TI-36X ý Wetenschappelijke rekenmachine HANDLEIDING 2000 Texas Instruments Incorporated http://www.ti.com/calc ti-cares@ti.com TI36NLD.
Inhoudsopgave De rekenmachine aan en uit zetten..........................1 Afwisselende functies ...............................................1 Display......................................................................2 Scrollen.....................................................................2 Menu’s ......................................................................3 Komma vastleggen...................................................3 Wissen, corrigeren, en resetten.............................
De rekenmachine aan en uit zetten De TI-36X ü werkt op een batterij. • Om de TI-36X ü aan te zetten, druk op T. • Om de TI-36X ü uit te zetten, druk op %r. Alle gegevens in het geheugen worden opgeslagen. APDé (Automatic Power Downé) schakelt de TI-36X ü automatisch uit als er langer dan ongeveer vijf minuten geen toets wordt ingedrukt. Druk na APD op T om de rekenmachine weer in te schakelen; het display, hangende bewerkingen, instellingen en het geheugen blijven behouden.
Display De TI-36X ü heeft een tweeregelig display. De eerste regel (invoerregel) geeft een invoer van maximaal 88 tekens weer (47 voor Stat of Opgeslagen bewerkingen). De invoer begint altijd links; als ze langer zijn dan 11 tekens, scrollen ze naar links. U kunt tot 23 niveaus van haakjes hebben en maximaal 8 hangende wiskundige bewerkingen.
Menu’s Sommige toetsen geven toegang tot menu’s: S, R, e, -, 8, &, /, ., %q, %p, %d, %^, %m, %], %6, %f, %h, %Z, %t, %\, en %s. De menukeuzes verschijnen op het scherm. Druk op " of ! om door het menu te scrollen en een optie te onderstrepen. Om een onderstreepe optie te selecteren: • Druk op V terwijl er een optie onderstreept is. Of, • Voor menuopties die worden gevolgd door een argumentwaarde, voer de argumentwaarde in terwijl de optie onderstreept is.
Wissen, corrigeren, en resetten Toets 4 Actie Actie hangt af van de cursorpositie. • Als de cursor in het midden van een invoer staat, wist hij het teken onder de cursor en alle tekens rechts van de cursor. • Als de cursor aan het einde van een invoer staat, wist hij de hele invoer. • Als er een Error melding wordt weergegeven, wist hij de foutmelding en beweegt de cursor naar de laatste invoer in de history. • Als er een menu wordt weergegeven, wordt dit verlaten.
Display-aanduidingen Er kunnen speciale aanduidingen verschijnen op het display, om aanvullende informatie te geven over functies of uitkomsten. Aanduiding 2nd FIX SCI of ENG STAT DEG, RAD, of GRAD HEX of OCT x10 # $ " ! r of i µ Betekenis 2e functie is actief. De rekenmachine rondt uitkomsten af op het gewenste aantal plaatsen. Wetenschappelijke of technische notatie is actief. De rekenmachine staat in de mode Statistics. Specificeert de instelling van de hoekeenheid (graden, radialen of gradiënten).
Volgorde van bewerkingen De TI-36X ü gebruikt het EOSè (Equation Operating System) om uitdrukkingen uit te werken. Volgorde Bewerking 1 Uitdrukkingen binnen haakjes. 2 Functies die een ) nodig hebben en het argument voorafgaan, zoals sin, log, en alle R/P menuopties; Boolse logica NOT en 2’s complement. 3 Breuken. 4 Functie die worden ingevoerd na het 2 argument, zoals x en combinatietoetsen van r g hoekeenheden (é ê ë ); metrieke conversies. x 5 Machtsverheffing (^) en wortels ( ‡). 6 Tekenomkering (L).
Basisbewerkingen Als u op toetsen drukt, verschijnen er cijfers, operators en resultaten op het display. H, ?, @, A, B, C, D, E, F, G :, ;, <, = N, O I J V Invoer van cijfers 0 tot en met 9. Telt op, trekt af, vermenigvuldigt, deelt. Opent, sluit een uitdrukking tussen haakjes. Voegt de decimale komma in. Voert een minsteken in. Voltooit alle bewerkingen. Laatste antwoord %u roept de waarde van de meest recent berekende uitkomst op en voert deze in de actuele invoer in als Ans.
