Operation Manual

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Chapter 19: Anwendungen
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Behälterproblem
Auf dem TI-86 können Sie mit Parameterdarstellungen einen zeitabhängigen Vorgang darstellen.
Gegeben sei ein Wasserbehälter mit einer Höhe von 2 m. Sie müssen an der Behälterwand ein
kleines Ventil installieren, so daß aus dem geöffneten Ventil gesprühtes Wasser den Boden so
weit wie möglich vom Behälter entfernt trifft. In welcher Höhe müssen Sie das Ventil
installieren, um die Länge des Wasserstrahls zu maximieren, wenn das Ventil vollständig
geöffnet ist?
Nehmen Sie einen vollen Tank zur Zeit=0, keine Beschleunigung in x-Richtung und keine
Geschwindigkeit in y-Richtung an. Wenn die Definition der Beschleunigung sowohl in x-
Richtung als auch in y-Richtung zweimal integriert wird, ergeben sich die Gleichungen x=v
0
t
und y=h
0
N(gt
2
)à2. Das Lösen der Bernoulli-Gleichung für v
0
und Einsetzen in v
0
t ergibt dieses
Paar parametrischer Gleichungen:
xt=t‡(2g(2Nh
0
)) yt=h
0
N(gt
2
)à2
t = Zeit in Sekunden
h
0
= Höhe des Ventils in Metern
g = Erdbeschleunigung
Wenn Sie diese Gleichungen auf dem TI-86 zeichnen, ist die y-Achse (x=0) die Wand des
Behälters, an der das Ventil installiert werden muß. Die x-Achse (y=0) ist der Boden. Jede
gezeichnete Parameterdarstellungen steht für den Wasserstrahl, wenn das Ventil in
unterschiedlichen Höhen installiert ist.