hp 48gII calculadora gráfica manual del usuario H Edición 2 Número de parte de HP F2226-90005
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Índice de materias Capítulo 1 – Preliminares, 1-1 Operaciones Básicas, 1-1 Baterías, 1-1 Encendido y apagado de la calculadora, 1-2 Ajustando el contraste de la pantalla, 1-2 Contenidos de la pantalla, 1-3 Menús, 1-3 El menú de herramientas (TOOL), 1-4 Cambiando la hora del día y la fecha, 1-4 Introducción al teclado de la calculadora, 1-5 Cambiando los modos de operación, 1-6 Modo operativo, 1-7 Formato de los números y punto o coma decimal, 1-11 Formato Estándar, 1-11 Formato con número de decimales fijo,
Creación de expresiones aritméticas, 2-1 Creación de expresiones algebraicas, 2-4 Uso del escritor de ecuaciones (EQW) para crear expresiones, 2-5 Creación de expresiones aritméticas, 2-5 Creación de expresiones algebraicas, 2-8 Organización de los datos en la calculadora, 2-9 El directorio HOME, 2-9 Sub-directorios, 2-10 Variables, 2-10 Escritura del nombre de variables, 2-10 Creación de variables, 2-11 Modo algebraico, 2-12 Modo RPN, 2-13 Examinando el contenido de una variable, 2-14 Modo algebraico, 2-15
Agregando unidades a los números reales, 3-11 Prefijos de unidades, 3-12 Operaciones con unidades, 3-13 Conversión de unidades, 3-14 Constantes físicas en la calculadora, 3-15 Definiendo y usando funciones, 3-17 Referencia, 3-19 Capítulo 4 – Cálculos con números complejos, 4-1 Definiciones, 4-1 Seleccionando el modo complejo (COMPLEX), 4-1 Escritura de números complejos, 4-2 Representación polar de un número complejo, 4-2 Operaciones elementales con números complejos, 4-4 Los menús CMPLX, 4-4 El menú CMPLX
La función PEVAL, 5-11 Fracciones, 5-11 La función SIMP2, 5-11 La función PROPFRAC, 5-12 La función PARTFRAC, 5-12 La función FCOEF, 5-12 La función FROOTS, 5-13 Operaciones con polinomios y fracciones, paso a paso, 5-13 Referencia, 5-14 Capítulo 6 – Solución de las ecuaciones, 6-1 Solución simbólica de las ecuaciones algebraicas, 6-1 La función ISOL, 6-1 La función SOLVE, 6-2 La función SOLVEVX, 6-4 La función ZEROS, 6-5 Menú de soluciones numéricas, 6-6 Ecuaciones polinómicas, 6-6 Solución(es) de una ecu
El menú MTH/LIST, 7-4 La función SEQ, 7-6 La función MAP, 7-6 Referencia, 7-7 Capítulo 8 – Vectores, 8-1 La escritura de vectores, 8-1 Escritura de vectores en la pantalla, 8-1 Almacenamiento de vectores en variables, 8-2 Utilizando el escritor de matrices (MTRW) para escribir vectores, 8-2 Operaciones elementales con vectores, 8-5 Cambio de signo, 8-5 Adición, substracción, 8-6 Multiplicación o división por un escalar, 8-6 Función valor absoluto, 8-7 El menú MTH/VECTOR, 8-7 Magnitud, 8-7 Producto escalar
La función TRACE, 9-7 Solución de sistemas lineales, 9-8 Utilizando la solución numérica de sistemas lineales, 9-8 Solución utilizando la matriz inversa, 9-10 Solución a través de “división” de matrices, 9-11 Referencias, 9-11 Capítulo 10 – Gráficas, 10-1 Opciones gráficas en la calculadora, 10-1 Gráfica de una expresión de la forma y = f(x), 10-2 Tabla de valores de una función, 10-4 Gráficas tridimensionales de acción rápida (Fast 3D plots), 10-6 Referencia, 10-8 Capítulo 11 – Aplicaciones en el Cálculo
Rotacional (Curl), 13-2 Referencia, 13-2 Capítulo 14 – Las ecuaciones diferenciales, 14-1 El menú CALC/DIFF, 14-1 Solución de las ecuaciones lineales y no lineales, 14-1 La función LDEC, 14-2 La función DESOLVE, 14-3 La variable ODETYPE, 14-4 Transformadas de Laplace, 14-5 Transformadas de Laplace y sus inversas en la calculadora, 14-5 Series de Fourier, 14-6 La función FOURIER, 14-6 Serie de Fourier para una función cuadrática, 14-7 Referencia, 14-8 Capítulo 15 – Distribuciones de probabilidad, 15-1 El s
Referencia, 16-12 Capítulo 17 – Números en bases diferentes, 17-1 El menú BASE, 17-1 Escritura de números no decimales, 17-2 Referencia, 17-2 Garantía Limitada – G-1 Servicio, G-2 Información sobre normativas, G-4 Página IDM-8
Capítulo 1 Preliminares El presente capítulo está destinado a proveer la información básica sobre la operación de la calculadora. Los ejercicios que se presentan a continuación permiten al usuario familiarizarse con las operaciones básicas y la selección de los modos de operación de la calculadora. Operaciones Básicas Los ejercicios siguientes tienen el propósito de describir la calculadora misma.
a. Compruebe que la calculadora esté apagada. Presione el elemento de sujeción hacia abajo. Empuje la placa en la dirección mostrada y levántela. b. Inserte una nueva batería de litio CR2032. Asegúrese de que el polo positivo (+) mira hacia arriba. c. Vuelva a colocar la placa y acóplela en su ubicación original. Después de instalar las baterías, presione [ON] para activar la alimentación. Advertencia: cuando el icono de batería baja aparezca en la pantalla, reemplace las baterías cuanto antes.
Contenidos de la pantalla Encienda la calculadora una vez más. En la parte superior de la pantalla encontrará dos líneas de información que describen las características operativas de la calculadora. La primera línea muestra los caracteres: RAD XYZ HEX R= 'X' Los detalles de estas especificaciones se muestran en el Capítulo 2 de esta guía.
El menú de herramientas (TOOL) El menú activo a este momento, conocido como el menú de herramientas (TOOL), está asociado con operaciones relacionadas a la manipulación de variables (véase la sección sobre variables in este Capítulo).
Introducción al teclado de la calculadora La figura siguiente muestra un diagrama del teclado de la calculadora enumerando sus filas y columnas. Cada tecla tiene tres, cuatro, o cinco funciones asociadas. La función principal de una tecla corresponde al rótulo más prominente en la tecla.
Por ejemplo, la tecla P, tecla(4,4), tiene las siguientes seis funciones asociadas: P „´ …N ~p ~„p ~…p Función principal, para activar el menú de operaciones simbólicas Función de cambio izquierdo, activa el menú de matemáticas (MTH) Función de cambio derecho, activa el CATálogo de funciones Función ALPHA, para escribir la letra P mayúscula Función ALPHA-cambio izquierdo, escribe la letra p minúscula Función ALPHA-cambio derecho, escribe el símbolo π De las seis funciones asociadas con una tecla, solament
Esta sección asume que el usuario se ha familiarizado con el uso de los menús y las formas interactivas de entradas de datos (si éste no es el caso, refiérase al Apéndice A en la guía del usuario). Presione la tecla H (segunda fila y segunda columna del teclado) para activar la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES: Presione la tecla !!@@OK#@ (F) para recuperar la pantalla normal. Ejemplos de los diferentes modos de operación se muestran a continuación.
3.0 ⋅ 5.0 − 3.0 ⋅ 3.0 2.5 +e 23.0 1 3 Para escribir esta expresión, usaremos el escritor de ecuaciones (equation writer), ‚O. Antes de continuar, le invitamos a identificar las siguientes teclas, además de las teclas numéricas: !@.#*+-/R Q¸Ü‚Oš™˜—` El escritor de ecuaciones representa un ambiente en el que uno puede construir expresiones matemáticas usando notación matemática explícita incluyendo fracciones, derivadas, integrals, raíces, etc.
R!Ü3.*!Ü5.1/3.*3.™ /23.Q3+!¸2.5` Cámbiese el modo operativo a RPN comenzando al presionar la tecla H. Selecciónese el modo operativo RPN utilizando ya sea la tecla \, o la tecla @CHOOS del menú. Presiónese la tecla !!@@OK#@ ( F) del menú para completar la operación. La pantalla en el modo operativo RPN se muestra a continuación: Nótese que la pantalla muestra varios niveles identificados por los números 1, 2, 3, etc. Esta pantalla se denomina la pila (stack) de la calculadora.
Calcúlense las siguientes operaciones antes de intentar las operaciones presentadas anteriormente usando el sistema operativo algebraico: 123`32/ 4`2Q 27`R3@» 123/32 42 3 √(√27) Obsérvese la posición de la y y la x en las dos operaciones últimas. La base en la operación exponencial es y (nivel 2), mientras que el exponente es x (nivel 1) antes de presionarse la tecla Q. De manera similar, en la operación de la raíz cúbica, y (nivel 2) es la cantidad bajo el signo radical, y x (nivel 1) es la raíz.
3Q / 2.5 !¸ + R Escríbase 3, calcúlese 233 en nivel 1. 14.666 en nivel 2. (3× (5-1/(3×3)))/233 en nivel 1 Escríbase 2.5 en el nivel 1 e2.5, pasa al nivel 1, nivel 2 muestra el valor anterior (3× (5 - 1/(3×3)))/233 + e2.5 = 12.18369, en nivel 1 √((3× (5 - 1/(3×3)))/233 + e2.5) = 3.49..., en nivel 1. Para seleccionar modo operativo ALG vs.
