Operation Manual

186 Hoofdstuk 11. Grafieken van differentiaalvergelijkingen
11DIFFEQ.NLD TI-89/TI-92 Plus: Differential Equation (Dutch) Susan Gullord Revised: 02/29/00 11:33 AM Printed: 02/29/00 11:41 AM Page 186 of 26
Een stelsel vergelijkingen kan op verschillende manieren gedefinieerd
worden, maar het volgende is een algemene methode.
1. Herschrijf de oorspronkelijke differentiaal-
vergelijking als dit nodig is.
a. Isoleer de afgeleide van de hoogste
orde.
b. Druk de vergelijking uit in
y
en
t
.
c. Substitueer, alleen aan de rechterzijde
van de vergelijking, om eventuele
verwijzingen naar afgeleiden te
elimineren.
In plaats van: Substitueer:
y
y
'
y
''
y
'''
y
(4)
©
y
1
y
2
y
3
y
4
y
5
©
d. Aan de linkerzijde van de vergelijking,
substitueert u voor de afgeleide, zoals
hieronder weergegeven.
In plaats van: Substitueer:
y
'
y
''
y
'''
y
(4)
©
y
1'
y
2'
y
3'
y
4'
©
2. Op de hiervoor bestemde regels in de
Y= Editor, definieert u het stelsel
vergelijkingen als volgt:
y1' = y2
y2' = y3
y3' = y4
– tot en met –
y
n
' =
uw vergelijking van de
n-de orde
In een dergelijk stelsel, is de oplossing voor de vergelijking
y1'
eveneens
de oplossing voor de vergelijking van de
n-
de
orde. Het kan zijn dat u de
selectie van iedere andere vergelijking in het stelsel ongedaan wilt
maken.
Een stelsel voor vergelijkingen van een hogere orde definiëren
In de Y= Editor moet u alle differentiaalvergelijkingen invoeren
als vergelijkingen van de eerste orde. Indien u een vergelijking
heeft van de
n-
de orde, dient u deze te transformeren tot een
stelsel van
n
vergelijkingen van de eerste orde.
Een vergelijking
transformeren tot een
stelsel van de eerste
orde
Opmerking:
om een
vergelijking van de eerste
orde te produceren, mag
de rechterzijde alleen
variabelen bevatten die
geen afgeleiden zijn.
Opmerking:
gebaseerd op d
e
bovenstaande substituties,
stellen de y' regels in de
Y= Editor het volgende voor:
y1' = y'
y2' = y''
etc..
De vergelijking van de tweede
orde van dit voorbeeld word
t
dus ingevoerd op de y2' lijn.
U mag op dit
moment niet aan
de linkerzijde
substitueren.
y'' + y' + y =
e
x
y'' =
e
x
ì
y'
ì
y
y'' =
e
t
ì
y'
ì
y
y'' =
e
t
ì
y2
ì
y1
y2' =
e
t
ì
y2
ì
y1