hp 48gII grafikfähiger Taschenrechner Benutzerhandbuch H 2. Ausgabe HP Artikel-Nr.
Hinweis REGISTRIEREN Sie IHRES PRODUKT AN : www.register.hp.com FÜR DIESES HANDBUCH UND ALLE DARIN ENTHALTENEN BEISPIELE WIRD KEINE GEWÄHR ÜBERNOMMEN. ÄNDERUNGEN SIND VORBEHALTEN. HEWLETT–PACKARD ÜBERNIMMT WEDER AUSDRÜCKLICH NOCH STILLSCHWEIGEND IRGENDWELCHE HAFTUNG FÜR DIE IN DIESEM HANDBUCH ENTHALTENEN INFORMATIONEN EINSCHLIESSLICH, ABER NICHT BESCHRÄNKT AUF DIE FUNKTIONSFÄHIGKEIT DES GERÄTS NOCH DESSEN NICHTVERLETZUNG EIGNUNG FÜR EINEN BESTIMMTEN ZWECK.
Inhaltsverzeichnis Kapitel 1 – Einführung, 1-1 Grundlegende Operationen, 1-1 Batterien, 1-1 Ein- und Ausschalten des Taschenrechners, 1-2 Einstellen des Displaykontrastes, 1-2 Inhalt des Taschenrechnerdisplays, 1-3 Menüs, 1-3 Das Menü TOOL, 1-4 Einstellen von Datum und Uhrzeit, 1-4 Einführung in die Tastatur des Taschenrechners, 1-5 Auswählen der Taschenrechnermodi, 1-7 Betriebsmodus, 1-7 Zahlenformat und Dezimalpunkt oder -komma, 1-11 Standardformat, 1-12 Festes Format für Dezimalzahlen, 1-12 Wissenschaftl
Erstellen von algebraischen Ausdrücken, 2-4 Verwenden des EquationWriters (EQW) zum Erstellen von Ausdrücken, 2-5 Erstellen von arithmetischen Ausdrücken, 2-5 Erstellen von algebraischen Ausdrücken, 2-8 Strukturieren der Daten im Taschenrechner, 2-9 Das Verzeichnis HOME, 2-9 Unterverzeichnisse, 2-10 Variablen, 2-10 Eingeben von Variablennamen, 2-11 Erstellen von Variablen, 2-12 Algebraischer Modus, 2-12 RPN-Modus, 2-13 Überprüfen des Inhalts von Variablen, 2-15 Algebraischer Modus, 2-15 RPN-Modus, 2-15 Drüc
Vorzeichen für Einheiten , 3-12 Operationen mit Einheiten, 3-13 Konvertierung von Einheiten , 3-15 Physikalische Konstanten im Taschenrechner, 3-15 Definieren und Verwenden von Funktionen, 3-18 Referenz, 3-20 Kapitel 4 – Berechnungen mit komplexen Zahlen, 4-1 Definitionen, 4-1 Einstellen des Modus COMPLEX am Taschenrechner, 4-1 Eingeben von komplexen Zahlen, 4-2 Polare Darstellung von komplexen Zahlen, 4-2 Einfache Operationen mit komplexen Zahlen, 4-4 Die CMPLX-Menüs, 4-4 Menü CMPLX über das Menü MTH, 4-4
Fraktionen, 5-11 Funktion SIMP2, 5-11 Funktion PROPFRAC, 5-11 Funktion PARTFRAC, 5-11 Funktion FCOEF, 5-12 Funktion FROOTS, 5-12 Step-by-Step Operationen mit Polynomen und Fraktionen, 5-13 Referenz, 5-14 Kapitel 6 – Lösung für Gleichungen, 6-1 Symbolische Lösung algebraischer Gleichungen, 6-1 Funktion ISOL, 6-1 Funktion SOLVE, 6-3 Funktion SOLVEVX, 6-4 Funktion ZEROS, 6-5 Menü numerischer Löser, 6-6 Polynomgleichungen, 6-6 Lösungen zu einer Polynomgleichung berechnen, 6-7 Erzeugen von Polynom-Koeffizienten
Die Funktion SEQ, 7-6 Die Funktion MAP, 7-7 Referenz, 7-7 Kapitel 8 – Vektoren, 8-1 Eingabe von Vektoren, 8-1 Eingebe von Vektoren in den Stack, 8-1 Speichern von Vektoren in Variablen im Stack, 8-2 Eingabe von Vektoren mit Hilfe des MatrixWriters (MTRW), 8-2 Einfache Operationen mit Vektoren, 8-5 Änderung des Vorzeichens, 8-5 Addition, Subtraktion, 8-6 Multiplikation und Division mit einem Skalar, 8-6 Funktion Absoluter Wert, 8-7 Das Menü MTH/VECTOR, 8-7 Magnitude (Größenordnung), 8-7 Skalarprodukt, 8-8 K
Lösungen für lineare Systeme, 9-8 Verwendung des numerischen Lösers für lineare Systeme, 9-8 Lösung mit der Umkehrmatrix, 9-10 Lösung durch "teilen" der Matrix, 9-11 Referenz, 9-11 Kapitel 10 – Grafiken, 10-1 Optionen für grafische Darstellungen im Rechner, 10-1 Plotten eines Ausdrucks y= f(x), 10-2 Erstellen einer Wertetabelle für eine Funktion, 10-4 Schnelle 3D Plots, 10-6 Referenz, 10-9 Kapitel 11 –Calculus Anwendungen, 11-1 Das Menü CALC (Calculus), 11-1 Grenzwerte und Ableitungsfunktionen, 11-1 Funkt
Kapitel 14 – Differentialgleichungen, 14-1 Das Menü CALC/DIFF, 14-1 Lösung für lineare und nichtlineare Gleichungen, 14-1 Die Funktion LDEC, 14-2 Die Funktion DESOLVE, 14-3 Die Variable ODETYPE, 14-4 Laplace-Transformationen, 14-5 Laplace-Transformation und Inverse im Rechner, 14-5 Fouriersche Reihe, 14-6 Funktion FOURIER, 14-7 Fouriersche Reihe für eine quadratische Funktion, 14-7 Referenz, 14-8 Kaptitel 15 – Wahrscheinlichkeitsverteilungen, 15-1 Das Untermenü MTH/PROBABILITY..
Das Menü BASE, 17-1 Schreiben nichtdezimaler Zahlen, 17-1 Referenz, 17-2 Beschränkte Garantie – G-1 Service, G-3 Hinweise und Bestimmungen, G-4 Seite TOC-8
Kapitel 1 Einführung Dieses Kapitel soll Grundkenntnisse zur Bedienung Ihres Taschenrechners vermitteln. Die Übungen dienen dazu, Sie mit der grundlegenden Bedienung und den wichtigsten Einstellungen des Taschenrechners vertraut zu machen, bevor Sie mit den eigentlichen Berechnungen beginnen. Grundlegende Operationen Die folgenden Übungen sind dazu gedacht, Sie mit der Hardware des Taschenrechners vertraut zu machen.
b. Setzen Sie eine neue CR2032-Lithiumbatterie ein. Stellen Sie sicher, dass die positive (+) Seite nach oben zeigt. c. Setzen Sie den Deckel wieder ein, und schieben Sie ihn an die ursprüngliche Position. Nachdem Sie die Batterien installiert haben, drücken Sie [ON], um den Taschenrechner einzuschalten. Warnung: Sobald das Symbol für eine niedrige Batterieladung angezeigt wird, müssen Sie die Batterien so schnell wie möglich austauschen.
Inhalt des Taschenrechnerdisplays Schalten Sie den Taschenrechner erneut ein. Im oberen Teil des Displays werden zwei Zeilen mit den Einstellungen des Taschenrechners angezeigt. Die erste Zeile enthält folgende Zeichen: RAD XYZ HEX R= 'X' Informationen über die Bedeutung dieser Angaben erhalten Sie in Kapitel 2 der Bedienungsanleitung. In der zweiten Zeile werden die Zeichen { HOME } angezeigt, die das Verzeichnis HOME als aktuelles Verzeichnis für die Dateien im Speicher des Taschenrechners ausweisen.
Das Menü TOOL Die Softmenütasten für dis Standardeinstellung, die als Menü TOOL bezeichnet wird, sind den Operationen zum Ändern von Variablen zugeordnet (siehe den Abschnitt über Variablen in diesem Kapitel): @EDIT A @VIEW @@ RCL @@ @@STO@ PURGE CLEAR B C D E F EDIT (Bearbeiten) des Inhalts einer Variablen (weitere Informationen über das Bearbeiten finden Sie in Kapitel 2 dieser Anleitung und in Anhang L der Bedienungsanleitung) VIEW (Anzeigen) des Inhalts von Variablen ReCaLl (Abrufen) des Inhalts von
Einführung in die Tastatur des Taschenrechners In der folgenden Abbildung ist die Tastatur des Taschenrechners mit nummerierten Zeilen und Spalten dargestellt. Jede Taste besitzt drei, vier oder fünf Funktionen. Die Hauptfunktion der Taste entspricht der auf der Taste hervorgehobenen Beschriftung.
Beispielsweise sind der Taste P, Taste (4,4), die folgenden sechs Funktionen zugeordnet: P „´ …N ~p ~„p ~…p Hauptfunktion zum Starten des Menüs SYMB (SYMBolic) Tastenkombination mit Nach-Links-Taste zum Starten des Menüs MTH (Mathematik) Tastenkombination mit Nach-Rechts-Taste zum Starten der Funktion CATalog (Katalog) Tastenkombination mit ALPHA-Taste zum Einfügen des Großbuchstabens P Kombination von ALPHA- und Nach-Links-Taste zum Einfügen des Kleinbuchstabens p Kombination von ALPHA- und Nach-Rechts-Ta
Auswählen der Taschenrechnermodi In diesem Abschnitt wird vorausgesetzt, dass Sie nun mindestens mit der Verwendung von Auswahl- und Dialogfeldern vertraut sind (wenn dies nicht der Fall ist, schauen Sie bitte in Anhang A der Bedienungsanleitung für den Taschenrechner nach).
Um den Unterschied zwischen diesen beiden Betriebsmodi veranschaulichen, berechen wir den folgenden Ausdruck in beiden Modi: 3.0 ⋅ 5.0 − zu 3.0 ⋅ 3.0 2.5 +e 23.0 1 3 Um diesen Ausdruck in den Taschenrechner einzugeben, verwenden wir zunächst den EquationWriter ‚O. Beachten Sie außer den numerischen Tasten die folgenden Tasten auf der Tastatur: !@.
Sie können den Ausdruck aber auch ohne den EquationWriter wie folgt direkt eingeben: R!Ü3.*!Ü5.1/3.*3.™ /23.Q3+!¸2.5` Sie erhalten das gleiche Ergebnis. Ändern Sie nun den Modus in RPN, indem Sie zunächst die Taste H drücken. Wählen Sie den RPN-Modus entweder mit der Taste \ oder durch Drücken der Softmenütaste @CHOOS. Drücken Sie die Softmenütaste !!@@OK#@ ( F), um den Vorgang abzuschließen.
3`2`+ Wenn Sie die Operanden eingeben, befinden sich diese auf unterschiedlichen Ebenen des Stacks. Durch die Eingabe von 3` wird die Zahl 3 auf Stack-Ebene 1 abgelegt. Durch die anschließende Eingabe von 2` wird die Zahl 3 eine Stack-Ebene nach oben in Stack-Ebene 2 verschoben. Wenn Sie schließlich die Taste + drücken, wird der Taschenrechner angewiesen, den Operator bzw. das Programm + auf die Objekte auf Stack-Ebene 1 und 2 anzuwenden. Das Ergebnis 5 wird dann auf Stack-Ebene 1 platziert.
3 ⋅ 5 − 23 3` 5` 3` 3* Y * 23` 3Q / 2.5 !¸ + R 3⋅3 2.5 +e 1 3 Geben Sie 3 in Ebene 1 ein Geben Sie 5 in Ebene 1 ein. 3 wird in Ebene 2 zwei verschoben Geben Sie 3 in Ebene 1 ein. 5 wird in Ebene 2 und 3 in Ebene 3 verschoben Geben Sie 3 und das Multiplikationszeichen ein. 9 wird in Ebene 1 angezeigt 1/(3x3), letzter Wert auf Ebene 1; 5 auf Ebene 2, 3 auf Ebene 3 5 - 1/(3×3) belegt nun Ebene 1. 3 ist auf Ebene 2 3× (5 - 1/(3×3)) belegt nun Ebene 1. Geben Sie 23 auf Ebene 1 ein.