• Formato con número de decimales fijo: Presiónese la tecla H, y utilícese la tecla direccional vertical, ˜, para seleccionar la opción Number format. Presiónese la tecla de menú @CHOOS ( B), y selecciónese la opción Fixed utilizando la tecla ˜. Presiónese la tecla direccional horizontal, ™, y selecciónese el cero en frente de la opción Fix. Presiónese la tecla de menú @CHOOS y selecciónese el valor 3 (como ejemplo), utilizando las teclas direccionales verticales, —˜.
• Nótese que la parte decimal es redondeada, y no truncada. Por ejemplo, con este formato, el número 123.4567890123456 se muestra como 123.457, y no como 123.456. Esto se debe a que el tercer decimal, 6 es > 5. Formato científico Para seleccionar este formato, presiónese primero la tecla H. A continuación, utilícese la tecla direccional vertical, ˜, para seleccionar la opción Number format. Presiónese la tecla @CHOOS ( B), y selecciónese la opción Scientific utilizando la tecla ˜.
• Formato de ingeniería El formato de ingeniería (engineering format) es muy similar al científico, excepto que el exponente en la potencia de diez es un múltiplo de 3. Para seleccionar este formato, presiónese primero la tecla H, y utilícese la tecla direccional, ˜, para seleccionar la opción Number format. Presiónese la tecla @CHOOS ( B), y selecciónese la opción Engineering con la tecla ˜. Manténgase el número 3 delante de la opción Eng.
continuación (Nótese que hemos cambiado el formato de números a estándar, Std): • Presiónese primero la tecla H. Después, presiónese la tecla direccional vertical, ˜, una vez, y la tecla direccional horizontal, ™, dos veces, seleccionando así la opción __FM,. Para seleccionar comas, presiónese la tecla de menú @ @CHK@@ (B). La forma interactiva lucirá como se muestra a continuación: • Presiónese la tecla de menú !!@@OK#@ para recobrar la pantalla normal. Por ejemplo, el número 123.
• Presiónese primero la tecla H. A continuación, utilícese la tecla ˜, dos veces. Selecciónese la opción Angle Measure utilizando ya sea la tecla \ (segunda columna en la quinta fila contando de abajo hacia arriba), o la tecla de menú @CHOOS ( B). Si se utiliza la última opción, utilícense las teclas direccionales verticales, — ˜, para seleccionar la medida angular, y presiónese la tecla !!@@OK#@ ( F) para completar la operación.
Seleccionando opciones del CAS El término CAS significa Computer Algebraic System, o Sistema Algebraico Computacional. El CAS es el centro matemático de la calculadora donde residen las operaciones y funciones simbólicas de la misma. El CAS presenta un número de opciones que pueden ajustarse de acuerdo a la operación de interés. Para ver las opciones del CAS utilícese el procedimiento siguiente: • Presiónese la tecla H para activar la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES.
presiónese la tecla de menú @ @CHK@@ hasta que se obtenga la opción apropiada. Una vez seleccionada cierta opción, aparecerá una marca de aprobado ( ) en la línea que precede a la opción seleccionada (por ejemplo, véanse las opciones Rigorous y Simp Non-Rational en la pantalla mostrada anteriormente).
• • • • Step/Step: Si se selecciona esta opción, la calculadora provee resultados intermedios detallados (paso-a-paso) en ciertas operaciones que usan el CAS. Esta opción puede ser útil para obtener pasos intermedios en sumatorias, derivadas, integrales, operaciones con polinomios (por ejemplo, divisiones sintéticas), y operaciones matriciales.
, en la línea precedente (por ejemplo, en la opción Textbook en la línea Stack: en la figura anterior). Opciones no seleccionadas no mostrarán la marca de aprobado, , en la línea precedente (por ejemplo, las opciones _Small, _Full page, e _Indent en la línea Edit: en la figura anterior). • Para seleccionar el tipo de caracteres (Font) para la pantalla, selecciónese la opción Font: en la forma interactiva denominada DISPLAY MODES, y utilícese la tecla de menú @CHOOS (B).
Practique cambiar el tamaño de los caracteres a 7 y 6. Presiónese la tecla @@OK@@ para aceptar la selección del tamaño de los caracteres. Una vez seleccionado el tamaño de los caracteres, la tecla de menú @@@OK@@@ para recobrar la forma interactiva denominada CALCULATOR MODES. Para recobrar la pantalla normal, presiónese la tecla de menú @@@OK@@@ una vez más. Obsérvese como la pantalla se ajusta al tamaño de caracteres seleccionado por el usuario.
_Small Cambia el tamaño de los caracteres a pequeño. Esta opción maximiza la cantidad de información presentada en la pantalla. Esta selección precede a la selección del tamaño de los caracteres de la pantalla. _Textbook Muestra las expresiones matemática propia matemáticas en notación Para ilustrar estas opciones, ya sea en modo algebraico o RPN, utilícese el escritor de ecuaciones para escribir la siguiente expresión: ‚O…Á0™„虄¸\x™x` En modo algebraico, la siguiente pantalla muestra este resultado
Para empezar, presiónese la tecla H para activar la forma interactiva CALCULATOR MODES. Dentro de esta forma interactiva, presiónese la tecla de menú @@DISP@ (D) para activar la forma interactiva DISPLAY MODES. Presiónese la tecla direccional vertical, ˜, tres veces, para activar la línea EQW (Equation Writer). Esta línea muestra dos propiedades del editor que pueden ser modificadas.
Capítulo 2 Introducción a la calculadora En este Capítulo se presentan las operaciones básicas de la computadora incluyendo el uso del escritor de ecuaciones (Equation Writer) y la manipulación de los objetos (datos) en la calculadora. Analícense los ejemplos en este Capítulo para conocer mejor la operación de la calculadora en futuras aplicaciones. Objetos en la calculadora El término “objeto” se refiere un los números, listas, matrices, etc. que se usan en la calculadora.
La expresión resultante es: 5*(1+1/7.5)/(ƒ3-2^3). Presiónese la tecla ` para mostrar la expresión en la pantalla: Nótese que, es la opción EXACT se selecciona para el CAS (véase el Apéndice C en la guía del usuario) y se escribe la expresión utilizando números enteros para los valores enteros, el resultado es una expresión simbólica, por ejemplo, 5*„Ü1+1/7.5™/ „ÜR3-2Q3 Antes de producirse el resultado, se solicita que el usuario cambie el modo a Approximate (aproximado).
Para evaluar la expresión en este caso, utilícese la función EVAL : µ„î` Si la opción Exact ha sido seleccionada para el CAS, se solicita que el usuario cambie el modo a Approximate (aproximado). Acéptese el cambio para obtener la evaluación de la expresión como se demostró en un ejemplo anterior. Una forma alternativa para evaluar la expresión escrita entre apóstrofes en el ejemplo anterior, consiste en utilizar la función NUM ( …ï).
Esta expresión es semi-simbólica en el sentido de que existen componentes reales (números reales) en el resultado, así como la expresión simbólica √3. A continuación, intercámbiense las posiciones de los niveles 1 y 2 en la pantalla y evalúese la expresión utilizando la función NUM, es decir, ™…ï. Este último resultado es puramente numérico, de manera que, los dos resultados en la pantalla, aunque representan la evaluación de la misma expresión, aparecen en formas diferentes.
Esta expresión puede escribirse con la calculadora en modo operativo RPN de la misma forma especificada anteriormente para el modo operativo algebraico (ALG). Para obtener información adicional en la edición de expresiones algebraicas en la pantalla, véase el Capítulo 2 en la guía del usuario de la calculadora.
principal es que en el Escritor de ecuaciones las expresiones producidas se presentan en el estilo “textbook” (libro de texto, es decir, utilizando notación matemática similar a la de un libro de texto) en vez de escribirse como en el editor de línea en la pantalla. Por ejemplo, escríbase el siguiente ejercicio en el escritor de ecuaciones: 5/5+2 El resultado es la expresión El cursor se muestra como una flecha apuntando hacia la izquierda.
Para escribir el denominador 2 debajo de π2, es necesario seleccionar la expresión π2 completa. Esto se consigue al presionar la tecla direccional horizontal ™, una sola vez.
NOTA: Como forma alternativa, comenzando en la posición original del cursor (a la derecha del 2 en el denominador de π2/2), se puede utilizar la combinación de teclas ‚—, que se interpreta como (‚ ‘ ). Una vez seleccionada la expresión como se mostró anteriormente, escríbase +1/3 para agregar la fracción 1/3 a la expresión.
En este ejemplo se utilizan varias letras minúsculas del Castellano, por ejemplo, x (~„x), varias letras griegas, por ejemplo, λ (~‚n), e inclusive una combinación de letras castellanas y griegas, ∆y (~‚c ~„y). Obsérvese que para escribir una letra castellana en minúscula es necesario utilizar la combinación de teclas ~„ seguida de la tecla de la letra a escribirse.
Sub-directorios Para almacenar datos en una colección de directorios bien organizada, el usuario podría crear una serie de sub-directorios dentro del directorio HOME, y aún más sub-directorios dentro de estos sub-directorios, hasta formar una jerarquía de directorios similar a los directorios en un ordenador (computador, o computadora). Los sub-directorios pueden identificarse con nombres que reflejen el contenido de los mismos, o con cualquier nombre que el usuario quiera darles.
cadenas de caracteres es posible asegurar el teclado de la calculadora en el modo alfabético de la siguiente manera: ~~ asegura el teclado alfabético en mayúsculas. Cuando se asegura el teclado alfabético de esta manera, es necesario presionar la tecla „ antes de escribir la letra correspondiente en minúscula, mientras que al presionarse la tecla ‚ antes de presionar una letra produce un carácter especial.
que se muestra a continuación (Presiónese J, de ser necesario, para ver el menú de variables): Nombre Contenido -0.25 α A12 3×105 Q ‘r/(m+r)' R [3,2,1] z1 3+5i p1 « → r 'π*r^2' » Tipo real real algebraico vector complejo programa Escójase el modo algebraico o RPN para ejecutar estos ejercicios. • Modo algebraico Para almacenar el valor –0.25 en la variable α, utilícese: 0.25\ K ~‚a. Al terminar este ejercicio la pantalla luce de esta manera: Presiónese ` para crear la variable.
