Operation Manual

Hoofdstuk 11. Grafieken van differentiaalvergelijkingen 175
11DIFFEQ.NLD TI-89/TI-92 Plus: Differential Equation (Dutch) Susan Gullord Revised: 02/29/00 11:33 AM Printed: 02/29/00 11:41 AM Page 175 of 26
Hoofdstuk 11.
Grafieken van differentiaalvergelijkingen
Kennismaking: grafieken van differentiaalvergelijkingen ................ 176
Overzicht van stappen bij grafieken van
differentiaalvergelijkingen .............................................................. 178
Verschil tussen grafieken van differentiaalvergelijkingen
en van functies.................................................................................. 179
Beginwaarden instellen......................................................................... 184
Een stelsel voor vergelijkingen van een hogere orde
definiëren........................................................................................... 186
Voorbeeld van een vergelijking van de tweede orde......................... 187
Voorbeeld van een vergelijking van de derde orde............................ 189
Assen instellen voor door de gebruiker gedefinieerde
plots of voor tijdplots....................................................................... 190
Voorbeeld van door de gebruiker gedefinieerde assen en
tijdassen............................................................................................. 191
Voorbeeld van het vergelijken van RK met Euler.............................. 193
Voorbeeld van de functie deSolve( ) ................................................... 196
Problemen oplossen met de grafische opmaak Fields...................... 197
In dit hoofdstuk wordt beschreven hoe u differentiaalvergelijkingen
grafisch op kunt lossen op de
TI
-
89 / TI
-
92 Plus
. Voordat u aan dit
hoofdstuk begint, dient u hoofdstuk 6:Grafieken van functies te
hebben gelezen.
De
TI
-
89 / TI
-
92 Plus
lost stelsels gewone
differentiaalvergelijkingen van de eerste orde op. Bijvoorbeeld:
y' = 0.001 y
ù
(100
ì
y)
of gekoppelde differentiaalvergelijkingen van de eerste orde, zoals:
y1' =
ë
y1 + 0,1
ù
y1
ù
y2
y2' = 3
ù
y2
ì
y1
ù
y2
U kunt vergelijkingen van een hogere orde oplossen door ze te
definiëren als een stelsel vergelijkingen van de eerste orde.
Bijvoorbeeld:
y'' + y = sin(t)
kan gedefinieerd worden als
y1' = y2
y2' =
ë
y1 + sin(t)
Wanneer u de juiste beginwaarden instelt, kunt u een specifieke
oplossingskromme van een differentiaalvergelijking plotten.
U kunt ook een richtingsveld
of een lijnelementenveld
plotten dat u helpt bij het
visualiseren van het gedrag
van de hele familie van
oplossingskrommen.
Om te plotten gebruikt de
TI
-
89 / TI
-
92 Plus
numerieke methoden
waarmee de exacte oplossingen benaderd worden. Met de nieuwe
functie
deSolve()
kunt u bepaalde differentiaalvergelijkingen
symbolisch oplossen. In dit hoofdstuk wordt
deSolve()
geïntroduceerd. Raadpleeg Bijlage A voor meer details.
11
Opmerking: een
differentiaalvergelijking is:
• Van de eerste orde
wanneer er alleen
afgeleiden van de eerste
orde zijn.
•
Gewoon
als alle
afgeleiden ten opzichte
van dezelfde
onafhankelijke variabele
zijn.