Zehnerpotenzen oder zum Begrenzen der Dezimalstellen in einem Ergebnis äußerst nützlich finden. Um ein Zahlenformat auszuwählen, öffnen Sie zunächst die Eingabemaske CALCULATOR MODES durch Drücken der Taste H. Verwenden Sie anschließend die Nach-Unten-Taste ˜, um die Option Number format (Zahlenformat) auszuwählen. Der Standardwert ist Std order Standardformat.
Drücken Sie die Nach-Rechts-Taste ™, um die Null vor der Option Fix hervorzuheben. Drücken Sie anschließend die Softmenütaste @CHOOS und wählen Sie mit der Nach-Oben- und Nach-Unten-Taste —˜ 3 Dezimalstellen aus. Drücken Sie die Softmenütaste !!@@OK#@ , um die Auswahl abzuschließen: Drücken Sie die Softmenütaste !!@@OK#@ , um zum Display des Taschenrechners zurückzukehren. Die Zahl wird nun wie folgt angezeigt: Beachten Sie, dass die Zahl gerundet und nicht abgeschnitten ist.
Zum Einstellen dieses Formates drücken Sie zunächst die Taste H. Verwenden Sie anschließend die Nach-Unten-Taste ˜, um die Option Number format auszuwählen. Drücken Sie die Softmenütaste @CHOOS ( B), und wählen Sie mit der Nach-Unten-Taste ˜ die Option Scientific (wissenschaftlich) aus. Belassen Sie die Zahl 3 vor Sci . (Diese Zahl kann auf dieselbe Weise geändert werden, wie wir das feste Format von Dezimalstellen im vorherigen Beispiel geändert haben.
(technisch) aus. Behalten Sie die Zahl 3 vor Eng bei. (Diese Zahl kann auf dieselbe Weise geändert werden, wie wir dies im Zahlenformat Fixed mit den Dezimalstellen in einem vorangegangenen Beispiel durchgeführt haben.) Drücken Sie die Softmenütaste !!@@OK#@ , um zum Display des Taschenrechners zurückzukehren. Die Zahl wird nun wie folgt angezeigt: Da diese Zahl drei Ziffern vor dem Komma enthält, wird sie im technischen Format mit vier signifikanten Stellen und der Zehnerpotenz Null angegeben.
markieren. Um Kommas auszuwählen, drücken Sie die Softmenütaste @ CHK@@ (d. h. die Taste B). Die Eingabemaske wird wie folgt angezeigt: • Drücken Sie die Softmenütaste !!@@OK#@ , um zum Display des Taschenrechners zurückzukehren. Die Zahl 123,4567890123456, die Sie bereits zuvor eingegeben haben, wird nun wie folgt angezeigt: Winkelmaß Trigonometrische Funktionen erfordern beispielsweise Argumente, die Flächenwinkel darstellen.
Oben-Taste —˜ zur Auswahl des gewünschten Modus, und drücken Sie anschließend die Softmenütaste !!@@OK#@ ( F), um den Vorgang abzuschließen. Im folgenden Beispiel ist der Modus Radians ausgewählt: Koordinatensystem Das Koordinatensystem wirkt sich auf die Darstellung von Vektoren und komplexen Zahlen aus. Weitere Informationen über komplexe Zahlen und Vektoren finden Sie in Kapitel 4 bzw. 8 dieser Anleitung.
CAS steht für Computer Algebraic System (algebraisches Computersystem). Dies ist das mathematische Herzstück des Taschenrechners, in dem die Operationen mit mathematischen Symbolen und Funktionen programmiert sind. Das CAS-Modul bietet eine Reihe von Einstellungen, die an die Art der gewünschten Operation angepasst werden können. So zeigen Sie die optionalen CAS-Einstellungen an: • Drücken Sie die Taste H, um die Eingabemaske CALCULATOR MODES aufzurufen.
• Nachdem Sie in der Eingabemaske CAS MODES alle gewünschten Optionen ausgewählt (bzw. die Auswahl aufgehoben) haben, drücken Sie die Softmenütaste @@@OK@@@. Damit kehren Sie zur Eingabemaske CALCULATOR MODES zurück. Um an dieser Stelle zum normalen Display des Taschenrechners zurückzukehren, drücken Sie erneut die Taste @@@OK@@@ . Erklärung der CAS-Einstellungen • • • • • • • • • Indep var: Die unabhängige Variable für CAS-Anwendungen. Normalerweise VX = ‘X’.
• Simp Non-Rational: Wenn festgelegt, versucht der Taschenrechner, irrationale Ausdrücke so weit wie möglich zu vereinfachen. Auswählen der verschiedenen Display-Modi Durch die Auswahl der einzelnen Anzeigemodi kann das Display des Taschenrechners Ihren Wünschen angepasst werden. So zeigen Sie die möglichen Display-Einstellungen an: • Drücken Sie die Taste H, um die Eingabemaske CALCULATOR MODES zu aktivieren.
• Nachdem Sie in der Eingabemaske DISPLAY MODES alle gewünschten Optionen ausgewählt (bzw. die Auswahl aufgehoben) haben, drücken Sie die Softmenütaste @@@OK@@@. Damit kehren Sie zur Eingabemaske CALCULATOR MODES zurück. Um an dieser Stelle zum normalen Display des Taschenrechners zurückzukehren, drücken Sie erneut die Taste @@@OK@@@ . Auswählen der Schriftart für die Anzeige Drücken Sie zunächst die Taste H, um die Eingabemaske CALCULATOR MODES zu starten.
Drücken Sie zunächst die Taste H, um die Eingabemaske CALCULATOR MODES zu aktivieren. Drücken Sie in der Eingabemaske CALCULATOR MODES die Softmenütaste @@DISP@ (D), um die Eingabemaske DISPLAY MODES anzuzeigen. Drücken Sie einmal die Nach-Unten-Taste ˜, um zur Zeile Edit zu gelangen. Diese Zeile weist drei Eigenschaften auf, die geändert werden können.
‚O… Á0™„虄¸\x™x` Wenn weder _Small noch _Textbook ausgewählt ist, wird diese Eingabe im algebraischen Modus wie folgt dargestellt: Wenn nur die Option _Small ausgewählt ist, wird die Eingabe wie folgt dargestellt: Wenn jedoch die Option _Textbook ausgewählt (Standardwert) ist, wird die Eingabe unabhängig davon, ob die Option _Small ausgewählt ist, wie folgt dargestellt: Auswählen der Eigenschaften für den EquationWriter (EQW) Drücken Sie zunächst die Taste H, um die Eingabemaske CALCULATOR MODES zu akti
_Small _Small Stack Disp Verkleinert die Schriftart während der Verwendung des Gleichungseditors Zeigt nach der Verwendung des Gleichungseditors eine kleine Schriftart im Stack an Ausführliche Anweisungen zur Verwendung des Gleichungseditors (EQW) finden Sie in diesem Handbuch an anderer Stelle.
Kapitel 2 Einführung in den Taschenrechner In diesem Kapitel werden eine Anzahl von Basisoperationen des Rechners erläutert, einschließlich der Anwendung des EquationWriters und der Manipulation von Datenobjekten im Rechner. Studieren Sie die Beispiele in diesem Kapitel genau, um die Möglichkeiten des Rechners für zukünftige Anwendungen genau zu begreifen. Objekte des Taschenrechners Einige der am häufigsten verwendeten Objekte sind: reals (reelle Zahlen, dargestellt mit Dezimalzeichen, z. B.
Der resultierende Ausdruck lautet: 5*(1+1/7,5)/( ƒ3-2^3). Drücken Sie die Taste `, um den Ausdruck wie folgt anzuzeigen: Beachten Sie, dass bei der Einstellung EXACT des CAS-Moduls (siehe Anhang C in der Bedienungsanleitung) und der Eingabe von Ganzzahlen das Ergebnis als Formel angezeigt wird, z. B.: 5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3 Bevor ein Ergebnis ausgegeben wird, werden Sie gebeten, den Modus in Approx (Rundungswerte) zu ändern.
Um den Ausdruck zu berechnen, können wir die Funktion EVAL wie folgt verwenden: µ„î` Wenn das CAS-Modul auf Exact gesetzt ist, werden Sie gebeten, das Ändern der CAS-Einstellung in Approx zu bestätigen. Wenn dies erfolgt ist, erhalten Sie das gleiche Ergebnis wie zuvor. Eine andere Möglichkeit zum Berechnen des zuvor in Anführungszeichen eingegebenen Ausdrucks besteht im Verwenden der Option …ï. Wir geben nun den oben verwendeten Ausdruck ein, während der Taschenrechner im RPN-Modus ist.
Drücken Sie die Taste ` erneut, um zwei Kopien des Ausdrucks zur Berechnung im Stack zu behalten. Zunächst berechnen wir den Ausdruck mit der Funktion EVAL und anschließend mit der Funktion NUM: µ. Dieser Ausdruck enthält Symbolelemente, da das Ergebnis Fließkommakomponenten und √3 enthält. Anschließend verwenden wir eine andere Position [mit ™]im Stack und führen die Berechnung mit der Funktion NUM, d. h., ™ …ï durch.
Die Eingabe dieses Eindrucks im RPN-Modus ist mit der Eingabe im Modus Algebraic identisch. Weitere Informationen über die Bearbeitung arithmetischer Ausdrücke im Display oder Stack finden Sie in Kapitel 2 der Bedienungsanleitung.
Stack identisch. Der Hauptunterschied besteht darin, dass die in den EquationWriter eingegebenen Ausdrücke wie im Stil von „textbook“ und nicht zeilenweise eingegeben werden. Probieren Sie beispielsweise die Eingabe folgender Tastenkombination auf dem Bildschirm des EquationWriters aus: 5/5+2 Das Ergebnis ist der Ausdruck Der Cursor wird als ein nach links gerichteter Pfeil angezeigt. Der Cursor zeigt die derzeitige Bearbeitungsposition an.
Um den Nenner 2 in den Ausdruck einzufügen, müssen wir den gesamten Ausdruck π2 markieren. Hierzu drücken wir einmal die Nach-Rechts-Taste (™). An dieser Stelle fügen wir folgende Tastenkombination ein: /2 Der Ausdruck wird nun wie folgt dargestellt: Angenommen, Sie möchten dem gesamten Ausdruck den Bruch 1/3 hinzufügen, d. h.
Anmerkung: Stattdessen können wir auch, ausgehend von der ursprünglichen Cursorposition (rechts von der 2 im Nenner von π2/2), die Tastenkombination ‚— verwenden, die als (‚ ‘ ) interpretiert wird. Sobald der Ausdruck wie oben dargestellt markiert ist, geben Sie +1/3 ein, um den Bruch 1/3 hinzuzufügen.
In diesem Beispiel haben wir mehrere lateinische Kleinbuchstaben verwendet, z. B. x (~„x), mehrere griechische Buchstaben, z. B. λ (~‚n), aber auch eine Kombination aus lateinischen und griechischen Buchstaben, nämlich ∆y (~‚c~„y). Beachten Sie, dass Sie die Tastenkombination ~„, gefolgt vom einzugebenden Buchstaben, verwenden müssen, um einen lateinischen Kleinbuchstaben einzugeben.
Unterverzeichnisse Um Ihre Daten in einem gut strukturierten Verzeichnisbaum zu speichern, können Sie im Verzeichnis HOME Unterverzeichnisse anlegen und weitere Unterverzeichnisse in diesen Unterverzeichnissen, so dass Sie eine mit Verzeichnissen moderner Computer vergleichbare Hierarchie erstellen. Die Namen der Unterverzeichnisse sollten Aufschluss über ihren Inhalt geben, Sie können aber auch willkürliche Namen verwenden.
Eingeben von Variablennamen Um Namen für Variablen festzulegen, müssen Sie eine Buchstabenzeichenfolge auf einmal eingeben, die mit Zahlen kombiniert werden können. Um Buchstabenzeichenfolgen einzugeben, arretieren Sie die alphabetische Tastatur wie folgt: ~~ arretiert die Großschreibung für die alphabetische Tastatur. Wenn die Tastatur auf diese Weise arretiert ist, können Sie Kleinbuchstaben eingeben, indem Sie die Taste „ vor Eingabe des Buchstabens drücken.
Erstellen von Variablen Variablen werden am einfachsten mit der Taste K erstellt. In den folgenden Beispielen werden die in der Tabelle unten aufgelisteten Variablen gespeichert (Drücken Sie ggf. die Taste J, um das Variablenmenü anzuzeigen): Name α A12 Q R z1 p1 • Inhalt -0.25 3×105 ‘r/(m+r)' [3,2,1] 3+5i « → r 'π*r^2' » Typ reell reell algebraisch Vektor komplex Programm Algebraischer Modus Um den Wert -0,25 in einer Variablen α zu speichern: 0.25\ K ~‚a.
