Operation Manual

Hoofdstuk 11. Grafieken van differentiaalvergelijkingen 187
11DIFFEQ.NLD TI-89/TI-92 Plus: Differential Equation (Dutch) Susan Gullord Revised: 02/29/00 11:33 AM Printed: 02/29/00 11:41 AM Page 187 of 26
1. Druk op 3 en stel
Graph=DIFF EQUATIONS
in.
2. Definieer een stelsel
vergelijkingen voor de
vergelijking van de tweede
orde, zoals beschreven staat
op pagina 186.
Herschrijf de vergelijking en
voer de noodzakelijke
substituties uit.
3. Voer het stelsel vergelijkingen
in de Y= Editor (
¥#) in.
4. Voer de beginwaarden in:
yi1=0
en
yi2=1
5. Druk op:
ƒ
9
—
of
—
TI-89:
¥ Í
TI-92 Plus:
¥
F
en stel
Axes = ON
,
Labels =
OFF
,
Solution Method = RK
en
Fields
=
DIRFLD
in.
6. Druk op:
TI-89
:
2‰
TI-92 Plus: ‰
in de Y= Editor en controleer
of
Axes = CUSTOM
met
y1
en
y2
als de assen.
7. Stel de venstervariabelen
in de Window Editor
(
¥$) in.
t0=0. xmin=
ë
2. ncurves=0.
tmax=10. xmax=2. diftol=.001
tstep=.1 xscl=1. fldres=14.
tplot=0. ymin=
ë
2. dtime=0.
ymax=2.
yscl=1.
8. Open het scherm Graph
(
¥%).
Wanneer u
ZoomSqr
(
„
5
) kiest, zult u zien dat de baan in het
fasevlak eigenlijk een cirkel is.
ZoomSqr
zal echter wel uw venster-
variabelen veranderen.
Voorbeeld van een vergelijking van de tweede orde
De differentiaalvergelijking van de tweede orde y''+y = 0 stelt een
eenvoudige sinusoscillator voor. Transformeer deze in een stelsel
vergelijkingen in te voeren in de Y= Editor. Plot vervolgens de
oplossing voor de beginwaarden y(0) = 0 en y'(0) = 1.
Voorbeeld
Opmerking: t0 is de tijd
waarop de beginwaarden
verschijnen. Het is ook de
eerste t die uitgewerkt
wordt voor de grafiek. De
standaardinstelling is t0=0.
Belangrijk: voor
vergelijkingen van de tweed
e
orde moet u
Fields=
DIRFLD
o
f
FLDOFF
instellen.
Belangrijk:
Fields=
DIRFLD
kan geen tijdas plotten.
Indien
Axes=
TIME
of als t is
ingesteld als een as bij de
keuze
CUSTOM
,
verschijnt
de foutmelding
Invalid Axes
.
y'' + y = 0
y'' =
ë
y
y'' =
ë
y1
y2' =
ë
y1
yi2 is de beginwaarde
voor y'(0).
yi1 is de beginwaarde
voor y(0).
y-as = y2 = y'
x-as = y1 = y