³ Voorbeelden ß 5è9+6-2 5<9:6;2V 49. DEG 5
Procenten Om een percentage te berekenen, druk op %l na invoer van een waarde. Probleem ³ Een mijnmaatschappij delft 5000 ton erts met een metaalconcentratie van 3%, 7300 ton met een concentratie van 2.3%, en 8400 ton met een percentage van 3.1%. Hoeveel metaal verkrijgt het bedrijf in totaal uit de drie hoeveelheden erts? Als het metaal $280 per ton waard is, wat is dan de waarde van de totale hoeveelheid metaal die aanwezig is in de drie hoeveelheden erts? 5000<3%lV ß 5000è3% 150.
Breuken Breukberekeningen kunnen uitkomsten in breuken of indecimalen weergeven. De uitkomsten worden automatisch vereenvoudigd. Voert een breuk in. Druk op 1 nadat 1 het hele getal is ingevoerd, en tussen de teller en de noemer, die beide positieve gehele getallen moeten zijn. Om het teken van breuken of een gemengd getal om te keren, druk op J alvorens het eerste argument in te voeren. %` Converteert van een gemengd getal naar een enkelvoudige breuk, en omgekeerd.
Exponenten, wortels en omgekeerden P K Berekent het kwadraat van een waarde. Verheft een waarde tot elke willekeurige macht binnen het bereik van de rekenmachine. Als het getal negatief is, moet de macht een geheel getal zijn. Als u een bewerking in de exponent opneemt, moet u haakjes gebruiken. %n Berekent de vierkantswortel van een positieve waarde.
Notatie %Z geeft het menu van de Numerieke Notatie mode weer. • FLO (standaard): geeft de uitkomsten met drijvende komma, met tekens links en rechts van de decimale komma. • SCI: geeft uitkomsten weer in wetenschappelijke notatie. Het format van de wetenschappelijke notatie is n x 10^p, waarbij 1{n<10 en p een geheel getal is. • ENG: technische notatie (exponent is een veelvoud van 3). Deze modes zijn alleen van invloed op de weergave van uitkomsten, en niet op de intern opgeslagen uitkomsten.
Pi 5 voert de waarde van p in. Deze wordt intern opgeslagen tot 13 tekens (3.141592653590) en weergegeven tot 10 tekens (3.141592654). Als p wordt vermenigvuldigd met een getal, hoeft u niet op < te drukken; vermenigvuldiging is impliciet. Voorbeelden ³ Bereken de omtrek en de oppervlakte van een cirkel met een straal van 5 centimeter. Bereken het oppervlak van een bol met een straal2 van 5 cm. (Denk eraan: omtrek 2 =2pr; oppervlakte =pr ; boloppervlak=(4p)r .
Geheugen De TI-36X ü heeft vijf geheugenvariabelen. U kunt een reëel getal of in een geheugenvariabele. Voor het opslaan van complexe getallen in het geheugen, zie pagina 31. S %q R %p Hiermee kunt u waarden opslaan in variabelen. Roept de waarden van variabelen op. Roept variabelen op door toewijzing van een letter. Geeft het menu weer: CLR VAR: Y N. Selecteer Y (ja) en druk op V om alle geheugenvariabelen te wissen, en initialiseer “begin” opnieuw in E.
Behalve dat hij dient als een geheugenvariabele, slaat E een “begin”-waarde op om een toevalsgetal te genereren wanneer u de kansbrekeningsfunctie gebruikt (zie pag. 32). Probleem ³ Een grindgroeve opent twee nieuwe grindkuilen: de ene is 350 meter bij 560 meter, en de andere 340 meter bij 610 meter. Hoe groot is het volume grind dat het bedrijf uit beide kuilen haalt, als zij worden uitgegraven tot een diepte van 150 meter? Tot een diepte van 210 meter? Geef de uitkomsten weer in technische notatie.
Opgeslagen bewerkingen De TI-36X ü slaat twee bewerkingen op, Op1 en Op2. Om een bewerking op te slaan in Op1 of Op2 en hem op te roepen: 1. Druk op %b of %c. 2. Voer de bewerking in, te beginnen met een operator (zoals +, M, Q, P, of ^). U kunt een willekeurige combinatie opslaan van getallen, operators en menuoperatoren en hun argumenten, tot maximaal 47 tekens of opties. 3. Druk op V om de bewerking op te slaan in het geheugen. 4.
