Operation Manual

Appendix A: Functies en instructies 965
Indien alle vergelijkingen veeltermvergelijkingen
zijn en u GEEN beginschattingen specificeert,
gebruikt
solve() de lexicale Gröbner/Buchberger
eliminatiemethode in een poging alle reële
oplossingen te bepalen.
Stel, u heeft bijvoorbeeld een cirkel met een
straal r en middelpunt in de oorsprong en een
andere cirkel met een straal r met het middelpunt
daar waar de eerste cirkel de positieve x-as snijdt.
Gebruik
solve() om de snijpunten te vinden.
Zoals te zien is aan de r in het voorbeeld rechts,
kunnen stelsels
veelterm vergelijkingen extra
variabelen zonder waarde hebben, deze
representeren gegeven numerieke waarden die
later gesubstitueerd kunnen worden.
solve(x^2+y^2=r^2 and
(x
ì r)^2+y^2=r^2,{x,y}) ¸
x=
r
2
and y=
3ør
2
or x=
r
2
and y=
ë 3ør
2
U kunt ook (of als alternatief) oplossings-
variabelen toevoegen die niet voorkomen in de
vergelijkingen. U kunt, bijvoorbeeld z opnemen als
oplossingsvariabele om het vorige voorbeeld uit te
breiden naar twee parallelle, elkaar snijdende
cilinders met straal r.
De cilinderoplossingen laten zien hoe families van
oplossingen willekeurige constanten van de vorm
@
k kunnen bevatten, waarbij k een achtervoegsel
is in de vorm van een geheel getal van 1 tot 255.
Het achtervoegsel wordt opnieuw ingesteld op 1
wanneer u
ClrHome of ƒ 8:Clear Home
gebruikt.
De rekentijd of de tijd die het duurt voor het
geheugen is uitgeput, hangt bij stelsels veelterm-
vergelijkingen sterk af van de volgorde waarin u
de oplossingsvariabelen noteert. Indien uw eerste
keuze het geheugen of uw geduld uitput,
probeert u de variabelen dan anders te sorteren
in de vergelijkingen en/of in de lijst
varOfSchatting .
solve(x^2+y^2=r^2 and
(x
ì r)^2+y^2=r^2,{x,y,z}) ¸
x=
r
2
and y=
3ør
2
and z=@1
or x=
r
2
and y=
ë 3ør
2
and z=@1
Indien u geen schattingen opneemt en als elke
vergelijking niet een veeltermvergelijking is in
elke variabele, maar als vergelijkingen lineair zijn
in alle oplossingsvariabelen, gebruikt
solve()
Gaussische eliminatie in een poging alle
oplossingen te bepalen.
solve(x+ e ^(z)ù y=1 and
x
ì y=sin(z),{x,y}) ¸
x=
e
z
øsin(z)+1
e
z
+1
and y=
ë (sin(z)ì 1)
e
z
+1
Indien een stelsel geen veeltermvergelijkingen
bevat in geen van de variabelen en evenmin
lineair is in de oplossingsvariabelen, bepaalt
solve()
hoogstens één oplossing, met behulp van
een iteratieve benaderings- methode. Hiertoe
moet het aantal oplossingsvariabelen gelijk zijn
aan het aantal vergelijkingen, en alle andere
variabelen in de vergelijkingen moeten getallen
opleveren.
Iedere oplossingsvariabele start vanaf zijn
beginschatting indien deze is opgegeven, zo niet,
dan start de variabele op 0,0.
solve( e ^(z)ù y=1 and ë y=sin(z),{y,z})
¸
y=.041… and z=3.183…
Gebruik schattingen om één voor één extra
oplossingen te zoeken. Voor convergentie zou
een schatting dicht bij een oplossing moeten
liggen.
solve( e ^(z)ù y=1 and
ë y=sin(z),{y,z=2p}) ¸
y=.001… and z=6.281…