R: „Ô3‚í2‚í1™ K~r` z1: 3+5*„¥ K~„z1` (Aceptar cambio a modo Complex, de ser necesario). p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™ K~„p1`.. Al terminar estos ejercicios la pantalla lucirá de la forma siguiente: Nótese que las teclas de menú muestran seis variables: p1, z1, R, Q, A12, α. • Modo RPN (Utilícese H \@@OK@@ para cambiar el modo operativo a RPN). Utilícense las teclas siguientes para almacenar el valor –0.25 en la variable α: 0.25\` ~‚a`.
Para almacenar el valor 3×105 en la variable A12, se puede utilizar: 3V5³~a12` K He aquí una forma de almacenar el contenido de la variable Q: Q: ³~„r/„Ü ~„m+~„r™™ ³~q` K Para almacenar el contenido de R, utilícese, por ejemplo: R: „Ô3#2#1™ ³K Nótese que para separar los elementos de un vector en modo RPN se puede utilizar la tecla de espaciar (#), en vez de la coma (‚í ) como se requiere en modo algebraico. z1: ³3+5*„¥ ³~„z1 K p1: ‚å‚é~„r³„ì* ~„rQ2™™™ ³ ~„p1™` K.
Modo algebraico Presiónense las siguientes teclas: J@@z1@@ ` @@@R@@ `@@@Q@@@ `. Al finalizar este ejercicio la pantalla lucirá de esta forma: Modo RPN En modos RPN, es necesario solamente presionar las teclas correspondientes al nombre de las variables para examinar el contenido de las mismas.
Nótese que en este caso el programa contenido en la variable p1 se lista en la pantalla. Para ver el contenido de α, utilícese: @@@ª@@ L ‚ @@@A@@ Listado de las variables en la pantalla Utilícese la combinación ‚˜ para listar el contenido de todas las variables en la pantalla. Por ejemplo: Presiónese $ para recobrar la pantalla normal. Eliminación de las variables La forma más simple de eliminar variables es utilizando la función PURGE (eliminar).
I @PURGE@ „ä³ J@@@R!@@ ™ ‚í ³ J@@@Q!@@ La pantalla muestra la función PURGE a punto de activarse para eliminar las variables R y Q: Para completar el ejercicio, presiónese `. La pantalla muestra las variables restantes: Utilizando la función PURGE en la pantalla en Modo RPN Asumiendo que nuestra lista de variables contiene p1, z1, Q, R, y α. Utilizaremos la función PURGE para eliminar la variable p1. Presiónense las siguientes teclas ³@@p1@@ ` I @PURGE@.
Estas funciones están asociadas con la tecla HIST: UNDO resulta al escribir ‚¯, mientras que CMD resulta al escribir „®. Opciones CHOOSE boxes y Soft MENU En algunos de los ejercicios presentados en este Capítulo hemos presentado listas de funciones en la pantalla. Estas listas de funciones se denominan, en inglés, CHOOSE boxes (listas de menú). El ejercicio siguiente indica como cambiar la opción (CHOOSE boxes) a Soft MENU (teclas de menú), y viceversa.
@@OK@@ Activar la función ORDER. Una forma alternativa de mostrar las funciones de un menú es a través de teclas de menú (soft MENU), al manipular la señal de sistema número 117 (system flag 117). (Para información adicional sobre señales de sistema véanse los Capítulos 2 y 24 en la guía del usuario).
Presiónese B para seleccionar el menú MEMORY ()@@MEM@@). La pantalla muestra las siguientes teclas de menú: Presiónese E para seleccionar el menú DIRECTORY ()@@DIR@@) La función ORDER no se muestra en esta página de menú. Para encontrar esta función presiónese L: Para activar la función ORDER, presiónese la tecla de menú C(@ORDER). Referencias Para mayor información sobre la escritura y manipulación de expresiones en la pantalla o en el escritor de ecuaciones véase el Capítulo 2 de la guía del usuario.
Capítulo 3 Cálculos con números reales Este Capítulo demuestra el uso de la calculadora para operaciones y las funciones relacionadas un los números reales. Se asume que el usuario está familiarizado con el teclado para identificar ciertas funciones disponibles en el mismo (por ejemplo, SIN, COS, TAN, etc.). Así mismo, se asume que el lector sabe como seleccionar el sistema operativo de la calculadora (Capítulo 1), como usar menús y listas de selección (Capítulo 1), y como utilizar variables (Capítulo 2).
Ejemplos en modo RPN: 3.7` 6.3` 4.2` 2.3` 5.2 8.5 2.5 4.5 + * / Alternativamente, en modo RPN, uno puede separar los operandos con la tecla espaciadora (#) antes de presionar la tecla de la operación. Ejemplos: 3.7#5.2 6.3#8.5 4.2#2.5 2.3#4.5 • + * / Los paréntesis („Ü) pueden utilizarse para agrupar operaciones, así como para contener argumentos de funciones. Ejemplo en modo ALG: „Ü5+3.2™/„Ü72.
————@EVAL@ ó, ‚—@EVAL@ • La función valor absoluto, ABS, se calcula usando „Ê. Ejemplo en modo ALG: „Ê \2.32` Ejemplo en modo RPN: 2.32\„Ê • La función cuadrado, SQ, se calcula usando „º. Ejemplo en modo ALG: „º\2.3` Ejemplo en modo RPN: 2.3\„º La función raíz cuadrada, √, está disponible en la tecla R. Cuando se calcula en la pantalla en modo ALG, escríbase la función antes del argumento, por ejemplo, R123.4` En Modo RPN, escríbase el número primero, seguido por la función, por ejemplo, 123.
por ejemplo, 5.2`1.25Q • La función raíz, XROOT(y,x), está disponible a través de la combinación de teclas ‚».
• Los logaritmos naturales se calculan utilizando ‚¹ (función LN) mientras que la función exponencial (EXP) se calcula utilizando „¸. En modo ALG, la función se escribe antes del argumento: ‚¹2.45` „¸\2.3` En Modo RPN, el argumento se escribe antes de la función: 2.45` ‚¹ 2.3\` „¸ • Tres funciones trigonométricas se encuentran disponibles en el teclado: seno (S), coseno (T), y tangente (U). Los argumentos de estas funciones son ángulos ya sea en grados, radianes, o grados decimales.
En Modo RPN: 0.25„¼ 0.85„¾ 1.35„À Todas las funciones descritas anteriormente, es decir, ABS, SQ, √, ^, XROOT, LOG, ALOG, LN, EXP, SIN, COS, TAN, ASIN, ACOS, y ATAN, pueden combinarse con las operaciones fundamentales (+-*/) para formar expresiones más complejas. El escritor de ecuaciones (Equation Writer), cuya operación se describe en el Capítulo 2, es el ambiente ideal para construir tales expresiones, sin importar el modo operativo de la calculadora.
Usando los menús de la calculadora: 1. Describiremos en detalle el uso del menú 4. HYPERBOLIC.. en esta sección con la intención de describir la operación general de los menús de la calculadora. Préstese atención particular al proceso de selección de opciones. 2. Para seleccionar una de las opciones en una lista (CHOOSE box), simplemente presiónese el número de esa opción en el teclado. Por ejemplo, para seleccionar la opción 4. HYPERBOLIC.. en el menú MTH, simplemente presiónese 4.
Presiónese la tecla L para mostrar las demás opciones: Por lo tanto, para seleccionar, por ejemplo, el menú de las funciones hiperbólicas, en este formato de menú presiónese la tecla )@@HYP@ . Esta acción produce el menú: Finalmente, para seleccionar, por ejemplo, la función tangente hiperbólica (tanh), simplemente presiónese la tecla @@TANH@. Nota: Para ver opciones adicionales en este formato de menús, presiónese la tecla L o las teclas „«. Por ejemplo, para calcular tanh(2.
SINH (2.5) = 6.05020.. COSH (2.5) = 6.13228.. TANH(2.5) = 0.98661.. EXPM(2.0) = 6.38905…. ASINH(2.0) = 1.4436… ACOSH (2.0) = 1.3169… ATANH(0.2) = 0.2027… LNP1(1.0) = 0.69314…. Operaciones con unidades Los números reales en la calculadora pueden escribirse con unidades de medida. Por lo tanto, es posible calcular resultados que involucren un sistema de unidades consistentes y producir un resultado con la combinación de unidades apropiadas.
El usuario reconocerá la mayoría de estas unidades de sus estudios de física o química (algunas, por ejemplo, la dina (dyne), ya no se utilizan muy comúnmente): N = newtons, dyn = dynes (dinas), gf = gramos – fuerza (distinto de gramos-masa, ó simplemente gramos, una unidad de masa), kip = kilo-poundal (1000 libras), lbf = libra-fuerza (distinto de libra-masa), pdl = poundal. Para adjuntar unidades a un número, el número debe seguirse de una línea subrayada.
Al presionarse la tecla @)UNITS se reactiva el menú de UNIDADES. Las opciones de un menú pueden listarse en la pantalla al usar las teclas ‚˜, por ejemplo, para las unidades @)ENRG (energía) se listan las siguientes opciones: Nota: Utilícense las teclas L ó „«para navegar a través de los diferentes menús. Unidades disponibles Véase el Capítulo 3 en la guía del usuario.
La secuencia de teclas para escribir unidades cuando la opción SOFT menu ha sido seleccionada, en ambos modos, ALG y RPN, se ilustran a continuación.