³ Voorbeelden OP1=è2 %b<2V DEG ß 3è2 1 32 6. DEG ß 6è2 2 2 12. DEG ß 12è2 3 2 24. DEG %c:5V OP2=+5 103 10+5 1 DEG ß 15. DEG ß 15+5 2 3 20. DEG ß 20+5 3 3 25. DEG ß 25è2 1 2 50. DEG ß 50+5 1 3 55. DEG 17 TI36NLD.
Logaritmen %d geeft een menu met logfuncties weer. log 10 ^ ln e^ geeft het gewone logaritme (10 LOG) van een getal. Verheft 10 tot de door u gespecificeerde macht. Geeft de natuurlijke logaritme van een getal met gronotal e (e=2.718281828495). Verheft e tot de door u gespecificeerde macht. Selecteer de functie in het menu, voer de waarde in en voltooi de uitdrukking met O. ³ Voorbeelden Þ log 10^ %d DEG ß log(100) 100OV 2. DEG %d"3I2OV ß 10^(3.2) 1584.893192 DEG ß %d""9I453O V ln(9.453) 2.
Probleem ³ Een radioactieve stof vervalt exponentieel. Als er aanvankelijk yo gram van een bepaalde radioactieve stof aanwezig is, wordt het aantal gram y(t) na t dagen gegeven door de formule: -0.00015t y(t)=yoe Hoeveel blijft er Na 340 dagen over van een monster van 5 gram van deze stof? En na 475 dagen? Sla het constante deel van de exponent op in het geheugen, zodat u het maar een keer hoeft in te voeren. Rond de uitkomsten af op twee decimalen. J0I00015SV ß L0.00015ÞA L0.
Goniometrische functies e geeft een menu weer van de goniometrische -1 -1 -1 functies (sin, sin , cos, cos , tan, tan ). Druk op " of ! om de gewenste functie te selecteren, voer de waarde in en sluit de haakjes met O. Stel de gewenste hoekmode in alvorens de goniometrische berekeningen te starten. De onderstaande problemen veronderstellen de standaard mode (graden). Zie het gedeelte over Hoekmodes (pag. 22) voor andere hoekmodes. ³ Voorbeelden Ý e"" -1 cos cos Þ DEG ß cos(30) 30O%t4V 0.
Probleem ³ Bepaal hoek a in de rechthoekige driehoek hieronder. Bereken vervolgens de lengte van de schuine zijde h en hoek b. Maten van lengte en hoogte zijn in meters. Rond de uitkomsten af op een decimal. 3 h b a 7 Denk eraan: 3/7=tan a, dus a=tanL1(3/7). Verder 3/h=sin L1 a, dus h=3/sin a. Verder 7/h=sin b, dus b=sin (7/h). ß -1 %t1e!3=7O V tan (3ñ7) e%uOV sin(Ans) 23.2 FIX DEG ß 0.4 FIX DEG ß 3ñAns 3=%uV 7.6 FIX e"7=%uOV DEG ß -1 sin (7ñAns) 66.8 FIX DEG Hoek a is ongeveer 23.
Hoekmodes / geeft een menu weer om de combinatietoets van de hoekeenheid te specificeren voor een invoer: graden r g (é), radialen ( ), gradiënten ( ), of DMS (é ê ë). Het maakt het tevens mogelijk een hoek te converteren naar DMS-notatie (4DMS). U kunt een DMS-waarde gebruiken bij berekeningen, maar de uitkomsten zullen niet langer in DMS-formaat worden uitgedrukt; de rekenmachine zal automatisch converteren naar decimaal format.
& geeft een menu weer (DEG RAD GRD) om maten van hoeken uit te drukken in respectievelijk graden (standaard), radialen of gradiënten. Probleem ³ U weet waarschijnlijk dat 30é=å/6 radiaal. In de standaard Gradenmode, bepaal de sinus van 30é. Stel de rekenmachine vervolgens in op de radialen mode en bereken de sinus van å/6 radialen. ß sin(30) e30OV 0.5 DEG &"V"5=6O V ß sin(åñ6) 0.5 RAD U kunt de hoekmode tijdelijk opheffen met de toets /.
