Operation Manual

900 Anhang: Funktionen und Anweisungen
Gleichungssysteme, die aus Polynomen bestehen,
können zusätzliche Variablen ohne Wert
aufweisen, die aber für numerische Werte stehen,
welche später eingesetzt werden können.
cSolve(u_ù v_ì u_=c_ù v_ and
v_^2=ë u_,{u_,v_}) ¸
u_=
ë(
1ì4øc_+1)
2
4
and v_=
1ì4øc_+1
2
or
u_=
ë(
1ì4øc_ì1)
2
4
and v_=
ë(
1ì4øc_ì1)
2
or u_=0 and v_=0
Sie können auch Lösungsvariablen angeben, die
in der Gleichung nicht erscheinen. Diese Lösungen
verdeutlichen, daß Lösungsfamilien “willkürliche”
Konstanten der Form @
k enthalten können,
wobei
k ein ganzzahliger Index im Bereich 1 bis
255 ist. Der Index wird wieder auf 1
zurückgesetzt, wenn Sie
ClrHome oder ƒ
8:Clear Home verwenden.
Bei Gleichungssystemen aus Polynomen kann die
Berechnungsdauer oder Speicherbelastung stark
von der Reihenfolge abhängen, in welcher Sie die
Lösungsvariablen angeben. Übersteigt Ihre erste
Wahl die Speicherkapazität oder Ihre Geduld,
versuchen Sie, die Variablen in der Gleichung
und/oder
VarOderSchätzungswert -Liste umzuordnen.
cSolve(u_ù v_ì u_=v_ and
v_^2=ë u_,{u_,v_,w_}) ¸
u_=1/2 +
3
2
ø i and v_=1/2 ì
3
2
ø i
and w_=@1
or u_=1/2 ì
3
2
ø i and
v_=1/2 +
3
2
ø i
and w_=@1
or u_=0 and v_=0 and w_=@1
Wenn Sie keine Schätzwerte angeben und eine
Gleichung in einer Variablen nicht-polynomisch
ist, aber alle Gleichungen in allen
Lösungsvariablen linear sind, so verwendet
cSolve() das Gaußsche Eliminationsverfahren beim
Versuch, alle Lösungen zu bestimmen.
cSolve(u_+v_= e ^(w_) and u_ìv_= i ,
{u_,v_}) ¸
u_=
e
w_
2
+1/2ø i and v_=
e
w_
ìi
2
Wenn ein System weder in all seinen Variablen
polynomial noch in seinen Lösungsvariablen
linear ist, dann bestimmt
cSolve() mindestens
eine Lösung anhand eines iterativen
näherungsweisen Verfahrens. Hierzu muß die
Anzahl der Lösungsvariablen gleich der
Gleichungsanzahl sein, und alle anderen
Variablen in den Gleichungen müssen zu Zahlen
vereinfachbar sein.
cSolve( e ^(z_)=w_ and w_=z_^2,
{w_,z_}) ¸
w_=.494… and z_=ë.703…
Zur Bestimmung einer nicht-reellen Lösung ist
häufig ein nicht-reeller Schätzwert erforderlich.
Für Konvergenz sollte ein Schätzwert ziemlich
nahe bei einer Lösung liegen.
cSolve( e ^(z_)=w_ and w_=z_^2,
{w_,z_=1+
i }) ¸
w_=.149+4.891ø
i and
z_=1.588...+1.540... +ø
i