A12: 3V5K~a12` Q: ³~„r/„Ü ~„m+~„r™™K~q` R: „Ô3‚í2‚í1™K~r` z1: 3+5*„¥ K~„z1` (Bestätigen Sie bei einer entsprechenden Meldung das Wechseln in den Modus Complex). p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™K~„p1`.. An dieser Stelle sieht das Display wie folgt aus: Sechs der sieben Variablen werden um unteren Rand des Bildschirms angezeigt: p1, z1, R, Q, A12, α. • RPN-Modus (Drücken Sie H\@@OK@@, um in den RPN-Modus zu wechseln). Drücken Sie folgende Tastenkombination, um den Wert -0,25 in einer Variablen α zu speichern: 0.25\
erstellen. Der Variablenname wird nun als Softmenütastenbeschriftung angezeigt.
Überprüfen des Inhalts von Variablen Der Inhalt einer Variablen wird am einfachsten durch Drücken der Softmenütastenbeschriftung für diese Variable angezeigt. Für die oben aufgelisteten Variablen können Sie beispielsweise die folgenden Tasten drücken, um den Inhalt der Variablen anzuzeigen: Algebraischer Modus Drücken Sie die Tastenkombination: J@@z1@@ ` @@@R@@ `@@@Q@@@ `.
Nach obiger Eingabe sieht der Bildschirm wie folgt aus (algebraischer Modus links und RPN-Modus rechts): Beachten Sie, dass in diesem Fall der Inhalt des Programms p1 angezeigt wird. Um die noch verbleibenden Variablen in diesem Verzeichnis anzuzeigen, gehen Sie folgendermaßen vor: @@@ª@@ L ‚ @@@A@@ Auflisten des Inhalts aller Variablen auf dem Bildschirm Verwenden Sie die Tastenkombination ‚˜ um den Inhalt aller Variablen auf dem Bildschirm aufzulisten.
`. Auf dem Bildschirm wird nun angezeigt, dass Variable p1 entfernt wurde: Mit dem Befehl PURGE können Sie mehrere Variablen löschen, indem Sie deren Namen in einer Liste in das Argument von PURGE einfügen. Wenn wir beispielsweise die Variablen R und Q gleichzeitig löschen möchten, können wir folgendes Verfahren verwenden.
Um zwei Variablen gleichzeitig zu löschen, z. B. die Variablen R und Q, erstellen Sie zunächst eine Liste (im RPN-Modus müssen die Elemente der Liste nicht wie im algebraischen Modus durch Kommas getrennt werden): J „ä³ @@@R!@@ ™³ @@@Q!@@ ` Drücken Sie anschließend I@PURGE@ , um die Variablen zu löschen. Weitere Informationen über das Bearbeiten von Variablen finden Sie in Kapitel 2 der Bedienungsanleitung.
@@OK@@ ˜˜˜˜ Menüliste MEMORY anzeigen und DIRECTORY auswählen @@OK@@ —— Menüliste DIRECTORY anzeigen und ORDER auswählen @@OK@@ Befehl ORDER aktivieren Eine andere Methode für den Zugriff auf diese Menüs über die Tasten von Soft MENU besteht darin, das Systemflag 117 festzulegen. (Weitere Informationen über Flags finden Sie in Kapitel 2 und 24 der Bedienungsanleitung.
Drücken Sie die Taste @@OK@@ zweimal, um zum normalen Display des Taschenrechners zurückzukehren. Nun versuchen wir, den Befehl ORDER mit einer ähnlichen Eingabe wie der oben verwendeten aufzurufen, d. h., wir beginnen mit „°. Beachten Sie, dass anstelle einer Menüliste Softmenütastenbeschriftungen mit den verschiedenen Optionen für das Menü PROG angezeigt werden, d. h Drücken Sie B, um das Softmenü MEMORY ()@@MEM@@) auszuwählen.
Um den Befehl ORDER zu aktivieren, drücken wir die Softmenütaste C (@ORDER). Referenz Weitere Informationen über die Eingabe und Bearbeitung von Ausdrücken im Display oder im EquationWriter finden Sie in Kapitel 2 der Bedienungsanleitung. Informationen über die Einstellungen des CAS-Moduls (Computer Algebraic System, algebraisches Computersystem) finden Sie im Anhang C der Bedienungsanleitung. Weitere Informationen über Flags finden Sie in Kapitel 24 der Bedienungsanleitung.
Kapitel 3 Berechnungen mit reellen Zahlen In diesem Kapitel wird die Verwendung des Taschenrechners für Operationen und Funktionen im Zusammenhang mit reellen Zahlen erläutert. Der Benutzer sollte mit der Tastatur vertraut sein, um bestimmte über die Tastatur verfügbare Funktionen erkennen zu können (z. B. SIN, COS, TAN usw.
4.2 * 2.5 ` 2.3 / 4.5 ` Beispiele für den RPN-Modus: 3.7` 6.3` 4.2` 2.3` 5.2 8.5 2.5 4.5 + * / Im RPN-Modus können Sie stattdessen auch die Operanden durch ein Leerzeichen (#) trennen, bevor Sie die Operatortaste drücken. Beispiele: 3.7#5.2 6.3#8.5 4.2#2.5 2.3#4.5 • + * / Mit Klammern („Ü) können Sie Operationen in Gruppen zusammenfassen oder auch Funktionsargumente einschließen. Im ALG-Modus: „Ü5+3.2™/„Ü72.2` Im RPN-Modus sind Klammern nicht erforderlich, die Berechnung erfolgt direkt im Stack: 5`3.
‚O5+3.2™/7-2.2 Der Ausdruck kann im EquationWriter berechnet werden, indem Sie Folgendes eingeben: ————@EVAL@ or, ‚—@EVAL@ • Die Funktion für absolute Werte ABS kann über „Ê aufgerufen werden. Beispiel für den ALG-Modus: „Ê \2.32` Beispiel für den RPN-Modus: 2.32\„Ê • Die Quadratfunktion SQ kann über „º aufgerufen werden. Beispiel für den ALG-Modus: „º\2.3` Beispiel für den RPN-Modus: 2.3\„º Die Quadratwurzelfunktion √ kann über die Taste R aufgerufen werden.
• Die Potenzfunktion ^ wird über die Taste Q aufgerufen. Bei StackBerechnungen im ALG-Modus geben Sie die Basis (y) ein, drücken anschließend die Taste Q, und geben dann den Exponenten (x) ein, z. B.: 5.2Q1.25` • Im RPN-Modus geben Sie zuerst die Zahl und dann die Funktion ein, z. B.: 5.2`1.25Q • Die Wurzelfunktion XROOT(y,x) kann über die Tastenkombination ‚» aufgerufen werden.
Verwenden von Zehnerpotenzen bei der Dateneingabe Zehnerpotenzen, d. h. Zahlen im Format –4,5×10-2 usw., werden mit der Taste V eingegeben. Beispiel für den ALG-Modus: \4.5V\2` Oder im RPN-Modus: • 4.5\V2\` Natürliche Logarithmen werden mit ‚¹ (Funktion LN) berechnet, während die Exponentialfunktion (EXP) mit „¸ berechnet wird. Im ALG-Modus wird die Funktion vor dem Argument eingegeben: ‚¹2.45` „¸\2.3` Im RPN-Modus wird das Argument vor der Funktion eingegeben: 2.45` ‚¹ 2.3\` „¸ • Drei trigonometrische
Arcustangens („À). Das Ergebnis dieser Funktionen wird im gewählten Winkelmaß (DEG, RAD, GRD) ausgegeben. Einige Beispiele sind nächst gezeigt: Im ALG-Modus: Im RPN-Modus: „¼0.25` „¾0.85` „À1.35` 0.25„¼ 0.85„¾ 1.35„À Alle oben aufgeführten Funktionen, und zwar ABS, SQ, √, ^, XROOT, LOG, ALOG, LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, ATAN, können mit den grundlegenden Operationen (+-*/) kombiniert werden, um komplexere Ausdrücke zu erstellen.
Im Allgemeinen sollten Sie die Anzahl und Anordnung der für jede Funktion erforderlichen Argumente beachten und in Erinnerung behalten, dass im ALGModus zunächst die Funktion und dann das Argument eingegeben wird, während im RPN-Modus erst das Argument in den Stack eingegeben und anschließend die Funktion ausgewählt wird. Verwenden der Menüs des Taschenrechners: 1. In diesem Abschnitt beschreiben wir ausführlich die Verwendung des Menüs 4.
2.5`„´4 @@OK@@ 5 @@OK@@ Die oben dargestellten Operationen setzen voraus, dass Sie die Standardeinstellung für Systemflag 117 (CHOOSE boxes) verwenden. Wenn Sie die Einstellung dieses Flags in Soft MENU (siehe Kapitel 2) geändert haben, wird das Menü MTH wie folgt angezeigt (links ALG-Modus, rechts RPN-Modus): Wenn Sie die Taste L drücken, werden die restlichen Optionen angezeigt: Um z. B.
Denselben Wert berechnen Sie im RPN-Modus wie folgt: 2.5`„´)@@HYP@ @@TANH@ Überprüfen Sie zum Üben der Anwendung hyperbolischer Funktionen die folgenden Werte: SINH (2.5) = 6.05020.. COSH (2.5) = 6.13228.. TANH (2.5) = 0.98661.. EXPM (2.0) = 6.38905…. ASINH (2.0) = 1.4436… ACOSH (2.0) = 1.3169… ATANH (0.2) = 0.2027… LNP1 (1.0) = 0.69314…. Operationen mit Einheiten Den Zahlen des Taschenrechners können unterschiedliche Einheiten zugeordnet sein.
Option 1. Tools.. enthält Funktionen für Operationen mit Einheiten (Erläuterung weiter unten). Die Optionen 2. Length.. bis 17.Viscosity.. enthalten Menüs mit einer Reihe von Einheiten für jede der beschriebenen Größen. Wenn Sie beispielsweise das Menü 8. Force.. auswählen, wird das folgende Menü für Einheiten angezeigt: Sie werden die meisten Einheiten (einige Einheiten, z. B.
Wenn Sie die entsprechende Softmenütaste drücken, wird ein Untermenü für die Einheiten zu dieser Auswahl angezeigt. Beispielsweise sind für das Untermenü @)SPEED folgende Einheiten verfügbar: Wenn Sie die Softmenütaste @)UNITS drücken, kehren Sie zum Menü UNITS zurück. Beachten Sie, dass Sie mit ‚˜ jederzeit die vollständige Liste der Menüeinträge auf dem Bildschirm anzeigen können.
Dies ist die Tastenkombination, die im ALG-Modus und mit Systemflag 117 auf CHOOSE boxes gesetzt eingegeben werden muss: 5‚Ý ‚Û 8@@OK@@ @@OK@@ ` Anmerkung: Wenn Sie den Unterstrich auslassen, ist das Ergebnis der Ausdruck 5*N, wobei N einen möglichen Variablennamen, nicht aber die Einheit Newton darstellt. Verwenden Sie folgende Eingabe, um dieselbe Größe im RPN-Modus einzugeben: 5‚Û8@@OK@@ @@OK@@ Beachten Sie dabei, dass bei aktiviertem RPN-Modus der Unterstrich automatisch eingefügt wird.
____________________________________________________ Vorzeichen Name x Vorzeichen Name x ____________________________________________________ Y Zotta +24 d Dezi -1 Z Zetta +21 c Centi -2 E Exa +18 m Milli -3 P Peta +15 µ Mikro -6 T Tera +12 n Nano -9 G Giga +9 p Piko -12 M Mega +6 f Femto -15 k,K Kilo +3 a Atto -18 h,H Hekto +2 z Zepto -21 D(*) Deka +1 y Yocto -24 _____________________________________________________ (*) Im SI-System lautet dieses Vorzeichen da und nicht D.
beispielsweise das Produkt 12,5 m × 5,2 yd einzugeben, muss daher Ihre Eingabe (12,5_m)*(5,2_yd) `lauten: Diese wird dann als 65_(m⋅yd) angezeigt. Zum Umwandeln in Einheiten des SI-Systems zu konvertieren, verwenden Sie die Funktion UBASE (die Sie im Befehlskatalog über ‚N finden): Anmerkung: Beachten Sie, dass die Variable ANS(1) über die Tastenkombination „î (der Taste ` zugeordnet) aufgerufen wird. Um eine Division durchzuführen, z. B. 3250 mi / 50 h, geben Sie (3250_mi)/(50_h) ` ein.