Rechthoekige / Poolcoördinaten %^ geeft een menu weer voor het converteren van rechthoekige coördinaten (x, y) naar poolcoördinaten (r, æ) of omgekeerd. Voor elke coördinaat waarnaar u converteert, voert u beide waarden in, uitgedrukt in het format van waaruit u converteert, gescheiden door een komma, en sluit uvervolgens de haakjes met O alvorens de bewerking te voltooien met V. Stel de hoekmode naar wens in, alvorens de berekeningen te beginnen.
Hyperbolische functies %m geeft een menu weer van hyperbolische functies (sinh, sinh -1, cosh, cosh -1, tanh, tanh -1). Hoekmodes zijn niet van invloed op hyperbolische berekeningen. Probleem ³ Gegeven de hyperbolische functie y=3cosh(x-1) Bepaal de waarde van y als x=2 en als x=5. Rond de uitkomsten af op een decimaal. Gebruik de functie Opgeslagen bewerkingen voor de herhaalde berekeningen. OP1=N1 %b;?V DEG OP2=è3 %c
Metrieke conversies Druk op . om toegang te krijgen tot een menu van 20 conversies van het metrieke stelsel naar het Engelse systeem en omgekeerd. Scrol door de keuzen met " en ! en selecteer met V. Om de richting van de conversie te veranderen, druk op % terwijl de gewenste menuoptie onderstreept is. Als u een negatieve waarde invoert, moet u deze tussen haakjes zetten.
Probleem ³ Converteer 10 kilometers naar mijlen. Converteer vervolgens 50 mijl naar kilometers. Rond de uitkomsten af op twee decimalen. Ý 10.""" kmòmile & DEG ß 10 kmÞmile 6.21 VV%t2 FIX 50."""%V V DEG ß 50 mileÞkm 80.47 FIX DEG Probleem ³ Bij een druk van één atmosfeer bevriest ethylalcohol bij L117éC en kookt bij 78.5éC. Converteer deze temperaturen naar Fahrenheit-waarden. NJ117O.! Ý éC/éF FIX DEG ß (L117) éCÞé L178.60 VV FIX #78I5''V DEG ß 78.5 é CÞéF 173.
Fysische constanten Druk op %] om toegang te krijgen tot een menu van 16 fysische constanten. Scrol door de keuzen met " en !. Waarde 299792458 meter per seconde 9.80665 meter per seconde2 6.62606876Q 10-34 Joule seconden NA Getal van Avogadro 6.02214199Q 1023 moleculen per mol R ideale gas constante 8.314472 Joules per mol °Kelvin 9.10938188Q 10-31 kilogram me elektronmassa 1.67262158Q 10-27 kilogram mp protonmassa 1.67492716Q 10-27 kilogram mn neutronmassa 1.88353109Q 10-28 kilogram mm muon massa 6.
Probleem ³ Een baksteen valt van het dak van een gebouw en raakt het trottoir 3.5 seconde later. Bereken de hoogte van het gebouw in meters en vervolgens in voet, afgerond op het dichtstbijzijnde gehele getal. De formule voor gevallen afstand is 1 2 y= L 2 gt waarbij t= tijd in seconden, en g=zwaartekrachtversnelling (9.80665 meter per seconde in het kwadraat). We meten de y-coördinaat vanuit de positie waarop de steen zijn val begon, en we specificeren dat y positief omhoog is.
Integralen De TI-36X ü voert numerieke integratie uit volgens de Regel van Simpson. Om een integraal te prepareren, moet de ondergrens worden opgeslagen in geheugenvariabele A, de bovengrens in geheugen B, en het aantal intervallen (van 1 tot en met 99) in geheugen C. Druk op 0 en voer de uitdrukking in, waarbij geheugenvariabele A als de onafhankelijke variabele wordt gebruikt. Druk vervolgens op V. Terwijl de rekenmachine de gegevens verwerkt, verschijnt µ CALC op het scherm.
³ Probleem å/2 Bepaal ⌠ ⌡sin a + cos a da , met 10 intervallen. 0 Los het probleem opnieuw op, met gebruik van 20 intervallen. &"V0SV ß 0ÞA 0. RAD ß 5=2S"V åñ2ÞB 1.570796327 10S""V 10ÞC RAD ß 10. RAD 0eVRO: e""VRO V µ CALC RAD Þß ‰sin(A)+cos 2.000000423 RAD 0SV5=2S" V20S""V 20ÞC 0eVRO: e""VRO V µ CALC ß 20. RAD RAD Þß ‰sin(A)+cos 2.000000026 RAD 31 TI36NLD.
