Operation Manual

Anhang: Funktionen und Anweisungen 1005
zeros() MATH/Algebra-Menü
zeros( Term , Var ) ⇒
⇒⇒
⇒ Liste
Gibt eine Liste möglicher reeller Werte für Var
zurück, die
Term =0 ergeben. zeros() tut dies
durch Berechnung von
exp8
88
8list(solve( Term =0, Var )).
zeros(aù x^2+bù x+c,x) ¸
{
ë( bñ-4øaøc-+b)
2
øa
bñ-4øaøc-b
2
øa
}
aù x^2+bù x+c|x=ans(1)[2] ¸ 0
Für manche Zwecke ist die Ergebnisform von
zeros() günstiger als die von solve(). Allerdings
kann die Ergebnisform von
zeros() folgende
Lösungen nicht ausdrücken: implizite Lösungen;
Lösungen, für die Ungleichungen erforderlich sind
sowie Lösungen, die nicht
Var betreffen.
Hinweis: Siehe auch
cSolve(), cZeros() und
solve().
exact(zeros(aù ( e ^(x)+x)
(sign (x)
ì 1),x)) ¸ {}
exact(solve(a
ù ( e ^(x)+x)
(sign (x)
ì 1)=0,x)) ¸
e
x
+ x = 0 or x>0 or a = 0
zeros({ Term1 , Term2 }, { VarOderSchätzwert1 ,
VarOderSchätzwert2 [, … ]}) ⇒
⇒⇒
⇒ Matrix
Gibt mögliche reelle Nullen für die simultanen
algebraischen
Terme zurück, wobei jeder
VarOderSchätzwert einen gesuchten unbekannten
Wert angibt.
Sie haben die Option, einen Ausgangsschätzwert
für eine Variable anzugeben.
VarOderSchätzwert
muß immer folgende Form haben:
Variable
– oder –
Variable = reelle oder nicht-reelle Zahl
Beispiel:
x ist gültig, und x=3 ebenfalls.
Wenn alle Terme Polynome sind und Sie KEINE
Anfangsschätzwerte angeben, dann verwendet
zeros()
das lexikalische Gröbner/Buchbergersche
Eliminationsverfahren beim Versuch, alle reellen
Nullstellen zu bestimmen.
Betrachten wir z.B. einen Kreis mit dem Radius r
und dem Ursprung als Mittelpunkt und einen
weiteren Kreis mit Radius r und dem Schnittpunkt
des ersten Kreises mit der positiven X-Achse als
Mittelpunkt. Verwenden Sie
zeros() zur
Bestimmung der Schnittpunkte.
Wie in nebenstehendem Beispiel (durch r)
demonstriert, können simultane
polynomische
Terme zusätzliche Variablen ohne Wert
aufweisen,
die aber gegebene numerische Werte
darstellen, welche später eingesetzt werden
können.
Jede Zeile in der sich ergebenden Matrix stellt
eine alternative Nullstelle dar, wobei die
Komponenten in derselben Reihenfolge wie in der
VarOderSchätzwert -Liste angeordnet sind. Um eine
Zeile zu extrahieren ist die Matrix nach [
Zeile ] zu
indexieren.
zeros({x^2+y^2ì r^2,
(x
ì r)^2+y^2ì r^2},{x,y}) ¸








r
2
3ør
2
r
2
ë 3ør
2
Zeile 2 extrahieren:
ans(1)[2]
¸




r
2
ë 3ør
2
Sie können auch (oder statt dessen) Unbekannte
angeben, die in den Termen nicht erscheinen.
Geben Sie zum Beispiel z als eine Unbekannte an,
um das vorangehende Beispiel auf zwei parallele
sich schneidende Zylinder mit dem Radius r
auszudehnen. Die Zylinder-Nullstellen
verdeutlichen, daß Nullstellenfamilien
zeros({x^2+y^2ì r^2,
(x
ì r)^2+y^2ì r^2},{x,y,z}) ¸