Para escribir estos prefijos, simplemente utilícese el teclado alfanumérico ~. Por ejemplo, para escribir 123 pm (picómetro), use: 123‚Ý~„p~„m La función UBASE (escriba el nombre de la función), que se usa para convertir a la unidad base (1 m), produce lo siguiente: Operaciones con unidades A continuación se presentan algunos ejemplos de cálculos con unidades en el modo ALG. Téngase en cuenta que, cuando se multiplican o dividen cantidades con unidades, uno debe encerrar esas cantidades entre paréntesis.
La adición y la substracción pueden ejecutarse, en modo ALG, sin usar paréntesis, por ejemplo, 5 m + 3200 mm, se escribe simplemente como: 5_m + 3200_mm `. Expresiones más complicadas requieren el uso de paréntesis, por ejemplo, (12_mm)*(1_cm^2)/(2_s) `: Cálculos en la pantalla (stack) en modo RPN, no requieren que se encierren los términos entre paréntesis, por ejemplo, 12 @@@m@@@ 1.
Capítulo 3 de la guía del usuario de la calculadora. Por ejemplo, para convertir 33 watts a btu utilícese una de las siguientes operaciones: CONVERT(33_W,1_hp) ` CONVERT(33_W,11_hp) ` Constantes físicas en la calculadora Las constantes físicas en la calculadora se localizan en una biblioteca de constantes (constants library) que se activa con la función CONLIB.
Para ver los valores de las constantes en el sistema inglés (o sistema imperial), presiónese la opción @ENGL : Si se remueve la opción UNITS opción (presiónese @UNITS ) se muestran solamente los valores de las constantes (en este caso, en unidades inglesas): Para copiar el valor de Vm a la pantalla, selecciónese el nombre de la constante y presiónese !²STK, después, presiónese @QUIT@.
Esta misma operación en Modo RPN requiere las siguientes teclas (después de extraer el valor de Vm de la biblioteca de constantes): 2`*‚¹ Definiendo y usando funciones Los usuarios pueden definir sus propias funciones a través de la partícula DEFINE disponible a través de las teclas „à (asociada con la tecla 2).
La variable H, por lo tanto, incluye el siguiente programa: << x ‘LN(x+1) + EXP(x)’ >> Este es un programa relativamente simple escrito en el lenguaje de programación proveído con las calculadoras de la serie HP 48 G, y también incorporado en la serie de calculadoras HP 49 G. Este lenguaje de programación se denomina UserRPL (Véanse los Capítulos 20 y 21 en la guía del usuario de la calculadora).
Para activar la función en modo RPN, escríbase primero el argumento, seguido de la tecla de menú con el nombre de la función, @@@H@@@ . Por ejemplo, ejecútese esta operación: 2`@@@H@@@ . Los otros ejemplos mostrados anteriormente pueden escribirse en modo RPN utilizando: 1.2`@@@H@@@ , 2`3/@@@H@@@ . Referencia Información adicional sobre operaciones con números reales con la calculadora se presenta en el Capítulo 3 del guía del usuario.
Capítulo 4 Cálculos con números complejos Este Capítulo muestras ejemplos de cálculos y aplicación de funciones a números complejos. Definiciones Un número complejo z se define como z = x + iy, (forma Cartesiana) en la cual x y y son números reales, y la i es la unidad imaginaria definida por i2 = -1. El número z posee una parte real, x = Re(z), y una parte imaginaria, y = Im(z).
Escritura de números complejos Los números complejos en la calculadora pueden escribirse en una de dos representaciones Cartesianas: x+iy, o (x,y). Los resultados complejos en la calculadora se muestran el formato de par ordenado, es decir, (x,y). Por ejemplo, con la calculadora in modo ALG, el número complejo (3.5,-1.2), se escribe con las siguientes teclas (accepte el cambio de modo a Complex): „Ü3.5‚í\1.2` Un número complejo puede escribirse también en la forma x+iy. Por ejemplo, en modo ALG, 3.5-1.
Este formato incluye una magnitud, 3.7, y un ángulo, 0.33029…. El símbolo de ángulo (∠) se muestra delante de la medida angular. Cámbiense las coordenadas de vuelta a Cartesianas o rectangulares utilizando la función RECT (disponible en el catálogo de funciones, ‚N). Un número complejo en representación polar se escribe como z = r⋅eiθ. Se puede escribir este número complejo utilizando un par ordenado de la forma (r, ∠θ). El símbolo de ángulo (∠) puede escribirse utilizando las teclas ~‚6.
Operaciones elementales con números complejos Los números complejos pueden combinarse usando las cuatro operaciones fundamentales (+-*/). Los resultados obtenidos siguen las reglas del álgebra con la particularidad de que i2= -1. Las operaciones con números complejos, por lo tanto, son similares a las operaciones con números reales.
El primer menú (opciones 1 a 6) muestra las siguientes funciones: RE(z) : Parte real de a número complejo IM(z) : Parte imaginaria de a número complejo C→R(z) : Separa las partes real e imaginaria de un número complejo R→C(x,y) : Forma el número complejo (x,y) dados los números reales x y y ABS(z) : Calcula la magnitud de un número complejo. ARG(z) : Calcula el argumento de un número complejo. SIGN(z) : Calcula un número complejo de magnitud unitaria, es decir, z/|z|.
El segundo menú CMPLX es accesible al utilizar las teclas ‚ß. si la señal de sistema número 117 tiene activa la opción CHOOSE boxes, el menú CMPLX en el teclado muestra las siguientes opciones: El menú mostrado incluye algunas de las funciones presentadas anteriormente, a saber, ARG, ABS, CONJ, IM, NEG, RE, y SIGN. Este menú incluye así mismo la función i que representa el mismo resultado que las teclas „¥.
Nota: Cuando se utilizan las funciones trigonométricas y sus inversas con números complejos los argumentos de estas no representan ángulos como en el caso de los números reales. Por lo tanto, la medida angular activa no tiene ningún efecto en los resultados de las funciones antes mencionadas en el dominio de los números complejos.
Capítulo 5 Operaciones algebraicas y aritméticas Un objeto algebraico es cualquier número, nombre de variable, o expresión algebraica sobre el que se pueden efectuar operaciones, que puede manipularse, o combinarse de acuerdo a las reglas del álgebra. Algunos ejemplos de objetos algebraicos se presentan a continuación: • Un número: • Un nombre de variable: • Una expresión: • Una ecuación: ‘p*V = n*R*T’, ‘Q=(Cu/n)*A(y)*R(y)^(2/3)*√So’ 12.3, 15.2_m, ‘π’, ‘e’, ‘i’ ‘a’, ‘ux’, ‘width’, etc.
Después de construir el objeto algebraico, presiónese ` para mostrarlo en la pantalla (las pantallas en modos ALG y RPN se muestran a continuación): Operaciones elementales con objetos algebraicos Los objetos algebraicos pueden sumarse, restarse, multiplicarse y dividirse (excepto por cero), elevarse a una potencia, usarse como argumentos de funciones (por ejemplo, exponenciales, logarítmicas, trigonométricas, hiperbólicas, etc.), como se haría con cualquier número real o complejo.
En modo ALG, las siguientes instrucciones muestran varias operaciones elementales con los objetos algebraicos contenidos en las variables @@A1@@ y @@A2@@ (presiónese J para recobrar el menú de variables): @@A1@@ + @@A2@@ ` @@A1@@ - @@A2@@ ` @@A1@@ * @@A2@@ ` @@A1@@ / @@A2@@ ` ‚¹@@A1@@ „¸@@A2@@ Los mismos resultados se obtienen en modo RPN si se utilizan las instrucciones siguientes: Página 5-3
@@A1@ ` @@A2@@ + @@A1@@ ` @@A2@@ - @@A1@@ ` @@A2@@ * @@A1@@ ` @@A2@@ / @@A1@@ ` ‚¹ @@A2@@ ` „¸ Funciones en el menú ALG El menú ALG (Algebraico) se activa utilizando las teclas ‚× (asociado con la tecla 4). Habiendo escogido la opción CHOOSE boxes para la señal de sistema número 117, el menú ALG muestra las siguientes funciones: Utilícese la función informativa (HELP) de la calculadora para ver la explicación de las diferentes funciones del menú ALG.
Nótese que la última línea contiene el texto “See: EXPAND FACTOR” (traducción: Véase: EXPAND FACTOR). Esta línea sugiere enlaces a otras definiciones dentro de la función informativa (HELP): las funciones EXPAND y FACTOR. Para acceder esas funciones directamente, presiónese la tecla de menú @SEE1! o @SEE2. Presiónese @SEE1! para la definición de la función EXPAND. Presiónese @SEE2! para la definición de la función FACTOR.
Nota: Recuérdese que para utilizar estas, y otras, funciones en el modo RPN, debe escribirse primero el argumento de la función y después activarse la misma. Por ejemplo, para el caso de la función TEXPAND, mostrado anteriormente, utilícese: ³„¸+~x+~y` A continuación, actívese la función TEXPAND en el menú ALG (o, directamente, en el catálogo de funciones ‚N), para completar la operación.
muestra en la figura siguiente a la izquierda, mientras que el ejemplo correspondiente se muestra en la figura siguiente a la derecha: Expansión y factorización utilizando funciones trigonométricas El menú TRIG, que se obtiene utilizando ‚Ñ, muestra las siguientes funciones: Estas funciones permiten la simplificación de expresiones al reemplazar ciertas categorías de funciones trigonométricas por otras categorías.
