionado novamente: Se você selecionou a opção de visor de texto (usando H@)DISP! e marcando Textbook), a matriz será similar à exibida acima. Caso contrário, a tela mostrará: A tela no modo RPN será muito similar a estas.
parênteses („Ô). As vírgulas (‚í .) devem separar os elementos de cada linha, bem como os parênteses entre as linhas. Para exercícios futuros, salvaremos esta matriz com o nome A. No modo ALG use K~a. No modo RPN, use ³~a K. Operações com matrizes As matrizes, como outros objetos matemáticos, podem ser adicionados e subtraídos. Elas podem ser multiplicadas por um escalar ou entre si. Uma operação importante para as aplicações em álgebra linear é o inverso de uma matriz.
{3,3}` RANM 'A33'`K {2,2}` RANM 'B33'`K Adição e subtração Quatro exemplos são mostrados abaixo usando as matrizes armazenadas acima (modo ALG). No modo RPN, tente os oito exemplos a seguir: A22 A23 A32 A33 ` ` ` ` B22`+ B23`+ B32`+ B33`+ A22 A23 A32 A33 ` ` ` ` B22`B23`B32`B33`- Multiplicação Existem três diferentes operações de multiplicação que envolvem matrizes. Estas são descritas a seguir. Os exemplos são mostrados no modo algébrico.
A multiplicação de vetor-matriz, por outro lado, não é definida. Esta multiplicação pode ser feita, portanto, como um caso especial de multiplicação de matrizes, conforme definido a seguir. Multiplicação de matrizes A multiplicação de matrizes é definida por Cm×n = Am×p⋅Bp×n. Observe que a multiplicação de matrizes é possível apenas se o número de colunas no primeiro operando for igual ao número de linhas no segundo operando.
A matriz identidade A matriz identidade tem a propriedade A⋅I = I⋅A = A. Para verificar essa propriedade apresentamos os seguintes exemplos usando as matrizes armazenadas anteriormente. Use a função IDN (procure-a no menu MTH/MATRIX/MAKE) para gerar a matriz identidade, como mostrado aqui: A matriz inversa A matriz inversa de uma matriz quadrada A é a matriz A-1 tal que A⋅A-1 = A1 ⋅A = I, onde I é a matriz identidade com as mesmas dimensões de A.
Caracterizando uma matriz (o menu NORM da matriz) O menu NORM (NORMALIZE) da matriz é acessado através da seqüência de teclas „´ . Este menu é mostrado em detalhe no Capítulo 10 do Guia do Usuário da calculadora. Algumas dessas funções são descritas a seguir. Função DET: A função DET calcula o determinante de uma matriz quadrada. Por exemplo: Função TRACE A função TRACE calcula o traço da matriz quadrada, definida como a soma dos elementos da sua diagonal principal ou n tr (A ) = ∑ aii .
Solução de sistemas lineares Um sistema de n equações lineares com m variáveis pode ser escrito como a11⋅x1 + a12⋅x2 + a13⋅x3 + …+ a21⋅x1 + a22⋅x2 + a23⋅x3 + …+ a31⋅x1 + a32⋅x2 + a33⋅x3 + …+ . . . … an-1,1⋅x1 + an-1,2⋅x2 + an-1,3⋅x3 + …+ an1⋅x1 + an2⋅x2 + an3⋅x3 + …+ a1,m-1⋅x m-1 a2,m-1⋅x m-1 a3,m-1⋅x m-1 . an-1,m-1⋅x m-1 an,m-1⋅x m-1 + a1,m⋅x m + a2,m⋅x m + a3,m⋅x m . + an-1,m⋅x m + an,m⋅x m = b1, = b2, = b3, . = bn-1, = bn.
Quando o campo X for realçado, pressione @SOLVE. Se uma solução estiver disponível, o vetor solução x será mostrado no no campo X. A solução é também copiada para o nível 1 da pilha. Alguns exemplos são mostrados a seguir. O sistema de equações lineares 2x1 + 3x2 –5x3 = 13, x1 – 3x2 + 8x3 = -13, 2x1 – 2x2 + 4x3 = -6, pode ser escrito como a equação matricial A⋅x = b, se x1 2 3 − 5 A = 1 − 3 8 , x = x 2 , and x3 2 − 2 4 13 b = − 13.
