Operation Manual

296
Hoofdstuk 19: Toepassingen
Convergentie van machtreeksen
De analytische primitieve van (sin x)àx bestaat niet. Er kan echter een oneindige reeks
analytische oplossingen worden gevonden door de reeksontwikkeling van sin x te nemen en dan
elke term van de reeks door x te delen en deze nieuwe reeks vervolgens term voor term te
integreren. Dit levert:
ˆ
G
L
1
n+1
t
2n
N
1
/((2n
N
1)(2n
N
1)!)
n=1
Zet de eindige benaderingen van deze machtreeksoplossing uit op de TI-86 met
sum
en
seq
.
1
Selecteer
TOL
uit het
MEM
-menu en stel
tol=1
in.
2
Selecteer in het modescherm
Radian
en
Param
.
3
Voer in de vergelijkingeneditor de parametervoorstelling voor de machtreeksbenadering als volgt in.
(Selecteer
sum
en
seq
uit het
LIST OPS
-menu. Selecteer
!
uit het
MATH PROB
-menu.)
»xt1=t yt1=sum seq((
L
1)^(j+1)t^(2j
N
1)
à
((2j
N
1)(2j
N
1)!),j,1,10,1)
4
Voer in de vergelijkingeneditor de parametervoorstellingen voor de primitieve van (sin x)
à
x als volgt in en
vergelijk de grafiek hiervan met de grafiek van de machtreeksbenadering. (Selecteer
fnInt
uit het
CALC
-
menu.)
¼xt2=t yt2=fnInt((sin w)
à
w,w,0,t)
5
Selecteer
WIND
uit het
GRAPH
-menu en stel de venstervariabelen als volgt in:
tMin=
L
15 xMin=
L
15 yMin=
L
3
tMax=15 xMax=15 yMax=3
tStep=0.5 xScl=1 yScl=1
Selecteer
ALL u
it het menu van
de vergelijkingeneditor om alle
functies te deselecteren. Zet
tevens alle statistische grafieken
uit.
Dit voorbeeld wordt in de
Param-mode gegeven. Hierdoor
kan de oplossing met tStep
worden gestuurd en de
tekensnelheid worden verhoogd