Funciones en el menú ARITHMETIC El menú ARITHMETIC se activa utilizando „Þ (asociada con la tecla 1). Con la opción CHOOSE boxes seleccionada para la señal de sistema número 117, la combinación „Þ muestra el siguiente menú: De esta lista, las opciones 5 a 9 (DIVIS, FACTORS, LGCD, PROPFRAC, SIMP2) corresponden a funciones que aplican a números enteros o a polinomios. Las opciones restantes (1. INTEGER, 2. POLYNOMIAL, 3. MODULO, y 4.
menú apropiado. Definiciones y ejemplos se obtienen en la función informativa (HELP) de la calculadora. Información adicional sobre las aplicaciones de las funciones del menú ARITHMETIC se presenta en el Capítulo 5 en la guía del usuario de la calculadora. Polinomios Los polinomios son expresiones algebraicas consistente de uno o más términos que contienen potencias decrecientes de una variable o función.
(Computer Algebraic System, o Sistema Algebraico Computacional). Para obtener información adicional sobre las variables del CAS véase el Apéndice C en la guía del usuario de la calculadora. La función PCOEF Dado un vector que contiene las raíces de un polinomio, la función PCOEF genera un vector que contiene los coeficientes del polinomio correspondiente. Los coeficientes corresponden al orden decreciente de las potencias de la variable independiente. Por ejemplo: PCOEF([-2, –1, 0, 1, 1, 2]) = [1. –1. –5.
La función PEVAL La función PEVAL (Polynomial EVALuation) se utiliza para evaluar un polinomio p(x) = an⋅xn+an-1⋅x n-1+ …+ a2⋅x2+a1⋅x+ a0, dado un vector de coeficientes [an, an-1, … a2, a1, a0] y un valor x0. El resultado es la evaluación p(x0). La función PEVAL no está disponible en el menú ARITHMETIC, sino en el menú CALC/DERIV&INTEG. Ejemplo: PEVAL([1,5,6,1],5) = 281.
La función PROPFRAC El función PROPFRAC convierte una función racional en una función “propia”, es decir, una parte entera sumada a una parte fraccional, si tal descomposición es posible. Por ejemplo: PROPFRAC(‘5/4’) = ‘1+1/4’ PROPFRAC(‘(x^2+1)/x^2’) = ‘1+1/x^2’ La función PARTFRAC La función PARTFRAC descompone una fracción racional en fracciones parciales que, al sumarse, producen la fracción original.
FCOEF([2,1,0,3,–5,2,1,-2,-3,-5]) = ‘(X--5)^2*X^3*(X-2)/(X--3)^5*(X-1)^2’ Si se presiona µ„î(or, simplemente µ, in RPN mode) se obtiene: ‘(X^6+8*X^5+5*X^4-50*X^3)/(X^7+13*X^6+61*X^5+105*X^4-45*X^3297*X^2-81*X+243)’ La función FROOTS La función FROOTS, en el menú ARITHMETIC/POLYNOMIAL, se utiliza para obtener las raíces y los polos de una fracción. Por ejemplo, al aplicar la función FROOTS a la fracción racional obtenida en el ejemplo anterior, se obtiene el resultado: [1 –2. –3 –5. 0 3. 2 1. –5 2.].
` para ejecutar los pasos consecutivos. La función DIV2 se encuentra disponible en el menú ARITHMETIC/POLYNOMIAL.
Referencia Información adicional, definiciones, y ejemplos de operaciones algebraicas y aritméticas se presentan en el Capítulo 5 de la guía del usuario de la calculadora.
Capítulo 6 Solución de las ecuaciones Asociados con la tecla 7 existen dos menús de funciones para la solución de ecuaciones, el Symbolic SOLVer („Î), o soluciones simbólicas, y el NUMerical SoLVer (‚Ï), o soluciones numéricas. A continuación se presentan algunas de las funciones disponibles en estos menús. Solución simbólica de las ecuaciones algebraicas En esta sección se utiliza el menú de soluciones simbólicas (Symbolic Solver). Actívese el menú utilizando las teclas „Î.
Cuando la calculador usa el modo RPN, la solución se obtiene escribiendo primero la ecuación en la pantalla (stack), seguida por la variable, antes de activarse la función ISOL. La figura de la izquierda muestra la pantalla RPN antes de aplicar la función ISOL, mientras que la figura de la derecha muestra la pantalla después de aplicar la función ISOL. El primer argumento en la función ISOL puede ser una expresión (sin el signo igual), como en el ejemplo anterior, o una ecuación.
La función informativa de la calculadora (función HELP, que se activa utilizando IL@HELP ) muestra la siguiente referencia para la función SOLVE, incluyendo la solución de la ecuación X^4 – 1 = 3: Los siguientes ejemplos muestran el uso de la función SOLVE en modo ALG (use modo Complex en el CAS): [Nota: no todas las líneas en las figuras siguientes serán visibles al finalizar los ejercicios]. La figura anterior muestra dos soluciones. En la primera, SOLVE(β4-5β =125), no produce soluciones { }.
La función SOLVEVX La función SOLVEVX se utiliza para resolver una ecuación cuando la incógnita es la variable CAS contenida en el registro VX. El valor predefinido de VX es el símbolo ‘X’. Algunos ejemplos, en el modo ALG y con la variable VX = ‘X’, se muestran a continuación: En el primer caso, SOLVEVX no pudo encontrar una solución. En el segundo caso, SOLVEVX encontró una solución única, X = 2.
La función ZEROS La función ZEROS se utiliza para encontrar las raíces (o ceros) de una ecuación polinómica, sin mostrar la multiplicidad de las mismas. La función ZEROS requiere como argumentos una ecuación o expresión y la variable a despejarse. Ejemplos en modo ALG se muestran a continuación: Para utilizar la función ZEROS en modo RPN, escríbase primero la expresión o ecuación polinómica, seguida de la variable a ser despejada. Después de esto, se deberá activar la función ZEROS.
Menú de soluciones numéricas La calculadora provee un ambiente para la solución numérica de ecuaciones algebraicas o trascendentes. Para activar este ambiente, actívese primero el menú de soluciones numéricas (NUM.SLV) utilizando ‚Ï. Esta acción produce una lista de opciones incluyendo: A continuación se presentan aplicaciones de las opciones 3. Solve poly.., 5. Solve finance, y 1. Solve equation.., en ese orden.
Solución(es) de una ecuación polinómica Una ecuación polinómica es una ecuación de la forma: anxn + an-1xn-1 + …+ a1x + a0 = 0. Por ejemplo, resuélvase la ecuación: 3s4 + 2s3 - s + 1 = 0. Los coeficientes de la ecuación deberán escribirse como el siguiente vector: [3,2,0,-1,1]. Para resolver esta ecuación polinómica, utilícese lo siguiente: ‚Ϙ˜@@OK@@ „Ô3‚í2‚í 0 ‚í 1\‚í1@@OK@@ @SOLVE@ Seleccionar Solve poly… Vector de coeficientes Resolver la ecuación La pantalla mostrará la solución de la forma siguiente
‚Ϙ˜@@OK@@ ˜„Ô1‚í5 ‚í2\‚í 4@@OK@@ @SOLVE@ Seleccionar Solve poly… Vector de raíces Calcular coeficientes Presiónese ` para recuperar la pantalla normal. mostrarán también en esa pantalla. Los coeficientes se Presiónese la tecla ˜ para activar el editor de línea y poder ver el vector de coeficientes en su totalidad.
El siguiente ejemplo muestra como obtener la expresión algebraica de un polinomio dadas las raíces del mismo. Asúmase que las raíces del polinomio son [1,3,-2,1]. Utilícense las siguientes instrucciones: ‚Ϙ˜@@OK@@ ˜„Ô1‚í3 ‚í2\‚í 1@@OK@@ ˜@SYMB@ ` Seleccionar Solve poly… Vector de raíces Generar expresión simbólica Recobrar pantalla normal La expresión generada se muestra en la pantalla como: '(X-1)*(X-3)*(X+2)*(X-1)'. Para ejecutar las multiplicaciones en esta expresión, utilícese la función EXPAND.
La función STEQ La función STEQ se utiliza para almacenar el argumento en la variable EQ, por ejemplo, en modo ALG: En modo RPN, escríbase primero la ecuación entre apóstrofes y actívese la función STEQ. La función STEQ puede utilizarse, por lo tanto, como una forma simple de almacenar expresiones en la variable EQ. Presiónese J para ver la variable EQ que se acaba de crear: A continuación, actívese el ambiente SOLVE y selecciónese la opción Solve equation…, utilizando: ‚Ï@@OK@@.
Esta, sin embargo, no es la única solución posible para esta ecuación. Para obtener, por ejemplo, una solución negativa, escríbase un número negativo en la opción x: antes de resolver la ecuación. Por ejemplo, 3\@@@OK@@˜@SOLVE@. La nueva solución es x: -3.045. Solución de ecuaciones simultáneas con MSLV La función MSLV está disponible en el menú ‚Ï.
En modo RPN, la solución de este ejemplo requiere lo siguiente antes de activar MSLV: Al activar la función MSLV se producen los siguientes resultados: Se habrá observado que, mientras se produce la solución, la pantalla muestra información intermedia relacionada a la solución en la esquina superior izquierda.
Capítulo 7 Operaciones con listas Las listas son un tipo de objeto utilizado por la calculadora que tienen mucha utilidad en el procesamiento de datos. En este Capítulo se presentan ejemplos de operaciones con listas. Para ejecutar los ejemplos en este Capítulo utilizaremos el CAS en modo aproximado (Approx, véase el Capítulo 1).
Adición, substracción, multiplicación, y división La multiplicación o división de una lista por un número real se distribuye miembro a miembro de la lista, por ejemplo: La substracción de un número de una lista se interpreta sustrayendo el número de cada elemento de la lista, por ejemplo: La adición de un número a una lista produce una lista con un elemento adicional (el número adicionado), y no la adición del número a cada elemento de la lista.
el símbolo de infinito se mostraría en el miembro de la lista donde ocurre la división por cero, por ejemplo, Si las listas involucradas en una operación tienen tamaños diferentes, se produce un mensaje de error (Invalid Dimensions, dimensiones incompatibles). Inténtese, por ejemplo, la operación L1-L4. El signo de suma (+), cuando se aplica a listas, produce un operador de concatenación que liga o concatena dos listas, en vez de sumar los elementos miembro a miembro.