Pressione ˜ para selecionar o campo B. O vetor b pode ser inserido como uma linha vetorial com um único conjunto de parênteses, ou seja, [13,-13,-6] @@@OK@@@ . Depois de inserir a matriz A e o vetor b e, com o campo X realçado, podemos pressionar @SOLVE! para obter uma solução para esse sistema de equações: Uma solução foi encontrada, como mostrado a seguir. Solução com a matriz inversa A solução para o sistema A⋅x = b, onde A é uma matriz quadrada é x = A-1⋅ b.
resolver em x a equação matricial A⋅x = b. O procedimento para o caso de “dividir” b por A está ilustrado abaixo para o exemplo acima. O procedimento é mostrado nas seguintes telas (digite as matrizes A e o vetor b novamente): Referências Informações adicionais sobre a criação de matrizes e operações e aplicações de matrizes em álgebra linear estão descritas nos Capítulos 10 e 11 do guia do usuário da calculadora.
Capítulo 10 Gráficos Neste capítulo apresentamos algumas das capacidades gráficas da calculadora. Apresentamos os gráficos de funções nas coordenadas cartesianas e polares, plotagens paramétricas, gráficos de cônicas, plotagens de barra, plotagens de dispersão e plotagens rápidas em 3D. As opções gráficas na calculadora Para acessar a lista de formatos de gráficos disponíveis na calculadora, usamos a seqüência de teclas „ô(D).
Plotando uma expressão da forma y = f(x) Como exemplo, vamos plotar a função: f ( x) = 1 x2 exp(− ) 2 2π • Primeiro, insira o ambiente PLOT SETUP pressionando „ô. Certifique-se de que a opção em Function esteja selecionada como TYPE e que ‘X’ esteja selecionado como uma variável independente (INDEP). Pressione L@@@OK@@@ para retornar para o visor normal da calculadora.
• Pressione ` para retornar à janela PLOT FUNCTION. A expressão ‘Y1(X) = EXP(-X^2/2)/√(2*π)’ será realçada. Pressione L@@@OK@@@ para retornar ao visor normal da calculadora. • Inicie o ambiente PLOT WINDOW pressionando as teclas „ò (pressione-as simultaneamente se estiver no modo RPN). Use um intervalo de –4 a 4 para H-VIEW, depois pressione @AUTO para gerar o V-VIEW automaticamente.
• Para recuperar o menu e retornar ao ambiente PLOT WINDOW, pressione L@CANCL . Pressione L@@OK@@ para retornar à tela normal. Gerando uma tabela de valores para uma função As combinações de teclas „õ(E) e „ö(F), pressionadas simultaneamente se estiver no modo RPN, permitem que o usuário produza uma tabela de valores das funções.
como Y1 por default. Você pode usar as teclas de setas para cima e para baixo para se mover sobre a tabela. Você irá observar que não tivemos que indicar um valor final para a variável independente x. Assim, a tabela continua além do valor máximo para x sugerido anteriormente, a saber, x = 5. Algumas opções disponíveis enquanto a tabela está visível são @ZOOM, @@BIG@ e @DEFN: • A @DEFN, quando independente. • A tecla @@BIG@ altera simplesmente a fonte na tabela de pequena para grande e vice-versa.
• A opção Decimal em @ZOOM produz incrementos em x de 0,10. • A opção Integer em @ZOOM produz incrementos em x de 1. • A opção Trig in produz incrementos relacionados a frações de π, sendo úteis quando se produz tabelas de funções trigonométricas. • Para retornar ao visor normal da calculadora pressione `. Plotagens rápidas em 3D As plotagens rápidas em 3D (Fast 3D plots) são usadas para visualizar superfícies tridimensionais representadas por equações da forma z = f(x,y).