Bei Stack-Berechnungen im RPN-Modus müssen die Ausdrücke nicht in Klammern eingeschlossen werden. Beispiel: 12 @@@m@@@ 1.
Befehlskatalog den Befehl CONLIB wie folgt aus: Rufen Sie zunächst den Katalog mit ‚N~c auf. Verwenden Sie dann die Nach-Unten- und Nach-Oben-Taste —˜, um CONLIB auszuwählen. Drücken Sie schließlich die Softmenütaste F(@@OK@@). Drücken Sie erforderlichenfalls `. Verwenden Sie die Nach-Unten- und Nach-Oben-Taste (—˜) zum Navigieren in der Liste der Konstanten des Taschenrechners.
Wenn die Auswahl der Option UNITS aufgehoben wird (drücken Sie @UNITS), werden nur die Werte angezeigt (in diesem Fall wurden traditionelle britische Maßeinheiten ausgewählt): Um den Wert von Vm in den Stack zu kopieren, wählen Sie einen Variablennamen aus, und drücken Sie zunächst die Taste !²STK und anschließend @QUIT@. Wenn sich der Taschenrechner im ALG-Modus befindet, sieht der Bildschirm wie folgt aus: Der Bildschirm weist einen so genannten gekennzeichneten Wert (tagged value) auf, Vm:359.0394.
2`*‚¹ Definieren und Verwenden von Funktionen Benutzer können mit dem Befehl DEFINE, der über die Tastenkombination „à aufgerufen wird (der Taste 2 zugeordnet), eigene Funktionen definieren. Die Funktion muss im folgenden Format eingegeben werden: Funktionsname(Argumente) = Ausdruck_mit_den_Argumenten So können wir z. B.
Somit enthält die Variable H ein Programm, das durch folgenden Ausdruck definiert ist: << x ‘LN(x+1) + EXP(x)’ >> Dies ist ein einfaches Programm in der Standard-Programmiersprache der HP 48 G-Serie, die auch in der HP 49 G-Serie enthalten ist. Diese Programmiersprache heißt UserRPL (siehe Kapitel 20 und 21 des Bedienungsanleitung für den Taschenrechner).
Referenz Weitere Informationen über Operationen des Taschenrechners mit reellen Zahlen finden Sie in Kapitel 3 der Bedienungsanleitung.
Kapitel 4 Berechnungen mit komplexen Zahlen Dieses Kapitel enthält Beispiele für die Berechnung und Anwendung von Funktionen mit komplexen Zahlen. Definitionen Eine komplexe Zahl z wird als z = x + iy, (Kartesische Form) angegeben, wobei x und y reelle Zahlen sind und i die imaginäre Einheit, definiert durch i2 = -1, darstellt. Die Zahl hat einen reellen Teil x = Re(z) und einen imaginären Teil y = Im(z).
Eingeben von komplexen Zahlen Komplexe Zahlen können in einer der beiden Kartesischen Darstellungsarten in den Taschenrechner eingegeben werden, entweder mit x+iy oder (x,y). Die Ergebnisse des Taschenrechners werden als geordnete Paare dargestellt, d. h. (x,y). Im ALG-Modus wird beispielsweise die komplexe Zahl (3,5; -1,2) wie folgt eingegeben: „Ü3.5‚í\1.2` Eine komplexe Zahl kann aber auch als x+iy eingegeben werden.
Einstellen des polaren Koordinatensystems und Ändern des Winkelmaßes in Bogenmaß erhalten Sie folgendes Ergebnis: Das oben dargestellte Ergebnis weist den Betrag 3,7 und den Winkel 0,33029... auf. Das Winkelsymbol (∠) wird vor dem Winkelmaß angezeigt. Wechseln Sie wieder zur Darstellung in kartesischen bzw. rechtwinkligen Koordinaten, indem Sie die Funktion RECT verwenden (im Katalog ‚N verfügbar). In der polaren Darstellung wird eine komplexe Zahl als z = r⋅eiθ angegeben.
Einfache Operationen mit komplexen Zahlen Komplexe Zahlen können mit den vier Grundrechenarten (+-*/) kombiniert werden. Die Ergebnisse werden nach algebraischen Regeln berechnet, mit der Ausnahme, dass i2= -1 ist. Operationen mit komplexen Zahlen sind mit Operationen mit reellen Zahlen vergleichbar.
Der erste Abschnitt des Menüs (Optionen 1 bis 6) weist folgende Funktionen auf: RE(z) : Realteil einer komplexen Zahl IM(z) : Imaginärteil einer komplexen Zahl C→R(z) : teilt eine komplexe Zahl in ihre reellen und imaginären Komponenten auf R→C(x,y) : Bildet die komplexe Zahl (x,y) aus den reellen Zahlen x und y ABS(z) : Berechnet den Betrag einer komplexen Zahl. ARG(z) : Berechnet das Argument einer komplexen Zahl. SIGN(z) : Berechnet eine komplexe Zahl des Einheitenbetrags als z/|z|.
Menü CMPLX auf der Tastatur Ein zweites Menü CMPLX kann über die Tastatur aufgerufen werden, indem Sie die Nach-Rechts-Taste zusammen mit der Taste 1 verwenden, also ‚ß. Wenn das Systemflag 117 auf CHOOSE boxes gesetzt ist, wird das Menü CMPLX wie folgt angezeigt: Dieses Menü enthält einige bereits im vorangegangenen Abschnitt vorgestellte Funktionen, und zwar ARG, ABS, CONJ, IM, NEG, RE und SIGN. Weiterhin enthält es auch die Funktion i, die der Tastenkombination „¥ entspricht.
Anmerkung: Wenn Sie trigonometrische Funktionen und deren Inverse mit komplexen Zahlen verwenden, sind die Argumente keine Winkel mehr. Deshalb hat das für den Taschenrechner ausgewählte Winkelmaß bei der Berechnung dieser Funktionen mit komplexen Argumenten keine Auswirkung. Funktion DROITE: Gleichung einer Geraden Die Funktion DROITE akzeptiert als Argument zwei komplexe Zahlen, z. B. x1+iy1 und x2+iy2, und gibt die Gleichung einer Geraden zurück, z. B.
Referenz Weitere Informationen über Operationen mit komplexen Zahlen finden Sie in Kapitel 4 der Bedienungsanleitung.
Kapitel 5 Algebraische und arithmetische Operationen Ein algebraisches Objekt , oder einfach, Algebraik, kann jede Nummer, Variable oder algebraischer Ausdruck sein, der nach den Regeln der Algebra berechnet, manipuliert oder kombiniert werden kann. Beispiele von algebraischen Objekten sind: • Eine Zahl: • Der Name einer Variablen: • Ein Ausdruck: • Eine Gleichung: ‘p*V = n*R*T’, ‘Q=(Cu/n)*A(y)*R(y)^(2/3)*√So’ 12,3, 15,2_m, ‘π’, ‘e’, ‘i’ ‘a’, ‘ux’, ‘width’, usw.
Nachdem Sie das Objekt erzeugt haben, drücken Sie `um dieses im Stack anzuzeigen (nachfolgend im ALG und RPN Modus angezeigt) Einfache Operationen mit algebraischen Objekten Algebraische Objekte können genau wie jede reelle oder komplexe Zahl addiert, subtrahiert, multipliziert, dividiert (ausgenommen durch Null), potenziert, als Argumente für eine Reihe von Standardfunktionen (exponential, logarithmisch, trigonometrisch, hyperbolisch usw.) verwendet werden.
Im ALG-Modus zeigen folgende Tastenanschläge eine Anzahl von Operationen mit algebraischen Zahlen, die in den Variablen @@A1@@ und @@A2@@ enthalten sind (drücken Sie J, um zum Variablen-Menü zurückzukehren) @@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ - @@A2@@ ` @@A1@@ * @@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ ` ‚¹@@A1@@ „¸@@A2@@ Zum gleichen Ergebnis kommen Sie, wenn Sie im RPN-Modus die nachfolgenden Tastenfolgen verwenden: @@A1@ ` @@A2@@ + @@A1@@ ` @@A2@@ - Seite 5-3
@@A1@@ ` @@A2@@ * @@A1@@ ` @@A2@@ / @@A1@@ ` ‚¹ @@A2@@ ` „¸ Funktionen im Menü ALG Das Menü ALG (algebraisch) erreicht man über die Tastenfolge ‚× (der Taste 4 zugeordnet). Mit dem Systemflag 117 auf CHOOSE boxes gesetzt, zeigt das Menü ALG folgende Funktionen an: Wir wollen hier keine Beschreibung jeder einzelnen Funktion bringen, sondern den Anwender darauf hinweisen, dass er sich diese besser in der Hilfefunktion des Rechners selbst anzeigen lassen sollte: I L @)HELP@ ` .
z.B. @SEE1! drücken, erhalten Sie Informationen zu EXPAND, drücken Sie auf @SEE2! erhalten Sie Informationen zur Funktion FACTOR: Kopieren Sie die bereitgestellten Beispiele, durch drücken der Taste @ECHO!, in den Stack. Um z.B. für den obigen Eintrag zu EXPAND, das Beispiel in den Stack zu kopieren, drücken Sie die Funktionstaste @ECHO! (drücken Sie `, um den Befehl auszuführen): Nun, überlassen wir es dem Benutzer die Anwendung dieser Funktionen im ALG Menü selbst zu ergründen.
selbst ausgewählt. So z.B. müssen Sie für TEXPAND im RPN-Modus, wie folgt vorgehen: ³„¸+~x+~y` Wählen Sie an dieser Stelle die Funktion TEXPAND aus dem Menü ALG (oder direkt aus dem Katalog ‚N), um die Operation abzuschließen. Operationen mit transzendenten Funktionen Der Rechner bietet eine Anzahl von Funktionen, welche Ausdrücke, die logarithmische oder Exponentialfunktionen („Ð), aber auch trigonometrische Funktionen (‚Ñ) enthalten, ersetzen können.
Das Menü TRIG wird über die Tastenkombination ‚Ñ aufgerufen und enthält folgende Funktionen: Mit Hilfe dieser Funktionen können Ausdrücke, durch austauschen einer bestimmten trigonometrischen Kategorie mit einer anderen, vereinfacht werden. So z.B. erlaubt die Funktion ACOS2S das ersetzen der Funktion arccosine (acos(x)) durch deren ... ... als (asin(x)). Beschreibung dieser Befehle und Beispiele, sowie deren Anwendung finden Sie über die Hilfefunktion des Rechners (IL@HELP).
Die Optionen 5 bis 9 (DIVIS, FACTORS, LGCD, PROPFRAC, SIMP2) aus dieser Liste, entsprechen den allgemeinen Funktionen für Ganzzahlen und Polynome. Die verbliebenen Optionen (1. INTEGER, 2. POLYNOMIAL, 3. MODULO, und 4. PERMUTATION) sind eigentlich Untermenüs von Funktionen, welche bestimmten mathematischen Objekten zugeordnet sind.
Funktion HORNER Die Funktion HORNER („Þ, POLYNOMIAL, HORNER) erzeugt die Horner oder synthetische Division eines Polynoms P(X) mit dem Faktor (X-a), d.h. HORNER(P(X),a) = {Q(X), a, P(a)} wobei P(X) = Q(X)(X-a)+P(a) ist. So zum Beispiel: HORNER(‘X^3+2*X^2-3*X+1’,2) = {X^2+4*X+5 2 11} d. h., X3+2X2-3X+1 = (X2+4X+5)(X-2)+11. Auch, HORNER(‘X^6-1’,-5)= { X^5-5*X^4+25*X^3-125*X^2+625*X-3125 d.h., -5 15624} X6-1 = (X5-5*X4+25X3-125X2+625X-3125)(X+5)+15624.
welches das Polynom X6-X5-5X4+5X3+4X2-4X darstellt. Funktion PROOT Bei einem Array, das die Koeffizienten eines Polynoms in abfallender Reihenfolge enthält, stellt die Funktion PROOT die Wurzeln dieses Polynoms bereit. Bespiel, aus dem Polynom X2+5X+6 =0 erhalten Sie über PROOT([1,– 5,6]) = [2. 3.]. Funktionen QUOT und REMAINDER Die Funktionen QUOT und REMAINDER stellen, entsprechend den Quotienten Q(X) und den Rest R(X) bereit, der sich aus der Division der Polynome P1(X) und P2(X) ergibt.
