User manual

S7-200 Systemhandbuch
148
PID -Algorithmus
In stetig wirkenden Regeleinrichtungen regelt ein PID-Regler die Stellgröße, um die
Regeldifferenz (e) auf Null zu bringen. Die Regeldifferenz ist der Unterschie d zwischen Sollwert
und Prozessvariable (Istwert). Das Prinzip des PID-Reglers basiert auf der folgenden Gleichung,
die die Stellgröße M(t) als Ergebnis eines Proportionalanteils, eines Integralanteils und eines
Differentialanteils darstellt:
Zuweisen = Proportionalanteil + Integralanteil + Differentialanteil
M(t) = K
C
*e +
K
C
!
t
0
edt+ M
initial
+ K
C
*de/dt
Erklärung: M
(t)
Stellgröße in Abhängigkeit von der Zeit
K
C
Verstärkung
e Regeldifferenz (Dif ferenz zwischen Sollwert und Istwert
M
initial
Anfangswert der Stellgröße
Damit d ie Regeleinrichtung in einen Digitalrechner implementiert werden kann, muss die
kontinuierlich arbeitende Funktion in regelmäßiges Abtasten der Regeldifferenz mit
anschließender Berechnung der Stellgröße umgesetzt werden. Die folgende Gleichung gilt als
Basis für die Umsetzung einer Regeleinrichtung mit einem Digitalrechner:
M
n
= K
c
*e
n
+
K
I
*e
x
+M
initial
n
1
Σ
+
K
D
*(e
n
-e
n-1
)
Stellgröße = Proportionalanteil + Integralanteil + Differentialanteil
Erklärung: M
n
errechnete Stellgröße bei Abtastzeit n
K
C
Verstärkung
e
n
Wert der Regeldifferenz bei Abtastzeit n
e
n-1
vorheriger Wert der Regeldifferenz (bei Abtastzeit n - 1)
e
x
Wert der Regeldifferenz bei Abtastzeit x
K
I
proportionale Konstante des Integralanteils
M
initial
Anfangswert der Stellgröße
K
D
proportionale Konstante des Differentialanteils
In dieser Gleichung wird deutlich, dass der Integralanteil das Ergebnis aller Regeldifferenzen vom
ersten Abtasten bis zum aktuellen Abtasten darstellt. Der Differentialanteil ist das Ergebnis des
aktuellen Abtastens und des vorherigen Abtastens, während der Proportionalanteil nur das
Ergebnis des aktuellen Abtastens ist. Es ist weder sinnvoll noch nützlich, in einem Digitalrechner
alle Regeldifferenzen zu speichern.
Ein Digitalrechner berechnet die Stellgröße jedesmal, wenn die Regeldifferenz abgetastet wird.
Diese Berechnungen beginnen beim ersten Abtasten. Deshalb müssen nur der vorherige Wert
der Regeldifferenz und der vorherige Wert des Integralanteils gespeichert werden. Da die
Funktionen bei Regeleinrichtungen am Digitalrechner ständig wiederholt werden, lässt sich die bei
jedem Abtasten auszuführende Gleichung vereinfachen. Im folgenden wird die vereinfachte
Gleichung dargestellt:
M
n
= K
c
*e
n
+ K
I
*e
n
+MX +
K
D
*(e
n
-e
n-1
)
Stellgröße = Proportionalanteil + Integralanteil + Differentialanteil
Erklärung: M
n
errechnete Stellgröße bei Abtastzeit n
K
C
Verstärkung
e
n
Wert der Regeldifferenz bei Abtastzeit n
e
n-1
vorheriger Wert der Regeldifferenz (bei Abtastzeit n - 1)
K
I
proportionale Konstante des Integralanteils
MX vorheriger Wert der Regeldifferenz (bei Abtastzeit n - 1)
K
D
proportionale Konstante des Differentialanteils