Step Indep: 10 Depnd: 8 Observação: Step Indep: e Depnd: representam o número de linhas de grade a serem usadas na plotagem. Quanto maiores estes números, mais lenta a produção do gráfico, embora o tempo utilizado para a geração de gráficos seja relativamente curto. Por enquanto, manteremos os valores padrão de 10 e 8 como os incrementos dos dados. • Pressione @ERASE @DRAW para desenhar a superfície tridimensional.
• Ao terminar, pressione @EXIT. • Pressione @CANCL para retornar para o ambiente PLOT WINDOW. • Pressione $ ou L@@@OK@@@, para retornar para o visor normal da calculadora. Tente também uma plotagem rápida em 3D para a superfície z = f(x,y) = sen (x2+y2) • Pressione „ô, simultaneamente se estiver no modo RPN, para acessar a janela PLOT SETUP. • Pressione ˜ e digite ‘SIN(X^2+Y^2)’ @@@OK@@@. • Pressione @ERASE @DRAW para desenhar o gráfico.
Capítulo 11 Aplicações em Cálculo Neste Capítulo discutiremos as aplicações das funções da calculadora para as operações relacionadas a Cálculo, p. ex. limites, derivadas, integrais, série de potência, etc.
valor onde o limite deve ser calculado. A função lim está disponível através da lista de comandos (‚N~„l) ou através da opção 2. LIMITS & SERIES… do menu CALC (veja acima). A função lim é inserida no modo ALG como lim(f(x),x=a) para calcular o limite lim f ( x) . No modo RPN, insira a função primeiro, depois a x→ a expressão ‘x=a’ e finalmente a função lim. Exemplos no modo ALG são mostrados a seguir, incluindo alguns limites tendendo ao infinito.
Antiderivadas e integrais Uma antiderivada de uma função f(x) é uma função F(x), de modo que f(x) = dF/dx. Uma forma de representar uma antiderivada é como uma integral indefinida, ou seja, ∫ f ( x)dx = F ( x) + C se, e apenas se, f(x) = dF/dx, e C = constante. Funções INT, INTVX, RISCH, SIGMA e SIGMAVX A calculadora apresenta as funções INT, INTVX, RISCH, SIGMA e SIGMAVX para calcular as antiderivadas das funções.
Observe que as funções SIGMAVX e SIGMA são projetadas para integrandos que envolvam algum tipo de função com números inteiros como a função fatorial (!) mostrada acima. O resultado é a chamada derivada discreta, ou seja, aquela definida apenas para números inteiros. Integrais definidas Na integral definida de uma função, a antiderivada resultante é avaliada no limite superior e inferior de um intervalo (a, b) e os valores avaliados subtraídos.
∞ f ( x) = ∑ n =0 f ( n ) ( xo ) ⋅ ( x − xo ) n , n! onde f(n)(x) representa a derivada n-th de f(x) em relação a x, f(0)(x) = f(x). Se o valor x0 = 0, a série é chamada de série de Maclaurin. Funções TAYLR, TAYLR0 e SERIES As funções TAYLR, TAYLR0 e SERIES são usadas para gerar os polinômios deTaylor, como também a série de Taylor com resíduos. Essas funções estão disponíveis no menu CALC/LIMITS&SERIES descrito anteriormente neste Capítulo.
A função SERIES produz um polinômio de Taylor usando como argumentos a função f(x) a ser expandida, um nome de variável exclusivo (para a série de Maclaurin) ou uma expressão da forma ‘variável = valor’, indicando o ponto de expansão de uma série de Taylor e a ordem da série a ser produzida. A função SERIES retorna dois itens de saída da lista com quatro itens e uma expressão para h = x - a, se o segundo argumento na chamada de função for ‘x=a’, ou seja., uma expressão para o incremento h.
Referências Definições e aplicações adicionais de operações de cálculo serão apresentadas no Capítulo 13 do guia do usuário da calculadora.
Capítulo 12 Aplicações em Cálculos com multiplas variáveis Esses cálculos referem-se às funções que envolvem duas ou mais variáveis. Neste capítulo discutiremos os conceitos básicos do cálculo com múltiplas variáveis, derivadas parciais e integrais múltiplas. Derivadas parciais Para calcular rapidamente as derivadas parciais de funções de múltiplas variáveis, use as regras de derivadas normais em relação à variável que interessar, enquanto considera todas as outras variáveis como constantes.