Fraktionen Fraktionen können mit den Funktionen EXPAND und FACTOR aus dem ALG Menü (‚×), expandiert bzw. zusammengefasst werden.
‘2*X+(1/2/(X-2)+5/(X-5)+1/2/X+X/(X^2+1))’ Funktion FCOEF Mit Hilfe der Funktion FCOEF, die über das Menü ARITHMETIC /POLYNOMIAL aufgerufen werden kann, erhält man einen rationalen Bruch, wenn dessen Wurzeln und Pole bekannt sind. Anmerkung: Angenommen wir haben den rationalen Bruch F(X) = N(X)/D(X), dann werden die Wurzeln des Bruches über die Gleichung N(X) = 0 und die Pole über die Gleichung D(X) = 0 errechnet.
Ein weiteres Beispiel: FROOTS(‘(X^2-5*X+6)/(X^5-X^2)’) = [0 –2. 1 –1. 3 1. 2 1.], d. h. Polstellen = 0 (2), 1(1) und Nullstellen = 3(1), 2(1). Wenn der Modus Complex ausgewählt wurde, lautet das Ergebnis: [0 –2. 1 –1. ‘-((1+i*√3)/2)’ –1 ‘-((1-i*√3)/2]’ –1]. Step-by-Step Operationen mit Polynomen und Fraktionen Stellen Sie den CAS-Modus auf Step/step erhalten Sie ein vereinfachte Darstellung von Brüchen und Operationen mit Polynomen im Einzelschrittmodus.
Referenz Zusätzliche Informationen, Definitionen und Beispiele von algebraischen und arithmetischen Operationen finden Sie in Kapitel 5 der Bedienungsanleitung.
Kapitel 6 Lösung für Gleichungen Der Taste 7 sind zwei Gleichungs-Lösungs-Menüs zugeordnet, der symbolische SOLVer (Löser) („Î) und der NUMerische SoLVer (Löser) (‚Ï). Nachfolgend werden einige Funktionen aus diesen Menüs beschrieben. Symbolische Lösung algebraischer Gleichungen Nachfolgend werden einige Funktionen aus dem Menü symbolischer Löser beschrieben. Aktivieren Sie das Menü über die Tastenkombination „Î.
Im RPN-Modus erhalten wir das gleiche Ergebnis, wenn wir die Gleichung in den Stack, gefolgt von der Variablen schreiben und anschließend die Funktion ISOL eingeben. Bevor Sie die Funktion ISOL ausführen, sollte die Anzeige im RPN-Modus wie in der Abbildung auf der linken Seite aussehen. Nachdem Sie die Funktion ISOL ausgeführt haben, sieht ihre Anzeige, wie in der rechten Abbildung aus: Das erste Argument in ISOL kann ein Ausdruck – wie oben aufgeführt – oder eine Gleichung sein. Versuchen Sie z.B.
Funktion SOLVE Die Funktion SOLVE hat die gleiche Syntax wie die Funktion ISOL, nur dass SOLVE auch zur Lösung eines Sets von Polynom-Gleichungen verwendet werden kann. Untenstehend, der Hilfetext für die Funktion SOLVE, mit der Lösung der Gleichung X^4 – 1 = 3: Nachfolgende Beispiele zeigen die Funktion SOLVE im ALG und RPN-Modus (Verwenden Sie Complex Modus in CAS). [Anmerkung: in den nachfolgenden Abbildungen sind nach Fertigstellung dieser Übung nicht alle Zeilen sichtbar.
Die entsprechende Anzeige im RPN-Modus für diese beiden Beispiele, vor und nach der Anwendung der Funktion SOLVE, ist nachstehend zu sehen: Funktion SOLVEVX Die Funktion SOLVEVX löst eine Gleichung für die Standard CAS-Variable in der reservierten Variablen VX. Standarmäßig ist der Wert dieser Variablen 'X'. Nachfolgende Beispiele, im ALG-Modus mit VX = 'X': Im ersten Fall konnte SOLVEVX keine Lösung finden. Im zweiten Fall, hat SOLVEVX eine einzige Lösung gefunden, X = 2.
Funktion ZEROS Die Funktion ZEROS errechnet Lösungen einer Polynomgleichung, ohne deren Mehrwertigkeit anzuzeigen. Als Eingabe für die Funktion wird der Ausdruck für die Gleichung und der Name der Variablen die zu lösen ist benötigt. Nachfolenge Beispiele im ALG-Modus: Um die Funktion ZEROS im RPN-Modus zu verwenden, muss zuerst der Polynomausdruck eingegeben werden, dann die zu lösende Variable, anschließend dann die Funktion ZEROS.
Die Funktionen des oben aufgeführten symbolischen Lösers ermitteln Lösungen für rationale Gleichungen (hauptsächlich Polynom-Gleichungen). Wenn alle Koeffizienten der zu lösenden Gleichung numerisch sind, ist auch eine numerische Lösung über den numerischen Löser des Rechners möglich. Menü numerischer Löser Der Rechner bietet eine starke Umgebung zur Lösung einzelnen algebraischen oder transzendenten Gleichungen. Um sich zu dieser Umgebung Zugang zu verschaffen, starten sie den numerischen Löser (NUM.
(1) Lösungen zu einer Polynomgleichung finden; (2) die Koeffizienten des Polynoms, mit einer bekannten Anzahl an Wurzeln ermitteln; und (3) einen algebraischen Ausdruck für das Polynom als Funktion von X ermitteln. Lösungen zu einer Polynomgleichung berechnen Eine Polynomgleichung ist eine Gleichung die wie folgt aussieht: anxn + an-1xn1 + …+ a1x + a0 = 0. Als Beispiel lösen Sie die nachfolgende Gleichung: 3s4 + 2s3 - s + 1 = 0.
Alle Lösungen sind komplexe Zahlen: (0,432, -0,389), (0,432, 0,389), (0,766, 0,632), (-0,766, -0,632). Erzeugen von Polynom-Koeffizienten , wenn die Wurzeln des Polynoms bekannt sind Angenommen Sie wollen ein Polynom erstellen dessen Wurzeln die Zahlen [1, 5, -2, 4] sind. Um den Rechner für diesen Zweck zu nutzen, führen Sie folgende Schritte aus: ‚Ϙ˜@@OK@@ ˜„Ô1‚í5 ‚í2\‚í 4@@OK@@ @SOLVE@ Wählen Sie Solve poly… Tragen Sie die Wurzeln in einen Vektor ein Solve (Lösung) für Koeffizienten Drücken Sie `, um z
‚Ϙ˜@@OK@@ „Ô1‚í5 Wählen Sie Solve poly… Tragen Sie die Koeffizienten in einen Vektor ein ‚í2\‚í 4@@OK@@ —@SYMB@ ` Erzeugen Sie den symbolischen Ausdruck Zurück zum Stack. Der so erstellte Ausdruck wird im Stack wie folgt angezeigt: 'X^3+5*X^2+-2*X+4' Um den algebraischen Ausdruck mit Hilfe der Wurzeln zu erstellen, nehmen Sie nachfolgendes Beispiel. Nehmen wir an die Wurzeln des Polynoms sind [1,3,-2,1]. Verwenden Sie dazu folgende Tastenfolge: ‚Ϙ˜@@OK@@ ˜„Ô1‚í3 ‚í2\‚í 1@@OK@@ ˜@SYMB@ ` Wählen Sie So
technischen Wirtschaft und anderer Finanz-Anwendungen. Diese Anwendung kann mit der Tastenkombination „Ò (Taste 9 zugeordnet) gestartet werden. Genaue Erklärungen dazu finden Sie in Kapitel 6 der Bedienungsanleitung. Lösen von Gleichungen mit einer Unbekannten über NUM.SLV Das Menü NUM.SLV des Rechners bietet in Position 1. Solve equation.. die Lösung verschiedener Typen von Gleichungen in einer einzigen Variablen, einschließlich nicht-linearer algebraischer und transzendenter Gleichungen.
Wechseln Sie anschließend in die SOLVE Umgebung und wählen Sie Solve equation…, unter Verwendung von: ‚Ï@@OK@@. Die entsprechende Anzeige sieht wie folgt aus: Die Gleichung, die wir soeben in der Variablen EQ gespeichert haben, ist bereits ins Feld Eq in der Eingabemaske SOLVE EQUATION geladen. Auch ein mit x beschriftetes Feld wird bereit gestellt. Um die Gleichung zu lösen, müssen Sie einfach nur noch das Feld vor dem X markieren: indem Sie die Pfeiltaste ˜ benutzen und dann @SOLVE@ drücken.
Die Funktion MSLV steht unter dem Menü ‚Ï zur Verfügung. Nachfolgend finden Sie den Hilfe-Eintrag für die Funktion MSLV: Beachten Sie, dass die Funktion MSLV drei Argumente benötigt: 1. Einen Vektor der die Gleichungen enthält, d.h. ‘[SIN(X)+Y,X+SIN(Y)=1]’ 2. Einen Vektor der die zu lösenden Variablen enthält, d.h. ‘[X,Y]’ 3. Einen Vektor der die ursprünglichen Werte für die Lösung beinhaltet, d.h. die ursprünglichen Werte beider Variablen X und Y sind in diesem Beispiel 0.
Sie haben wahrscheinlich festgestellt, dass in der linken oberen Ecke der Anzeige, während der Berechnung der Lösung Zwischenergebnisse angezeigt werden. Da die von MSLV gelieferte Lösung numerisch ist, zeigen die Informationen in der linken oberen Ecke die Ergebnisse des wiederholenden Prozesses, auf dem Weg zur Lösung an. Die endgültige Lösung ist X = 1,8238, Y = -0,9681.
Kapitel 7 Operationen mit Listen Listen sind Objekte des Rechners, welche bei der Datenverarbeitung hilfreich sein können. In diesem Kapitel werden Beispiele von Operation mit Listen vorgestellt. Um mit den Beispielen dieses Kapitels zu beginnen, benutzen wir den Näherungsmodus (siehe Kapitel 1).
Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division Multiplikation und Division einer Lise durch eine einzelne Zahl, wird über die gesamte Liste angewandt, so z.B.: Subtraktion einer einzelnen Zahl von einer Liste, wird die Zahl von jedem Element der Liste abziehen, so z.B.: Addition einer einzelnen Zahl zu einer Liste, erzeugt eine Liste, die um diese Zahl erhöht wird, aber nicht eine Addition zu jedem einzelnen Element der Liste.
Anmerkung: Wenn wir die Elemente in den Listen L4 und L3 als Ganzzahlen eingegeben hätten, würde bei jeder Division durch Null das Unendlichkeitszeichen angezeigt. Um das folgende Ergebnis zu erzielen, müssen Sie die Liste neu mit Ganzzahlen (entfernen Sie den Dezimalpunkt) im exakten Modus eingeben. Wenn die Listen für Rechenoperation verschiedene Längen haben, wird eine Fehlermeldung (Invalid Dimensions) ausgegeben. Versuchen Sie als Beispiel, L1-L4.
ATANH), aber auch aus dem Menü MTH/REAL (%, usw.), angewendet werden; so z.B. ABS INVERSE (1/x) Listen von komplexen Zahlen Sie können eine Liste mit komplexen Zahlen wie folgt erstellen, sagen wir L5 = L1 ADD i*L2 (Tippen Sie die Anweisung als vorher angezeigt), wie folgends: Auch Funktionen wie LN, EXP, SQ, usw. können auf Listen von komplexen Zahlen angewandt werden, z.B.
Das Menü MTH/LIST Das Menü MTH stellt eine Reihe von Funktionen, die exklusiv auf Listen angewandt werden können, zur Verfügung.
SORT und REVLIST können kombiniert werden, um eine Liste in absteigender Folge zu sortieren. Die Funktion SEQ Die Funktion SEQ, welche über den Befehl Katalog (‚N) aufgerufen werden kann, enthält als Argumente einen Ausdruck in Form eines Index, den Namen dieses Index und Start- und Endwerte sowie deren Wertzuwachs und gibt eine Liste wieder, die aus der Auswertung des Ausdruckes für alle möglichen Werte des Index, zusammengesetzt ist.
Die Funktion MAP Die Funktion MAP, welche ebenfalls über den Befehl Katalog (‚N), aufgerufen werden kann, nimmt als Argumente eine Liste von Zahlen und eine Funktion f(X) und erzeugt eine Liste die aus der Anwendung der Funktion f oder des Programms auf die Zahlenliste besteht. So z.B., wendet der nachfolgende Funktionsaufruf von MAP eine SIN(X) Funktion auf die Liste {1,2,3} an: Referenz Zusätzliche Referenzen, Beispiele und Anwendungen von Listen finden Sie in Kapitel 8 der Bedienungsanleitung.
