Operation Manual

Anhang: Funktionen und Anweisungen 989
Wenn alle Gleichungen Polynome sind und Sie
KEINE Anfangsschätzwerte angeben, dann
verwendet
Solve() das lexikalische
Gröbner/Buchbergersche Eliminationsverfahren
beim Versuch, alle reellen Lösungen zu
bestimmen.
Betrachten wir z.B. einen Kreis mit dem Radius r
und dem Ursprung als Mittelpunkt und einen
weiteren Kreis mit Radius r und dem Schnittpunkt
des ersten Kreises mit der positiven X-Achse als
Mittelpunkt. Verwenden Sie
solve() zur
Bestimmung der Schnittpunkte.
Wie in nebenstehendem Beispiel durch r
demonstriert, können
Gleichungssysteme
zusätzliche Variablen ohne Wert aufweisen,
die
aber für numerische Werte stehen, welche später
eingesetzt werden können.
solve(x^2+y^2=r^2 and
(x
ì r)^2+y^2=r^2,{x,y}) ¸
x=
r
2
and y=
3ør
2
or x=
r
2
and y=
ë 3ør
2
Sie können auch (oder statt dessen) Lösungs-
variablen angeben, die in den Gleichungen nicht
erscheinen. Geben Sie zum Beispiel z als eine
Lösungsvariable an, um das vorangehende Beispiel
auf zwei parallele sich schneidende Zylinder mit
dem Radius r auszudehnen.
Die Zylinder-Lösungen verdeutlichen, daß
Lösungsfamilien “beliebige” Konstanten der
Form @
k enthalten können, wobei k ein
ganzzahliger Index im Bereich 1 bis 255 ist. Der
Index wird wieder auf 1 zurückgesetzt, wenn Sie
ClrHome oder ƒ 8:Clear Home verwenden.
solve(x^2+y^2=r^2 and
(x
ì r)^2+y^2=r^2,{x,y,z}) ¸
x=
r
rr
r
2
22
2
and y=
3
33
3ør
rr
r
2
22
2
and z=@1
or x=
r
rr
r
2
22
2
and y=
ë 3
33
3ør
rr
r
2
22
2
and z=@1
Bei Gleichungssystemen kann die Berechnungsdauer
oder Speicherbelastung stark von der Reihenfolge
abhängen, in welcher Sie die Lösungsvariablen
auflisten. Übersteigt Ihre erste Wahl die
Speicherkapazität oder Ihre Geduld, versuchen Sie,
die Variablen in den Gleichungen und/oder der
VarOderSchätzung -Liste umzuordnen.
Wenn Sie keine Schätzungswerte angeben und
eine Gleichung in einer Variablen kein Polynom
ist, aber alle Gleichungen in den
Lösungsvariablen linear sind, so verwendet
solve() das Gaußsche Eliminationsverfahren
beim Versuch, alle reellen Lösungen zu
bestimmen.
solve(x+ e ^(z)ù y=1 and
x
ì y=sin(z),{x,y}) ¸
x=
e
z
øsin(z)+1
e
z
+1
and y=
ë (sin(z)ì 1)
e
z
+1
Wenn ein System weder in all seinen Variablen ein
Polynom noch in seinen Lösungsvariablen linear ist,
dann bestimmt solve() mindestens eine Lösung
anhand eines iterativen Näherungsverfahrens. Hierzu
muß die Anzahl der Lösungsvariablen gleich der
Gleichungsanzahl sein, und alle anderen
Variablen in den Gleichungen müssen zu Zahlen
vereinfachbar sein.
Jede Lösungsvariable beginnt bei dem entspre-
chenden geschätzten Wert, falls vorhanden;
ansonsten beginnt sie bei 0,0.
solve( e ^(z)ù y=1 and ë y=sin(z),{y,z})
¸
y=.041… and z=3.183…
Suchen Sie anhand von Schätzwerten nach
einzelnen zusätzlichen Lösungen. Für Konvergenz
sollte eine Schätzung ziemlich nahe bei einer
Lösung liegen.
solve( e ^(z)ù y=1 and
ë y=sin(z),{y,z=2p}) ¸
y=.001… and z=6.281…