Para definir as funções f(x,y) e g(x,y,z) no modo ALG, use: DEF(f(x,y)=x*COS(y)) ` DEF(g(x,y,z)=√(x^2+y^2)*SIN(z) ` Para digitar o símbolo de derivada use ‚ ¿. A derivada ∂ ( f ( x, y )) , ∂x por exemplo, será entrada como ∂x(f(x,y)) ` no modo ALG na tela. Integrais múltiplas Uma interpretação física da integral dupla de uma função f(x,y) na região R no plano x-y é o volume do corpo sólido sob a superfície f(x,y) acima da região R.
Capítulo 13 Aplicações em Análise Vetorial Este capítulo descreve o uso das funções HESS, DIV e CURL para calcular operações de análise vetorial.
Divergência A divergência de um vetor de função, F(x,y,z) = f(x,y,z)i +g(x,y,z)j +h(x,y,z)k, é definida tomando-se um “produto-ponto” do operador del com a função, p. ex. divF = ∇ • F . A função DIV pode ser usada para calcular a divergência de um campo vetorial.
Capítulo 14 Equações Diferenciais Neste capítulo apresentamos exemplos para solução de equações diferenciais ordinárias (ODE) usando as funções da calculadora. A equação diferencial é uma equação que envolve as derivadas da variável independente. Na maioria dos casos, procuramos a função independente que satisfaz a equação diferencial. O menu CALC/DIFF O submenu DIFFERENTIAL EQNS.. dentro do menu CALC („Ö) fornece as funções para a solução de equações diferenciais.
Função LDEC A calculadora fornece a função LDEC (Comando de Equação Diferencial Linear) para encontrar a solução geral para uma ODE linear de qualquer ordem com coeficientes constantes, homogêneas ou não. Essa função exige que você introduza dois elementos: • • o lado direito da ODE a equação característica da ODE Ambos os elementos de entrada devem ser fornecidos em termos de variável default independente para o CAS da calculadora (geralmente X). O resultado da função é a solução geral da ODE.
'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC A solução é: este resultado é equivalente a y = K1⋅e–3x + K2⋅e5x + K3⋅e2x + (450⋅x2+330⋅x+241)/13500. Função DESOLVE A calculadora fornece a função DESOLVE (Equação diferencial SOLVEr) para resolver certos tipos de equações diferenciais. A função exige como entrada a equação diferencial e a função desconhecida e retorna a solução para a equação, se estiver disponível.
A variável ODETYPE Você observará nos símbolos do menu de função uma nova variável chamada @ODETY (ODETYPE). Essa variável é produzida com a chamada da função DESOL e mantém um segmento mostrando o tipo de ODE usada como entrada para DESOLVE. Pressione @ODETY para obter o segmento “1st order linear”. Exemplo 2 – Resolver uma equação com condições iniciais. Resolva d2y/dt2 + 5y = 2 cos(t/2), com as condições iniciais y(0) = 1,2, y’(0) = -0,5.
Pressione ``J @ODETY para obter o segmento “Linear w/ cst coeff” para o tipo de ODE neste caso. Transformadas de Laplace A transformada de Laplace de uma função f(t) produz uma função F(s) no domínio da imagem que pode ser utilizada para encontrar a solução de uma equação diferencial linear envolvendo f(t) através de métodos algébricos. As etapas envolvidas neste aplicativo são três: 1. 2. 3. O uso da transformada de Laplace converte a ODE linear envolvendo f(t) em uma equação algébrica.
Compare essas expressões com aquela dada anteriormente na definição da transformada de Laplace, ou seja., ∞ L{ f (t )} = F ( s ) = ∫ f (t ) ⋅ e − st dt , 0 e você perceberá que a variável X default CAS no visor do equation writer substitui a variável s nesta definição. Portanto, ao usar a função LAP você obtém uma função de X, que é a trasnformade de Laplace de f(X). Exemplo 2 – Determine a transformada Laplace inversa de F(s)=sin(s).