Kapitel 8 Vektoren Dieses Kapitel stellt Beispiele zur Eingabe und Operation mit Vektoren zur Verfügung, für beide, den mathematischen bestehend aus vielen Elementen, aber auch den physischen bestehend aus nur 2 bis 3 Komponenten. Eingabe von Vektoren Im Rechner werden die Vektoren als eine, in Klammer eingeschlossene, Reihe von Zahlen dargestellt und charakteristisch als Reihe von Vektoren eingegeben. Im Rechner werden die Klammern mit der Tastenkombination „Ô erstellt, welche der Taste * zugeordnet ist.
entweder durch Komma (‚í) oder Leerzeichen (#) getrennt eingeben. Beachten Sie, dass nachdem Sie die Taste ` gedrückt haben, der Rechner in beiden Fällen die Elemente des Vektors durch Leerzeichen getrennt anzeigt. Speichern von Vektoren in Variablen im Stack Vektoren können in Variablen gespeichert werden. In den folgenden Abbildungen sehen Sie die Vektoren u2 = [1, 2], u3 = [-3, 2, -2], v2 = [3,-1], v3 = [1, -5, 2] entsprechend in den Variablen @@@u2@@, @@@u3@@, @@@v2@@ und @@@v3@@ gespeichert.
Benutzen Sie die Taste @EDIT, um die Inhalte einer ausgewählten Zelle des MatrixWriters zu ändern. Wenn ausgewählt, wird die Taste @VEC@@ einen Vektor, im Gegensatz zu einer Matrix, von einer Zeile und mehreren Spalten, erzeugen. Die Taste ←WID wird verwendet, um die Breite der Spalten in der Tabelle zu verringern. Drücken Sie die Taste mehrmals, um zu sehen wie sich die Spaltenbreite in ihrem MatrixWriter verringert. Die Taste @WID→ wird verwendet, um die Breite der Spalten in der Tabelle zu vergrößern.
Starten Sie den MatrixWriter über „² und drücken Sie L, um die zweite Zeile des Funktionsmenüs am unteren Teil der Anzeige, anzuzeigen. Es zeigt die Tasten: @+ROW@ @-ROW @+COL@ @-COL@ @→STK@@ @GOTO@ Die Taste @+ROW@ wird eine Zeile mit lauter Nullen an der Stelle der ausgewählten Zelle der Tabelle hinzufügen. Die Taste @-ROW wird die ganze Zeile, in der sie eine Zelle ausgewählt haben, löschen. Die Taste @+COL@ wird eine ganze Spalte Nullen an der Stelle der ausgewählten Zelle der Tabelle eintragen.
1`2`3` L @GOTO@ 2@@OK@@ 1 @@OK@@ @@OK@@ 4`5`6` 7`8`9` (3) Bewegen Sie den Cursor zwei Positionen nach oben indem Sie die Pfeiltaste —— zweimal drücken. Drücken Sie anschließend @-ROW. Die zweite Zeile wird verschwinden. (4) Drücken Sie nun @+ROW@. Eine Zeile von drei Nullen erscheint nun in der zweiten Zeile. (5) Drücken Sie @-COL@. Die erste Spalte verschwindet. (6) Drücken Sie @+COL@. Eine Zeile von zwei Nullen erscheint nun in der ersten Zeile.
Um das Vorzeichen eines Vektors zu ändern, benutzen Sie die Taste \, z.B.
Funktion Absoluter Wert Wird die Funktion Absoluter Wert (ABS) auf einen Vektor angewandt, ermittelt diese die Magnitude des Vektors. So zum Beispiel: wird der Ausdruck ABS([1,-2,6]), ABS(A), ABS(u3), in der Anzeige wie folgt aussehen: Das Menü MTH/VECTOR Das Menü MTH („´) enthält ein für Objekte von Vektoren spezielles Funktionsmenü.
Skalarprodukt Die Funktion DOT (Option 2 in CHOOSE box oben) wird zur Berechnung des Skalarproduktes zweier Vektoren der gleichen Länge verwendet. Einige Beispiele zur Anwendung der Funktion DOT, unter Verwendung der vorher gespeicherten Vektoren A, u2, u3, v2, and v3, werden als nächstes im ALGModus gezeigt.
Der Versuch ein Kreuzprodukt zweier Vektoren deren Länge nicht 2 oder 3 ist, wird eine Fehlermeldung erzeugen: Referenz Zusätzliche Informationen über Operationen mit Vektoren, einschließlich Anwendungen in der Physik, sind in Kapitel 9 der Bedienungsanleitung zu finden.
Kapitel 9 Matrizen und lineare Algebra In diesem Kapitel finden Sie Beispiele wie Matrizen erstellt werden und mit diesen verschiedene Operationen ausgeführt werden, einschließlich Anwendungen der linearen Algebra. Eingaben von Matrizen in den Stack In diesem Abschnitt zeigen wir zwei unterschiedliche Methoden, wie Matrizen in des Stack des Rechners eingegeben werden können: (1) mit Hilfe des MatrixWriters und (2) direkte Eingabe der Matrix in den Stack.
[Anmerkung: Wenn Sie die Übungen aus diesem Kapitel beendet haben, sind nicht alle Zeilen aus den Abbildungen sichtbar. Der Kopf überlagert die oberen Zeilen im Rechner.] Drücken Sie ` ein weiteres Mal, um die Matrix in den Stack zu verschieben.
„Ô .3 ‚í 1.9 ‚í 2.8 ™ ‚í „Ô 2 ‚í .1\ ‚í .5 ` Um eine Matrix direkt in den Stack einzugeben, öffnen Sie ein Klammerpaar („Ô) und setzen Sie jede Zeile der Matrix in ein weiteres Klammernpaar („Ô) . Die Elemente der Matrix müssen durch Komma (‚í .) voneinander getrennt werden, genauso die Klammern zwischen den Zeilen. Speichern wir nun diese Matrix für spätere Übungen unter dem Namen A. Benutzen Sie dazu im ALG-Modus K~a. Und im RPN-Modus ³~a K.
Die Schritte, die Sie durchführen müssen, lauten im RPN-Modus: {2,2}` {2,3}` {3,2}` {3,3}` RANM RANM RANM RANM 'A22'`K 'A23'`K 'A32'`K 'A33'`K {2,2}` {2,3}` {3,2}` {3,3}` RANM RANM RANM RANM 'B22'`K 'B23'`K 'B32'`K 'B33'`K Addition und Subtraktion Die Beispiele werden anhand der oben gespeicherten Matrizen gezeigt (im ALG-Modus). Im RPN-Modus ist die Operation ziemlich ähnlich.
Matrix-Vektor Multiplikation Eine Multiplikation einer Matrix mit einem Vektor ist nur dann zulässig, wenn die Länge des Vektors der Anzahl der Spalten in der Matrix entspricht. Nachfolgend einige Beispiele einer Matrix-Vektor Multiplikation. Andererseits ist die Vektor-Matrix Multiplikation nicht definiert. Diese Multiplikation kann durchgeführt werden, aber als eine besondere MatrixMultiplikation, wie nachfolgend definiert.
Glied-für-Glied Multiplikation Eine Glied-für-Glied Multiplikation zweier Matrizen mit den gleichen Dimensionen ist über die Funktion HADAMARD möglich. Das Ergebnis, wie auch anders, ergibt eine weitere Matrix mit denselben Dimensionen. Diese Funktion kann entweder über den Katalog Funktionen (‚N), oder über das Untermenü MATRICES/OPERATIONS („Ø) gestartet werden. Nachfolgend einige Anwendungen der Funktion HADAMARD: Die Identitätsmatrix Die Identitätsmatrix hat die Eigenschaft dass A⋅I = I⋅A = A.
Matrix A ist. Die Inverse einer Matrix erhält man, wenn man die Funktion INV im Rechner anwendet (d.h. die Taste Y). Beispiele für die Umkehrmatrix (Inverse) einiger vorher gespeicherten Matrizen finden Sie nachfolgend: Um die Eigenschaften der Umkehrmatrix zu überprüfen, zeigen wir folgende Multiplikationen: Charakterisieren einer Matrix (Das Matrixmenü NORM) Das Matrixmenü NORM (NORMALIZE) kann über die Tastenfolge „´gestartet werden.
Funktion TRACE Die Funktion TRACE berechnet die Spur einer hermitischen Matrix als Summe von Elementen in ihrer Hauptdiagonale, oder n tr (A ) = ∑ aii . i =1 Beispiele: Lösungen für lineare Systeme Ein System von n linearen Gleichungen in m Variablen, kann wie folgt geschrieben werden a11⋅x1 + a12⋅x2 + a13⋅x3 + …+ a21⋅x1 + a22⋅x2 + a23⋅x3 + …+ a31⋅x1 + a32⋅x2 + a33⋅x3 + …+ . . . … an-1,1⋅x1 + an-1,2⋅x2 + an-1,3⋅x3 + …+ an1⋅x1 + an2⋅x2 + an3⋅x3 + …+ a1,m-1⋅x m-1 a2,m-1⋅x m-1 a3,m-1⋅x m-1 .
Verwendung des numerischen Lösers für lineare Systeme Es gibt viele Arten, wie man ein System von linearen Gleichungen im Rechner berechnen kann. Eine Möglichkeit ist über den numerischen Löser ‚Ï. Wählen Sie Option 4. Solve lin sys.. im Anzeigefenster des numerischen Lösers, wie unten (links) gezeigt, und drücken Sie @@@OK@@@. Sie erhalten Sie die folgende Eingabemaske (rechts): Um das lineare System A⋅x = b zu lösen, geben Sie Matrix A im Format [[a11, a12, … ], … [….
eindeutige Lösung geben. Die Lösung bildet den Schnittpunkt dreier Ebenen im Koordinatensystem (x1, x2, x3), dargestellt durch drei Gleichungen. Um die Matrix A einzugeben, starten Sie den MatrixWriter, mit ausgewähltem Feld A: . Im nachfolgenden wird der MatrixWriter zur Eingabe der Matrix A und die Eingabemaske für den numerischen Löser, nachdem Matrix A eingegeben wurde (drücken Sie `im MatrixWriter angezeigt. Drücken Sie die Taste ˜, um Feld B: auszuwählen.
Lösung mit der Umkehrmatrix Die Lösung für System A⋅x = b, wobei A eine hermitische Matrix x = A-1⋅ b ist. Für das vorher benutzte Beispiel, finden wir die Lösung im Rechner wie folgt: (Geben Sie zuerst Matrix A und dann Vektor b erneut ein): Lösung durch "teilen" der Matrix Während die Division für Matrizen nicht definiert ist, können wir die Divisionstaste / des Rechners benutzen, um den Vektor b durch Matrix A zu teilen, um so den Wert für x in der Matrix A⋅x = b zu finden.
Kapitel 10 Grafiken In diesem Kapitel werden einige grafische Darstellungsmöglichkeiten des Rechners erläutert. Wir werden einige grafische Darstellungen von Funktionen in karthesichen und Polar-Koordinaten, parametrische Plots, Grafiken von Kegeln, Balken-, Streuplots und schnelle 3D Plots vorstellen. Optionen für grafische Darstellungen im Rechner Um eine Auflistung von, im Rechner vorhandenen grafischen Darstellungen, anzuzeigen drücken Sie die Tastenfolge „ô(D).
Plotten eines Ausdrucks y= f(x) Als Beispiel, plotten wir die Funktion, f ( x) = x2 exp(− ) 2 2π 1 • Gehen Sie zuerst in die PLOT SETUP Umgebung durch drücken von „ô. Stellen Sie sicher, dass die Option Funktion als TYPE, ausgewählt ist und 'X' als die unabhängige Variable (INDEP). Drücken Sie L@@@OK@@@, um zur Normalanzeige des Rechners zurückzukehren.
• Drücken Sie `, um zum PLOT FUNCTION Fenster zurückzukehren. Der Ausdruck ‘Y1(X) = EXP(-X^2/2)/√(2*π)’ wird hervorgehoben. Drücken Sie L@@@OK@@@, um zur Normalanzeige des Rechners zurückzukehren. • Starten Sie das PLOT WINDOW, indem Sie die Tastenfolge „ò drücken (im RPN-Modus müssen diese Tasten gleichzeitig gedrückt werden). Wählen Sie einen Bereich von -4 bis 4 für H-VIEW, drücken Sie anschließend @AUTO, um die V-VIEW (Ansicht) automatisch zu generieren.