ABS INVERSE (1/x) Listas de números complejos Una lista de números complejos puede crearse, por ejemplo, utilizando la operación L5 = L1 ADD i*L2 (escribala como se indica a la izquierda): Funciones tales como LN, EXP, SQ, etc.
El menú MTH provee un número de funciones que se aplican exclusivamente a las listas.
Las funciones SORT y REVLIST se pueden combinar para ordenar una lista en orden decreciente: La función SEQ La función SEQ, disponible a través del catálogo de funciones (‚N), utiliza como argumentos una expresión en términos de un índice, el nombre del índice, y los valores inicial, final, e incremento para el índice. La función produce una lista cuyos elementos resultan de la evaluación de la expresión antes mencionada para todos los valores posibles del índice.
Referencia Para referencias adicionales, ejemplos, y aplicaciones de listas véase el Capítulo 8 en la guía del usuario de la calculadora.
Capítulo 8 Vectores En este Capítulo presentan ejemplos de creación y operaciones con vectores, tanto vectores matemáticos de varios elementos, como vectores físicos de 2 y 3 componentes. La escritura de vectores En la calculadora, los vectores se representan por secuencias de números escritos entre corchetes en la forma de vectores filas. Los corchetes se obtienen utilizando las teclas „Ô , asociada con la tecla *. Los siguientes son ejemplos de vectores en la calculadora: [3.5, 2.2, -1.3, 5.6, 2.3] [1.
Almacenamiento de vectores en variables Los vectores pueden almacenarse en variables. Las figuras mostradas a continuación indican la forma de almacenar los siguientes vectores: u2 = [1, 2], u3 = [-3, 2, -2], v2 = [3,-1], v3 = [1, -5, 2] Los vectores se almacenan en las variables @@@u2@@, @@@u3@@, @@@v2@@, y @@@v3@@, respectivamente.
La tecla @EDIT se utiliza para editar el contenido de la casillas La tecla @VEC@@ , si está activa, producirá un vector, en lugar de una matriz conteniendo una fila y varias columnas. La tecla ←WID se utiliza para reducir el ancho de las columnas en la hoja de cálculo. Presione esta tecla un par de veces para verificar que se reduce el ancho de las columnas. La tecla @WID→ se utiliza para incrementar el ancho de las columnas en la hoja de cálculo.
Actívese el escritor de matrices una vez más utilizando las teclas „², y presiónese la tecla L para acceder a la segunda página del menú. Las teclas disponibles serán las siguientes: @+ROW@ @-ROW @+COL@ @-COL@ @→STK@@ @GOTO@ La tecla @+ROW@ agrega una fila de ceros a la matriz actual. La tecla @-ROW elimina una fila de la matriz actual. La tecla @+COL@ agrega una columna de ceros a la matriz actual. La tecla @-COL@ elimina una fila de la matriz actual.
7`8`9` (3) Muévase el cursor dos filas hacia arriba utilizando ——. Presiónese la tecla @-ROW. La segunda fila desaparecerá. (4) Presiónese @+ROW@. Una fila de tres ceros aparece en la segunda fila. (5) Presiónese @-COL@. La primera columna desaparecerá. (6) Presiónese @+COL@. columna. Una columna de dos ceros aparece en la primera (7) Presiónese @GOTO@ 3@@OK@@ 3@@OK@@ @@OK@@ para mover el cursor a la casilla (3,3). (8) Presiónese @→STK@@.
Adición, substracción La adición y substracción de vectores requiere que los vectores operandos tengan el mismo número de elementos: Si se intentan sumar o restar vectores de diferentes números de elementos se produce un error (“Invalid Dimension”, Dimensión Incompatible): Multiplicación o división por un escalar Ejemplos de multiplicación o división por un escalar se muestran a continuación: Página 8-6
Función valor absoluto La función valor absoluto (ABS), cuando se aplica a un vector, calcula la magnitud del vector.
Producto escalar (producto punto) La función DOT (opción 2 en el menú mostrado anteriormente) se utiliza para calcular el producto escalar, o producto punto, de dos vectores con el mismo número de elementos. Algunos ejemplos de aplicación de la función DOT, utilizando los vectores A, u2, u3, v2, y v3, almacenados anteriormente, se muestran a continuación en el modo ALG. El producto escalar de vectores con diferente número de elementos produce un error.
El tratar de calcular un producto vectorial (producto cruz) de vectores con más de 3 componentes produce un error: Referencia Información adicional sobre operaciones con vectores, incluyendo aplicaciones en las ciencias físicas, se presenta en el Capítulo 9 de la guía del usuario.
Capítulo 9 Matrices y álgebra lineal Este Capítulo muestra ejemplos de la creación de matrices y de sus operaciones, incluyendo aplicaciones del álgebra lineal. Escritura de matrices en la pantalla En esta sección se muestran dos formas diferentes de escribir matrices en la pantalla: (1) utilizando el editor de matrices, y (2) escribiendo las matrices directamente en la pantalla.
[Nota: no todas las líneas serán visibles al terminar los ejercicios en las figures de este Capítulo. El encabezado de la pantalla cubrirá las líneas superiores de la pantalla.] Presiónese ` una vez más para colocar la matriz en al pantalla (stack). Utilizando el modo ALG, las siguientes figuras muestran la pantalla antes y después de presionar la tecla `.
para separar los elementos de cada fila, así como para separar los corchetes entre filas de la matriz. Para futura referencia, almacénese esta matriz en la variable A. En modo ALG, utilícese K~a. En modo RPN, utilícese ³~a K. Operaciones con matrices Las matrices, como otros objetos matemáticos, pueden sumarse y restarse. También pueden ser multiplicadas por un escalar o multiplicarse la una con la otra. Una operación importante en el álgebra lineal es la inversa de una matriz.
Adición y substracción A continuación se muestran cuatro ejemplos de operaciones que utilizan las matrices almacenadas anteriormente (modo ALG). En el modo RPN, intente los siguientes ocho ejemplos: A22 A23 A32 A33 ` ` ` ` B22`+ B23`+ B32`+ B33`+ A22 A23 A32 A33 ` ` ` ` B22`B23`B32`B33`- Multiplicación Existen diferentes operaciones de multiplicación que involucran matrices. Estas operaciones se describen a continuación. Los ejemplos se presentan en modo algebraico.
La multiplicación de un vector por una matriz, sin embargo, no está definida. Esta multiplicación puede ejecutarse, como un caso especial de la multiplicación de matrices como se define a continuación. Multiplicación de matrices La multiplicación de matrices se define por la expresión Cm×n = Am×p⋅Bp×n. Obsérvese que la multiplicación de matrices es posible solamente si el número de columnas en el primer operando es igual al número de filas en el segundo.
(‚N), o a través del sub-menú MATRICES/OPERATIONS („Ø). Algunas aplicaciones de la función HADAMARD se presentan a continuación: La matriz identidad La matriz identidad I se define de manera que A⋅I = I⋅A = A. Los siguientes ejercicios verifican esta definición.
El menú NORM de matrices El menú NORM (NORMALIZAR) de matrices se obtiene utilizando las teclas „´ . Este menú se describe detalladamente en el Capítulo 10 de la guía del usuario. Algunas de estas funciones se presentan a continuación. La función DET La función DET se utiliza para calcular el determinante de una matriz cuadrada.
Solución de sistemas lineales A sistema de n ecuaciones lineales en m variables puede escribirse de la siguiente manera: a11⋅x1 + a12⋅x2 + a13⋅x3 + …+ a21⋅x1 + a22⋅x2 + a23⋅x3 + …+ a31⋅x1 + a32⋅x2 + a33⋅x3 + …+ . . . … an-1,1⋅x1 + an-1,2⋅x2 + an-1,3⋅x3 + …+ an1⋅x1 + an2⋅x2 + an3⋅x3 + …+ a1,m-1⋅x m-1 a2,m-1⋅x m-1 a3,m-1⋅x m-1 . an-1,m-1⋅x m-1 an,m-1⋅x m-1 + a1,m⋅x m + a2,m⋅x m + a3,m⋅x m . + an-1,m⋅x m + an,m⋅x m = b1, = b2, = b3, . = bn-1, = bn.
para resolver el sistema lineal A⋅x = b, escríbase la matriz A, utilizando el formato [[ a11, a12, … ], … [….]] en la opción A: de la forma interactiva. Así mismo, escríbase el vector b en la opción B: de la forma interactiva. Cuando se seleccione la opción X:, presiónese la tecla @SOLVE. Si existe una solución e vector solución x se mostrará en la opción X: de la forma interactiva. La solución se reproduce también en la pantalla normal. Algunos ejemplos se muestran a continuación.
Presiónese la tecla ˜ para seleccionar la opción B: en la forma interactiva. El vector b puede escribirse como un vector file con un solo par de corchetes, es decir, [13,-13,-6] @@@OK@@@ . Después de escribir la matriz A y el vector b, selecciónese la opción X:, y presiónese la tecla @SOLVE! para obtener una solución para este sistema de ecuaciones: La solución del sistema se muestra a continuación.
Solución a través de “división” de matrices Si bien la operación de división de matrices no está definida, es posible utilizar la tecla / de la calculadora para “dividir” el vector b por la matriz A con el propósito de determinar x en la ecuación matricial A⋅x = b.
Capítulo 10 Gráficas En este Capítulo se presentan algunas de las aplicaciones gráficas de la calculadora. Se incluyen gráficas de funciones en coordenadas Cartesianas y gráficas tridimensionales (fast 3D plots). Opciones gráficas en la calculadora Para tener acceso a la lista de formatos gráficos disponibles en la calculadora, úsese la secuencia de teclas „ô(D) Téngase cuidado que si se usa el modo RPN estas dos teclas deben presionarse simultáneamente para activar las funciones gráficas.