Série de Fourier para uma função quadrática Determina os coeficientes c0, c1 e c2 para a função g(t) = (t-1)2+(t-1), com o período T = 2. Usando a calculadora no modo ALG, primeiramente definimos as funções f(t) e g(t): A seguir, passamos para o subdiretório CASDIR em HOME para alterar o valor da variável PERIOD,.por exemplo, [Nota: nem todas as linhas ficarão visíveis ao terminar os exercícios nas seguintes figuras.
Assim, c0 = 1/3, c1 = (π⋅i+2)/π2, c2 = (π⋅i+1)/(2π2). A série de Fourier com os três elementos será apresentada como g(t) ≈ Re[(1/3) + (π⋅i+2)/π2⋅exp(i⋅π⋅t)+ (π⋅i+1)/(2π2)⋅exp(2⋅i⋅π⋅t)]. Referências Para obter definições, aplicações e exercícios adicionais sobre a solução de equações diferenciais, usando a transformadade Laplace e a série de Fourier, além de métodos numéricos e gráficos, consulte o Capítulo 16 do guia do usuário da calculadora.
Capítulo 15 Distribuições de Probabilidade Neste capítulo apresentamos exemplos de aplicações das distribuições de probabilidade predefinidas na calculadora. O submenu MTH/PROBABILITY.. – 1ª parte O submenu MTH/PROBABILITY.. é acessível através da seqüência de teclas „´. Com o sinalizador do sistema 117 configurado para CHOOSE boxes, as funções estão disponíveis no menu PROBABILITY..: Nesta seção discutiremos as funções COMB, PERM, ! (fatoriais), RAND.
Podemos calcular as combinações, permutações e fatoriais com as funções COMB, PERM e ! do submenu MTH/PROBABILITY... A operação dessas funções é descrita a seguir: • • • COMB(n,r): Calcula o número de combinações de n ítens tomados r ítens de cada vez PERM(n,r): Calcula o número de permutações de n ítens tomados r ítens de cada vez. n!: Fatorial de um número inteiro positivo. Para um número nãointeiro, x! retorne Γ(x+1), onde Γ(x) é a função Gama (consulte o Capítulo 3).
Detalhes adicionais sobre números aleatórios na calculadora são fornecidos no Capítulo 17 do guia do usuário. Especificamente, o uso da função RDZ para reiniciar listas de números aleatórios é apresentado em detalhes no Capítulo 17 do guia do usuário.
A distribuição de Student A distribuição de Student, ou simplesmente, distribuição-t, possui um parâmetro ν, conhecido como os graus de liberdade da distribuição. A calculadora fornece os valores do limite superior (cumulativo) da função de distribuição para a distribuição-t, a função UTPT, dado o parâmetro ν e o valor de t, ou seja, UTPT(ν,t) = P(T>t) = 1-P(T
Capítulo 16 Aplicações estatísticas A calculadora fornece os seguintes recursos pré-programados para estatísticas, os quais são acessíveis através da combinação das teclas ‚Ù (a tecla 5): Inserindo dados As aplicações de número 1, 2, e 4 da lista acima exigem que os dados estejam disponíveis como colunas da matriz ΣDAT. Isso pode ser conseguido inserindo-se os dados nas colunas usando-se o Matrix Writer, „², e depois usando-se as funções STOΣ para armazenar a matriz em ΣDAT.
Calculando estatísticas de variável única Depois de inserir o vetor da coluna em ΣDAT, pressione ‚Ù @@@OK@@ para selecionar 1. Single-var.. A seguinte tela de entrada será apresentada: A tela lista os dados no ΣDAT e mostra que a coluna 1 está selecionada (existe apenas uma coluna na ΣDAT atual).
Obtendo as distribuições de freqüência A aplicação 2. Frequencies.. no menu STAT pode ser usada para obter as distribuições de freqüências para um conjunto de dados. Os dados devem estar presentes na forma de um vetor de coluna armazenado na variável ΣDAT. Para iniciar, pressione ‚Ù˜@@@OK@@@. A tela de entrada resultante contém os seguintes campos: ΣDAT: Col: X-Min: Bin Count: Bin Width: a matriz contendo os dados de interesse. a coluna de ΣDAT que está sendo examinada.