Kansrekening Druk op %6 om toegang te krijgen tot het menu van de functies. nPr Berekent het aantal mogelijke permutaties van n voorwerpen, telkens met r per keer genomen. De volgorde van de objecten is belangrijk, zoals in een race. nCr Berekent het aantal mogelijke combinaties van n voorwerpen, telkens met r per keer genomen. De volgorde van de objecten is niet belangrijk, zoals bij een kaartspel. ! n faculteit is het product van de positieve, hele getallen van 1 tot en met n.
³ Probleem n! waarbij n=52 en r=5. Bereken r!(n-r)! nPr nCr ! 52%6"" Þ DEG ß 52! V DEG &ß = N 5 % 6 " " V < 52!ñ(5!è(52 2598960. N52;5O%6""O DEG V U herkent ongetwijfeld bovenstaande formule om het aantal mogelijke combinaties te berekenen van n voorwerpen met r tegelijk genomen zonder teruglegging. U kunt deze uitkomst rechtstreeks verkrijgen door gebruik te maken van nCr in het menu Probability.
Statistiek %f geeft een menu weer. 1-VAR LIN LN EXP PWR CLRDATA Analyseert gegevens van 1 gegevensset met 1 gemeten variabele: x. Analyseert gepaarde gegevens met 2 gemeten variabelen: x, de onafhankelijke variabele, en y, de afhankelijke variabele. Geeft een regressievergelijking in de vorm y=a+bx. Analyseert gepaarde gegevens met 2 gemeten variabelen. Geeft een regressievergelijking in de vorm y=a+b ln x. Analyseert gepaarde gegevens met 2 gemeten variabelen.
Om het probleem op te stellen en de analyse uit te voeren: 1. Druk op %f. Selecteer het gewenste type analyse uit het menu en druk op V. De aanduiding STAT verschijnt. 2. Druk op 7. 3. Voer een waarde in voor X1 en druk op $. 4. Vervolgens: • In de 1-VAR stat mode, voer de frequentie (FRQ) van het gegevenspunt in en druk op $. FRQ standaard=1. Als FRQ=0, wordt het gegevenspunt genegeerd. Of, • In LIN, LN, EXP, of PWR, voer de waarde van Y in en druk op $. 5.
7. Indien dit voltooid is: • Druk op %f en selecteer CLRDATA om alle gegevenspunten te wissen zonder de STAT mode te verlaten, of • Druk op %h om toegang te krijgen tot het volgende menu. EXIT ST: Y N Druk op V als Y (ja) onderstreept is, om alle gegevenswaarden te wissen en de STAT mode te verlaten. De aanduiding STAT verdwijnt. Druk op V als N (nee) onderstreept is, om terug te keren naar het vorige scherm, zonder de STAT mode te verlaten.
Probleem ³ De onderstaande tabel geeft het Bruto Nationaal Product per hoofd van de bevolking en de telefoondichtheid (lijnen per 100 hoofden van de bevolking) voor verschillende landen in een recent jaar. Land BNP/hoofd Tel. Dichth. Oostenrijk $25032 46.55 Israël $13596 41.77 Argentinië $ 8182 15.99 Brazilië $ 3496 7.48 China $ 424 3.
8!!!!! Ý " Ý " Ý "" Ý ÷xy a b r Þ 3.5143 FIX ÷xy a b r Þ 0.0019 FIX STAT DEG x' y' FIX STAT DEG y'(10695) 24.08 FIX 8!!5I68OV %t0 STAT DEG ÷xy a b r Þ 0.9374 FIX 10695OV%t2 STAT DEG STAT DEG x'(5.68) 1126. FIX STAT DEG De vergelijking is y=3.5143+0.0019x. De correlatiecoëfficiënt vis .9374. Voor een land met een BNP per hoofd van $10695 wordt een telefoondichtheid voorspeld van 24.08. Als een land een telefoondichtheid heeft van 5.
