Operation Manual

Bijlage B: Naslaginformatie 573
8992APB.NLD TI-89/TI-92 Plus:8992appb.doc (Dutch) Susan Gullord Revised: 02/29/00 12:38 PM Printed: 02/29/00 12:48 PM Page 573 of 34
De Bogacki-Shampine 3(2) formule biedt een resultaat met een
nauwkeurigheid van de derde orde en een foutschatting die gebaseerd
is op een ingebedde formule van de tweede orde. Voor een probleem
in de vorm:
y' = ƒ
(
x, y
)
en een gegeven stapgrootte h, kan de Bogacki-Shampine formule als
volgt geschreven worden:
F
1
= ƒ
(
x
n
, y
n
)
F
2
= ƒ
(
x
n
+ h
1
2
, y
n
+ h
1
2
F
1
)
F
3
= ƒ
(
x
n
+ h
3
4
, y
n
+ h
3
4
F
2
)
y
n+1
= y
n
+ h
(
2
9
F
1
+
1
3
F
2
+
4
9
F
3
)
x
n+1
= x
n
+ h
F
4
= ƒ
(
x
n+1
, y
n+1
)
errest = h
(
5
72
F
1
ì
1
12
F
2
ì
1
9
F
3
+
1
8
F
4
)
De foutschatting errest wordt gebruikt om de stapgrootte automatisch
te controleren. Voor een diepgaande bespreking van hoe dit gedaan
kan worden, zie Numerical Solution of Ordinary Differential
Equations door L. F. Shampine (New York: Chapman & Hall, 1994).
De software van de
TI
-
89 / TI
-
92 Plus
past de stapgrootte niet aan om uit
te komen bij specifieke uitvoerpunten. Hij neemt, eerder, de grootste
stappen die hij kan nemen (gebaseerd op de fouttolerantie
diftol
) en
verkrijgt resultaten voor x
n

x

x
n+1
gebruik makend van het derde-
graads interpolatie-polynoom dat gaat door het punt
(
x
n
, y
n
)
met
richtingscoëfficiënt F
1
, en door het punt
(
x
n+1
, y
n+1
)
met richtings-
coëfficiënt F
4
. De interpolant is efficiënt en biedt resultaten tijdens
de stap die even betrouwbaar zijn als de resultaten aan het eind van
de stap.
De methode Runge-Kutta
Voor integraties van gewone differentiaalvergelijkingen met de
Runge-Kutta methode, gebruikt de
TI
-
89 / TI
-
92 Plus
de Bogacki-
Shampine 3(2) formule, zoals die beschreven stond in het
tijdschrift
Applied Math Letters
, 2 (1989), pag. 1–9.
De Bogacki-Shampine
3(2) formule