Como exemplo, gere um conjunto de dados relativamente grande, digamos 200 pontos, usando o comando RANM({200,1}) e armazenando o resultado na variável ΣDAT usando a função STOΣ (consulte o exemplo acima). A seguir, obtenha a informação de variável única usando: ‚Ù @@@OK@@@. Os resultados são: Esta informação indica que nossas faixas de dados variam de -9 a 9. Para produzir uma distribuição de freqüência usaremos o intervalo (-8, 8) dividindo-o em 8 blocos de largura 2 cada. • Selecionar o programa 2.
Isso significa que existem 23 valores no bloco [-8,-6], 22 em [-6,-4], 22 em [4,-2], 17 em [-2,0], 26 em [0,2], 15 em [2,4], 20 em [4,6] e 33 em [6,8]. Você pode também verificar que adicionados todos estes valores além dos valores fora dos limites, 14 e 8, mostrados acima, você conseguirá o total de número de elementos na amostra, a saber, 200. Ajustando os dados para uma função y = f(x) O programa 3. Fit data..
• Para obter o ajuste dos dados pressione @@OK@@. A saída deste programa, mostrado abaixo de nosso conjunto de dados em particular, consiste das seguintes três linhas no modo RPN: 3: '0.195238095238 + 2.00857242857*X' 2: Correlações: 0.983781424465 1: Covariação: 7.03 O nível 3 mostra a forma da equação. O nível 2 mostra o coeficiente de correlação da amostra e o nível 1 mostra a covariância de x-y. Para verificar as definições destes parâmetros consulte o capítulo 18 no Guia do Usuário da calculadora.
_ΣX _ ΣY…: estatísticas de resumo que você pode escolher como resultado deste programa verificando o campo apropriado e usando [ CHK] quando este campo for selecionado. Muitas dessas estatísticas de resumo são usadas para calcular as estatísticas de duas variáveis (x,y), que são relacionadas por uma função y = f(x). Portanto, este programa pode ser considerado como complemento para o programa 3. Fit data.. Como exemplo, para os dados x-y atualmente no ΣDAT, obtenha todas as estatísticas de resumo.
Intervalos de confiança A aplicação 6. Conf Interval pode ser acessada usando @@@OK@@@. A aplicação oferece as seguintes opções: ‚Ù— Estas opções devem ser interpretadas conforme a seguir: 1. INT-Z: 1 µ.: Intervalo de confiança da amostra individual para a média da população, µ, com a variância conhecida da população ou para amostras grandes com variância desconhecida da população. 2. INT-Z: µ1−µ2.
Selecione caso 1 do menu conhecido acima pressionando @@@OK@@@. Insira os valores necessários na tela de entrada, conforme a seguir: Pressione @HELP para obter uma tela explicando o significado do intervalo de confiança em termos de números aleatórios gerados por uma calculadora. Para rolar o visor resultante use a tecla com a seta para baixo ˜. Pressione @@@OK@@@ quando terminar de usar a tela de ajuda. Isto o levará de volta ao visor mostrado acima.
sair do ambiente de intervalo de confiança. Os resultados serão listados no visor da calculadora. Informações adicionais sobre cálculos de intervalo de confiança são apresentadas no capítulo 18 no Guia do Usuário da calculadora. Teste de hipóteses Uma hipótese é uma declaração feita sobre uma população (por exemplo, em relação a sua média). A aceitação da hipótese é baseada em um teste estatístico numa amostra tirada da população. A ação conseqüente e a tomada de decisão são chamadas de teste de hipóteses.
4. Teste-Z: p1− p2.: Tese de hipótese para a diferença de duas proporções, p1-p2, para amostras grandes com variações desconhecidas de população. 5. Teste-T: 1 µ.: Tese de amostra individual da amostra individual para a média da população, µ, para pequenas amostras com variância desconhecida de população. 6. Teste-T: µ1−µ2.: Teste de hipótese para a diferença entre médias da população, µ1- µ2, para as amostras pequenas com variâncias desconhecidas da população.