Boolse logica-bewerkingen Druk op - om toegang te krijgen tot een menu voor bewerkingen met Boolse logica. Functie Effect op elke bit van de uitkomst AND 0 AND 0 = 0 0 AND 1 = 0 OR 0 OR 0 = 0 0 OR 1 = 1 1 OR 1 = 1 XOR 0 XOR 0 = 0 0 XOR 1 = 1 1 XOR 1 = 0 NOT 0 = 1 NOT 1 = 0 NOT 2’s 1 AND 1 = 1 2’s complement Behalve voor NOT en 2’s complement, vergelijken deze functies de corresponderende bits van twee waarden. De uitkomst wordt weergegeven in het actuele talstelsel.
Talstelselmodes Talstelselmodes zijn tweede functies van toetsen. %| %~ %} Selecteert de decimale mode (standaard). Als de rekenmachine in een andere getalsmode is, druk op %| om de rekenmachine terug te brengen in de decimale mode. Opmerking: gewoonlijk dient u de rekenmachine in de decimale mode te laten, omdat sommige functies van de rekenmachine beperkt of onbestaand zijn in de andere modes. Selecteert de octale mode. U kunt positieve octale getallen invoeren tot eengrootte van 3777777777.
Probleem ³ Tel 456+125 op inhet 8-tallig stelsel en in hexadecimalen. Zet de rekenmachine vervolgens terug in de decimale mode en maak dezelfde optelling. %~456:125V ß 456+125 603 OCT DEG ß 456+125 %}#V 57b HEX DEG ß 456+125 %|#V 581. DEG Complexe getallen Voer een complex getal in als een geordend paar tussen haakjes, met het reële deel eerst. Bewerkingen met complexe getallen zijn beperkt tot :, ;, <, =, J en de functies in het onderstaande menu.
Druk op %\ om toegang te krijgen tot een menu. conj real imag abs Geeft de geconjugeerde van een complex getal. Geeft het reële deel van een complex getal. Geeft het imaginaire deel van een complex getal. Geeft de absolute waarde van een getal. Probleem ³ Bereken het product van (4-2i) en (3+5i); geef het imaginaire deel alsook het reële deel van de uitkomst weer. Bepaal vervolgens de geconjugeerde van de uitkomst, en geef het imaginaire deel alsook het reële deel weer.
Foutcondities Als Error op het display verschijnt, zal de rekenmachine geen invoer via het toetsenbord accepteren totdat u op 4 of %r drukt. Druk eenmaal op 4 om de foutmelding te laten verdwijnen en terug te keren naar de invoer die de fout veroorzaakt heeft; u kunt de invoer dan bewerken of het display wissen. ARGUMENT - een functie heeft niet het juiste aantal argumenten. DIVIDE BY 0 • U heeft geprobeerd te delen door 0. • In statistiek, n=1.
DOMAIN - U heeft een argument gespecificeerd voor een functie buiten het geldige bereik. Bijvoorbeeld: x • Voor ‡: x=0; y<0 en x geen oneven geheel getal. x • Voor y : y en x=0; y<0 en x geen geheel getal. • Voor ‡x, x<0. • Voor x!: x is geen geheel getal tussen 0 en 69. • Voor Boolse and, or, xor: x of y in Hex buiten 39 bereik (>2 ). • Voor log of ln: x0. • Voor tan: x=90¡, -90¡, 270¡, -270¡, 450¡, etc. • Voor sin-1 of cos-1: |x| > 1. • Voor tanh-1(x): |x|>1. • Voor cosh-1 (0). • Voor cosh-1(x): x<0.
In geval van problemen Lees de aanwijzingen door om er zeker van te zijn dat de berekeningen correct zijn uitgevoerd. Druk tegelijkertijd op T en 4 om de rekenmachine te resetten. Als de toetsen worden losgelaten, zijn het geheugen en de instellingen gewist, en wordt MEM CLEARED weergegeven. Controleer de batterij om er zeker van te zijn dat hij nieuw en goed geïnstalleerd is. Vervang de batterij als: • T het apparaat niet aanzet, of • het scherm zwart wordt, of • u onwaarschijnlijke resultaten krijgt.
Service-informatie TI Product- en Service-informatie Voor verdere informatie over TI- producten en services, kunt u per e-mail contact opnemen met TI of de TI-rekenmachines home page bezoeken op het world-wide web. e-mail adres: ti-cares@ti.com Internet adres: http://www.ti.