• Um das Menü erneut anzuzeigen und zur Umgebung PLOT WINDOW zurückzukehren, drücken Sie L@CANCL. Drücken Sie L@@OK@@ , um zum normalen Display zurückzukehren. • Erstellen einer Wertetabelle für eine Funktion Drücken der Tastenkombinationen „õ(E) und „ö(F), im RPN-Modus gleichzeitig gedrückt, ermöglicht dem Benutzer eine Wertetabelle von Funktionen zu erstellen. So z.B.
den Schritt (Step) auswählen können. Geben Sie folgendes ein: 5\ @@@OK@@@ 0.5 @@@OK@@@ 0.5 @@@OK@@@ (d.h. Zoom-Faktor = 0,5). Klicken Sie die Funktionstaste @ @CHK solange, bis ein Häkchen vor der Option Small Font, falls von Ihnen so gewünscht, erscheint. Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Damit gelangen Sie zur Normalanzeige des Rechners zurück. • Um die Tabelle anzuzeigen, drücken Sie „ö (d.h. Funktionstaste F) - im RPN-Modus gleichzeitig.
• Um die Auflösung um einen weiteren Faktor von 0,5 zu erhöhen, drücken Sie @ZOOM, wählen dann In ein weiteres Mal und drücken Sie anschließend auf @@@OK@@@. Das x-Inkrement ist nun 0,0125. • Um das vorangegangene Inkrement von x wieder herzustellen, drücken Sie @ZOOM —@@@OK@@@ , um die Option Un-zoom auszuwählen. Das x-Inkrement wird nun auf 0,25 erhöht.
• Stellen Sie sicher, dass 'X' als die Indep: (unabhängige) und 'Y' als die Depnd: (abhängige) Variable ausgewählt ist. • Drücken Sie L@@@OK@@@, zurückzukehren. • Drücken Sie die Tasten „ò, im RPN-Modus gleichzeitig, um das PLOT WINDOW Fenster zu öffnen.
• Wenn Sie damit fertig sind, drücken Sie @EXIT. • Drücken Sie @CANCL , um zum PLOT WINDOW (Fenster) zurückzukehren. • Ändern Sie die Schrittdaten wie folgt: Step Indep: 20 • Drücken Sie @ERASE @DRAW, um die Oberfläche des Plots zu sehen. Beispielansichten: • Wenn Sie damit fertig sind, drücken Sie @EXIT. • Drücken Sie @CANCL, um zum PLOT WINDOW (Fenster) zurückzukehren. • Drücken Sie $ oder L@@@OK@@@, um zur Normalanzeige des Rechners zurückzukehren.
• Drücken Sie @ERASE @DRAW, um den Neigungsfeld Plot zu erstellen. Drücken Sie @EXIT @EDIT L @)LABEL @MENU um den Plot vereinfacht zu sehen mit ausgewiesener Beschriftung. • Drücken Sie LL@)PICT um die EDIT Umgebung zu verlassen. • Drücken Sie @CANCL , um zum PLOT WINDOW (Fenster) zurückzukehren. Danach drücken Sie $ oder L@@@OK@@@, um zur Normalanzeige des Rechners zurückzukehren.
Kapitel 11 Calculus Anwendungen In diesem Kapitel finden Sie Anwendungen zu den Funktionen des Rechners in Zusammenhang mit Calculus, d.h. Grenzwerte, Ableitungsfunktionen, Integrale, Potenzreihe usw. Das Menü CALC (Calculus) Viele in diesem Kapitel aufgeführten Funktionen befinden sich im Menü CALC des Rechners und können über die Tastenfolge „Ö (der Taste 4 zugeordnet), aufgerufen werden.
Funktion lim Der Rechner bietet die Funktion lim, um den Grenzwert einer Funktion zu ermitteln. Diese Funktion benötigt als Eingabe einen Ausdruck der eine Funktion darstellt und den Wert in dem dieser Grenzwert berechnet werden soll. Die Funktion lim kann über den Befehle Katalog (‚N~„l) oder über die Option 2. LIMITS & SERIES... aus dem Menü CALC (siehe oben) aufgerufen werden.
Die Funktion DERIV benötigt eine Funktion, sagen wir f(t) und eine unabhängige Variable, währende die Funktion DERVX nur eine Funktion von VX benötigt. Nachfolgende Beispiele im ALG-Modus: Beachten Sie, dass im RPN-Modus die Argumente vor der Funktion eingegeben werden müssen. (geben Sie den Namen der Funktion ein, um sie zu aktivieren) Stammfuntionen und Integrale Eine Stammfunktion einer Funktion f(x) ist eine Funktion F(x) und zwar f(x) = dF/dx.
Beachten Sie, dass die Funktionen SIGMAVX und SIGMA für Integranden, welche eine Art Integer Funktion wie die faktorielle (!) Funktion einschließen (wie oben gezeigt). Das Ergebnis daraus, ist die sogenannte diskrete Ableitung, d.h. eine nur für Integer (Ganzzahlen) definierte Funktion. Bestimmte Integrale Bei einem bestimmten Integral einer Funktion wird die resultierende Stammfunktion am oberen und unteren Grenzwert eines Intervalls (a,b) berechnet, und die berechneten Werte werden subtrahiert.
Eine Funktion f(x) kann in eine unendliche Reihe um einen Punkt x=x0 anhand einer Taylorschen Reihe, aufgeteilt werden und zwar: ∞ f ( x) = ∑ n =0 f ( n ) ( xo ) ⋅ ( x − xo ) n , n! wobei f(n)(x) die n-th Ableitung von f(x) in Bezug auf x, f(0)(x) = f(x) darstellt. Ist der Wert x0 = 0, wird diese Reihe als MacLaurinsche Reihe bezeichnet.
Die Funktion SERIES erzeugt ein Taylor-Polynom unter Verwendung der Argumente der Funktion f(x) die aufgelöst wird, einen Variablen-Namen allein (für die MacLaurinsche-Reihe) oder einen Ausdruck der Form "Variable = Wert", die den Auflösungspunkt einer Taylorschen-Reihe wiedergibt und die Reihenfolge der Reihe, die erzeugt wird. Die Funktion SERIES gibt als Ergebnis zwei Elemente, eine Liste mit vier Elementen und einen Ausdruck für h = x - a, wenn das zweite Argument im Funtionsaufruf 'x=a', d.h.
In der Abbildung rechts oben wird der Zeileneditor verwendet, um die Details der Reihenentwicklung anzuzeigen. Verwenden Sie ƒ˜, um dieses Ergebnis zu erhalten. Referenz Zusätzliche Definitionen und Anwendungen von Calculus Operationen finden Sie in Kapitel 13 der Bedienungsanleitung.
Kapitel 12 Multivariate Calculus Anwendungen Multivariate Calculus bezieht sich auf Funktionen mit zwei oder mehr Variablen. In diesem Kapitel werden Basiskonzepte des Multivariate Calculus erläutert: partielle Ableitungen und Mehrfachintegrale.
Um im ALG-Modus die Funktionen f(x,y) und g(x,y,z) zu erhalten, geben Sie Folgendes ein: DEF(f(x,y)=x*COS(y)) ` DEF(g(x,y,z)=√(x^2+y^2)*SIN(z) ` Verwenden Sie zum Eingeben des Ableitungssymbols ‚ ¿. Beispielsweise wird die Ableitung ∂ ( f ( x, y )) im ALG-Modus auf dem ∂x Bildschirm als ∂x(f(x,y)) ` eingegeben.
Referenz Details zu Multivariate Calculus Operationen und deren Anwendungen finden Sie in Kapitel 14 der Bedienungsanleitung.
Kapitel 13 Anwendungen der Vektorrechnung In diesem Kapitel wird die Verwendung der Funktionen HESS, DIV und CURL in der Vektorrechnung erläutert.
Der Gradient ist daher [2X+Y+Z, X, X]. Die Funktion DERIV verwenden Sie stattdessen wie folgt: Divergenz Die Divergenz einer Vektorfunktion F(x,y,z) = f(x,y,z)i +g(x,y,z)j +h(x,y,z)k erhalten wir durch das Ermitteln des skalaren Produkts des del-Operators mit der Funktion, d. h. divF = ∇ • F . Mit der Funktion DIV kann die Divergenz eines Vektorfeldes berechnet werden.
Referenz Weitere Informationen über Anwendungen der Vektorrechnung finden Sie in Kapitel 15 der Bedienungsanleitung.
Kapitel 14 Differentialgleichungen Dieses Kapitel zeigt Beispiele wie gewöhnliche Differentialgleichungen (ODE) über die Funktionen des Rechners gelöst werden können. Eine Differentialgleichung ist eine Gleichung, die die Stammfunktionen der unabhängigen Variablen einschließt. In den meisten Fällen suchen wir die abhängige Funktion, die die Differentialgleichung erfüllt. Das Menü CALC/DIFF Das Untermenü DIFFERENTIAL EQNS.. des Menüs CALC („Ö) enthält Funktionen zur Lösung von Differentialgleichungen.
Die Funktion LDEC Im Rechner steht die Funktion LDEC (Linear Differential Equation Command – lineare Differentialgleichungs-Befehl) zur Verfügung, um die allgemeine Lösung einer linearen ODE, jedwelchen Grades mit konstanten Koeffizienten, zu finden, ob diese nun homogen ist oder nicht.
Geben Sie ein: 'X^2' ` 'X^3-4*X^2-11*X+30' ` LDEC Die Lösung lautet: welche vereinfacht dargestellt werden kann y = K1⋅e–3x + K2⋅e5x + K3⋅e2x + (450⋅x2+330⋅x+241)/13500. Die Funktion DESOLVE Die Funktion DESOLVE (Differential Equation SOLVEr – DifferentialgleichungsLöser) wird vom Rechner, zur Lösung bestimmter Differentialgleichtungs-Typen bereitgestellt.
{‘y(x) = (5*INT(EXP(xt^3/3),xt,x)+cC0)*1/EXP(x^3/3))’ }, vereinfacht sieht es dann so aus: ( ) y ( x) = 5 ⋅ exp(− x 3 / 3) ⋅ ∫ exp( x 3 / 3) ⋅ dx + C 0 . Die Variable ODETYPE In der Beschriftung der Funktionstasten werden Sie eine neue Variable namens @ODETY (ODETYPE) finden. Diese Variable wird durch einen Aufruf der Funktion DESOL erzeugt und enthält einen String mit dem Typ, der für die Eingabe in DESOLVE, verwendeten ODE. Drücken Sie @ODETY um den String auszugeben “1st order linear”.
d.h. ‘y(t) = -((19*√5*SIN(√5*t)-(148*COS(√5*t)+80*COS(t/2)))/190)’. Drücken Sie ``J @ODETY um den String “Linear w/ cst coeff” des ODE Typs für diesen Fall zu bekommen. Laplace-Transformationen Die Laplace-Transformation einer Funktion f(t) erzeugt eine Funktion F(s) in der Image Domain, die zur Lösungsfindung einer linearen Differentialgleichung eingesetzt werden kann, über algebraische Methoden mit f(t). Diese Anwendung enthält drei Schritte: 1. 2. 3.
LAP(F(X)) im ALG-Modus. Die nachfolgenden Ergebnisse werden ausgegeben (links RPN und rechts ALG): Vergleichen Sie diese Ausdrücke mit den vorher in der Definition der LaplaceTransformation gegebenen, d.h. ∞ L{ f (t )} = F ( s ) = ∫ f (t ) ⋅ e − st dt , 0 und Sie werden feststellen, dass die CAS Standardvariable X im EquationWriter die Variable s in dieser Definition ersetzt.
Funktion FOURIER Die Funktion FOURIER stellt den Koeffizienten cn einer komplexen Form der Fourierschen-Reihe zur Verfügung, wobei die Funktion f(t) und der Wert n bekannt sind. Bevor Sie die Funktion FOURIER ausführen, müssen Sie den Wert der Variablen (T) einer periodischen Funktion T in der CAS Variablen PERIOD speichern. Die Funktion FOURIER finden Sie im Untermenü DERIV innerhalb des Menüs CALC („Ö).
in den Complex-Modus (siehe Kapitel 2) bevor wir mit den Übungen beginnen. Die Funktion COLLECT finden wir unter dem Menü ALG (‚×). c0 = 1/3, c1 = (π⋅i+2)/π2, c2 = (π⋅i+1)/(2π2). Somit, Die Fouriersche Reihe mit drei Elementen wird wie folgt geschrieben g(t) ≈ Re[(1/3) + (π⋅i+2)/π2⋅exp(i⋅π⋅t)+ (π⋅i+1)/(2π2)⋅exp(2⋅i⋅π⋅t)].