Então, rejeitamos H0: µ = 150, contra H1: µ ≠ 150. O teste do valor z é z0 = 5.656854. O valor P é 1.54×10-8. Os valores críticos de ±zα/2 = ±1.959964, correspondentes a faixa críticax de {147.2 152.8}. Esta informação pode ser observada graficamente pressionando a tecla @GRAPH: Referência Materiais adicionais sobre análise estatística, incluindo definições de conceitos, aplicações avançadas de estatística, estão disponíveis no capítulo 18 do guia do usuário da calculadora.
Capítulo 17 Números com Bases Diferentes Além de nosso sistema numeral decimal (base 10, dígitos = 0 a 9), é possível trabalhar com um sistema binário (base 2, dígitos = 0, 1) e um sistema octal (base 8, dígitos = 0 a 7) ou um sistema hexadecimal (base 16, dígitos=0 a 9, A a F), entre outros. Da mesma forma que o número inteiro decimal 321 significa 3x102+2x101+1x100, o número 100110, na notação binária, significa 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 32+0+0+4+2+0 = 38.
Escrevendo números não-decimais Os números nos sistemas não-decimais, chamados de números inteiros binários, são escritos precedidos pelo símbolo # („â) na calculadora. Para selecionar a base atual a ser usada para os números inteiros binários, escolha entre HEX(adecimal), DEC(imal), OCT(al) ou BIN(ary) no menu BASE. Por exemplo, se @HEX ! for selecionado, os inteiros binários serão os números hexadecimais, p. ex. #53, #A5B, etc.
Garantia Limitada calculadora gráfica hp 48gII; Duração da garantia: 12 meses 1. A HP garante ao usuário que a máquina, os acessórios e os equipamentos da HP estarão livre de defeitos de materiais ou mão-deobra após a data da compra, durante o período acima especificado. Se a HP for notificada da ocorrência de tais defeitos durante o período de garantia, a HP irá, por opção sua, consertar ou substituir produtos que estejam comprovadamente com defeito.
SATISFATÓRIA OU ADEQUAÇÃO A UM OBJETIVO PARTICULAR, ESTARÁ LIMITADA AO PERÍODO DE GARANTIA DETERMINADO ACIMA. Alguns países, estados ou províncias não permitem limitação da duração de uma garantia implícita, então a limitação ou exclusão acima talvez não se aplique a seu caso. Esta garantia lhe assegura direitos legais específicos e talvez você tenha outros direitos que variam de país para país, de estado para estado ou de província para província. 7.
Oriental Finlândia França Alemanha Grécia Holanda Itália Noruega Portugal Espanha Suécia Suíça Turquia Reino Unido República Tcheca África do Sul Luxemburgo Outros países europeus Ásia do Pacífico América Latina +358-9640009 +33-1-49939006 +49-69-95307103 +420-5-41422523 +31-2-06545301 +39-02-75419782 +47-63849309 +351-229570200 +34-915-642095 +46-851992065 +41-1-4395358 (Alemão) +41-22-8278780 (Francês) +39-02-75419782 (Italiano) +420-5-41422523 +44-207-4580161 +420-5-41422523 +27-11-2376200 +32-2-71262
Colômbia Peru América Central e Caribe Guatemala Porto Rico Costa Rica América do Norte 9-800-114726 0-800-10111 1-800-711-2884 1-800-999-5105 1-877-232-0589 0-800-011-0524 País: EUA Canadá Telefones: 1800-HP INVENT (905) 206-4663 or 800- HP INVENT ROTC = Restante do país Acesse http://www.hp.com para obter os útimos serviços e informações de suporte.
Reorient or relocate the receiving antenna. Relocate the calculator, with respect to the receiver. Connections to Peripheral Devices To maintain compliance with FCC rules and regulations, use only the cable accessories provided. Canada This Class B digital apparatus complies with Canadian ICES-003. Cet appareil numerique de la classe B est conforme a la norme NMB-003 du Canada.