Gráfica de una expresión de la forma y = f(x) Como ejemplo grafíquese la función, f ( x) = 1 2π exp(− x2 ) 2 • Actívese el ambiente PLOT SETUP (diseño de la gráfica) al presionar „ô. Selecciónese la opción Function en la especificación TYPE, y la variable ‘X’ como variable independiente (INDEP). Presione L@@@OK@@@ para recuperar la pantalla normal.
• Actívese el ambiente PLOT WINDOW (ventana gráfica) al presionar „ò (simultáneamente si se usa el modo RPN). Use un rango de –4 a 4 para la especificación H-VIEW (vista horizontal), presione después @AUTO para generar automáticamente el rango vertical, VVIEW.
Tabla de valores de una función Las combinaciones de teclas „õ(E) y „ö(F), presionadas simultáneamente si se usa el modo RPN, permiten al usuario producir la tabla de valores de una función. Por ejemplo, para producir una tabla de la función Y(X) = X/(X+10), en el rango -5 < X < 5, síganse las siguientes instrucciones: • Se generarán valores de la función f(x), definida anteriormente, para valores de x de -5 a 5, en incrementos de 0.5.
indicar el valor final de la variable independiente x. La tabla continua mas allá del valor máximo sugerido de x = 5. Algunas de las opciones disponibles cuando la tabla es visible incluyen @ZOOM, @@BIG@, y @DEFN: • Cuando se selecciona la opción @DEFN, la tabla muestra la definición de la función calculada. • La tecla @@BIG@ cambia el tamaño de los caracteres. Presione esta tecla para verificar su operación.
• La opción Integer en @ZOOM produce incrementos de 1. • La opción Trig en @ZOOM produce incrementos relacionados a fracciones de π. Esta opción es útil en tablas de funciones trigonométricas. • Para recuperar la pantalla normal presiónese la tecla `. Gráficas tridimensionales de acción rápida (Fast 3D plots) Estas gráficas se utilizan para visualizar superficies tridimensionales representadas por ecuaciones de la forma z = f(x,y).
Step Indep: 10 Depnd: 8 Nota: Los valores Step Indep: y Depnd: representan el número de incrementos en la malla gráfica a utilizarse. A medida que se incrementan estos números, la producción de la gráfica se hace más lenta, aunque el tiempo necesario para producirla es relativamente corto. • Presiónense las teclas @ERASE @DRAW para dibujar la superficie tridimensional. El resultado de esta operación es un diagrama de las trazas de la malla gráfica sobre la superficie.
• Para finalizar, presiónese la tecla @EXIT. • Presiónese @CANCL para regresar al ambiente PLOT WINDOW. • Presiónese $ , o L@@@OK@@@, para recuperar la pantalla normal. He aquí otro ejercicio del tipo de gráfica Fast 3D, z = f(x,y) = sin (x2+y2) • Presiónese „ô, simultáneamente si se usa el modo RPN, para acceder al ambiente PLOT SETUP. • Presiónese ˜ y escríbase la función ‘SIN(X^2+Y^2)’ @@@OK@@@. • Presiónese @ERASE @DRAW para dibujar la superficie.
Capítulo 11 Aplicaciones en el Cálculo Este Capítulo discute las aplicaciones de la calculadora a operaciones relacionadas al cálculo diferencial e integral, es decir, límites, derivadas, integrales, series de potencias, etc. El menú CALC (Cálculo) La mayoría de las funciones utilizadas en este Capítulo se presentan en el menú CALC de la calculadora.
(‚N~„l) o, a través de la opción 2. LIMITS & SERIES… del menú CALC, que se presentó anteriormente. La función lim se escribe en modo ALG como lim(f(x),x=a) para calcular el límite lim f ( x) . En modo RPN, escríbase primero la función, x→ a seguida de la expresión ‘x=a’, y actívese finalmente la función lim. Algunos ejemplos en modo ALG se presentan a continuación, incluyendo algunos límites al infinito. Para calcular límites unilaterales agrégese +0 ó -0 al valor a la derecha de la flecha.
continuación. Recuérdese que en el modo RPN los argumentos de la función deben listarse antes de aplicar la función. Anti-derivadas e integrales Una anti-derivada de la función f(x) es la función F(x) tal que f(x) = dF/dx. Una anti-derivada se puede representar como una integral indefinida, es decir, ∫ f ( x)dx = F ( x) + C si y sólo si, f(x) = dF/dx, y C = constante.
Nótese que las funciones SIGMAVX y SIGMA están diseñadas a operar en integrandos que incluyen ciertas funciones de números enteros como la función factorial (!) como se indica en un ejemplo anterior. El resultado representa la llamada derivada discreta, es decir, una derivada definida para números enteros solamente.
Una función f(x) se puede expandir en una serie infinita alrededor de un punto x=x0 usando una serie de Taylor, es decir, ∞ f ( x) = ∑ n =0 f ( n ) ( xo ) ⋅ ( x − xo ) n , n! en la cual f(n)(x) representa la n-sima derivada de f(x) con respecto a x, y f(0)(x) = f(x). Si x0 = 0, la serie se denomina una serie de Maclaurin. Las funciones TAYLR, TAYLR0, y SERIES Las funciones TAYLR, TAYLR0, y SERIES se utilizan para generar polinomios de Taylor, así como series Taylor con residuos.
indica el punto de expansión de una serie de Taylor, y el orden de la serie a producirse. La función SERIES produce dos resultados, una lista de cuatro elementos, y una expresión de la forma h = x - a, si el segundo argumento de la función es ‘x=a’, es decir, una expresión del incremento h.
Capítulo 12 Aplicaciones en el Cálculo Multivariado El cálculo multivariado se aplica a funciones de dos o más variables. En este Capítulo se discuten los conceptos básicos conceptos del cálculo multivariado: derivadas parciales e integrales múltiples. Derivadas parciales Para calcular derivadas parciales de funciones multivariadas, úsense las reglas de las derivadas ordinarias con respecto a la variable de interés, mientras se consideran las demás variables como constantes.
Para definir las funciones f(x,y) y g(x,y,z), en modo ALG, use: DEF(f(x,y)=x*COS(y)) ` DEF(g(x,y,z)=√(x^2+y^2)*SIN(z) ` Para escribir el símbolo de derivadas, use ‚ ¿. La derivada ∂ ( f ( x, y )) , por ejemplo, se escribe como ∂x(f(x,y)) ` en la pantalla en ∂x modo ALG. Integrales múltiples La interpretación física de la integral doble de una función f(x,y) sobre una región R en el plano x-y es el volumen del sólido contenido bajo la superficie f(x,y) encima de la región R.
Detalles adicionales de las operaciones del cálculo multivariado y sus aplicaciones se presentan en el Capítulo 14 de la guía del usuario.
Capítulo 13 Aplicaciones en Análisis Vectorial Este capítulo describe el uso de las funciones HESS, DIV, y CURL utilizadas en operaciones del análisis vectorial.
El gradiente que resulta es [2X+Y+Z, X, X]. La función DERIV puede utilizarse para calcular el gradiente de la forma siguiente: Divergencia La divergencia de una función vectorial, F(x,y,z) = f(x,y,z)i +g(x,y,z)j +h(x,y,z)k, se define como el producto escalar (o producto punto) del operador “del” con la función, divF = ∇ • F . La función DIV se utiliza para calcular la divergencia de una función vectorial en la calculadora.
Capítulo 14 Las ecuaciones diferenciales En este Capítulo se presentan ejemplos de la solución de las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) utilizando funciones de la calculadora. Una ecuación diferencial es una ecuación que involucra derivadas de la variable independiente. En la mayoría de los casos, se busca una función dependiente que satisface la ecuación diferencial. El menú CALC/DIFF El sub-menú DIFFERENTIAL EQNS..
La función LDEC La calculadora provee la función LDEC para determinar la solución general de una EDO lineal de cualquier orden con coeficientes constantes, ya sea que la EDO es homogénea o no. Esta función requiere dos argumentos • • El lado derecho de la EDO La ecuación característica de la EDO Estos dos argumentos deberás escribirse en términos de la variable del CAS (usualmente X). El resultado de la función es la solución general de la EDO.
La solución es: la cual es equivalente a y = K1⋅e–3x + K2⋅e5x + K3⋅e2x + (450⋅x2+330⋅x+241)/13500. La función DESOLVE La calculadora provee la función DESOLVE para resolver cierto tipo de ecuaciones diferenciales. La función requiere como argumentos la ecuación diferencial y el nombre de la función incógnita. La función DESOLVE produce la solución a la ecuación diferencial, de ser posible.
La variable ODETYPE Nótese la existencia de una nueva variable denominada @ODETY (ODETYPE). Esta variable se produce al utilizar la función DESOLVE y contiene una cadena de caracteres que identifican el tipo de EDO utilizada como argumento de la función DESOLVE. Presiónese la tecla de menú @ODETY para obtener el texto “1st order linear” (lineal de primer orden). Ejemplo 2 – Resuélvase la siguiente ecuación sujeta a condiciones iniciales.
Transformadas de Laplace La transformada de Laplace de una función f(t) produce una función F(s) in el dominio imagen que puede utilizarse para encontrar, a través de métodos algebraicos, la solución de una ecuación diferencial lineal que involucra a la función f(t). Los pasos necesarios para este tipo de solución son los siguientes: 1. 2. 3. Utilizando la transformada de Laplace se convierte la EDO lineal que involucra a f(t) a una ecuación algebraica equivalente.
