Operation Manual

Anhang B: Technische Referenz 1060
Die Runge-Kutta-Methode
Die Runge-Kutta-MethodeDie Runge-Kutta-Methode
Die Runge-Kutta-Methode
Für Runge-Kutta-Integrationen gewöhnlicher Differentialgleichungen verwendet der TI-
89 Titanium / Voyage™ 200 die Bogacki-Shampine 3(2)-Formel, wie sie im Magazin
Applied Math Letters, 2 (1989), Seiten 1–9 veröffentlicht wurde.
Bogacki-Shampine 3(2)-Formel
Bogacki-Shampine 3(2)-FormelBogacki-Shampine 3(2)-Formel
Bogacki-Shampine 3(2)-Formel
Die Bogacki-Shampine 3(2)-Formel liefert ein Ergebnis mit Genauigkeit dritter Ordnung
und eine auf einer eingebetteten Formel zweiter Ordnung basierenden
Fehlerschätzung. Für eine Aufgabe der Form:
y' = ƒ(x, y)
und eine gegebene Schrittweite h kann die Bogacki-Shampine-Formel folgendermaßen
geschrieben werden:
F
1
= ƒ(x
n
, y
n
)
F
2
= ƒ (x
n
+ h , y
n
+ h F
1
)
F
3
= ƒ (x
n
+ h , y
n
+ h F
2
)
y
n+1
= y
n
+ h ( F
1
+ F
2
+ F
3
)
x
n+1
= x
n
+ h
F
4
= ƒ (x
n+1
, y
n+1
)
errest = h ( F
1
ì F
2
ì F
3
+ F
4
)
Die Fehlerschätzung errest wird zur automatischen Schrittweitenkontrolle verwendet.
Eine gründliche Diskussion dieses Vorgangs finden Sie in Numerical Solution of
Ordinary Differential Equations von L. F. Shampine (New York: Chapman & Hall, 1994).
Die TI-89 Titanium / Voyage 200-Software nimmt die Schrittweitenanpassung nicht so
vor, dass bestimmte Ausgabepunkte erreicht werden. Es werden hingegen die
größtmöglichen Schritte vorgenommen (abhängig von der Fehlertoleranz diftol) und
Ergebnisse für x
n
_{ x _{ x
n+1
geliefert. Hierzu wird das mit der Steigung F
1
durch den
Punkt (x
n
, y
n
) und mit der Steiung F
4
durch (x
n+1
, y
n+1
) gehende kubische
Interpolationspolynom verwendet. Die Interpolierende ist effektiv und liefert über die
gesamte Schrittweite Resultate, die ebenso genau sind, wie die Resultate an den
Schrittenden.
Hinweise zu den Batterien
Hinweise zu den BatterienHinweise zu den Batterien
Hinweise zu den Batterien
Der TI-89 arbeitet mit zwei Batterietypen: vier Alkali-Batterien für den eigentlichen
Betrieb sowie einer Lithiumbatterie, die beim Wechseln der Alkali-Batterien den
Speicherinhalt erhält.
1
2
---
1
2
---
3
4
---
3
4
---
2
9
---
1
3
---
4
9
---
5
72
------
1
12
------
1
9
---
1
8
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