Operation Manual
Anhang B: Technische Referenz 941
Regressionsformeln
In diesem Abschnitt wird beschrieben, wie statistische Regressionen berechnet
werden.
Methode der kleinsten Quadrate
In den meisten Regressionen wird eine nichtlineare rekursive Technik der kleinsten
Quadrate angewendet, um folgende Kostenfunktion zu optimieren, bei welcher es sich
um die Summe der Quadrate des Residuums handelt:
Hierbei gilt: residualExpression bezüglich x
i
und y
i
x
i
ist die Liste der unabhängigen Variablen
y
i
ist die Liste der abhängigen Variablen
N ist die Listendimension.
Mit dieser Technik wird versucht, die Konstante im Modellterm rekursiv zu schätzen, um
ein kleinstmögliches J zu erhalten.
Beispiel: y=a sin(bx+c)+d ist die Modellgleichung für
SinReg. Das Residuum ist also:
a sin(bx
i
+c)+d
“
y
i
Mit der Methode der kleinsten Quadrate werden für SinReg deshalb die Konstanten a, b,
c und d gefunden, welche folgende Funktion minimieren:
Regressionen
Regression Beschreibung
CubicReg Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate, um
an folgendes Polynom dritten Grades
anzugleichen:
y=ax
3
+bx
2
+cx+d
Bei vier Datenpunkten ist die Gleichung ein Polynom;
bei fünf oder mehr Datenpunkten ist sie eine
polynomische Regression. Es sind mindestens vier
Datenpunkte erforderlich.
ExpReg Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate und
die transformierten Werte x und ln(y), um an
folgende Modellgleichung anzugleichen:
y=ab
x
LinReg Verwendet die Methode der kleinsten Quadrate, um
an folgende Modellgleichung anzugleichen:
y=ax+b
wobei a die Steigung und b der y-Achsenabschnitt
ist.
[]
J residualExpression
i
N
=
=
∑
1
2
[]
Jabxcdy
ii
i
N
=++−
=
∑
sin
()
2
1