Compare estas expresiones con la definición siguiente: ∞ L{ f (t )} = F ( s ) = ∫ f (t ) ⋅ e − st dt , 0 Nótese que en la definición de la calculadora la variable CAS, X, en la pantalla reemplaza a la variable s in esta definición. Por lo tanto, cuando se utiliza la función LAP se obtiene una función de X que representa la transformada de Laplace de f(X). Ejemplo 2 – Determínese la transformada inversa de Laplace de la función F(s) =1/(s+1)2.
Serie de Fourier para una función cuadrática Determínense los coeficientes c0, c1, y c2 para la función g(t) = (t-1)2+(t-1), con período T = 2. Utilizando la calculadora en modo ALG, se definen las funciones f(t) y g(t) como se muestra a continuación: A continuación, se selecciona el sub-directorio CASDIR bajo el directorio HOME para cambiar el valor de la variable PERIOD: [Nota: no todas las línease serán visibles al terminar los ejercicios en las siguientes figuras.
En este caso, c0 = 1/3, c1 = (π⋅i+2)/π2, c2 = (π⋅i+1)/(2π2). La serie de Fourier para este case se escribe, utilizando tres elementos, de la forma siguiente: g(t) ≈ Re[(1/3) + (π⋅i+2)/π2⋅exp(i⋅π⋅t)+ (π⋅i+1)/(2π2)⋅exp(2⋅i⋅π⋅t)].
Capítulo 15 Distribuciones de probabilidad En este Capítulo se proveen ejemplos de aplicaciones de las distribuciones de probabilidad predefinidas en la calculadora. El sub-menú MTH/PROBABILITY.. - parte 1 El sub-menú MTH/PROBABILITY.. es accesible a través de la secuencia de teclas „´. Habiendo seleccionado la opción ”CHOOSE boxes” para señal de sistema número 117, el menú PROBABILITY.. presenta las siguientes funciones: En esta sección se discuten las funciones COMB, PERM, ! (factorial), RAND, y RDZ.
n n(n − 1)(n − 2)...(n − r + 1) n! = = r! r!(n − r )! r En la calculadora se pueden calcular combinaciones, permutaciones, y factoriales utilizando las funciones COMB, PERM, y ! localizadas en el submenú MTH/PROBABILITY... La operación de estas funciones se describe a continuación: • • • COMB(n,r): Combinaciones de n elementos tomados de r en r PERM(n,r): Permutaciones de n elementos tomados de r en r n!: Factorial de un número entero positivo.
Detalles adicionales sobre números aleatorios en la calculadora se proveen en el Capítulo 17 de la guía del usuario. Específicamente el uso de la función RDZ para recomenzar listas de números aleatorios se presenta en detalle en el capítulo 17 de la guía del usuario. El sub-menú MTH/PROBABILITY..
probabilidad. Por ejemplo, verifíquese que para una distribución normal, con parámetros µ = 1.0, σ2 = 0.5, UTPN(1.0,0.5,0.75) = 0.638163. La distribución de Student La distribución de Student-t, o distribución t, posee un solo parámetro ν, que se conoce como “los grados de libertad” de la distribución. La calculadora provee valores del extremo superior de la función de distribución cumulativa, utilizando la función UTPT, dados los valores de ν y t, es decir, UTPT(ν,t) = P(T>t) = 1-P(T
Capítulo 16 Aplicaciones Estadísticas La calculadora provee las siguientes opciones de cálculos estadísticos accesibles a través de la combinación de teclas ‚Ù (la tecla 5): Datos de entrada Las operaciones 1, 2, y 4 de la lista anterior requieren que los datos a operarse estén disponibles como columnas de la matriz ΣDAT.
Cálculos estadísticos para una sola variable Después de almacenar los datos en la variable ΣDAT, presiónese ‚Ù @@@OK@@ para seleccionar la opción 1. Single-var.. (una sola variable). La calculadora provee la siguiente forma interactiva: La forma interactiva muestra los datos en ΣDAT, indica que la columna 1 ha sido seleccionada (la variable ΣDAT contiene una sola columna en este caso). Utilícense las teclas direccionales para seleccionar las diferentes opciones en la forma interactiva.
de (n-1). En el ejemplo anterior, utilícese la tecla @CHOOS (escoger) para seleccionar la opción Type: Population y re-calcular las medidas estadísticas: Cálculo de distribuciones de frecuencias La operación 2. Frequencies.. en el menú STAT puede utilizarse para obtener la distribución de frecuencias de una colección de datos. Los datos deben existir en la forma de un vector columna almacenado en la variable ΣDAT. Para empezar la operación, presiónese ‚Ù˜ @@@OK@@@.
mayores que el límite máximo de las clases. Estos últimos se refieren, en inglés, con el término outliers. Como ejercicio, genérese una colección de datos, por ejemplo, unos 200 valores, usando la función RANM({200,1}). Almacénese el resultado en la variable ΣDAT, utilizando la función STOΣ (véase el ejemplo anterior). A continuación, obténganse la información estadística para una sola variable utilizando la secuencia de teclas: ‚Ù @@@OK@@@.
• Presiónese ƒ para remover el vector en el nivel 1. El resultado en el nivel 1 es el conteo de frecuencias en los datos en ΣDAT. Las clases para esta distribución de frecuencias son las siguientes: -8 a -6, -6 a -4, …, 4 a 6, y 6 a 8, es decir, 8 clases, con conteos de frecuencias correspondientes, para este ejemplo, de: 23, 22, 22, 17, 26, 15, 20, 33.
• Para activar la opción 3. Fit data.., utilícense las siguientes teclas: ‚Ù˜˜@@@OK@@@ La forma interactiva mostrará la matriz ΣDAT, ya existente. De ser necesario, cámbiense los valores en la forma interactiva de manera que luzca como se muestra a continuación: • Para efectuar el ajuste de datos a la función @@OK@@. El resultado de esta función, que se muestra a continuación para este ejemplo en particular, consiste de las siguientes tres líneas en modo RPN: • 3: '0.195238095238 + 2.
_ΣX _ ΣY…: columna 1, y la columna y es la columna 2. Si existe solamente una columna, la única opción posible es X-Col: 1. medidas estadísticas que uno puede escoger como resultado de esta función al seleccionar las opciones deseadas presionando la tecla [ CHK] en la opción apropiada. Estas medidas estadísticas se utilizan para calcular estadísticas de las dos variables (x,y) que pueden estar relacionadas a un ajuste de datos a la función y = f(x).
Intervalos de confianza La función 6. Conf Interval puede activarse al presionar las teclas ‚Ù—@@@OK@@@. Esta función ofrece las siguientes opciones: Estas opciones se interpretan como se muestra a continuación: 1. Z-INT: 1 µ.: Intervalo de confianza para la media de la población, µ, cuando se conoce la varianza de la población, o, si ésta es desconocida, cuando la muestra es una muestra grande. 2. Z-INT: µ1−µ2.
Selecciónese la opción 1 del menú mostrado anteriormente al presionar la tecla @@@OK@@@. Escriba los datos conocidos en la forma interactiva titulada CONF. INT.: 1 µ, KNOWN s, como se muestra en la siguiente figura: Presiónese la tecla @HELP para mostrar una pantalla que explica el significado del intervalo de confianza en términos de números aleatorios generados por la calculadora. Para ver el resto de la pantalla explicativa, utilícese la tecla direccional vertical ˜.
24.51576). Presiónese la tecla @TEXT para regresar a la pantalla de resultados, y/o presiónese @@@OK@@@ para abandona la función de intervalos de confianza. Los resultados de estos cálculos se mostrarán en la pantalla de la calculadora. Ejemplos adicionales sobre intervalos de confianza se presentan en el Capítulo 18 de la guía del usuario. Prueba de hipótesis Una hipótesis es una declaración manifestada en relación a una población (por ejemplo, con respecto a la media).
3. 4. 5. 6. poblaciones, o si éstas son desconocidas, cuando se utilizan dos muestras grandes. Z-Test: 1 p.: Prueba de hipótesis para una proporción, p, para muestras grandes cuando no se conoce la varianza de la población. Z-Test: p1− p2: Prueba de Hipótesis para la diferencia de dos proporciones, p1-p2, para muestras grandes cuando se desconocen las varianzas de las poblaciones. T-Test: 1 µ.
Selecciónese µ ≠ 150, y presiónese la tecla @@@OK@@@. El resultado es: Por lo tanto, rechazamos la hipótesis H0: µ = 150, a favor de la hipótesis alterna H1: µ ≠ 150. El valor z de la prueba es z0 = 5.656854. El valor P es 1.54×10-8. Los valores críticos para la prueba son ±zα/2 = ±1.959964, que corresponden al rango crítico para x de {147.2 152.8}.
Capítulo 17 Números en bases diferentes Además de nuestro sistema decimal (base 10, dígitos = 0-9), es posible utilizar un sistema binario (base 2, dígitos = 0,1), un sistema octal (base 8, dígitos = 0-7), o un sistema hexadecimal (base 16, dígitos =0-9,A-F), entre muchos sistemas numéricos.
Escritura de números no decimales Los números en sistemas no decimales, a los que se les refiere como enteros binarios (binary integers), se escriben en la calculadora precedidos del símbolo # („â). Para seleccionar la base numérica para los enteros binarios, úsese una de las siguientes funciones HEX(adecimal), DEC(imal), OCT(al), o BIN(ario) en el menú BASE. Por ejemplo, si se selecciona @HEX !, los enteros binarios serán números hexadecimales, por ejemplo, #53, #A5B, etc.
Garantía Limitada Período de garantía de hp 48gII calculadora gráfica: 12 meses. 1. 2. 3. 4. 5. 6. HP le garantiza a usted, cliente usuario final, que el hardware HP, accesorios y complementos están libres de defectos en los materiales y mano de obra tras la fecha de compra, durante el período arriba especificado. Si HP recibe notificación sobre algún defecto durante el período de garantía, HP decidirá, a su propio juicio, si reparará o cambiará los productos que prueben estar defectuosos.
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