Kapitel 15 Wahrscheinlichkeitsverteilungen Dieses Kapitel enthält Beispiele für Anwendungen der im Taschenrechner vordefinierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Das Untermenü MTH/PROBABILITY.. – Teil 1 Das Untermenü MTH/PROBABILITY.. kann über die Tastenkombination „´ aufgerufen werden. Wenn das Systemflag 117 auf CHOOSE boxes gesetzt ist, stehen im Menü PROBABILITY.. folgenden Funktionen zur Verfügung: In diesem Abschnitt werden die Funktionen COMB, PERM, ! (Faktultät) und RAND erläutert.
n n(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) n! = = r! r!(n − r )! r Mit den Funktionen COMB, PERM und ! aus dem Untermenü MTH/PROBABILITY.. können wir Kombinationen, Permutationen und Fakultäten berechnen.
Weitere Informationen über Zufallszahlen im Taschenrechner finden Sie in Kapitel 17 der Bedienungsanleitung. Insbesondere wird in diesem Kapitel die Verwendung der Funktion RDZ zum erneuten Erstellen von Listen mit Zufallszahlen ausführlich beschrieben. Das Menü MTH/PROBABILITY..
Überprüfen Sie beispielsweise, dass für die Normalverteilung gilt. NDIST(1,0;0,5;2,0) = 0,20755374. Die Verwendung dieser Funktion bietet sich zum Zeichnen der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion für die Normalverteilung an. Der Taschenrechner enthält auch die Funktion UTPN, mit der der obere Bereich der Normalverteilung berechnet wird, d. h. UTPN(µ,σ2, x) = P(X>x) = 1 - P(X
Die Definition für diese Funktion lautet daher UTPF(νN,νD,F) = P(ℑ >F) = 1 P(ℑ
Kapitel 16 Statistische Anwendungen Im Rechner können folgende vorprogrammierte statistische Merkmale über Tastenkombination ‚Ù (Taste 5) aufgerufen werden: Dateneingabe In den Anwendungen 1, 2 und 4 aus obiger Liste müssen die Daten als Spalten einer Matrix ΣDAT eingegeben werden. Dies kann durch Eingabe der Daten in Spalten über den MatrixWriter „²geschehen, anschließend wird die Funktion STOΣ zur Speicherung der Matrix in ΣDAT verwendet. Tragen Sie z.B.
Berechnen von Statistiken mit Einzel-Variablen Nachdem Sie die Vektorenspalte in ΣDAT eingegeben haben, drücken Sie ‚Ù @@@OK@@ um 1. Single-var.. auszuwählen: Sie erhalten folgende Eingabemaske: Es werden die Daten in ΣDAT angezeigt, und dass Spalte 1 ausgewählt wurde (es gibt ja nur eine Spalte in der aktuellen ΣDAT).
Ermitteln von Häufigkeitsverteilungen Die Anwendung 2. Frequencies.. im Menü STAT, kann zur Ermittlung von Häufigkeitsverteilungen für eine Datenreihe eingesetzt werden. Die Daten müssen als Spalte von Vektoren, gespeichert in der Variablen ΣDAT, zur Verfügung stehen. Zum starten drücken Sie ‚Ù˜ @@@OK@@@. Die so ausgegebene Eingabemaske enthält folgende Felder: ΣDAT: Col: X-Min: Bin Count: Bin Width: die Matrix mit den gewünschten Daten. die Spalte ΣDAT, die genau geprüft wird.
Als Beispiel, erstellen Sie eine relativ große Datenreihe, sagen wir 200 Punkte mit dem Befehl RANM({200,1}) und speichern Sie das Ergebnis, über die Funktion STOΣ in die Variable ΣDAT (siehe Beispiel oben). Als nächstes ermitteln Sie Informationen zu Einzelvariablen über ‚Ù @@@OK@@@. Die Ergebnisse sind: Diese Information zeigt an, dass unser Datenbereich zwischen -9 und 9 liegt.
23, 22, 22, 17, 26, 15, 20, 33. Das bedeutet, es gibt 23 Werte in Bin [-8,-6], 22 in [-6,-4], 22 in [-4,-2], 17 in [-2,0], 26 in [0,2], 15 in [2,4], 20 in [4,6] und 33 in [6,8]. Sie können auch die Gesamtsumme aller Werte einschließlich der Ausreißer, 14 und 8, überprüfen, die der Gesamtsumme der Elemente in unserer Stichprobe entsprechen, und zwar 200. Daten an eine Funktion y=f(x) angleichen Das Programm 3. Fit data..
• Um die Angleichung der Daten zu erhalten, klicken Sie auf @@OK@@. Die Ausgabe dieses Programms, nachfolgend für unsere Datenreihe angezeigt, besteht im RPN-Modus aus den folgenden drei Zeilen: 3: '0,195238095238 + 2,00857242857*X' 2: Correlation: 0,983781424465 1: Covariance: 7,03 Ebene 3 zeigt die Form der Gleichung. Ebene 2 zeigt den Korrelationskoeffizienten der Stichprobe und Ebene 1 die Kovarianz von x-y. Definitionen zu diesen Parametern finden Sie in Kapitel 18 der Bedienungsanleitung.
Viele dieser Summenstatistiken werden zur Berechnung von Statistiken von zwei Variablen (x,y) benutzt, die als Funktion y=f(x) in Relation zueinander stehen können. Somit kann dieses Programm als Zusatz zu Programm 3. Fit data.. angesehen werden. Ermitteln Sie als Beispiel alle Statistik-Daten für die im Moment in ΣDAT gespeicherten x-y Daten. • Zum starten der Option summary stats…, benutzen Sie die Tastenfolge: ‚Ù˜˜˜@@@OK@@@ • Wählen Sie die Spaltenzahlen entsprechend den x- und y-Daten, d.h.
Diese Optionen können wie folgt ausgelegt werden: 1. Z-INT: 1 µ.: Einfacher Stichprobe Zufallsfehlerbereich für den Mittelwert der Grundgesamtheit, µ, mit bekannter Grundgesamtheit Varianz oder für eine große Anzahl von Stichproben mit unbekannter Grundgesamtheit Varianz. 2. Z-INT: µ1−µ2.: Zufallsfehlerbereich für die Differenz des Mittelwertes der Grundgesamtheit, µ1- µ2, entweder mit bekannter Grundgesamtheit Varianz oder für eine große Anzahl von Stichproben mit unbekannter Grundgesamtheit Varianz. 3.
Wählen Sie Fall 1 aus dem oben angezeigten Menü durch drücken der Taste @@@OK@@@. Tragen Sie die erforderlichen Werte, wie angezeigt, in die Eingabemaske: Drücken Sie @HELP um eine Anzeige mit der Erklärung des Begriffes Vertrauensinterval, als vom Rechner generierte Zufallszahlen, zu bekommen. Um die erhaltene Anzeige komplett zu sehen, scrollen Sie mit der Pfeiltaste ˜ nach unten. Wenn Sie die Hilfe Anzeige nicht mehr benötigen, drücken Sie die Taste @@@OK@@@.
drücken Sie @TEXT und/oder @@@OK@@@, um die Vertrauensintervall Umgebung zu verlassen. Die Ergebnisse werden in der Anzeige des Rechners ausgegeben. Zusätzliche Anwendungen von Vertrauensintervall Berechnungen finden Sie in Kapitel 18 der Bedienungsanleitung. Überprüfen der Hypothese Eine Hypthese ist eine Aussage, die über einen Grundgesamtwert gemacht wird (so z.B. in Bezug auf den Mittelwert). Die Akzeptanz der Hypothese basiert auf einem Statistik Test einer Stichprobe aus einem Grundgesamtwert.
3. Z-Test: 1 p.: Ein-Stichproben-Überprüfung der Hypothese für die Proportion, p, für eine große Anzahl von Stichproben mit unbekannter Grundgesamtheit Varianz. 4. Z-Test: p1− p2.: Überprüfung der Hypothese für die Differenz zweier Proportionen, p1-p2, für eine große Anzahl von Stichproben mit unbekannten Grundgesamtheit Varianzen. 5. T-Test: 1 µ.
Wählen Sie µ ≠ 150. Drücken Sie anschließend @@@OK@@@. Die Lösung lautet: Wir ändern dann H0: µ = 150 auf H1: µ ≠ 150. Der Testwert ist z0 = 5,656854. Der P-Wert ist 1,54×10-8. Die kritischen Werte von ±zα/2 = ±1,959964, welche dem kritischen x-Bereich von {147,2 152,8} entsprechen. Diese Information können Sie auch grafisch, durch drücken der Funktionstaste @GRAPH, darstellen.
Kapitel 17 Zahlen mit unterschiedlicher Basis Neben unserem Dezimalsystem (Basis 10, Ziffern = 0-9), können Sie u. a. mit einem Binärsystem (Basis 2, Ziffern = 0,1), einem Oktalsystem (Basis 8, Ziffern = 0-7) oder einem Hexadezimalsystem (Basis 16, Ziffern = 0-9 und Zeichen = A-F) arbeiten. So wie die dezimale Ganzzahl 321 3x102+2x101+1x100 bedeutet, bedeutet die Zahl 100110 im Binärsystem 1x25 + 0x24 + 0x23 + 1x22 + 1x21 + 0x20 = 32+0+0+4+2+0 = 38.
(„â) vor der Zahl eingegeben. Um die für binäre Ganzzahlen zu verwendende Basis auszuwählen, wählen Sie im Menü BASE entweder HEX(adezimal), DEC(imal), OCT(al) oder BIN(är) aus. Wenn beispielsweise @HEX ! ausgewählt wurde, werden binäre Ganzzahlen als Hexadezimalzahlen, z. B. ., #53, #A5B usw., dargestellt. Bei Auswahl anderer Zahlensysteme werden die Zahlen automatisch entsprechend der neuen Basis konvertiert.
Beschränkte Garantie Grafiktaschenrechner hp 48gII, Garantiezeitraum: 12 Monate 1. HP garantiert Ihnen, dem Endbenutzer, dass HP Hardware, Zubehör und Verbrauchsmaterialien frei von Material- und Verarbeitungsfehlern sind. Diese Garantie beginnt mit dem Kaufdatum und gilt für den oben angegebenen Zeitraum.
6. SOWEIT GEMÄSS ÖRTLICHEM RECHT ZULÄSSIG, STELLEN DIE OBEN GENANNTEN GARANTIEANSPRÜCHE DIE ALLEINIGEN ANSPRÜCHE DAR, UND ES GELTEN KEINE WEITEREN SCHRIFTLICHEN ODER MÜNDLICHEN GARANTIEN ODER GEWÄHRLEISTUNGEN, WEDER AUSDRÜCKLICH NOCH STILLSCHWEIGEND. HP WEIST INSBESONDERE ALLE STILLSCHWEIGENDEN GARANTIEN ODER GEWÄHRLEISTUNGEN BEZÜGLICH MARKTGÄNGIGKEIT; ZUFRIEDENSTELLENDER QUALITÄT UND EIGNUNG ZU EINEM BESTIMMTEN ZWECK ZURÜCK.
DIE IN DIESER ERKLÄRUNG ENTHALTENEN GARANTIEBESTIMMUNGEN DIE VERBINDLICHEN, GESETZLICH FESTGELEGTEN RECHTE FÜR DEN VERKAUF DIESES PRODUKTS AN SIE WEDER AUS NOCH SCHRÄNKEN SIE DIESE EIN ODER ÄNDERN DIESE, SONDERN ERWEITERN DIESE RECHTE.
Lat. Amerika Land: Telefonnummern Argentinien Brasilien 0-810-555-5520 Sao Paulo 3747-7799; ROTC 0-800-157751 Mexiko Mx City 5258-9922; ROTC 01-800-472-6684 Venezuela 0800-4746-8368 Chile 800-360999 Kolumbien 9-800-114726 Peru 0-800-10111 Mittelamerika & Karibik 1-800-711-2884 Guatemala 1-800-999-5105 Puerto Rico 1-877-232-0589 Costa Rica 0-800-011-0524 N. Amerika Land: Telefonnummern USA Kanada 1800-HP INVENT (905) 206-4663 or 800- HP INVENT ROTC = Rest des Landes Unter http://www.hp.
These limits are designed to provide reasonable protection against harmful interference in a residential installation. However, there is no guarantee that interference will not occur in a particular installation. In the unlikely event that there is interference to radio or television reception(which can be determined by turning the calculator off and on), the user is encouraged to try to correct the interference by one or more of the following measures: Reorient or relocate the receiving antenna.
