Operation Manual

898 Appendix A: Functies en instructies
expand() MATH/Algebra menu
expand( uitdrukking1 [, var ]) ⇒
⇒⇒
⇒ uitdrukking
expand( lijst1 [ ,var ]) ⇒
⇒⇒
⇒ lijst
expand(
matrix1 [ ,var ]) ⇒
⇒⇒
⇒ matrix
expand(
uitdrukking1 ) geeft uitdrukking1
uitgewerkt naar al zijn variabelen. Is uitdrukking1
een veelterm, dan zal het resultaat een veelterm
zijn. Is uitdrukking1 echter een rationale
uitdrukking, dan zal deze gesplitst worden in
afzonderlijke breuken.
Het doel van
expand() is uitdrukking1 om te
vormen in een som en/of verschil van eenvoudige
termen. Het doel van factor() is daarentegen
uitdrukking1 om te vormen in een product en/of
quotiënt van eenvoudige factoren.
expand((x+y+1)^2) ¸
xñ +
2ø xø y + 2ø x + yñ + 2ø y + 1
expand((x^2ì x+y^2ì y)/(x^2ù y^2ì x^2
ù yì xù y^2+xù y))
¸
expand( uitdrukking1,var ) geeft uitdrukking uit-
gewerkt naar
var . Gelijke machten van var worden
samengenomen. De termen en hun factoren
worden gesorteerd met
var als de hoofdvariabele.
Het is mogelijk dat er ongewenste ontbinding in
factoren of uitwerking van de samengenomen
coëfficiënten plaatsvindt. Vergeleken met het
weglaten van
var , bespaart dit vaak tijd, geheugen
en schermruimte, terwijl de uitdrukking
begrijpelijker wordt.
expand((x+y+1)^2,y) ¸
yñ +
2ø yø (x + 1) + (x + 1)ñ
expand((x+y+1)^2,x)
¸
xñ +
2ø xø (y + 1) + (y + 1)ñ
expand((x^2ì x+y^2ì y)/(x^2ù y^2ì x^2
ù yì xù y^2+xù y),y)
¸
expand(ans(1),x)
¸
Zelfs als er maar één variabele is, kan het gebruik
van
var de ontbinding in factoren van de noemer,
die gebruikt wordt om te splitsen in breuken,
vollediger maken.
Tip: voor rationale uitdrukkingen is
propFrac()
een sneller maar minder vergaand alternatief voor
expand().
Opmerking: zie ook
comDenom() voor een
uitgewerkte teller boven een uitgewerkte
noemer.
expand((x^3+x^2ì 2)/(x^2ì 2)) ¸
2ø x
xñì2
+ x+1
expand(ans(1),x)
¸
1
xì ‡2
+
1
x+‡2
+ x+1
expand( uitdrukking1, [ var ]) past de distributiviteit ook
toe op logaritmen en machten met gebroken
exponenten, ongeacht
var . Voor deze uitgebreide
distributiviteit van logaritmen en machten met
gebroken exponenten, kunnen
ongelijkheidsbeperkingen noodzakelijk zijn om te
garanderen dat bepaalde factoren niet negatief
worden.
expand( uitdrukking1, [ var ]) past de distributiviteit
ook toe op absolute waarden
sign() en
exponentiële termen, ongeacht
var .
Opmerking: zie ook
tExpand() voor
goniometrische som- en verdubbelingsformules.
ln(2xù y)+‡(2xù y) ¸
ln(2ø xø y)
+ ‡(2ø xø y)
expand(ans(1))
¸
ln(xø y)
+ ‡2ø ‡(xø y) + ln(2)
expand(ans(1))|y>=0
¸
ln(x)
+ ‡2ø ‡xø ‡y + ln(y) + ln(2)
sign(xù y)+abs(xù y)+ e ^(2x+y) ¸
e
2ø x+y
+ sign(xø y) + |xø y|
expand(ans(1)) ¸
(sign(x)øsign(y)
+ |x|ø|y|+ ( e
x
)
2
ø e
y